ÔN TOÁN ĐẠI HỌC TOÀN TẬP

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12 Cơ sở 1: số 1/ 31 Nguyễn Chí Thanh, Ba Đình, HN- Cơ sở 2: sớ 34 Hoàng Hoa Thám, Hà Đơng, HN Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỚI ĐA DIỆN A CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP S Thể tích khối chóp VK / c  S.h Với: V  SABCD h h S : Diện tích đáy h : Chiều cao A B SABCD C D A' Thể tích khối chóp cụt V h B  B  BB  B' C' D'  h A B Với B, B : Diện tích hai đáy h : Chiều cao C D II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI HỘP CHỮ NHẬT A' Thể tích khối lăng trụ VLT  S.h Với: C' A' B' C' D' S : Diện tích đáy h : Chiều cao h A B H A Thể tích khối hộp chữ nhật Thể tích khối hộp chữ nhật: B H D C V  a.b.c B' A' A' B' C' D' C B' C' D' với a , b , c ba kích thước A Thể tích khối lập phương: V  a3 D A B C D B C với a độ dài cạnh “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” III MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KỸ THUẬT CẦN NẮM MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT  Tứ diện tứ diện có bốn mặt tam giác  Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy)  Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy  Khối chóp có cạnh bên nhau: Cho hình chóp có đỉnh S có cạnh bên có độ dài nhau: SA  SB  SC  SD  Khi hình chiếu O S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp qua đỉnh ( A , B , C , D , ) nằm mặt đáy Nếu đáy là: + Tam giác đều, O trọng tâm + Tam giác vuông, O trung điểm cạnh huyền + Hình vng, hình chữ nhật, O giao điểm đường chéo đồng thời trung điểm đường  Lặng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy  Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác  Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành  Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật  Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất cạnh KỸ THUẬT TÌM ĐƯỜNG CAO BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ BÀI TỐN TÌM KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG     d  O ,    OI  thì: d  A ,    AI  Nếu OA / /   thì: d O ,    d A ,    Nếu OA cắt   I O (định lý Ta-lét) A A A O I (α) α H K α I H K O “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” B CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ DẠNG TỐN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TRỰC TIẾP PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Xác định tính chiều cao khối đa diện  Trong nhiều trường hợp, chiều cao khối đa diện cho từ đầu (chiều cao cho trực tiếp), có trường hợp việc xác định phải dựa vào định lí quan hệ vng góc (chiều cao cho gián tiếp) hay dùng là: định lí đường vng góc, định lí điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng,…  Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, nhờ hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác tam giác vng, định lý cosin,  Có thể tính chiều cao cách chuyển tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng     d  O ,   IO  Nếu OA     I  (định lý Ta-lét) d  A ,    IA o Nếu OA / /   d O ,    d A ,   o Bước 2: Tìm diện tích đáy cơng thức Bước 3: Sử dụng cơng thức tính thể tích MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HỌA Bài tốn 1: (THPTQG 2017-101) Cho khối chóp tứ giác có cạnh a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a3 B V  2a C V  14 a D V  14 a3 Lời giải: Chọn D S Ta có SO   ABCD  (do S ABCD hình chóp đều) Có ABCD  BD  a  OB  hình vng cạnh BD a  2 a 2a a 2 a 14  Suy ra: SO  SB  OB   2a         2 A D O 1 a 14 14a3 a  Khi đó: V  SO.SABCD  a B C 3 Chú ý: Có thể áp dụng cơng thức giải nhanh với chóp tứ giác cạnh đáy a , cạnh bên b là: V  14a3 4b2  a 2 a toán này: b  2a  V  6 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Bài toán 2: (THPTQG 2017-103) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  13a3 12 B V  11a3 12 11a3 C V  D V  11a3 Lời giải: Chọn B S Gọi O tâm đáy  SO   ABC  (do S ABC hình chóp đều) 2a Do ABC tam giác cạnh a a a a2  OA   SABC  3 A a 3 a 33  Suy SO  SA  OA   2a         C a O B 1 a 33 a2 11a3  Khi đó: V  SO.SABC  3 12 Chú ý: Có thể áp dụng cơng thức giải nhanh với chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên b là: V  11a3 3b  a 2 a toán này: b  2a  V  12 12 Bài tốn 3: (THPTQG 2017-101) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  2a C V  2a3 D V  2a3 Lời giải: Chọn B S CB  AB  Ta có:   CB   SAB  CB  SA  30° Do CB   SAB  suy SB hình chiếu vng góc    30 SC lên  SAB   SC ,  SAB   CSB   Ta có: SB  CB.cot 30  a  SA  SB2  AB2  a  A B  a2  a 1 2a3 Suy ra: V  SA.SABCD  a 2.a2  3 D C “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Bài tốn 4: (THPTQG 2017-2013) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác   120 , mặt phẳng AB ' C ' tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V cân với AB  AC  a , BAC   khối lăng trụ cho 3a A V  B V  9a3 C V  a3 D V  Lời giải: 3a A' C' Chọn A Do AA '   A ' B ' C '  nên kẻ A ' I  B ' C '  I  B ' C '  I Suy ra:  AB ' C '  ,  A ' B ' C '    A ' IA  60   B' a  ' A ' I  a.cos 600  Xét A ' IB ' có: A ' I  A ' B ' cos B A C 120° a a A ' IA  tan 60  Suy ra: AA '  A ' I tan  2 Khi đó: B a a 3a3 V  AA '.S ABC  AA ' AC AC.sin1200  a  2 2 Bài toán 5: (THPTQG 2017-103) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  a C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn D Kẻ AH  SB  H  SB   1 BC  SA  Có:   BC   SAB   BC  AH BC  AB  S  2 H Từ  1 ,    AH   SBC     d A ,  SBC   AH  a 1 Ta có:   2 AH SA AB2 1 1        SA  a 2 SA AH AB a a a A D B C 1 a3 Suy ra: V  SA.SABCD  a.a2  3 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Bài tốn 6: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A ' ABD hình chóp đều, AB  AA '  a Tính theo a thể tích V khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A V  a3 a3 B V  C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn D B' C' Gọi H trọng tâm tam giác ABD Do A' ABD hình chóp đều, nên D A' A ' H   ABD  hay A ' H   ABCD  Tam giác ABD cạnh a nên a a 2 a a AO   AH  AO   3 Khi A ' H  A ' A  AH  a  SABCD  2SABD B 3a a  a2 a2    V  VABCD A ' B'C ' D '  A ' H.SABCD  C a O H A D a a a3  2 Bài toán 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi điểm I thuộc cạnh AB cho IA  IB hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  trung điểm CI Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Lời giải: Chọn A S Gọi H trung điểm CI   600  SH   ABC   SC ,  ABC   SCH   a AB  Xét tam giác BCI : 3  CI  BC  BI  BC.BI cos CBI Ta có: BI  a a a2  a     2.a .cos 60  3 I A B a CI a  CI   CH   Xét tam giác SHC ta có: H C   a tan 600  a 21 SH  CH.tan SCH 6 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Do ABC tam giác cạnh a nên SABC  a2 1 a 21 a2 a3  Vậy V  SH SABC  3 24 Bài tốn 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy  A ' B ' C '  trọng tâm G tam giác A ' B ' C ' Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  3a 3 16 B V  a3 48 C V  a3 16 D V  a3 Lời giải: Chọn C A C I Gọi M ' trung điểm B ' C ' Gọi H hình chiếu A A ' M ' M  AH / / IG  AH   A ' B ' C '  (do IG   A ' B ' C '  ) B  ' H  600 Suy AA ',  A ' B ' C '   AA   Ta có AIGH hình chữ nhật, suy ra: A' AM A ' M '  2 A' M ' A' M ' A' M '  A ' H  GM '   A' H   A' M '  A' H  HG  AI  C' H G M' B'  a2 SA ' B'C '   Do A ' B ' C ' tam giác cạnh a , nên  A' M '  a  A' H  a  12 Xét tam giác AA ' H , ta có AH  A ' H.tan AA ' H  Khi VABC A ' B'C '  AH.SA ' B'C ' a a tan 600  12 a a a3   4 16 Bài toán 9: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  ANM  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP ABN A a3 32 B a3 32 C a3 68 D a3 96 Lời giải: Chọn D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Gọi E trung điểm BC , F trung điểm BE Khi MF / / AE mà AE / / AN nên MF / / AN A C E Suy điểm A, M , F , N thuộc mặt phẳng M P Vậy  AMN  cắt cạnh BC P nên P trùng với F B Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện h B  B  BB với h chiều cao, B, B diện tích hai đáy” “Thể tích khối chóp cụt V    A' C' Vậy thể tích khối đa diện MBP.ABN có chiều cao h  BB  a N  SABC S   B  SMBP  8 với S  a Và diện tích đáy  S S  B  S  ABC  ABN  2 Vậy thể tích khối đa diện MBP.ABN V  B' BB  S S S S  3a3      8  96 Bài toán 10: Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  a đáy ABC tam giác cân Biết   1200 BC  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC BAC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn A Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , S suy SH   ABC  (do SA  SB  SC )   120 nên ABC tam giác cân A Do BAC   30 Gọi M trung điểm BC Suy ABC  BM  a  AM  BM.tan 300  a 3 A B AM.BC a 3.2a a   Suy SABC  3.2 Áp dụng định lý Sin tam giác ABC ta có: HA  R  BC 2a 4a 2a    HA   sin 120 3 sin BAC Suy ra: SH  SA  HA  a2  M H C 4a2 a  3 1 a a2 a  Khi V  VS ABC  SH.SABC  3 3 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Bài toán 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có BB  a , góc đường thẳng BB  ABC    60 Hình chiếu vng góc điểm B lên 60 , tam giác ABC vuông C BAC  ABC  trùng với trọng tâm tam giác A 13a3 108 B ABC Tính thể tích khối tứ diện A.ABC theo a a3 106 C 15a3 108 D a3 208 Lời giải: Chọn D B' C' Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm tam giác ABC   BG  60 BG   ABC   BB;  ABC   B  A'  1 V A ABC  SABC BG  AC.BC.BG  BG  60 Xét tam giác BBG vuông G , có B B 60° a a , BG  2 Đặt AB  x Trong tam giác ABC vng C , có   60  AC  x , BC  x BAC M  BG  BB.cos 60  Do G trọng tâm tam giác ABC nên BN  C G N A 3a BG  Xét tam giác BNC vng C , có:  3a  AC  9a x 3a 13  BN  NC  BC    3x  x   16 13  BC  3a  13 2 a 3a a a  Vậy V A ABC  13 13 208 Bài toán 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , AC  a , BD  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy ABCD Biết khoảng cách từ tâm O đến SAB  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V  a3 B V  a 3 C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” SAC    ABCD   +) Gọi AC  BD  O Ta có:  SBD    ABCD    SO   ABCD  SAC   SBD   +) Kẻ OI  AB  I  AB  kẻ OH  SI  H  SI  a Vì ABCD hình thoi nên: AC BD OA   a OB   a 2 Xét tam giác vuông AOB :  S   d O ,  SAB   OH  OI  OA.OB  AB a 3.a   a  a2  H a D A I O B C Xét tam giác vuông SOI : 1 16 4 a       SO  2 SO OH OI a 3a a 1 ABCD hình thoi nên: SABCD  AC.BD  a 3.2 a  3a2 2 1 a a3  V  VS ABCD  SO.SABCD  3a2  3 a 10 , AC  a BC  a Hình ACB  1350 , CC '  Bài toán 13: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có  chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M đoạn AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A V  a3 24 B V  3a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn C C' 1 a2 ACB  a 2.a.sin 1350  Ta có: SABC  CA.CB.sin  2 Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có: AB2  AC  BC  AC.BC.cos  ACB B' A'  2a  a  2a cos1350  5a2 Khi đó: CM  CA2  CB2 AB2 a2   4 Suy ra: C ' M  C ' C  CM  a Suy thể tích V  C ' M.SABC  a a2 a3  C B M A “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 10 A h = a 42 B h = a 42 C h = a 42 D h = a 42 Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A / mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A / C mặt đáy 60 Thể tích V khối trụ ABC A/ B / C / theo a A V = 3 a B V = 3 a C V = 3 a D V = a3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, AC = a mặt bên BB / C / C hình vng Khoảng cách h hai đường thẳng AA/ BC / tính theo a a 3 a a D h = B h = a C h = 2 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt đáy Cạnh bên SB tọa với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V = B V = C V = a D V = 12 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Gọi I trung điểm AC , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; biết góc SB mặt phẳng đáy 450 Thể tích V khối chóp S ABC theo a A h = A V = 2 a B V = a 12 C V = a D V = 12 a 12 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A / mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A / C mặt đáy 60 ( ) Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC / A / tính theo a A h = 3a 39 13 B h = 3a 13 13 C h = a 13 39 D h = a 13 13 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích V khối chóp S ABCD theo a 5 a a a D V = B V = C V = a 5 Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp hai lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu? A lần B lần C lần D lần Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD = 1200 , M trung điểm cạnh BC SMA = 450 Thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 3 a3 a3 a D V = C V = B V = A V = a3 4 12 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h hai đường thẳng SA, BC “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 73 tính theo a là: A h = a B h = a C h = a D h = a Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, ACB = 300 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm AC SH = a Thể tích V khối chóp S ABC tính theo a 3 3 a a B V = a C V = D V = a 3 Câu 22: Số đỉnh hình bát diện A B 10 C D 12 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt A V = phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD theo a V = mặt phẳng (SAB) độ ? A α = 900 B α = 300 3 a Góc α đường thẳng SD C α = 600 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = D α = 450 a 13 Hình chiếu S lên ( ABCD ) trung điểm H AB Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a a3 a3 B V = C V = Câu 25: Thể tích V khối bát diện cạnh a A V = D V = a3 3 3 a a a B V = D V = 8a3 C.V = Câu 26: Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích V tăng lên A n lần B n lần C n3 lần D n3 lần Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 D V = C V = A V = B V = 12 24 Câu 28: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 600 Thể tích V khối chóp A V = 16 16 D V = Câu 29: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích V khối chóp a3 tan α a3 cot α a3 tan α a3 cot α C V = B V = D V = A V = 24 12 12 A V = B V = 16 C V = Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, ACB = 300 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm AC SH = a Khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a A h = 2a 66 11 B h = 2a 33 11 C h = 2a 55 11 D h = 2a 11 11 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 74 Câu 31: Cho hình tứ diện cạnh Chiều cao h khối tứ diện Câu 32: Cho khối chóp tam giác S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân AB = AC , cạnh bên SA = 3a tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Biết thể tích khối chóp a , tính độ dài cạnh AB D AB = a A AB = a B AB = 2a C AB = a Câu 33: Số cạnh hình mười hai mặt A 20 B 12 C 30 D 16 Câu 34: Cho khối chóp có đáy n_giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Số cạnh khối chóp n + B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số mặt khối chóp 2n D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích V khối chóp S.ABM theo a A h = A V = B h = 3 a B V = C h = 3 a 12 C V = D h = 3 a 18 D V = 3 a 36 Câu 36: _ A cos ϕ = 13 B cos ϕ = C cos ϕ = 39 D cos ϕ = 13 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) theo a Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = 3a a a 2a C h = B h = D h = 4 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 D V = 2a 3 C B V = A V = 4a 3 V= Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A / B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a A V = a B V = a3 C V = 2a3 D V = 2a3 A h = Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a biết thể tích khối chóp V = a Tìm α góc tạo cạnh bên mặt đáy A α = 900 B α = 300 C α = 450 D α = 600 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 3 a B V = a C V = a D V = 3 a “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 75 Câu 42: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 B V = B h C V = B.h A V = B.h D V = B.h 3 Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a 2, SA = SB = SC Góc SA mặt phẳng ( ABC ) 600 Thể tích V khối tứ diện S ABC theo a 3 3 3 3 a a a C V = D V = B V = a 3 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt A V = phẳng đáy Biết BAC = 1200 Thể tích V khối chóp S.ABC theo a a3 a3 a3 a3 D V = C V = B V = 36 12 24 Câu 45: Số đỉnh hình mười hai mặt A 12 B 20 C 15 D 30 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy; góc ( SBC ) ( ABC ) 300 Thể tích V khối chóp S ABC theo a A V = 3 3 3 3 a B V = a C V = a D V = a 24 24 15 Câu 47: Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích V A Tăng lên ( n − 1) lần B Không thay đổi C Tăng lên n lần D Giảm n lần A V = Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c ạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V = 3a B V = a C V = a3 D V = 3a Câu 50: Thể tích V khối lập phương ABCD A/ B / C / D / , biết AC / = a A V = a B V = 3a C V = a3 D V = a3 Câu 51: Cho khối chóp S , ABCD có AB = a Thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) 2a a 2a 2a D h = C h = B h = 3 3 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích V khối hình chóp theo a A h = 6 6 a a a a B V = D V = C V = Câu 53: Cho hình chóp S ABC tích V Trên đoạn SA, SB, SC lấy điểm A′, B′, C ′ A V = “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 76 cho SA = 2SA′, SB = 3SB′, SC = SC ′ Tính thể tích V ′ hình chóp S A′B′C ′ theo V V V V V B V ′ = C V ′ = A V ′ = D V ′ = 24 12 72 Câu 54: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AMNP 28 C V = 14a D V = a3 A V = 7a3 B V = a3 Câu 55: Nếu ba kích thước khối hình hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên A k lần B 3k lần C k lần D k lần Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng S.ABC theo a ( ABC ) Biết SB = 2a SBC = 300 Thể tích V khối chóp 3 a D V = 5a3 C V = a3 Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên ( ABCD ) trung điểm H AB, SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3a 3 3a 2a B V = C V = A V = D V = Câu 58: Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt A V = 3a B V = phẳng đáy Biết BAC = 120 Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a a a a a C h = B h = D h = 6 12 Câu 59: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuôc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng A h = ( ABC ) 600 Thể tích V khối chóp A V = a 12 B V = S ABC theo a 3 a C V = a D V = 3 a 12 Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Thể tích khối V chóp S ABC theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 32 Câu 61: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SC = 2a Hình chiếu vng S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M AB Góc đường thẳng SC ( ABC ) 60 Diện tích S tam giác ABC tính theo a a2 A S = B S = 15a2 C S = 2a2 D S = a2 Câu 62: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp 3a3 3a3 3a3 3a3 C V = D V = B V = A V = 12 Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 77 cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a A h = a 21 B h = a 21 C h = a 21 21 D h = a 21 Câu 64: Cho hình lâp phương ABCD A/ B / C / D / cạnh a tâm O Tính thể tích V khối tứ diện A/ ABC a3 a3 a3 a3 C V = D V = B V = A V = 12 Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc SB mặt đáy 600 Tính khoảng cách d AC SB theo a a a 15 a 15 a D d = C d = B d = A d = 5 15 Câu 66: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Tính thể tích V khối lập phương A V = 125 B V = 145 C V = 25 D V = 625 Câu 67: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = a đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 600 Gọi M N trung điểm cạnh AC B ' C ' Độ dài đoạn thẳng MN theo a a 13 a 13 a 13 a 13 B MN = C MN = D MN = Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD = 1200 , M trung điểm cạnh BC SMA = 450 Khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) theo a A MN = a a a a B h = D h = C h = 4 Câu 69: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = a đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 600 Gọi M N trung điểm cạnh AC B ' C ' Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A h = 3 3a3 3a a D V = C V = a3 B V = Câu 70: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6 a a a a D V = B V = C V = 9 Câu 71: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 D V = C V = A V = B V = 12 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A V = A h = a 14 B h = 2a 21 C h = a 21 D h = a 21 Câu 73: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A / mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A / C mặt đáy 60 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 78 Chiều cao h khối trụ tính theo a A h = 3a B h = a C h = a D h = 3a Câu 74: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x = 14 C x = A x = D x = Câu 75: Số cạnh hình bát diện A 16 B 10 C 12 D Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABC tính theo a A V = 3 a B V = 3 a C V = 3 a 24 D V = 3 a Câu 77: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Khoảng cách h từ điểm B đền mặt phẳng (SCD) C h = a A h = a B h = a Câu 78: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn D h = a Câu 79: Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a a3 Tìm α góc hợp đường thẳng A/ B mặt phẳng ( ABC ) Biết thể tích khối trụ V = A α ≈ 360 47 ' B α = 600 C α = 450 D α = 300 Câu 80: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 2a 14a 2a 14a D V = C V = B V = A V = 6 2 Câu 81: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích V hình chóp A V = 3 b cos α sin α B V = 3 b cos α sin α 3 b cos2 α sin α D V = b3 cos2 α sin α 4 Câu 82: Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a có tâm O SA vng góc với C V = mặt phẳng đáy; SB tạo với đáy góc 450 Khoảng cách h từ O đến ( SBC ) a a a a D h = C h = B h = Câu 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABCD theo a A h = A V = 3 a B V = 3 a C V = 3 a D V = 3 a “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 79 Câu 84: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = A V = 12 Câu 85: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Bốn cạnh B Năm cạnh C Ba cạnh Câu 86: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A Một B Bốn C Hai Câu 87: Thể tích V khối tứ diện cạnh a a Tính thể tích V khối D V = a3 16 D Hai cạnh D Ba 3 3 a a a C V = 4a3 D V = B V = 12 12 Câu 88: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A V = A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Côsin góc hai đường thẳng AA ', B ' C ' 1 C B A D Câu 89: Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vng B Biết AB = a, BC = 2a AA/ = 3a Thể tích V khối lăng trụ ABC A/ B / C / tính theo a A V = 3a B V = 2a3 C V = a3 D V = 3a Câu 90: Cho khối chóp tam giác S ABC tích V = 24 , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính chiều cao h khối chóp cho A h = B h = D h = C h = Câu 91: Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C /, có đáy ABC tam giác vng cân B , ACA/ = 600 , A / C = 2a Thể tích V khối lăng trụ ABC A/ B / C / theo a 3 3 3 3 a a a a C V = B V = D V = 12 Câu 92: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3 3 a a a a D V = C V = B V = Câu 93: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A V = a Tính thể tích V khối chóp cho a3 3a B V = C V = A đến mặt phẳng (SBC ) A V = a D V = a3 Câu 94: Cho hình lập phương ABCD A/ B / C / D / có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AA/ Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ( MB / D / ) A h = a B h = a C h = a D h = a Câu 95: Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên tích V hình chóp “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Thể 80 4 B V = C V = D V = 3 Câu 96: Cho khối hộp đứng ABCD A′B′C ′D′, ABCD hình thoi có hai đường chéo a 2a Cạnh bên AA′ = 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích V khối hộp cho C V = a D V = 2a B V = A V = a a 24 Câu 97: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình bát diện B Hình lập phương C Hình tứ diện D Hình lăng trụ tam giác Câu 98: Số đỉnh hình hai mươi mặt A 30 B 20 C 24 D 12 Câu 99: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng a3 Tìm α góc hợp hai mặt phẳng (ABC) đáy thể tích khối chóp S ABC V = 24 (SBC) A α = 450 B α = 600 C α = 300 D α = 900 Câu 100: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh mặt Câu 101: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A′ mp(ABC) trung điểm BC góc cạnh bên với đáy 600 Thể tích V lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a A V = A V = 3 a B V = 3 a C V = 3 a D V = 3 a Câu 102: Cho hình chóp S ABC có mặt bên ( SBC ) tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BAC = 1200 Độ dài đoạn thẳng AB a a a C AB = D AB = a B AB = A AB = 2 Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB Gọi góc hai mặt phẳng (SCD) (SAB) α Tìm tan α 3 A tan α = D tan α = B tan α = C tan α = 2 Câu 104: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) theo a a 13 2a 39 a 39 a 39 D h = C h = B h = 39 13 13 Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách h từ điểm A đến mặt A h = phẳng (SBC) theo a a a a 15 a B h = C h = D h = 10 10 5 Câu 106: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp A h = “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 81 3 6 a B V = a a C V = a D V = Câu 107: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Khối hợp khối đa diện lồi B Khối tứ diện khối đa diện lồi C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi D Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi Câu 108: Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) Tính cosα thể tích khối chóp S ABC nhỏ A V = 2 C cos α = D cos α = B cos α = A cos α = 3 Câu 109: Cho khối chóp S ABCD, SABC tứ diện cạnh a ABCD hình thoi Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 D V = C V = B V = A V = 24 12 Câu 110: Cho khối hộp đứng ABCD A′B′C ′D′, A′ABD tứ diện cạnh a Tính thể tích V khối hộp cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a Câu 111: Cho khối hộp đứng ABCD A′B′C ′D′, ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 300 AA′ = 2a Tính thể tích V khối hộp cho 2a 4a a3 B V = a A V = D V = C V = 3 Câu 112: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Hai khối trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích Câu 113: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đường thẳng A ' B với mặt phẳng ( ABC ) 600 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tính theo a 3 3 3 3 a a a a D V = C V = B V = 15 Câu 114: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 115: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp A V = 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 24 Câu 116: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 82 11 2a 2a 13 2a 2a B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 117: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AC = 2 Biết AC ′ tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC ′ = Tính thể tích V khối đa diện ABCB′C ′ 16 16 B V = C V = A V = D V = 3 3 Câu 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích V khối chóp S ABCD tính theo a A V = 3 3 3 a a D V = C V = a B V = a 2 Câu 119: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Khoảng cách h hai đường thẳng SB, AC tính theo a A V = A h = a 10 B h = a 10 C h = a D h = a 10 10 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Thể tích V khối chóp S ABCD theo a Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = a3 a3 a3 3 a D V = B V = C V = 12 Câu 121: Thể tích V khối hình chữ nhậ t có kích thước ba cạnh a, b, c A V = A V = a3 B V = a.b.c C V = b3 D V = c3 Câu 122: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết mặt phẳng ( SAC ) theo a SB = 2a SBC = 300 Khoảng cách h từ điểm B đến 3a 3a 2a 6a B h = C h = D h = 14 7 Câu 123: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B A h = AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = B V = a C V = D V = a3 Câu 124: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a cạnh bên có độ dài a Thể tích V khối chóp S.ABCD theo a 3 3 3 a a a D V = C V = 3a3 B V = 3 Câu 125: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a mặt phẳng A V = ( SAC ) vuông góc với đáy Biết SA = 2a 3, SAC = 300 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a 3 Câu 126: Cho hình B V = a 3 C V = 2a 3 D V = a3 lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vng A Biết “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 83 AB = a, AC = a mặt bên BB / C / C hình vng Thể tích V khối lăng trụ ABC A/ B / C / tính theo a A V = 2a B V = 3a3 C V = 2a3 D V = 3a Câu 127: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương A 84 B 64 C 46 D 48 Câu 128: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 3a 3 a 12 a 11 D V = C V = B V = A V = 12 12 Câu 129: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M, N trung điểm BC AD Biết MN = a Tính góc ϕ AB CD A ϕ = 600 B ϕ = 450 C ϕ = 300 D ϕ = 900 Câu 130: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Hình chiếu S lên ( ABCD ) trung điểm H AB, SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a 21 a 11 a3 a 13 D V = C V = B V = A V = 3 Câu 131: Khối tám mặt thuộc loại ? A Loại {5;3} B Loại {4;3} C Loại {3; 4} D Loại {3;3} Câu 132: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 3cm thể tích tăng thêm 387cm3 Tìm cạnh a hình lập phương A a = 5cm B a = 6cm D a = 3cm C a = 4cm Câu 133: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a a a a a 15 B h = C h = D h = 10 10 Câu 134: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy A h = góc 450 Thể tích V khối chóp S.ABCD theo a a a B V = C V = a3 3 Câu 135: Khối hai mươi mặt thuộc loại đây? A Loại {3; 4} B Loại {4;5} C Loại {4;3} A V = D V = 2 a D Loại {3;5} Câu 136: Nếu ta giảm độ dài cạnh hình lập phương lần ta thu khối lập phương tích lần thể tích khối lập phương ban đầu? 1 lần C lần D lần A 27 lần B 27 Câu 137: Cho khối chóp tứ giác có đỉnh S , đáy hình thoi cạnh a tâm I có góc A 600 Hình a3 chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm I Khối chóp tích V = Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A h = a B h = a C h = a a D h = “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 84 Câu 138: Ba kích thước hình hộp chữ nhật làm thành cấp số nhân có cơng bội Thể tích hình hộp cho 1728 Các kích thước hình hộp A 8, 16, 32 B 6, 12, 24 C 6, 12, 48 D 2, 4, Câu 139: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp cho 2a 6a 2a B V = C V = 2a3 D V = 3 Câu 140: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A V = A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Thể tích V khối chóp A ' ABC tính theo a 1 1 C V = a D V = a3 B V = a3 A V = a Câu 141: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn α Biết diện tích mặt bên S Tính thể tích V khối hộp cho α α A V = dS cos α B V = dS sin α C V = dS sin D V = dS cos Câu 142: Cho khối hộp đứng ABCD A′B′C ′D′, ABCD hình thoi có hai đường chéo AC = a, BD = a cạnh AA′ = a Tính thể tích V khối hộp cho a3 a3 a3 a3 D V = B V = C V = Câu 143: Mặt phẳng ( AB′C ′) chia khối lăng trụ ABC A′B′C ′ thành khối đa diện ? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp t ứ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo đáy góc 450 Khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) tính theo a A V = a a a a D h = C h = B h = 6 Câu 145: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành A d ⊥ ( P ) B d nằm (P) C d song song với (P) D d nằm (P) d ⊥ ( P ) A h = Câu 146: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp cho A V = 192 B V = 24 C V = 32 D V = 40 Câu 147: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A/ B / C / D / có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường chéo A/ D tạo với mặt phẳng ( A/ AB ) góc 300 Thể tích V khối lăng trụ ABCD A/ B / C / D / tính theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a Câu 148: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho a a a D h = C h = A h = B h = a “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 85 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 A B C D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 86 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 A B C D 141 142 143 144 145 146 147 148 A B C D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 87 14 ... VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 13 b 12 96 11 9 51 Suy x  11 9 51 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.ABC : V  AA.SABC  11 9 51 119 51    BAS   BCS   90 Bài tốn 19 : Cho hình chóp S.ABC có... VG1G2G3G4  d G1 ;  G2G3G4  SG2G3G4  12   Bài tốn 18 : Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có diện tích đáy , diện tích ba mặt bên 9, 18 10 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 11 9 51 11 9 51 119 51. .. BSH C B phẳng  SAC       11 11   BH  d B;  SAC   d D;  SAC    sin BSH   1 11 SB SB SB SB d D;  SAC  - Lại có :   d D;  SAC     1 1 1      2   2 2 2 SB 