TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 MÃ ĐỀ 9T5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x + 2x − = 2 x − y = 3 x + y = 14 b) Cho parabol (P) y = x đường thẳng (d): y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) Bài (1,75 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) a/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Bài (1,5 điểm) Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT bạn Hải phải trả mặt hàng giá tiền Bài (3,75 điểm) 4.1)Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) hai điểm N Q (N nằm M Q) Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm BN AM; I hình chiếu A BM a) Chứng minh tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MN.MQ c) Khi K trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 12 cm Bài 5: (1 điểm) 2 x + y) 1.Cho bốn số a, b, x, y thỏa mãn a > 0, b > Chứng minh x + y ≥ ( a b a+b 36 Cho a > 0, b > 0, c > Chưng minh + + ≥ a b c a+b+c HẾT - TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 MÃ ĐỀ 9T5 ĐẤP ÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài Nội dung 1.a (0,5đ) Điểm x + 2x − = Phương trình có a = 1; b = 2; c = -3 0,25 Ta thấy a + b + c = + + (-3) = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x = 1.b (0,5đ) Bài (2 điểm) c −3 = = −3 a 0,25 2 x − y = 4 x − y = 14 ⇔ 3 x + y = 14 3 x + y = 14 7 x = 28 x = ⇔ ⇔ 2 x − y = x − y = 0,25 x = x = ⇔ ⇔ 2.4 − y = y =1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho (4;1) 0,25 2.b) (1đ) 2.a Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải ra: x = ; x = -2 Giải ra: x = ; => y = 16; x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) Ta có: ∆ = – 4m Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ – 4m ≥ ⇔ m ≤ Bài 2.b (1,75 điểm) Bài (1,75 (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: (x1x2 – 1)2 = 9(x1 + x2), ta được: (m – 1)2 = ⇔ m2 – 2m – = ∆’ = 1+8=9 =>x1 = -2 ; x2 = Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Giá tiền hai hàng khơng kể thuế 480 – 40 = 440 (nghìn đồng) Gọi giá tiền hàng thứ (khơng kể thuế) x (nghìn đồng) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0.5 (ĐK: x > 0) điểm) giá tiền hàng thứ hai (khơng kể thuế) là: 440 – x (nghìn đồng) 10 110 x= x (nghìn đồng) Giá tiền mua hàng thứ x + 100 100 Giá tiền mua hàng thức hai 108 (440 - x) + (440 − x) = (440 − x) (nghìn đồng) 100 100 Vì hai hàng mua hết tất 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 0,5 110 108 ( 440 − x ) = 480 x+ 100 100 110 x+ 108 (440 − x) = 480 100 100 ⇔ 1,1x + 475, − 1,08x = 480 0,5 ⇔ 0,02x = 4,8 ⇔ x = 240 (TM) Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho hàng 240 nghìn đồng 200 nghìn đồng Bài (3,75 điểm) 0,25 Vẽ hình cho phân a 0,5 4.1.a 3.a.1 Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) nên MA⊥OA, MB⊥OB · · ⇒MAO = MBO = 90o ⇒tứ giác AOBM nội tiếp 3.a.2 Ta có MA = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R ⇒ OM trung trực AB ⇒ OM ⊥ AB H⇒·AHM = 900 Lại có ·AIM = 900 (Vì I hình chiếu A BM) ⇒ Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM 0,5 0,25 0,25 4.1.b Xét ∆AMN ∆QMA có · · (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung MAN = AQN chắn cung AN) ·AMQ chung ⇒∆AMN ~ ∆QMA(g-g) MA MQ = ⇒ MA2 = MN MQ MN MA · Ta có MAN = ·ABK (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây ⇒ 4.1.c chắncung AN) · · (2 góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn hai cung MAN = KBM nhau) · ⇒·ABK = KBM ⇒ BK đường phân giác góc ·ABM Mà K trung điểm AM ⇒ BK đường trung tuyến ∆AMB ⇒∆AMB cân B Lại có ∆AMB cân M(do MA = MB) Do ∆AMB ⇒ Ba điểm A, N, I thẳng hàng 4.2 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πRh = 2π.5.12 = 120π (cm ) Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = Sxq + 2Sd = 120π + 2π.52 = 170π(cm ) a)(0,5đ) 2 x + y) x + y ≥ ( ( ay − bx ) ≥ ( đúng) a b a+b x y x2 y ( x + y ) => + ≥ ( Dấu xảy = ) a b a b a+b 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b)(0,5đ) Xét số dương a,b,c,x,y,z Theo câu a ta có Bài (1 điểm) 0,75 x2 y ( x + y ) x2 y z ( x + y ) z2 ( x + y + z ) + ≥ => + + ≥ + ≥ a b a+b a b c a+b c a+b+c 2 2 x y z x2 y z ( x + y + z ) ( Dấu xảy = = ) => + + ≥ a b c a b c a+b+c 12 2 32 36 Áp dụng ta có + + = + + ≥ a b c a b c a+b+c a Dấu xảy = = b c 0,25 0,25 0,25 ...TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 20 18 - 20 19 MÃ ĐỀ 9T5 ĐẤP ÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài Nội dung 1.a (0,5đ) Điểm x + 2x − = Phương trình có a = 1; b = 2; c = -3 0 ,25 Ta thấy a... ≤ Bài 2. b (1,75 điểm) Bài (1,75 (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: (x1x2 – 1 )2 = 9(x1 + x2), ta được: (m – 1 )2 = ⇔ m2 – 2m – = ∆’ = 1+8=9 =>x1 = -2 ; x2 = Đối... (4;1) 0 ,25 2. b) (1đ) 2. a Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải ra: x = ; x = -2 Giải ra: x = ; => y = 16; x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) ( -2 ;