Thể tích của khối lập phương có cạnh 3abằng Lời giải... Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Lời giải.. Thể tích của khối trụ đã cho bằng Lời giải.. Biểu thức nào sau đây dùng để tính
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020
Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên
bi trong hộp
Lời giải
Số viên bi trong một hộp là: 2 + 3 = 5
Số cách chọn 2 viên bi từ một hộp đựng bị là: C52 = 10
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 tìm công sai d của cấp số cộng
Lời giải
Ta có: u1 = 3.1 − 2 = 1 , u2 = 3.2 − 2 = 4 Khi đó công sai d = u2− u1 = 4 − 1 = 3
Vậy công sai của cấp số cộng là 3
Câu 3 Nghiệm của phương trình 24x−2 = 64 là
64+ 2
1
3. Lời giải
Ta có: 24x−2= 64 ⇔ 24x−2 = 26 ⇔ 4x − 2 = 6 ⇔ x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Câu 4 Thể tích của khối lập phương có cạnh 3abằng
Lời giải
Thể tích của khối lập phương có cạnh 3a là: V = (3a)3 = 27a3
Câu 5 Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x2− 4x + 3)
A D =Ä2 −√
2; 1ä∪Ä3; 2 +√
2ä B D = (1; 3)
C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) D D =Ä−∞; 2 −√2ä∪Ä2 +√
2; +∞ä Lời giải
Điều kiện: x2− 4x + 3 > 0 ⇔
"
x > 3
x < 1
Vậy D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞)
Trang 2Câu 6 Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A F0(x) = −f (x) , ∀x ∈ K B f0(x) = F (x) , ∀x ∈ K
C F0(x) = f (x) , ∀x ∈ K D f0(x) = −F (x) , ∀x ∈ K
Lời giải
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F0(x) = −f (x) với mọi x thuộc
K
Câu 7 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 8 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Lời giải
Ta có V = B.h = 6.8 = 48
Câu 8 Cho khối trụ có chiều cao h = 5 và bán kính đáy r = 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Lời giải
Ta có V = πr2h = π32.5 = 45π
Câu 9 Cho khối cầu có thể tích là 36π(cm3) Bán kính R của khối cầu là
A R = 3(cm) B R = 6(cm) C R = 3√
2(cm) D R = √
6(cm)
Lời giải
Thể tích của khối cầu là: V = 4
3πR
3 = 36π ⇒ R = 3(cm)
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y0
y
+∞
0
5 2
5 2
0
+∞
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Å 0; 2 5
ã Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng
Å 0; 2 5
ã
Câu 11 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I = loga√3
a
A I = 1
Trang 3Lời giải
Ta có I = loga√3
a= logaa
1
3 = 1
3.
Câu 12 Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?
A Sxq = πrl B Sxq = 2πrl C Sxq = πrh D Sxq = 2πrh
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl
Câu 13 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
HÌNH Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy f0(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại
x = 0
Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O 1
2 1
A y = x3− 3x2+ 1 B y = −x3+ 3x2+ 1
C y = x3− 3x2+ 3x + 1 D y = −x3− 3x2+ 3x + 1
Lời giải
Đồ thị là của hàm số bậc 3 y = ax3+ bx2+ cx + d với hệ số a > 0 nên loại hai phương án B và D
Đồ thị không có điểm cực trị nên phương trình y0 = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Dễ dàng kiểm tra thấy hàm số ở phương án C thỏa mãn
Câu 15 Cho hàm số y = x
2− 3x + 2 (x − 1)2 có đồ thị (C) Số các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số đã cho là
Lời giải
Trang 4Vì lim
x→1 −
x2− 3x + 2 (x − 1)2 = limx→1 −
(x − 1)(x − 2) (x − 1)2 = limx→1 −
x − 2
x − 1 = −∞.
(hoặc lim
x→1 +
x2− 3x + 2 (x − 1)2 = limx→1 +
(x − 1)(x − 2) (x − 1)2 = limx→1 +
x − 2
x − 1 = +∞) nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1
Vì lim
x±∞
x2− 3x + 2
(x − 1)2 = limx→±∞
(x − 1)(x − 2) (x − 1)2 = limx→±∞
x − 2
x − 1 = 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y = 1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 tiệm cận
Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
3
x ≥ 2 là
A Ä0;√3
Å
−∞;1 9
ò
Å 0;1 9
ò
9; +∞
ã Lời giải
Ta có: log 1
3
x ≥ 2 ⇔
x > 0
x ≤Å 1 3
ã2 ⇔ 0 < x ≤ 1
9 . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =
Å 0;1 9 ò
Câu 17 Cho hàm số y = −x4+ 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình −x4+ 2x2 = m có bốn nghiệm phân biệt
x
y
O
y = m 1
1
−1
A 0 ≤ m ≤ 1 B 0 < m < 1 C m < 1 D m > 0
Lời giải
Nhìn hình ta thấy đồ thị hàm y = g(x) = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm khi và chỉ khi
0 < m < 1
Câu 18 Cho
5
Z
2
f (x) dx = 10 Kết quả
2
Z
5
[2 − 4f (x)] dx bằng:
Lời giải
Tacó
2
Z
5
[2 − 4f (x)] dx = 2
2
Z
5
dx − 4
2
Z
5
f (x) dx = −2x|52 + 4
5
Z
2
f (x) dx = −2 (5 − 2) + 4.10 = 34
Trang 5Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z = 4 −√
5i
A z = −4 −√
5i B z = 4 +√
5i C z = −4 +√
5i D z = 4 −√
5i
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z = 2 −√
5i là z = 4 +√
5i
Câu 20 2Cho hai số phức z1 = 1 + 2ivà z2 = 3 − 4i Điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?
A M (4; −2) B N (−2; 4) C P (4; 2) D Q (2; 4)
Lời giải
Ta có w = z1 + z2 = (1 + 2i) + (3 − 4i) = 4 − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức wtrong mặt phẳng Oxycó tọa độ là (4; −2)
Câu 21 Cho số phức z = 2 + i Tính |z|
5
Lời giải
z = a + bi ⇒ |z| =√
a2+ b2 Nên z = 2 + i ⇒ |z| =√
22 + 12 =√
5
Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E (3; −1; 8)trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A (3; 0; 0) B (3; −1; 0) C (0; −1; 8) D (0; 0; 8)
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm E (a; b; c) lên mặt phẳng (Oyz) là K0(0; b; c) nên hình chiếu vuông góc của điểm E (3; −1; 8)trên mặt phẳng (Oyz) là điểm E0(0; −1; 8)
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3) và N (−1; 2; −1) Mặt cầu đường kính M N
có phương trình là
A x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 = 20 B x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 =√
5
C x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 = 5 D x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 =√
20
Lời giải
Mặt cầu đường kính M N có tâm I (0; 2; 1) là trung điểm M N và bán kính R = IM =√
5
Do đó mặt cầu này có phương trình x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 = 5
Câu 24 2 Trong không gian Oxyz, điểm M (3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A (R) : x + y − 7 = 0 B (S) : x + y + z + 5 = 0
C (Q) : x − 1 = 0 D (P ) : z − 2 = 0
Trang 6Lời giải
Xét đáp án A ta thấy 3 + 4 − 7 = 0 vậy M thuộc (R)
Xét đáp án B ta thấy 3 + 4 − 2 + 5 = 10 6= 0 vậy M không thuộc (S)
Xét đáp án C ta thấy 3 − 1 = 2 6= 0 vậy M không thuộc (Q)
Xét đáp án D ta thấy −2 − 2 = −4 6= 0 vậy M không thuộc (P )
Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (0; 0; 3), N (0; −1; 0) và P (5; 0; 0) Mặt phẳng (M N P )
có phương trình là:
A x
5 +
y
−1 +
z
3 = 0. B
x
5 +
y
−1 +
z
3 = 1. C
x
3 +
y
−1 +
z
5 = 1. D
x
5 +
y
−1+
z
3 = −1. Lời giải
Mặt phẳng đi qua ba điểm M (0; 0; 3), N (0; −1; 0) và P (5; 0; 0) có phương trình là: x
5 +
y
−1 +
z
3 = 1.
Câu 26 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) và
SA = a√
3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
Lời giải
A
B S
a
Ta có (ABCD) ∩ (SBC) = BC
Trong (ABCD) có AB ⊥ BC (1)
Trong (SBC) có SB ⊥ BC (2) (vì BC ⊥ BA, BC ⊥ SA)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là ’SBA
Xét tam giác SAB vuông tại A ⇒ tan ’SBA = SA
AB =
√
3 ⇒ ’SBA = 60◦ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦
Câu 27 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau:
x
y0
y
+∞
1
5
−∞
Trang 7Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2
Vậy giá trị cực đại của hàm số là f (2) = 5
Câu 28 Biết rằng hàm số f (x) = x3− 3x2− 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x0 Tính
P = x0+ 2020
Lời giải
f0(x) = 3x2− 6x − 9; f0(x) = 0 ⇔
x = −1(loại)
x = 3
Ta có: f (0) = 28; f (3) = 1; f (4) = 8, suy ra min
[0;4] f (x) = 1 Vậy P = 3 + 2020 = 2023
Câu 29 Cho các số dương a , b , c đều khác 1 thỏa mãn loga(bc) = 2 , logb(ca) = 4 Tính giá trị của biểu thức logc(ab)
A 7
6
8
10
9 . Lời giải
(
loga(bc) = 2
logb(ca) = 4 ⇔
(
bc = a2
ca = b4 ⇔
b
a =
a2
b4
ca = b4
⇔
a = b
5 3
c = b
7 3
⇒ logc(ab) = log
b
7 3
Ñ
b
5
3 b
é
=
log
b
7
3
b
8
3 = 8
7 .
Câu 30 Số nghiệm của phương trình x4+ 2x3− 2 = 0 là
Lời giải
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của y = f (x) = x4+ 2x3− 2 với đường thẳng y = 0 Đặt f (x) = x4 + 2x3− 2
f0(x) = 4x3+ 6x2 = 2x (x2+ 3) = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
x
y0
y
+∞
−2
+∞
Trang 8Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2
Câu 31 Tập tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn bất phương trình 2 · 9
x− 3 · 6x
6x− 4x ≤ 2 là (−∞; a] ∪ (b; c] Tính (a + b + c)!
Lời giải
Ta có bất phương trình tương đương với 2 · 9
x− 5 · 6x+ 2 · 4x
6x− 4x ≤ 0 Đặt t = Å 3
2
ãx
ta có
(t − 2)(2t − 1)
t − 1 ≤ 0 ⇔
t ≤ 1 2
1 < t ≤ 2
Suy ra
Å 3 2
ãx
≤ 1 2
1 < Å 3 2
ãx
≤ 2
⇔
x ≤ − log3
2
2
0 < x ≤ log3
2
2
Do đó, a = − log3
2
2, b = 0, c = log3
2
2
Vậy (a + b + c)! = 0! = 1
Câu 32 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD
A Sxq = 4π B Sxq = 8π C Sxq = 16π D Sxq = 12π
Lời giải
Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD
Gọi M trung điểm của CD
Hình nón tạo thành có:
Bán kính đáy là r = OM = 1
3BM =
√ 3
6 · 8 = 4
√ 3
3 .
Độ dài đường sinh là l = AM =
√ 3
2 · 8 = 4√3
Sxq = πrl = 16π
D
C
M B
A
O
Câu 33 Với
Z 1 0
x3√
1 − x2dx nếu đặt u =√
1 − x2 thì
Z 1 0
x3√
1 − x2dx bằng
A
1
Z
0
u2− 1 u2.du B
0
Z
1
u2 − 1 u2.du C
1
Z
0
1 − u2 u2.du D
1
Z
0
1 − u2 u.du Lời giải
đặt u =√
1 − x2
⇒ u2 = 1 − x2
⇒ 2udu = 2x.dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0; x = 1 ⇒ u = 3
Ta có
Z 1
0
x3√
1 − x2dx =
Z 1 0
x2√
1 − x2(xdx) =
0
Z
1
1 − u2 u (udu) =
0
Z
1
1 − u2 u2.du =
1
Z
0
u2− 1 u2.du
Trang 9Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y = 2 − x2, y = x được tính bởi công thức nào dưới đây?
A
1
Z
−2
x2+ x − 2 dx B
1
Z
0
x2+ x − 2 dx C
2
Z
−1
x2+ x − 2 dx D
1
Z
−2
2 − x2+ x dx
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x = 2 − x2 ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔
"
x = 1
x = −2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = 2 − x2, y = x được tính bởi công thức:
S =
1
Z
−2
|f (x) − g (x)| dx =
1
Z
−2
x2+ x − 2 dx
Câu 35 Tìm số phức z = a + bi (với a, b là các số thực và a2+ b2 6= 0) thỏa mãn điều kiện z(2+i−z) =
|z|2 Tính S = a2+ 2b2− ab
Lời giải
z(2 + i − z) = |z|2 ⇔ (a − bi)(2 + i) = 2(a2+ b2) ⇔
2a + b = 2(a2+ b2)
a − 2b = 0
Thay a = 2b vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được
5b = 2 · 5b2 ⇔ 5b = 10b2 ⇔
b = 1
2 ⇒ a = 1
b = 0 ⇒ a = 0
⇔
b = 1 2
a = 1 (Do a2+ b2 6= 0)
Vậy S = a2+ 2b2− ab = 1
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 + 3i| ≤ 3 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình có diện tích
Lời giải
Giả sử w = x + yi (x, y ∈ R)
w = 2z + 1 − i ⇒ z = x − 1 + (y + 1)i
Ta có
|z − 2 + 3i| ≤ 3 ⇔
x − 1 + (y + 1)i
2 − 2 + 3i
≤ 3
⇔
x − 5 + (y + 7)i
2
≤ 3
⇔ (x − 5)2+ (y + 7)2 ≤ 36
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính R = 6
Diện tích hình tròn S = 36π
Trang 10Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 1) và đường thẳng ∆ : x − 3
y − 1
z
−2 Mặt phẳng (P ) đi qua M và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là
A x + y + z − 4 = 0 B x + y + 2z − 6 = 0 C x + y − z = 0 D x + y − 2z + 2 = 0 Lời giải
Ta có ∆ : x − 3
y − 1
1 =
z
−2 đi qua A (3; 1; 0) và có vectơ chỉ phương là #»u = (1; 1; −2) Suy ra # »
AM = (1; 0; −1)
Do đó mặt phẳng (P ) đi qua M và chứa đường thẳng ∆ nhận vectơî# »
AM , #»uó= (1; 1; 1) là vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng (P ) là (x − 1) + (y − 1) + (z − 2) = 0 ⇔ x + y + z − 4 = 0
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0 Phương trình tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P ) là
A
x = 1 + 2t
y = 1
z = −t
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = −t
x = 1 + 2t
y = 1
z = 1 − t
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 1 − t
Lời giải
Ta có mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là #»n = (2; 0; −1)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) nhận vectơ #»n = (2; 0; −1) là vectơ chỉ phương
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1; 0) có vectơ chỉ phương là #»n = (2; 0; −1) có phương trình tham số
là
x = 1 + 2t
y = 1
z = −t
Câu 39 Có 8 bạn học sinh lớp 11A trong đó có An và Bình được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang Tính xác suất P để An và Bình ngồi cạnh nhau
A P = 1
1
1
1
25. Lời giải
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng ngang là n(Ω) = 8!
Số cách xếp 8 học sinh trong đó An và Bình ngồi cạnh nhau là: 7! · 2!
Vậy xác suất cần tìm là P = 7! · 2!
8! =
1
4.
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa
SC và mặt đáy bằng 60◦ Tính khoảng cách giữa AC và SB
A a
√
3
a√ 15
a√ 15
a√ 5
5 . Lời giải
Trang 11Dựng hình bình hành ACBD, khi đó d(AC, SB) = d(S, (SBD))
Trong (ACBD) hạ AK ⊥ BD, trong (SAK), hạ AH ⊥ SK Ta có
d(A, (SBD)) = AH
AK = a
√
3
2 , SA = AC tan 60
◦ = a√
3
1
AH2 = 1
SA2 + 1
AK2 ⇒ AH = a
√ 15
5 .
A
S
H
C
B
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) = −1
3x
3 + mx2− 9x − 3 nghịch biến trên ?
Lời giải
Ta có f0(x) = −x2+ 2mx − 9
Hàm số nghịch biến trên ⇔
(
a = −1 < 0
∆0 = m2− 9 ≤ 0 ⇔ m ∈ [−3; 3]
⇒ m ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}
Câu 42 Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A2tr , trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian (tính bằng giờ), r là tỉ lệ tăng trưởng,
S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con,r = 25% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được
6400 con?
Lời giải
Từ công thức S = A2tr ⇒ A24.25%= 400 ⇔ A = 200
Suy ra 200.2t.25% = 6400 ⇔ t = log232
25% = 20 Vậy cần 20 giờ để đạt được số lượng cần thiết
Câu 43 Cho hàm số y = f (x) = x3+ ax2+ bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
x
y0
y
a − b + c − 1
Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 3c
Lời giải
Đạo hàm y0 = 3x2+ 2ax + b
Phương trình y0 = 0 có hai nghiệm là −1 và 3 nên ta có
(
3 − 2a + b = 0
27 + 6a + b = 0 ⇔
(
a = −3
b = −9
Trang 12Lại có f (3) = −24 ⇒ 27 + 9a + 3b + c = −24 ⇒ c = 3
Vậy P = a + b + 3c = −3
Câu 44 Cho khối nón có thể tích V =
√ 3
4 πa
3 và thiết diện qua trục là tam giác đều Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A Sxq = πa2… 13
16. B Sxq = 2πa
2… 93
16. C Sxq = 3πa
2… 93
16. D Sxq = 3πa
2… 23
16. Lời giải
Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên l = 2R và h = 2R
√ 3
2 = R
√ 3
Theo đề bài khối nón có thể tích
V =
√
3
4 πa
3 ⇔ 1
3h · πR
2 = π
√ 3a3
4 ⇔ 1
3πR
3√
3 = π
√ 3a3
4 ⇔ R3 = 3
4a
3 ⇔ R =… 33
4 · a
⇒ đường sinh của hình nón là l = 2… 33
4 · a
Diện tích xung quanh hình nón là Sxq = πRl = 2πa2… 93
16.
Câu 45 Cho hàm số f (x) xác định trên Å 1
2; +∞
ã thỏa mãn f0(x) = 2
2x − 1 và f (1) = 2 Tính
2
Z
1
f (x)dx
A 3
2ln 3 + 1. B
3
2ln 3 − 1. C ln 3 − 1. D 3 ln 3 + 1.
Lời giải
f0(x) = 2
2x − 1 ⇒ f (x) =
2x − 1dx = ln |2x − 1| + C
f (1) = 2 ⇔ ln(2.1 − 1) + C = 2 ⇔ C = 2
⇒ f (x) = ln |2x − 1| + 2
Suy ra I =
2
Z
1
f (x)dx =
2
Z
1
(ln |2x − 1| + 2) dx =
2
Z
1
(ln(2x − 1) + 2) dx
Đặt
(
u = ln(2x − 1) + 2
du = 2 2x − 1dx
v = x
I = x (ln(2x − 1) + 2)|21−
2
Z
1
2x 2x − 1dx = 2(ln 3 + 2) − 2 −
2
Z
1
Å
1 + 1 2x − 1
ã dx
= 2 ln 3 + 2 −
Å
x +1
2ln |2x − 1|
ã
2
1
= 2 ln 3 + 2 −
Å
2 + 1
2ln 3 − 1
ã
= 3
2ln 3 + 1
Câu 46 Cho hàm số y = f (x) xác định trên có bảng biến thiên như sau
x
y0
y
+∞
−∞
+∞
−2
+∞
... = ⇔ x + y + z − =Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) mặt phẳng (P ) : 2x − z + = Phương trình tham số đường thăng d qua M vuông góc với mặt phẳng (P )
A
...
25% = 20 Vậy cần 20 để đạt số lượng cần thi? ??t
Câu 43 Cho hàm số y = f (x) = x3+ ax2+ bx + c có bảng biến thi? ?n hình vẽ sau:
x
y0...
1
4.
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc
SC mặt đáy 60◦ Tính khoảng cách AC SB
A a