Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1. Chứng minh rằng A=n3(n2 7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n Bài 2. Chưng minh rằng với mọi số nguyên a thì : a) a3 –a chia hết cho 3 b) a5a chia hết cho 5 Bài 3. CMR với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n – 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn Bài 4. CMR tồn tại một bội của 2003 có dạng: 2004 2004….2004 Bài 5. Tìm số dư khi chia 2100 a) cho 9 b) cho 25 Bài 6. Tìm 4 chữ số tận cùng của 51994 khi viết trong hệ thập phân Bài 7. Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B: A = n3 + 2n2 3n + 2; B = n2 – n Bài 8. a) Tìm số nguyên n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2n 1 chia hết cho 7 Bài 9. Chứng minh rằng: a) n3 + 6n2 + 8n chia hêt ch 48 với mọi số n chẵn b) n4 – 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ c) n6 + n4 2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n d) 32n – 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n Bài 10. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a2 – 1 chia hết cho 24 Bài 11. Chứng minh nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì a6 1 chia hết cho 7 Bài 12. Chứng minh nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n1)n(n + 1) chia hết cho 504 Bài 13. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố: a) 12n2 – 5n – 25 b) 8n2 + 10n +3 c) Bài 14. Một ngày của thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, một nhườ khách đến thăm trường gặp hai học sinh. Người khách hỏi: Có lẽ hai em bằng tuổi nhau? Bạn Mai trả lời: Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh mỗi chúng em đều là số chẵn. Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không? Người khách đã suy luận thế nào? Bài 15. Tìm các chữ số x, y để: a) b) Bài 16. Tìm các chữ số x, y để Bài 17. a) Hỏi số có chia hết cho 101 không? b) Tìm n để Bài 18. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: Bài 19. Chứng minh rằng a) với n chẳn a) với n lẻ b) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6. c) a(a + 2) – (a – 7)(a 5) chia hết cho 7. d) (a2 + a + 1)2 – 1 chia hết cho 24 e) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) f) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6 b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8. c) với n nguyên Bài 20. Chứng minh: Bài 21. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thỡ: Bài 22. Chứng minh : Với n là số tự nhiờn thỡ: 1. 2. 11 + 12 133 3. 4. 5. Bài 23. Tìm chữ số sao cho 1. 2. 3. sao cho 4. B = 5. = 6. sao cho Bài 24. Tìm
Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Chứng minh A=n3(n2- 7)2 – 36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Chưng minh với số nguyên a : a) a3 –a chia hết cho b) a5-a chia hết cho CMR với số tự nhiên n, biểu thức 16n – chia hết cho 17 n số chẵn CMR tồn bội 2003 có dạng: 2004 2004….2004 Tìm số dư chia 2100 a) cho b) cho 25 Tìm chữ số tận 51994 viết hệ thập phân Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B: A = n3 + 2n2- 3n + 2; B = n2 – n a) Tìm số nguyên n để n5 + chia hết cho n3 + b) Tìm số tự nhiên n cho 2n - chia hết cho Chứng minh rằng: a) n3 + 6n2 + 8n chia hêt ch 48 với số n chẵn b) n4 – 10n2 + chia hết cho 384 với số n lẻ c) n6 + n4 -2n2 chia hết cho 72 với số nguyên n d) 32n – chia hết cho 72 với số nguyên dương n Cho a số nguyên tố lớn Chứng minh a2 – chia hết cho 24 Chứng minh số tự nhiên a khơng chia hết cho a6 -1 chia hết cho Chứng minh n lập phương số tự nhiên (n-1)n(n + 1) chia hết cho 504 Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố: a) 12n2 – 5n – 25 b) 8n2 + 10n +3 n3 3n c) Một ngày thập kỷ cuối kỷ XX, nhườ khách đến thăm trường gặp hai học sinh Người khách hỏi: Có lẽ hai em tuổi nhau? Bạn Mai trả lời: Không, em bạn em tuổi Nhưng tổng chữ số năm sinh chúng em số chẵn Vậy em sinh năm 1979 1980, không? Người khách suy luận nào? Tìm chữ số x, y để: a) 134 x yM45 b) 1234 xyM72 Bài 16 Tìm chữ số x, y để N x36 y 5M 1375 Bài 17 4 có chia hết cho 101 không? a) Hỏi số A1991 1991 1991 1991so1991 101 b) Tìm n để An M Bài 18 Chứng minh với số nguyên dương n ta có: n n 1M24 Bài 19 Chứng minh a) n3 6n 8n M48 với n chẳn a) n 10n 9M384 với n lẻ b) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho c) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho d) (a2 + a + 1)2 – chia hết cho 24 e) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) f) n(n + 1)(n +2) chia hết cho b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho c) n n 2n M72 với n nguyên Bài 20 Chứng minh: 29 299 M200 19611962 19631964 19651966 M7 24 14 M19 M200 1 M 183 13 1979 1981 1982 M1980 M120 2222 5555 M7 1917 1917 99 123456789 1979 1981 5555 100 2222 Bài 21 Chứng minh với số nguyên dương n thỡ: n 82 n 1 M57 Bài 22 Chứng minh : Với n số tự nhiờn thỡ: 52n1 2n 2n1 M23 11 + 12 M133 5n2 26.5n 82n1 M59 2 n 1 33n 1 M5 22n2 24n 14 M18 Bài 23 Tìm chữ số cho A 1ab2c M 1025 B abca 5c 1 E ab cho ab a b B = abcd ab cd C abcdef = abc def � � dd H abcd cho aa { a bb { b cc { c � { d 1� n n n � n � Bài 24 Tìm xyy1 z z ... + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) f) n(n + 1)(n +2) chia hết cho b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho c) n n 2n M72 với n nguyên Bài 20 Chứng minh: 29 299 M200 1 961 1 962 1 963 1 964 1 965 1 966 ... 1 961 1 962 1 963 1 964 1 965 1 966 M7 24 14 M19 M200 1 M 183 13 1979 1981 1982 M1980 M120 2222 5555 M7 1917 1917 99 1234 567 89 1979 1981 5555 100 2222... M57 Bài 22 Chứng minh : Với n số tự nhiờn thỡ: 52n1 2n 2n1 M23 11 + 12 M133 5n2 26. 5n 82n1 M59 2 n 1 33n 1 M5 22n2 24n 14 M18 Bài 23 Tìm chữ số cho A 1ab2c