CHỈÅNG III ỈÏNG DỦNG L THUÚT THÄÚNG KÃ XẠC SÚT THỈÅÌNG DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 3.1- KHẠI NIÃÛM CHUNG 3.1.1 Bn cháút ca cạc hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn Cạc hiãûn tỉåüng mang táút nhiãn (táút âënh) L nhỉỵng hiãûn tỉåüng m nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh phạt sinh v diãùn biãún theo nhỉỵng qui lût nháút âënh, thay âäøi tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc ta cọ thãø biãút trỉåïc quaù trỗnh vaỡ tờnh chỏỳt cuớa chuùng Vờ duỷ: Sổỷ xy ca cạc phn ỉïng họa hc, âiãưu kióỷn bỗnh thổồỡng nổồùc õun 100 C laỡ sọi.v.v Cạc hiãûn tỉåüng mang ngáùu nhiãn L nhỉỵng hiãûn tỉåüng ngỉåìi ta khäng thãø khàóng âënh trỉåïc õổồỹc sổỷ xuỏỳt hióỷn cuợng nhổ quaù trỗnh dióựn bióỳn, mäüt âiãưu kiãûn nháút âënh cọ thãø xy thãú ny, thãú khạc v tháûm chê khäng xy Khi quan saùt mọỹt vaỡi lỏửn thỗ hỗnh nhổ khäng tháúy chụng tn theo mäüt qui lût no c, nhỉng nãúu quan sạt ráút nhiãưu láưn ta cọ thãø phạt hiãûn tháúy qui lût r rãût v äøn âënh (ngỉåìi ta gi âọ l âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn) Vê dủ: Khi gieo mäüt âäưng tiãưn thỗ mỷt sỏỳp hay mỷt ngổớa xuỏỳt hióỷn chuùng ta khäng thãø biãút âỉåüc, nhỉng gieo ráút nhiãưu láưn ta tháúy sỉû xút hiãûn màût sáúp v màût ngỉía gáưn bàịng 3.1.2 Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn ráút phỉïc tảp chëu nh hỉåíng nhiãưu tạc âäüng qua lải õoù noù mang tờnh ngỏựu nhión roợ róỷt.Vỗ vỏỷy, toạn cạc âàûc trỉng thy vàn thiãút kãú ngỉåìi ta thỉåìng dng l thuút thäúng kã xạc sút 3.2 XẠC SÚT V TÁƯN SÚT 3.2.1 Biãún cäú v khäng gian caïc biãún cäú Khaïi niãûm caïc biãún cäú Âãø phán biãût cạc hiãûn tỉåüng xy mäüt cạch tỉû nhiãn khäng lãû thüc vo âiãưu kiãûn thỉûc nghiãûm, ta gi cạc hiãûn tỉåüng cọ thãø xy l biãún cäú Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp khäng gian cạc biãún cäú så cáúp (gi l biãún cäú cå bn) Biãún cäú så cáúp l biãún cäú khäng thãø phán chia nhoí hån Khäng gian biãún cäú så cáúp âỉåüc k hiãûu bàịng chỉỵ E Vê dủ : Khi tung õọửng tióửn thỗ khọng gian bióỳn cọỳ sồ cỏỳp l E={es , en}.Sỉû kãút håüp giỉỵa cạc biãún cäú så cáúp (cå bn) theo mäüt täø håüp no âọ s tảo thnh mäüt biãún cäú phỉïc håüp Phán loải cạc biãún cäú a) Biãún cäú chàõc chàõn (E) l biãún cäú nháút âënh s xy mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm).Vê dủ: tung mäüt xục xừc thỗ bióỳn cọỳ chừùc chừn laỡ E={e1,e2,e3,e4,e5,e6} Trang 15 b) Biãún cäú khäng: l biãún cäú khäng xy mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ) Vê dủ: Khi tung mäüt xuïc sàõc xuáút hiãûn màût låïn hån laỡ bióỳn cọỳ khọng, vỗ xuùc sừc khọng coï màût {7 } c) Biãún cäú xung khàõc: Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäưng thåìi xút hióỷn mọỹt pheùp thổớ (thổỷc nghióỷm), thỗ ta goỹi A vaì B laì hai biãún cäú xung khàõc d) Biãún cäú täøng: Khi hai biãún cäú A & B âoï êt nháút coï mäüt biãún cäú xuáút hiãûn: A x/h (B khäng x/h), B x/h (A khäng x/h) hồûc c A & B âäưng thåìi xút hiãûn âãưu dỏựn õóỳn sổỷ x/h cuớa bióỳn cọỳ C Thỗ C gi l biãún cäú täøng ca hai biãún cäúA & B Kê hiãûu :C = A ∪ B hoàûc C = A+ B (3-1) Vê duû : Tung mäüt xuùc sừc A = {e1,e2,e3}; B = {e3,e4,e5}thỗ C={e1,e2,e3,e4,e5} e) Biãún cäú têch: Nãúu biãún cäú D laì hai biãún cäú A & B âäưng thåìi xút hiãûn täø hồỹp thaỡnh thỗ ngổồỡi ta goỹi D laỡ bióỳn cọỳ têch cuía A & B Kê hiãûu :D = A ∩ B hồûc D = A.B (3-2) Theo vê dủ cuớa phỏửn 2-d thỗ D = {e3} Bióỳn cọỳ A Bióỳn cọỳ B Bióỳn cọỳ C Bióỳn cọỳ D Hỗnh 3-1 Minh cạc biãún cäú 3.2.2 Xạc sút v cháút ca xạc sút Trong säú hc âãø biãøu thë củ thãø säú âo kh nàng xút hiãûn ca biãún cäú no âọ ngỉåìi ta gi l xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ Tênh xạc sút trỉûc tiãúp Trong nhiãưu trỉåìng håüp, âiãưu kiãûn ca phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) cọ cháút âäúi xỉïng ta cọ thãø âi tåïi kãút lûn: Cạc biãún cäú så cáúp cọ säú âo kh nàng xút hiãûn ( âäưng kh nàng) räưi tỉì âọ suy xạc sút ca cạc biãún cäú phỉïc tảp mäüt cạch dãù dng Vê du:û Khi gieo mäüt âäưng tiãưn cỏn õọỳi thỗ xaùc suỏỳt xuỏỳt hióỷn mỷt sỏỳp vaỡ ngỉỵa l v bàịng 1/2 Âënh nghéa 1: Gi sỉí mäüüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) cọ n biãún cäú så cáúp, âoï coï m biãún cäú så cáúp thuáûn låüi cho biãún cäú A xuáút hiãûn, xạc sút xút hiãûn biãún cäú A l : m p (A) = (3-3) n Khi m = n thỗ p (A) = ⇒ A laì mäüt biãún cäú chừc chừn, m = thỗ p (A) = ⇒ A l mäüt biãún cäú khäng Tỉì âọ rụt cháút ca xạc sút sau: Trang 16 - p (A) vỗ ≤ m ≤ n (3-4) - Nãúu A & B laì hai biãún cäú xung khàõc vaì C laì biãún cäú täøng ca chụng ta cọ: p (C) = p (A) + p (B) (3-5) Tênh xaïc suáút theo táưn sút Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú så cáúp mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) kh nàng xuáút hiãûn caïc biãún cäú så cáúp khäng giäúng thỗ duỡng õởnh nghộa õóứ tờnh xaùc suỏỳt khäng âụng nỉỵa Do váûy ta phi thỉûc hiãûn phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) nhiãưu láưn âãø xạc âënh Sỉû xút hiãûn ca biãún cäú A ( Cn gi l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A), thỉåìng chụng giao âäüng xung quanh mäüt hàòng säú cäú âënh Âënh nghéa : Xaïc suáút xuáút hiãûn biãún cäú A mäüt phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ säú láưn thỉûc nghiãûm tàng lãn vä haûn m ( 3-6) Kê hiãûu: p (A) = n ÅÍ âáy: n täøng säú phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) , m l säú láưn phẹp thỉí xút hiãûn biãún cäú A Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta thỉåìng táưn sút theo tè säú pháưn tràm: m p (A)= 100% (3-7) n Tỉì cäng thỉïc (3-5) cọ dảng giäúng hon ton cäng thỉïc (3-6) váûy táưn sút cọ cháút giäúng xạc sút Cạch xạc sút theo táưn sút cọ ỉu âiãøm låïn åí chäø thêch nghi âỉåüc våïi c cạc âiãưu kiãûn khäng cán âäúi ca thỉûc nghiãûm, âọ âỉåüc ỉïng dủng räüng ri nhiãưu ngnh thäúng kã Trong toạn thy vàn hiãûn chỉa cọ cạch no âãø xạc âënh âỉåüc cạc biãún cäú så cáúp ca cạc âàûc trỉng thy vàn nãn khäng thãø xạc sút trỉûc tiãúp m dng säú liãûu thu tháûp âỉåüc nhiãưu nàm âãø táưn sút thiãút kãú xem âọ giạ trë gáưn âụng våïi xạc sút Vê dủ: Dỉûa vo säú liãûu thu tháûp âỉåüc tải mäüt trảm thy vàn 10 nàm (âàûc trỉng mỉûc nỉåïc) Hy táưn suáút xuáút hiãûn säú nàm coï H ≥15 m? Theo ti liãûu thu tháûp âỉåüc 10 nàm åí bng (3-1) ta tháúy coï nàm 92, 94, 96 coï m giạ trë H ≥15m Váûy theo cäng thỉïc (3-6) v (3-7) ta cọ: p (H ≥15 m) = 100%? n ⇒ p (H ≥15 m) = 100 = 30% 10 Bng (3-1): Ti liãûu quan tràõc mỉûc nỉåïc låïn nháút ca mäüt trảm thy vàn Nàm H(m) 90 14 91 13,4 92 16,5 93 11 94 18 95 10,5 96 21 97 13,6 98 14,5 99 13 3.2.2 Xạc sút cọ âiãưu kiãûn v cháút ca Khại niãûm xạc sút nãu åí pháưn trãn chè liãn quan âãún âiãưu kiãûn phẹp thỉí ngoi khäng phủ thüc mäüt úu täú no khạc gi l xạc sút vä âiãưu kiãûn Trang 17 Trong thỉûc tãú nhiãưu cáưn xạc sút ca biãún cäú A biãút chàõc chàõn mäüt biãún cäú B â xy lm nh hỉåíng âãún xạc sút ca biãún cäú A.Ta gi âọ l xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A biãún cäú B â xy v kê hiãûu p (A/B) Vê dủ: Láúy hai kiãûn hng âãø kiãøm tra mäùi kiãûn hng cọ 10 sn pháøm, kiãûn hng thỉï nháút cọ sn pháøm xáúu v sn pháøm täút, kiãûn hng thỉï hai cọ sn pháøm xáúu v sn pháøm täút Khi kiãøm tra láúy mäüt sn pháøm ty Hi xạc sút láúy âụng sn pháøm xáúu âỉûng kiãûn hng thỉï nháút l bao nhiãu? R rng åí âáy cọ 20 sn pháøm âỉûng kiãûn hng cọ kh nàng láúy nhau, nãn säú biãún cäú så cáúp l 20 Biãún cäú cọ âiãưu kiãûn cho trỉåïc l B láúy âụng sn pháøm xáúu lä hng l: P (B) =5/20 =1/4 Vỏỷy p (A/B) = 2/5 (Vỗ saớn phỏứm xỏỳu thỗ kióỷn coù saín pháøm xáúu thuáûn låüi cho A xuáút hiãûn) p( A ∩ B) ( 3-8) Maì p ( A ∩ B) = 2/20 = 1/10 Tỉì kãút qu trãn suy ra: p (A/B) = p( B) Âënh nghéa 3: Xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A biãún cäú B â xáùy bàịng tè säú p( A ∩ B) ca xạc sút p (A ∩ B) vaì p (B) Kê hiãûu: p (A/B) = (3-8’) p( B) Tỉì (3-8) ⇒ p (A ∩ B) = p (A/B).p (B) (3-9) Nãúu biãún cäú A & B âäüc láûp tỉïc l sỉû xút hiãûn ca biãún ny khäng aớnh hổồớng sổỷ xuỏỳt hióỷn cuớa bióỳn cọỳ thỗ p (A/B) = p (A) vaì p (B/A) = p (B) Tỉì (3-9) viãút lải: p (A ∩ B) = p (A).p(B) (3-10) Vê dủ: Ta gieo âäưng thåìi xục sàõc.Tênh xạc sút âãø màût säú1 cng xút hióỷn laỡ bao nhióu ? Vỗ xuùc sừc xuáút hiãûn hoaìn toaìn âäüc láûp våïi nãn p (A) = 1/6 , p (B) = 1/6 Váûy: p (A ∩ B) = p (A).p (B) = 1/6.1/6 =1/36 3.3 PHÁN BÄÚ XẠC SÚT CA BIÃÚN NGÁÙU NHIÃN 3.3.1 Biãún säú ngáùu nhiãn Mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn coï thãø nháûn nhiãưu trë säú khạc x1, x2, xn mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) Sỉû xút hiãûn trë säú no âọ hon ton ngáùu nhiãn, nhỉng qua ráút nhióửu pheùp thổớ (thổỷc nghióỷm ) ta coù thóứ tỗm âỉåüc xạc sút (táưn sút) tỉång ỉïng våïi mi trë sọỳ: p (x1), p(x2), ,p(xn), thỗ x õổồỹc goỹi laỡ mäüt biãún säú ngáùu nhiãn Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp caïc biãún cäú ngáùu nhiãn: - Biãnú ngáùu nhiãn råìi rảc nhỉ: tung âäưng tiãưn, xäø säú v.v - Biãún ngáùu nhiãn liãn tủc nhỉ: cạc âàûc trỉng thuớy vỗ khoaớng [ x1 xn] ta coù thãø láúy báút k mäüt giạ trë no âọ Khi xỏy dổỷng caùc cọng trỗnh thuớy lồỹi, giao thọng, Xeùt cạc trỉåìng håüp xy âãø cọ biãûn phạp cäng trỗnh thoớa õaùng, cho nón tờnh toaùn thuớy thỉåìng xạc sút ca x råi vo khong [x1 xmax], nhổng vỗ hióỷn tổồỹng vỏựn õang coỡn tióỳp dióựn, trë säú max laì Trang 18 bao nhiãu hiãûn chỉa xạc âënh âỉåüc âọ thỉåìng xạc sút âãø cho x ≥ xi no âọ v kê hiãûu: p (x ≥ xi) Våïi hm l xạc sút hay táưn sút âãø cho x nàịm khong [xi xmax] 3.3.2 Máùu vaì täøng thãø Trong thäúng kã säú hoüc ta goüi n trë säú riãng biãût x1,x2 xn quan tràõc âỉåüc ca mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn no âọ l máùu, säú trë säú ca máùu gi l dung lỉåüng ca máùu v gi ton thãø cạc trë säú ca biãún säú ngáùu nhiãn x l täøng thãø Trong thỉûc tãú cạc âàûc trỉng thy vàn váùn âang cn tiãúp diãùn âọ khäng thãø xạc âënh âỉåüc täøng thãø ỈÏng dủng lê thuút TKXS vo toạn thy vàn thỉûc cháút l låüi dủng ti liãûu thu tháûp âỉåüc ca mäüt âàûc trỉng thy vàn no âọ lm máùu, phán têch qui lût ca máùu, xẹt âãún sai säú láúy máùu, nãúu sai säú nàòm phaỷm vi cho pheùp thỗ coù thóứ lỏỳy qui luỏỷt cuía máùu thay cho qui luáût cuía täøng thãø âãø xạc âënh cạc âàûc trỉng thy vàn toạn thiãút kãú 3.3.3 Khại niãûm vãư phán bäú xạc sút ca biãún ngáùu nhiãn Âãø hiãøu vãư phán bäú xạc sút ca biãún ngáùu nhiãn theo qui lût no Hy xẹt mäüt vê dủ củ thãø vãư mäüt âàûc trỉng thy vàn sau: Vê dủ: Xẹt sỉû phán bäú táưn sút vãư lỉu lỉåüng låïn nháút (Qmax) nàm tải mäüt trảm thy vàn våïi máùu ti liãûu âo âảc âỉåüc sau ( säú liãûu âo âảc tỉì 1951- 2000) âọ: - Âäü di ca máùu (1951÷2000) l: 50 nàm - Trë säú låïn nháút ca máùu l: 2950(m3/s) - Trë säú nh nháút ca máùu l: 1160(m3/s) - Trở sọỳ bỗnh quỏn cuớa mỏựu laỡ: 1750(m3/s) Âáy l biãún ngáùu nhiãn liãn tủc, âãø âån gin toạn thy vàn ta phán cáúp âäü låïn mäùi cáúp ∆Q = 300 (m3/s) vaì sàõp xãúp máùu säú liãûu thỉûc âo tỉì låïn âãún nh ( xem bng toạn 3-2) Bng 3-2: Tênh táưn sút Qmax tải mäüt trảm thy vàn Sàõp xãúp cáúp lỉu lỉåüng tỉì Qmax - Qmin(m3/s) (1) 3000 - 2700 2699 - 2400 2399 - 2100 2099 - 1800 1799 - 1500 1499 - 1200 1199 - 900 Σ Táön säú f (láön) (2) 11 18 12 50 Táön suáút p = f/n.100% (3) 2,0 4,0 6,0 22,0 36,0 24,0 6,0 100 (%) Máût âäü T/suáút p /∆Q(%).10-1 (4) 0,06 0,12 0,20 0,75 1,20 0,80 o,20 T/sút ly têch Σp = P(%) (5) 2,0 6,0 12,0 34,0 70,0 94,0 100,0 + Láúy cäüt (4) tung âäü vaì cäüt (1) honh âäü ta v âỉåüc âäư thë gi l õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt (xem hỗnh 3-2) + Láúy cäüt (1) tung âäü vaì cäüt (5) hoaình âä üta v âỉåüc âäư thë gi l âỉåìng phán bäú táưn sút ly têch thy vàn gi tàõt laỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt ( xem hỗnh 3-3) Trang 19 P/∆Q10-1 Q(m3/s) 1,2 1,0 3000 08 0,6 2000 0,4 0,2 1000 900 1800 2700 Q(m /s) Hỗnh 3-2 Âỉåìng phán bäú máût âäü táưn sút 20 40 60 80 100 P% Hỗnh 3-3:ổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lỉu lỉåüng Âäúi cạc biãún ngáùu nhiãn liãn tủc ta chia cáúp ∆Q cng nh ( ∆Q → 0) thỗ trón hỗnh veợ quan hóỷ (3-2) vaỡ (3-3) trồớ thnh âỉåìng cong liãưn nẹt biãøu hiãûn âụng qui lût phán bäú ca bn cháút hiãûn tỉåüng Âäúi dảng âỉåìng táưn sút ly têch lỉu lỉåüng cho ta biãút âỉåüc quan hãû giỉỵa biãún ngáùu nhiãn v táưn sút xút hiãûn lải (x ∼ p) cọ nghéa nãúu ta biãút trổồùc mọỹt õaỷi lổồỹng naỡy thỗ chuùng ta xaùc õởnh âỉåüc âải lỉåüng v ngỉåüc lải Trong toạn thy vàn ngỉåìi ta gi tàõt l âỉåìng táưn sút 3.4 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT KINH NGHIÃÛM 3.4.1 Phỉång phạp v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm Chn máùu säú liãûu thäúng kã (theo u cáưu toạn) Sàõp xãúp máùu säú liãûu tỉì giạ trë max âãún Tênh táưn sút theo cäng thỉïc kinh nghiãûm m 0,5 - Cọng thổùc trung bỗnh p1= 100% (3-10) n m − 0,3 100% (3-11) - Cäng thæïc säú giỉỵa p2 = n + 0,4 m - Cäng thỉïc voüng sä ú p3= 100% (3-12) n +1 Trong âoï: m l säú thỉï tỉû tỉì 1÷n, n l âäü låïn ca máùu ( hay gi l dung lỉåüng máùu) Cháúm cạc âiãøm quan hãû xi v pi v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm 3.4.2 Ngoải suy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm Do máùu säú liãûu thỉûc âo cọ haỷn vỏỷy giaù trở tỏửn suỏỳt cỏửn tỗm nũm ngoi phảm vi cạc âiãøm âo ca âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm, vê dủ: xạc âënh giạ trë ỉïng våïi táưn sút p = 0,5% , p = 1% hồûc p = 95% v.v Do váûy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm cáưn phi kẹo di theo xu thãú âãø näüi suy säú liãûu Phỉång phạp âäư gii: V âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lãn giáúy táưn sút âãø kẹo di näüi suy cạc giạ trë cáưn xạc âënh Phổồng phaùp giaới tờch: i tỗm phổồng trỗnh toaùn hc biãùu diãùn ph håüp dảng âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lm tiãu chøn toạn thiãút kãú ngỉåìi ta gi âọ l âỉåìng táưn sút l lûn Trang 20 3.5 CẠC TRË SÄÚ ÂÀÛC TRỈNG THÄÚNG KÃ CA MÁÙU 3.5.1 Caïc trë säú biãøu thë xu thãú táûp trung n Trở sọỳ bỗnh quỏn cuớa mỏựu: Xbq = Σ xi (3-13) n Trë säú âäng ( Xâ): ỈÏng våïi máût âäü táưn sút låïn nháút xạc âënh Xâ Chụ : Trong trỉåìng håüp phán bäú chøn (Cs = 0) thỗ trở sọỳ õọng cuớa õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt truỡng vồùi giaù trở bỗnh qn ca máùu 3.5.2 Cạc trë säú âàûc trỉng biãøu thë xu thãú phán tạn Khong lãûch låïn nháút cuía máùu ( ∆Xmax ) ∆Xmax = Xmax(máùu) - Xmim (máùu) (3-14) Khong lãûch qn phỉång: kê hiãûu σ, theo cäng thæïc: n σ= Σ( xi − xbq ) (3-15) n Hãû säú biãún âäøi: kê hiãûu Cv, theo cäng thæïc: n Σ(k i − 1) CV = ÅÍ âáy: ki = (3-16) n xi xbq v i = 1÷n Chụ : Nãúu máùu ti liãûu thu tháûp n ≤ 30 giạ trở thỗ vaỡ Cv õổồỹc tờnh nhổ sau: n σ= n Σ( xi − xbq ) vaì: CV = n −1 Hãû säú thiãn lãûch: kê hiãûu Cs, theo cäng thæïc: Σ(k i − 1) n −1 n CS = Σ(k i − 1) (3-17) (n − 3)CV 3.5.2 Sai säú láúy máùu Khi láúy máùu toaïn sai säú gàûp phi xy trỉåìng håüp sau: Giaï trë Max ( máùu) < Max (täøng thãø) Giaï trë Min ( máùu) > Min (täøng thãø) Sai säú ngáùu nhiãn âo âaûc thu tháûp säú liãûu thy vàn Biãún ngáùu nhiãn thy vàn l liãn tủc nhỉng máùu säú liãûu thu tháûp âỉåüc ca cạc âàûc trỉng thy vàn l råìi rảc Sai säú chn máùu toạn âỉåüc thãø hiãûn qua âàûc træng thäúng kã Xbq, Cv, Cs Trong lê thuyãút thäúng kã ngỉåìi ta â âỉåüc cạc sai ậú tiãu chøn sau: - Sai säú tiãu chøn ca Xbq: εxbq = σ n (sai säú tuyãût âäúi) Trang 21 (3-18) ε’xbq = - Sai säú tiãu chuáøn cuía Cv: εcv = ε’cv = - Sai säú tiãu chuáøn cuía CS: εcs = ε’cS = σ xbq n Cv 100 = 100Cv n % (sai säú tæång âäúi) (3-19) + CV (Sai säú tuyãût âäúi) (3-20) + CV % (Sai säú tæång âäúi) 2n 100 (3-21) 2n (1 + 6Cv2 + 5CV4 ) (Sai säú tuyãût âäúi) n ( (3-22) ) 100 + 6CV + 5CV % (Sai säú tæång âäúi) (3-23) CS n Tỉì cäng thỉïc (3-18) âãún (3-23) ta tháúy sai säú choün máùu toaïn tè lãû nghëch våïi càn báûc hai ca n (âäü di ca mỏựu), nhổ vỏỷy n caỡng nhoớ thỗ sai sọỳ caỡng låïn v ngỉåüc lải Do váûy toạn thiãút kóỳ caùc cọng trỗnh phaới dổỷa vaỡo sai sọỳ cho phẹp theo qui phảm âãø chn âäü di ca máùu tha âạng Chụ : Cäng thỉïc (3-22) v (3-23) âỉåüc âäü daìi máùu taìi liãûu thu tháûp n 100 thỗ sai sọỳ mồùi nũm phaỷm vi cho phẹp 3.6 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT L LÛN Do säú liãûu thy vàn cọ hản, âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm khäng âạp ỉïng âỉåüc u cáưu toạn cạc âàûc trỉng thiãút kãú âäúi våïi cạc táưn sút nh v låïn Âãø âạp ỉïng u cáưu âọ ngỉåìi ta táûp trung nghiãn cỉïu âỉåìng phán bäú máût âäü xạc suỏỳt cuớa tọứng thóứ, tổùc laỡ tỗm daỷng cọng thổùc toạn hc ca hm y = f(x), têch phán âỉåìng cong ny ta cọ âỉåìng táưn sút tỉång ỉïng gi l âỉåìng táưn sút “lê lûn” ÅÍ âáy hm y = f(x) gi l hm máût âäü táưn sút Trong thy vàn thỉåìng dng hai loải âỉåìng sau 3.6.1 Âỉåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút Pearson III (P3) Ngưn gäúc ca âỉåìng P3 Nàm 1795 Pearson l nh thäúng kã sinh váût hc ngỉåìi Anh, dỉûa vo kãút qu thäúng kã ráút nhiãưu ti liãûu, phạt hiãûn tháúy õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt thổồỡng laỡ hỗnh qu chng, chè cọ mäüt trë säú âäìng, cn hai âáưu gim dáưn tiãún âãún tiãûm cáûn våïi trủc honh Äng âỉa hai âiãưìu kiãûn âãø thnh láûp h âỉåìng cong sau: - Tải vë trê Xâ hãû säú goïc tiãúp tuyãún = Nãúu gäúc toüa âäü õỷt taỷi trờ Xbq thỗ x = -d dy âảo hm = ÅÍ âáy d l khong lãûch giỉỵa Xbq v Xâ (gi l bạn kênh lãûch) dx - Hai âáưu hồûc mäüt âáưu âỉåìng cong nháûn trủc honh lm âỉåìng tiãûm cáûn Nghéa l dy = y = thỗ: dx Vồùi hai õióửu kióỷn trón Pearson õổa phổồng trỗnh vi phỏn cuớa âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút sau: dy (x + d ) y = (3-24) dx b0 + b1 x + b2 x Trang 22 Gii phỉång trỗnh bỏỷc hai: b1+ b1x + b2x2 = õổồỹc cạc nghiãûm: thỉûc, o, kẹp Pearson âỉa ra13 h âỉåìng cong khạc âọ âỉåìng P3 cọ dảng b2= Do âoï: dy ( x + d ) y = dx b0 + b1 x (3-25) Têch phán (3-25) ta coù phổồng trỗnh haỡm phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suáút P3 laì: y = f(x) = y0(1 + x/a)- a/de-x/d (3-26) Trong âọ: a l khong cạch tỉì khåíi âiãøm âãún Xâ y0 l xạc sút hiãûn trë säú âäng e l cå säú log tỉû nhiãn v ≤ x ≤ ± ∞ ỈÏng dủng ca âỉåìng P3 Âỉåìng P3 hon ton xạc âënh chụng ta xạc âënh âỉåüc d , a , y0 sau: d= a= CV C S X bq 2CV X bq CS (3-27) −d y y0 (3-28) a yo = 2C s ( − 1) cS Cs C2 CV e S Γ( d x xd xbq (3-29) Hỗnh 3-4:ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt Pearson ) CS Trong âoï: Γ(4/CS2) goüi l hm gama cọ bng cho sàón Nhỉ váûy: d, a, yo hon ton xạc âënh chụng ta xạc âënh âỉåüc: Xbq, CV, CS ca máùu Âãø tiãûn låüi sỉí dủng âỉåìng p3 vo toạn thy vàn hai nh khoa hc ngỉåìi Nga Phäxtå-Rỉpkin â dỉûa vo âàûc ca âỉåìng p3 thnh láûp bng tra sàón trỉåìng håüp âàûc biãût CV =1 v CS > (Xem phủ lủc thy vàn: Bng tra hm Φ ca p3) Âàûc ca âỉåìng p3: kp − = f (Cs,p) Cv Khi CV =1 vaì CS > âàût: kp -1 = Φ(CS,p) (3-30) (3-31) Dæûa trãn quan hãû (3-31) Phäxtå-Rỉpkin thnh láûp bng tra sàơn (Xem phủ lủc1: TVCT) Mäüt säú âiãøm chụ sỉí dủng bng tra hm Φ - Trong trỉåìng hồỹp CV thỗ: kp = (CS,p).CV +1 (3-32) - Khi CS < váùn dng bng trãn nhỉng lỉu yï: ΦP(CS < 0) = - Φ100-P(CS >0) (3-33) Vê dủ: Tra hm Φ20( CS = -2) = - Φ(100 -20)(CS = 2) Trang 23 3.6.2 Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút Kritxki-Menken (K-M) Cå såí xáy dỉûng âỉåìng K-M - Cọ thãø dng 3tham säú: Xbq, CV, CS, âãø toạn - Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút chè cọ mäüt trë säú âäng (Xâ) - Biãún ngáùu nhiãn x nàịm khong: ( 0≤ x :) Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suáút K-M 1/ b αα y = f(x) = α α / b b.Γ(α ) ⎛x⎞ α / b −1 −α ⎜ ⎟ x e ⎝a⎠ (0 ≤ x ≤ ) (3-34) ặẽng duỷng õổồỡng K-M Cuợng giọỳng âỉåìng p3 âãø cho âån gin toạn K-M thnh láûp bng tra sàón quan hãû: kp ∼ p, (Xem phủ lủc TV) Phủ lủc âỉåüc xáy dỉûng dỉûa trãn cå såí CS = mCV ÅÍ âáy: m = (1- 6) âỉåüc chn âãø âỉåìng TS lê lûn ph håüp våïi âỉåìng TSKN Âãø cọ cå såí chn âỉåüc âỉåìng TS lê lûn ph håüp våïi dỉåìng TSKN cáưn phi xẹt âãún nh hỉåïng ca cạc tham säú thäúng kã âäúi våïi âỉåìng táưn sút sau: (1) nh hỉåíng ca Xbq (2) nh hỉåíng ca CV Kp Kp (3) nh hỉåïng ca CS Kp Cs20 P% P P% Xbq1>Xbq2 Cv1> Cv2 Cs1> 0, Cs2< 0, Cs3= % Hỗnh 3-5 nh hỉåíng ca Xbq,CVCS âäúi våïi âỉåìng táưn sút 3.7 PHặNG PHAẽP VEẻ ặèNG TệN SUT THặèNG DUèNG TRONG TấNH TOẠN THY VÀN 3.7.1 Phỉång phạp âỉåìng thêch håüp Choün máùu säú liãûu toaïn Sàõp xãúp máùu säú liãûu theo thỉï tỉû tỉì giạ trë Max ÷Min Tênh Xbq, CV, v cạc sai säú ca Tênh táưn sút p% theo cäng thỉïc kinh nghiãûm Cháúm caïc âiãøm quan hãû Kp ~ p lãn giáúy táưn sút Chn âỉåìng táưn sút l lûn dỉûa trãn cå såí chn: CS = mCV (m =1÷6) âãø âỉåìng táưn sút l lûn ph håüp våïi cạc âiãøm kinh nghiãûm Trang 24 Vê dủ: xạc âënh mỉûc nỉåïc toạn tải mäüt trảm TV ỉïng våïi p =1%.Våïi máùu säú liãûu thu tháûp âæåüc nhæ sau : Bng 3-3: Säú liãûu thu tháûp âỉåüc ca mäüt trảm thuíy vàn Nàm 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 Hmax 37 29 19 43 21 13 47 16 40 25 23 24 32 Âãø xạc âënh H(p = 1%) Ta dng phỉång phạp âỉåìng thêch håüp âỉåüc thãø hiãûn qua bng toạn sau: Bng 3- : Láûp bng toạn theo phỉång phạp âỉåìng thêch håüp STT Hmaxi (m) Sàõp xãúp Hmax÷Hmin (1) (2) (3) 10 11 12 13 Σ 37 30 18 43 20 15 41 17 40 22 23 27 31 364 43 41 40 37 31 30 27 23 22 20 18 17 15 ki= Hi H bq (ki-1)2 (ki-1) + - (4) (5) (6) 1,54 1,46 1,43 1,32 1,11 1.07 0,96 0,82 0,79 0,71 0,64 0,61 0,54 0,54 0,46 0,43 0,32 0,11 0,07 0,04 0,18 0,21 0,29 0,36 0,39 0,46 p= m 100% n +1 (7) (8) 0,2916 0,2116 0,1849 0,1024 0,0121 0,0049 0,0016 0,0324 0,0441 0,0841 0,1296 0,1521 0,2116 1,4630 7,14 14,29 21,43 28,57 35,71 42,86 50,00 57,14 64,29 71,43 78,57 85,71 92,86 Dỉûa vo kãút qu toạn ca bng (3-4) cạc bỉåïc (1), (2) ta coï: + Tênh Hbq, CV : n - Hbq = Σ Hi = n 364 = 28,0 (m) 13 (3-35) n Σ(k i − 1) - CV = n −1 1.4630 = 0,35 13 − = (3-36) + Tênh caïc sai säú : - εHbq= σ n = Cv.Hbq n - ε’Hbq = 100.Cv - εCv = Cv 13 2n = = 0,35.28 13 100.0,35 13 + C v2 = = 2,72 (m) = 9,71 % 0,35 26 + 0,35 = 0,073 Trang 25 (3-37) (3-38) (3-39) - ε’Cv = 100 + C v2 = 100 + 0,35 = 20,76% (3-40) 26 2n Nhæ váûy: Hbq = 28,0 ± 2,72 (m) CV = 0,35 ± 0,073 Tênh táön suáút kinh nghiãûm cäüt (7) Cháúm quan hãû (kp ~ p) lãn giáúy táưn sút Chn âỉåìng táưn sút l lûn ph håüp trãn cå såí chn m lm cho âỉåìng táưn sút lêï lûn gáưn trng våïi cạc âiãøm kinh nghiãûm, åí âáy choün m = Tra baíng K-M våïi CS = 3CV våïi CV = 0,35, xem baíng (3-5) Baíng 3-5: Baíng tra kp ~ p våïi CS = 3CV = 3.0,35 = 1,05 p% Kp 0,01 3,12 2,07 1,66 10 1,47 50 0,94 90 0,61 99 0,46 Dỉûa vo bng (3-5) v âỉåìng táưn suáút lyï luáûn æïng P = 1% Hp = Kp.Hbq = 2,07x28,0 = 57,96m (Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo phỉång phạp âỉåìng thêch håüp) 3.7.1 Phỉång phạp âỉåìng âiãøm (Aleïc xáy eïp) Choün máùu säú liãûu thỉûc âo theo u cáưu bi toạn V âỉåìng táön suáút kinh nghiãûm lãn giáúy táön suáút Choün âiãøm lm chøn trãn âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm theo cạc trỉåìng håüp sau: p = ÷50 ÷ 99 % p = ÷50 ÷ 97 % p = ÷50 ÷95 % p = 10 ÷50÷ 90 % kp − = Φ(Cs,p) (3-41) Dỉûa vo âàûc ca âỉåìng P3 : Cv Våïi âiãøm â chn trãn âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm ta cọ hãû phổồng trỗnh sau: Xp1 = Xbq3+ (p1,Cs) (a) Xp2 = Xbq3+σ Φ(p2,Cs) (b) (3-42) Xp3 = Xbq3+ σ Φ(p3,Cs) (c) Giaới hóỷ phổồng trỗnh (3-42) ta xaùc õởnh õổồùc cạc tham säú thäúng kã ca máùu Xạc âënh caïc tham säú thäúng kã + Xaïc âënh CS : Tênh S = X P1 + X P − X P Φ P1 + Φ P − 2Φ P = X P1 − X P Φ P1 − Φ P (3-43) Coï S dỉûa vo quan hã S ∼ CS (phủ lủc thy ) tỗm õổồỹc: CS + Xaùc õởnh : tổỡ phổồng trỗnh (a) vaỡ (c) cuớa (3- 42) ta coï:û X − X P3 σ = P1 Φ P1 − Φ P Trang 26 (3-44) + Xaïc âënh Xbq3: tổỡ phổồng trỗnh (b) cuớa (3-42) ta coù: Xbq3 = Xp2 - σΦ(p2,CS) + Xaïc âënh Cv: Cv = (3-45) σ (3-46) X bq Kiãøm tra kãút quaí ⎟ Xbq3 - Xbqsh⎥ ≤ 0,02 Xbqsh (3-47) Thoía maợn õióửu kióỷn (3-47) thỗ õióứm õaợ choỹn nhổ trón õaỷt yóu cỏửu, nóỳu khọng thoớa maợn (3-47) thỗ phi kiãøm tra cạch v âỉåìng TSKN v chn lải âiãøm khạc v toạn lải tỉì âáưu V âỉåìng táưn sút lê lûn theo phỉång phạp õióỳm xaùc õởnh tung õọỹ õổồỡng cong theo phổồng trỗnh: Xpi = (pi , CS) +Xbq3 (3-48) Trong phổồng trỗnh (3-48) cạc thnh pháưn xạc âënh sau: Khong lãûch qn phỉång σ theo (3-44), Hm Φ(pi,CS) xạc âënh dỉûa vo C S v pi (bng tra hm Φ ca p3) Giạ trë Xbq3tênh theo (3-45) Vê dủ: Xạc âënh læu læåüng (Q) æïng våïi p = 1% våïi máùu säú liãûu thỉûc âo sau: Bng 3-6: Ti liãûu Q thỉûc âo tải mäüt trảm thy vàn Nàm Q(m3/s) 91 45 92 30 93 38 94 24 95 50 96 47 97 34 98 42 99 41 Âãø xạc âënh Qp=1% ta dng phỉång phạp âiãøm toạn sau: + Dỉûa vo säú liãûu thỉûc âo thnh láûp bng (3-7 ) + Láúy cäüt (3) tung âäü v cäüt (4) honh âäü v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lãn giáúy táưn sút + Dỉûa trãn âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm chn âiãøm lm chøn p = 10 ÷ 50 ÷ 90 % Tỉång ỉïng laì: Qp1 = 10% = 50 m3/s; Qp2 = 50% = 40 m3/s; Qp3= 90% = 25m3/s ( xem hỗnh v âỉåìng táưn sút theo phỉång phạp âỉåìng âiãøm) Vồùi õióứm õaợ choỹn ta coù hóỷ phổồng trỗnh: Qp1 = σΦ(p1,Cs) + Qbq3 Qp2 = σΦ(p2,Cs) + Qbq3 (3- 49) Qp3 = σΦ(p3,Cs) + Qbq3 + Tênh caïc tham säú thäúng kã : - Tênh CS : Tênh S = QP1 + QP − 2QP 50 + 25 − 2.40 = −0,2 = 50 − 25 QP1 − QP Trang 27 (3-50) Baíng 3-7 Tênh toạn thy vàn theo phỉång phạp âiãøm TT 45 30 38 24 50 47 34 42 41 ∑ Sàõp xãúp Qmax ÷ Qmin 50 47 45 42 41 38 34 30 24 Qbqsh=39 (m3/s) Q(m3/s) 351 (m3/s) p= m 100% n +1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Coï S = - 0,2 tra quan hãû S ∼ CS ⇒ CS = - 0,92 Tra baíng våïi CS = - 0,92 coï Φ2 = 0,151; Φ1 - Φ3 = 2,480 Q − QP 50 − 25 - Tênh : σ = P1 = = 10,08(m / s ) Φ P1 − Φ P 2,480 (3-51) - Tênh : Qbq3 = Qp2 - σΦ2 = 40 -10,08x0,151 = 38,48 (m3/s) 10,08 σ - Tênh: Cv = = = 0,26 Qbq 38,48 (3-52) (3-53) + Âạnh giạ kãút qu: ⎟ Qbqsh - Qbq3⎟ ≤ 0,02 Qbqsh ⇒ ⎟ 39,00 - 38,48⎟ ≤ 0,02 x 39,06 ⇒ 0,52 ≤ 0,78 ⇒ Âảt u cáưu (3-54) + V âỉåìng táưn sút l lûn theo phỉång phạp âiãøm Láûp bng tung âäü âỉåìng táưn sút theo phổồng trỗnh: Qpi = i + Qbq3 Qpi = 10,08.Φi + 38,48 (m3/s) Baíng 3- 8: Tênh tung âäü âỉåìng táưn sút theo âiãøm Pi % Φi Qpi = σΦi + Qbq3 0,1 1,87 57,33 1,64 55,01 10 1,15 50,07 50 0,15 39,99 90 -1,34 24,97 (Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt trang sau) + Dổỷa trón âỉåìng táưn sút l lûn theo phỉång phạp âiãøm ta coï: Qp = 1% = 55,01 (m3/s) 3.8 PHÁN TÊCH TỈÅNG QUAN 3.8.1 Khại niãûm chung Trong thỉûc tãú chụng ta thỉåìng gàûp cạc loải quan hãû: Quan hãû chàût ch Quan hãû råìi rảc (khäng tỉång quan) Trang 28 99 -2,52 13,0 99,9 -4,41 5,97 Quan hãû tỉång quan: l quan hãû thỉåìng gàûp toạn thy vàn nhàịm phán têch âạnh giạ mỉïc âäü tin cáûy liãût ti liãûu thu tháûp âỉåüc, kẹo di bäø sung liãût ti liãûu TV theo u cáưu toạn Phán têch quan hãû tỉång quan thy vàn thỉåìng dng: quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng v quan hãû tỉång quan âỉåìng cong 3.8.2 Quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng Khi ta cháúm liãût ti liãûu thỉûc âo âäưng thåìi ca hai hay nhiãưu biãún ngáùu nhiãn cọ quan hãû våïi lãn trãn mäüt hãû trủc ta âäü tháúy bàng âiãøm tảo thnh di hẻp thàóng hng gi l quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng Phỉång phạp gii têch Phỉång phạp phán têch tỉång quan giaới tờch khọng tỗm caùch veợ trổỷc tióỳp õổồỡng thúng âi qua bàng âiãøm thu tháûp âỉåüc m nhàịm thäng qua mäüt tiãu chøn nháút âënh, trãn cå såí ti lióỷu thổỷc õo coù haỷn tỗm õổồỡng thúng phọỳi hồỹp tọỳt nhỏỳt, õaỷi bióứu cho õổồỡng bỗnh quỏn coù õióửu kióỷn cuớa tọứng thóứ Phổồng trỗnh phọỳi hồỹp tọỳt nhỏỳt õoù goỹi laỡ phổồng trỗnh họửi quy a) Phổồng trỗnh họửi quy y Giaớ sổớ phổồng trỗnh họửi quy âi qua bàng âiãøm âỉåìng x=a1+b1xi thàóng dỉûa trãn quan hãû (x ∼ y) cọ dảng: y = a + bxi (3-55) ∗∗ ∗ α ÅÍ âáy: Coi xi l bióỳn õọỹc lỏỷp, vaỡ y laỡ trở sọỳ bỗnh quỏn y ∗ ∗ ∗ ∗∗ cọ âiãưu kiãûn ỉïng våïi giaù trở xi Qua hỗnh veợ ta thỏỳy caùc âiãøm thæûc âo so våê trë säú ∗∗ ∗ ∗ bỗnh quỏn coù õióửu kióỷn nũm trón õổồỡng họửi quy mäüt ∗ y=a+bxi khong lãûch l: yi - y = yi - (a + bxi) (3-56) x Tiãu chuáøn âãø âạnh giạ âỉåìng häưi quy täút nháút hiãûn x laỡ tọứng bỗnh phổồng caùc khoaớng lóỷch laỡ nhoớ nhỏỳt : Hỗnh 3- 6: Quan hóỷ n n 2 Σ (yi - y) = Σ (yi - a - bxi) = (3-57) tæång quan (x ∼ y) 1 Trong âọ a v b l hai biãún sọỳ õóứ thoớa maợn (3-57) thỗ: n ( y i − y ) ∂a =0 (3-58) n ∂ Σ( y i − y ) ∂b =0 Giaới hóỷ phổồng trỗnh (3-58) ta õổồỹc : n a= y− Σ( xi − x)( y i − y ) n Σ( xi − x ) x (3-59) n b= Σ( xi − x)( y i − y ) (3-60) n Σ( xi − x ) Trang 29 Thay a vaì b vaìo (3-55) ta coï : n y− y= Σ( xi − x)( y i − y ) n Σ( xi − x) ( xi − x) (3-61) Trong âọ: xi , yi l cạc trë säú thỉûc âo õọửng thồỡi, x, y trở sọỳ bỗnh quỏn cuớa lióỷt ti liãûu xi yi thåìi gian quan tràõc âäưng thồỡi y trở sọỳ bỗmh quỏn coù õióửu kióỷn ổùng våïi xi Nãúu ta thay âäøi vai tr ca x cho y ta laỷi coù phổồng trỗnh họửi quy : x = a1 + b1yi (3-62) Nãúu v âỉåìng (3-55) v âỉåìng (3-62) lãn cng mäüt bàng âiãøm quan hãû (x y), thỗ hai õổồỡng naỡy khọng truỡng m chè càõt tải âiãøm ( x, y ) Do vỏỷy khọng thóứ duỡng phổồng trỗnh õổồỡng họửi quy âãø âạnh giạ mỉïc âäü chàût ch ca quan hãû tỉång quan m phi dng âãún hãû säú tỉång quan b) Hãû säú tỉång quan Hai âỉåìng (3-55) v (3-62) cừt taỷi ( x, y ) (xem hỗnh v), gọc kẻp giỉỵa chụng la α Khi quan bàng õióứm (x y) caỡng heỷp thỗ tióỳn tồùi 0, bàng âiãøm (x ∼ y) caìng ì räüng thỗ (coù nghộa quan hóỷ tổồng quan kẹm chàût ch) Khi âỉåìng (3-55) trng våïi âỉåìng (3-62) thỗ = óứ = thỗ hóỷ sọỳ goùc hai õổồỡng phaới bũng (vỗ hai õổồỡng â cọ âiãøm chung ( x, y )), nghéa l: b = 1/b1 hay b.b1 = Âàût: γ = ± bb1 gi l hãû säú tỉång quan γ = ±1 quan hãû chàût ch γ ≠ ± quan hóỷ tổồng quan Trong tờnh toaùn thuớy thỗ γ > ±0,8 âỉåüc gi l quan hãû tỉång quan täút dng kẹo di bäø sung säú liãûu toạn Khi γ mang dáúu (+) quan hãû âäöng biãún: vê dủ mỉa v dng chy Khi γ mang dáúu (-) quan hãû nghëch biãún: vê dủ bäúc håi v dng chy c) Sai säú tỉång quan + Sai säú ca âỉåìng häưi quy: n σy = Σ( y i − y ) n −1 Khi y theo x (3-63) Khi x theo y (3-64) n σx = Σ( xi − x ) n −1 Trong thäúng kã ngỉåìi ta â chỉïng minh âỉåüc sai säú giỉỵa âỉåìng häưi quy våïi sai säú qn phỉång v hãû säú tỉång quan sau: Sy = σy − γ (3-65) Trang 30 Sx = σx − γ (3-66) + Sai säú cuía hãû säú tæång quan: 1−γ σ = n (3-67) Vê dủ : Phán têch quan hãû tỉång quan v kẹo di säú liãûu lỉu vỉûc A theo lỉu vỉûc tỉång tæû B våïi máùu säú liãûu thæûc âo nhæ sau : Baíng 3-9 : Säú liãûu quan tràõc cuía hai lỉu vỉûc A v B Nàm 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 35 78 53 54 38 95 65 43 30 83 57 36 25 49 34 89 61 99 75 Ma(l/skm ) Mb(l/skm2) 71 Theo bi dỉûa vo thåìi gian quan tràõc âäưng thåìi ca hai lỉu vỉûc A v B tỉì nàm (87-95), cháúm cạc càûp âiãøm quan hãû thỉûc âo lãn trãn hãû truûc toüa âäü ta tháúy bàng âiãøm tảo thnh âỉåìng thàóng ta gi l quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng, váûy quan hãû tỉång quan cọ dảng: Ma = a + bMbi Âãø âån gin xạc âënh hãû säú a v b ta thnh láûp bng toạn Dỉûa kãút qu toạn åí bng (3-10) ta coï: n Ma = Σ M n = 626 = 69,56 (l/skm2) n Σ M bi 438 = 48,67(l/skm2) n Âạnh giạ mỉïc âäü chàût ch quan hãû tæång quan thäng qua hãû säú : Mb = = n γ=± b.b1 = ± Σ ∆Μ a ∆Μ b =± n n Σ ∆Μ Σ ∆Μ a b 3336,71 4640,16.2438,01 = ±0,99 ÅÍ âáy hãû säú γ = ± 0,99 ≥ ± 0,8 váûy quan hãû tỉång quan täút Bng 3-10: Dng säú liãûu thåìi gian quan tràõc âäưng thåìi âãø xaïc âënh a,b Nàm 1 ∑ Ma(l/skm2) 78 54 95 43 83 36 49 89 99 626 Mb(l/skm2) 53 38 65 30 57 25 34 61 75 438 ∆Ma 8,44 -15,56 25,44 -26,56 13,44 -33,56 -20,56 19,44 29,44 ∆Mb 4,33 -10,67 16,33 -18,67 8,33 -23,67 -14,67 12,33 26,33 Trang 31 ∆Ma.∆Mb 36,55 166,03 415,44 495,88 111,96 794,37 301,62 239,70 775,16 3336,71 ∆Ma2 71,23 242,11 647,19 705,43 180,63 1126,27 422,71 377,91 866,71 4640,16 ∆Mb2 18,15 113,85 266,67 348,57 69,39 560,27 215,21 152,03 693,27 2438,01 Tênh a vaì b: n a =Μa − Σ ∆Μ a ∆Μ b n Μ b = 69,56 − Σ ∆Μ b 3336,71 48,67 = 2,95 2438,01 n b= Σ ∆Μ a ∆Μ b n Σ ∆Μ b = 3336,71 = 1,37 2438,01 Thay a vaỡ b vaỡo phổồng trỗnh õổồỡng họửi quy ta cọ : Ma = 2,95 + 1,37.Mbi Thay giạ trë Mbi nàm 85, 86 ta coï: Ma(85) =100 (l/skm2) Ma(86) = 51 (l/skm2) Phỉång phạp âäư gii V trỉûc tiãúp âỉåìng thàóng âi qua bàng âiãøm räưi dỉûa vo âỉåìng thàóng âọ âãø kẹo di bäø sung ti liãûu (âäúi våïi nhỉỵng ngỉåìi cọ kinh nghiãûm) tháúy quan hãû tỉång quan täút tỉïc l γ ≥ 0,8 3.8.3 Quan hãû tỉång quan âỉåìng cong Khi cháúm quan hãû ca hai hay nhiãưu âải lỉåüng biãún ngáùu nhiãn lãn trãn hãû trủc ta âäü ta tháúy bàng âiãøm tảo thnh âỉåìng cong gi l quan hãû tỉång quan âỉåìng cong Trong toạn thy vàn hay dng hai phỉång phạp phán têch quan hãû tỉång quan âỉåìng cong sau: Phổồng phaùp giaới tờch i tỗm bióứu thổùc toạn hc biãøu diãùn quan hãû âỉåìng cong dng biãúu thỉïc âọ âãø kẹo di bäøú sung ti liãûu Vê duỷ: Ta tỗm õổồỹc bióứu thổùc õổồỡng cong coù daỷng sau: y = axm , y = a/xn (3-68) Âãø trạnh sai säú kẹo di bäø sung ti liãûu ngỉåìi ta tỗm caùch õổa daỷng õổồỡng cong (368) vóử daỷng âỉåìng thàóng sau: y = axm ⇒ lgy = lga + mlgx (a) a y= n ⇒ lgy = lga - nlgx (b) (3-69) x V quan hãû a, b ca (3-69) lãn trãn giáúy lg hai chiãưu ta âỉåüc cạc âỉåìng thàóng dỉûa vo âọ âãø kẹo di v bäø sung ti liãûu Phỉång phạp âäư giaới Khọng phaới quan hóỷ õổồỡng cong naỡo cuợng tỗm âỉåüc mäüt biãøu thỉïc toạn hc ph håüp, trỉåìng håüp âọ ngỉåìi ta phi v âỉåìng cong âi qua trung âiãøm ca bàng âiãøm dỉûa vo âọ âãø kẹo di bäø sung ti liãûu Vê dủ: Quan hãû giỉỵa mỉa v dng chy (x ∼ y), quan hãû giỉỵa lỉu lỉåüng v mỉûc nỉåïc l mäüt quan hãû âỉåìng cong õióứn hỗnh xem hỗnh veợ (3-8) Trong thổỷc tóỳ cạc quan hãû trãn âãưu dng phỉång phạp âäư gii âãø kiãøm tra, kẹo di bäø sung ti liãûu Trang 32 Chụ : Khi dng liãût ti liãûu â kẹo daỡi vaỡo tờnh toaùn thuớy thỗ giaù trở CV thiãn nh so våïi thỉûc tãú Trang 33 H(m) CoïH ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Q(m3/s) Suy Q Hỗnh 3- Quan hóỷ õổồỡng cong H ∼ Q taûi màût càõt ngang säng Trang 34 Trang 35 Trang 36 Trang 37 ... 43 83 36 49 89 99 626 Mb(l/skm2) 53 38 65 30 57 25 34 61 75 438 ∆Ma 8,44 -15,56 25,44 -26,56 13, 44 -33 ,56 -20,56 19,44 29,44 ∆Mb 4 ,33 -10,67 16 ,33 -18,67 8 ,33 - 23, 67 -14,67 12 ,33 26 ,33 Trang 31 ... ∆Ma.∆Mb 36 ,55 166, 03 415,44 495,88 111,96 794 ,37 30 1,62 239 ,70 775,16 33 36,71 ∆Ma2 71, 23 242,11 647,19 705, 43 180, 63 1126,27 422,71 37 7,91 866,71 4640,16 ∆Mb2 18,15 1 13, 85 266,67 34 8,57 69 ,39 560,27... sau: Bng 3- : Láûp bng toạn theo phỉång phạp âỉåìng thêch håüp STT Hmaxi (m) Sàõp xãúp Hmax÷Hmin (1) (2) (3) 10 11 12 13 Σ 37 30 18 43 20 15 41 17 40 22 23 27 31 36 4 43 41 40 37 31 30 27 23 22 20