TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 MÃ ĐỀ 9T3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút ĐỀ HỌC KÌ Mơn Tốn Câu 1:( 2,0 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình: a) x − x + = x + y = −4 2 x − y = b) Cho hàm số y = x2 (có đồ thị P) đường thẳng y = 2x + (d) a Xác định toạ độ giao điểm A, B (P) (d) Câu 2:( 1,75 điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m - = (1) 1/ Chøng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Câu 3:( 1,75 điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc quảng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai Tính vận tốc xe Câu 4: ( 3,75điểm ) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O ( C nằm M D) với đường tròn (O) Tia MO cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) OH.OM + MC.MD = MO2 c) CI tia phân giác góc MCH 2.Một hình nón có bán kính đáy 5cm chiều cao 13cm.Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón? Bài 5.(1 điểm ) a) Chứng minh a2 − ab + b2 ≥ a + ab + b2 ) với giá trị a, b ( b) Cho hai số dương x y có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = (1 − 1 )(1 − ) x y V.ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN Câu Nội dung Câu 1.a) x = 1, x= 1,5 đ x + y = −4 x + y = −4 x + y = −4 x = ⇔ ⇔ ⇔ b) 2 x − y = 4 x − y = 14 5 x = 10 Điểm 0,5 0,5 1đ y = −3 Tìm tọa độ giao điểm Câu 1,75 đ Câu 1,5đ x − 2(m − 1) x + m - = 3 a ∆ / = (m− 1)2 − m+ = m2 − 3m+ = = m− ÷ + > 2 / ∆ > => PT lu«n cã nghiƯm ví i mäi m b V× PT cã nghiệm đối nên S = m-3 = m =3 Gọi x(km/h) vận tốc ô tô thứ , x > 10 Vậy x-10(km/h) vận tốc ô tô thứ hai 120 Thời gian ô tô thứ đến B là: ( giờ) x 120 Thời gian ô tô thứ hai đến B : ( giờ) x − 10 120 120 − = Theo tốn ta có phương trình: x − 10 x Biến đổi ta được: x2 - 10x + 3000 = Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -55( loại) Vậy vận tốc ô tô thứ 60(km/h) Vận tốc ô tô thứ hai 50(km/h) (1.5 ĐIỂM ) Vẽ hình cho câu a A D C M I H B O K 0,75 0.25 0.5 0.5 0.25 0,5 Câu 4: 3,75 4.1a (0,75 điêm) + Xét đường tròn (O) có MA, MB tiếp tuyến ⇒ 0.5 0,25 · · MAO = MBO = 900 · · + Xét tứ giác MAOB có MAO + MBO = 1800 Mà góc vị trí đối Suy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 4.1b (1,0 điểm) S Chứng minh OM ⊥ AB H Xét tam giác MAO vuông A, đường cao AH có: OH.OM = AO2 (hệ thức lượng tam giác vuông) ∆ MDA(g.g) Chứng minh ∆ MAC MA MC = ⇒ MA = MC.MD Suy MD MA Suy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 (1) Xét ∆ MOA vng A có: AO2 + MA2 = OM2 (định lý Pitago) (2) Từ (1) (2) ⇒ OH.OM + MC.MD = OM2 4.1c (1điểm) Xét tam giác MAO vng A, đường cao AH có: MH.OM = MA2 (hệ thức lượng tam giác vuông) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S MC MO = Suy MC.MD = MH.MO ⇒ MH MD ∆ MOD(c.g.c) Chứng minh ∆ MCH · · ⇒ MCH = MOD 0,25 ⇒ Tứ giác CDOH nội tiếp · · ⇒ DCH = KOD 0,25 · · Mặt khác DCK = KOD 1· · ⇒ DCK ⇒ CK tia phân giác góc DCH (3) = HCD · Mà ICK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) Từ (3) (4) suy CI tia phân giác góc MCH 4.2 Tính CÂU 1đ a 0,25 0,5 Điểm ( a + ab + b2 ) ⇔ 3a2 − 3ab + 3b2 ≥ a2 + ab + b2 a2 − ab + b2 ≥ ⇔ 2( a2 − 2ab + b2 ) ≥ ⇔ ( a − b) ≥ (luôn với giá trị a, b) Đẳng thức xảy a = b=> đpcm 0,25 b 0,25 x = 1− y Có x + y = ⇒ y = − x 1 x − y − ( x − 1)( x + 1)( y − 1)( y + 1) B = (1 − )(1 − ) = = x y x y x2 y2 = (− y )( x +1)( −x)( y +1) ( x +1)( y +1) xy + x + y +1 = = =1+ x2 y xy xy xy Mà = x + y x + y ≥ xy Do 12 = (x + y)2 ≥ 4xy ⇒ ⇒ ≥ (x + y) B ≥ Vậy B = x = y = 4xy 0,25 1 ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥8 2 xy ( x + y ) xy ( x + y ) xy ⇒ 0,25 ... 4 .2 Tính CÂU 1đ a 0 ,25 0,5 Điểm ( a + ab + b2 ) ⇔ 3a2 − 3ab + 3b2 ≥ a2 + ab + b2 a2 − ab + b2 ≥ ⇔ 2( a2 − 2ab + b2 ) ≥ ⇔ ( a − b) ≥ (luôn với giá trị a, b) Đẳng thức xảy a = b=> đpcm 0 ,25 b 0 ,25 ... Pitago) (2) Từ (1) (2) ⇒ OH.OM + MC.MD = OM2 4.1c (1điểm) Xét tam giác MAO vuông A, đường cao AH có: MH.OM = MA2 (hệ thức lượng tam giác vuông) 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 S MC MO = Suy MC.MD... = AO2 (hệ thức lượng tam giác vuông) ∆ MDA(g.g) Chứng minh ∆ MAC MA MC = ⇒ MA = MC.MD Suy MD MA Suy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 (1) Xét ∆ MOA vuông A có: AO2 + MA2 = OM2 (định lý Pitago) (2) Từ