Khoá luận tốt nghiệp mô đun trên vành dedekind và vành định giá

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β −1 I2 ✈➔ ❧➔ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝õ❛ ✐❞❡❛❧ ①✉➜t ❤✐➺♥ ð ✈➳ tr→✐ ❝õ❛ ✷✳✷✳ ❱➻ ✈➟②✱ K = R✳ (ii) ◆➳✉ N ❝â ❤↕♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤➳♠ ✤÷đ❝✱ t❛ ❝â t❤➸ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♥â t❤➔♥❤ ♠ët tê♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ ❝→❝ ♠æ ✤✉♥ õ ữủ õ ỷ ỵ tø♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔② ♠ët ❝→❝❤ r✐➯♥❣ ❜✐➺t✱ ♥➯♥ t❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ sû N ❝â ❤↕♥❣ ✤➳♠ ✤÷đ❝✱ ❞♦ ✤â ♥â ❧➔ ♣❤➛♥ tû s✐♥❤ ✤➳♠ ✤÷đ❝✳ ●✐↔ sû x1 , x2 , ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû s✐♥❤ ✤➳♠ ✤÷đ❝ t❤❛② ❝❤♦ N ✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ ①➙② ❞ü♥❣ ♠ët ❝❤✉é✐ ❝→❝ ♠æ ✤✉♥ ❝♦♥ Kj ❝õ❛ N ✈ỵ✐ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t✿ ✶✳ K1 ⊂ K2 ⊂ K3 ⊂ , ✷✳ ▼å✐ Kj ❧➔ tü ❞♦✳ ✸✳ Kj+1 ❧➔ tê♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ Kj ✈➔ ♠ët ♠æ ✤✉♥ tü ❞♦✳ ✹✳ N ❧➔ tê♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ Kj ✈➔ ♠ët ♠æ ✤✉♥ Lj ✱ ❧➔ tê♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ ✈æ ❤↕♥ ❝õ❛ ❝→❝ ♠æ ✤✉♥ ❤ú✉ ❤↕♥ s✐♥❤ ❝â ❤↕♥❣ 1✳ ✺✳ N ❧➔ ❤ñ♣ ❝õ❛ t➜t ❝↔ K s sỹ tỗ t ởt ❝❤✉é✐ ♥❤÷ ✈➟② ❞➝♥ ✤➳♥ N ❧➔ tü ❞♦✳ ❚❛ ❧➜② K1 = ✈➔ ❣✐↔ sû Kr ✤➣ ✤÷đ❝ ❝❤å♥✳ ❈❤♦ ② ❧➔ ❦➼ ❤✐➺✉ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ x s✱ ❦❤æ♥❣ ♥➡♠ tr♦♥❣ Kr ✈➔ ③ ❧➔ Lr ✲ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ② tr♦♥❣ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ N = Kr ⊕ Lr ✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t✱ Lr ❧➔ tê♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ ❝→❝ ♠æ ✤✉♥ Pt ❝â ❤↕♥❣ ✶✱ ð ✤â Pt ✤➥♥❣ ❝➜✉ ✈ỵ✐ ✐❞❡❛❧ ❦❤↔ ♥❣❤à❝❤ It tr♦♥❣ R✳ ✷✶ ❑❤â❛ 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