100 câu trắc nghiệm hàm số ôn thi THPTQG

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Trích đề thi thử THPT 2018 GV chuyên luyện thi Thầy Nguyễn Thanh Tùng Câu 1: Đâu phát biểu nói hàm số y = a x ? A Hàm số đồng biến R a ≥ B Hàm số nghịch biến R a > C Hàm số đồng biến R < a < D Hàm số nghịch biến R < a < Câu 2: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) điểm M ( 3; −1) Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai x −1 đường tiệm cận (C) bao nhiêu? A Câu 3: B D Đồ thị hàm số hàm số có điểm cực tiểu ( 0; −2 ) ? A y = x − 3x − Câu 4: C B y =x − 2x − C y =x + 3x − Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D y = −2x + x x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x + đồng biến khoảng (2;3) A m < Câu 5: B m ≥ Cho hàm số f ( x ) = P= D m ∈ (1; ) x + 2mx − có hai điểm cực trị x1 , x Giá trị biểu thức 2x − f ( x1 ) − f ( x ) bao nhiêu? x − x2 A P = Câu 6: C m ∈ [1; 2] B P = C P = m D P = m + Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Có giá trị f ( x ) ln ( 2m − 1) có ba nghiệm phân nguyên m để phương trình = biệt? A B C Câu 7: D Cho hàm số y =x − ( 3m + 1) x + n có đồ thị ( Cmn ) Biết tiếp tuyến ( Cmn ) điểm M (1; −1) song song với đường thẳng y = −4x + 11 Tổng m + n A Câu 8: B C D ln a với a giá trị cực tiểu hàm số Biết x = x nghiệm phương trình log ( x − 1) = f (x) = ex Khi x gần giá trị giá trị sau đây? x2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng A 3,51 Câu 9: B 3,47 Cho hàm số y = C 2,53 D 2,97 ax + b có đồ thị hình bên Trong phát biểu cx + d sau, đâu phát biểu đúng? A ad > ab < B ad > ab > C ad < ab < D ad < ab > Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y =( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x  π nghịch biến 0;   2 A ≤ m ≤ Câu 11: Hàm số y = B m ≤ C m ≥ D m ≤ x +1 có đồ thị (T) bốn hình 2x Hỏi đồ thị (T) hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 12: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? − x3 − x + A y = − x3 + 3x + C y =x3 + 3x + B y = D y =x − x + Câu 13: Cho hai hàm số y = a x y = log a x với a > 0; a ≠ Khẳng định sau sai? A Hàm số y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) B Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang C Hàm số y = a x y = log a x đồng biến tập xác định tương ứng a > D Đồ thị hàm số y = log a x nằm phía trục hồnh Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT Câu 14: Gọi M, N giao điểm đồ thị y = 7x + đường thẳng y= x + Khi hồnh độ trung x−2 điểm đoạn MN A B − 11 Câu 15: Trong phát biểu sau nói hàm số y = C 11 D − x − x + , phát biểu đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu − x3 − 3x + m + đoạn [ −1;1] m = m0 Hỏi Câu 16: Biết giá trị nhỏ hàm số y = giá trị sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A −4 B C −1 D Câu 17: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị (C) Khi hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = A −1 B C −4 D C (1; +∞ ) D ( −∞; −1) Câu 18: Hàm số y = x e nghịch biến khoảng nào? x A ( −∞; ) , B (−2;0) Câu 19: Trong tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x−4 mx + m − 17 có bốn đường tiệm cận, có giá trị m nguyên? A B C D x3 + 3mx − m có đồ thị ( C ) Tất giá trị tham số thực m để ( C ) có Câu 20: Cho hàm số y = hai điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh A m < − 1 ∨ m> 2 C < m < 1 B − < m < ∧ m ≠ 2 D − < m ≤ Câu 21: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? ) x3 − 3x A f ( x= − x3 + 3x B f ( x) = ) x4 − x2 C f ( x= ) x3 − 3x D f ( x= Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 22: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 A y = − x+ 2 x +1 điểm có tung độ có phương trình x −1 1 B y = − x− 2 C y = − x+ 2 D y = − x− 2 Câu 23: Cho hàm số y = x + x − m x (với m tham số thực) Tìm khẳng định sai? A Hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu với m B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt với m C lim y = −∞ lim y = +∞ x →+∞ x →∞ D Đồ thị hàm số cắt trục tung với m Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Trong khẳng định sau: I Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = II Hàm số đạt cực tiểu x = −2 III Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0;∞ ) IV Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt −2 < m < Có khẳng định A B C D Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x − 1) ( x + 2)3 Khi số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) bao nhiêu? A B C D Câu 26: Cho hàm số y = x3 + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −2;1) Khi tập S B S =  \ {3} A S = (1; 4) C S = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) Câu 27: Cho hàm số y = D S = (1; 4) \ {3} 2x +1 có đồ thị ( C ) Biết điểm I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Hỏi x −3 I thuộc đường thẳng đường sau? A x − y + = Câu 28: Biết đồ thị hàm số y = B x − y − =0 C x + y − =0 D x + y + = ax + có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Khi tổng bx − a + b bao nhiêu? Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT A a + b = B a + b = C a + b = 12 D a + b = Câu 29: Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m qua điểm M (1;1) m = m0 Hỏi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B Câu 30: Cho hàm số C –2 D f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình a f ( x ) + b f ( x ) + c = có nghiệm thực phân biệt? A B 15 C 14 D 16  x+3 − 5− x x ≠  − x Câu 31: Trong tất số thực a để hàm số liên tục x = = y f= ( x)   sin ax x =  Tìm số âm a lớn A − π B − Câu 32: Biết hàm số f ( x) = 7π C − 5π D − 11π 3x − x + m − đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị biểu thức x −1 f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 A B C D Câu 33: Đồ thị vẽ hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x +1 x +1 B y = 2x + 1− x C y = 4x −1 2x − D y = 2x +1 x −1 Câu 34: Đồ thị hàm số y = x2 + có đường tiệm cận? x −3 A B Câu 35: Đạo hàm hàm số y = 2017 x C +x A y ' = 2017 x + x.ln 2017 B = y ' (2 x + 1).2017 x C = y ' ( x + x).2017 x + x −1 D +x D = y ' (2 x + 1).2017 x + x.ln 2017 y x − x , phát biểu sau, phát biểu sai? Câu 36: Khi nói hàm số = A Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) C Hàm số đạt giá trị cực tiểu –1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ –1 [ 2;3] Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 37: Có tất giá trị nguyên m để phương trình x + − x = − x + x + m có nghiệm? A 12 B 13 C 14 D Vô số Câu 38: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị y = x + m x + x + có đường tiệm cận ngang A m = −1 B m < C m > D m = m = −1 Câu 39: Hàm số = y x 2 − x có giá trị lớn nhất, nhỏ M, m Khi giá trị tổng M + m gần giá trị giá trị sau? A 1,6 B 1,7 C 1,5 D 1,8 Câu 40: Biết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − x + d song song với đường thẳng ∆ : 2x − y + = Khi phương trình d có dạng = y ax + b Hỏi tổng a + b A B –24 C –24 D 28 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết S tập giá trị thực m để hàm= số y f ( x) + m có điểm cực trị Gọi a, b giá trị nguyên âm lớn giá trị nguyên dương nhỏ tập S Tính tổng T= a + b A T = B T = C T = −1 D Câu 42: Có tất giá trị nguyên m để phương trình mx3 + 20 cos x = 20 có hai nghiệm  π thực phân biệt thuộc đoạn 0;   2 A B C D Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên y f (3 − x ) nghịch biến khoảng nào? Hàm số= A ( 0; ) B ( −1; ) C (1; ) D ( −2; −1) Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [a; b] (a < b) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Trong hàm số sau, đâu hàm số đồng biến  ? A y = 0,5x π B y =   4 C y = 3− x D y = x x Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 46: Đồ thị hàm số y =x + 3x − đồ thị hàm số y = x − 2x − có tất điểm chung? A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f (x) xác định  \ {2} , liên tục khoẳng có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ y' +0- + +∞ −∞ −∞ y Tập hợp tất số thực m cho phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt A ( −∞;1) B {3} C ( −∞;1] ∪ {3} D ( −∞;1] Câu 48: Tất giá trị thực m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực đại khơng có cực tiểu A m ≤ B m ≤ m ≥ C m ≥ D m < Câu 49: Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + m qua điểm M ( 2; −1) m A B −2 C −3 D Câu 50: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +1 Giá trị x + x +1 M − 3m bao nhiêu? A B C -1 D Thầy Đặng Thành Nam Câu 51: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số f (x) đồng biến khoảng đây? A (−∞;3) B ( −1;3) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu 52: Cho hàm số f (x) đồng biến đoạn [−3;1] thoả mãn f (−= 3) 1, f = (0) 2, f = (1) Mệnh đề đúng? A < f (−2) < B < f (−2) < Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C f (−2) < D f (−2) > Câu 53: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x + Câu 54: Với a số thực âm, số điểm cực trị hàm số y = x + x + ax + A B C D Câu 55: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Số nghiệm phương trình ( f ( x) ) = A B C D − x + mx nghịch biến khoảng (2; +∞) Câu 56: Có số nguyên dương m để hàm số y = A B C D Câu 57: Cho hàm số f ( x) = x − x + m Có số nguyên m để f ( x) ≤ [1;3] A B 10 C D 11 Câu 58: Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f ′( x) hình vẽ Có số ngun m > −10 để hàm số= y f ( x + m) nghịch biến khoảng (0; 2) ? A B C D Câu 59: Cho hàm số y = x3 + (m + 3) x − (2m + 9) x + m + có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m để (C) có hai điểm cực trị khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị lớn A m =−6 ± B m =−3 ± Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C m =−3 ± D m =−6 ± Câu 60: Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) Gọi A, B hai điểm thuộc x +1 (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với Các tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) M, N (tham khảo hình vẽ bên) Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ A 16 B C 20 D 12 Câu 61: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x + x +1 B y = x +1 − x C y = x x +1 D y = x +1− x +1 Câu 62: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A (−2; 2) B (−∞ ;3) C (0; +∞ ) D (2; +∞ ) Câu 63: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A −1 B C D Câu 64: Đồ thị hình vẽ bên hàm số đây? A y = x − x + x − − x3 + x − x − B y = C y =x − x − − x + x − D y = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 65: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 3x + x−2 B x = − A x = C x = 3 D x = − Câu 66: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B Câu 67: Giá trị nhỏ hàm số y = A 11 C D 2x + đoạn [0; 4] là: x +1 B C −1 Câu 68: Có số nguyên dương m để hàm số y = D 12 x − (2m + 9) x + 2(m + 9m) x + 10 nghịch biến khoảng (3; 6) ? A B C D Câu 69: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau = y f ( x − 2) nghịch biến khoảng đây? Hàm số A (−2;0) B (2; +∞ ) C (0; 2) D (−∞ ; −2) Câu 70: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) hình vẽ bên có đạo hàm f ′( x) liên tục khoảng (−∞ ; +∞ ) Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = f ′( x) Mệnh đề đúng? A m < −2 B −2 < m < C < m < D m > Câu 71: Cho hàm số y = x −1 có đồ thị (C) Có tiếp tuyến 2x + (C) tạo với hai tru ̣c to ̣a mô ̣t tam giác có tro ̣ng tâm nằ m đường thẳ ng y = − x A B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C D 10 Ta thấy m − < m < m + Theo giả thiết giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;1] nên m − = ⇔ m = Câu 17: Đáp án D Ta có y′= x + x ⇒ k = y′ (1)= Câu 18: Đáp án B ( ) Ta có y′ = xe x + x 2e x = e x x + x Hàm số nghịch biến ⇔ y′ < ⇔ x + x < ⇔ x ∈ ( −2;0 ) Câu 19: Đáp án C Với m > lim y = ± x →±∞ 1 TCN ⇒y= ± m m Khi đó, để phương trình có tiệm cận phương trình mx + m − 17 = có nghiệm phân biệt khác ( ) m ∈ 0; 17 − m ( m − 17 ) > ∆ >   ⇔ ⇔ ⇔ 17 17 16 17 m m + − ≠ m m ≠ ∧ ≠ −   m ≠ ∧ m ≠ − 16  16  Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn {2;3;4} Câu 20: Đáp án B x + 6mx; y′ =0 ⇔ x =0 ∨ x =−2m Ta có y′ = ( ) Với m ≠ 0, ta có điểm cực trị đồ thị hàm số ( 0; − m ) −2m;4m3 − m Để điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh −m ( 4m3 − m ) > ⇔ −4m + m > ⇔ < m < −1 ⇔ Hàm số có cực trị khác nên chọn D Câu 22: Đáp án C Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Ta có y0 =2 ⇒ Lại= có y′ x0 + =2 ⇒ x0 =3 x0 − −2 ( x − 1) ′ ( x0 ) ⇒ k y= = −1 2 k ( x − x0 ) + y0 = − x+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 18 Câu 23: Đáp án B Khi m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt Câu 24: Đáp án C Các khẳng định I, III, IV Câu 25: Đáp án A ( ) ( ) (x Ta có f ′ x = x x − 2 + 2) Do hàm số có cực trị Câu 26: Đáp án D Ta có y ' = x + (m − 1) + (m − 2) = (x + 1)(x + m − 2) = m ≠ m ≠ Do  ⇔ −2 < − m < 1 < m < Câu 27: Đáp án B Đồ thị hàm số y = 2x +1 có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = Suy I ( 3; ) x −3 Trong đường thẳng phương án A, B, C, D có I ( 3; ) thuộc đường thẳng x − y − =0 Câu 28: Đáp án B a =2 a = a  b ⇒ ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = TCĐ x = b b b = 2 =1  b Vậy a + b = Câu 29: Đáp án B Ta có y′ =3 x − =0 ⇔ x =±1 Vậy điểm cực trị đồ thị hàm số A ( −1;2 + m ) B (1; −2 + m ) Phương trình đường thẳng AB : x + y − m = Do AB qua M nên − m = ⇔ m =3 Câu 30: Đáp án C  x=  x= Từ đồ thị ta thấy f ( x )= ⇔   x=  = x x1 < −2 x2 ∈ ( −1;0 ) x3 ∈ ( 0;1) x4 > f  f có nghiệm phân biệt  Do af + bf + c = f f  Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ( x )= ( x )= ( x=) ( x=) a1 < −2 a2 ∈ ( −1;0 ) a3 ∈ ( 0;1) a4 > 19 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy +) f ( x ) < −2 f ( x ) = a1 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( −1;0 ) f ( x ) = a2 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( 0;1) f ( x ) = a3 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) > f ( x ) = a4 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm Câu 31: Đáp án D Ta có f (1) = sin a lim f ( x ) lim x →1 ( x →1 )( ) x+3 − 5− x x+3 + 5− x = = lim x →1 ( x + 1) x + + − x ( x − 1) x + + − x ( Để hàm số liên tục x = sin a = ) ( ) Câu 32: Đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 3x − x + − m ( x − 1) x1 , x2 cực trị hàm số x1 , x2 ≠ nghiệm phương trình 3x − x + − m = Theo  x1 + x2 =  Vi-et ta có  8−m  x1 x2 = Ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 x12 − x1 + m − x22 − x2 + m − − x1 − x2 − = x1 − x2 x12 − x1 − x1 + m − x22 − x2 − x2 + m − 2m − − x1 2m − − x2 − − x1 − x2 − x1 − x2 − = x1 − x2 x1 − x2 ( 2m − )( x2 − x1 ) + x1 − x2 ( x1 − 1)( x= − 1) x1 − x2 10 − 2m 10 − 2m 10 − 2m = = = ( x1 − 1)( x2 − 1) x1 x2 − ( x1 + x2 ) + − m − + Câu 33: Đáp án D Đồ thị có TCĐ x = TCN y = nên chọn C D Dựa vào tính chất đối xứng đồ thị x = y < nên chọn D Câu 34: Đáp án C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 1+ x +3 x Đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = ±1 lim = lim = x →+∞ x →+∞ x−3 1− x lim x →−∞ x2 + = lim x →−∞ x−3 x = −1 1− x − 1+ Câu 35: Đáp án D 2 y′ = ( x + 1) 2017 x + x ln 2017 ( x + x )′ 2017 x + x ln 2017 = Câu 36: Đáp án D x3 − x; y′ =0 ⇔ x =0 ∨ x =±1 Ta có y′ = BBT x −∞ -1 +∞ y′ y - + +∞ - + +∞ -1 -1 Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số [2;3] Câu 37: Đáp án B ĐK ≤ x ≤ PT ⇔ + x ( − x ) =− x + x + m   Đặt t = x ( − x )  ≤ t ≤   9 2  ⇒ + 2t =t + m ⇔ m =−t + 2t + 2 Xét f ( t ) =−t + 2t +  ≤ t ≤ 9  2 BBT t f (t ) 10 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng − 21 Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm − ≤ m ≤ 10 Vậy có 13 giá trị nguyên m {−2; −1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} Câu 38: Đáp án D  lim x = ±∞     x→±∞  1 Khi m ≠ ±1 ⇒ lim  x 1 ± m + +   = ±∞   1  x →±∞ x x   lim 1 m m ± + + = ±     x→±∞  x x2    −1 x Khi m =1 ⇒ lim x + x + x + = lim = lim = x →−∞ x →−∞ x − x + x + x→−∞ + + + x x ) ( −x −1 −1 − −x −1 −1 x Khi m =−1 ⇒ lim x − x + x + =lim =lim = x →+∞ x →+∞ x + x + x + x→−∞ + + + x x2 −1 − ) ( Vậy với m = ±1 đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang Câu 39: Đáp án A ĐK x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Sử dụng máy tính Casio ta có max y ≈ 1,59, y = ⇒ M + n ≈ 1,6 x∈[ −2;2] x∈[ −2;2] Câu 40: Đáp án B ∆ : x − y + = ⇔ y = x + Tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng ∆ nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Ta có y′ = x − x −  x0 =  x0 = −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm ⇒ x02 − x0 − = ⇔  Tiếp tuyến M ( 3; −20 ) đồ thị y =2 ( x − 3) − 20 ⇔ y =2 x − 26 ⇒ a + b =−24 Tiếp tuyến M ( −1;4 ) đồ thị y = ( x + 1) + ⇔ y = x + (loại) Câu 41: Đáp án A Ta có: = y | f ( x) + = m| (2 f ( x) + m) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 22 2.[2 f ( x) + m].2 f '(x) f '( x).[2 f ( x) + m] = > y' = = | f ( x) + m | | f ( x) + m |  f '( x) = y ' = =>   f ( x) = − m  (1) (2) Bài toán cần điểm cực trị => Tổng số nghiệm (1) Đối với (2) phải (1) => số nghiệm số điểm cực trị Nhìn vào đồ thị => có cực trị => Phương trinh (2) phải có nghiệm khác nghiệm Nhìn vào đồ thị ta thấy => −m   −5 < ≤ −4 8 ≤ m < 10    m ≤ −6  −m ≥  => a = -6 ; b = =>a+b=2 Câu 42: Đáp án A Với m phương trình ln có nghiệm x = 20 − 20 cos x  π Do xét  0;  phương trình m = phải có nghiệm Lập BBT ta có vơ số giá x3  2 trị m thỏa mãn Câu 43: Đáp án D Ta có f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − ) ⇒ f ′ (3 − x2 ) = −2 x ( − x + 1)( − x − ) = −2 x ( − x )(1 − x ) Lập bảng xét dấu ta hàm số nghịch biến ( −2; −1) Câu 44: Đáp án B Câu 45: Đáp án D Câu 46: Đáp án C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x + 3x − = x − 2x − ⇔ x + 2x + 2x = ⇔ x ( x + 2x + ) = ⇔ x = → đồ thị có điểm chung (0;-3) Câu 47: Đáp án C m ≤ Phương trình f (x) = m có nghiệm thực phân biệt ⇔  → m ∈ (−∞;1] ∪ {3} m = Câu 48: Đáp án A + m = → y = -x2 + → hàm số có cực đại khơng có cực tiểu m < + m ≠0: Hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực đại khơng có cực tiểu ⇔  ⇔ m < m − ≤ Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 23 KL: m ≤ thỏa mãn đề Câu 49: Đáp án D y= x − 3x + m → y '= 3x − → y= 1 x ( 3x − 3) − 2x + m= xy '+ ( −2x + m ) 3 → Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = -2x + m Đường thẳng qua điểm M (2;-1) → -1 = -2.2 + m → m = Câu 50: Đáp án D = M y= ( 0) x = x +1 − x − 2x  BBT  → y= → y' = =0 ⇔  → M − 3m= 2 x = − x + x +1 m y = − = − ( )  x x + +  ( )  Câu 51: Đáp án C Câu 52: Đáp án A Vì f ( x) đồng biến đoạn [−3;1] nên f (−3) < f (−2) < f (0) ⇒ < f (−2) < Câu 53: Đáp án C Câu 54: Đáp án A Có y′ = x + x + a ln có hai nghiệm phân biệt P= a < Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 55: Đáp án B  f ( x) = −2 Có ( f ( x) ) = ⇔  Kẻ đường thẳng y = −2; y = Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  f ( x) = * f ( x) = −2 có hai nghiệm * f ( x) = có ba nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 56: Đáp án B Có y′ =−4 x3 + 2mx ≤ 0, ∀x > ⇔ m ≤ x , ∀x > ⇔ m ≤ ⇒ m ∈ {1, 2, ,8} Câu 57: Đáp án D Với u =x3 − x + m có u ′ = x − x; u ′ = ⇔ x = 0; x = min u = {u (1) ; u ( 3) ; u ( ) ; u ( )} = {m − 2; m; m − 4} = m −  [1;3] Do  = u max {u (1) ; u ( 3) ; u ( ) ; u (= )} max {m − 2; m; m −= 4} m max  [1;3] * Nếu m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ f ( x ) = m − ≤ ⇔ m ≤ ⇒ m ∈ {4,5, 6, 7} [1;3] * Nếu m ≤ ⇒ f ( x ) = −m ≤ ⇔ −3 ≤ m ⇒ m ∈ {−3, −2, −1, 0} [1;3] (thỏa mãn) * Nếu < m < u < 0; max u > ⇒ f ( x ) = [1;3] [1;3] [1;3] Vậy m ∈ {−3, , 7} có tất 11 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 24 = u; m u Khi Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f ( x ) = u = Gọi M max [ a ;b ] [ a ;b ] * max f ( x ) = max { M , m } [ a ;b ] m * m ≥ ⇒ f ( x ) = [ a ;b ] * M ≤ ⇒ f ( x ) =− M [ a ;b ] * m.M < ⇒ f ( x ) = [ a ;b ] Câu 58: Đáp án D  x + m ≤ −1  x ≤ −m − Có y=′ f ′ ( x + m ) ≤ ⇔  ⇔ 1 ≤ x + m ≤  −m + ≤ x ≤ −m + Vậy hàm số f ( x + m ) nghịch biến khoảng ( −∞; −m − 1) ; ( −m + 1; −m + ) Vậy theo u cầu tốn có điều kiện  −m − ≥ ( 0; ) ⊂ ( −∞; −m − 1)  m ≤ −3  ⇔  −m + ≤ ⇔   1≤ m ≤   ( 0; ) ⊂ ( −m + 1; −m + )  2 ≤ −m + Vậy m ∈ {−9, , −3;1; 2} có tất số nguyên thỏa mãn Câu 59: Đáp án A Có y′ = x + 2(m + 3) x − (2m + 9) Điều kiện để hàm số có điểm cực trị Δ′ = (m + 3) + 3(2m + 9) > ⇔ (m + 6) > ⇔ m ≠ −6  2m 8m  2m 8m Khi đường thẳng nối hai điểm cực trị Δ : y = − − − x + + +     Đường thẳng qua điểm cố định I (1;1) Do d (O, Δ) ≤ OI =  m 8m  Dấu đạt ∆ ⊥ OI ⇔  − − −  = −1 ⇔ m = −6 ±   *Chú ý đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y= y = ax3 + bx + cx + d 2 b2  bc − c  x+d − 3 3a  9a Câu 60: Đáp án D Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = Tâm đối xứng Theo giả thiết hồnh độ A, B nghiệm phương trình y′ =k ⇔ ( x + 1) =k > ⇔ x =−1 ± Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng   2 =−1 ± a  a = >  k k   25 2  2  Tọa độ điểm A  −1 − a;3 +  , B  −1 + a;3 −  a  a  y Tiếp tuyến A là= 2 4  x + + a ) + + ⇒ M  −1;3 +  ( a a a  Tiếp tuyến B là= y 2 x + − a ) + − ⇒ N ( 2a − 1;3) ( a a    4 AB MN =  2a; −  Do AMNB hình bình hành có chu vi Do = a   16 P= ( AB + AM )=  4a + + a + a a  Dấu đạt a = ⇔a= a2  2 = a + ≥ a = 12 a a  > Câu 61: Đáp án D Câu 62: Đáp án D Quan sát bảng biến thiên với chiều mũi tên lên, hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; −2) (2; +∞ ) Câu 63: Đáp án B Câu 64: Đáp án A Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba với hệ số x dương Câu 65: Đáp án A Câu 66: Đáp án B Ta có f ( x) + =0 ⇔ f ( x) =−3 Kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị y = f ( x) hai điểm có hồnh độ x1 ∈ (−1;2), x2 ∈ (2; +∞ ) Câu 67: Đáp án A 11 Ta có y′ = < 0,∀ x ∈ [0;4] ⇒ y = y (4) = − [0;4] ( x + 1) Câu 68: Đáp án A x = m Ta có y′ = x − 2(2m + 9) x + 2(m + 9m); y′ = 0⇔  x= m + Do hàm số nghịch biến khoảng (m; m + 9) m ≤ Yêu cầu toán tương đương với: (3;6) ⊂ (m; m + 9) ⇔  ⇔ −3 ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {1; 2;3} m + ≥ Câu 69: Đáp án B Với = u x − ta có y= f (u ) ⇒ y=′ u ′f ′(u )= xf ′( x − 2) Theo u cầu tốn ta cần tìm tập nghiệm bất phương trình: = y ′ xf ′( x − 2) < ⇔ −2 x ( x − − (−2) )( x − − )( x − − ) < Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 26 x >  ⇔  −2 < x < − 0 < x <  Câu 70: Đáp án A Dựa đồ thị ta có f (0) = phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = y = f ′(0) x ′(0) tan α < −2 với α góc tạo tiếp tuyến chiều Dựa đồ thị có hệ số góc tiếp tuyến f = dương trục Ox Do theo định nghĩa giá trị nhỏ nhất,= ta có m f ′( x) ≤ f ′(0) < −2 Câu 71: Đáp án D Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = m= y m −1 ( x − m) + 2m + (m + 1) Toạ độ giao điểm tiếp tuyến trục toạ độ  − m + 2m +   m − 2m −  A  ;0  , B  0;  2(m + 1)     Theo giả thiết ta có  m − 2m − = − m + 2m + m − 2m − − xA ⇔ = − ⇔ yB =  2 2(m + 1) (m + 1) = Hệ có bốn nghiệm có hai nghiệm thoả mãn mà A, B ≠ O Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn Câu 72: Đáp án C Xét f ( x) =x3 − (2m + 1) x + 3mx − f ( x ) = x − (2m + 1) x + 3m x − Ta có = 2a + ⇔ a = số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x) có điểm cực trị dương ⇔ f ′( x) = x − 2(2m + 1) x + 3m = có hai nghiệm thoả mãn x1 ≤ < x2 ⇔ m ≤ Câu 73: Đáp án A esin x Phương trình tương đương với: m + 2sin x + ln(m + 3sin x) = ⇔ m + 3sin x + ln(m + 3sin x)= esin x + sin x ⇔ eln( m +3sin x ) + ln(m + 3sin x) = esin x + sin x ⇔ ln(m + 3sin x)= sin x ⇔ m + 3sin x= esin x ⇔ m= esin x − 3sin x ∈ [e − 3;3 + ] e Do m ∈ {0;1; 2;3} Có tất bốn số nguyên thoả mãn Câu 74: Đáp án A Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 27 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x −1 Ta có lim x →+∞ Câu 75: Đáp án B Câu 76: Đáp án A Câu 77: Đáp án C Phương trình tương đương với f ( x) = −3, , kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ nhỏ −2 Câu 78: Đáp án A Câu 79: Đáp án C Ta có yêu cầu toán tương đương với: 1 − m > π (1 − m ) sin x    = > 0, ∀x ∈  0;  ⇔  y′  π (cos x + m)  3 m ≠ − cos x, ∀x ∈  0;     −1 < m < 1  ⇔  ⇔ − ≤ m <  m ∉  −1; −     Câu 80: Đáp án D Đặt = t 2sin x + ∈ [−1;3],∀ x phương trình trở thành f (t ) = f (m) có nghiệm t ∈ [−1;3] Dựa bảng biến thiên để đường thẳng y = f (m) cắt đồ thị hàm số y = f (t ) đoạn [−1;3] ta phải có −2 ≤ f (m) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vì m ∈ {1; 2;3} Câu 81: Đáp án C x = x =  x = −1  x =  Ta có: y′ = xf ′( x ); y′ = 0⇔ ⇔ ⇔ x = ±1 x =  f ′( x ) 0=   x = ±2  x = Lập bảng xét dấu y′ suy hàm số đạt cực đại điểm x = −1; x = đạt cực tiểu điểm x= −2; x = 0; x = Câu 82: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y = Câu 83: Đáp án A Ta có lim x →∞ = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x − 3x + 2 Câu 84: Đáp án B Câu 85: Đáp án C Ta có u cầu tốn tương đương với: Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 28 1 + m ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≥ −3 x − , ∀x > x x y=′ x + 55   ⇔ m ≥ max f ( x) = f  = − ≈ −2, 0547, f ( x) = −3 x −  (0; +∞ ) x  144  Vậy m ∈ {−2; −1} *Chú ý Bước cuối tìm max em nên MODE Câu 86: Đáp án C Xét điểm A(2; a ) đường thẳng qua A có hệ số góc k y = k ( x − 2) + a Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:  x3 − x = k ( x − 2) + a ⇒ x3 − x =(3 x − 3)( x − 2) + a ⇔ a =−2 x3 + x −  k 3 x − = Ta cần tìm điều kiện a để phương trình cuối có hai nghiệm ⇔ yct ≤ a ≤ ycd ⇔ −6 ≤ a ≤ Do a ∈ {−6, −5, , 2} có tất số nguyên thoả mãn Câu 87: Đáp án C ( ) (x Ta có y′ xf ′( x ) = x x 2 − 1)( x − ) g ( x ) x > = x5 ( x + 1)( x + 2)( x − 1)( x − 2) g ( x ) > ⇔  −2 < x < −1 0 < x < Câu 88: Đáp án D x − 3; f ′( x) = 0⇔ x= −1; x = Với m nguyên dương, ta có f ′( x) = Khi f ( x) = { f (−1), f (1), f (2)} = {m + 4, m, m + 4} = m > [ −1;2] max f ( x) = max { f (−1), f (1), f (2)} = max {m + 4, m, m + 4} = m + [ −1;2] Điều kiện cần có để f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác nhọn f (a) + f (b) > f (c) ( ) ( Chọn f (a ) = f (b) = f ( x), f (c) = max f ( x) ⇒ f ( x) − max f ( x) [ −1;2] [ −1;2] [ −1;2] [ −1;2] ) > ) ( ) > f (a ) + f (b) − f (c) ≥ ( f ( x) ) − ( max f ( x) ) > ( Ngược lại f ( x) − max f ( x) [ −1;2] [ −1;2] 2 2 [ −1;2] [ −1;2] Vậy điều kiện cần đủ để ba số thực a, b, c ∈ [−1; 2] f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh ( ) ( tam giác f ( x) − max f ( x) [ −1;2] [ −1;2] ) > Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 29 Vậy 2m > (m + 4) ⇒ m > + ≈ 9, 656 Vậy m ∈ {10,11, , 2017} có tất 2008 số nguyên dương thoả mãn Câu 89: Đáp án D Xét hàm số f ( x) = e x − f ′( x) = e x + 1 − − − − 2018 ta có x −1 x − x − 2018 1 + + + > 0,∀ x ≠ k ∈ {1, 2, , 2018} 2 ( x − 1) ( x − 2) ( x − 2018) Do hàm số đồng biến khoảng xác định, nên khoảng phương trình f ( x) = có tối đa nghiệm Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) suy f ( x) = có 2019 nghiệm thực Câu 90: Đáp án A Phương trình tương đương với: m + sin x + sin(m + sin 3x) = 3sin x + sin(3sin x) 3x 3sin x ⇔ m 4sin x ∈ [−4; 4] ⇔ m + sin= = Vậy có tất số nguyên thoả mãn Vậy với m hàm số có điểm cực trị Câu 91: Đáp án C Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 cực đại (giá trị cực đại) hàm số Câu 92: Đáp án A Câu 93: Đáp án C Câu 94: Đáp án D  f ( x) = Có f ( x)= ⇔   f ( x) = −2 Phương trình f ( x) = có ba nghiệm f ( x) = −2 có hai nghiệm Câu 95: Đáp án D Câu 96: Đáp án B ( x + x + 1) − (2 x + 1)( x + m) x + m(2 x + 1) − Ta có y ′ = = − ≤0 ( x + x + 1) ( x + x + 1) ⇔ x + m(2 x + 1) − ≥ 0,∀ x ≥ ⇔ m ≥ − x2 − x2 ,∀ x ≥ ⇔ m ≥ max = [0; +∞ ) x + 2x + Vậy có 99 số nguyên thoả mãn Câu 97: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số có f (−2) = −2, f (2) = 2, f (4) = Đặt t = x − ⇒ dt = dx −2 ∫ f ′( x − 2)dx = ∫ f ′(t )dt = f (2) − f (−2) = − (−2) = 4 đặt t = x + ⇒ dt = dx ∫ f ′( x + 2)dx = f (4) − f (2) = − = ∫ f ′(t )dt = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 30 0 Vậy ∫ f ′( x − 2)dx + ∫ f ′( x + 2)dx = Câu 98: Đáp án D Với a < ⇒ lim f ( x) = −∞ khơng có giá trị nhỏ khoảng (−∞ ; 0) x →−∞ Vậy a > theo giả thiết có f ′(−1) = ⇔ −4a − 2b = ⇔ b = −2a  1   x =0, x =−1 ∉  ;    Khi f ( x) =ax − 2ax + c f ′( x)= ⇔   1   x = ∈  ; 2 2    1  7a   Khi f ( x) = c a  f   , f (1), f (2)  = c − a, c + 8a, c −  =− 1  16  2     ;2    Câu 99: Đáp án D TH1: − x + x − = ⇔ x = 1; x = TH2: − x + x − > ⇔ < x < Khi phương trình tương đương với sin π (4 x + x)  = ⇔ π (4 x + x) = kπ ⇔ x + x − k = 0, k ∈  Phương trình có nghiệm Δ ′ =1 + 4k ≥ ⇒ k ≥ = Khi nghiệm x Xét điều kiện < 1< −1 − + 4k −1 + + 4k = ,x 4 −1 − + 4k < (vô nghiệm) −1 + + 4k < ⇔ < + 4k < ⇔ < k < 20 có 13 số nguyên k thỏa mãn tức có 13 nghiệm 15 nghiệm Vậy phương trình có tất + 13 = Câu 100: Đáp án B Tiếp tuyến điểm M (m; m + 3m3 + 2m ) y= (4m3 + 9m + 4m)( x − m) + m + 3m3 + 2m Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số cho x + x3 + x 2= (4m3 + 9m + 4m)( x − m) + m + 3m3 + 2m ⇔ ( x − m) ( x + (2m + 3) x + 3m + 6m + 2) = x = m ⇔ 2 (1)  x + (2m + 3) x + 3m + 6m + = u cầu tốn tương đương với (1) có nghiệm kép khác m Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 31 = 2) ∆ (2m + 3) − 4(3m + 6m + = −3 ± 11  ⇔ ⇔m= 2m + x = − ≠ m   = Vậy xM −3 − 11 −3 + 11 , xN = 4 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 32 ... sau, phát biểu sai? Câu 36: Khi nói hàm số = A Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) C Hàm số đạt giá trị cực tiểu –1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ –1... 45: Trong hàm số sau, đâu hàm số đồng biến  ? A y = 0,5x π B y =   4 C y = 3− x D y = x x Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 46: Đồ thị hàm số y =x + 3x − đồ thị hàm số y = x... lượng C D 13 Câu 96: Có số nguyên m < 100 để hàm số y = A 98 B 99 x+m nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) x + x +1 C 97 D 96 Câu 97: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f (