Phần 1:Biến đổi lợng giáC Chuyên đề 1:Hệ thức cơ bản của các hàm số lợng giác I/Chứng minh đẳng thức l ợng giác Bài 1:CMR 1> a a a 2 2 2 tan21 sin1 sin1 += + 2> a a a a sin1 cos cos sin1 + = 3> aa a a a a a 22 4 2 2 2 2 cottan tan1 cot cot1 . tan1 tan + + = + + 4> a a a a cos 1 tan sin1 cos =+ + 5> aa a a a sin 2 sin cos1 cos1 sin = + + + 6> 1 cot 1cot . tan1 tan 2 2 = a a a a 7> a a a a a a sin cot4 cos1 cos1 cos1 cos1 + = + + 8> a aaa aa 2 2 tan2 cos.sincot 1)cos(sin = + 9> aaaa 2222 sin.tansintan = 10> aaaaaa cos.sin4)cos(sin)cos(sin 22 =+ 11> aa a a a a cos.sin tan1 cos cot1 sin 1 22 = + + 12> 1tan 1tan cot1 cot1 + = + a a a a 13> x x xx xx sin1 cos 1cossin 1cossin + = + + 14> )cos1(cos 1 sin sintan 3 xx x xx + = 15> xx x x xx x x 33 2 3 2 3 cottan cos cot cos.sin 1 sin tan +=+ BàI 2:a> = = = yxa yxa xa cho coscos sincos sin 3 2 1 b>Cho : coscoscos sincoscos sincos sin 4 3 2 1 CMR zyxa zyxa yxa xa = = = = = CMR: 1 3 2 2 2 1 2 =++ aaa CMR: 1 2 4 3 2 2 2 1 2 =+++ aaaa II>CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số Bài 1:CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số 1>P=2(sin 6 x+cos 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x)+1 2>P=sin 2 x+sin 2 ( ) 3 x +sin 2 ( ) 3 x + 3>P=3(sin 8 x-cos 8 x)+4(cos 6 x-2sin 6 x)+6sin 4 x 4>P= 1cos3cossin 1cos3sin 466 44 ++ + xxx xx 5>P=co s 4 x-sin 4 x+2sin 2 x 6>P=co s 4 x+sin 2 x.cos 2 x+sin 2 x 7>P=co s 2 x.cot 2 x+5co s 2 x-cot 2 x+4sin 2 x 8>P= xxxx 2424 sin4coscos4sin +++ Bài 2:ChoS=sin 6 x+cos 6 x -m(sin 4 x+cos 4 x) a)Tìm m để S không phụ thuộc x ;b)Tìm S với m vừa tim đợc Bài 3:Cho S=m(sin 8 x-cos 8 x)+4(cos 6 x-sin 6 x)+nsin 4 x a)Tìm m để S không phụ thuộc x ;b)Tìm S với m vừa tim đợc Phần II:Hệ THứC L ợng trong tam giác Chuyên đề 1:đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác I>Đẳng thức Bài 1 : CMR trong tam giác ABC ta có: 1>bcosB+ccosC=acos(B-C) 2>S=2R 2 sinA.sinB.sinC 3>2S=R(acosA+bcosB+ccosC) 4>r=4R 2 sin 2 sin 2 sin CBA 5>sinA+sinB+sinC= 2 cos 2 cos 2 cos4 CBA 6>sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinBsinC 7>cosA+cosB+cosC=1+ 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA 8>cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcossBcossC 9>tan A+tanB+tanC=tan A.tanB.tanC(tam giác ABC không vuông) 10> 1 2 tan. 2 tan 2 tan 2 tan. 2 tan. 2 tan =++ ACCBBA 11>sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C=2(1+cosAcosBcosC) 12>cotAcotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1 13>cotB+ AC B C AB C cos.sin cos cot cos.sin cos += 14>sinA+sinB+sinC= 2 cos 2 cos 2 cos. 2 cos 2 cos. 2 cos BACACBCBA + + 15> )cotcot(cot2tantantan tan.tan tan tan.tan tan tan.tan tan CBACBA BA C CA B CB A ++++=++ 16>sin 3 A+sin 3 B+sin 3 C=3 2 3 cos 2 3 cos 2 3 cos 2 cos 2 cos 2 cos CBACBA + Bài 2:CMR mọi tam giác ABC ta có: 1>cotA= S acb 4 222 + ;tơng tự với cotB,cotC(đlý Cosi suy rộng) 2>bccosA+accosB+ab.cosC=(a 2 +b 2 +c 2 )/2 3>(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=a+b+c 4>bc(b 2 -c 2 )cosA+ac(c 2 -a 2 )cosB+ab(a 2 -b 2 )cosC=0 5>.abc(cosA+cosB+cosC)=a 2 (p-a)+b 2 (p-b)+c 2 (p-c) 6>2abc(cosA+cosB)=(a+b)(c+b-a)(c+a-b) II/BấT ĐẳNG THứC; BàI 1 : CM các BĐt sau: 1>sinA/2+sinB/2+sinC/2 2/3 2>sinA/2.sinB/2.sinC/2 8/1 3>sinA+sinB+sinC 2/33 4> cosA+cosB+cosC>1 5>tan A/2+tanB/2+tanC/2 3 6>cosA.cosB.cosC 8/1 7>cosA/2 +cosB/2 +cosC/2 >2 8>sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C 4/9 9>cotA+cotB+cotC 3 Bài2:CMR trong mọi tam giác ABC ta luôn có: 1>cosA+cosB+cosC 2/sin.2/sin.2/sin12 CBA (ĐH Mỏ -ĐC -96) 2>cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C 4/3 (ĐH Báo chí 98) 3>cosA.cosB.cosC sinA/2.sinB/2.sinC/2 (ĐH SP Vinh 2000) 4>tam giác ABC nhọn thì (2-cos 2 A)(2-cos 2 B)(2-cos 2 C)>4 (ĐH Luật) CHUYÊN Đề II:NHậN DạNG TAM GIáC I-TAM GIáC VUÔNG: 1>CMR tam giác ABC vuông tại A CB CB A coscos sinsin sin + + = 2>CMR tam giác ABC vuông nếu: a)sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC b)3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15 c) CB a C c B b sin.sincoscos =+ d)cosB+cosC=(b+c)/a e)cos2A+cos2B+cos2C=-1 (ĐH NNgữ-2000) g) b caB + = 2 cot (ĐHCĐoàn2000) h) 2 1 2 sin. 2 sin. 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 cos = CBACBA (ĐH NThơng 2001) i)sin(A+B).cos(A-B)=2sinA.sinB k)cotB+cotC= CB A cos.cos sin l)cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1 II>TAM GIáC CÂN: Bài1:CMR tam giác ABC cân nếu: 1>a 2 sin2B+b 2 sin2A=c 2 cot 2 C 2> bc aA 2 2 sin = 3> )cot(cot 2 1 sinsin coscos 22 22 22 BA BA BA += + + 4>tan A+tanB=2.cot 2 C 5> a(cot ) 2 cot(tan)tan 2 C BbA C = 6> 22 4 2 sin cos1 ca ca B B + = + 7> a.cosB-b.cosA=a.sinA-b.sinB 8> 2 cot. 2 cot sinsinsin sinsinsin CA CBA CBA = + ++ 9> a.tan A+b.tanB=(a+b).tan 2 BA + 10> 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 33 ABBA = 11> 2 tantan coscos sinsin BA BA BA + = + + 12> ca ca B B + = + 2 2 cos1 cos1 Bài2:CMR tam giác ABC vuông hoặc cân nếu: 1>(b 2 +c 2 ).sin(C-B)=(c 2 -b 2 ).sin(C+B) 2> 2 tan CB cb cb = + 3> tan A.tanB=cot 2 2 C 4> a cos B b cos A = a sin A b sin B. III> Tam giác đều: Bài 1: CMR tam giác ABC đều nếu: 1> 3 3 3 2 b c a a b c a a abcosC = + = 2> a 2 + b 2 + c 2 = 36r 2 3> sin 2 A sin 2 B = c ab 4 4> 2 + 3 sin 1 sin 1 CB cot B + cot C 5> Asin + Bsin + Csin = 2 cos A + 2 cos B + 2 cos c 6> Atan + Btan + Ctan = 2 cot A + 2 cot B + 2 cot C 7> cos A + cos B + cos C = sin 2 A +sin 2 B +sin 2 C 8> bc 3 = R ( ) [ ] acb + 2 9> cos A + cos B + cos C = 2 ( ) ACCBCosBA cos.coscos.cos.cos ++ 10> cba CcBbAa ++ ++ coscoscos = 2 1 11> cot 2 2 A + cot 2 2 B + cot 2 2 C = 9 12> cot A + cot B + cos C = tan 2 A + tan 2 B + tan 2 C Bài 2: CM tam giác ABC đều khi và chỉ khi: 1> BA coscot 1 + + CB coscot 1 + + AC coscos 1 + = sin A + sin B + sin C 2> Asin 1 + Bsin 1 + Csin 1 - ( ) CBA cotcotcot ++ = 3 3> sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = cos 2 2 A + cos 2 2 B + cos 2 2 C IV> Tam giác nhọn: Bài 1: cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác nhọn nội tiếp trong đờng tròn có bk = 1. CMĐK cần và đủ để tam giác ấy có 3 góc nhọn là a 2 + b 2 +c 2 > 8. Bài 2: Cho tam giác ABC có U= sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C 2 CMR: Nếu U> 0 thì tam giác ABC nhọn, U< 0 thì tam giác ABC tù, U= 0 thì vuông. Bài 3: CMR nếu tam giác ABC có 3 góc nhọn A B C thì: a> tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C. b> ( tan A. tan B 1) (tan A. tan C 1) 4. Bài 4: Tam giác ABC có 3 góc nhọn, CMR: asin A, bsin B, csin C là 3 cạnh của 1 tam giác. V> Tam giác tù: 1.> Tam giác ABC có : a 3 4 + b 3 4 = C 3 4 thì tam gác ABC có 1 góc tù. 2> Tam giác ABC là tam giác tù khi và chỉ khi cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C >1. 3>Tam giác ABC có: sin A + sin B + sin C 2 sin 2 A sin 2 B = 2 sin 2 C Thì tam giác có C= 120 0 . 4> CMR: Tam giác không là tam giác tù thì (1+sin 2 A) (1+sin 2 B) (1+sin 2 C) > 4. 5> Tam giác ABC không có góc tù thì: CBA CBA coscoscos sinsinsin ++ ++ 1 + 2 2 . 6> Tam giác ABC không tù thì cos A + cos B + cos C sin A + sin B + sin C CHUYÊN Đề Về :HàM Số LƯợnggiác DạNG 1 : Tìm tập xác định của hàm số l ợng giác BàI 1:Tìm tập xđ của các hsố sau: 1>y= x x cos1 sin2 + + 2>y=tan(3x- /3) 3>y=tan 6x+ x3cot 1 4>y= x x 2sin 1 cos3 + 5>y= x x cos 3 tan21 2 ++ 6>y= x x 2sin cos2 + 7>y= )cos( 3sin x x + 8>y= xx cossin + 9>y= x x x x sin1 cos1 cos1 sin1 + + + 10>y= 2cottan + xx 11>y= xx cottan 1 12>y= xx x 3sin 5 6cos 3tan2 Bài 2: Tìm giá trị của tham số để hsố xđ với mọi x thuộc R: 1>y= xm cos32 2>y= 1sinsin2 1 2 + xmx 3>y= xm 2cos2 + 4>y= 1cos 3sin2 + xm x Dạng 2:Xét tính chẵn lẻ của hàm số l ợng giác Bài 1:Xét tính chẵn ,lẻ của hsố sau: 1>y=3sin2x-cos3x 2>y=cos 3 x+ x x sin 3tan 3>y= )2cos(3sin cos2 xx x + 4>y=2sin 2 x+cotx-2 5>y= xx xx cottan cos/sin/ + 6.y= xxxx xxxx cossincossin cossincossin + ++ 7>y= xx cot1cot1 + 8>y=cotx. xsin Bài 2:Cho hsố y=f(x)= xxxx cossincossin ++ a)Xét tính chẵn, lẻ của hsố b)CMR với mọi số nguyên dơng n ta đều có: f(- )/ n + .+f(- )( ) 2 ()()() 2 n ffff +++=+ Bài 3:Xác định m để :Hsố y=f(x)= xm x xm 2sin)1( 3tan cos ++ là hsố lẻ Dạng 3:Xét tính tuần hoàn của hsố l ợng giác Bài 1:Tìm chu kì của các hs sau: 1>y=cos2x 2>y=sin 4x 3>y=sin2x+cos3x 4>y=tan2x 5>y=sin2 x Bài 2:Cho hsố y=f(x)=sin )()6(. .3 xfkxCMRf x =+ với mọi x và mọi số nguyên k Bài 3:Cho hsố y=f(x)=cos 2 x . a)Tìm chu kì của hsố b)CMR cos xkx 2 cos)4( 2 =+ với mọi số nguyên k dạng 4:sự biến thiên và đồ thị của hsố l ợng giác Bài 1:Xét sự biến thiên của các hsố sau trên khỏang đã chỉ ra: a)y=sinx tren ( 6 ; 3 b)y=cos2x tren 2 ; 2 c)y=tan 6x tren 24 ; 48 d)y=cot 3x tren 3 5 ; Bài 2:Cho hsố y=f(x)=sin2x+cos2x. a)Xét sự biến thiên của hsố trên 8 ; 8 3 b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hsố trên đoạn 6 ; 12 Bài 3:a)Vẽ đồ thị hsố y=sin x ; b)Suy ra đồ thị các hsố y=sin(x+ 6 );y=sin x+1 Bài 4:Từ đồ thị hsố y=cosx hãy suy ra đồ thị các hsố :y=cos(x+ ) 4 :y=cos x-1/2 Bài 5:a)Vẽ đồ thị hsố y= 1sin2 + x trên đoạn [0;2 ] b)Suy ra số nghịêm của pt: 11sin2 +=+ xx trên đọan[0;2 ] Dạng 5: Tìm GTLN,GTNN của các hsố LG Bài 1:Tìm GTLN,GTNN của các hsố: 1>y= xx cos1 1 sin1 1 + + + voi 44 x 2>y= x x cos sin31 2 voi x 2 ; 2 3>y=tanx+cotx voi x 2 ;0 4>y=tanx +tan 2 x+tan 3 x+cotx+cot 2 x+cot 3 x voi x 2 ;0 Bài 2:Tìm GTLN,GTNN của các hsố: 1>y=sin2x ;2>y=3sin(x- 1) 4 3>y=-2+ xcos1 4>y=2cos 1 x 5>y=sinx(1+cosx) 1) 3 sin(236 +=> xy 7>y=3sin2x-4cos2x+2 8>y=sin 2 x+cosx-3 9>y=cos 3 x+sin 3 x 10>y= xx cossin + 11>y= xx sin21cos21 +++ 12>y= 1sin3 + x 13>y=cos2x+cosx Bài 3:Tìm GTLN,GTNN của các hsố: 1>y=3sin 2 x+4sinx.cosx-5cos 2 x+2 2>y= 1 1 4 cos 1 2 cos 22 + + + + x x x x (DH Y-95) 3>y=4sin 2 x+ ) 4 2sin(2 + x (HV quan he QTE-96) 4>y= xx cossin 4 5>y= xx 2 sin2sin + 6>y=(2sinx+cosx)(2cosx-sinx) Bài 4:Tìm GTLN của các hsố : 1>y= xxxx sin.coscos.sin + 2> y= x x 2 sin 2 + tren doan 2 ; 2 Bài 5:Xác định tham số k sao cho GTLN của k y là nhỏ nhất . 2sincos 1cos.2 ++ ++ = xx kxk y k Bài 6:Cho sinx+siny+sinz=0.Tìm GTLN và GTNN của P=sin 2 x+sin 4 x+sin 6 x Bà 7: Cho tam giác ABC ,tìm GTLN của biểu thức P= )cos(cos3cos.3 CAB ++ Bài 8:Cho 0<x< 2 .Tìm GTNN của y= xx cos 1 sin 1 + Bài 9:Tam giác ABC cố 3góc nhọn .Tìm GTNN của P=tanA.tanB.tanC Bài 10:Cho cos2x+cos2y=1. Tìm GTNN của A=tan 2 x+tan 2 y Bài 11:Tìm GTLN của biểu thức P=cosA+cosB+cosC biết A,B,C là 3 góc của tam giác Nga . 9> aaaa 2222 sin.tansintan = 10> aaaaaa cos.sin4)cos(sin)cos(sin 22 =+ 11& gt; aa a a a a cos.sin tan1 cos cot1 sin 1 22 = + + 12> 1tan 1tan cot1. ABC không vuông) 10> 1 2 tan. 2 tan 2 tan 2 tan. 2 tan. 2 tan =++ ACCBBA 11& gt;sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C=2(1+cosAcosBcosC) 12>cotAcotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1