TRƯỜNG THCS AN ĐÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Mà ĐỀ 9T2 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x y 7 a) x x b) � 4x y � Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y 4 x Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) Bài (1,75 điểm) Cho phương trình: x + m-2 x- m - 3=0 ( x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b) Tìm m để hai nghiệm x1 , x thoả mãn x1 x +3 + x x1 + 3 �5 Bài (1,5 điểm) Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bạn Hải phải trả mặt hàng giá tiền Bài (3,75 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB ( H �AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp � OMB � b) KAC c) N trung điểm CH Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Biết đường kính đáy có chiều dài 4cm, tính thể tích hình trụ Bài 5: (1 điểm) a) Chứng minh với a, b ta có: (a b) �2(a b ) b) Cho số thực dương x,y,z , thỏa mãn xy x y 2z x y z Chứng minh rằng: yz zx � y z 2x z x 2y HẾT - Đáp án thang điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Đề số: 9T2 Bài Ý 1a) Nội dung x 3x b 4ac (3) 4.2.(2) 25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 2 �x y 7 1b) � 4x y � �x y 7 �x y 7 �x y 7 �� �� � 4x y 8x y x 1 � � � 2 a) � x �x y 7 � � � �� �� x � �y 31 � � Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y x (d): y 4 x Xét phương trình x 4 x � x x � ( x 2) � x 2 � y (2) Vậy ( P) �d M ( 2;4) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Δ= m-2 -4 -m-3 = m +16 0,25 Δ 16>0, m � Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x với m 0,25 Điểm Tìm m để hai nghiệm x1 , x thoả mãn x1 x +3 + x x1 + �5 b � x1 +x m � � a Theo định lí vi-et: � �x x c m �1 a x1 x +3 +x x1 +3 �5 ۳ 2x1x +3 x1 +x ۳ -m+2 +3 -m-3 ۳ -5m 10 m 2 ۣ 5 0,25 0,5 0,25 Gọi giá tiền hàng thứ thứ hai (khơng kể thuế) x (nghìn đồng) (ĐK: x,y > 0) 10 110 x x (nghìn đồng) Giá tiền mua hàng thứ x 100 100 Giá tiền mua hàng thức hai y 100 y 108 100 y (nghìn đồng) Vì hai hàng mua hết tất 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 110 108 x y 480 (1) 100 100 10 x y Thuế VAT phải trả cho hai mặt hàng 100 100 10 x y 80 (2) Tổng tiền thuế VAT 80 nghìn đồng nên 100 100 110 108 � x y 480 � � 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình � �10 x y 80 � 100 100 �x 240 (t / m) Giải hệ phương trình tìm � y 200 � Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho hàng 240 nghìn đồng 200 nghìn đồng a) 0,5 0,5 0,5 Chứng minh tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp Vẽ hình câu a) 0,25 b) � *Xét đường tròn (O) có AKN = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); � = 900 (CH AB) AHN � � => AKN + AHN = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác AKHN nội tiếp � OMB � Chứng minh KAC 0,5 0,5 c) MA = MC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC = R => OM AC � Mặt khác có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � = CBK � => OM // BC => OMB (So le trong) � = CBK � (Hai góc nội tiếp chắn cung KC) Mà KAC � = OMB � => KAC Chứng minh N trung điểm CH Gọi I giao điểm AC MO � = OMB � (câu c) hay IAK � = IMK � Do KAC => Tứ giác AIKM nội tiếp � = IAM � (Cùng bù với góc IKM) => IKN Mà CH // MA (vì vng góc với AB) � = IMA � (so le trong) => NCI � = NCI � => Tứ giác CKIN nội tiếp => IKN � = CKB � (Hai góc nội tiếp chắn cung CN) => CIN � = CAB � (Hai góc nội tiếp chắn cung BC) Lại có CKB � = CAB � Mà hai góc vị trí đồng vị => IN // AB => CIN Mặt khác I trung điểm AC => N trung điểm CH Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Biết đường kính đáy có chiều dài cm, tính thể tích hình trụ Ta tìm h = R = 2cm 2 Thể tích hình trụ: V = h.p.R = 2.3,14.2 = 25,12cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 a) Chứng minh với a, b ta có: (a b) �2(a b ) Ta có (a b) �2(a b ) � a 2ab b �2a 2b � a 2ab b �0 � (a b) �0 với a, b Cho số thực dương x,y,z , thỏa mãn b) xy x y 2z 0,25 0,25 x y z Chứng minh rằng: yz zx � y z 2x z x 2y Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có : x y 2z (x z) (y z) � � x z 2� � y z �� � � x y z z 0,25 � 1� 1 � � � � x y 2z x z y z 2� y z� �x z � xy � xy � xy � � � Do x y 2z � y z� �x z � yz � yz � yz � � � Tương tự y z 2x � z x� �y x � xy � zx � zx � � � � z x 2y � z y x y � � 0,25 Cộng ba bất đẳng thức theo vế ta được: xy x y 2z � yz zx y z 2x z x 2y x y z Dấu xẩy x = y = z = 1/9 0,25 ... = 2cm 2 Thể tích hình trụ: V = h.p.R = 2. 3,14 .2 = 25 ,12cm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 a) Chứng minh với a, b ta có: (a b) 2( a b ) Ta có (a b) 2( a b ) � a 2ab b �2a 2b... ( 2) Vậy ( P) �d M ( 2; 4) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 Δ= m -2 -4 -m-3 = m +16 0 ,25 Δ 16>0, m � Phương trình... II Mơn: Tốn TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Đề số: 9T2 Bài Ý 1a) Nội dung x 3x b 4ac (3) 4 .2. ( 2) 25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 2 �x y 7 1b) � 4x y