Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm đề đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành? A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho biết hai đồ thị của hai hàm số và có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng A. . B. .
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 2018_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A ( −1;1) 3 B − ; ÷ 2 2 C − ; ÷ 3 4 D − ; ÷ 3 Câu Có số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y = x + x + mx + m − có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A B C Vô số D Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số 3 B − ; ÷ 2 2 C − ; ÷ 3 4 D − ; ÷ 3 Cho biết hai đồ thị hai hàm số y = x − x + y = mx + nx − có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m + 3n A 2018 B 2017 Câu để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A ( −1;1) Câu m D −2018 C 2017 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x − m3 có điểm cực trị nằm hai phía trục tung B ( 0;1) A ( 1;+∞ ) C ( −∞;1) Câu D ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c, có đồ thị ( C ) với a, b, c số thực Biết ( C ) có hai điểm cực trị A B , ba điểm O, A, B thẳng hàng Giá trị nhỏ biểu thức S = abc + ab + c A −9 Câu Câu 25 C − 16 25 D Có số nguyên m ∈ [ −2018; 2018] để đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − có y = − x hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng ? A 2017 B 4034 C 4033 D 2016 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − Tính đố dài đoạn thẳng AB A AB = 2 Câu B − B AB = 17 C AB = D AB = 10 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − x + Tìm tọa độ trung điểm AB 358 A M ; − ÷ 27 338 B N − ; − ÷ 27 C Q ( −5; −234 ) D P ( 5; − 14 ) Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Câu 10 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + x − Viết phương trình đường thẳng AB 14 A y = − x + 9 Câu 11 Tài liệu 2018 - 2019 B y = 14 x− 9 14 x− 9 C y = D y = − 14 x+ 9 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B cho góc ·AOB nhọn m < −1 D m > uuu r uuur Câu 12 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + Tính cos OA, OB uuu r uuur uuu r uuu r 2 A cos OA, OB = − B cos OA, OB = 5 uuu r uuu r uuu r uuur 1 cos OA , OB = cos OA , OB = − C D 5 A −1 < m < B m > C m < −1 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 6mx + x + 2m có hai điểm cực trị A, B cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến Câu 13 Gọi S đường thẳng AB A −1 Tính tích phần tử S 37 37 B C 64 D 2 Câu 14 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m + m (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC vuông C ( −2;1) A − B C − D 2 Câu 15 Biết đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m ln có hai điểm cực trị A B , A điểm cực đại Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y = −3x − B y = −3x + C y = 3x + D y = 3x − Câu 16 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x + x + m có hai điểm cực trị A, B cho góc ·AOB = 1200 A B C D 2 Câu 17 Biết đồ thị hàm y = x − 3mx + ( m − 1) x − m ln có hai điểm cực trị A, B A điểm cực tiểu Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y = −3x − B y = −3x + C y = 3x + D y = 3x − Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ Tính tổng phần tử S lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A −6 C B −4 D 4 Câu 19 Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác 3 phía với đường tròn x + y − x + = ? A ( −1;1) 1 C − ; ÷ 2 B ( −2; ) D ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 20 Với m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ nhất? A m = B m = C m = D m = Câu 21 Với m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − ln có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ là? A B C Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m D để đồ thị hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − ( m − 3m + ) x − có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm hai phía trục 2 tung A m > − Câu 23 Gọi S B < m < C m < − D m < m > tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x − + m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 24 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x + mx −12 x −13 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách trục tung A B C D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − x − mx + có điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng y = x + Tính tổng phần tử S 2 3 A B C - D − 2 Câu 26 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x A B C D 2 Câu 27 Có số nguyên m ∈ ( −5;5 ) để đồ thị hàm số y = x + ( m + ) x − m x − m − 2m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A B C D x − mx + m ln có ba điểm cực trị Biết parabol qua ba điểm cực trị qua điểm A(2; 24) Mệnh đề sau đúng? Câu 28 Với m > ; đồ thị hàm số y = Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A < m < B < m < D < m < f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 A S = −2 Câu 30 C < m < x − 3x + m có hai điểm cực trị phân biệt x1 ; x2 Tính giá trị biểu thức x+2 Câu 29 Biết hàm số y = S= Tài liệu 2018 - 2019 B S = Cho hàm số y = C S = D S = −4 x − m ( m + 1) x + m3 + có đồ thị ( Cm ) Hỏi điểm điểm x−m điểm cực đại ( Cm ) tương ứng với m = m1 đồng thời điểm cực tiểu ( Cm ) tương ứng với m = m2 1 5 A M ; ÷ 2 4 Câu 31 7 B N − ; − ÷ 4 1 5 C P ; − ÷ 2 4 7 D Q − ; ÷ 4 3x − x + có hai điểm cực trị phân biệt với m > Viết phương x2 − 2x + m trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x x + − A y = B y = ( m − 1) ( m − 1) m −1 m −1 Biết hàm số y = C y = x − ( m − 1) ( m − 1) D y = Câu 32 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + m −1 m −1 x − x + Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C 2 B x + y + A x + y − = 2 C x + y − y − = y − = D x + y + y − 10 = Câu 33 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m có ba điểm cực trị trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích { A − 2; } { 6 B − 2; } C { 2} D { 2} Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A m = B m = C m = − D m = Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( m + 1) x + + m song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A { −3} B { 1} C { −6} D ∅ Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( m + 1) x + + m tạo với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + góc 450 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A − ; 2 B −4; − 3 C { −4; 2} 2 D − ; − 3 Câu 37 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị với gốc toạ độ O tạo thành tứ giác A m > B < m < C < m < D m > Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác có diện tích A m = B m = 2 C m = D m = 2 x − 3x + m − có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có điểm cực trị thuộc x−m đường thẳng y = x − Tìm điểm cực trị lại hàm số cho A x = B x = C x = D x = Câu 39 Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị ( C ) Biết ( C ) có điểm cực trị thuộc đường thẳng x−m y = x − Mệnh đề đúng? A m < −1 B −1 < m < C < m < D m > Câu 40 Cho hàm số y = Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −4 C m = −2 D m = Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp A m = B m = C m = D m = Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m − có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± Câu 44 Gọi A( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - mx - x + m Tính tỉ số T = y1 - y2 x1 - x2 A T = − + m2 ) ( B T = + m2 ) ( C T = 1 + m2 ) ( D T = − 1 + m2 ) ( Câu 45 Với m >1 , đồ thị hàm số y = x - 4( m - 1) x + 2m - có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm A y = −2 ( m − 1) x + 2m − B y = ( m − 1) x + 2m − C y = ( m − 1) x + 2m − D y = −6 ( m − 1) x + 2m − Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Câu 46 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB 322 232 166 116 A S = B S = C S = D S = 27 27 27 27 Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y = x − 3x + m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m = −20 ∨ m = 20 B m = 20 C m = 10 D m = −10 ∨ m = 10 Câu 48 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − x + m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) A B C + D Câu 49 Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + ax + b có phương trình y = −6 x + Tính y ( ) A y ( ) = 33 B y ( ) = −3 C y ( ) = D y ( ) = −33 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − 3 có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung 1 A m ≠ B m ∈ ; +∞ ÷\ { 1} C − < m < D < m < 2 Câu 51 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0, b − 3ac > 0) có đồ thị ( C ) Biết gốc tọa độ O thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C) S = abcd + bc + ad ? A − 36 C − B − 27 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D − 25 2 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + ) x + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 1 A m = −2 + B m = −2 + C m = 3 D m = 3 Câu 53 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + ( − m ) x + + 3m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích A m = B m = C m = D m = 2 Câu 54 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m + m (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp A − B , C ( −2;1) C − D Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Câu 55 Có số thực để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ 3 9 giác ABCD nội tiếp với D ; ÷ 5 5 A B C D Câu 56 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C cho 3 9 tứ giác ABCD nội tiếp với D ; ÷ 5 5 A B C D Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính A m = 1; m = −1 + −1 + −1 + D m = B m = 1; m = C m = Câu 58 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy A m = −1 + 15 B m = −1 + 120 C m = −1 + 60 D m = −1 + 120 Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > −1 B < m < C −1 < m < D −1 < m < Câu 60 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m = −1 + 15 B m = −1 + C m = 5+ D m = + 15 HẾT GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 2018_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A ( −1;1) 3 B − ; ÷ 2 2 C − ; ÷ 3 Lời giải 4 D − ; ÷ 3 Chọn C 2 Ta có y′ = x − 6mx + ( m − 1) ( 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y1 y2 < 2 9m − 9m + > ∆′ > 9m − 9m + > ⇔ ⇔ Khi ta có y1 y2 < 4 x1 x2 + 2m ( x1 + x2 ) + m < ( −2 x1 − m ) ( −2 x2 − m ) < 2 2 9m − 9m + > ⇔ ⇔ 9m − < ⇔ − < m < 2 3 4 m − + m + m < 2 Vậy − < m < thỏa mãn u cầu tốn 3 Χυ 2: Có số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y = x + x + mx + m − có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A B C Vô số Lời giải Chọn D Ta có y ′ = x + x + m ( 1) D Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y1 y2 < Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị 9 − 3m > ∆′ > ⇔ 2m − Khi ta có y1 y2 < ÷ ( x1 + 1) ( x2 + 1) < m < ⇔ m − ÷ ( x1.x2 + ( x1 + x2 ) + 1) < m < ⇔ m − m − ⇔ m < ÷ ÷ < Vậy m ∈ { 0;1; 2} thỏa mãn yêu cầu tốn Χυ 3: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A ( −1;1) 3 B − ; ÷ 2 2 C − ; ÷ 3 Lời giải 4 D − ; ÷ 3 Chọn A 2 Ta có y′ = 3x − 6mx + ( m − 1) ( 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1.x2 < 9m − 9m + > ′ ∆ > ⇔ ( m − 1) Ta có ⇔ m − < ⇔ −1 < m < x x < ∆ ' > ⇔ ⇔ m < −1 ∨ m > g m ≠ m ≠ − ∧ m ≠ ( ) Đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình y = x − Đồ thị ( C ) có điểm cực trị thuộc đường thẳng y = x − nên tọa độ điểm cực trị nghiệm hệ sau: y = 2x − x = ⇒ y = x −1 y =1 Thay vào (*) suy m = Với m = thay vào (*) ta có x = ∨ x = x2 − x + m có đồ thị ( C ) Biết ( C ) có điểm cực trị thuộc đường thẳng x−m y = x − Mệnh đề đúng? A m < −1 B −1 < m < C < m < D m > Χυ 39:Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn D 26 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị ' Ta có y = Đặt x − 2mx + m ( x − m) ( *) g ( x ) = x − 2mx + m ∆ ' > ⇔ m < ∨ m > Hàm số có cực trị g ( m) ≠ Đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình y = x − Đồ thị ( C ) có điểm cực trị thuộc đường thẳng y = x − nên tọa độ điểm cực trị nghiệm hệ sau: y = 2x − x = ⇒ y = 4x − y = Thay vào (*) suy m = Χυ 40:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −4 C m = −2 D m = Lời giải Chọn A x = Ta có: y ′ = −3x + 6mx; y ′ = ⇔ x = 2m Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ uuu r 3 Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A ( 0; −3m − 1) ; B ( 2m; 4m − 3m − 1) ⇒ AB = ( 2m; 4m ) Trung điểm đoạn AB I ( m; 2m − 3m − 1) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = AB vng góc với đường thẳng d : x + y − 74 = I ∈ ( d ) m = 8.2m − 4m3 = 4m − 16m = ⇔ ⇔ ⇔ m = ±2 ⇔ m = 3 m + m − m − − 74 = 16 m − 23 m − 82 = ( ) m = Χυ 41:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn B 27 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Ta Tài liệu 2018 - 2019 x = có: y ' = x − x = ⇔ x = ±1 Khi điểm cực trị là: A ( 0; 2m ) , B ( −1; 2m − 1) , C ( 1; 2m − 1) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp (nếu có) tứ giác ABCD Do tính chất đối xứng, ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường tròn ngoại tiếp (nếu có) tứ giác ABOC uuu r uuu r Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB = ⇔ − ( −1) − 1( 2m − 1) = ⇔ m = Χυ 42:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m − có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± Lời giải Chọn B x = Ta có y′ = x − 4m x = ⇔ x = ±m Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị m ≠ 4 Khi ba điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) , B ( m; −m + m − 1) , C ( −m; −m + m − 1) Ta lại có: AB = m + m8 , AC = m + m8 , BC = 4m = m Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; −m + m − 1) AI = m8 = m Diện tích tam giác ABC là: S ∆ABC = AI BC = m m Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: AB AC.BC ( m + m ) m 1 1 1 33 4 4 R= = = + m ÷= + + m ÷ ≥ m = S∆ABC 4m m 2m m 2m 2m 2m Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhỏ 33 1 = m4 ⇔ m6 = ⇔ m = ± 2m 2 Χυ 43:Gọi A( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - mx - x + m Tính tỉ số T = y1 - y2 x1 - x2 A T = − + m2 ) ( B T = + m2 ) ( C T = 1 + m2 ) ( D T = − 1 + m2 ) ( Lời giải Chọn A 28 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị ỉ 2m x + m÷ y Â- ( m +1) x + ữ Ta có y ¢= x - 2mx - y = ỗ ỗ ữ ỗ ố3 ứ 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B y =Giá trị T = 2 2m m +1) x + ( 3 y1 - y2 2 hệ số góc đường thẳng AB Do T =- ( m +1) x1 - x2 Χυ 44:Với m >1 , đồ thị hàm số y = x - 4( m - 1) x + 2m - có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm A y = −2 ( m − 1) x + 2m − B y = ( m − 1) x + 2m − C y = ( m − 1) x + 2m − D y = −6 ( m − 1) x + 2m − Lời giải Chọn A Ta có y ¢= x - 8( m - 1) x y = y ¢ x - 2( m - 1) x + 2m - Do đường parabol qua ba điểm cực trị y =- ( m - 1) x + 2m - Χυ 45:Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB 322 232 166 116 A S = B S = C S = D S = 27 27 27 27 Lời giải Chọn… Đáp án diện tích SOAB = 76 27 Đạo hàm y ¢= x - x - éx = ê y ¢= Û ê êx =ê ë uuu r æ 256 ỉ 121÷ 1105 ÷ ç - ; AB = ; Þ AB = Các điểm cực trị A( 2; - 5) B ç ÷ Khi ÷ ç ç ÷ ç ç è 27 ø è 27 ÷ ø 37 Phương trình đường thẳng AB : 32 x + y - 19 = Ta có d ( O; AB ) = 19 32 + = 19 1105 1 19 76 1105 = Vậy SOAB = d ( O; AB ) AB = 2 1105 27 27 29 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Χυ 46: [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y = x3 − x + m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m = −20 ∨ m = 20 B m = 20 C m = 10 D m = −10 ∨ m = 10 Hướng dẫn giải Chọn D x = Ta có y′ = x − ⇒ y′ = ⇔ x = −1 ⇒ Hàm số đạt cực trị x = −1 x = Với x = −1 ⇒ y = m + Với x = ⇒ y = m − ⇒ Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( −1; m + ) , B ( 1; m − ) Đường thẳng AB có phương trình x + y − m = ⇒ d ( O; AB ) = ⇒ SOAB = m , AB = ( + 1) + ( m − − m − ) = 20 m 1 AB.d ( O; AB ) = 20 =m 2 m = 10 Theo giả thiết SOAB = 10 ⇒ m = 10 ⇔ m = −10 Χυ 47: [2D1-4] Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) A B C + Hướng dẫn giải D Chọn A x = Ta có y′ = x − ⇒ y′ = ⇔ x = −1 ⇒ Hàm số đạt cực trị x = −1 x = Với x = −1 ⇒ y = m + Với x = ⇒ y = m − ⇒ Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( −1; m + ) , B ( 1; m − ) Ta có OA = + (m + 2) , OB = + (m − 2) , AB = ( + 1) + ( m − − m − 2) = ⇒ Chu vi tam giác OAB COAB = OA + OB + AB = + + (m + 2) + + (m − 2) 30 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị = + 12 + (2 − m) + 12 + (2 + m) r r r r Đặt u = ( 1; − m ) , v = ( 1; + m ) ⇒ u + v = ( 2; ) r r r r ⇒ COAB = + u + v ≥ + u + v = + 2 + = Dấu “=” xảy 2−m = ⇔m=0 2+m Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ Χυ 48: [2D1-4] Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + ax + b có phương trình y = −6 x + Tính y ( ) A y ( ) = 33 B y ( ) = −3 C y ( ) = D y ( ) = −33 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y′ = 3x + a Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ a < Khi hàm số đạt cực trị x1 = Ta có y = x + ax + b = −a −a x2 = − 3 x y′ + ax + b 3 ⇒ Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y1 = 2 ax1 + b , y2 = ax2 + b 3 ⇒ Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = ax + b Theo giả thiết, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = −6 x + 2 a = −9 a = −6 ⇒ 3 ⇔ b = b = ⇒ Hàm số cho có dạng y = x3 − x + ⇒ y ( ) = −3 Χυ 49:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx + ( 2m − 1) x − 3 có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung 31 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 1 B m ∈ ; +∞ ÷\ { 1} C − < m < 2 Lời giải A m ≠ D < m < Chọn B Ta có: y ' = x − 2mx + 2m − y ' = ⇒ x − 2mx + 2m − = , ∆ ' = m − 2m + = ( m − 1) Để hàm số có hai cực trị ( m − 1) > ⇒ m ≠ Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị Để hai cực trị nằm phía với trục tung thì; x1.x2 > ⇒ 2m − > ⇒ m > 1 Vậy m ∈ ; +∞ ÷\ { 1} thỏa điều kiện toán cho Đáp án B 2 Χυ 50:Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0, b − 3ac > 0) có đồ thị ( C ) Biết gốc tọa độ O thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C) S = abcd + bc + ad ? A − 36 C − B − 27 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D − 25 Lời giải Chọn D Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c , ∆ ' y ' = b − 3ac > (theo giả thiết) nên hàm số cho ln có hai cực trị b 2 2b bc 1 Ta lại có: y = y ' x + ÷+ c − Suy đường thẳng qua hai cực trị ÷x + d − 9a 9a 9a 3 2 2b bc hàm số y = c − ÷x + d − 9a 9a 3 Vì đường thẳng qua O nên d − bc bc =0 ⇒d = 9a 9a 25 25 b 2c bc ≥− Ta có: abcd + bc + ad = + bc + = ( b 2c + 10bc ) = ( bc + ) − 9 9 9 Vậy giá trị nhỏ biểu thức − 25 đạt bc = −5 2 Χυ 51:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + ) x + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 1 A m = −2 + B m = −2 + C m = 3 D m = Lời giải Chọn A 32 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị π −5π π > nghiệm âm lớn phương trình − 3 3 Ta có: y ' = x − ( m + ) x = x ( x − ( m + ) ) Do − Để hàm số có ba cực trị m + > ⇒ m > −2 Khi ba điểm cực trị A ( 0; m ) , ( ) B − m + 2; −4m − C ( ) m + 2; −4m − Do đặc điểm cực trị hàm bậc bốn, tam giác ABC tam giác cân A Tham khảo hình vẽ minh họa: Suy µA = 120° , ·ACI = 30° Xét tam giác vuông ACI , ta có: m − ( −4m − ) AI 1 tan C = ⇒ = ⇒ = m+ ⇒ m = −2 IC m+2 Đáp án A Χυ 52:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + ( − m ) x + + 3m có hai điểm ( ) cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn D TXĐ: D = ¡ y′ = 3x − x + ( − m ) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ − ( − m ) > ⇔ 9m > ⇔ m > ( ) ( ) Hai điểm cực trị: A − m ; 2m m + , B + m ; − 2m m uuu r AB = m ; −4m m = m ( 1; −2m ) ( ) Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : y = −2mx + 2m + 33 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 2m + 4m + 16m3 = ⇔ m + m = SOAB = ⇔ d ( O; AB ) AB = ⇔ 2 4m + ⇔ m3 + 2m2 + m − = ⇔ m = 2 Χυ 53:Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m + m (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp A − B , C ( −2;1) C − Lời giải D Chọn A TXĐ: D = ¡ ( ) y ′ = x − 6mx + m − = ( x − m + 1) ( x − m − 1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ m − ≠ m + ⇔ ∀m Hai điểm cực trị: A ( m − 1; − 2m ) , B ( + m; −2 − 2m ) Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : x + y = uuur uuur uuur AB = ( 2; −4 ) , AC = ( −1 − m; 2m − 1) , BC = ( − m − 3; 2m + ) Ta có: AB AC.BC AB.d ( C ; AB ) = 4R ( m + 1) −4 + ⇔ = + ( 2m − 1) ( m + 3) + ( 2m + ) m = ⇔ 25m + 80m + 64m = ⇔ m = − Χυ 54:Có số thực để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ 3 9 giác ABCD nội tiếp với D ; ÷ 5 5 A B C Lời giải D Chọn TXĐ: D = ¡ y′ = x − 4mx 34 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C ⇔ m > Ba điểm cực trị: A ( 0; ) , B ( ) ( ) m ; − m2 , C − m ; − m2 2 2 Gọi đường tròn ngoại tiếp ABC là: x + y + 2ax + 2by + c = ( a + b − c > ) nên ta có: 0a + 4b + c = −4 a = m − 4m + 2 ⇔ b = ma + 2 − m b + c = − m − − m ( ) ( ) 2m −2 ma + ( − m ) b + c = − m − ( − m ) −2m3 + 4m − c = m Vậy phương trình đường tròn ( C ) : x + y + m − 4m + −2m3 + 4m − y+ =0 m m m = m = −1 + 3 9 ⇔ m = Theo đề: D ; ÷∈ ( C ) ⇒ −m + 2m − = ⇔ 2 5 5 m + m − = m = −1 − l ( ) Χυ 55:Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C cho 3 9 tứ giác ABCD nội tiếp với D ; ÷ 5 5 A B C Lời giải D Chọn B Ta có: y = x − 2mx + ⇒ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) Đồ thị hàm số có cực trị ⇔ m > Khi cực trị là: A ( 0; ) , B ( ( *) ) ( ) m ; − m , C − m ; − m ⇒ ∆ABC cân đỉnh A, BC//Ox 35 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ I ∈ Oy ⇒ I ( 0; a ) Để ABCD nội tiếp D phải thuộc đường tròn tâm I 2 9 3 ⇔ IA2 = IB = IC = ID ⇔ ( a − ) = m + ( m + a − ) = ÷ + a − ÷ 5 5 a = m = ( l ) m = a = ⇔ ⇔ −1 + m ( m − 1) ( m + m − 1) = m = −1 − m = ( l) Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Cách giải theo cơng thức tính nhanh: ab < ⇔ m > ( *) D ∈ ( ABC ) ⇔ m + ( − m ) − 2b ( − m ) + c = ⇔ m + ( − m ) − ( − m ) = 2 m = −1 + ⇔ m − 2m + = ⇔ m = m = −1 − l ( ) Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Χυ 56:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính −1 + −1 + A m = 1; m = B m = 1; m = 2 −1 + C m = D m = Lời giải Chọn B Ta có: y = x − 2mx + 2m − ⇒ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) Đồ thị hàm số có cực trị ⇔ m > Khi cực trị là: A ( 0; 2m − 3) , B ( ( *) ) ( ) m ; 2m − m − , C − m ; 2m − m − ⇒ ∆ABC cân đỉnh A, BC//Ox 36 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Gọi I tâm đường tròn có bán kính ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ I ∈ Oy ⇒ I ( 0; a ) Để ABC nội tiếp đường tròn có bán kính ⇔ IA2 = IB = IC = ⇔ ( a − 2m + 3) = m + ( m + a − 2m + 3) = 2 a = 2m − m = a = 2m − m + 2m + = 0(VN ) −1 + ⇔ a = 2m − ⇔ ⇒ m= a = 2m − m + m + a − 2m + = ( ) m − 2m + = m = −1 − (l ) Vậy có giá trị m thỏa mãn đề chọn B Χυ 57:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy A m = −1 + 15 B m = −1 + 120 C m = −1 + 60 D m = −1 + 120 Lời giải Chọn A Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) ; x = y'= ⇔ x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( ) A ( 0;3m + ) , B − m + 1; −m + m + , C m + 1; −m + m + Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A Theo giả thiết AB = BC ⇔ AB = BC ⇒ ( m + 1) + ( m + 1) = 16 ( m + 1) ⇔ ( m + 1) = 15 ⇔ m = −1 + 15 (thỏa mãn) Vậy m = −1 + 15 Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện ( m + 1) + ( m + 1) = 16 ( m + 1) ta thay giá trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án Χυ 58:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > −1 B < m < C −1 < m < D −1 < m < Lời giải Chọn D 37 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) ; x = y'= ⇔ x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0;3m − ) , B − m + 1; −m + m − , C ) m + 1; −m + m − Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A Khi S ∆ABC = AH BC = xB y A − y B = ( m + 1) m + Theo giả thiết S ∆ABC < ⇒ ( m + 1) < ⇔ m < Kết hợp với điều kiện, ta −1 < m < Χυ 59:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m = −1 + 15 B m = −1 + C m = 5+ D m = + 15 Lời giải Chọn D 38 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) ; x = y'= ⇔ x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0; 2m + ) , B − m + 1; −m + , C ) m + 1; −m + Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A Gọi M , N giao điểm AB, AC với trục hoành; gọi H trung điểm BC Ta có S ∆AMN S ∆ABC 2 AO.MN 2m + ) ( y A2 AO = = = = ( *) ÷ = ( m + 1) AH BC AH ( y A − yB ) ± 15 Do 2m + > 0, ∀m > −1 nên ( *) ⇔ 2m − 2m − = ⇔ m = Do m > −1 nên m = + 15 Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện ( 2m + ) ( m + 1) = ta thay giá trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án 39 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 40 ... m = 1 + 15 B m = 1 + C m = 5+ D m = + 15 HẾT GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2 018 -2 019 Vận dụng_Vận dụng cao _1 8 _1 9 Tài liệu 2 018 - 2 019 2 018 _2 019 MƠN: TỐN 12 Thời... y = B y = ( m − 1) ( m − 1) m 1 m 1 Χυ 31: [2D1-4] Biết hàm số y = 21 Vận dụng_Vận dụng cao _1 8 _1 9 C y = Tài liệu 2 018 - 2 019 x − ( m − 1) ( m − 1) D y = x + m 1 m 1 Lời giải Chọn Ta... phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42