ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y7.. Tính thể tích V cuẩ vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh tam giác ABC quanh đường cao AH... Tính thể tích V của vật thể

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Hàm số f(x) x4 4x31 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B. ;0 C. 2;0 D. 2;

Câu 3: Cho hàm số

3

27

B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y7

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x3, một tiệm cận ngang là đường thẳng

7



y

D Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình lg2 xlgx5 40là:

2 3

Câu 8: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính thể tích V cuẩ vật thể tròn xoay

tạo thành khi quay quanh tam giác ABC quanh đường cao AH

A

3312

a

V 

3324

a

V 

336

a

V 

312

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin 3 2

1

x x

Câu 21: Hình phẳng D giới hạn bởi 2

Câu 23: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính thể tích V của vật thể tròn xoay

tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB

A

3312

a

V 

38

a

V 

34

a

V 

338

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho M x y( , )và u( , )a b

Giả sử qua T u, điểm ( , )

M x y biến thành điểm M x y'( ', ') Ta có biểu thức tọa độ của T ulà:

Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng đi qua M và

song song với các đường thẳng AB và CD Thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD là hình gì?

)

a

b b

a

I II ab ab

2:)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bất đẳng thức nào đúng ?

A Chỉ có (I và ) (II đúng ) B Chỉ có (II và ) (III đúng )

C Chỉ có (I và ) (III đúng ) D Cả (I , ) (II và ) (III đều đúng )

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị  C của hàm số y  f x Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham

số m để hàm số y fx1m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Câu 34: Phương trình 4x m.2x12m0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 1 khi:

A m4 B. m2 C. m1 D. không tồn tại giá trị m

thỏa mãn

2 1

2lnln

)

34

Câu 36: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i 3?

A (x2)2 (y1)2 9 B. (x2)2(y1)2 9

C. (x2)2 (y1)2 4 D. (x2)2 (y1)2 1

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3, góc BAC 300, hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) là trọng tâm của tam giác ABC , gọi E là trung điểm của

AC, góc giữa SE và mặt phẳng đáy là 300 Thể tích khối chóp S ABClà

Câu 38: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có 2 đỉnh liên tiếp A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt

phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích của hình trụ bằng:

x

y   

Câu 41: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC=a Gọi I là

trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa AI và OC?

Câu 42: Trong đợt cắm trại mừng Chôl – Chnăm – Thmây của trường DTNT Huỳnh Cương, Đoàn

trường tổ chức hoạt động bán thức ăn và nước uống cho tất cả các trại để gây quỹ cho lớp Lớp 10A6 đã

bán được kết quả như sau: Buổi sáng bán được 35 cây nem, 56 li sâm, 45 cái gỏi cuốn, doanh thu là

669000 Buổi chiều bán được 40 cây nem, 105 li sâm, 59 cái gổi cuốn, doanh thu là 974000 Buổi tối bán

được 15 cây nem, 50 li sâm, 25 cái gỏi cuốn, doanh thu là 425000 Hỏi giá bán mỗi cây nem, mỗi li sâm,

mỗi cái gỏi cuốn là bao nhiêu?

A. 4000 đồng, 5000 đồng, 6000 đồng B. 5000 đồng, 4000 đồng, 6000 đồng

C. 6000 đồng, 4000 đồng, 5000 đồng D. 5000 đồng, 6000 đồng, 4000 đồng

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1:4x3y30, 2:3x4y310 Đường

tròn  C tiếp xúc với đường thẳng 1 tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với đường thẳng 2có

Câu 44: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là60cm, thể tích 96000cm Người 3

thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 2

/000

70 VNĐ m và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

A. 32.000VNĐ B.83.200VNĐ C. 320.000VNĐ D 832.000VNĐ

Câu 45: Có bao nhiêu số a(0;20) sao cho  

a

xdx x

0

5

7

22

sin

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2a,ADa Trên cạnh AB

lấy điểm M sao cho

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3;1),B(2;3;5) và đường thẳng

21

21

1:x  y  z

5 4

)12()12()12()12()

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Hàm số f(x) x4 4x31 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn D

34

012

'

x

x x

x x

x x f

BBT:

x   3 0 3  '

y - 0 + 0 - 0 +

y  3 

2 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 3 cực trị

Câu 2: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B ;0 C 2;0 D. 2;

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và 0;2

Câu 3: Cho hàm số

3

27

B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y7

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x3, một tiệm cận ngang là đường thẳng

31

27lim3

27

x

x x

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y7

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình lg2 xlgx5 40là:

A. S 10;104 B.S 6;8 C.S  1;5 D.S 2;102

Lời giải Chọn A

Giải phương trình: 2 5

lg xlgx 402

t t t t

Ta có: z1  1 2 ,i z2 23i

1 2

w z z  1 2i 2 3i  1 5i

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Mỗi mặt của khối đa diện đều loại 5;3 có bao nhiêu cạnh? 

Chọn C

Câu 8: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính thể tích V của vật thể tròn xoay

tạo thành khi quay quanh tam giác ABC quanh đường cao AH

A

3312

a

V 

3324

a

V 

336

a

V 

312

a

V 



Lời giải Chọn B

Hình vẽ

H r h C B

Ta có : A  B 3;5

Câu 15: Cho AB và một điểm C Xác định được bao nhiêu điểm D thỏa mãn điều kiện AB  CD

Lời giải Chọn B

Ta có :Điểm D được xác định duy nhất

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 3trên đoạn 0; 3bằng:

Lời giải Chọn C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

    3

max3

Ta có: f x 20 f x 2  1

Số nghiệm của phương trình  1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f x với đường thẳng y2 Dựa vào bảng biến thiên ta có số giao điểm của hai đồ thị là 2

Vậy phương trình f x 2 0 có 2 nghiệm.

Câu 18 : Tổng các nghiệm phương trình 22x133.2x140 là:

Lời giải Chọn C

2124

Vậy tổng hai nghiệm của phương trinh là: 1

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 1 2

2log (x1)log (2x)là:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Giải bất phương trình

2log (x1)log (2x) đk: 1 x2

2 2

log ( 1) log (2 )log ( 1) log (2 ) 0log ( 1)(2 ) 0( 1)(2 ) 1

1

x x

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox

2

2 2 0

Câu 23: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính thể tích V của vật thể tròn xoay

tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB

A

3312

a

V 

38

a

V 

34

a

V 

338

a

V 

Lời giải Chọn C

khi quay tam giác vuông AHC quanh trục AH

Khối nón (N) có chiều cao

A d1d2 B. d1 d2 C d1/ /d 2 D.d d chéo nhau 1, 2

Lời giải Chọn C

Ta có: Đường thẳng d đi qua (0; 1; 6, ),1 A  vtcpa(1; 4; 6)

Đường thẳng d đi qua (0;1; 2),2 B  vtcp b(2;1; 5)

566a,b

AB d

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho M x y và ( ; ) u( ; )a b

Giả sử qua T u, điểm ( ; )

M x y biến thành điểm M x y Ta có biểu thức tọa độ của '( '; ') T u là:

Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC , ( ) là măt phẳng đi qua M và

song song với các đường thẳng AB và CD Thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD là hình gì?

A Hình bình hành B Hình vuông

C Hình thang D. Hình tứ diện

Lời giải Chọn A

Hinh vẽ

G H

F

E

D M

C B

Tứ giác EFGH có EF//HG (//AB) và EH//FG (//CD) nên tứ giác EFGH là hình bình hành

Câu 29: Hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây là hàm số

Ta có: xRxR

f    2   2   2   2  2  2 Vậy hàm số y x2  x2 là hàm số chẵn

Câu 30: Cho a, b 0 Xét các bất đẳng thức sau:

2:

)

a

b b

a

I II ab ab

2:)

Bất đẳng thức nào đúng ?

A Chỉ có (I và ) (II đúng ) B Chỉ có (II và ) (III đúng )

C Chỉ có (I và ) (III đúng ) D Cả (I , ) (II và ) (III đều đúng )

Lời giải Chọn C

*  b a, 0.Theo bất đẳng thức Cachy ta có:

2.2:

)

a

b b

a a

b b

, vậy (II là bất đẳng thức sai )

*  b a, 0.Theo bất đẳng thức Cachy ta có : ab2 ab và

ab b

a

1211

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị  C của hàm số y  f x Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham

số m để hàm số y fx1m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Lời giải Chọn C

* Lấy đối xứng phần đồ thị  "

C nằm bên phía dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị  "

C nằm

dưới Ox

Suy ra để hàm số y fx1m có 5 điểm cực trị thì điều kiện của tham số m là: 0 m4

Ta có S1,2,3 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 6

Ta có: log2(log3(log4x))0log3(log4x)1log4x3 x43

4 2

2 4 2

Câu 34: Phương trình 4x m.2x12m0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 1 khi:

A m4 B. m2 C. m1 D. không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Lời giải Chọn D

2lnln

)

34

Khi đó

62ln14)3(02ln14

)32(1ln)1.31.2(2ln)2.32.2(32ln

)32(

2 1 2

2 1 2

2 1

2 2

1 2

dx x dx

x

x x x

x x I

Do đó a=14;b=-6a2 b 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 36: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i 3?

A (x2)2 (y1)2 9 B. (x2)2(y1)2 9

C. (x2)2 (y1)2 4 D. (x2)2 (y1)2 1

Lời giải Chọn A

Gọi zxiy(x,yR) khi đó z có điểm biểu diễn M(x;y) theo đề bài ta có

9)1()2(3)1()2(3)1(23



x

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn (x2)2(y1)2 9

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3, góc 0

30



BAC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC là trọng tâm của tam giác ABC , gọi E là trung điểm của )

AC, góc giữa SE và mặt phẳng đáy là 30 Thể tích khối chóp 0 S ABC là:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC SG  ( ABC), góc (SE,(ABC)) SEG300

Xét tam giác ABC vuông tại B có

2

3

2

12

cos

2 2

BC AB S

a AB AC BC

a BAC

tan3tan

.3

32

0 a a

SEG GE

SG a BE GE a

AC

BE        Vậy

Câu 38: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có 2 đỉnh liên tiếp A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt

phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích của hình trụ bằng:



a

Lời giải Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó OM  AB O N; ' CD Giả sử I là giao điểm

3)4

2()2(

3 2

2 2 2

2 2

2

h R V a a

a MO AM

Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

;5

;1(,

)2

;1

;1(),3

;1

;1(),1

;0

;2(),1

;1

;2(),

1

;2

;1(

AB AC

BC z

y x BH z

y x AH

H là trực tâm của tam giác ABC

925

03

32

0)1(2)2(5)1(

0)1(3)1()2(

0)1()1(2

0

,

0

0

z y x z

y x

z y x

z x z

y x

z y

x

z x

AH AC AB

AC BH

BC AH

x

x

y   

Lời giải Chọn C

Câu 41: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC=a Gọi I là

trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa AI và OC

Gọi J là trung điểm của OB

IJ

 song song OC( AIJ) song song OC

))(,())(,(),(OC IA d OC AIJ d O AIJ

2

111

2 2 2 2 2

2 2

a a a

a a OJ

OA

OJ OA OH

OJ OA

d 

Câu 42: Trong đợt cắm trại mừng Chôl – Chnăm – Thmây của trường DTNT Huỳnh Cương, Đoàn

trường tổ chức hoạt động bán thức ăn và nước uống cho tất cả các trại để gây quỹ cho lớp Lớp 10A6 đã

bán được kết quả như sau: Buổi sáng bán được 35 cây nem, 56 li sâm, 45 cái gỏi cuốn, doanh thu là

669000 Buổi chiều bán được 40 cây nem, 105 li sâm, 59 cái gỏi cuốn, doanh thu là 974000 Buổi tối bán

được 15 cây nem, 50 li sâm, 25 cái gỏi cuốn, doanh thu là 425000 Hỏi giá bán mỗi cây nem, mỗi li sâm,

mỗi cái gỏi cuốn là bao nhiêu?

A. 4000 đồng, 5000 đồng, 6000 đồng B. 5000 đồng, 4000 đồng, 6000 đồng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C 6000 đồng, 4000 đồng, 5000 đồng D. 5000 đồng, 6000 đồng, 4000 đồng

Lời giải Chọn B

Gọi x,y,zx,y,z0 lần lượt là giá bán ( đồng) của mỗi cây nem, mỗi li sâm và mỗi cái gỏi cuốn

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

5015

97400059

10540

66900045

5635

z y x

z y x

z y x

Giải hệ phương trình ta có: mỗi cây nem giá 5000 đồng; li sâm giá 4000 đồng và gỏi cuốn giá

6000 đồng

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1:4x3y30, 2:3x4y310 Đường

tròn  C tiếp xúc với đường thẳng 1 tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với đường thẳng 2 có

Gọi Ia;b, R là tâm và bán kính của đường tròn  C

Đường tròn  C tiếp xúc với đường thẳng 1 tại điểm M6;9

Đường tròn  C tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2

R I

d I

a   và R5 vậy đường tròn  C : x102y6225

 190;156

156,



a vàR245 vậy đường tròn  C : x1902y1562 60025

Câu 44: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là60cm, thể tích 96000cm3 Người

thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có

giá thành 100.000VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

A. 32.000VNĐ B.83.200VNĐ C. 99.200VNĐ D. 832.000VNĐ

Lời giải Chọn B

Gọi x,y  m x0,y0 là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề bài ta suy ra

 

x y xy

x

V 0,6 0,096  0,16Giá thành của bể cá được xác định bởi hàm số sau:

f  2.0,6 2.0,6 .70000100000

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

x x

x 0,16 70000 100000 .0,166

,0

f

Bảng biến thiên

x 0 40, 

f' x - 0 +

f x

 

f0,4

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là f0, 483.200VNĐ

Câu 45: Có bao nhiêu số a(0;20) sao cho  

a

xdx x

0

5

7

22

sin

Lời giải Chọn D

Ta có:

)(,221

sin7

17

sin7

17

sin

7

1)(sin.sin7

2cos

.sin27

22

sin.sin

7 0

7

0 6 0

6 0

5

Z k k a

a a

x

x d x xdx

x xdx

x

a

a a

Câu 46: Cho số phức z và w thỏa mãn z22i  z4i,wiz1 Giá trị nhỏ nhất của w là:

Lời giải Chọn A

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2a,ADa Trên cạnh AB

lấy điểm M sao cho

Hai tam giác vuông AMD và DAC có

AM

nên đồng dạng Suy ra góc ADH=góc DCH, mà góc ADH+góc HDC=900 suy ra góc DHC=900

Do đó S HCD DH.HC

2

1

 , tam giác ADC vuông tại D: AC2  AD2 DC2  ACa 5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC: DH.AC=DA.DC

DH   Tam giác DHC vuông tại H:

3

.

a S

SH

V S HCD  HCD 

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3;1),B(2;3;5) và đường thẳng

21

21

1:x  y  z

Giả sử

2828)2(12764812

36286)42()4()2(

40206)22()6()

2

;2

;1(

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

t MB MA

t t t

t t

MB

t t t

t t MA t

t t M

Vậy min(MA2MB2)28t2M(1;0;4)

Câu 49: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức?

7 6

5

4 (2 1) (2 1) (2 1))

12()

(x  x  x  x  x

f

Lời giải Chọn C

Ta có: (2x1)n C n0(2x)n C n1(2x)n1 C n n

n k n k n k n

a   

1 (2 ) 2

Ta cần: n-k=5, tức là k=n-5 Như vậy trong khai triển (2x1)4 không có x5

Hệ số x5 trong khai triển của:

5)12

( x ứng với k=5-5=0 là 25.C50 25

6)12

( x ứng với k=6-5=1 là 25.C61 6.25

7)12