Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
44
Dung lượng
2,03 MB
Nội dung
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 2018_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y x 3mx m 1 x m A Câu 2 B A � 4� ; � � 3 � � D D C Vô số 1;1 m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung � 3� ; � � 2 � � B � 2� ; � � 3 � � C � 4� ; � � 3 � � D 4 Cho biết hai đồ thị hai hàm số y x x y mx nx có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m 3n B 2017 A 2018 Câu � 2� ; � � 3 � � C Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y x3 3mx m 1 x m3 Câu có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh Có số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x 3x mx m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A Câu để đồ thị hàm số � 3� ; � � 2 � � B 1;1 m D 2018 C 2017 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x m 1 x m3 có điểm cực trị nằm hai phía trục tung 1;� �;1 C A Câu B D f x x ax bx c, Có số nguyên B 25 C 16 25 m � 2018; 2018 để đồ thị hàm số hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng y x ? A 2017 Câu �;0 � 1; � C với a, b, c số thực Biết C có hai có đồ thị điểm cực trị A B , ba điểm O, A, B thẳng hàng Giá trị nhỏ biểu thức S abc ab c Cho hàm số A 9 Câu 0;1 B 4034 C 4033 D y x mx 2m 1 x 3 có D 2016 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Tính đố dài đoạn thẳng AB Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 B AB 17 A AB 2 Câu D AB 10 � 338 � N � ; � 27 � B � C Q 5; 234 D P 5; 14 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x Viết phương trình đường thẳng AB 14 y x 9 A Câu 11 C AB Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x Tìm tọa độ trung điểm AB �5 358 � M � ; � A �3 27 � Câu 10 Tài liệu 2018 - 2019 B y 14 x 9 C 14 x 9 y y Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số � cực trị A B cho góc AOB nhọn D y 14 x 9 x mx m 1 x có hai điểm m 1 � � m 1 A 1 m B m C m 1 D � uuu r uuu r cos OA , OB Câu 12 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x Tính uuu r uuur cos OA, OB A uuu r uuur cos OA, OB C Câu 13 Gọi S uuu r uuur cos OA, OB B uuu r uuur cos OA, OB D tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 6mx x 2m có hai điểm cực trị A, B cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Tính tích phần tử S A 1 37 B 37 C 64 D y x3 3mx m2 1 x m3 m Câu 14 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC vuông C 2;1 A 8 B C 5 D y x3 3mx m2 1 x m3 Câu 15 Biết đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A B , A điểm cực đại Hỏi A nằm đường thẳng đây? Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A y 3 x B y 3x C y 3x D y 3x Câu 16 Có số thực m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B cho � góc AOB 120 B A Câu 17 Biết đồ thị hàm C y x3 3mx m2 1 x m3 D ln có hai điểm cực trị A, B A điểm cực tiểu Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y 3 x B y 3x C y 3x D y 3x Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 x m3 m có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ Tính tổng phần tử S A 6 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ B 4 C D 4 y x3 m 1 x m 1 3 Câu 19 Tìm m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác 2 phía với đường tròn x y x ? A 1;1 B �1 1� ; � � C � 2 � 2; D �; 1 � 1; � Câu 20 Với m 0, đồ thị hàm số y x 2mx ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ nhất? A m B m 3 C m D m Câu 21 Với m 0, đồ thị hàm số y x 2mx ln có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ là? 3 B A Câu 22 Tìm tất giá trị C thực y x 2m 1 x m 3m x D tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm hai phía trục tung A m B m C m D m m Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Câu 23 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số Tài liệu 2018 - 2019 m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x 3m m x m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 24 Có số thực m để đồ thị hàm số y x mx 12 x 13 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách trục tung A C B D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3x mx có điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng A B y x Tính tổng phần tử S C - D 3 Câu 26 Có số thực m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x A C B D m � 5;5 y x m x m x m3 m Câu 27 Có số nguyên để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A B C D x mx m Câu 28 Với m ; đồ thị hàm số ln có ba điểm cực trị Biết parabol qua ba điểm cực trị qua điểm A(2; 24) Mệnh đề sau đúng? y A m B m S f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 A S 2 Câu 30 D m x 3x m x2 có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 Tính giá trị biểu thức y Câu 29 Biết hàm số C m B S C S D S 4 x m m 1 x m3 y Cm Hỏi điểm điểm xm Cho hàm số có đồ thị điểm cực đại tương ứng với m m2 Cm tương ứng với m m1 đồng thời điểm cực tiểu Cm Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị �1 � M�; � �2 � A �1 7� N � ; � B � � �1 � P� ; � C �2 � �1 7� Q � ; � D � � 3x x x x m có hai điểm cực trị phân biệt với m Viết phương Câu 31 Biết hàm số trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A y x m 1 m 1 y x m 1 m 1 C y B D Câu 32 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số tròn qua ba điểm A, B, C 2 A x y C B y x2 y x m 1 m 1 y x m 1 m 1 y x x2 2 Viết phương trình đường x y y 2 D x y y 10 2 Câu 33 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích 2; B 2; 2 C D y 2m 1 x m Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vuông góc với đường A thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x A m B m C m D m y m 1 x m Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x A 3 B 1 C 6 D � y m 1 x m Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng tạo với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x góc 45 �4 � � ; 2� A � 2� � 4; � � B � C 4; 2 � 2� ; � � D � 3 Câu 37 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị với gốc toạ độ O tạo thành tứ giác Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A m Tài liệu 2018 - 2019 B m C m D m Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác có diện tích A m m B C m D m 2 x2 3x m C C xm Câu 39 Cho hàm số có đồ thị Biết đồ thị có điểm cực trị thuộc đường thẳng y x Tìm điểm cực trị lại hàm số cho y A x B x y C x D x x2 x m C C xm có đồ thị Biết có điểm cực trị thuộc đường thẳng Câu 40 Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A m 1 B 1 m C m D m Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 3m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 4 C m 2 D m Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp A m B m C m D m 2 2 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ m �6 A m �3 B C m� m �4 D y = x3 - mx - x + m A( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) Câu 44 Gọi , hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tính tỉ T= số A y1 - y2 x1 - x2 T m2 B T m2 C T m2 D T m2 y = x - ( m - 1) x + 2m - Câu 45 Với m >1 , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A y 2 m 1 x 2m C y m 1 x 2m 2 B D y m 1 x 2m y 6 m 1 x 2m Câu 46 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB A Câu 47 S 322 27 B S 166 27 C S 232 27 D S 116 27 Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m 20 �m 20 B m 20 C m 10 D m 10 �m 10 Câu 48 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) A C B D Câu 49 Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x ax b có phương trình y 6 x Tính y A y 33 B y 3 C y 2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung �1 � m �� ; ��\ 1 m 1 �2 � C B A m �1 D y y 33 x mx 2m 1 x 3 D m 2 C Biết gốc tọa độ O thuộc Câu 51 Cho hàm số y ax bx cx d ,(a �0, b 3ac 0) có đồ thị đường thẳng qua hai điểm cực trị S abcd bc ad ? A 36 B 27 C C Tìm giá trị nhỏ biểu thức D 25 y x m x m2 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 A m 2 3 B m 2 C m 3 D m y x3 x m x 3m m Câu 53 Tìm giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A m Tài liệu 2018 - 2019 B m C m D m y x3 3mx m2 1 x m3 m Câu 54 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp A , C 2;1 B C 5 D Câu 55 Có số thực để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ �3 � D� ; � giác ABCD nội tiếp với �5 � A B C D Câu 56 Có số thực m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C cho �3 � D� ; � tứ giác ABCD nội tiếp với �5 � A B C D Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính A m 1; m 1 1 B 1 m D m 1; m C m y x m 1 x 3m m Câu 58 Tìm giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy A m 1 15 B m 1 120 C m 1 60 D m 1 120 y x m 1 x 3m Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m 1 B m C 1 m D 1 m y x m 1 x 2m Câu 60 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A m 1 15 B m 1 C m 5 D m 15 HẾT GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 2018_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y x3 3mx m 1 x m3 A 1;1 m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh � 3� ; � � 2 � � B � 2� ; � � 3 � � C Lời giải Chọn C y� x 6mx m 1 1 Ta có Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh biệt x1 , x2 y1 y2 � 4� ; � � 3 � � D 1 có hai nghiệm phân � 9m 9m � m 9m � � 0 � � �� �� � x1.x2 m x1 x2 m 2 x1 m 2 x2 m y1 y2 � � � Khi ta có Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 � m 9m � 2 �� � m 2 m 4m m � m � 3 2 m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu 2: Có số ngun khơng âm m đề đồ thị hàm số y x 3x mx m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hoành? A B D C Vô số Lời giải Chọn D 3x x m 1 Ta có y� Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hoành nghiệm phân biệt x1 , x2 y1 y2 1 có hai 3m � � � 0 �� � �2m � � � � x1 1 x2 1 � y y � � � Khi ta có �1 m3 � � �� �2m � � � x1.x2 x1 x2 1 � � � � �m � �� �2m ��m � � �� � � � �� � � m � Vậy Câu 3: m � 0;1; 2 thỏa mãn yêu cầu tốn m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y x3 3mx m 1 x m3 A 1;1 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung � 3� ; � � 2 � � B � 2� ; � � 3 � � C Lời giải Chọn A y� x 6mx m 1 1 Ta có Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung x1 , x2 x1.x2 � 4� ; � � 3 � � D 1 có hai nghiệm phân biệt � 9m 9m � � � �3 m 1 � � 0 � x x � � m � 1 m Ta có �1 m � 1;1 Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: 4 [2D1-3] Cho biết hai đồ thị hai hàm số y x x y mx nx có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m 3n 10 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 y' Ta có Đặt x 2mx m x m Tài liệu 2018 - 2019 * g x x 2mx m ' � � m �m � g m �0 � Hàm số có cực trị Đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình y x C Đồ thị có điểm cực trị thuộc đường thẳng y x nên tọa độ điểm cực trị nghiệm hệ sau: �y x �x �� � �y x �y m Thay vào (*) suy Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 3m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 4 C m 2 D m Lời giải Chọn A x0 � y� 3 x 6mx; y� 0�� x 2m � Ta có: Để hàm số có cực đại cực tiểu m �0 Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: Trung điểm đoạn AB uuu r A 0; 3m 1 ; B 2m; 4m3 3m 1 � AB 2m; 4m3 I m; 2m3 3m 1 Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 AB vng góc với I � d đường thẳng d : x y 74 �� m0 � 8.2m 4m3 �4m3 16m � �� �� �� � �� m �2 � m m m m 74 16 m 23 m 82 � �m � � Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp 30 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị B m A m C m D m 2 Lời giải Chọn B x0 � y ' x3 x � � x �1 � có: Ta Khi điểm cực trị là: A 0; 2m , B 1; 2m 1 , C 1; 2m 1 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp (nếu có) tứ giác ABCD Do tính chất đối xứng, ta có: A, O, I thẳng hàng � AO đường kính đường tròn ngoại tiếp (nếu có) tứ giác ABOC Vậy uuu r uuu r AB OB � AB.OB � 1 1 2m 1 � m 2 Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ m �6 A m �3 B C m� m �4 D Lời giải Chọn B x0 � y� x3 m2 x � � x �m � Ta có Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị m �0 Khi ba điểm cực trị là: Ta lại có: A 0; m 1 , B m; m4 m 1 , C m; m m 1 AB m m8 , AC m m8 , BC 4m m BC � I 0; m m 1 Gọi I trung điểm AI m m S ABC AI BC m m Diện tích tam giác ABC là: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: AB AC.BC m m m �1 1 33 � 1�1 4� R m m � m � � � � 4S ABC 4m m �m2 m 2m � �2m 2m � Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhỏ 33 1 m4 � m6 � m �6 2m 2 31 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Câu 43: Gọi A( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) , T= số A Tài liệu 2018 - 2019 y = x3 - mx - x + m hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tính tỉ y1 - y2 x1 - x2 T m2 T B m2 C T m2 D T m2 Lời giải Chọn A � � 2 2m y =� x + m� y� - ( m +1) x + � � � � � � � 3 Ta có y = x - 2mx - Đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B T= Giá trị y =- 2 2m m +1) x + ( 3 y1 - y2 T =- ( m +1) x1 - x2 hệ số góc đường thẳng AB Do y = x - ( m - 1) x + 2m - Câu 44: Với m >1 , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm A y 2 m 1 x 2m C y m 1 x 2m B D y m 1 x 2m y 6 m 1 x 2m Lời giải Chọn A Ta có y� = x3 - 8( m - 1) x y = y� x - ( m - 1) x + m - Do đường parabol qua ba điểm cực trị y =- ( m - 1) x + 2m - Câu 45: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB A S 322 27 B S 166 27 C S 232 27 D S 116 27 Lời giải Chọn… Đáp án diện tích SOAB = 76 27 � Đạo hàm y = x - x - 32 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị � x =2 � y� =0 � � � x =� � uuu r � 256 � � 121� 1105 � � B� - ; AB =� - ; � AB = � � � � � � � � A( 2; - 5) 27 � 37 Các điểm cực trị � 27 � Khi Phương trình đường thẳng AB : 32 x + y - 19 = d ( O; AB ) = Ta có 19 322 + 92 = 19 1105 1 19 76 SOAB = d ( O; AB ) AB = 1105 = 2 1105 27 27 Vậy Câu 46: [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m 20 �m 20 Chọn B m 20 C m 10 Hướng dẫn giải D m 10 �m 10 D x 1 � � � y � � x 1 3x2 � Ta có y� � Hàm số đạt cực trị x 1 x Với x 1 � y m Với x � y m � Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A 1; m , B 1; m Đường thẳng AB có phương trình x y m � d O; AB � SOAB , AB 1 m m 20 m 1 AB.d O; AB 20 m 2 Theo giả thiết Câu 47: m SOAB m 10 � � m 10 � � 10 m 10 � [2D1-4] Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) 33 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A Tài liệu 2018 - 2019 C Hướng dẫn giải B D Chọn A x 1 � � � y � � x 1 3x � Ta có y� � Hàm số đạt cực trị x 1 x Với x 1 � y m Với x � y m � Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A 1; m , B 1; m 2 AB Ta có OA (m 2) , OB ( m 2) , 1 m m 2 2 � Chu vi tam giác OAB COAB OA OB AB (m 2) ( m 2) 12 (2 m) 12 (2 m) Đặt � r r r r u 1; m , v 1; m � u v 2; r r r r COAB u v �2 u v 22 42 2m �m0 Dấu “=” xảy m Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ Câu 48: [2D1-4] Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x ax b có phương y 2 trình y 6 x Tính A y 33 Chọn B y 3 y 2 C Hướng dẫn giải D y 33 B 3x a Ta có y� có hai nghiệm phân biệt � a Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y� Khi hàm số đạt cực trị x1 a a x2 34 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị y x3 ax b x y� ax b 3 Ta có 2 ax1 b y2 ax2 b 3 , y1 � Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số � Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y ax b Theo giả thiết, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y 6 x �2 a 9 � � a 6 � �3 �� b7 � � b7 � � Hàm số cho có dạng y x x � y 3 Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung A m �1 �1 � m �� ; ��\ 1 m 1 �2 � C B y x mx 2m 1 x 3 D m Lời giải Chọn B Ta có: y ' x 2mx 2m y ' � x 2mx 2m , ' m2 2m m 1 m 1 Để hàm số có hai cực trị Gọi 0 m x1 , x2 hai điểm cực trị Để hai cực trị nằm phía với trục tung thì; x1.x2 � 2m � m �1 � m �� ; ��\ 1 �2 � Vậy thỏa điều kiện toán cho Đáp án B 2 C Biết gốc tọa độ O thuộc Câu 50: Cho hàm số y ax bx cx d , (a �0, b 3ac 0) có đồ thị đường thẳng qua hai điểm cực trị S abcd bc ad ? A 36 B 27 C C Tìm giá trị nhỏ biểu thức D 25 Lời giải 35 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Chọn D ' b 3ac Ta có: y ' 3ax 2bx c , y ' (theo giả thiết) nên hàm số cho ln có hai cực trị b � �2 2b2 � bc �1 y y ' � x � � c �x d 9a � �3 9a � 9a �3 Ta lại có: Suy đường thẳng qua hai cực trị hàm số �2 2b � bc y � c �x d 9a � 9a �3 Vì đường thẳng qua O nên Ta có: abcd bc ad bc bc 0 �d 9a 9a d b2c2 bc 1 25 25 bc b c 10bc bc � 9 9 Vậy giá trị nhỏ biểu thức 25 đạt bc 5 y x m x m2 Câu 51: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 A m 2 3 B m 2 C m 3 D m Lời giải Chọn Do A 5 3 nghiệm âm lớn phương trình Ta có: y ' x3 m x x x m A 0; m2 m � m Để hàm số có ba cực trị Khi ba điểm cực trị , B m 2; 4m C m 2; 4m Do đặc điểm cực trị hàm bậc bốn, tam giác ABC tam giác cân A Tham khảo hình vẽ minh họa: 36 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị � � Suy A 120�, ACI 30� Xét tam giác vuông ACI , ta có: tan C m 4m AI 1 � � IC m2 Đáp án m2 �m 2 3 A y x3 x m x 3m Câu 52: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích A m B m C Lời giải m D m Chọn D TXĐ: D � y� 3x2 x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B � y� � m � 9m � m Hai điểm cực trị: A m ; 2m m , B 1 m ; 2m m uuu r AB m ; 4m m m 1; 2m Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : y 2mx 2m SOAB � 2m 4m 16m3 � m m d O; AB AB � 4m � m 2m m � m 37 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 y x3 3mx m2 1 x m3 m Câu 53: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp A , C 2;1 B C Lời giải 5 D Chọn A TXĐ: D � y� x 6mx m 1 x m 1 x m 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B � y� � m �m � m Hai điểm cực trị: A m 1; 2m B m; 2 2m , Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : x y uuur uuur uuur AB 2; 4 AC 1 m; 2m 1 , BC m 3; 2m 3 , AB AC.BC AB.d C ; AB 4R Ta có: m 1 4 � 2m 1 m 3 2m m0 � � � 25m 80m 64m � � m � 4 Câu 54: Có số thực để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ �3 � D� ; � giác ABCD nội tiếp với �5 � A B C Lời giải D Chọn TXĐ: D � y� x 4mx 38 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C � m Ba điểm cực trị: A 0; , B , C m ; m2 m ; m2 x y 2ax 2by c a b c Gọi đường tròn ngoại tiếp ABC là: nên ta có: � � a0 � � m3 4m �� b 2m � � 2m3 4m c � m � � 0a 4b c 4 � � ma 2 m b c m m � � 2 � ma 2 m b c m m � Vậy phương trình đường tròn C : x2 y m3 4m 2m3 4m y 0 m m � � m 1 � m 1 � 1 �3 � D� ; � � C � m3 2m � � �� m � m m 1 �5 � � � 1 � m l � � Theo đề: Câu 55: Có số thực m để đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị A, B, C cho �3 � D� ; � tứ giác ABCD nội tiếp với �5 � A C Lời giải B D Chọn B Ta có: y x 2mx � y ' x 4mx x x m Đồ thị hàm số có cực trị Khi cực trị là: �m0 A 0; , B * m ; m , C m ; m � ABC cân đỉnh A, BC//Ox 39 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 I �Oy � I 0; a Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � Để ABCD nội tiếp D phải thuộc đường tròn tâm I � IA IB IC ID � a m m a 2 2 2 2 �3 � � � � � � a � �5 � � � a 1 � � m 0 l �� � �m a 1 � �� � � 1 �� � � m m 1 m m 1 m �� � �� � � 1 m �� l �� Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Cách giải theo cơng thức tính nhanh: ab � m * D � ABC � m m 2b m c � m m2 m 2 � � m 1 � 1 � m3 2m � � m � � 1 � m l � � Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 56: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính A m 1; m 1 1 B 1 m D Lời giải m 1; m C m Chọn B Ta có: y x 2mx 2m � y ' x 4mx x x m Đồ thị hàm số có cực trị Khi cực trị là: A, BC//Ox �m0 A 0; 2m 3 , B * m ; 2m m , C m ; 2m m � ABC cân đỉnh 40 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị I �Oy � I 0; a Gọi I tâm đường tròn có bán kính ngoại tiếp tam giác ABC � Để ABC nội tiếp đường tròn có bán kính � IA2 IB IC � a 2m 3 m m a 2m 3 2 � � a 2m � � m 1 �� a 2m � �3 � m 2m 0(VN ) �� 1 � � a 2m � �� �� �� m � a 2m � �m m2 a 2m � � � � 1 � � m 2m � � m (l ) � � Vậy có giá trị m thỏa mãn đề chọn B y x m 1 x 3m Câu 57: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy A m 1 15 B m 1 120 C m 1 60 D m 1 120 Lời giải Chọn A Ta có y ' x3 m 1 x x � x m 1 � � �; x0 � y ' � �2 x m 1 � Để hàm số có ba điểm cực trị � m 1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;3m , B m 1; m m , C m 1; m m Do A �Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ABC cân A 2 Theo giả thiết AB BC � AB BC � m 1 m 1 16 m 1 � m 1 15 � m 1 15 (thỏa mãn) Vậy m 1 15 m 1 m 1 16 m 1 ta thay Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện giá trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án y x m 1 x 3m Câu 58: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 41 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A m 1 Tài liệu 2018 - 2019 B m C 1 m D 1 m Lời giải Chọn D Ta có y ' x3 m 1 x x � x m 1 � � �; x0 � y ' � �2 x m 1 � Để hàm số có ba điểm cực trị � m 1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;3m , B m 1; m m , C m 1; m2 m Do A �Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ABC cân A Khi S ABC AH BC xB y A y B m 1 m SABC � m 1 � m Theo giả thiết Kết hợp với điều kiện, ta 1 m y x m 1 x 2m Câu 59: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m 1 15 B m 1 C m 5 D m 15 Lời giải Chọn D 42 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Ta có y ' x3 m 1 x x � x m 1 � � �; x0 � y ' � �2 x m 1 � Để hàm số có ba điểm cực trị � m 1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; 2m 3 , B m 1; m , C m 1; m Do A �Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ABC cân A Gọi M , N giao điểm AB, AC với trục hoành; gọi H trung điểm BC S AMN S ABC Ta có 2 AO.MN 2m y A2 �AO � � � * m 1 AH BC �AH � y A yB Do 2m 0, m 1 nên Do m 1 nên m * � 2m 2m � m � 15 15 2m 3 m 1 Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án ta thay giá 43 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 44 ... cao _18 _19 Chuyên đề_ Cực trị A m 1 15 B m 1 C m 5 D m 15 HẾT GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2 018 -2 019 2 018 _2 019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay... dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm tập... 4 [2D1-3] Cho biết hai đồ thị hai hàm số y x x y mx nx có chung điểm cực trị Tính tổng 10 15m 3n 10 Vận dụng_Vận dụng cao _18 _19 Chuyên đề_ Cực trị A 2 018 B 2 017 D 2 018 C 2 017