ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

MỖI NGÀY MỘT ĐỀ THI 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp A 10 B 20 C D Lời giải Số viên bi hộp là: + = Số cách chọn viên bi từ hộp đựng bị là: C52 = 10 Chọn phương án A A d = C d = −2 B d = LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng qt un = 3n − tìm cơng sai d cấp số cộng D d = −3 Lời giải Ta có: u1 = 3.1 − = , u2 = 3.2 − = Khi cơng sai d = u2 − u1 = − = Vậy công sai cấp số cộng Chọn phương án A Câu Nghiệm phương trình 24x−2 = 64 A x = B x = C x= 264 + D x= Lời giải Ta có: 24x−2 = 64 ⇔ 24x−2 = 26 ⇔ 4x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn phương án B Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3abằng A 3a3 B 27a3 C a3 D 9a3 Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V = (3a)3 = 27a3 Chọn phương án B Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log3 (x2 − 4x + 3) Ä √ ä Ä √ ä A D = − 2; ∪ 3; + B D = (1; 3) Ä ä √ ä Ä √ C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ Lời giải Điều kiện: x2 − 4x + > ⇔ x>3 x nên loại hai phương án B D Đồ thị khơng có điểm cực trị nên phương trình y = vơ nghiệm có nghiệm kép Dễ dàng kiểm tra thấy hàm số phương án C thỏa mãn Chọn phương án C Câu 15 Cho hàm số y = x2 − 3x + có đồ thị (C) Số tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) (x − 1)2 hàm số cho A B C D Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Lời giải x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) x−2 = −∞ = lim− = lim− 2 x→1 x→1 x→1 x − (x − 1) (x − 1) x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) x−2 (hoặc lim+ = lim+ = lim+ = +∞) nên đồ thị hàm số cho có tiệm 2 x→1 x→1 x→1 x − (x − 1) (x − 1) cận đứng x = (x − 1)(x − 2) x−2 x2 − 3x + = lim = lim = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận Vì lim 2 x→±∞ x→±∞ x − x±∞ (x − 1) (x − 1) ngang y = Vì lim− Vậy đồ thị hàm số cho có tất tiệm cận https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọn phương án B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ Å Å ò ò Ä √ ó 1 A 0; B −∞; C 0; 9 Lời giải    x>0 Å ã2 ⇔ < x ≤ Ta có: log x ≥ ⇔   x≤ 3 Å ò Suy tập nghiệm bất phương trình cho S = 0; Chọn phương án C ï ã D ; +∞ Câu 17 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm phân biệt y y=m −1 O A 0≤m≤1 B < m < 1 x C m < D m > Lời giải Nhìn hình ta thấy đồ thị hàm y = g(x) = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm < m < Chọn phương án B [2 − 4f (x)] dx bằng: f (x) dx = 10 Kết Câu 18 Cho A 34 B 36 C 40 D 32 Lời giải 2 [2 − 4f (x)] dx = Tacó dx − 5 f (x) dx = −2x|52 f (x) dx = −2 (5 − 2) + 4.10 = 34 +4 Chọn phương án A ȍ GeoGebraPro Trang Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − √ √ A z = −4 − 5i B z = + 5i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = − √ √ 5i 5i z = + C z = −4 + √ 5i D z =4− √ 5i √ 5i Chọn phương án B Câu 20 2Cho hai số phức z1 = + 2ivà z2 = − 4i Điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ Oxy điểm điểm sau? A M (4; −2) B N (−2; 4) C P (4; 2) D Q (2; 4) Lời giải Ta có w = z1 + z2 = (1 + 2i) + (3 − 4i) = − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức wtrong mặt phẳng Oxycó tọa độ (4; −2) Chọn phương án A A |z| = Lời giải z = a + bi ⇒ |z| = B |z| = √ C |z| = a2 + b2 Nên z = + i ⇒ |z| = √ 22 + 12 = D |z| = √ √ Chọn phương án D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm E (3; −1; 8)trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ A (3; 0; 0) B (3; −1; 0) C (0; −1; 8) D (0; 0; 8) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm E (a; b; c) lên mặt phẳng (Oyz) K (0; b; c) nên hình chiếu vng góc điểm E (3; −1; 8)trên mặt phẳng (Oyz) điểm E (0; −1; 8) Chọn phương án C Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3) N (−1; 2; −1) Mặt cầu đường kính M N có phương trình A x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 20 C x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √ √ 2 D x2 + (y − 2) + (z − 1) = 20 B x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Lời giải Mặt cầu đường kính M N có tâm I (0; 2; 1) trung điểm M N bán kính R = IM = √ Do mặt cầu có phương trình x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Chọn phương án C Câu 24 Trong không gian Oxyz, điểm M (3; 4; −2) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A (R) : x + y − = B (S) : x + y + z + = C (Q) : x − = D (P ) : z − = ȍ GeoGebraPro Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Câu 21 Cho số phức z = + i Tính |z| Lời giải Xét đáp án A ta thấy + − = M thuộc (R) Xét đáp án B ta thấy + − + = 10 = M không thuộc (S) Xét đáp án C ta thấy − = = M không thuộc (Q) Xét đáp án D ta thấy −2 − = −4 = M không thuộc (P ) Chọn phương án A Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (0; 0; 3), N (0; −1; 0) P (5; 0; 0) Mặt phẳng (M N P ) có phương trình là: y z x + = A + −1 Lời giải y z x + + = −1 B C y z x + + = −1 D x y z + + = −1 Chọn phương án B Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) √ SA = a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Lời giải S √ a https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Mặt phẳng qua ba điểm M (0; 0; 3), N (0; −1; 0) P (5; 0; 0) có phương trình là: y z x + + = −1 −1 A B a D C Ta có (ABCD) ∩ (SBC) = BC Trong (ABCD) có AB ⊥ BC (1) Trong (SBC) có SB ⊥ BC (2) (vì BC ⊥ BA, BC ⊥ SA) ’ Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) SBA √ ’ = SA = ⇒ SBA ’ = 60◦ Xét tam giác SAB vng A ⇒ tan SBA AB Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60◦ Chọn phương án C Câu 27 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − y +∞ +∞ + − y ȍ GeoGebraPro −∞ Trang Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = Suy hàm số đạt cực đại x = Vậy giá trị cực đại hàm số f (2) = Chọn phương án D Câu 28 Biết hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0; 4] x0 Tính P = x0 + 2020 A B 2017 C 2021 D 2023 Lời giải  x = −1(loại) f (x) = 3x2 − 6x − 9; f (x) = ⇔  x=3 Ta có: f (0) = 28; f (3) = 1; f (4) = 8, suy f (x) = Vậy P = + 2020 = 2023 Chọn phương án D Câu 29 Cho số dương a , b , c khác thỏa mãn loga (bc) = , logb (ca) = Tính giá trị biểu thức logc (ab) A Lời giải loga (bc) = B ⇔ logb (ca) = bc = a ca = b4 C   b =a ⇔ a b4  ca = b4 ⇔      a = b3     c = b3 D 10 Ñ ⇒ logc (ab) = log b3 b b é = 8 log b = b3 Chọn phương án C Câu 30 Số nghiệm phương trình x4 + 2x3 − = A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm y = f (x) = x4 + 2x3 − với đường thẳng y = Đặt f (x) = x4 + 2x3 − f (x) = 4x3 + 6x2 = 2x (x2 + 3) = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − y +∞ 0 +∞ + +∞ y −2 ȍ GeoGebraPro Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 [0;4] Dựa vào bảng biến thiên số nghiệm Chọn phương án C Câu 31 Tập tất giá trị thực x thỏa mãn bất phương trình · 9x − · 6x ≤ (−∞; a] ∪ 6x − 4x (b; c] Tính (a + b + c)! A B C D Lời giải Å ãx · 9x − · 6x + · 4x Ta có bất phương trình tương đương với ta có ≤ Đặt t = x x −4  Å ãx   1 ≤ x ≤ − log t≤  (t − 2)(2t − 1)    Å ãx ≤0⇔ Suy  ⇔ t−1 < x ≤ log 1 1, b > ⇒ t > Khi S = + 4t = + 2t + 2t ≥ 3 t t √ 1 Đẳng thức xảy = 2t ⇔ t = √ Vậy S = t Chọn phương án A x−m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 48 Cho hàm số f (x) = x−2 nguyên thuộc [−10; 10] cho max |f (x)| + |f (x)| > Số phần tử S [0;1] A 18 [0;1] B C 10 D 19 Lời giải Tập xác định * m = ta có f (x) = , max |f (x)| + |f (x)| = không thỏa mãn [0;1] [0;1] m−2 * m = , ta có y = ⇒ hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu (x − 2)2 [0; 1] m Ta có f (0) = , f (1) = m − đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (m; 0)  m max |f (x)| = m  [0;1] TH1: (m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤ , ta có |f (x)| = 0,  [0;1] max |f (x)| = − m [0;1]  m >2 m>2 Khi  ⇔ (Vơ nghiệm) m < −1 1−m>2 TH2: m (m − 1) > ⇔ ȍ GeoGebraPro m>1 m 1, b > Biết = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Å phương ã2 trình a b x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = − (x1 + x2 ) x + x2 √ √ √ A 3 B C 3 D m + |m − 1| > [0;1] [0;1] m m *) m < , ta có + |m − 1| > ⇔ − + − m > ⇔ −3m > ⇔ m < − 2 m m *) m > 1, m = , ta có + |m − 1| > ⇔ + m − > ⇔ 3m > ⇔ m > 2 Do m ∈ {−10; −9; ; −1; 3; 4; 10} Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Vậy max |f (x)| + |f (x)| > ⇔ Chọn phương án A Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC √ Thể tích khối tạo với (ABCD) góc 60◦ tạo với (SAB) góc α thoả mãn sin α = chóp S.ABCD √ √ 3a3 2a3 A 3a B C 2a3 D 3 Lời giải √ Giả sử AD = BC = x > 0, AC = a2 + x2 Vì SA ⊥ S ’ = 60◦ (ABCD) ⇒ (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA √ AC α = cos 60◦ = ⇒ SC = 2AC = a2 + x2 Suy SC Lại có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ’ Dẫn tới (SC, (SAB)) = (SC, SB) √ = BSC √ ’ = ⇔ BC = Theo ta có sin BSC SC √ x ⇔ √ = ⇔ 2x = (a2 + x2 ) a2 + x √ ⇔ 4x2 = 3(a2 + x2 ) ⇔ x2 = 3a2 ⇔ x = a (vì x > 0) √ Từ suy SA = AC tan 60◦ = 2a √ √ SA · SABCD 2a · a · a Dẫn tới VS.ABCD = = = 2a3 3 Chọn phương án C A D 60◦ B C Câu 50 Cho ≤ x ≤ 2020 log2 (2x + 2) + x − 3y = 8y Có cặp số (x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Do ≤ x ≤ 2020 nên log2 (2x + 2) ln có nghĩa Ta có log2 (2x + 2) + x − 3y = 8y ⇔ log2 (x + 1) + x + = 3y + 23y ⇔ log2 (x + 1) + 2log2 (x+1) = 3y + 23y (1) Xét hàm số f (t) = t + 2t Tập xác định f (t) = + 2t ln ⇒ f (t) > Suy hàm số f (t) đồng biến Do (1) ⇔ log2 (x + 1) = 3y ⇔ y = log8 (x + 1) Ta có ≤ x ≤ 2020 nên ≤ x + ≤ 2021 suy ≤ log8 (x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log8 2021 Vì nêny ∈ {0 ; ; ; 3} Vậy có cặp số (x ; y) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0 ; 0) , (7 ; 1) ,(63 ; 2) ,(511 ; 3) Chọn phương án D ȍ GeoGebraPro Trang 14 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 ———————–HẾT———————– ȍ GeoGebraPro Trang 15 BẢNG ĐÁP ÁN A A B B C C B A A 10 D 12 A 13 B 14 C 15 B 16 C 17 B 18 A 19 B 20 A 21 D 22 C 23 C 24 A 25 B 26 C 27 D 28 D 29 C 30 C 31 B 32 C 33 A 34 A 35 D 36 D 37 A 38 A 39 B 40 B 41 A 42 B 43 A 44 B 45 A 46 C 47 A 48 A 49 C 50 D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 11 A ȍ GeoGebraPro Trang 16 ... − 1) (x − 2) x−2 = −∞ = lim− = lim− 2 x 1 x 1 x 1 x − (x − 1) (x − 1) x2 − 3x + (x − 1) (x − 2) x−2 (hoặc lim+ = lim+ = lim+ = +∞) nên đồ thị hàm số cho có tiệm 2 x 1 x 1 x 1 x − (x − 1) (x − 1) ... giải y 1 z x−3 = = qua A (3; 1; 0) có vectơ phương #» u = (1; 1; −2) Ta có ∆ : 1 −2 # » Suy AM = (1; 0; 1) ỵ# » ó Do mặt phẳng (P ) qua M chứa đường thẳng ∆ nhận vectơ AM , #» u = (1; 1; 1) vectơ... ; 1) ,(63 ; 2) ,( 511 ; 3) Chọn phương án D ȍ GeoGebraPro Trang 14 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 019 -2020 ———————–HẾT———————– ȍ GeoGebraPro Trang 15 BẢNG ĐÁP ÁN A A B B C C B A A 10 D 12 A 13 B 14