BỘ 15000 BÀI TẬP TOÁN theo chuyen de

Câu 1:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình hộp đứng AA ' = h ABCD.A 'B'C ' D ' diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp có cạnh bên ABCD.A 'B'C 'D ' A V = Sh B C V = Sh V = Sh D V = 2Sh Đáp án D Phương pháp: + Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = Sd h Cách giải: Ta có: SABCD = 2SABC = 2S ⇒ VABCD.A 'B'C'D' = 2Sh Câu 2:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h = 2R B h = 2R C R=h Đáp án C Phương pháp: + Cơng thức diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là: Sxq = 2πRl;Stp = 2πRl + 2πR Cách giải: Ta có: Stp = 2Sxq ⇔ πRh + 2πR = 4πRh ⇔ R = h D R = 2h Câu 3:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng vng cân A, ABC.A 'B 'C ' AB = AA ' = a có đáy ABC tam giác (tham khảo hình vẽ bên).Tính tang góc đường thẳng BC' mặt phẳng A ( ABB 'A ') B C 2 D Đáp án B Phương pháp: +) Xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng ( ABB 'A ') sau dựa vào tam giác vng để tìm tan góc Cách giải: Ta có: C 'A ' ⊥ A ' B' ⇒ C ' A ' ⊥ ( ABB'A ' ) ⇒ ( BC '' ( ABB' A ' ) ) = C ' BA '  C 'A ' ⊥ A ' A ⇒ tan ( BC '; ( ABB'A ' ) ) = tan C ' BA ' = A 'C ' a a = = = 2 2 A 'B A ' B' + BB' a +a Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng A B ( SCD ) C 3a 2a (tham khảo hình vẽ bên) D 6a 5a Đáp án A Phương pháp: +) Tính khoảng cách từ O đến ( SCD ) sau sử dụng cơng thức tính nhanh để tính Cách giải: Xét tứ diện SOCD ta có: SO, OC, OD 1 1 ⇒ = + + 2 d SO OC OD với đơi vng góc với d ( O; ( SCD ) ) Có BD = BC2 + CD = 2.4a = 2a Cạnh OC = OD = BD 1 1 a =a 2⇒ = + + ⇒d= d a 2a 2a Bộ 15,000 tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word Có lời giải) + Bộ tập chúng tơi kỳ cơng bóc tách xếp theo chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ đề thi thử hay năm 2018 + Đây tài liệu vô quý giá, kho tàng tập để q thầy tự tin trước năm học Tất file word chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toantheo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.htmlđể đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B'C' (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ A B 5a C 5a D 3a a Đáp án Phương pháp: Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz cho A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) Xác định tọa độ điểm M, N Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo uuuuu r uuuu r uuuu r  B 'D '; MN  NB '   d ( MN; B ' D ' ) = uuuuu r uuuu r B' D ';MN Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ song song với MN, d ( MN; B' D ' ) = d ( B 'D '; ( P ) ) = d ( O; ( P ) ) (với O trung điểm B'D') Cách giải: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' ( 0;0;0 ) B ' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1; ) ; A ( 0;0;1) , C ( 1;1;1) ; C ' ( 1;1;0 ) ; B ( 1;0;1) ; D ( 0;1;1) Ta có: Khi Suy 1    M  ; ;1÷; N 1; ;0 ÷ 2    uuuuu r uuuu r 1  B' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN =  ; 0; −1÷ 2  uuuuu r uuuu r  B'D '; MN  =  −1; −1; −1 ÷     uuuuu r uuuu r uuuu r  B'D '; MN  NB' uuuu r   uuuuu r uuuu r uuuu r 1   NB ' =  0; ;0 ÷ ⇒  B' D '; MN  NB' = − ⇒ d ( MN; B' D ' ) = =2= uuuuu r uuuu r 3  B' D '; MN      Cách 2: Gọi P trung điểm C' D' suy d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OE ⊥ NP;OF ⊥ ME ⇒ d = OF = MO = a;OE = a a ⇒d= MO.OE MO + OE Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Người ta thả viên billiards snooker có dạnghình cầu với bán kính nhỏ 4,5 cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5 cm Bán kính viên billiards A B 4, 2cm C 3, 6cm D 2, 6cm 2, 7cm Đáp án D Phương pháp: +) Tính thể tích mực nước ban đầu V1 +) Gọi R bán kính viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu +) Tính thể tích mực nước lúc sau +) Từ giả thiết ta có phương trình V2 V V = V1 + V2 , tìm R Cách giải: Thể tích mực nước ban đầu là: V1 = πr12 h1 = π.5, 2.4,5 Gọi R bán kính viên bi ta có sau thả viên bi vào cốc, chiều cao mực nước 2R, tổng thể tích nước bi sau thả viên bi vào cốc là: V = πr12 ( 2R ) = π.5, 42.2R Thể tích cầu là: V( C ) = πR Ta có: V = V1 + V2 ⇔ 5, 42.4,5 + R = 5, 2.2R Giải phương trình với điều kiện R < 4, ⇒ R = 2, 7cm Câu 7:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng giác vng, 60o AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp A C a3 3 ABC.A 'B 'C ' B D a 3a 3 Đáp án A Phương pháp: VB'.ACC 'A ' = V − VB'.BAC = V, với V thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: Dựng Dựng B' M ⊥ A′C′ ⇒ B'M ⊥ (ACC′A′) MN ⊥ AC ' ⇒ AC ' ⊥ (MNB') ( ACC ') ( AB'C ') B'.ACC 'A ' a3 có đáyABC tam bằng Khi ( ( AB 'C ') ; ( AC 'A ') ) = MNB ' = 60 o Ta có: B'M = a B'M a ⇒ MN = = tan MNB' Mặt khác tan AC 'A ' = MN A A ' = C ' N A 'C ' Trong MN = Suy a a a ; MC ' = ⇒ C ' N = C ' M − MN = 3 AA' =a Thể tích lăng trụ V= AB2 a3 V a3 A A ⇒ V B'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V − = V = 2 3 Bộ 15,000 tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word Có lời giải) + Bộ tập chúng tơi kỳ cơng bóc tách xếp theo chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ đề thi thử hay năm 2018 + Đây tài liệu vô quý giá, kho tàng tập để q thầy tự tin trước năm học Tất file word chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toantheo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.htmlđể đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Câu 8:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB M, N trung điểm SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng A B 39 39 C 13 13 ( GMN ) ( ABCD ) D 39 13 Đáp án D Phương pháp: Gọi H trung điểm Gắn hệ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) tọa độ Oxyz,  3   1  1    H ( 0;0;0 ) ,S  0;0; , A  − ;0;0 ÷; B  ;0;0 ÷;C  ;1;0 ÷, D  − ;1;0 ÷ ÷ ÷    2  2     với hai lần đường sinh khối nón ( N1 ), ( N ) A Tỉ số V1 V2 ( N1 ) Gọi V1, V2lần lượt thể tích hai khối nón B 16 C D Đáp án B Câu 459: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên Số đo ABC A1B1C1 góc hai mặt phẳng A ( A1BC ) B 450 ( ABC ) C 900 D 600 300 Đáp án D • Gọi M trung điểm cạnh BC, góc cần tìm • Trong tam giác ·A MA , ta có A1 AC A1 A = A1C − AC = − = • Trong tam giác tan A1MA = • , ta có A1 AM A1 A = AM Góc cần tìm = 300 Câu 460:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A B a C a a D a Đáp án C Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC vng góc với mặt phẳng (SBD) O Kẻ OH vng góc với SB, OH khoảng cách cần tìm Tam giác SOB vuông cân O, nên OH = SB a = 2 Câu 461: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông B, AB= 4, BC=6; chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh Thể tích khối tứ diện BB1 , A1B1 , BC C1KMN A 15 Đáp án A • • Ta có MB1 B C 45 VC1KMN = VM C1KN vng góc ( BCC1B1 ) , nên VMC1KN = MB1.SC1KN SC1KN = S BCC 1B1 − S KB1C1 − S NCC1 − S KBN = 60 − 15 − 15 − = 45 15 D 10 • 45 VMC1KN = = 15 Câu 462: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = Gọi AM, AN chiều cao tam giác SAB SAC Thể tích khối tứ diện AMNC A B C D 128 256 768 384 41 41 41 41 Đáp án A • • Ta có AM ⊥ ( SBC ), SC ⊥ ( AMN ), nên VAMNC = AM S MNC nên tam giác MNC vng N Do 1 VAMNC = ×AM ×MN ×NC = ×AM × AN − AM × AC − AN , 6 AM = 12 20 41 , AN = , AC = 5 41 Câu 463:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = Độ dài cạnh SD A B 11 C D Đáp án A Cách 1: Gọi O tâm đáy Ta có SA2 + SC = 2.SO + AC 2 SB + SD = 2.SO + BD 2 Do ABCD hình chữ nhật, nên AC = BD Từ điều trên, ta có SA2 + SC = SB + SD Cách 2: Gọi SH chiều cao hình chóp S.ABC Đường thẳng qua H song song với cạnh AB, BC cắt cạnh AB, BC, CD, DA M, P, N, Q hình vẽ Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t Ta có SA2 = SH + AH = h + x + t , SB = SH + BH = h + x + z , SC = SH + CH = h + y + z , SD = SH + DH = h + y + t Do đó, SA2 + SC = 2h + x + y + z + t = SB + SD Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp H nằm ngồi miền hình chữ nhật Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét SA2 + SC = SB + SD Câu 464:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm (S),MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Giá trị lớn MH A B 3+ 30 C 3+ 123 D 3+ 69 52 Đáp án C Gọi A, B, C tâm mặt cầu bán kính S tâm mặt cầu bán kính Ta có AB = BC = CA = 2, SA = SB = SC = + = Do đó, hình chóp S.ABC hình chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABC, Ta có SG ⊥ ( ABC ) 2 3 69 SG = SA − AG = −  = ÷ ÷ 3   2 Khoảng cách lớn 69 69 + +1 = + 3 Câu 465: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7 Góc hai đường thẳng AB CD A B C D 0 60 120 30 1500 Đáp án A Ta có uuur uuur uuu r uuur AB.CD cos( AB, CD) = AB.CD uuu r uuur uuur AB.( AD − AC ) = AB.CD uuu r uuur uuu r uuur AB AD − AB AC = AB.CD = AB + AD − BD − ( AB + AC − BC ) AB.CD AD + BC − AC − BD 2 AB.CD =− = Vậy góc cần tìm 600 Câu 466: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp mặt cầu ngoại tiếp Một hình lập phương ngoại tiếp ( S1 ) (S2 ) ( S2 ) nội tiếp mặt cầu (S2 ) Gọi r1, r2 , r3 bán kính mặt cầu ( S1 ), ( S ), ( S3 ) Khẳng định sau đúng? A B r1 r2 r1 r2 = = = = r2 r3 r2 r3 C r1 = r2 r2 = r3 D r1 = r2 r2 = r3 3 Đáp án C • Gọi a cạnh tứ diện Khi đó, chiều cao h tứ diện a • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r2 = SA2 a = 2h • Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện r1 = h − r2 = • Do đó, • Gọi b cạnh hình lập phương, a 12 r1 : r2 = 1: b r2 = Do b r3 = r2 : r3 = 1: Câu 467: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy Tính thể tích 45° khối cầu ngoại tiếp hình nón A B πa πa 3 C πa D 4πa Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục hình nón ∆ABC hình vẽ Vì ∆ABC cân A, góc đáy 45° nên ∆ABC vuông cân A Gọi O tâm đáy O tâm mặt cầu ngoại ⇒ OA = OB = OC = a, tiếp hình nón, bán kính bằng: a⇒ thể tích mặt cầu πa Câu 468: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a A B a C D 2a a a Đáp án B AB / /CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) Dựng Ta có  AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH ( )  SA ⊥ CD ⊂ ( ABCD ) Từ (1) (2) Xét (1) AH ⊥ SD ∆SAD ⇒ AH = ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH vuông A có SA = a 3, AD = a ⇒ 1 = + 2 AH SA AD a Câu 469:(Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho A B C D 18πa 4πa 8πa 16πa Đáp án D Bán kính đáy hình trụ 2a Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ⇒ Chiều cao hình trụ đường kính đáy = 4a Thế tích khối trụ là: π ( 2a ) 4a = 16πa Câu 470: (Chun Thái Bình - Lần 6)Cho hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy A 35π ( cm ) B ( cm ) 70π ( cm ) r = ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) Đáp án B Sxq = 2πRh = 2π.5.7 = 70π ( cm ) Câu 471:(Chuyên Thái Bình - Lần 6)Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức A B C D 3C = 2M C = 2M 3M = 2C 2C = M Đáp án C Bài tốn với đa diện có mặt tam giác, để đơn giản, ta chọn đa diện tứ diện Tứ diện có mặt cạnh ⇒ M = 4, C = ⇒ 3M = 2C Câu 472:(Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a Số đo góc hai mặt phẳng (BA’C) (DA’C) A B C 90° 60° 30° D có cạnh 45° Đáp án B Gắn hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vào hệ trục tọa độ Oxyz cho: A ' ≡ O A ' B' ≡ Ox   A ' D ' ≡ Oy A ' A ≡ Oz Vì kết khơng bị ảnh hưởng độ dài cạnh lập phương nên để thuận tiện tính tốn, ta cho a =1 uuuur uuuur uuuur ⇒ A ' ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;1) , C ( 1;1;1) , D ( 0;1;1) ⇒ A ' B = ( 1;0;1) , A 'C = ( 1;1;1) , A ' D = ( 0;1;1) Khi mp ( BA 'C ) có vectơ pháp tuyến uu r uuuur uuuur n1 =  A ' B, A 'C  = ( −1; 0;1) , mp ( DA 'C ) có vectơ pháp tuyến uur uuuur uuuur n =  A 'D, A 'C  = ( 0;1; −1) Vậy uu r uur n1 , n uu r uur −1 cos ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = cos n1 , n = uu = ⇒ ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = 60° r uur = 2 n1 n ( ) Câu 473: (Chun Thái Bình - Lần 6)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung B, BC = 2a, SA SA = 2a điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A B C 2a a 39 2a 13 13 13 D 2a 39 13 Đáp án D Đặt độ dài AB = b, chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: B ≡ O, trùng với Oy, tia Bz song song với SA Khi đó: B ( 0;0;0 ) , A ( b; 0;0 ) , C ( 0; 2a; ) ,S b;0; 2a ( M trung điểm AC ) b  ⇒ M  ;a;0 ÷ 2  uuur uuur  b r b  uuuu  ⇒ BA = ( b;0;0 ) , MS =  ; −a; 2a ÷, BM =  ;a;0 ÷ 2  2  tia BA trùng với Ox, BC Vậy uuur uuur uuuu r  BA.MS BM 2a 39   d ( AB,SM ) = ⇒ uuur uuur 13  BA.MS   Câu 474: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC vuông cân A, cạnh phẳng ( BCC ' B ') A 3a 60° BC = a Góc mặt phẳng Tính thể tích khối đa diện B ABC.A 'B 'C ' 3a mặt AB 'CA 'C ' C ( AB 'C ) có đáy D 3a 3a 3 Đáp án A Gọi h ( h > 0) chiều cao lăng trụ vuông cân A, cạnh huyền ∆ABC Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: BC = a ⇒ AB = AC = a A ≡ O, tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B a 3;0; , C 0; a 3;0 , ( ( B' a 3;0; h ) ( ) ) uuur uuur ⇒ AC = 0; a 3; , BC = −a 3;a 3; , ( ) uuuur B 'C = a 3; −a 3; h ( ( ) ) vectơ uu r uuur uuuur ⇒ n1 =  AC; B 'C  = 3; 0; −3a ( ) pháp tuyến mặt phẳng ( AB'C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng uur uuur uuuur ( BCC 'B ') n =  BC; B ' C  = 3; 3;0 ( Vì ) uu r uur ( ( AB'C ) , ( BCC ' B') ) = 60° ⇒ cos ( ( AB 'C ) , ( BCC ' B ' ) ) = cos ( n , n ) uu r uur n 1.n 3a h ⇔ = uu ⇔ 3a h + 9a 6a h = 6a h ⇔ 3a h + 9a = 6a h r uur = 2 2 n1 n 3a h + 9a 6a h ⇔ 3a h + 9a = 6a h ⇔ 9a = 3a h ⇔ h = 3a ⇔ h = a ⇒ VABC.A 'B'C' = a ( a ) = ( a33 1 , VB'.ABC = a a 3 ) = a3 ⇒ VAB'CA 'C' = VABC.A 'B'C' − VB'.ABC = a 3 Câu 475:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 3a a,SD = , hình vng cạnh hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 2a 3 A B C D Đáp án B HD = HA + AD = Ta có a3 V = Sh = 3 a ⇒ SH = SD − HD = a Suy Câu 476:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB' = a, AC = a đáy ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V= V= V= V = a3 A B C D :Đáp án A AB = BC = Ta có AC = a ⇒ SABC = a2 a3 ⇒ V = Sh = 2 r=5 Câu 477:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối nón có bán kính h = chiều cao Tính thể tích V khối nón V = 9π V = 3π V=π V = 5π A B C D :Đáp án D V = πr h = 5π Câu 478:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC a 22 a a 11 a 11 22 A B C D Đáp án D SH ⊥ BC Gọi H trung điểm BC ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Do AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ∆ABC Ta có cân A nên HK ⊥ SA ⇒ HK Dựng đoạn vng góc chung SA BC SH.AH d = HK = SH + AH Khi a BC a a SH = ; AH = = ⇒d= 2 Câu 479:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ( α) 2, SA = vuông cạnh cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 125π 32π 108π 64 2π V= V= V= V= 3 A B C D Đáp án C Ta có AN ⊥ NC, BC ⊥ SC ⇒ AM ⊥ ( SBC) ⇒ AM ⊥ MC  AM ⊥ BC AP ⊥ CP ⇒ M,N,P Tương tự nhìn AC góc vng Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có tam O bán kính AC 32π R= = ⇒ V = πR3 = 3 Câu 480:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ( AA 'C 'C ) AB = 6, AD = 3, A 'C = ABCD hình chữ nhật với mặt phẳng AA 'C 'C , AA ( ) ( ' B' B ) α vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng tạo với góc tan α = thỏa mãn Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ V =8 V = 12 V = 10 V=6 A B C D :Đáp án A ( ABCD) Gọi H hình chiếu A’ lên ⇒ A 'H ⊥ AC Dựng ( AA 'CC') ⊥ Vì đáy BE ⊥ AC,EF ⊥ AA ' AA ' ⊥ ( BEF ) ⇒ Khi ( AA 'CC') góc ( AA 'B'B) BE 4 AB.BC · · BEF ⇒ tanBEF = = ⇒ EF = BE = = EF 3 AC Ta có AB2 EF · AE = = ⇒ sinFAE = = AC AE · 'C = 2,AA ' ⇒ d( C,AA ') = AC = sinAA · 'C = = 2AC.cosAA 1 VB.AA 'C = BE.SA 'AC = 2.2 = 3 VABCD.A 'B'C'D' = 6VB.AA 'C'C = Câu 481 :(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian cho tam giác ABC · AB = ACB = 30° vuông A có Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC V = 5π V = 9π V = 3π V = 2π A B C D Đáp án C Tam giác ABC vng A, có Thể tích khối nón cần tìm AB · tanACB = ⇒ AC = =3 AC tan30° ( ) π π V = πr2h = AB2.AC = 3 = 3π 3 Câu 482:(Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 V = Bh V = Bh V = Bh V = Bh A B C D Đáp án D ... BD 1 1 a =a 2⇒ = + + ⇒d= d a 2a 2a Bộ 15,000 tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word Có lời giải) + Bộ tập chúng tơi kỳ cơng bóc tách xếp theo chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ đề... B'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V − = V = 2 3 Bộ 15,000 tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word Có lời giải) + Bộ tập chúng tơi kỳ cơng bóc tách xếp theo chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ đề... SA Diện tích tam giác SAB S= SA = 3 Bộ 15,000 tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word Có lời giải) + Bộ tập chúng tơi kỳ cơng bóc tách xếp theo chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ đề