PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG GEOGEBRA VÀ MỘT SỐ PHẦN MỀM KHÁC

Phần mềm TỐN HỌC ĐỘNG – q mừng tặng thầy cô giáo nhân ngày khai trường Bùi Việt Hà, Công nghệ Tin học Nhà trường Năm học 2008-2009 Bộ Giáo dục Đào tạo phát động năm học ứng dụng CNTT Một vấn đề giáo viên môn quan tâm tìm cho phần mềm có chức hỗ trợ trực tiếp cho giáo viên công việc giảng dạy Nhân dịp khai giảng năm học mới, viết quà nhỏ gửi tặng thầy giáo mơn Tốn nhà trường THCS THPT Trong viết này, giới thiệu với nhà trường thầy cô số phần mềm hỗ trợ dạy mơn Tốn nhà trường Các phần mềm thuộc loại phần mềm “tốn học động” tức chúng biểu diễn đối tượng tốn học cách tương tác hình Tơi dùng từ “tốn học động” khơng phải “hình học động” để muốn nói phần mềm khơng hỗ trợ dạy hình học, mà hỗ trợ dạy đại số Một điểm đặc biệt cần nói phần mềm mà chúng tơi muốn giới thiệu hôm phần mềm tốt hồn tồn miễn phí Chúng tơi giới thiệu viết phần mềm GeoGebra, CAR, Cinderella Calques3D I GeoGebra GeoGebra phần mềm đánh giá tốt số phần mềm Toán học động tác giả Markus Hohenwarter GS người Áo, sáng lập từ năm 2001 Bắt đầu từ luận án Thạc sĩ tin học, phần mềm GeoGebra ngày phát triển dự án lớn với nhiều người tham gia Các bạn vào Website phần mềm www.geogebra.org để tìm hiều thêm download miễn phí phần mềm Phần mềm tải cài đặt gọn nhẹ Phần mềm viết ngơn ngữ Java cần chạy máy Java ảo JRE (Java Runtime Environment) phiên 1.4.2 trở lên Phiên phần mềm Geogebra 3.0 phiên tốt hay mà biết phần mềm Sau xin mô tả số tính đặc biệt tốt độc đáo phần mềm “Hình học động” hay “Tốn học động” Trước tiên phải nói đến tiêu chí phần mềm thể tên gọi phần mềm Geogebra phần mềm đặt mục đích khơng mơ để trở thành “hình học động” mà tiêu chí phần mềm “tốn học động” Phần mềm thiết kế để biểu diễn tất đối tượng tốn học kể hình học đại số Tên gọi phần mềm GEOGEBRA ghép lại hai từ GEOmetry alGEBRA Hình học Đại số Chúng ta thấy nhiều điều kỳ diệu phần mềm việc mơ tả đối tượng hình học đại số động Giao diện bật Nhìn vào giao diện Geogebra thấy đặc thù bật khác biệt Geogebra so với phần mềm loại, là: - Giao diện phần mềm hỗ trợ hoàn toàn tiếng Việt, tất hệ thống thực đơn, câu lệnh, hộp hội thoại thể tiếng Việt, thuận tiện cho giáo viên nhà trường Việt Nam - Thanh công cụ phần mềm thiết kế đơn giản với tính popup đổ xuống gọn nhẹ, đẹp mắt dễ sử dụng - Cửa sổ Danh sách đối tượng nằm bên trái hình vị trí lý tưởng cho người dùng quan sát điều khiển đối tượng toán học hình Chức cho phép người dùng mở rộng hiểu biết dễ dàng việc điều khiền đối tượng hình Với đối tượng nằm DS bên trái, người dùng thực thao tác thường gặp chọn, xóa, thay đổi thuộc tính, - Cuối cùng, tính đặc biệt Geogebra Khung nhập lệnh trực tiếp nằm phía hình Tại người dùng phép nhập trực tiếp đối tượng toán học Rất nhiều đối tượng Đại số phải nhập từ vị trí Điều chỉnh thuộc tính dễ dàng Việc điều chỉnh thuộc tính đối tượng Geogebra thuận tiện Trong thuộc tính này, chức đặt vết (trace) dùng nhiều toán khảo sát quĩ tích Để thay đổi nhanh thuộc tính đối tượng hình chọn cơng cụ (gọi công cụ Di chuyển), nháy chuột phải lên đối tượng hình thể cửa sổ danh sách đối tượng làm xuất Popup nhỏ cho phép thực nhanh thao tác điều chỉnh Trên thực đơn Popup ta nhìn thấy dòng lệnh Mở dấu vết di chuyển, lệnh đặt vết (Trace) cho đối tượng Tính cho phép khảo sát dáng điệu chuyển động đối tượng hình, hữu ích tốn khảo sát quĩ tích hình học Cũng bảng chọn có lệnh Hiển thị đối tượng dùng để ẩn đối tượng hình Công cụ tạo công cụ (macro) Phiên Geogebra 3.0 có thêm chức thuận tiện, chức cho phép người dùng tự tạo thêm cơng cụ sau gắn công cụ Thực chất công cụ khái niệm Macro phần mềm tương tự khác (như Cabri, GeoSketchpad, CAR, ) Các bước khởi tạo công cụ sau: (a) Vẽ hình hồn chỉnh mà bạn muốn tạo cơng cụ (macro) để vẽ nhanh hình Ví dụ hình vng biết trước cạnh Chú ý sau vẽ xong hình cần tạo nên làm ẩn tất đối tượng trung gian Tồn đối tượng hình vẽ chia làm loại: đối tượng tự ban đầu (đầu vào - Input) đối tượng cần xây dựng (đầu – Output) (b) Thực lệnh Công cụ > Tạo công cụ từ thực đơn phần mềm Cửa sổ lệnh Tạo cơng cụ xuất Cửa sổ có TAB thông tin tương ứng với bước cần thực để khởi tạo công cụ mơis Bước 1: Xác định đối tượng xuất ra, đối tượng Output Dùng chuột nháy chọn đối tượng trực tiếp hình khung DS đối tượng Tên đối tượng tự động xuất cửa sổ lệnh hình Chú ý: thứ tự đối tượng Output không quan trọng Bước 2: xác định đối tượng nhập vào, tức Input Cách làm tuơng tự: nháy chuột chọn đối tượng Input hình Trong ví dụ đầu vào hình vng hai điểm A B Thao tác tương tự: dùng chuột nháy vào điểm A, B hình Chú ý; thứ tự đối tượng Input quan trọng có ý nghĩa Trong ví dụ hình vẽ chọn thứ tự A, B hình vng vẽ nằm phía trái tia AB Bước nhập thông tin công cụ Tên công cụ than cơng cụ kích chọn Hiển thị công cụ Tên lệnh: tên lệnh, hàm số dùng Khung nhập lệnh Chú ý tên lệnh phân biệt chữ in hoa, in thường Nhấn nút Hồn tất để kết thúc q trình khởi tạo cơng cụ Sau q trình khởi tạo ta thấy xuất biểu tượng cơng cụ nằm vị trí bên phải ngồi Chú ý biểu tượng công cụ tạo lấy từ tệp Bitmap cửa sổ tạo công cụ mới, bước Nếu tạo thêm nhiều công cụ nữa, công cụ xếp chồng lên vị trí cơng cụ vừa thiết lập Bây bạn sử dụng công cụ Mặc định tất công cụ người dùng khởi tạo lưu trữ nhớ lưu trữ vào tệp liệu phần mềm (các tệp *.ggb) Các tệp *.ggb mở lại cơng cụ lưu trữ chúng kích hoạt Muốn lưu trữ cơng cụ khởi tạo vào tệp riêng biệt để dùng lâu dài độc lập với tệp *.ggb cần thực thao tác sau Thực lệnh từ thực đơn: Công cụ > Quản lý công cụ Cửa sổ có dạng sau xuất Trong cửa sổ ta thấy xuất tất công cụ có nhớ Dùng chuột nháy chọn đồng thời công cụ muốn lưu trữ nhấn nút lệnh Lưu lại với tên khác Cửa sổ sau xuất cho phép ghi công cụ vào tệp có phần mở rộng *.ggt (ggt – Geogebra Template) Muốn mở công cụ lưu sẵn tệp *.ggt cần dùng lệnh Open để mở tệp *.ggt này, tất công cụ lưu tệp đưa vào nhớ thời Công cụ trượt (số động) làm việc với đối tượng hàm số Dòng nhập lệnh Bây khám phá đối tượng Đại số phần mềm GeoGebra để tận hưởng sức mạnh phần mềm Trước tiên dùng công cụ Con trượt để tạo đối tượng SỐ hình Các giá trị số nguyên thập phân Sau chọ công cụ trượt, nháy chuột vị trí muốn đặt trượt số hình thấy xuất hộp hội thoại sau: Nhấn nút Áp dung để tạo đối tượng số hình Đối tượng số trượt thuộc nhóm Tự có khn dạng sau: Người dùng sử dụng chuột kéo thả ô đen trượt để điều khiển thay đổi tham số Bây dùng công cụ để tạo tham số hình a, b, c Định nghĩa hàm số Từ dòng nhập lệnh bạn gõ: f = a*x^2+b*x+c nhấn phím Enter, ta thấy hàm số f với đồ thị hình Một điều đặc biệt thú vị dịch chuyển trượt, giá trị số a, b, c thay đổi, đồ thị hàm số thay đổi theo Tương tự ta định nghĩa nhiều hàm số lúc hình Sử dụng tính thay đổi thuộc tính, màu sắc nét kẻ ta tạo hình ảnh đồ thị đẹp mắt - Ta thấy xuất đồ thị hàm số hình Muốn trục tọa độ thực lệnh: Options > Show Gridhoặc gõ phím F12 Sau hàm số định nghĩa, hàm dùng hàm số khác Ví dụ sau khởi tạo hàm G(x) tính tốn thơng qua F(x) Màn hình xuất đồ thị hàm số F G hình Một số chức đặc biệt khác Sau mô tả thêm số tính đặc biệt khác phần mềm CAR - Phần mềm có chế độ dùng chuột vẽ trực tiếp hình Chế độ hữu ích giáo viên giảng dạy cần vẽ thêm đường, đánh dấu hình Để vào chế độ thực lệnh: Edit > Paint with Mouse (cũng dùng lệnh để hủy chế độ này) Sau dùng chuột vẽ hình tương tự Paint Nháy phím ESC để xóa nét vẽ chuột hình - Ngồi cơng cụ chun dùng để xóa đối tượng tốn học hình, phần mềm cho phép thao tác đơn giản để xóa đối tượng vừa tạo hình Muốn xóa đối tượng vừa khởi tạo lần cuối cần bấm phím BackSpace Thao tác thuận tiện theo thói quen soạn thảo, phím dùng để xóa ký tự vừa gõ Chức hữu ích thực tế Chúng tơi quay lại mơ tả nhiều tính mạnh độc đáo phần mềm viết Phần mềm TỐN HỌC ĐỘNG – q mừng tặng thầy cô giáo nhân ngày khai trường (phần III) Ngày gửi bài: 11/11/2008 Số lượt đọc: 525 Trong phần III viết giới thiệu với thầy cô giáo phần mềm Cinderella, phần mềm tiếng nhóm phần mềm hình học động Tác giả phần mềm giáo sư Ulrich Kortenkamp, chuyên gia tiếng lĩnh vực mô tốn học động Cinderella khơng phải phần mềm miễn phí Phiên phần mềm 2.0 bán với giá khoảng 70$ / License Tuy nhiên gần nhóm tác giả phần mềm đưa miễn phí phiên Cinderella 1.4 Hơm xin giới thiệu với bạn số tính đặc biệt hay phần mềm Cinderella version 1.4 phát hành miễn phí Các bạn download trực tiếp phiên 1.4 Website thức phần mềm http://cinderella.de/tiki-index.phphoặc Website công ty Công nghệ Tin học Nhà trường, Cinderella Cinderella phần mềm bắt nguồn từ dạo chơi nhóm nhà tốn học thuyền buồm có tên Cinderella (tên cơng chúa truyện Cổ tích phương Tây) từ năm 1992 Sau thời gian chuẩn bị, năm 1996 dự án Cinderella thức bắt đầu trường Đại học Kỹ thuật Berlin hai nhà toán học Ulli Kortenkamp Jürgen Richter-Gebert lãnh đạo Đến năm 1998, hai nhà tốn học chủ trì đề tài chuyển sang trường Đại học Zurichvà dự án Cinderella chuyển sang Phiên Cinderella đời vào thời kỳ Phiên phần mềm 2.0, nhiên không miễn phí Phiên miễn phí phát hành Cinderelle 1.4 Trong viết chúng tơi mơ tả ngắn gọn tính mạnh đặc biệt phần mềm Giao diện phần mềm có dạng sau: Muốn dịch chuyển tồn đối tượng hình nháy chuột chọn nút phía trái hình, sau nhấn giữ kéo rê chuột hình theo hướng khác để dịch chuyển đối tượng Một số công cụ vẽ quen thuộc (1) Công cụ di chuyển chọn đối tượng Cơng cụ có chức chọn di chuyển đối tượng hình học hình Muốn chọn nhiều đối tượng hình nhấn giữ phím Shift kích chọn đối tượng (2) Bổ sung đối tượng điểm hình Sử dụng công cụ để tạo thêm đối tượng hình Sau chọn cơng cụ nháy chuột hình để tạo đối tượng điểm Nếu nháy chuột đường, đoạn hay vòng tròn, điểm tạo điểm nằm đối tượng Nếu nháy chuột lên giao hai đối tượng ta thu giao điểm hai đối tượng (3) Vẽ đường thẳng qua điểm, đường thẳng qua điểm đoạn thẳng qua hai điểm Vẽ đường thẳng qua điểm (khơng thiết phải có điểm trước) Chọn cơng cụ Nháy chuột điểm thứ nhất, giữ rê chuột tới điểm thứ hai nhả chuột Đường thẳng sau tạo xong muốn dịch chuyển phải dùng chuột dịch chuyển hai điểm đường thẳng Vẽ đường thẳng qua điểm (không thiết phải có trước điểm) Chọn cơng cụ chuột Nháy chuột điểm thứ nhất, giữ rê chuột tới điểm thứ hai nhả Vẽ đoạn thẳng qua điểm (khơng thiết phải có điểm trước) Chọn công cụ chuột Nháy chuột điểm thứ nhất, giữ rê chuột tới điểm thứ hai nhả (4) Vẽ đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng khác Các bước thực sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột lên đuờng thẳng (hoặc đoạn thẳng), nhấn giữ kéo rê chuột lên điểm cho nhả chuột (5) Vẽ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng khác Các bước thực sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột lên đuờng thẳng (hoặc đoạn thẳng), nhấn giữ kéo rê chuột lên điểm cho nhả chuột (6) Tạo trung điểm đoạn thẳng hai điểm Các bước thực sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột điểm đầu, nhấn giữ kéo rê chuột đến điểm thứ hai nhả chuột (7) Kẻ đường phân giác góc Một góc phải tạo thành từ giao điểm hai đường thẳng, đoạn thẳng giao đoạn thẳng đường thẳng Các bước thực sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột lên hai đường đoạn thẳng tạo nên góc cho Chú ý chuẩn bị nháy lên đường, đoạn thứ hai, bạn thấy vạch nối tạo góc xuất thơng báo góc kẻ đường phân giác (8) Các cơng cụ vẽ vòng tròn Vòng tròn xác định hai điểm: tâm cho trước điểm qua điểm thứ hai - Chọn công cụ - Nháy chuột điểm tâm vòng tròn - Giữ chuột, kéo thả tới điểm thứ hai điểm nằm vòng tròn nhả chuột Vòng tròn xác định có dạng sau Chú ý đến hai điểm xác định nên vòng tròn Muốn dịch chuyển vòng tròn bắt buộc phải dịch chuyển hai điểm Vòng tròn xác định điểm: tâm cho trước kéo thả chuột tạo vòng tròn - Chọn cơng cụ - Nháy chuột điểm tâm vòng tròn - Giữ chuột, kéo thả tới vị trí thứ hai (là điểm nằm vòng tròn) nhả chuột Vòng tròn xác định có dạng sau Chú ý muốn dịch chuyển vòng tròn cần dịch chuyển tâm vòng tròn dùng chuột kéo thả đường viền vòng tròn Vòng tròn xác định tâm bán kính cố định - Chọn cơng cụ - Xuất cửa sổ dạng: Nhập bán kính vòng tròn cần thiết lập cửa sổ - Nháy chuột điểm (là tâm vòng tròn) hình để tạo vòng tròn Vòng tròn tạo có bán kính số đo chọn Vòng tròn qua điểm cho trước Giả sử điểm có hình - Chọn cơng cụ - Nháy chuột lên điểm Một vòng tròn thiết lập qua điểm (9) Vẽ đường thẳng qua điểm lập với đường thẳng cho trước góc cho trước Trên hình phải có đường thẳng hay đoạn thẳng cho trước - Chọn công cụ - Xuất hộp hội thoại: Nhập số đo góc muốn tạo đường thẳng nghiêng với giá trị góc - Nháy chuột lên đường thẳng hay đoạn thẳng cho trước Nhấn giữ chuột kéo thả đến vị trí để tạo đường thẳng nhả chuột Thay đổi thuộc tính đối tượng hình Sau số lệnh liên quan đến thay đổi tính chất thể đối tượng hình (1) Xóa đối tượng Sử dụng cơng cụ chọn xóa đối tượng nháy chuột phải lên đối tượng chọn chức Delete để (2) Xóa đối tượng chọn hình Có thể xóa nhiều đối tượng lúc cách chọn đối tượng hình, sau nháy chọn công cụ (3) Thay đổi thể bên ngồi đối tượng chọn hình Sau chọn đối tượng hình muốn thay đổi cách thể thực lệnh Properties > Edit Appearance Cửa sổ thuộc tính xuất Thay đổi tính chất hộp hội thoại có tác động đến tồn đối tượng chọn hình tất đối tượng khởi tạo sau đóng hộp hội thoại Sau mô tả thuộc tính hộp hội thoại (4) Thay đổi thuộc tính mũi tên đoạn thẳng Để thay đổi hay thiết lập thuộc tính mũi tên cho đoạn thẳng (vector) hình thực thao tác sau: - Sau chọn đối tượng hình muốn thay đổi cách thể thực lệnh Properties > Arrow Type Cửa sổ thay đổi thuộc tính thể đoạn thẳng có dạng hình Thay đổi tính chất hộp hội thoại có tác động đến tồn đối tượng đoạn chọn hình tất đối tượng khởi tạo sau đóng hộp hội thoại (5) Thay đổi nhãn đối tượng hình Muốn thay đổi nhãn đối tượng hình thực thao tác sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột lên đối tượng - Hộp hội thoại sau xuất cho phép đổi tên nhãn đối tượng: Gõ tên vào vị trí New Name nhấn nút OK Nếu có đối tượng hình tên hộp hội thoại sau xuất Nháy nút Exchange labels để đồng ý đổi nhãn Quĩ tích animation Để tìm quĩ tích điểm hay đường, cần xác định điểm điều khiển Điểm điều khiển điểm tạo nên thay đổi đối tượng quĩ tích điểm điều khiển chuyển động tự đoạn thẳng, đường thẳng hay vòng tròn Ví dụ: Cho vòng tròn tâm O Đoạn thẳng AB cố định Điểm M chạy AB OM cắt vòng tròn E I trung điểm EM Tìm quĩ tích I Rõ ràng ví dụ M điểm điều khiển Cách thể qui tích I với M điểm điều khiển thục sau: - Chọn công cụ - Nháy chọn điểm M - Nháy chọn điểm I Quĩ tích I xuất hình đây: Bây muốn cho điểm M tự động chuyển động đoạn thẳng AB sử dụng công cụ animation phần mềm sau: - Chọn công cụ - Nháy chuột vào điểm M Ta thấy điểm M tự động chuyển động đoạn AB xuất hộp điều khiển sau: Các nút hình có ý nghĩa sau: Bắt đầu Animation Cho điểm điều khiển chuyển động tạm dừng, sau chạy tiếp nút dừng lại Sau chạy lại nút Muốn thoát kết thúc lệnh Animation nháy nút Tạo tập kiểm tra cho học sinh Đây chức mạnh phần mềm Cinderella Chức có nhiều nét giống chức tương tự phần mềm C.A.R Tôi trình bày chức dịp khác Hỗ trợ hình học khác phần mềm Đây có lẽ chức mạnh độc đáo phần mềm Cinderella Ví dụ phần mềm có tính quan sát tồn đối tượng hình học chế độ biểu diễn hình cầu Trong chế độ toàn đối tượng hình lấy ánh xạ phản chiếu hình cầu Điều có ý nghĩa lớn thực tế quan sát, hình vẽ thực chất thể bề mặt trái đất hình cầu Tính giúp học sinh hiều khái niệm hình học phi euclid Sau mơ tả ngắn tính mạnh phần mềm Hình ảnh cho ta hiểu cách thể biểu diễn hình cầu (Spherical View) Chuyển chế độ Spherical View Thực lệnh Views >Spherical View Hình Spherical View tốn tìm quĩ tích trình bày phần Nháy chuột vào nút phía hình để chuyển sang chế độ xoay hình cầu theo hướng khác để quan sát Toàn lệnh, cơng cụ vẽ chế độ hình phẳng bình thường chuyển sang chế độ hình cầu Quan sát chuyển động đối tượng hình học chế độ Spherical View tạo nên thú vị hấp dẫn thầy trò muốn tìm hiểu sâu mơn Hình học nhà trường Muốn quay trở lại chế độ hiển thị bình thường thực lệnh Views -> Euclidean View hay nhấn tổ hợp phím Ctrl+1 Chúc thầy nhà trường có năm học thành cơng với phần mềm hình học động Cinderella .. .mềm toán học động Phần mềm thiết kế để biểu diễn tất đối tượng toán học kể hình học đại số Tên gọi phần mềm GEOGEBRA ghép lại hai từ GEOmetry alGEBRA Hình học Đại số Chúng... số tính đặc biệt phần mềm toán học động Geogebra Phần mềm hồn tồn thích hợp cho giáo viên mơn Tốn xây dựng giảng hình học phẳng, đại số, giải tích THCS, THPT Phần mềm TỐN HỌC ĐỘNG – q mừng tặng... giáo phần mềm Cinderella, phần mềm tiếng nhóm phần mềm hình học động Tác giả phần mềm giáo sư Ulrich Kortenkamp, chuyên gia tiếng lĩnh vực mơ tốn học động Cinderella khơng phải phần mềm miễn phí