TRƯỜNG THCS AN ĐÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 MÃ ĐỀ 9T1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 2 x + y = 4 x − y = 11 b) a) x − x + 15 = Cho parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = −3x Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) Bài (1,75 điểm) Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + m – = ( x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 độc lập với m Bài (1,5 điểm) Biết theo quy định vận tốc tối đa xe đạp điện 25km/h Hai bạn Kiên Nhật xuất phát lúc để từ trường đến viện bảo tàng quãng đường dài 26 km phương tiện xe đạp điện Mỗi Kiên nhanh Nhật km nên đến sớm phút Hỏi hai bạn có vận tốc quy định hay không? Bài (3,75 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm M D), tia MD nằm hai tia MA MO Tia MO cắt AB H Chứng minh: MC MD = MH MO c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM I, cắt AB K Chứng minh C trung điểm IK Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm Tính thể tích hình trụ Bài 5: (1 điểm) a) Cho x, y, z ∈ ¡ , chứng minh ( x + y + z) ≤ 3( x2 + y + z ) b) Cho số x, y, z > thỏa mãn x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 4x + x + + 4y + y + + 4z + z + HẾT - ĐÁP ÁN Câu Bài 1.1a Nội dung x − x + 15 = a = 1; b ' = −4; c = 15 Biểu điểm 0,25 ∆ ' = b '2 − ac = ( −4 ) − 15 = > => ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 −b '− ∆ ' = −1 = a −b '+ ∆ ' x1 = = +1 = a x1 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 3; x2 = 1.1b 2 x + y = 6 x = 18 ( x + y ) + ( x − y ) = 18 ⇔ ⇔ 4 x − y = 11 2 x + y = 2 x + y = x = x = ⇔ ⇔ 2.3 + y = y =1 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = −3 x ⇔ x + 3x = ⇔ x ( x + 3) = 0,5 0,25 Hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;1) 1.2 ⇔ x = x= -3 Với x = y = A(0;0) Với x = -3 y = B(-3; 9) Vậy giao điểm (P) (d) A(0;0) B(-3;9) Bài 2a 2b 0,5 Xét x2 + (m -1)x + m – = ∆ = (m - 1)2 - 4(m - 2) = m2 - 2m + - 4m + = m2 - 6m + = ( m -3 )2 ≥ với m Nên phương trình có nghiệm với m Vì phương trình ln có hai nghiệm, theo vi ét: x1+x2= - ( m -1) = – m x1.x2 = m - Nên ta có : S = 1- m ⇒ m= 1− S P = m -2 ⇒ m= P + => – S = P +2 hay S + P + = nghĩa x1 + x + x1 x +1 = 0,25 Gọi vận tốc Nhật x(km/h) (x> 0) Khi vận tốc Kiên x + (km/h) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Bài 26 (h) x 26 Thời gian Kiên hết quãng đường (h) x+2 Thời gian Nhật hết quãng đường Vì Kiên đến nơi sớm phút = (giờ) nên ta có PT: 12 0,5 26 26 − = ⇔ x + x − 624 = x x + 12 Tìm x = 24 (TM) Suy vận tốc Nhật 24km/h; Kiên 26km/h Vì 24< 26 26> 25 nên Nhật vận tốc quy định; Kiên không vận tốc quy định 0,25 Bài 4.1 Hình vẽ 0,5 · a) Ta có: MAO = 900 (vì MA tiếp tuyến (O) A) · MBO = 900 ( MB tiếp tuyến (O) B) 4.1a · · Trong tứ giác AMBO : MAO + MBO = 1800 0,25 Mà hai góc vị trí đối 0,25 Suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm) b) ∆MAC ~ ∆MDA ( g.g ) => MC MD = MA2 (1) 0,25 Ta có: AM = MB (tính chất hai tt cắt nhau); OA = OB (vì A; B ∈ (O)) 4.1b Suy ra: OM đường trung trực AB => OM ⊥ AB 0,25 · ∆AMO có MAO = 900 (gt) AH ⊥ OM (cmt) 0,25 Nên MA2 = MH MO (2) (HTL tam giác vuông) Từ (1) (2) suy ra: MC MD = MH MO 0,25 4.1c c) Gọi E giao điểm MD AB, theo hệ định lí Talet ta có: IC MC = (1) AD MD CK CE CK // AD ⇒ = (2) AD ED IC // AD ⇒ MC MH = MO MD · · Khi ∆MCH ~ ∆MOD (c.g c) ⇒ MHC = MDO (3) · · ⇒ tứ giác OHCD nội tiếp ⇒ OHD (4) (2 góc nt chắn = OCD 0,25 Lại có MC MD = MH MO ⇒ cung OD) 0,25 · · Mặt khác: OCD = ODC (do ∆OCD cântai O ) (5) · · · · + Từ (3), (4), (5) suy MHC = OHD ⇒ CHE = EHD (vì OM ⊥ AB ) => HE tia phân giác góc CHD ⇒ CH EC = (7) HD ED + Lại có MH ⊥ HE ⇒ HM tia phân giác góc ngồi đỉnh H 0,25 CH MC = (8) HD MD EC MC = (9) + Từ (7) (8) suy ED MD IC CK = ⇒ IC = CK => C trung điểm + Từ (1), (2), (9) suy AD AD tam giác CHD ⇒ 0,25 IK 4.2 Bán kính hình trụ R = 4: = 2cm, chiều cao hình trụ h = 4.2 = 8cm Do thể tích hình trụ V = πR h = π.22.8 = 32π (cm3 ) 0,25 0,25 Bài a) (0,25 điểm) ( x + y + z) ( ) ≤ x + y + z (1) ⇔ x + y + z + 2xy + 2xz + 2yz ≤ 3x + 3y + 3z 5a ⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 − 2xy − 2xz − 2yz ≥ ⇔ ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) ≥ (2) Vì bđt (2) với x, y, z 5b Vậy BĐT (1) Dấu "=" xảy x = y = z b) (0,75 điểm) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức phần a) ( ( ) A ≤ 3. x + y + z + ) ( x + y + z + 3 = 153 + x+ y+ z ) 0,25 (2) Lại có ( (vì x+ y+ z ) ( ) ≤ x + y + z = 3.12 = 36 ⇔ x + y + z ≤ (3) x + y + z > 0) Từ (2) (3) suy A ≤ 153 + 6.6 = 9.21⇔ A ≤ 21 (vì A > 0) 0,25 0,25 Vậy max A = 21 x = y = z = ... 4 .2 = 8cm Do thể tích hình trụ V = πR h = π .22 .8 = 32 (cm3 ) 0 ,25 0 ,25 Bài a) (0 ,25 điểm) ( x + y + z) ( ) ≤ x + y + z (1) ⇔ x + y + z + 2xy + 2xz + 2yz ≤ 3x + 3y + 3z 5a ⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 − 2xy... x +2 Thời gian Nhật hết quãng đường Vì Kiên đến nơi sớm phút = (giờ) nên ta có PT: 12 0,5 26 26 − = ⇔ x + x − 624 = x x + 12 Tìm x = 24 (TM) Suy vận tốc Nhật 24 km/h; Kiên 26 km/h Vì 24 < 26 26 > 25 ... x+ y+ z ) 0 ,25 (2) Lại có ( (vì x+ y+ z ) ( ) ≤ x + y + z = 3. 12 = 36 ⇔ x + y + z ≤ (3) x + y + z > 0) Từ (2) (3) suy A ≤ 153 + 6.6 = 9 .21 ⇔ A ≤ 21 (vì A > 0) 0 ,25 0 ,25 Vậy max A = 21 x = y = z