TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 Mà ĐỀ 9T6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 3x 2y � � 2x y � b) Giải hệ phương trình y x2 đường thẳng (d) y = 2x – 2 Cho parabol (P) a) x2 – x -3 = Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) Bài (1,75 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2- mx+(2m - 4) =0 (1) (Với m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghi ệm th ỏa mãn x12+x22=4 Bài (1,5 điểm) Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 Bộ GTVT quy định tốc độ khoảng cách an toàn xe giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, xe máy lưu thơng với tốc độ sau: - Đường đơi (có dải phân cách giữa); đường chiều có từ xe giới trở lên: Tối đa 60km/h - Đường hai chiều khơng có dải phân cách giữa; đường chiều có xe giới: 50km/h Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc người tăng vận tốc thêm 5km/h, thời gian thời gian 20 phút Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km Vậy lúc người có vượt tốc độ cho phép không? Bài (3,75 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB (A nằm M B) Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, P, O, I, Q thuộc đường tròn b) PQ cắt AB E Chứng minh MP2 = ME MI c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB H, K Chứng minh KB = HI Một hình trụ có diện tích xung quanh 562,5 cm2, chiều cao cm Tính chu vi hình tròn đáy hình trụ Bài : ( điểm) 1 � a) Cho a, b hai số thực dương tùy ý Chứng minh a b a b Dấu “=” xảy nào? b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z P Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HẾT - 1 xy yz Nội dung Bài (0,5đ) phương trình x2 – x – = 1+ 13 1- 13 ; x2 = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = Bài (1,75 điểm) Điể m 0,25 0,25 3x 2y 3x y � � �� � 2x y x y 10 � � 0,25 x 14 � �x �� �� x y �y � 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) 2.a) x 2x (0,75đ 2.a) pt hoành độ giao điểm đồ thị: ) � x1 x2 thay x = vào hs ta được: y = 2.2 – = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị M(2; 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 a)0,5đ Xét phương trình (1) có ' m2 8m 16 (m 4) �0m x ,x Nên phương trình (1) có nghiệm với m Theo hệ thức Viet ta có x1+x2= m ; x1x2=2m-4 Bài b) (1,25điểm (0,75đ Theo ta có: x12+x22=4 ) � (x1+x2)2-2x1x2=4 ) � m2-2(2m-4)=4 Giải phương trình tìm m=2 Kết luận m=2 thỏa mãn điều kiện toán Bài (1,5 điểm) Gọi vận tốc người xe máy lúc x (km/h), ĐK: x > 120 Thời gian người đo từ A đến B x (giờ) 120 Thời gian người từ B A x (giờ) Vì thời gian thời gian 20 phút = nên ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình: 120 120 x - x = Giải phương trình ta được: x1 = 40; x2 = 45 So sánh với điều kiện trả lời toán Vẽ hình 0,25 0,25 0,25 0,5 a) 0,75đ Bài (3,75 điểm) b) 1đ a) Xét (O) có AB dây không qua O I trung điểm AB(gt) � OI AB I MIO 90 (q.hệ vng góc đ.kính dây) � Ta có: MPO 90 ( Vì MP tiếp tuyến P (O) ) � 900 MQO ( Vì MQ tiếp tuyến Q (O) ) I, P, Q thuộc đường tròn đ.kính MO (quỹ tích cung chứa góc) M, P, I, O, Q thuộc đường tròn đường kính MO � � b) MQP MIP ( hai góc nội tiếp chắn cung MP đường tròn đướng kính MO) Xét ΔMPQ có MP = MQ ( tính chất tiếp tuyến cắt (O)) � � � � ΔMPQ cân M MPQ MQP MPQ MIP hay 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � MIP � MPE � � MIP � Xét ΔMPE ΔMIP có: PME góc chung; MPE ( c/m trên) ΔMPE : ΔMIP (g.g) � c) 0,5đ MP ME � MP ME.MI MI MP � � c) Vì AH // MP(gt) AHQ = MPQ (2 góc đồng vị) Ta có: MPIQ nội tiếp đường tròn(c/m trên) 0,25 0,25 0,25 � � MIQ = MPQ (2 góc nội tiêp chắn cung MQ) � � � � MIQ = AHQ hay AIQ = AHQ � � Xét tứ giác AHIQ có AIQ = AHQ mà I H thuộc nửa mặt phẳng bờ AQ nên tứ giác AHIQ nội tiếp (quỹ tích cung chứa góc) � � AQH = AIH ( góc nội tiếp chắn cung AH) � � Xét (O) có AQH = ABP ( góc nội tiếp chắn cung AP) � = ABP � AIH mà góc đồng vị HI // BP Xét ΔABK có: HI // BK ( c/m trên) I trung ểm AB(gt) HI đường trung bình ΔABK BK = 2HI ( tính chất đường trung bình tam giác) (0,5 điểm) Diện tích xung quanh hình trụ là: 125 Sxq 2rh � 562,5 2r.9 � r 4 Chu vi hình tròn đáy hình trụ là: 125 2r 2 62,5 (cm) 4 a) (0,5đ) Bài (1điểm) b) (0,5đ) a) Có 1 � � (a b) �4ab � (a b) �0 a,b a b ab 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Dấu đẳng thức xảy a = b 0,25 2 b) Có x, y,z ta có (x y z) �0 � 4y(x z) �(x y z) Biến đổi áp dụng kết ta có 1 �1 � 4 P � �� � 4 xy yz y �x z � y(x z) �x y z � � � � � Vậy P đạt giá trị nhỏ x z ; y 0,25 0,25 0,25 ... hệ thức Viet ta có x1+x2= m ; x1x2=2m-4 Bài b) (1 ,25 điểm (0,75đ Theo ta có: x 12+ x 22= 4 ) � (x1+x2 )2- 2x1x2=4 ) � m2 -2( 2m-4)=4 Giải phương trình tìm m =2 Kết luận m =2 thỏa mãn điều kiện toán Bài... 120 Thời gian người đo từ A đến B x (giờ) 120 Thời gian người từ B A x (giờ) Vì thời gian thời gian 20 phút = nên ta có 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 phương trình: 120 120 ... điểm) Điể m 0 ,25 0 ,25 3x 2y 3x y � � �� � 2x y x y 10 � � 0 ,25 x 14 � �x �� �� x y �y � 0 ,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) 2. a) x 2x (0,75đ 2. a) pt hoành