Bài tập toán theo từng chuyên đề ôn thi đại học

WWW.ToanCapBa.Net I ƠN TẬP HÀM SỐ Bài tốn tiếp tuyến bản: Cho hàm số y = x − 3x + viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) Cho hàm số y = f ( x ) = 3x − x viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) 3x + Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3) x+2 x2 − x +1 10 Cho hàm số y = f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1) x 1 11 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến 2 Cho hàm số y = f ( x ) = qua gốc O(0;0) 12 Cho hàm số y = x − 3x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y = m( x + 1) + cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi 13 Cho hàm số y = x − 3x + tìm đường thẳng x =1 Những điểm M cho x từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến vng góc * Ơn tập cơng thức tính đạo hàm: 14 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = cos ( x − x + 2) b) y = x − x + c) y = ( − x ) cos x + x sin x d) y = ( ln 3) sin x + cos x ( 3x c) y = ln x + x + ) π  cos x 'π  f   − f   = 4 4 + sin x 2) Nếu f ( x ) = ln x f ' ( x ) + = e f ( x ) 1+ x x −1 cos x 16 Cho f ( x ) = Giải phương trình f ( x ) − ( x − 1) f ' ( x ) = 17 Cho f ( x ) = e − x x + 3x + Giải phương trình f ' ( x ) = f ( x ) 18 f ( x ) = sin x g ( x ) = cos x − sin x Giải phương trình f ' ( x ) = g ( x ) 19 Giải bất phương trình: f ' ( x ) > g ' ( x ) 15 1) Nếu f ( x ) = ( ) WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net với f ( x ) = x +1 g ( x ) = x + x ln 20 Tính đạo hàm: ( x + 2) a) y = ( x + 1) ( x + 3) 1− x sin x cos x 1+ x x  1 c) y = 1 +  x  b) y = x 21 Tính đạo hàm x =   x cos , voi y = f ( x) =  x 0 voi  x≠0 x=0 ( x + a ).e −bx voi  y = f ( x) =  22 a)tìm a b để hàm số: ax + bx + 1voi  x ta có x − x < sin x < x π 3x 44 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: 2 sin x + tgx > 2 +1 π 45 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có : sin x + tgx > x +1 π 46 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: tgx > x π 47 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: sin x < 3x − x 41 Cho hàm số y = 48 Chứng minh với x>1 ln x 49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có: x − < x 50 Chứng minh rằng: tgx  π đồng biến  0;  x  4 b) Chứng minh rằng: 4.tg tg < 3tg 0.tg10 α −β α −β π 51 Chứng minh với < β < α < cos β < tgα − tgβ < cos α a) f ( x ) = A Phiếu bổ xung phiếu số WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net π 2x 52 Cho < x < chứng minh rằng: sin x > π π x 53 CMR: tgx − sin x > với < x < 2 54 Cho: a ≤ ; b ≤ −8 c ≤ CMR: x − ax − bx ≥ c ∀x ≥ x+ y x− y 55 Cho: x > y > CMR: > ln x − ln y 56 CMR: e x > + x + x với x > x − 2ax + a + 57 Cho hàm số y = tìm a để hàm số đồng biến với x > x−a 1 58 Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2) x + Tìm m để hàm số đồng biến 3 [2;+∞) 59 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x y = x + x − 36 x − 10 a) y = x + b) c) y = x − 3x − d) y = x − x + e) y = x2 − x + x −1 61 Cho hàm số y = ( m + 2) x + 3x + mx − Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu   62 Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x 3 4  Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x12+ x22 = x1+x2 63 Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2) x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 = − x + 3x + m Tìm m để y CD − y CT = x−4 65 Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m − 3) x + mx + m + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu 64 Cho hàm số y = x = 66 Cho hàm số y = f ( x ) = mx + 3mx − ( m − 1) x − Tìm m để hàm số khơng có cực trị WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 67 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 4mx + 3( m + 1) x + Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại x + mx − m + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm x −1 hai phía đường thẳng x − y − = 69 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập 68 Cho hàm số y = thành tam giác 70 Cho hàm số y = x − + 2m x −1 a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích điểm cực đại GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  Bổ sung phần cực trị 71 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x − 3x + a) y = b) y = x + ln( x + 1) x + 3x + x x x−3 c) y = x − x − d) y = cos + sin − 2 x2 − x ) y = x + x − f) y = x −4 ( )( ) 72 Tìm a để hàm số y = x − 9ax + 12a x + đạt cực trị x1, x2 a) x1 = x 1 x1 + x b) x + x = 2 * Giá trị lớn nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn nhở hàm số: y= x +1 đoạn [-1;2] x2 +1 74 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số: y = x + − x2 75 y = xe x −1 [-2;2] y = log x + x − 76 ( ) 3 [3;6] 1  77 y = x + x − + ln x  ;4 2  WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 78 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + 3x + 72 x + 90 [-5;5] 79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P = x + y + z + xy + yz + xz 80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y+z+ 1 + + Thoả mãn: x + y + z ≤ ∀x, y, z〉 x y z GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT  Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = − sin 3x − sin x 2 y = cos x + 3 sin x + sin x  π y = x + cos x 0;   4 −π π  y = cos x − cos x  ;  4  2 cos x + cos x + y= cos x + y = sin x − cos x + y = sin x + cos x + sin x cos x y = + cos x + cos x + cos 3x 9 y = + x + sin x + sin x + sin 3x [0;π] 10 y = cos a x sin b x với ≤ x ≤ π : p, q ∈ N : p, q > − 3π π   ;−  11 cos x cos x cos 3x − cos x  8  12 y = cos 2x 4x + cos +1 1+ x 1+ x2 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 1 + sin x cos x 14 y = 2(1 + sin x cos x ) − ( cos x − cos x ) 15 y = cos x − cos x + + cos x + cos x + CHỦ ĐỀ TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: y = x − 3( m − 1) x + 3x − a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2) b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hồnh độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82 Tìm a b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn a I (1;-2) b I (1;3) 83 Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số a y = a − x − b c y = − x5 −1 b y = x.e − x d y = x3 ( x − 1) 84 Cho hàm số: y = x − mx + ( m + 2) x + 2m a Tìm quỹ tích điểm uốn b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 85 Chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng a y = 2x + x3 b y = x2 + x +1 x + 3a 86 Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx + ( m − 2) x + x + 2m − lõm 87 Tìm m để hàm số: WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net y = ( − m ) x + x − 2mx + 2m − lồi khoảng (-1;0) 88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) x+3 a y = ( x − 4) x − d y = 3x − x b y = ln( x − 3x + 2) e y = c y = x + x + 89 Biện luận theo m tiệm cận đồ thị hàm số sau x+2 x + 4x − f y = x − x + mx + x − x+2 mx − b y = x − 3x + x+2 c y = x − 4x + m a y = CHỦ ĐỀ7 Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số y = − x + 3x − a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x − 3x + m = 91 Cho hàm số y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − 2) x a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 3 92 Cho hàm số y = x − 3( 3m + 1) x + 12 m + m x + c Khảo sát hàm số m = ( ) a Khảo sát hàm số m = b Tìm a để phương trình x − 3x + 2a = có nghiệm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y = x + mx + x + a Khảo sát hàm số m = WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 94 Cho hàm số y = x + mx + x + a Khảo sát hàm số m = b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 95 Cho hàm số y = x − 3mx + m + a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1 c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 2 96 Cho hàm số y = x − 3mx + m + 2m − x + biết tiếp tuyến song song với y = x ( ) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D) c Hãy xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy 97 Cho hàm số y = x + x − x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C) b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5) 98 Cho hàm số y = x + 3( m − 1) x + 6( m − 2) x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn xCD + xCT = 99 Cho hàm số y = x − 3x (1) a Khảo sá hàm số (1) b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: y = m( x + 1) + Luôn cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) (C) 100 Cho hàm số y = − x + 3x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 101 Cho hàm số y = − x + 3x + (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số y = x − x + x − (C) a Khảo sát biến thiên hàm số b Từ điểm đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) CHỦ ĐỀ8 Chuyên đề hàm số ( Cm ) 103 Cho hàm số: y = x − 3x + m x + m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có 104 Cho hàm số: y = x + mx − m − phương trình y = x − a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi c Khảo sát hàm số m = WWW.ToanCapBa.Net 10 WWW.ToanCapBa.Net b Trong có hai cầu đỏ? c Trong có nhiều hai cầu đỏ? d Trong có hai qủa cầu đỏ? 23 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, a Từ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số lẻ? c Thành lập số khác có chữ số thiết phải có mặt chữ số 3? 24 Cho chữ số 0, 1, 3, 6, 7, a Từ chữ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số chẵn c Trong số nói câu a) có số chia hết cho 25 a Có cách thành lập phái đoàn khoa học gồm người Trong có nhà tốn học từ nhóm gồm nhà tốn học 10 nhà vật lý? b Một chi đồn có 20 đồn viên có 10 nữ Lập tổ cơng tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cơng tác cần nữ? 26 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện a Mỗi số nhỏ 40.000 b Mỗi số nhỏ 45.000 27.a Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? b Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ, chữ số chẵn y WWW.ToanCapBa.Net 45 WWW.ToanCapBa.Net Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ31 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn đường:   156 ( P ) : y = x − x + tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;−1 1 π π ;x = ;x = 157 ( C1 ) : y = ; ( C ) : y = sin x cos x 158 ( C ) : y = x + x ; x = 1; x = trục Ox 159 ( C1 ) : y = + sin x; ( C ) : y = + cos x với x ∈ [ 0; π ] ( 2  ) x2 ( P1 ) : y = x ; ( P2 ) : y = 27 160 ( C1 ); y = x * Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn: 161 (C): y = xe x ; x = 1; y = quay quanh Ox x = ; y = quay quanh Ox 162 (C): y = ln x; x 163 (C): y = sin cos x ; y = 0; x = 0; x = π quay quanh Ox 164 Cho (D) giới hạn đường: 165 ( P ) : y = ( x − 2) ; ( ∆ ) : y = a Quay quanh Ox WWW.ToanCapBa.Net 46 WWW.ToanCapBa.Net b Quay quanh Oy Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ32 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi đường: 166 y = x − y = x + 167 y = x ; x = − y 168 Cho (P): y = x (Δ) qua A(1;4) có hệ số góc k Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị chắn phía (P) bị chắn phía (Δ) đạt giá trị nhỏ 169 Cho (P): y = x + đường thẳng (Δ): y = mx + Hãy xác định m cho diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng (Δ) (P) nhỏ y = 0; x = 170 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = tg x x= π −π ; a Tính diện tích miền (D) b Tính thể tích trịn xoay quanh tạo thành cho (D) quay quanh trục Ox 171 Tính thể tích vật thể tạo (E): ( x − 4) + y2 ≤ quay quanh trục Oy 16 172 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ( P1 ) : y = x − x + ; ( P2 ) : y = x + x + y = WWW.ToanCapBa.Net 47 WWW.ToanCapBa.Net Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ33 ÔN TẬP (TIẾP) Tính tích phân: 137 138 x2 ∫ x sin xdx ∫ ( x − 1).( x − − m ) dx với m є R 175 a) Cho hàm số f(x) hàm số lẻ liên tục [-a;a] Chứng minh rằng: ∫ f ( x ) dx = a −a ( )  x3 ln x + x + + b) Tính tích phân sau: ∫−1  1+ x2     dx =   176 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y = − x y = + x quay hình ( ) phẳng (D) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể WWW.ToanCapBa.Net 48 WWW.ToanCapBa.Net 177 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường sau đây: y = sin x + cos x; ≤ x ≤ π , trục oy Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình (D) quanh trục Ox 179 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = y = 2x – x2 Tính thể tích vật thể tạo thành quay (D) quanh: a) Trục Ox b) Trục Oy 180 Cho hình trịn tâm I(2; 0) bán kính R = Quay quanh Oy Tính thể tích hình xuyến tạo nên Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ34 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (TIẾP) 28 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 29 Có số có chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà hai chữ số khơng đứng cạnh 30 Có số tự nhiên gồm chữ số biết rằng, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần WWW.ToanCapBa.Net 49 WWW.ToanCapBa.Net  31 Tìm α biết khai triển nhị thức  2α + α −1       n +1 tổng số hạng thứ ba thứ năm 135, tổng hệ số số hạng cuối 22   32 Tìm n số tự nhiên biết khai triển  +    3  n +1 có tỉ số hai số hạng thứ 7, tính từ cuối tính từ đầu 33 Với giá trị x số hạng thứ sáu khai triển nhị thức  log233−1 +1   x −1 + 2  84 + log     n 28 −   34 Trong khai triển  x3 x + x 15  tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x biết rằng:     n n −1 n−2 C n + C n + C n = 79 35 Biết tổng tất hệ số khai triển ( x + 1) 1024 Hãy tìm hệ số a hạng a.x12 khai triển 15 36 Tìm hạng tử khai triển: ( x − xy ) n 37 Tìm số âm dãy x1 , x1 , x3 , xn với x n = An4+ 143 − Pn + Pn Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ35 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải phương trình sau: 16 tgx.tg 3x + = tg x 17 cos 3x.tg x = sin x 18 2tgx + cot gx = + sin x WWW.ToanCapBa.Net 50 WWW.ToanCapBa.Net 19 tgx + cot gx = 2( sin x + cos x ) 20 21 22 23 24 25 26 27 cot g x − tg x = 16(1 + cos x ) cos x π  π  sinh x + cos x = cot g  x +  cot g  − x  3  6  cos10 x + cos x + cos x cos x = cos x + cos x cos 3 x + tgx = 2 sin x ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = 1 sin x cos x = + cos x sin x 4 4 cos x + sin x + sin x = 3( sin x + tgx ) − cos x = tgx − sin x tgx = cot gx + cot g x ( ) 28 29 sin 3x − cos x = + sin 3x π 4 30 sin x + cos  x +  =  4 4 3 sin x sin x + cos x cos x = sin x 1 sin x − = cos x + sin x cos x sin x − x = tg x sin x − cos 2 cos x cos x − sin x = − sin x sin x 31 sin x sin 3x + cos x cos 3x = 32 33 34 35 Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ36 ĐẠI SỐ HOÁ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp) x 36 sin x + tg = x sin x + cos x + tgx = 38 37 sin x + cos x + cot g + = WWW.ToanCapBa.Net 51 WWW.ToanCapBa.Net 39 sin x + cos x + cos x = 40 cos x = m cos x + tgx a Giải phương trình m = 4  π b m = ? để phương trình có nghiệm đoạn 0;   3 41 cos x = cos 3x + a sin x a Giải phương trình a = 2  π    12  42 tgx + 1( sin x + cos x ) = m( sin x + cos x ) b a? để phương trình có nghiệm  0; a Giải phương trình m =  π  2 b m=? để phương trình có nghiệm x ∈  0;  43 Cho phương trình: 4k ( sin x + cos x − 1) = sin x a Giải phương trình k = -4 −π π  ;  4  b k? để phương trình có nghiệm ∈  44 45 46 47 sin x − cos x = sin x cos x cos x + cos x sin x + cos x sin x − cox sin x + sin x = 2 sin x = cos x ( − 6m ) sin x + 3( 2m − 1) sin x + 2( m − 2) sin x cos x + ( 4m − 3) cos x = (chữa lại đề này) a Giải phương trình m =  π b m = ? phương trình có nghiệm 0;   4 3 49 sin x + cos x = sin x + sin x + cos x 50 sin x − cos x + sin x = 48 + sin x + cos x = sin x 51 2( tgx − sin x ) = sin x + cos x 52 cot gx − tgx = sin x + cos x 53 cos x − sin x = m a Giải phương trình m = -1 π π   b m = ? phương trình có nghiệm − ;   4 54 tg x(1 − sin x ) + cos x − = − cos x − cos x = 55 + cos x − sin x 3(1 + sin x ) π x  − cos  −  = 56 3tg x − tgx + cos x  2 WWW.ToanCapBa.Net 52 WWW.ToanCapBa.Net 57 sin x + cot gx = sin x + 58 sin x − cos x + sin x + cos x = 59 cos x + = 2( − cos x ).( sin x − cos x ) 60 tgx + tg x + tg x + cot gx + cot g x + cot g x = 61 cos x + sin x + =6 cos x + sin x + 62 m? phương trình có nghiệm + 3tg x + m( tgx + cot gx ) − = sin x 63 m? phương trình sau vơ nghiệm + cot g x + m( cot gx + tgx ) + = cos x + + 3a = 64 (1 − a ) tg x − cos x a Giải phương trình a = ½  π b a? phương rình có nhiều nghiệm thuộc 0;   Quang Thoại 2 Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ37 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 38 Đa thức: P ( x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + + 20(1 + x ) viết dạng: P( x ) = a + a1 x + a3 x + + a 20 x 20 Tìm a15 WWW.ToanCapBa.Net 53 20 WWW.ToanCapBa.Net 39 CMR: a C n + C n + C n + + C n = 2 n n n −1 2n b C n + C n + C n + + C n = C n + C n + C n + + C n 41 CMR: ( ) + (C ) a C n n ( ) n + + C n n = C 2n n n −2 b 2.1C n + 3.2.C n + 4.3.C n + + n( n − 1) C n = n( n − 1).2 42 Giả sử k,m,n số tự nhiên thoả mãn: k k k m k k C m C n + C m C n −1 + C m C n −2 + + C m C n −m = C m + n 43.CMR C n1 + 4C n2 + + n2 n − C nn = n.4 n − C n0 − ( n − 1) n− 2.C n1 + ( n − 2) n− 3.C n2 + + ( − 1) C nn − 44 n−1 CMR: n n −2 a C n + 2.C n + 3C n + + nC n = n.2 2 2 n n−2 b C n + C n + C n + + n C n = ( n + n ) 45 a Tính: ( ) n ∫ x − x dx 1 1 ( − 1) C n = b CMR: C n − C n + C n − C n + + n 2n + 2( n + 1) n 46.a Tính: ∫ (1 − x ) n dx (nє N) 1 2 n +1 − n C n = b CMR: + C n + C n + + n +1 n +1 47 a Tính ∫ (1 − x ) n dx ( − 1) C nn 2.4.6 ( 2n − 2).2n Cn Cn Cn b − + − + + = 2n + 1.3.5 ( 2n + 1) n Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ38 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 48 Trong số nguyên dương thoả mãn: C + 6C x2 + 6C x3 = x − 14 x x y 49 Tìm số nguyên dương thoả mãn: C x +1 : C xy +1 : C xy −1 = : : WWW.ToanCapBa.Net 54 WWW.ToanCapBa.Net 1  50 Tìm hệ số x 31 khai triển f ( x ) =  x +     1 x 40 x n 51 Trong khai triển  x +  , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ 35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 10   52 Tìm hệ số x khai triển  − x −  x   53 Tìm hệ số đơn thức x y z khai triển P = ( x − y + z ) 15 54 a) Tính ∫ (1 + x ) n dx b) CMR: 2C n0 + 2 23 2 n +1 n n +1 − C n + C n + + C n = n +1 n +1 55 Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác ba viên bi xanh có bán kính vào dãy trống Có cách xếp khác Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh 56 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư Hỏi có cách vậy? 57 Trong mặt phẳng cho đa giác (G) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh (G) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh (G) Có tam giác có cạnh cạnh (G)? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (G) Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ39 WWW.ToanCapBa.Net 55 WWW.ToanCapBa.Net CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Giải phương trình: x + − x − = 3x − x − + x − = 3x − 16 x + 17 = x − 23 4 x + = x + + x − = x + 3x + − x + = x + x + − x − = 3x − ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 − x + x + = x 10 x + x − + x − x − = 11 x − − 3x − − x − = 12 x( x − 1) + x( x + 2) = x 13 x − + x − + x − − x − = 14 x − x − − ( x − 1) x + x − x = 15 x + x − + x − x − = 16 x + − x + 20 + = 17 + x − = − x 18 17 + x − 17 − x = 19 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + x + 12 x + = 36 20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + 3x + 13 x + − 36 = 21 ( x + 4)( x + 1) − x + x + = 22 x − 3x + + x − 3x + = 23 x + x − = 12 24 ( x + 1)( − x ) = + x − x 25 x + x + 11 = 31 26 − x + x − + x − x = 27 x + x + − 2 x + x − = 28 2x 1 +3 + =2 x +1 2x Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ40 WWW.ToanCapBa.Net 56 WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình: x y z+3 = = 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng ( D1 ) : x + = y+3 z−2 = −2 −1 ( D2 ) : x − = y +1 z −1 = −5 14 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x + y − z + = x −1 = y + = z cắt đường D ' :  (ĐHD:98) x + = x −1 z+2 =y= 15 Cho (P): x + y + z − = ( d ) : −3 ( ) viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) 16 Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) vng góc với a( 6;−2;−3) cắt (D): x −1 y +1 z − = = y + z − = 2 x − y − z + = 17 Cho A(2;-1;1) ( ∆ ) :  a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ) 18 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng: ( d1 ) : x −1 y +1 = = z; −1 x − 2y + z + = 2 x − y + z + = ( d2 ) :   19 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P) b Tìm điểm điểm A, B, C WWW.ToanCapBa.Net 57 WWW.ToanCapBa.Net Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ41 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp) 2 x − y − 11 = x − y − z + = ( ∆) : x − = y − = z − 24 Cho ( d ) :  a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x − y − z − = x − y −1 z −1 x−7 y −3 z −9 = = = = 25 Cho ( ∆ ) : ; ( ∆) : −7 −1 a Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’ thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại) b Viết phương trình tắc đường phân giác góc A 27 Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng 3x − y + z − = a Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ C ∈ ( P ) cho tam giác ABC x−7 y −3 z −9 = = −1 x + y − 2z + =  (D2):  y − z +1 = 28 Cho (D1): a CMR: (D1) ┴ (D2) b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2) x + y + z − = ; y + z −1 = a CMR: ( D1 ) ⊥ ( D2 ) 29 Cho ( D1 ) :  x + y − 2z + = y − z +1 = ( D2 ) :   b Viết phương trình vng góc chung (D1) (D2) WWW.ToanCapBa.Net 58 WWW.ToanCapBa.Net Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học CHỦ ĐỀ 42 Phương trình đường thẳng – mặt phẳng 30 Cho điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Viết phương trình tham số CD Tính khoảng cách AB CD Viết phương trình phân giác nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD Tìm CD điểm I cho I cách (ABC) (ABD) Cho G điểm thoả mãn GA + GB + GC + GD = Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI 31 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng: ( D1 ) : x − = 2 xy − z − = y +1 z + = ( D2 ) :  x + y + z + = Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho không gian Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 song song với D Lập phương trình mặt phẳng (Δ) qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 vng góc với D2 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (Δ) 32 Trong không gian với hệ toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ)  x − z + 23 = x − 2z − = ; (d) :  4 y − z + 10 =  y + 2z + = (d) có phương trình: ( ∆ ) :  Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) chứa đường vng góc chung (Δ) (d) Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) cắt (d) Viết phương trình song song với Oz cắt hai đường thẳng (Δ) (d) 33 Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C Chứng minh O nằm mặt phẳng (P) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0) Viết phương trình phân giác góc B Δ ABC WWW.ToanCapBa.Net 59 ... hai tiếp điểm Viết phương trình K1 K2 Quang Thoại 2013 Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012 CHỦ ĐỀ21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm hàm số sau y = 3x + ( x + 1) y = WWW.ToanCapBa.Net... biến thi? ?n hàm số b Từ điểm đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) CHỦ ĐỀ8 Chuyên đề hàm số ( Cm ) 103 Cho hàm số: y = x − 3x + m x + m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, ... minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) (tờ cịn thi? ??u) Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 37 WWW.ToanCapBa.Net CHỦ ĐỀ24 TÍCH PHÂN π 59 ∫ cos xdx 60 61 dx ∫