ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Nguyễn Trung Trinh Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a B a C a A 8a Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau D a Giá trị cực đại hàm số cho B C D A  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B  1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? B  ; 1 A  0;1 C  1;1 D  1;  Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab  A log a  log b Câu Cho  B log a  log b f  x  dx  C  log a  log b   g  x  dx  5, B 12 A 3 Câu Thể tích khối cầu bán kính a   f  x   g  x   dx C 8 4 a  a3 C B 4 a 3 Câu Tập nghiệm phương trình log  x  x    A A 0 B 0;1 D log a  log b C 1;0 D D 2 a D 1 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình B x  y  z  C y  A z  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x x e  x  C D e x   C x 1 x 1 y  z  qua điểm ? Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   1 2 B M (1; 2; 3) C P(1; 2;3) D N ( 2;1; 2) A Q (2; 1; 2) A e x  x  C B e x  x  C D x  C Trang 1/6 – Mã đề thi 001 Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề ? A Cnk  n! k !(n  k )! B Cnk  n! k! C Cnk  n! (n  k )! D Cnk  k !(n  k )! n! Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Giá trị u4 B 17 C 12 A 22 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N C M D 250 B P D Q Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x 1 x 1 B y  A y  x 1 x 1 D y  x3  3x  C y  x  x  Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A C B D Câu 17 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  A a  0, b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A  x  1   y  1   z  1  29 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt log3  a, log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Trang 2/6 – Mã đề thi 001 Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  Q  : x  y  2z   A B D C Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x A  ; 1  P  : x  y  z  10  2 x B  3;    27 C  1;3 D  ; 1   3;   Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? 2 A   x  x   dx B   x   dx D 1 C   2 x   dx 1 1   2 x  x   dx 1 Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a 3 a B C 2 a D  a3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C Câu 28 Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm 2a D A f   x   ln x  2x B f   x    x  x  ln C f   x    x   ln D f   x   2x   x  x  ln 2 x  2x Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 2 2a 2 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Trang 3/6 – Mã đề thi 001 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  B 60o C 45o D 90o A 30o Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log   3x    x B C D A H , H Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ     xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 cm , thể tích khối trụ  H1  A 24 cm B 15cm3 C 20 cm D 10 cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  A x ln x  x B x ln x  x C x ln x  x  C D x ln x  x  C   60o , SA  a SA vng góc với Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  21a 15a B 7 Câu 35 Trong không gian Oxyz , A 21a cho mặt phẳng C 15a  P  : x  y  z   đường thẳng D x y 1 z    Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 B A     1 4 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z  D C     1 5 Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch d: biến khoảng  ; 1 3    B   ;   C  ;   D  0;   4    Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ B 1;1 C  1;1 D  1; 1 A 1; 1 A  ;0 Câu 38 Cho xdx  ( x  2)  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c B 1 C D A 2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f 1  e B m  f  1  e C m  f  1  e D m  f 1  e Trang 4/6 – Mã đề thi 001 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ B C D A 20 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz ,  P  : x  y  z   Xét A 135 cho hai điểm A  2; 2;  , B  3;3; 1 mặt phẳng M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB B 105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất %/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng A 2, 22 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z   2  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z    x   4t  D  y   3t  z   3t  Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  8m, B1 B2  6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Trang 5/6 – Mã đề thi 001 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPB NQ B A 1 C D Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x    x3  3x đồng biến khoảng ? A 1;   Câu 49 B  ; 1 C  1;  D  0;  tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình Gọi S m ( x  1)  m( x  1)  6( x  1)  với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A  Câu 50 C  B Cho  m, n, p, q, r    hàm số D f  x   mx  nx3  px  qx  r Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C D HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 001 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO MÃ ĐỀ THI : 001 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút,khơng kể thời gian phát đề SẢN PHẨM ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI TẬP THỂ GIÁO VIÊN NHÓM WORD HÓA TÀI LIỆU & ĐỀ THI TOÁN QUẢN TRỊ VIÊN: Lê Đức Huy, Nguyễn Tấn Linh, Ngô Thanh Sơn GIÁO VIÊN GIẢI: Quang Đăng Thanh, Thu Do, Tuân Chí Phạm, Vu Thom, Trần Thanh Sơn, Tấn Hậu, Trụ Vũ, Tuân Diệp, Đinh Gấm, Dương Đức Trí, Hoang Nam, Khoa Nguyen, Phạm Văn Bình, Thái Dương, Phu An, Nguyễn Mai Mai, Linh Trần, Trần Đức Nội, Nguyễn Hùng, Dung Pham, Thơng Đình Đình, Nguyễn Văn Nay, Huynh Quang Nhat Minh, Nguyễn Trung Kiên, Hồng Minh Trần GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN: Tâm Nguyễn Đình, Phạm Văn Mạnh, Ngơ Quang Nghiệp, Hongnhung Nguyen Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a3 Lời giải D 6a Chọn A Thể tích khối lập phương V   2a   8a Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x   f   x f  x      Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 3: C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số giá trị cực đại hàm số  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B  2,3,  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B  1  2;3  C  3;5;1 Lời giải D  3; 4;1 Chọn A   Ta có AB    1;3  1;   1   AB  1; 2;3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  ; 1 C  1;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến hai khoảng  1;0  1;   Câu 5:   Với a , b hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng: A log a  log b C  log a  log b  B log a  log b D log a  log b Lời giải Chọn B log  ab2   log a  log b2  log a  2log b Câu 6: Cho  f  x  dx   g  x  dx  , A 3   f  x   g  x  dx bằng: C 8 Lời giải B 12 D Chọn C 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  8 Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a B 4 a C  a3 D 2 a Lời giải Chọn A 4 a Ta tích khối cầu có bán kính a là: V   R  3 Câu 8: Tập nghiệm phương trình log  x  x    là: A 0 B 0;1 C 1;0 Lời giải Chọn B x  Ta có: log  x  x     x  x    x  x    x  D 1 Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình là: A z  B x  y  z  D x  C y  Lời giải Chọn C Theo lý thuyết ta có phương trình mặt phẳng  Oxz  là: y  Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x B e x  A e x  x  C x C x e  x  C D e x   C x 1 Lời giải C Chọn B Ta có:  f  x  dx    e x  x  dx  e x  x C Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2;  1;  x 1 y  z  qua điểm đây?   1 B M  1;  2;  3 C P 1; 2; 3 D N  2;1;   Lời giải Chọn C x 1 y  z  qua điểm P 1; 2; 3   1 Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? Ta có: đường thẳng d : A Cnk  n! k ! n  k  ! B Cnk  n! k! C Cnk  n!  n  k ! D Cnk  Lời giải Chọn A Ta có: Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 13: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Lời giải Chọn B Ta có u4  u1  3d   3.5  17 Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? D 250 k ! n  k  ! n! A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn  1;  chọn Q  1;  Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  2x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, nhận thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang y  nên có hàm số phương án B thỏa Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A B D C Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị trên, ta có: M  3, m  2  M  m  Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A C B Lời giải Chọn A D BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên: Nguyễn Trung Trinh .Năm học : 2018-2019 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: lim A Mã đề thi 102 5𝑛 + B C D + ∞ Câu 2: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ? A 𝑆 = d𝑥 B 𝑆 = 𝜋 d𝑥 C 𝑆 = d𝑥 D 𝑆 = 𝜋 d𝑥 Câu 3: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 1) = A {− 3;   3} B {− 3} C {3} D − √10;   √10 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D Câu 4: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 4𝑥 + + 𝐶 1 𝑥 + 𝑥 +𝐶 Câu 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 6: Số phức có phần thực phần ảo A + 4𝑖 B − 3𝑖 C − 4𝑖 D + 3𝑖 Câu 7: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối chóp cho 16 C 4𝑎 D 16𝑎 A 𝑎 𝑎 B 3 Câu 8: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − B 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − Câu 9: Thể tích khối cầu bán kính 𝑅 A 𝜋𝑅 B 4𝜋𝑅 3 𝜋𝑅 ⎯ Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) Vectơ 𝐴𝐵 có tọa độ A (3; 3; − 1) B (− 1; − 1; − 3) C (3; 1; 1) D (1; 1; 3) C 2𝜋𝑅 Câu 11: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log (3𝑎) A 3log 𝑎 B + log 𝑎 C + log 𝑎 D D − log 𝑎 Trang 1/5 - Mã đề thi 102 Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? C ( − 1; 1) A (− 1; + ∞) B (1; + ∞) D (− ∞; 1) Câu 13: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A 𝐴 C 𝐶 B D 38 𝑥+3 𝑦−1 𝑧−5 Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: = = có vectơ phương −1 ⎯⎯ → = (3; − 1; 5) ⎯⎯ → = (1; − 1; 2) ⎯⎯ → = ( − 3; 1; 5) ⎯⎯ → = (1; − 1; − 2) A 𝑢 B 𝑢 C 𝑢 D 𝑢 Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến 𝑛 = (− 1; 2; 3) 𝑛 = (1; 2; − 3) 𝑛 = (3; 2; 1) 𝑛 = (1; 2; 3) A → B → C → D → Câu 16: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4𝑓(𝑥) − = A B C D Câu 17: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 44 22 Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 đoạn [0; 4] A − 259 B 68 C D − Câu 19: Cho hình chó p 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐶 mặt phẳng đáy B 60 o C 30 o D 90 o A 45 o Câu 20: 𝑒 + d𝑥 1 B 𝑒 − 𝑒 D 𝑒 − 𝑒 A (𝑒 − 𝑒) C (𝑒 + 𝑒) 3 Câu 21: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(1; 2; − 2) vng góc với đường thẳng 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 có phương trình 𝛥: = = A 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = B 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = C 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = √𝑥 + − Câu 22: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 23: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √6𝑎 B 𝑎 A C D Trang 2/5 - Mã đề thi 102 Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 25: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 2;  𝑦 = − B 𝑥 = − 2; 𝑦 = − C 𝑥 = 2; 𝑦 = − D 𝑥 = 2;  𝑦 = − Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 57 m B 1, 11 m C 1, 23 m D 2, 48 m Câu 27: Cho d𝑥 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? 𝑥√𝑥 + A 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 Câu 28: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐵𝐷 𝑆𝐶 √30𝑎 √30𝑎 4√21𝑎 2√21𝑎 A B C D 21 21 12 𝑥+1 𝑦−1 𝑧−2 Câu 29: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2;  1;  3) đường thẳng 𝑑: = = −2 Đường thẳng qua 𝐴, vuông góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑦 có phương trình 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 A 𝑦 = − + 4t 𝑧 = 3𝑡 B 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 C 𝑦 = + 3𝑡 𝑧 = + 2𝑡 Câu 30: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = D 𝑦 = − + 3𝑡 𝑧 = 2𝑡 𝑥+6 nghịch biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 (10;   + ∞) ? A B Vô số C D Câu 31: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 84, 𝑎 (đồng) B 78, 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 7, 82 𝑎 (đồng) Câu 32: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu quy luật 𝑣(𝑡) = 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 12 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 20(m/s) B 16(m/s) C 13(m/s) D 15(m/s) Câu 33: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính 3√2 C A B 3√2 D 2 Câu 34: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) A − 3007 B − 577 C 3007 D 577 Trang 3/5 - Mã đề thi 102 Câu 35: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 25 − 𝑚.5 + + 7𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − Câu 36: Cho hai hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ − 2; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 37 A B C D 2 12 Câu 37: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log Giá trị 𝑎 + 2𝑏 B A + + (25𝑎 + 𝑏 + 1) + log C 22 + (10𝑎 + 3𝑏 + 1) = D 11 Câu 38: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B C Vô số D Câu 39: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 7√85 6√85 A D B C 65 65 85 85 Câu 40: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − 11 B − C − D − Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(− 1; 2; 1) qua điểm 𝐴(1; 0; − 1) Xét điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 64 32 B 32 C 64 A D 3 Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 4) = điểm 𝐴(1; 2; 3) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = B 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 43: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 109 A B C D 6859 6859 6859 323 Trang 4/5 - Mã đề thi 102 𝑥 = + 3𝑡 Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧 = + 4𝑡 → 𝐴(1; − 3; 5) có vectơ phương 𝑢 = (1; 2; − 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = + 7𝑡 𝑥 = 1−𝑡 A 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = + 11𝑡 B 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = − + 11𝑡 C 𝑦 = − + 5𝑡 𝑧= 5+𝑡 D 𝑦 = − 𝑧 = + 7𝑡 Câu 45: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (− 15;  15) để phương trình cho có nghiệm ? A 16 B C 14 D 15 Câu 46: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt √15 Thể tích khối lăng trụ cho phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √15 2√5 2√15 C √5 A B D 3 Câu 47: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥)  𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 7) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 16 A 2; B − ; C 16 ; +∞ D 3; 13 𝑥−1 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A B C 2√2 D 2√3 Câu 48: Cho hàm số 𝑦 = Câu 49: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ? A B C D 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 3(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D HẾT Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = Trang 5/5 - Mã đề thi 102 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên: Nguyễn Trung Trinh .Năm học : 2018-2019 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(7𝑎) − ln(3𝑎) ln(7𝑎) ln7 A B C ln ln(3𝑎) ln3 Mã đề thi 103 D ln(4𝑎) Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 3: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 chiều cao ℎ B 2𝜋𝑟ℎ D 𝜋𝑟 ℎ A 𝜋𝑟 ℎ C 𝜋𝑟 ℎ 3 Câu 4: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥 B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥 D 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥 Câu 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 𝐶 C D 𝐴 B Câu 6: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? B (1; + ∞) A (− 1; 0) C (− ∞; 1) D (0; 1) Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho 16 A 4𝑎 D 16𝑎 C 𝑎 𝑎 B 3 Câu 9: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 3) + (𝑦 + 1) + (𝑧 − 1) = Tâm (𝑆) có tọa độ A (3; 1; − 1) B (3; − 1; 1) C (− 3; − 1; 1) D (− 3; 1; − 1) Trang 1/5 - Mã đề thi 103 Câu 10: lim A 2𝑛 + B + ∞ Câu 11: Số phức + 6𝑖 có phần thực A − B C D C − D Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến 𝑛 = (2; 3; − 1) 𝑛 = (1; 3; 2) 𝑛 = (2; 3; 1) 𝑛 = (− 1; 3; 2) A → B → C → D → Câu 13: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 7) = A − √15; √15 B {− 4; 4} C {4} D {− 4} Câu 14: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 A 4𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: A 𝑃(1; 1; 2) B 𝑁(2; − 1; 2) C 𝑄(− 2; 1; −  2) D 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑥+2 𝑦−1 𝑧+2 ? = = 1 D 𝑀( − 2; − 2; 1) Câu 16: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 65 21 91 91 Câu 17: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(− 1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) 𝐶(1; − 1; 2) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình A 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = B 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = C 3𝑥 + 2𝑧 − = D 3𝑥 + 2𝑧 + = Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A Câu 19: A 2ln2 B √𝑥 + 25 − 𝑥 +𝑥 C D d𝑥 3𝑥 − B ln2 C ln2 D ln2 Câu 20: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 đoạn [ − 4; − 1] A − B − 16 C D Câu 22: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [− 2 ;  2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [− 2 ;  2] A B C D Trang 2/5 - Mã đề thi 103 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 2; 𝑦 = B 𝑥 = 2; 𝑦 = C 𝑥 = − 2; 𝑦 = D 𝑥 = 2; 𝑦 = Câu 24: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) √3𝑎 √6𝑎 √3𝑎 √5𝑎 B C D A 3 Câu 25: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 26: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎,  𝑏,  𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 Câu 27: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu quy luật 𝑣(𝑡) = 100 30 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm 10 giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s) Câu 28: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính A C B 2√2 D √2 Câu 29: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (𝑥 − 3) A − 1272 B 1272 C − 1752 D 1752 Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 01 m B 0, 96 m C 1, 33 m D 1, 51 m 𝑥+1 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 (6; + ∞)  ? A B Vô số C D Câu 32: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐶 2𝑎 √2𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 D A C B 3 Câu 33: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.2 + + 2𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 34: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 97, 03 𝑎 (đồng) B 10, 33 𝑎 (đồng) C 9, 𝑎 (đồng) D 103, 𝑎 (đồng) Trang 3/5 - Mã đề thi 103 𝑥+1 𝑦 𝑧+2 = = mặt phẳng −1 (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥= −1+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥 = + 2𝑡 Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: A 𝑦 = − 4𝑡 𝑧 = − 3𝑡 B 𝑦 = − + 4𝑡 C 𝑦 = − − 4𝑡 D 𝑦 = − + 6𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧 = − 3𝑡 𝑧=2+𝑡 Câu 36: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ? A B C Câu 37: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 A + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log B C D + 27 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = Giá D 20 Câu 38: C ho h ì n h l ậ p p h n g 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 7√85 6√ 85 D A C B 65 65 85 85 𝑥= 1+𝑡 Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡  Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=3 → 𝐴(1; 2; 3) có vectơ phương 𝑢 = (0; − 7; − 1) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 6𝑡 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = + 5𝑡 A 𝑦 = + 11𝑡 𝑧 = + 8𝑡 B 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= 2+𝑡 C 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= −2+𝑡 D 𝑦 = − 2𝑡 𝑧=3−𝑡 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+2 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài B C A 2√2 D 2√3 Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = Câu 41: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ 25 Giá trị 𝑓(1) A − 41 400 B − 10 C − 391 400 D − 40 Câu 42: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (− 25;  25) để phương trình cho có nghiệm ? A B 25 C 24 D 26 Trang 4/5 - Mã đề thi 103 Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 +  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ − 3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 253 125 A B C D 12 12 48 48 Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 13 29 A ;4 B 7; 4 C 6; 36 D 36 ; +∞ Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 2, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho 2√3 B D A √3 C Câu 46: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = điểm 𝐴(2; 3; 4) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Câu 47: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 − (𝑚 − 16)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B Vô số C D Câu 48: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 256 128 A 256 B 128 C D 3 Câu 49: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 31 A B C D 1372 1372 1372 91 14 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3 tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 103 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên: Nguyễn Trung Trinh .Năm học : 2018-2019 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 104 Câu 1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? B 𝐶 C 𝐴 A D Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến 𝑛 = (1; 3; 2) 𝑛 = (3; 1; 2) 𝑛 = (2; 1; 3) 𝑛 = (− 1; 3; 2) A → B → C → D → Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − Câu 5: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log A − log 𝑎 B − log 𝑎 𝑎 C log 𝑎 Câu 6: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 3𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 2; + ∞) B ( − 2; 3) C (3; + ∞) D + log 𝑎 D 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D ( − ∞; − 2) Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = có bán kính C D A √3 B 2√3 Câu 9: Số phức có phần thực phần ảo A − − 3𝑖 B − 3𝑖 C − + 3𝑖 D + 3𝑖 𝑥= 1−𝑡 Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡 ? A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑄( − 1; 1; 3) 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑀(1; 1; 3) Trang 1/5 - Mã đề thi 104 Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho C 2𝑎 D 4𝑎 A 𝑎 B 𝑎 3 Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 độ dài đường sinh 𝑙 A 𝜋𝑟𝑙 B 4𝜋𝑟𝑙 C 2𝜋𝑟𝑙 D 𝜋𝑟𝑙 Câu 13: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2) d𝑥 B 𝑉 = (𝑥 + 2) d𝑥 C 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2)d𝑥 D 𝑉 = (𝑥 + 2)d𝑥 Câu 14: Phương trình + = 125 có nghiệm C 𝑥 = D 𝑥 = A 𝑥 = B 𝑥 = 2 Câu 15: lim 2𝑛 + 1 B C + ∞ A D Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 17: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o C 30 o D 90 o B 45 o Câu 18: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng cân 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √3𝑎 A √2𝑎 C B D 2 √𝑥 + 16 − Câu 19: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 20: d𝑥 2𝑥 + 7 B ln35 C ln D ln 5 Câu 21: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Câu 22: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [− 1; 2] 51 A 25 C 13 D 85 B Câu 23: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; ) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình A 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + = B 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = A 2ln Trang 2/5 - Mã đề thi 104 Câu 24: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ;  4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ;  4] A B C D Câu 25: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − B 𝑥 = − 1; 𝑦 = C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = 1; 𝑦 = 𝑥+2 Câu 26: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 ( − ∞; − 6) ? A B C Vô số D Câu 27: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu quy luật 𝑣(𝑡) = 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 25(m/s) B 36(m/s) C 30(m/s) D 21(m/s) Câu 28: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.3 + + 3𝑚 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C 19 D Câu 29: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính C D A 2√2 B √2 Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎 (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 84, 𝑎 (đồng) B 9, 07 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng) Câu 31: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2) + (3𝑥 − 1) A 13548 B 13668 C − 13668 D − 13548 Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 17 m B 1, 01 m C 1, 51 m D 1, 40 m Câu 33: Cho (2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 Câu 34: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐵 √2𝑎 √6𝑎 2√5𝑎 B 𝑎 A D C Trang 3/5 - Mã đề thi 104 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 = = mặt phẳng (𝑃) :   𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥=1 𝑥= −3 𝑥= 1+𝑡 𝑥 = + 2𝑡 Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: A 𝑦 = − 𝑡 B 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 C 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = 2𝑡 D 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 𝑧=2 Câu 36: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 19 77 A B C D 2048 4096 56 512 Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 17√13 6√13 6√85 7√85 B A D C 65 65 85 85 𝑥 = + 3𝑡 Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 → 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương 𝑢 = (− 2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 27𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥 = 1−𝑡 A 𝑦 = + 𝑡 𝑧= 1+𝑡 B 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = 11 − 10𝑡 C 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = − 11 − 10𝑡 D 𝑦 = + 17𝑡 𝑧 = + 10𝑡 Câu 39: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√5 2√15 C √5 A B D 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 −  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ − 2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 125 253 A B C D 48 24 48 24 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(− 1; 0; 2) qua điểm 𝐴(0; 1; 1) Xét điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn B D A C 3 Trang 4/5 - Mã đề thi 104 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 3)𝑥 − (𝑚 − 9)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B C D Vô số 𝑥−2 Câu 43: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A 2√3 B 2√2 C √3 D √6 Câu 44: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) 71 79 C − D − 20 20 Câu 45: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 4(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D A − 35 B − Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 21 A ; +∞ ;1 B C 3; 21 D 4; 17 Câu 47: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 48: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (− 18;  18) để phương trình cho có nghiệm ? A B 19 C 17 D 18 Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 + 1) = 16 điểm 𝐴( − 1; − 1; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 3𝑥 + 4𝑦 − = B 3𝑥 + 4𝑦 + = C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = D 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = Câu 50: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (4𝑎 + 𝑏 + 1) + log trị 𝑎 + 2𝑏 15 B C A HẾT + (2𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá D Trang 5/5 - Mã đề thi 104 ... D  0;   Chọn C Ta có y '  3 x  12x   4m   Hàm số 1 nghịch biến khoảng  ; 1 y '  3x  12x   4m    0, x   ; 1  4m  3x  12x   g  x  , x   ; 1  4m ... b 16   Suy diên tích hình elip S E    a.b  12  m   3 Vì MNPQ hình chữ nhật MQ   M  x;    E   2  3  3 x2     x  12  M  2 3;  ; N  3;  16 2  2  Gọi S1 ;... 6: Cho  f  x  dx   g  x  dx  , A 3   f  x   g  x  dx bằng: C 8 Lời giải B 12 D Chọn C 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  8 Câu 7: