Quan hệ chia hết (Tự chọn)

Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN Môn : Toán 6 Số tiết : 6 Thực hiện từ tuần 8 đến tuần 13 Chủ đề 2: QUAN HỆ CHIA HẾT A> Mục tiêu: Học sinh được ôn tập lại về phép chia. Nắm được tính chất chia hết của một tổng, nắm được các dấu hiệu chia hết. Học sinh biết sử dụng được các dấu hiệu chia hết để nhận biết được một tổng, một hiệu đơn giản có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 không. Học sinh biết phân biệt số nguyên tố và hợp số. Biết sử dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Học sinh biết tìm ước, ước chung và ƯCLN; bội, bội chung và BCNN B> Thời Lượng : C> Các tài liệu hỗ trợ: Luyện tập toán 6 ( Nguyễn bá hoà) Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 ( Bùi Văn Tuyên) Sách giáo khoa toán 6 Sách bài tập toán 6 D> Nội dung: Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 1: NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. I> Kiến thức cơ bản: Nếu a = b.q ( a,b,q ∈ N ; b ≠ 0) thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu: a M b. Trong phép chia có dư: số bò chia = số chia x thương + số dư a = b . q + r (b ≠ 0, 0 < r < b) II> Bài tập Bài toán 1: Tìm x, biết: a) (x+ 74) – 318 = 200 b) 3636 : (12x – 9) = 36 c) (x : 23 + 45). 67 = 8911 Giải: a) (x+ 74) – 318 = 200 x + 74 = 518 x = 444 b) 3636 : (12x – 91) = 36 12x – 91 = 101 12x = 192 x = 16 c) (x : 23 + 45). 67 = 8911 Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa x : 23 + 45 = 133 x : 23 = 88 x = 2024 Bài 2: Hiệu của hai số là 862, chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 11 và dư 12. Tìm hai số đó. Giải: Gọi hai số cần tìm là a và b. theo đònh nghóa phép chia có dư, ta có: a = 11b + 12 a – 11b = 12 ⇒ a – b – 10b = 12 ⇒ 862 – 10b = 12 ⇒ b = 85 Ta tính được a = 947 Bài 3 : (Cho học sinh về nhà làm) : 1. Tổng của hai số bằng 38570. chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 3 và dư là 922. tìm hai số đó. 2. hiệu của hai số bằng 8210. chia số lớn cho số nhỏ, ta được thương là 206 và dư 10. tìm hai số đó. Ngày soạn: Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa Ngày dạy : Tiết 2 - 3 : TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I> Kiến thức cơ bản: Nắm được tính chất chia hết của một tổng, hiệu Nắm cơ bản tính chất chia hết của một tích: Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m Nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 và vận dụng váo làm bài tập. II> Bài tập: Bài toán 1: Không tính các tổng và hiệu. Hãy xét xem các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 13 không? a) 26 + 33 b) 65 + 48 c) 119 – 52 d) 777 – 39 Giải: a) 26 13 (26 33) 13 33 13  ⇒ +   M M M b) 65 13 (65 48) 13 48 13  ⇒ +   M M M c) 119 13 (119 52) 13 52 13  ⇒ −   M M M d) 777 13 (777 52) 13 39 13  ⇒ −   M M M Bài toán 2: Tìm các tổng, hiệu chia hết cho 6. a) 4251 + 3030 + 12 b) 3257 + 4092 c) 3141 – 627 d) 5173 – 222 Giải: a) 4251 2 3030 2 (4251 3030 12) 2 12 2   ⇒ + +    M M M M ⇒ (4251 + 3030 + 12) M 6 b) 3257 2 (3257 4092) 2 4092 2  ⇒ +   M M M ⇒ (3257 + 4092) M 6 c) 3141 3 (3141 627) 3 627 3  ⇒ −   M M M Mà 3141 – 627 M 2 ⇒ 3141 – 627 M 6 Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa d) 5173 2 (5173 222) 2 222 2  ⇒ −   M M M ⇒ (5173 - 222 ) M 6 Bài toán 3: Tìm n ∈ N để: a) n + 4 M n b) 3n + 7 M n c) 27 – 5n M n Giải: a) 4n n n n +    M M ⇒ 4 M n Vậy n ∈ { } 1; 2; 4 b) 3 7 5 n n n n +    M M ⇒ 7 M n Vậy n ∈ { } 1;7 c) 27 5 5 n n n n −    M M ⇒ 27 M n Vậy n ∈ { } 1;3;9; 27 nhưng 5n < 27 hay n<6 Vậy n ∈ { } 1;3 Bài toán 4: thay các chữ x,y bằng các số thích hợp để cho: a) số 275x chia hết cho 5 b) số 9xy4 chia hết cho 2 Giải: a) 275x M 5 ⇒ x ∈ { } 0,5 b) 9xy4 M 2 ⇒ x,y ∈ { } 0,1, 2, .,9 Bài toán 5: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: a) số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 b) số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết chia 5 Giải: a) 35*8 M 3 ⇒ * ∈ { } 2,5,8 35*8 M 9 ⇒ * ∈ { } 2 Vậy để 35*8 M 3 mà 35*8 M 9 thì * ∈ { } 5,8 b) 468* M 9 ⇒ * ∈ { } 0,9 Vậy để 468* chia hết cho 9 mà không chia hết cho 5 thì * ∈ { } 9 Bài toán 6: cho C = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 11 . Chứng minh rằng: a) C M 13 b) C M 40 Giải: a) C = (1 + 3 + 3 2 )+ … +(3 9 + 3 10 + 3 11 ) = 13 + … + 3 9 .13 M 13 b) C = (1 + 3 + 3 2 + 3 3 ) + … + (3 8 + 3 9 + 3 10 + 3 11 ) = 40 + … + 3 8 . 40 M 40 Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 4: SỐ NGUYÊN TỐ, HP SỐ. I> Kiến thức cơ bản: Học sinh nắm được khái niệm số nguyên tố,hợp số. Học sinh biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Biết cách tìm ước của một số tự nhiên bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. II> Bài Tập: Bài 1: không tính toán hãy cho biết các tổng, hiệu sau đây là số nguyên tố hay hợp số: a) 12.3 + 3 .14 + 240 b) 45 + 36 + 72 + 81 c) 91.13 – 29.13 + 12.13 d) 4.19 – 5.4 Giải: a) 12.3 + 3.14 + 240 = 3. (12 + 14 + 80) M 3 => Tổng đã cho là hợp số. b) 45 + 36 + 72 + 81 = 3. ( 15 + 12 + 24 + 27) M 3 => Tổng đã cho là hợp số. c) 91.13 – 29.13 + 12.13 = 13. ( 91 – 29 + 12) M 3 => Tổng đã cho là hợp số d) 4. 19 – 5 .4 = 4( 19 – 5) M 3 => Tổng đã cho là hợp số Bài 2: Thay các chữ số thích hợp vào dấu * để được các số sau là hợp số: a) 15*; b) 2*9; c) 6*3; d) *57 Giải: a) 15* Để 15* là số nguyên tố thì * { } 1;7∈ b) 2*9 Để 2*9 là số nguyên tố thì * { } 2;3;6∈ c) 6*3 Để 6*3 là số nguyên tố thì * { } 1; 4;5; 7;8∈ d) *57 Để *57 là số nguyên tố thì * { } 1; 2; 4;5; 7;8∈ Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa Bài 3: Hãy phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố : a) 48 b) 105 c) 286 Giải: 48 2 105 3 286 2 24 2 35 5 143 11 12 2 7 7 13 13 6 2 1 1 3 3 1 Vậy : 48 = 2 4 .3 105 = 3.5.7 286 =2.11.13 Bài 4: a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp bằng 72. Tìm hai số đó? b) Tích của hai số nguyên tố liên tiếp bằng 77. Tìm hai số đó? Giải: a) 72 = 2 3 . 3 2 = 8 . 9; Vậy hai số cần tìm là 8 và 9 b) 77 = 7 .11 Vậy hai số nguyên tố liên tiếp mà tích của chúng bằng 77 là 7 và 11. Bài 5: Tìm tất cả các ước của các số sau: a) 18 b) 42 c) 35 Giải: a) 18 = 2.3 2 ; Ư(18) = { } 1; 2;3;6;9;18 b) 42 = 2.3.7 Ư(42) = { } 1; 2;3;6;7;14; 21; 42 c) 35 = 5.7 Ư(35) = { } 1;5;7;35 Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 5: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I> Kiến thức cơ bản: Học sinh nắm được quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 Biết cách tìm ƯC của hai hay nhiều số thông qua tìm ƯCLN. II> Bài tập: Bài 1: Tìm ƯCLN của : a) 46 và 138 b) 32 và 192 c) 24, 36 và 60 d) 25, 55 và 75 Giải: a) 46 và 138 46 = 2.23 138 = 2.3.23 ƯCLN(46, 138) = 2.23 = 46 (Hoặc 138 : 46 = 3 => ƯCLN(46, 138) = 46 ) b) 32 và 192 ƯCLN(32, 192) = 32 c) 24, 36 và 60 ƯCLN(24, 36, 60) = 12 d) 25, 55 và 75 ƯCLN(25, 55, 75) = 5 Bài 2: Tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN: a) 40 và 24 b) 10, 20, 70 Giải: a) 40 và 24 ƯCLN(40, 24) = 8 ƯC(40,24) = Ư(8) = { } 1, 2, 4,8 b) 10, 20, 70 ƯCLN(10, 20, 70) = 10 ƯC(10, 20, 70) = Ư(10) = { } 1,5,10 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 84m, chiều rộng là 24m. Nếu chia thành những khu đất hình vuông để trồng hoa thì có bao nhiêu cách chia ? cách chia nào thì diện tích hình vuông là lớn nhất? Giải: Độ dài mỗi cạnh hình vuông là ƯC của 84 và 24. ƯCLN(84,24) = 12 ƯC(84,24) = Ư(12) = { } 1, 2,3, 4,6,12 Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa  Vậy có 6 cách chia  Cách chia cạnh hình vuông có độ dài là 12m thì diện tích của hình vuông là lớn nhất. Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 6: BỘI CHUNG NHỎ NHẤT I> Kiến thức cơ bản: Học sinh nắm được quy tắc và biết cách vận dụng vào việc tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1. Biết cách tìm BC của hai hay nhiều số thông qua tìm BCNN của chúng . II> Bài tập: Bài 1: Cho a = 220; b = 240; c = 300. a) Tìm ƯCLN(a,b,c) b) Tìm BCNN(a,b,c) c) Tìm BC(a,b,c) Giải: a = 220 = 2 2 .5.11 b = 240 = 2 4 .3.5 c = 300 = 2 2 .3.5 2 . a) ƯCLN(a,b,c) = 2 2 . 5 = 20 b) BCNN(a,b,c) = 2 4 .3.5 2 .11 = 13200. c) BC(a,b,c) = {0; 13200; 26400; …} Bài 2: Một số sách nếu xếp thàn từng bó 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ. Tính số sách đóbiết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150 quyển. Giải: Gọi số sách là a thì aM 10; a M 12; a M 15 và 100 ≤ a ≤ 150 => a ∈ BC(10;12;15) và 100 ≤ a ≤ 150 Ta có : BCNN( 10; 12; 15) = 60 BC(10;12;15) = {0; 60; 120; 180; 240; …} Mà 100 ≤ a ≤ 150 nên a = 120. Vậy số sách là 120 quyển. Bài 3: Số học sinh của một trường trung học cơ sở trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi xếp hàng 17, hàng 25 lần lượt thừa 8 người, 16 người. Tính số học sinh của trường đó. Giải: Gọi số học sinh là a thì ta có: a – 8 17; a – 16 25 và 400 ≤ a ≤ 500 => a + 9 17 ; a + 9 25 và 409 ≤ a + 9 ≤ 509 Do đó a + 9 BC(17; 25) và 409 ≤ a + 9 ≤ 509 BCNN(17; 25) = 425 BC(17; 25) = ( 0; 425; 850; …) Mà 409 ≤ a + 9 ≤ 509 => a + 9 = 425 nên a = 416 Vậy số học sinh của trường đó là 416 em. Trường THCS Phước Cát 1 Giáo viên: Trần Đăng Khoa KIỂM TRA 15 PHÚT Câu 1: Cho a =32; b = 56 và c = 140 (8đ) a.Tìm ƯCLN(a,b) b.Tìm BCNN(a,b,c) Câu 2: Tìm số nguyên x biết: a. 23 2.2 187x =+ (2đ) THỐNG KÊ ĐIỂM Lớp / só số < TB ≥ TB Giỏi SL % SL % SL % 6A3/ 37 . đề 2: QUAN HỆ CHIA HẾT A> Mục tiêu: Học sinh được ôn tập lại về phép chia. Nắm được tính chất chia hết của một tổng, nắm được các dấu hiệu chia hết. . chữ số thích hợp để: a) số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 b) số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết chia 5 Giải: a) 35*8 M 3 ⇒ * ∈