Các phần mềm này đều thuộc loại phần mềm “toán học động” tức là chúng có thể biểu diễn các đối tượng toán học một cách có thể tương tác được trên màn hình.. Chúng ta sẽ được thấy ngay dư
Trang 1Phần mềm TOÁN HỌC ĐỘNG – món quà mừng tặng các thầy cô giáo nhân
ngày khai trường
Bùi Việt Hà, Công nghệ Tin học Nhà trường
Năm học 2008-2009 được Bộ Giáo dục và Đào tạo phát động là năm học ứng dụng CNTT Một trong những vấn đề được các giáo viên bộ môn quan tâm nhất hiện nay là tìm cho ra các phần mềm có chức năng hỗ trợ trực tiếp cho giáo viên trong công việc giảng dạy của mình.
Nhân dịp khai giảng năm học mới, bài viết này như một món quà nhỏ gửi tặng các thầy
cô giáo môn Toán trong các nhà trường THCS và THPT Trong bài viết này, tôi sẽ giới thiệu với các nhà trường và thầy cô một số phần mềm hỗ trợ dạy môn Toán trong nhà trường Các phần mềm này đều thuộc loại phần mềm “toán học động” tức là chúng có thể biểu diễn các đối tượng toán học một cách có thể tương tác được trên màn hình Tôi dùng từ “toán học động” chứ không phải là “hình học động” để muốn nói rằng các phần mềm này không những hỗ trợ dạy hình học, mà còn có thể hỗ trợ dạy đại số nữa
Một điểm đặc biệt nữa cần nói ngay là các phần mềm mà chúng tôi muốn giới thiệu hôm
nay đều là những phần mềm rất tốt và hoàn toàn miễn phí Chúng tôi sẽ giới thiệu trong
bài viết này 4 phần mềm là GeoGebra, CAR, Cinderella và Calques3D
I GeoGebra
GeoGebra là phần mềm được đánh giá là tốt nhất hiện nay trong số các phần mềm Toán
học động do tác giả Markus Hohenwarter là một GS người Áo, sáng lập từ năm 2001
Bắt đầu từ một luận án Thạc sĩ về tin học, phần mềm GeoGebra càng ngày càng phát triển
và hiện nay đã là một dự án lớn với rất nhiều người tham gia Các bạn có thể vào Website của phần mềm này tại www.geogebra.org để tìm hiều thêm và download miễn phí phần mềm Phần mềm được tải về và cài đặt rất gọn nhẹ Phần mềm được viết bằng ngôn ngữ
Java do đó cần được chạy trên nền máy Java ảo JRE (Java Runtime Environment) phiên
bản 1.4.2 trở lên
Phiên bản hiện tại của phần mềm là Geogebra 3.0 là phiên bản tốt nhất và hay nhất mà
chúng ta từng được biết về phần mềm này Sau đây tôi xin mô tả một số tính năng đặc biệt tốt và độc đáo của phần mềm này
1 “Hình học động” hay “Toán học động” Trước tiên phải nói đến tiêu chí của phần
mềm được thể hiện ngay trong tên gọi của phần mềm Geogebra là phần mềm đầu tiên đặt
ra mục đích không chỉ mô phỏng để trở thành “hình học động” mà tiêu chí chính của phần
Trang 2mềm là “toán học động” Phần mềm được thiết kế để biểu diễn tất cả các đối tượng toán
học kể cả hình học và đại số Tên gọi của phần mềm GEOGEBRA được ghép lại của hai
từ GEOmetry và alGEBRA là Hình học và Đại số Chúng ta sẽ được thấy ngay dưới đây
nhiều điều kỳ diệu của phần mềm này trong việc mô tả các đối tượng hình học và đại số động
2 Giao diện nổi bật Nhìn vào giao diện của Geogebra chúng ta sẽ thấy ngay 4 đặc thù rất
nổi bật và khác biệt của Geogebra so với các phần mềm cùng loại, đó là:
- Giao diện của phần mềm đã hỗ trợ hoàn toàn tiếng Việt, tất cả hệ thống thực đơn, câu
lệnh, hộp hội thoại đều đã thể hiện bằng tiếng Việt, rất thuận tiện cho các giáo viên và nhà trường Việt Nam
- Thanh công cụ của phần mềm được thiết kế đơn giản với tính năng popup đổ xuống rất
gọn nhẹ, đẹp mắt và dễ sử dụng
- Cửa sổ Danh sách đối tượng nằm ở bên trái màn hình là vị trí lý tưởng cho người dùng
quan sát và điều khiển các đối tượng toán học trên màn hình Chức năng này cho phép người dùng mở rộng hiểu biết của mình và dễ dàng hơn trong việc điều khiền các đối tượng trên màn hình Với các đối tượng nằm trong DS bên trái, người dùng có thể thực hiện được các thao tác thường gặp như chọn, xóa, thay đổi thuộc tính,
- Cuối cùng, tính năng đặc biệt nhất của Geogebra là Khung nhập lệnh trực tiếp nằm
phía dưới màn hình Tại đây người dùng được phép nhập trực tiếp các đối tượng toán học Rất nhiều đối tượng Đại số phải nhập từ vị trí này
Trang 33 Điều chỉnh thuộc tính dễ dàng Việc điều chỉnh thuộc tính các đối tượng trong
Geogebra rất thuận tiện Trong các thuộc tính này, chức năng đặt vết (trace) sẽ được dùng rất nhiều trong các bài toán khảo sát quĩ tích
Để thay đổi nhanh các thuộc tính của đối tượng trên màn hình hãy chọn công cụ (gọi
là công cụ Di chuyển), nháy chuột phải lên đối tượng trên màn hình thể hiện hoặc tại cửa
sổ danh sách đối tượng sẽ làm xuất hiện một Popup nhỏ cho phép thực hiện nhanh các thaotác điều chỉnh
Trang 4Trên thực đơn Popup ta nhìn thấy dòng lệnh Mở dấu vết khi di chuyển, đó chính là lệnh
đặt vết (Trace) cho đối tượng Tính năng này cho phép khảo sát dáng điệu chuyển động củamột đối tượng trên màn hình, rất hữu ích trong các bài toán khảo sát quĩ tích hình học
Cũng trên ngay bảng chọn này có lệnh Hiển thị đối tượng dùng để ẩn hoặc hiện đối tượng
trên màn hình
4 Công cụ tạo công cụ mới (macro) Phiên bản mới Geogebra 3.0 đã có thêm 1 chức
năng mới rất thuận tiện, đó là chức năng cho phép người dùng tự tạo thêm các công cụ mớisau đó gắn ngay trên thanh công cụ Thực chất các công cụ mới này chính là khái niệm Macro trong các phần mềm tương tự khác (như Cabri, GeoSketchpad, CAR, )
Các bước khởi tạo một công cụ mới như sau:
(a) Vẽ một hình hoàn chỉnh mà bạn muốn tạo một công cụ mới (macro) để vẽ nhanh hình này
Ví dụ là một hình vuông biết trước một cạnh Chú ý là sau khi vẽ xong hình cần tạo thì nên
làm ẩn đi tất cả các đối tượng trung gian Toàn bộ các đối tượng của hình vẽ sẽ được chia làm 2 loại: các đối tượng tự do ban đầu (đầu vào - Input) và các đối tượng cần xây dựng (đầu ra – Output)
Trang 5(b) Thực hiện lệnh Công cụ > Tạo công cụ mới từ thực đơn chính của phần mềm
Cửa sổ lệnh Tạo công cụ mới xuất hiện Cửa sổ này có 3 TAB thông tin tương ứng với 3
bước cần thực hiện để khởi tạo công cụ mơis
Bước 1: Xác định các đối tượng xuất ra, chính là các đối tượng Output Dùng chuột
nháy chọn các đối tượng này trực tiếp trên màn hình hoặc tại khung DS đối tượng Tên các đối tượng này sẽ tự động xuất hiện trong cửa sổ lệnh như hình dưới đây
Chú ý: thứ tự các đối tượng trong Output không quan trọng
Bước 2: xác định các đối tượng nhập vào, tức là Input Cách làm tuơng tự: nháy chuột
chọn các đối tượng Input trên màn hình Trong ví dụ của chúng ta thì đầu vào của hình vuông là hai điểm A và B Thao tác tương tự: dùng chuột nháy vào các điểm A, B trên mànhình Chú ý; thứ tự các đối tượng Input là quan trọng và có ý nghĩa Trong ví dụ của hình
vẽ trên nếu chọn thứ tự là A, B thì hình vuông được vẽ sẽ nằm về phía trái của tia AB
Trang 6Bước tiếp theo là nhập thông tin của công cụ mới này
Tên công cụ sẽ được hiện trên than công cụ nếu kích chọn Hiển thị trên thanh công cụ.
Tên lệnh: tên của lệnh, hàm số được dùng trong Khung nhập lệnh Chú ý tên lệnh sẽ phân
biệt chữ in hoa, in thường
Nhấn nút Hoàn tất để kết thúc quá trình khởi tạo công cụ mới.
Sau quá trình khởi tạo trên ta sẽ thấy xuất hiện một biểu tượng mới trên thanh công cụ nằmtại vị trí bên phải ngoài cùng Chú ý biểu tượng của công cụ mới này có thể được tạo lấy từmột tệp Bitmap trong cửa sổ tạo công cụ mới, bước 3
Trang 7Nếu tạo thêm nhiều công cụ nữa, các công cụ này sẽ xếp chồng lên nhau tại vị trí thanh công cụ vừa thiết lập Bây giờ bạn đã có thể sử dụng các công cụ mới này.
Mặc định tất cả các công cụ do người dùng khởi tạo sẽ được lưu trữ trong bộ nhớ và được lưu trữ vào các tệp dữ liệu chính của phần mềm (các tệp *.ggb) Các tệp *.ggb này khi được mở lại thì các công cụ được lưu trữ trong chúng sẽ được kích hoạt
Muốn lưu trữ các công cụ được khởi tạo vào một tệp riêng biệt để dùng lâu dài và độc lập với các tệp *.ggb thì cần thực hiện thao tác sau
Thực hiện lệnh từ thực đơn: Công cụ > Quản lý công cụ Cửa sổ có dạng sau xuất hiện
Trong cửa sổ này ta sẽ thấy xuất hiện tất cả các công cụ hiện có trong bộ nhớ
Trang 8Dùng chuột nháy chọn đồng thời các công cụ muốn lưu trữ và nhấn nút lệnh Lưu lại với tên khác Cửa sổ sau xuất hiện cho phép ghi các công cụ này vào một tệp có phần mở rộng
*.ggt (ggt – Geogebra Template)
Muốn mở các công cụ đã lưu sẵn trong tệp *.ggt chỉ cần dùng lệnh Open để mở các tệp
*.ggt này, tất cả các công cụ lưu trong tệp này sẽ được đưa vào bộ nhớ hiện thời
5 Công cụ con trượt (số động) và làm việc với đối tượng hàm số tại Dòng nhập lệnh
Trang 9Bây giờ chúng ta sẽ cùng khám phá tiếp theo các đối tượng Đại số của phần mềm
GeoGebra để tận hưởng sức mạnh của phần mềm này
Trước tiên chúng ta dùng công cụ Con trượt để tạo ra các đối tượng là SỐ trên màn
hình Các giá trị số này có thể là nguyên hoặc thập phân
Sau khi chọ công cụ con trượt, nháy chuột tại vị trí muốn đặt con trượt số trên màn hình sẽ thấy xuất hiện hộp hội thoại sau:
Nhấn nút Áp dung để tạo ra một đối tượng số trên màn hình Đối tượng số trượt này thuộc nhóm Tự do và có khuôn dạng như sau:
Người dùng có thể sử dụng chuột kéo thả ô đen trên thanh trượt để điều khiển sự thay đổi của tham số
Bây giờ chúng ta sẽ dùng công cụ này để tạo ra 3 tham số trên màn hình là a, b, c
Định nghĩa hàm số Từ dòng nhập lệnh bạn hãy gõ: f = a*x^2+b*x+c và nhấn phím Enter,
ta sẽ thấy ngay hàm số f với đồ thị sẽ hiện trên màn hình
Trang 10Một điều đặc biệt thú vị là khi dịch chuyển con trượt, các giá trị số a, b, c thay đổi, đồ thị hàm số cũng lập tức thay đổi theo
Tương tự ta có thể định nghĩa nhiều hàm số cùng một lúc trên màn hình Sử dụng tính năngthay đổi thuộc tính, màu sắc và nét kẻ ta sẽ tạo ra một hình ảnh các đồ thị rất đẹp mắt
Trang 11Bây giờ sử dụng công cụ điểm để nháy tạo một điểm A chuyển đông trên đồ thị hàm
số g bậc 3 trong hình vẽ trên và thực hiện lệnh sau từ dòng lệnh:
Tangent[A, g] hoặc Tuyentuyen[A,g]
ta sẽ thấy một tuyến tuyến được vẽ đi qua A và tiếp xúc với đồ thị g
Trang 12Để tìm giao điểm giữa hai đồ thị f, g ta dùng lệnh:Intersect[f,g] hoặc GiaoDiem[f,g]
Trang 13Tại vị trí dòng lệnh, nếu không nhớ chính xác lệnh, ta có thể dùng chức năng trợ giúp nằm ngay tại góc phải của dòng lệnh này.
Geogebra đã được xây dựng sẵn với một số rất lớn các hàm dùng để khảo sát và tính toán đại số rất thích hợp cho việc khảo sát đồ thị, tìm giao điểm, tìm tiệm cận, điểm uốn, Bây giờ tại dòng lệnh ta gõ:
h = g’(x) + Enter
lập tức sẽ tạo ra một hàm mới h(x) là hàm đạo hàm của g(x)
Trang 14Chúng ta vừa chứng kiến một số tính năng rất đặc biệt của phần mềm toán học động
Geogebra Phần mềm này hoàn toàn thích hợp cho giáo viên môn Toán xây dựng các bài giảng hình học phẳng, đại số, giải tích THCS, THPT
Phần mềm TOÁN HỌC ĐỘNG – món quà mừng tặng các thầy cô giáo nhân
ngày khai trường (phần II)
Ngày gửi bài: 14/10/2008
Số lượt đọc: 959
Bùi Việt Hà, Công nghệ Tin học Nhà trường
Trong bài viết này sẽ trình bày món quà tiếp theo cho các thầy cô giáo, đó là một phần mềm toán học động nữa rất thú vị: phần mềm C.A.R Về phần mềm này tôi đã viết một vài bài trên trang điện tử www.vnschool.net
Trang 15Tôi có cảm giác rằng tác giả của phần mềm này không bao giờ ngừng suy nghĩ về phần mềm này và liên tục phát triển nó Cứ trung bình một tháng phần mềm lại được nâng cấp một lần.
- CAR là phần mềm hoàn toàn miễn phí, không những vậy tác giả còn cho phép tải về toàn
bộ mã nguồn của phần mềm
- Phần mềm CAR được GS Grothmann viết lần đầu tiên vào năm 1989, như vậy đây là phần mềm đã có lịch sử 20 năm phát triển Phần mềm có rất nhiều tính năng mạnh mà các phần mềm tương tự khác không có, kể cả các phần mềm chuyên nghiệp như Cabri,
Geosketchpad
Sau đây là một số tính năng đặc biệt cần chú ý của phần mềm C.A.R
1 Hệ thống thanh công cụ đa dạng của phần mềm
Trong phần mềm CAR toàn bộ các công cụ làm việc với các đối tượng hình học được thực hiện thông qua hệ thống thực đơn và thanh công cụ Tất nhiên dùng thanh công cụ vẫn dễ dàng hơn
Thanh công cụ của CAR được chia thành 2 nhóm: nhóm công cụ lõi và nhóm công cụ macro Thông thường nhóm công cụ Macro (gọi là Macro Bar) được sắp xếp tại dòng cuối cùng của thanh công cụ
Muốn ẩn hoặc hiện nhóm công cụ Macro hãy thực hiện lệnh Macro >Macro Bar.
Nhóm công cụ lõi bao gồm 2 loại công cụ: công cụ thao tác trực tiếp với đối tượng và các công cụ lựa chọn thuộc tính thể hiện đối tượng trên màn hình
Để điều khiển được việc hiện hay không hiện các biểu tượng trên thanh công cụ, hãy thực
hiện lệnh: Settings > Edit the Toolbox Cửa sổ sau xuất hiện cho phép chọn hay hủy
chọn các biểu tượng trên thanh công cụ
Trang 16hai chế độ này thực hiện lệnh: Settings ->Beginner Mode
- Chế độ làm việc dành cho nhà trường (học sinh) và giáo viên (đầy đủ) Trong chế độ dành cho học sinh (school mode), hệ thống thanh công cụ sẽ chỉ hiện các biểu tượng chính
và lõi nhất, các chức năng nâng cao như macro, không hiện trong chế độ này Để chuyển
đổi giữa hai chế độ Học sinh Giáo viên hãy thực hiện lệnh Settings > Toogle School Mode
Cửa sổ dưới đây cho ta thấy hình ảnh thực đơn và thanh công cụ của phần mềm trong chế
độ dành cho người mới bắt đầu (beginner mode) và dành cho học sinh (school mode)
- Chế độ làm việc dùng chuột hoặc bàn phím
Phần mềm CAR còn có một chế độ làm việc đặc biệt (khi chuột bị hỏng), đó là chế độ làm
Trang 17việc nhập trực tiếp từ bàn phím tại một dòng lệnh của phần mềm
Mặc định phần mềm sẽ sử dụng chế độ bình thường trong đó mọi thao tác với đối tượng vànhập dữ liệu đều thông qua chuột và các hộp hội thoại
Tuy nhiên nếu chuột bị hỏng, bạn vẫn có thể sử dụng phần mềm bằng cách nhập dữ liệu bằng bàn phím thông qua dòng nhập dữ liệu (Input line)
Để chuyển đổi qua lại giữa hai chế độ này hãy thực hiện lệnh:
Options -> Toggle Visual Mode hay tổ hợp phím Ctrl-F6.
3 Làm việc trên danh sách đối tượng
Giống như phần mềm Geogebra, CAR cũng có khung danh sách các đối tuợng nằm phía trái màn hình
Trang 18Chúng ta có thể thực hiện rất nhiều thao tác với đối tượng trực tiếp tại danh sách này Để thực hiện được các thao tác chọn hay dịch chuyển đối tượng trên màn hình cần nháy nút
để chuyển về trạng thái cho phép chọn và dịch chuyển đối tượng Có thể chọn một hoặc nhiều đối tượng trên màn hình hoặc trong danh sách bằng cách nhấn giữ phím Shift trong khi chọn
Sau khi chọn đối tượng trong danh sách, nháy chuột phải để hiện thực đơn như hình dưới đây đẻ có thể thực hiện tiếp các lệnh trực tiếp trên các đối tượng này
Trang 194 Điểm nằm trên và trong đối tượng
Một trong các tính năng rất đặc biệt mạnh của phần mềm CAR mà các phần mềm tương tự khác không có (Cabri II, GeoSketchpad, Geogebra) là khả năng cho phép tạo 1 điểm
chuyển động tự do bên trong 1 hình đa giác hoặc hình tròn
Sau đây là cách thực hiện thao tác tạo điểm tự do bên trong 1 hình kín
- Tạo hình tròn hoặc hình đa giác (tam giác, tứ giác, ) bằng công cụ
- Sử dụng công cụ Point on Object để tạo 1 điểm bán tự do trên vòng tròn hoặc đa giác
đã khởi tạo (ban đầu điểm sẽ nằm trên vòng tròn hoặc trên cạnh đa giác)
Trang 20- Nháy chuột phải lên điểm, xuất hiện hộp hội thoại, nháy chuột tại ô Inside Object.
- Bây giờ bạn đã có một điểm chuyển động tự do bên trong một hình phẳng
Trang 21- Nháy chuột chọn công cụ tạo đối tượng số
- Nhát chuột tại vị trí trên màn hình muốn hiện con trượt Cửa sổ sau sẽ xuất hiện Chú ý
đặt lại tên là a, đánh dấu Show as Slider và đặt lại các giá trị tới hạn cho phép của giá trị
này
Trên màn hình đối tượng số a sẽ hiện như con trượt như sau:
Tương tự tạo tiếp hai tham số nữa là b, c như hình sau:
Trang 22Bây giờ sẽ khởi tạo hàm số:
- Nháy chuột chọn công cụ
- Xuất hiện hộp hội thoại định nghĩa hàm số như hình dưới đây Xác định lại tên hàm số tại
vị trí Name, biểu thức hàm số tại vị trí Expression for Y Chú ý biểu thức toán học viết
liền nhau không có dấu cách Sau khi nhập xong nháy OK