Thống kê toánXác suất

Thống kê toánLý thuyết xác xuấtước lượng kì vọngước lượng tỉ lệSo sánh cặpước lượng phương sai,ước lượng tham số,so sánh kì vọng,so sánh tỉ lệ ...........................................................

CHƯƠNG : THỐNG KÊ TOÁN  MẪU VÀ THAM SỐ MẪU  ƯỚC LƯNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU   KIỂM ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỔNG THỂ VÀ MẪU 1.1 TỔNG THỂ k Trung bình tổng thể :    x i pi i 1 k Phương sai tổng thể :    ( x i   ) pi Độ lệch chuẩn tổng thể :  Tỷ lệ tổng thể : i 1 M p N 1.2 MẪU  Mẫu dạng điểm  Mẫu dạng khoảng  Tham số mẫu n Trung bình mẫu : x x i 1 n k i  n x i i 1 i n n Phương sai mẫu : s2   ( x i  x) i 1 n1 ( phương sai mẫu hiệu chỉnh ) Độ lệch chuẩn mẫu: s Tỷ lệ mẫu : m f  n k  n ( x  x )  i i i 1 n1 VD: Thu nhập 100 công nhân công ty A : X(triệu đ) Số CN 1.0 30 1.4 40 1.6 10 1.8 10 2.0 10 a/ Tính thu nhập trung bình công nhân b/ Tính tỷ lệ công nhân có thu nhập 1.6 triệu c/ Tính phương sai mẫu GIẢI: a/ Thu nhập trung bình công nhân theo mẫu k x n x i i 1 i n 30(1.0)  40(1.4)  10(1.6)  10(1.8)  10( 2)  1.4 100 b/ Tỷ lệ công nhân có thu nhập 1.6 triệu đồng  f  m 20   20% n 100 c/ Phương sai mẫu k Với s  2 n ( x x )   i i i 1 n1  k 2 n x n ( x )    i i  n   i 1  Tacó k n x i 1 i Vậy i  30(1.0)  40(1.4)  10(1.6)  10(1.8)  10( 2.0)  206.4 s2  206.4  100(1.4)  0.670707 99 ƯỚC LƯNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ 2.1 ƯỚC LƯNG ĐIỂM Giả sử X ĐLNN có quy luật phân phối F ( x ,  ) ,  chưa biết, tìm giá trò thực  khó khăn,nên người ta ước lượng  dựa kết mẫu; ( X , X , X n ) mẫu ngẫu nhiên lấy từ tổng thể, xây dựng thống kê ^  ( X 1, X , X n ) cho với mẫu cụ thể tìm giá trò  ( x , x , x n ) la ømột ^ ước lượng   ( x , x , x n ) gọi ước lượng điểm tham số tổng thể  ^ CHÚ Ý : Trong chương xét ước lượng :  Trung bình tổng thể  Phương sai tổng thể  Tỷ lệ tổng thể VD:Thăm dò thu nhập 100 công nhân công ty A số liệu sau : X(triệu /tháng) Số CN 1.0 30 1.4 40 1.6 10 1.8 10 2.0 10 a/ Hãy ước lượng thu nhập trung bình công nhân công ty A b/ Hãy ước lượng tỷ lệ công nhân công ty có thu nhập 1.6 triệu đồng GIẢI :a/  : Thu nhập trung bình công nhân công ty A (chưa biết) Thu nhập trung bình công nhân theo mẫu: x  1.4 Sử dụng x để ước lượng , Ta nói thu nhập công nhân công ty A : 1.4 triệu đồng/tháng b/ p : tỷ lệ công nhân công ty có thu nhập 1.6 triệu đồng (chưa biết ) Ty ûlệ công nhân có thu nhập 1.6 triệu đồng theo mẫu: m 20 f    20% n 100 Sử dụng f để ước lượng p Ta nói tỷ lệ công nhân công ty có thu nhập 1.6 triệu 20% Đây ước lượng điểm 2.2 TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC LƯNG 2.2.1 ƯỚC LƯNG KHÔNG CHỆCH ^  ước lượng không chệch tham số  , ^ : E ( )   2.2.2 ƯỚC LƯNG VỮNG ^  ước lượng vững tham số  , ^ :    ; Hay P ^ Lim P (|    |  )  n   CHÚ Ý:  x ước lượng không chệch vững  f ước lượng không chệch vững  s  p ước lượng không chệch vững  (  s s phương sai mẫu hiệu chỉnh) ước lượng chệch  2.3 ƯƠC LƯNG KHOẢNG 2.3.1 ƯỚC LƯNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ  trung bình tổng thể ( chưa biết) trung bình mẫu cụ thể Sử dụng x để ước lượng  x P ( x      x   )     P (| x   |  )     Khoảng (x  , x   ) gọi khoảng tin cậy trung bình tổng thể    gọi độ tin cậy   gọi độ xác ( hay sai số ) NHẬN XÉT: i) Độ tin cậy cao độ xác ii) Độ xác tốt độ tin cậy thấp CHÚ Ý: CÁC DẠNG TOÁN CỦA ƯỚC LƯNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ  Cho biết độ tin cậy (1   ) , kích thước mẫu n Tìm khoảng tin cậy ( x   , x   )  Cho biết độ xác  ,kích thước mẫu n Tìm độ tin cậy  Cho biết độ tin cậy, độ xác Tìm kích thước mẫu i) Trường hợp kích thước mẫu lớn (n≥ 30)  Sử dụng phân phối chuẩn để giải toán  Đã biết phương sai tổng thể  Ta co:ù Tra bảng Laplace: P (| x   |  )     P ( |x| n  )1   P (| Z | z  )     2( z  )     z  Excel    P (| Z | z  )  z   NORMSINV (1  Với : z   n   z   n  ) Vậy khoảng tin cậy trung bình tổng thể z  z  (x      x   ) n n 2 s   Chưa biết thay phương sai mẫu Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (x  ii) z s n x z s n ) Tổng thể có phân phối chuẩn, kích thước mẫu n