TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 Mà ĐỀ 9T4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình x y b) x y 11 x2 Cho hàm số y = hàm số y = x 2 Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số Bài 2: (1,75 điểm) Cho phương trình x 2 m 1 x 4m 0 (m tham số) a Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b Tìm m để phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x 22 x1 x 6 Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3500 m chu vi 240m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 4: (3,75 điểm) Từ điểm A nằm (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA với BC a CM tứ giác ABOC nội tiếp b Gọi D trung điểm AC, BD cắt (O) E (E ≠ B), AE cắt (O) F Chứng minh AB AE AF c Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp Có hai hình trụ, hình thứ có đường kính đáy a chiều cao b Hình thứ có đường kính đáy b chiều cao a Biết a > b Hỏi hình trụ tích lớn hơn? Bài 5: (1 điểm) a b a Cho a, b > 0, CMR : 2 b a a b c b Cho a, b, c > CMR: b c a c a b a) x x 0 HẾT - ĐÁP ÁN Câu Bài 1.1a Nội dung 0,25 x x 0 a = 1; b = - ; c = - a - b + c = + 0 PT cho có nghiệm x1 x2 Biểu điểm 0,25 c 2 2 a Vậy phương trình cho có nghiệm x = - 1; x = 1.1b x y 3 � x y 3 � �� x y 11 x y 22 � � b) � x 25 x 25 x 25 x y 22 6.25 y 22 y 32 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (25; -32) 1.2 Bài 2a 2b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x2 x � x � x2 2x 4 ' 1 Phương trình có hai nghiệm x1 1 4; x2 1 Với x = y = -1 A(2;-1) Với x = -4 y = -4 B(-4; -4) Vậy giao điểm (P) (d) A(2;-1) B(-4;-4) PT: x 2 m 1 x 4m 0 Có a = 1; b' = - (m - 1); c = - 4m ' = b'2 - ac = m 1 1 4m = m 2m 4m m 2m = m 1 0.m PT cho ln có nghiệm với giá trị m Với m, phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 b S x x 2 m 1 a Áp dụng hệ thức viet ta có: P x x c 4m a 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 2 Ta có: x1 x x1 x 6 x1 x x1 x x1 x 6 2 m 1 2. 4m 2 m 1 6 4m 8m 8m 2m 6 m 0 4m 2m 0 m 0,5 � 1� � Vậy với m ��0; �thỏa mãn đề Bài Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m,60 < x < 120) Chiều rộng hình chữ nhật 120 – x (m) Diện tích mảnh vườn x(120-x) ( m ) Khi diện tích mảnh vườn là: x 120 x 3500 x 120 x 3500 0 x 70 (Loại) tm x 50 Vậy chiều dài mảnh đất 70m chiều rộng 50m 0,25 0,25 0,25 0,75 Bài Hình vẽ 4.1 0,5 4.1a 4.1b a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Xét tứ giác ABOC có: � ABO � ACO = 90 0,25 0 � � = 90 90 180 ABO ACO Tứ giác ABOC nội tiếp (trường hợp hai goócđối 180 ) 0,25 Xét ABE AFB � chung Có BAF � ABE � AFB (gọi nt góc tạo tiếp tuyến dây cung 4.1c chắn BE) ABE ~ AFB AB AE AB AE AF AF AB Ta thấy tứ giác EBFC tứ giác nội tiếp � DEC � BFC (góc ngồi tứ giác góc đỉnh đối diện) (1) Xét ABC có HB = HC DH đường trung bình AD = DC ABC � � DHC ABC (đồng vị) (2) � ABC � Mà BFC (cùng chắn cung BC) (3) � DEC � Từ (1); (2); (3) DHC mà hai góc nhìn cạnh DC Tứ giác DEHC nội tiếp Gọi V1 thể tích hình trụ thứ V2 thể tích hình trụ 0,25 thứ 2 0,25 a a b Khi ta có: v1 = b 2 4.2 b a b v a 2 2 a b b a ab v1 v a b 4 (vì a > b) v1 v Bài a b 2 b a a b 2ab (do a, b > 0) a 2ab b 0 a b 0 a, b Dấu "=" xảy a = b Đặt x = b + c y=a+c z=a+b a, b, c > x, y, z yz x Khi đó: a = xz y b= x y z c= Có 5a 5b 0,25 0,25 Như vậy: a b c b c a c a b 1 y z x z x y = 1 2 x x y y z z y x z x z y = 3 x y x z y z y x Theo câu a) 2 x y z x 2 x z z y 2 y z y x z x z y 3 3 x y x z y z 2 a b c Vậy b c a c a b Dấu xảy a = b = c : 0,25 0,25 ... 22 � � b) � x 25 x 25 x 25 x y 22 6 .25 y 22 y 32 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (25 ; - 32) 1 .2 Bài 2a 2b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x2... a 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 2 Ta có: x1 x x1 x 6 x1 x x1 x x1 x 6 2 m 1 2. 4m 2 m 1 6 4m 8m 8m 2m 6 m 0 4m 2m 0... (2) � ABC � Mà BFC (cùng chắn cung BC) (3) � DEC � Từ (1); (2) ; (3) DHC mà hai góc nhìn cạnh DC Tứ giác DEHC nội tiếp Gọi V1 thể tích hình trụ thứ V2 thể tích hình trụ 0 ,25 thứ 2 0 ,25