[Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam] Đáp án chi tiết chuyên Vinh lần 4

Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing ĐÁP ÁN 1A 11B 21C 31A 41D 2C 12D 22D 32B 42A 3B 13D 23C 33C 43A 4B 14A 24D 34B 44B 5D 15D 25A 35C 45A 6D 16A 26C 36A 46A 7C 17C 27D 37D 47A 8B 18B 28A 38A 48C 9A 19B 29D 39B 49C 10C 20B 30C 40D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có Câu 2: Đáp án C Hàm số cho có dạng ngang , đường tiệm cận đứng , suy đồ thị hàm số có tiệm cận Vậy ta chọn C Câu 3: Đáp án B Ta loại A C hàm bậc bốn trùng phương hàm bậc hai đồng biến Tiếp theo với hàm số phương án B D thì: Với B: nên hàm số phương án B đồng biến khoảng Chọn B y Câu 4: Đáp án B Ta có 1 Câu 5: Đáp án D O  f  x  dx   cos 2xdx    cos 2xd  2x    sin 2x  C x Đồ thị hàm số có hình dạng N ngược nên ta loại A C Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số qua điểm nên loại B, chọn D Câu 6: Đáp án D Với A: ta có nên A sai Với B: nên B sai Với C: nên C sai Với D: nên D Câu 7: Đáp án C    Ta có x   x 1  x 1 Câu 8: Đáp án B Đồ thị y   x có tiệm cận ngang y  Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 9: Đáp án A Để khơng tồn m thoả mãn Câu 10: Đáp án C A sai khơng phải số thực dương B sai D sai điểm biểu diễn Ta có C Câu 11: Đáp án B Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm có dạng Câu 12: Đáp án D Ta có Þ D vng góc với Mặt khác với suy Câu 13: Đáp án D Cách 1: x   t  Đặt t  x   t  x   2tdt  2dx  dx  tdt Đổi cận  x   t  3  t  dt      dt  t  3ln t  t3 t3 1  Ta có I      3ln Suy a  2, b   a  b  Cách 2: Ta có đề cho a, b số nguyên nên ta dễ dàng sử dụng máy tính sau: Gán giá trị tích phân SHIFT STO A Lúc ta có Lúc coi a ; b x ta có Sử dụng lệnh MODE Nhập hàm số ấn lần = máy START? Nhập –5 = END? Nhập = STEP = Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Máy bảng cặp giá trị tương ứng x Ta thấy có cặp , tức cặp giá trị b a thoả mãn điều kiện nguyên, tức Câu 14: Đáp án A Ta có Câu 15: Đáp án D Ta có Đặt I Lúc ta có e e 2 e e 2.ln x x ln x   x dx  x2 ln2 x   x.ln xdx x 2 1 Câu 16: Đáp án A   Ta có f   x   log 2 x  x     2  x 2  x 4x    x  ln Câu 17: Đáp án C Đặt Suy Với A: Ta có Với B:  Với C: Ta có x  4log2 a  log2 a   a Vậy C sai Câu 18: Đáp án B Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh Câu 19: Đáp án B A sai hàm số không liên tục C sai  x    x  2x    x  Hàm số đồng biến nghịch biến suy hàm số đồng biến D sai hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 20: Đáp án B Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Hàm số xác định Câu 21: Đáp án C Quan sát đồ thị, ta thấy g  x   0, x  1;  y y = g(x)   x   t  Đặt x2  t  2xdx  dt Đổi cận  x   t  S O 5 Từ giả thiết, ta có S   g  x  dx    g  x  dx   xf x2 dx  2 1 2 x   Khi  xf x2 dx  4 f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  I  21 1 Câu 22: Đáp án D Phương trình log 23 x  log x  x  x4      log x  4log x   log x  4log x   Nếu a, b hai nghiệm phương trình cho, ta có: log3 a  log3 b   log3  ab    ab  34  81 Câu 23: Đáp án C Gọi r , h bán kính đáy chiều cao khối trụ ban đầu Từ giả thiết, ta có r h  16  r h  16  h  16 r2 Sau tăng chiều cao lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy, chiều cao h  2h Sxq  2rh  16  rh  2rh   rh   r 16 4r4 r2 Câu 24: Đáp án D Gọi M  x; y; z   MB  1  x;  y;  z  , MC    x; 2  y; 5  z  1  x  3 1  x  x    Từ giả thiết, ta có MB  3 MC  2  y  3  2  y    y  1  M 1; 1; 3    z  3  3  z  3  5  z  Vậy AM  1     1  1   3   2  30 Câu 25: Đáp án A Mặt cầu S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  Mặt phẳng  P   nên có phương trình dạng: x  y  z  m  0,  m     Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  d I ;  P   R  m3 m    m     m  6 , m  Vậy có  m  6 mặt phẳng x  y  z   song song với    tiếp xúc mặt cầu S  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 26: Đáp án C S Gọi H trung điểm AB, SAB vuông cân S nên SH  AB , mà SAB   ABC  , suy SH   ABC  Ta có SA  SB  a  AB  BC  CA  a , SH  C A H B AB a AB2 3a   SABC   2 1 a 3a 6a3 Vậy VS ABC  SH.SABC   3 2 12 Câu 27: Đáp án D x  Ta có f   x    x  1 x2  x4    x  1 x2  x2  ; f   x      x         Lập bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm f   x  đổi dấu qua điểm x  , f   x  không đổi dấu qua điểm x   , x  Vậy hàm số y  f  x  có cực trị Câu 28: Đáp án A Gọi r, l, h bán kính đáy, đường sinh chiều cao hình nón Sđáy  r   r    h  l2  r  Từ giả thiết, ta có  l  2r  l Câu 29: Đáp án D Ta có y  3  2x  1  0, x   2;   Hàm số nghịch biến đoạn  2; 0  y  y  2    M  max 2;0  Vậy 5M  m  Khi  m  y  y    1   2;0   Câu 30: Đáp án C  z  1  i Ta có z  z      z  1  i Do z1 có phần ảo âm nên z1  1  i , z2  1  i Khi w  1  2i  z1  1  2i  1  i    3i Vậy w   3i Câu 31: Đáp án A Ta có y  a  x2   x x2  ; y   x2 x2    0, x  2 2 x  x  x 1     y  x0   Hàm số đạt cực tiểu điểm x  hay phương trình y  có  y  x0   nghiệm x  x0 Có y   a  x x 1 0 x x 1  a Xét hàm số g  x   x x 1 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam Đạo hàm g  x   The best or nothing x2 x2   x2    0, x  2 2 x  x  x 1   đồng biến    Hàm số g  x  Giới hạn lim g  x   1; lim g  x   Để phương trình y  có nghiệm x x đồ thị hàm số g  x  cắt đường thẳng y  a , hay 1  a   1  a  Câu 32: Đáp án B  Điểm M 1; a  ,  a   biểu diễn số phức z   , a  y P Ta có w  M a   1   a      i Số phức w có 2 z    1    a  a  a2  a  điểm biểu diễn  ; 2   1 a 1 a  O x R Có a   a2      nên P, R, S điểm biểu  a2 diễn số phức w  xS  1, xP  0, xR   Vậy chọn đáp án B Q S Câu 33: Đáp án C Giả sử sau x ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi x x x x 1 Ta có phương trình 100.2  200.310   10   x   log   10  x  10   log 10 log x x   log 10  10  log (ngày) Câu 34: Đáp án B x   t  Phương trình tham số  :  y   t ,  t   z   2t   x   Oz :  y  ,  t   z  t   Gọi A  d   , d     nên A       , ta tìm tọa độ A 1;1; 1 Gọi B  d  Oz , d     nên B      Oz , ta tìm tọa độ B  0; 0;1 Suy A  d , B  d AB   1; 1;  Vậy đường thẳng d có véctơ phương ud   1;1; 2  y Câu 35: Đáp án C y  ax N A    Từ giả thiết, ta có M x1 ; ax1 , N x2 ; bx2  với x  0, x2  Do MN Ox nên ax1  bx2 M Lại có AN  AM  x2  x1  x2  2x1  x1  0, x2   y  bx Vậy ta có: ax1  b2 x1  x1 log a  2 x1 log b  log a  2 log b  a  b2  O x  ab2  b2 Câu 36: Đáp án A Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing – Nếu a  , hàm số trở thành y  x  x2   1 x  x2   Khi ta có lim y  ; lim y  hay đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Vậy x x a  thỏa mãn yêu cầu toán 1 1 1 2 x  x  Để – Nếu a  , ta có lim y  lim ; lim y  lim x x x  a x a  a a x x đồ thị có tiệm cận ngang a  Vậy a  giá trị cần tìm Câu 37: Đáp án D Từ đồ thị hàm số y  f   x  (hình vẽ) , ta thấy f   x    x  ; 1 1 f   x   0, x   0;  f   x   0, x   2; 5 Bảng biến thiên: x f   x f  x   f 0 f  5 f  2 Từ bảng biến thiên, suy f  x   f   0;5  Lại có f   x   0, x   2; 5  Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;  Suy f    f  3 Khi f  5  f    f  5  f  3 , mà f  5  f  3  f    f   (giả thiết) nên ta có f  5  f    f    f    f  5  f   Như max f  x   f   0;5  Câu 38: Đáp án A Cách 1: Đặt z1  a  bi , z2  x  yi ,  a, b, x, y    a2  b2   z1       x2  y  Từ giả thiết, ta có  z2    2  z1  z2    a  x    b  y   a2  b2  a2  b2     x  y   x2  y    ax  2by  2  a  b  x  y   ax  2by       Vậy z1  z2    a  x  b  y Cách 2: STUDY TIP Với số phức z, ta có: z  z.z      a     b2  x2  y   2ax  2by    z  z   z  z  z  z   z  z  z  z   z  z   z z  z z  2 2 2  Ta có  2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1 z2  z1 z2   2  Từ suy z1  z2  z1  z2  z1  z2  z z  Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 39: Đáp án B Thể tích V kem tính V  V1  V2 , đó: – V1 thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn R  3,2  cm , bán kính đáy nhỏ r  0,8  cm chiều cao h  7,2  cm Suy V1  h 2 .7,2 R  r  Rr  3,22  0,82  3,2.0,8  32,256 cm3 3       – V2 thể tích nửa khối càu bán kính R  3,2  cm   4 8192 Suy V2  R3  .3,23   cm3 3 375 8192 20288 Khi V  V1  V2  32,256    cm3 thể tích 375 375 kem Vậy lượng kem cần dùng để sản xuất 1000 kem là:         20288 20288 .103 cm3   dm3  170 dm3 375 375 Câu 40: Đáp án D 1000V  Các trục Ox, Oz có véctơ phương i   1; 0;  k   0; 0;1 Mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến n   1; a; b         Từ giả thiết, ta có sin Ox,     sin Oz ,     cos i , n  cos k , n  i.n   i n    k.n    a  b2  k n     b  1  b 1  a  b2  b  b Đường thẳng  có véctơ phương u   1; 1; 1 Do     nên u n  b  1; a   1 a  b    b  1; a  Thử lại ta thấy với a  0, b     : x  z   chứa đường thẳng  nên trường hợp không thỏa mãn Vậy a  Câu 41: Đáp án D x   Ta có f   x   x  x   x  x   x    ; f   x     x  2  x    x   x  Lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy f   x   0, x   ; 2    2;   f   x   0, x   2;  Như vậy, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;  ; hàm số nghịch biến  2;  y Câu 42: Đáp án A Đồ thị hình bên có dạng parabol O x  P với phương trình  b b2  ac  y  ax2  bx  c ,  a   có đỉnh   ;   4a   2a Đồ thị qua điểm  0;  , có đỉnh 1;1 nên có hệ phương trình: Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing  0  a.0  b.0  c c  c  a  1     b   b  2 a  b  2 a  b  a     2a b  a  4a2  4a  c      b2  4ac 1  4a  Vậy phương trình  P  : y  x2  2x thể tích khối trịn xoay cần tính là:  V   x  x  2  x3 x5  16 dx   4x2  4x3  x4 dx     x4      15    Câu 43: Đáp án A Đặt AB  x ,  x    BD  x (do ABCD hình chữ nhật) S Ta có SB  SD  SA  AB2  2a  x Do SBD nên SB  BD  SD Suy D A B C 2a2  x  x  2a2  x  x  x  2a2  x  a   1 Vậy VS ABCD  SA.SABCD  2a a 3 Câu 44: Đáp án B  2 a3 Điều kiện: 4x   x  Đặt t  4x ,  t  1 phương trình có dạng: log Xét hàm số f  t   log t 1  m t 1 t 1 1;   Ta có f   t    0, t  1;   t 1 t  ln    Hàm số f  t  đồng biến khoảng 1;   Bảng biến thiên: lim f  t   ; lim f t   x x1 t f  t    f t   Phương trình cho có nghiệm đồ thị hàm số f  t  xắt đường thẳng y  m , với t  1;   Quan sát bảng biến thiên, ta m  giá trị cần tìm Câu 45: Đáp án A Đặt t   x  1  Xét hàm số t  x    x  1  1; 2 2 Ta có t  x    x  1 ; t  x    x  Suy t  1  4; t 1  0; t    Khi  t  x   hay t  0; 4 Hàm số cho trở thành y  f  t   t  m   0, t  0;      Có max y  max f  t   max f   , f    max m  , m  x  1;2  t0;4  t0;4  t0;4   m   m   m     m   – Trường hợp 1: Nếu max y  m     1;2   m    m   Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing  m   m   m     m  – Trường hợp 2: Nếu max y  m   1;2  m    m   Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;  Câu 46: Đáp án A Ta có w  Suy      z  nên z  z  ) Đặt z  x  yi ,  x, y      z z   z   z   z  z  z  z  z.z z  z 2   2z 2z  z  z z.z    z  z y B z z Do w số thực nên w  w w 2 2z 2z  Ta có      z  (do z số thực z  x  y  Suy tập hợp điểm A  x; y  biểu diễn số phức z thỏa mãn toán đường tròn  C  tâm O  0;  , bán kính –1 x O R Ta có M  z   i   x  1   y  1 i  A  x  1   y  1 2  AB với B  1;1 Để M đạt giá trị lớn  Đoạn thẳng AB đạt lớn  A  x; y    C  Nhận thấy  nên ABmax  2R  2 Vậy Mmax  2  B  1;1   C  Câu 47: Đáp án A Cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên h vng góc với đáy: R  R    , Rđáy , h bán kính đường 2 trịn ngoại tiếp đáy chiều cao hình chóp đáy C' A' B' A M  AB  AC  AB   ACC A   AB   MAC   Ta có   AB  AA C  AC  2 Có MA  MC   AA2     a  a  a , AC  AC  2a ;   1 SMAC  SACCA  SAMA  SCMC  AC.AA  AM.AA  CM.CC  a2 2   Gọi Rđ bán kính đường tròn ngoại tiếp MA C Từ SMAC  B MA.MC.AC MA.MC .AC  a 2.a 2.2a  Rđ   a Rđ 4SMAC 4a2 Hình chóp M.A’B’C’ có BA   MAC nên có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2  AB  a a R  Rđ     a      2 Câu 48: Đáp án C    Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu S  Theo ra, ta có IA  d I ;     d I ;        Từ d I ;     d I ;     x  y  z   x  y  z   x  y  z  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận!  Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam Từ     suy IA  The best or nothing  d    ;   2   x  1   y  1   z  1  12 2 Suy tập hợp điểm I  x; y; z  tâm mặt cầu S  giao tuyến mặt cầu S :  x  1   y  1   z  1 2  12 mặt phẳng   hình trịn có bán kính R  IA2  d2 A;  P    P : x  y  z  , 2     2  Vậy diện tích hình phẳng cần tính S  R2  9 Câu 49: Đáp án C Ta có: f  x   f   x  3x   Đặt f  x f  x  3x   dx 3x    f  x  e 3 x1  C dx   dx 3x    d f  x f x   1  2  3x   C f  x   0, x   0;    Mặt khác f 1  nên  e C   C    f    e 3  3,794   3;  Câu 50: Đáp án B Gọi D trung điểm BC E trung điểm BD Khi ME AD , mà AD AN nên ME AN Suy bốn điểm A, M , E, N thuộc mặt N B' f  x 2 dt  t  C  3x   C  3 Từ  1   , suy ln f  x   C' f  x 3x   t  3x  t   3dx  2tdt Khi A'  phẳng Vậy  AMN  cắt cạnh BC điểm P  E Ta có SABC  SABC  A C M B P,E D STUDY TIP Thể tích khối chóp cụt tính theo cơng thức: h V  B  B ' B.B ' Trong đó: h chiều cao hình chóp cụt; B, B’ diện tích hai đáy   a2  a2 SABN  SABD  SABC   Suy  a2  SMBP  BM BP   S  S  MBP S ABD 32  ABD BA BD Khối đa diện MBP.A’B’N khối chóp cụt có hai đáy MBP ABN , chiều cao h  BB  a Vậy VMBP ABN  BB a  a2 a2 a2 a2 SMBP  SABN  SMBP SABN     3  32 32   VMBP ABN    3a 96 Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận!     .. .Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 9: Đáp án A Để khơng tồn m thoả mãn Câu 10: Đáp án C A sai khơng phải số thực dương B sai D sai điểm biểu diễn Ta có C Câu 11: Đáp án B Phương... hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Máy bảng cặp giá trị tương ứng x Ta thấy có cặp , tức cặp giá trị b a thoả mãn điều kiện nguyên, tức Câu 14: Đáp án A Ta có Câu 15: Đáp án D... khoảng xác định Câu 20: Đáp án B Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Hàm số xác định Câu 21: Đáp án C Quan sát đồ thị,