bài tập tổng hợp chương 1-toán 9-hot

Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 1 - Gv : Lương Ngọc Tú BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9 Bài 1: Cho biểu thức : A = 64 1 1599 4 3 1 2 1 + ++−+ x xx a) Rút gọn A . b) Tìm x sao cho A = 8 1 . Bài 2 : Cho biểu thức : B = ( ) a a aa a a aa + − ++         − + + 2 1 21 . 1 1 với a 0 ≥ và a 1 ≠ . a) Rút gọn B . b) Tìm a để B = 3 . c) Tìm a để B > 5 . d) Tìm a để B đạt GTNN . Bài 3 : Cho biểu thức : C =         + −       −+ + 2 1 5 :12 1 5 2 a a a với -1 < a < 1 . a) Rút gọn C . b) Tính giá trị của C khi a = 32 3 + . c) Tìm giá trị của a để C > C . Bài 4 : Cho biểu thức : D = 222222 :1 nmm n nm m nm m −+         − −− − với m > n > 0 . a) Rút gọn D . b) Xác định giá trị của D khi m = 3 + 1 và n = 3 - 1 . c) Xác định giá trị của D khi m = 2n . Bài 5 : Cho biểu thức : E =         ++ + −         − − − + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn E . b) Tính E khi x = 5 + 2 3 . Bài 6 : Cho biểu thức : F =         − + +         ++ − − + a a a aa a a a 1 1 . 1 1 12 3 3 với a 0 ≥ và a 1 ≠ . a) Rút gọn F . b) Chứng tỏ rằng F. a − 1 < 0 . Bài 7 : Cho x = 324324 −++ và y = 223223 +−− . 1 .Tính x 2 và y 2 rồi suy ra x và y . 2 .Cho biểu thức : A = yx yx yx yx − + + + − . a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A . Bài 8 : Cho a = ( ) 3:12227348.5 5 1 +− Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 2 - Gv : Lương Ngọc Tú b = 2: 2 1 2 9 2         −− 1. Chứng minh : a = 3 và b = -1 . 2. Rút gọn biểu thức : A = b a bab − −− với a > 0 và b < 0 . 3. Tính giá trị của A . Bài 9 : Cho biểu thức : A = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx ( x ≥ 0) . a) Rút gọn A . b) Chứng minh A ≤ 1 . Bài 10 : Cho x ≠ 2 − + a) Rút gọn biểu thức A = ( ) 623 2 24 2 −−+ − xx x . b) Tìm GTLN của A . Bài 11 : Cho biểu thức A =         − + − + −         − 11 . 2 1 2 x xx x xx x x ( x > 0 và x ≠ 1) . a) Rút gọn A . b) Tìm x để A > - 6 . Bài 12 : Cho y = ( ) ( ) xx x xx 82 123 2 2 2 2 2 −++ +− . a) Rút gọn y . b) Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên . Bài 13*: Cho biểu thức M = ( ) ( ) 3 2 1 2 12 1 12 1 x x xx − + − − + + . a) Rút gọn M . b) Tìm GTNN của M . Bài 14*: Cho biểu thức : M = ( ) 2 1 2 : 12 2 1 2 x xx x x x −         ++ + − − − . a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm GTLN của M . Bài 15 : Cho biểu thức : A =         + −         −+ + 1 1 3 :1 3 1 :1 2 x x x . ( -1 < x < 1) . a) Rút gọn biểu thức A . b) Với giá trị nào của x thì A = 2 3 . Bài 16* : Cho A = ( ) ( ) 212 1 212 1 +− + ++ aa . B = A + 3 2 1 2 a aa + − . a) Tìm a để A , B có nghĩa . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 3 - Gv : Lương Ngọc Tú b) Rút gọn A , B . c) Tìm GTNN của B . Bài 17*: Cho biểu thức : E = babaa a bab a 22 22 2 22 −−+ + − − với a ba 2,1 ≠−≠ . a) Rút gọn biểu thức E . b) Tính giá trị của biểu thức E khi b = 324 + . Bài 18 : Cho biểu thức : M =         + −       −+ + 1 1 1 :1 1 1 2 a a a a) Với giá trị nào của a thì biểu thức M có nghĩa ? b) Rút gọn M . c) Tính M với a = 32 3 + . Bài 19 : Cho biểu thức : P =         − + − + −         − 1 1 1 1 . 2 1 2 a a a a a a với a > 0 và a 1 ≠ . a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị của a để P < 0 . Bài 20 : Cho biểu thức : Q = 222222 :1 baa b ba a ba a −−         − +− − với a > b > 0 . a) Rút gọn Q . b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b . Bài 21 : Cho biểu thức : P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 . a) Rút gọn P nếu x 4,0 ≠≥ x . b) Tìm x để P = 2 . Bài 22 : Cho biểu thức : Q =         − + − − +       − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa . a) Rút gọn Q với a > 0 và a 1,4 ≠≠ a . b) Tính giá trị của a để Q dương . Bài 23 : Cho biểu thức : A = ( ) ab abba ba abba + − − −+ 4 2 . a) Tìm điều kiện để A có nghĩa ? b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a ? Bài 24 : Cho biểu thức : B =         − + +         ++ − − + x x x xx x x x 1 1 . 1 1 12 3 3 . ( x 1,0 ≠≥ x ) a) Rút gọn B . b) Tìm x để B = 3 . Bài 25 : Cho biểu thức : C =         − − +         − + + + xxx x x x x x 1 3 13 : 9 9 3 với x > 0 và x 9 ≠ . a) Rút gọn C . b) Tìm x sao cho C < -1 . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 4 - Gv : Lương Ngọc Tú Bài 26 : Cho biểu thức : P = x x x x x x 4 4 . 22 −         + + − với x > 0 và x 4 ≠ . a) Rút gọn P . b) Tìm x để P > 3 . Bài 27 : Cho biểu thức : Q = 1 3 11 − − +         + + − x x x x x x với ( x ≥ 0 và x ≠ 1) . a) Rút gọn Q . b) Tìm x để Q = -1 . Bài 28: Cho biểu thức : P =         − − −         − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x .( x ≥ 0 và x ≠ 9) a) Rút gọn P . b) Tìm x để P < - 3 1 . c) Tìm GT bé nhất của P . Bài 29 : Cho biểu thức : Q =         + −       −+ + 1 1 3 :1 1 3 2 x x x với – 1 < x < 1 . a) Rút gọn Q . b) Tính giá trị của Q khi x = 4 52 − . Bài 30 : Cho biểu thức : P = x x x x xx xx − − + + + − −+ −+ 1 2 2 1 2 393 với x ≥ 0 và x ≠ 1 . a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị nguyên của x sao cho P có giá trị nguyên . Bài 31 : Cho biểu thức : A = 131 155 −−− −−+ xx xx với x > 1 và x ≠ 10 . a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng A < 3 . Bài 32* :Cho biểu thức : A = (-x 2 + x – 1 ): 3 1 2 1 22 2 2 −       ++       + x x x x với x ≠ 0 . a) Rút gọn A . b) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất . Tính GTNN đó . Bài 33 : Cho A =         −         − + ++ + − + 2 1 : 1 1 11 2 x xxx x xx x . a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa . Bài 34 : Cho biểu thức : Q = 3 32 1 23 32 1115 + + − − − + −+ − x x x x xx x . a) Rút gọn Q . b) Tìm giá trị của x để Q = 0,5 . c) Tìm x để Q nhận giá trị lớn nhất . Tìm GTLN đó . Bài 35 : Cho biểu thức : A = aa a a − − + − − + 1 1 1 1 1 42 3 2 . a) Rút gọn biểu thức A . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 5 - Gv : Lương Ngọc Tú b) Tìm GTLN của A . c) Rút gọn biểu thức : M = 25 1 25 1 + + − . Bài 36 : Cho biểu thức : P = xy yx xxy y yxy x + − − + + . a) Rút gọn P . b) Chứng minh rằng P có giá trị không đổi nếu 5 1 + + = y x y x . Bài 37 : Cho biểu thức : A = x x x x xx x − + + − + + +− − 2 3 3 12 65 92 . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ? b) Rút gọn A . c) Tìm các giá trị của x để A là số nguyên . Bài 38 : Cho biểu thức : P = ( ) 14 1121 2 −− +−−+− xx xxx . a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức P . Bài 39 : Cho biểu thức : M =         + −       −+ + 1 1 3 :1 1 3 2 a a a . a) Thu gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của M khi a = 32 3 + . Bài 40 : Cho biểu thức : A = 4 12 + −− x xx . a) Tìm x để A đạt GTLN . Tính GTLN đó . b) Tìm x sao cho A = 2x . Bài 41 : Cho biểu thức : P = ( )( ) ( ) ( ) ( ) 31 324132 2 2 −+ −−−− xx xxx . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 223 − . c) Tìm các giá trị của x để P > 1 . Bài 42 : Cho biểu thức : A =         − +       + +− 2 1 3 1: 1 3 1 x x x với -1 < x < 1 . a) Rút gọn biểu thức A . b) Với giá trị nào của x thì A = 2 1 . Bài 43 : Cho biểu thức : M = 23 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x − −         + − − − + − + . a) Rút gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của M khi 25 =− x . Bài 44 : Cho biểu thức : A = 6 5 2 1 3 2 2 −+ − − − + + xx xx x . a) Rút gọn A . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 6 - Gv : Lương Ngọc Tú b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 32 2 + . c) Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên . Bài 45 : Cho A = ( ) 1 122 1 2 − − + + − ++ − x x x xx xx xx . a) Rút gọn A . b) Tìm GTNN của A . c) Tìm x để B = A x2 là một số nguyên . Bài 46 : Cho biểu thức : A = 3 32 1 32 32 1115 + + − − − − −+ − t t t t tt t . a) Rút gọn A . b)Tìm giá trị của t để A = 2 1 . c)Tìm t để A nhận giá trị lớn nhất . Tìm GTLN đó . Bài 47 : Cho B = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 . a) Rút gọn B . b) Tìm các giá trị của x để B < 1 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên . Bài 48 : Cho biểu thức : P = 1 2 1 1 2 2 393 − + + − − − −+ −+ mm m mm mm . a) Rút gọn P . b) Tìm m để 2 = P . c) Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên . Bài 49* : Cho biểu thức P =         + −+ + − −+       − − xx xxxx x xx xx 1 2 1 12 : 1 1 1 . a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với x = 7- 34 . c) Tìm GTLN của a để P > a . Bài 50* : Cho biểu thức : P = ( ) x x x x xx xx − + + + − − −− − 3 3 1 32 32 3 . a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với x = 14 – 6 5 . c) Tìm GTNN của P . Bài 51*: Cho biểu thức : P = x x xxx − − − −− − + 3 2 6 5 2 1 . a) Rút gọn P . b) Tìm GTLN của P . Bài 52*: Cho Q =         − ++ +         + − + − + xy xyyx xy yx xy yx 1 2 1: 11 . a) Rút gọn Q . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 7 - Gv : Lương Ngọc Tú b) Tính giá trị của Q với x = 32 2 + . c) Tìm GTLN của Q . Bài 53*: Cho Q = 22 2 12 ++ + ++ + ++ zzx z yyz y xxy x . Biết xyz = 4 , tính Q . Bài 54: Cho biểu thức : Q =         − + − −         −− − − −− xx x xx x xx 2 2 2 2 . 21 3 1 1 . a) Rút gọn Q . b) Tính giá trị của Q với x = 3 – 2 2 . Bài 55 : Cho biểu thức : Q = 11 1 1 1 3 − − + +− + −− x xx xxxx . a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa ? b) Rút gọn Q . c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 729 53 − . Bài 56 : Cho biểu thức: P =         + −         −+ + 1 1 2 :1 1 2 2 a a a với a ≥ 0 và a ≠ 1. a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P với a = 49 24 ; c) Tìm giá trị của a để P = 2. Bài 57: Cho biểu thức: Q = ( ) 1,0, 1 2 1 1 : 1 1 ±≠≥         −−+ − −         + + xx xxxx x x x x . a) Rút gọn Q; b) Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1. Bài 58: Cho biểu thức: R = ( ) ( ) 9,0,1 3 22 : 9 33 33 2 ≠≥         − − −         − + − − + − xx x x x x x x x x . a) Rút gọn R; b) Tìm các giá trị của x để R < -1; c) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 59: Cho biểu thức: M = y – 5x y + 6x 2 . a) Phân tích M thành nhân tử ; b) Tính giá trị của M khi x = 74 18 , 3 2 + =− y . Bài 60: Cho biểu thức: P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1. a) Chứng minh rằng P ≥ 0 với mọi x; b) Tính giá trị của P khi x = 2 57 − . Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 9 - 8 - Gv : Lương Ngọc Tú Bài 61: Cho biểu thức:P =         − + +         − − − 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P; c) Tìm các giá trị của x để P > 0. Bài 62: Cho biểu thức: P =         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 x x x x xx x a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 4 1 . Bài 63: Cho biểu thức: A = 1 2 1 2 + + − +− + x xx xx xx . a) Tìm điều kiện để A có nghĩa; b) Rút gọn A; c) Hãy so sánh A với A, biết x > 1; d) Tìm x để A = 2. . Ngọc Tú BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9 Bài 1: Cho biểu thức : A = 64 1 1599 4 3 1 2 1 + ++−+ x xx a) Rút gọn A . b) Tìm x sao cho A = 8 1 . Bài 2 :. 2n . Bài 5 : Cho biểu thức : E =         ++ + −         − − − + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn E . b) Tính E khi x = 5 + 2 3 . Bài