Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
594,2 KB
Nội dung
THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 1 … … H H À À M M S S Ố Ố L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C & & P P H H Ư Ư Ơ Ơ N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C … … § § 0 0 . . C C Ô Ô N N G G T T H H Ứ Ứ C C L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C . . 1) CÔNG THỨC CƠ BẢN: 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1; tan ; cot cos 2 sin 1 1 tan .cot 1; 1 tan ; 1 cot cos sin k k 2) CUNG LIÊN KẾT: a) Cung đối: cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) tan ; cot( ) cot x x x x x x x x b) Cung bù: sin( ) sin ; cos( ) cos ; tan( ) tan ; cot( ) cot x x x x x x x x c) Cung hơn kém : tan( ) tan ; cot( ) cot ; sin( ) sin ; cos( ) cos x x x x x x x x d) Cung phụ: sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan 2 2 2 2 x x x x x x x x e) Cung hơn kém 2 : sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan 2 2 2 2 x x x x x x x x 3) CÔNG THỨC CỘNG: sin sin cos sin cos ; sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin tan tan tan tan tan ; tan 1 tan tan 1 tan tan a b a b b a a b a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4) CÔNG THỨC NHÂN: 3 2 2 2 2 3 2 sin 2 2sin .cos ; cos3 4cos 3cos ; cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ; sin3 3sin 4sin ; 2 tan tan 2 ; 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3tan tan tan3 = 1 3tan a a a a 5) CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 3 2 3 1 cos2 3sin sin3 sin ; sin 2 4 1 cos2 3cos cos3 cos ; cos 2 4 a a a a a a a a a a 6) CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG: 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 1 1 THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 2 7) CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH: sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2 cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin( ) sin( ) tan tan ; tan tan cos .cos cos cos a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 8) CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI THEO tan 2 a t : 2 2 2 2 2 1 2 sin ; cos ; tan 1 1 1 t t t a a a t t t 9) CÔNG THỨC RÚT GỌN: sin cos 2 sin( ) 2 cos( ); 4 4 sin cos 2 sin( ); cos sin 2 cos( ) 4 4 x x x x x x x x x x § § 1 1 . . H H À À M M S S Ố Ố L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C . . 1) HÀM SỐ sin y x : a) Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x (rad) với số thực sinx được gọi là hàm số sin, ký hiệu y = sinx. Ta viết: sin: R R x y = sinx Hàm số sin y x có tập xác định D = R. Vì –1 sinx 1 xR nên hàm số sin y x có tập giá trị T = [–1; 1]. b) Tính chất: sin y x là hàm số lẻ. Thật vậy, ta có xR –xR và (–x) = sin(–x) = –sinx = –(x). sin y x là hàm số tuần hoàn theo chu kỳ 2. Thật vậy, với T = k2 (kZ), ta có (x + k2) R và (x + k2) = sin(x + k2) = sinx = (x). Hàm số (x) xác định trên D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại số thực T 0 sao cho x T D và (x + T) = (x). Số dương nhỏ nhất trong các số T thoả tính chất trên gọi là chu kỳ của hàm số y = (x). c) Sự biến thiên: Khi x tăng từ 2 đến 2 thì y tăng theo từ –1 đến 1, ta nói hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k , kZ. Khi x tăng từ 2 đến 3 2 thì giảm từ 1 đến –1, ta nói hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k , kZ. d) Đồ thị: THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 3 2) HÀM SỐ cos y x a) Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x (rad) với số thực cosx được gọi là hàm số cosin, ký hiệu y = sinx. Ta viết: cos: R R x y = cosx Hàm số cos y x có tập xác định D = R. Vì –1 cosx 1 xR nên hàm số cos y x có tập giá trị T = [–1; 1]. b) Tính chất: cos y x là hàm số chẵn. Thật vậy, ta có xR –xR và (–x) = cos(–x) = cosx = (x). cos y x là hàm số tuần hoàn theo chu kỳ 2. Thật vậy, với T = k2 (kZ), ta có (x + k2) R và (x + k2) = cos(x + k2) = cosx = (x). c) Sự biến thiên: Khi x tăng từ – đến 0 thì y tăng theo từ –1 đến 1, ta nói hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 k k , kZ. Khi x tăng từ 0 đến thì giảm từ 1 đến –1, ta nói hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 k k , kZ. d) Đồ thị: Vì sin cos 2 x x nên đồ thị là đồ thị hàm số sin y x được tịnh tiến sang trái một đoạn 2 . Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị (C) của hàm số y = (x) và a là số dương tùy ý. Tịnh tiến (C) sang trái a đơn vị thì được được đồ thị hàm số mới y = (x + a). Tịnh tiến (C) sang phải a đơn vị thì được được đồ thị hàm số mới y = (x – a). Tịnh tiến (C) lên trên a đơn vị thì được được đồ thị hàm số mới y = (x) + a. Tịnh tiến (C) xuống dưới a đơn vị thì được được đồ thị hàm số mới y = (x) – a. 3) HÀM SỐ tan y x : a) Định nghĩa: cosx 0 x 2 + k, (k Z) được số thực tanx = sin cos x x . Đặt D = R \ / 2 k k Z . Quy tắc đặt tương ứng mỗi xD với số thực tanx được gọi là hàm số tang, ký hiệu y = tanx. Ta viết: tan: D R x y = tanx Vậy hàm số tan y x có tập xác định \ , 2 D R k k Z b) Tính chất: tan y x là hàm số lẻ. Thật vậy, ta có xD –xD và (–x) = tan(–x) = –tanx = –(x). tan y x là hàm số tuần hoàn theo chu kỳ . Thật vậy, với T = k (kZ), ta có (x + k) R và (x + k) = tan(x + k) = tanx = (x). c) Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2 k k , kZ. THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 4 d) Đồ thị: Đồ thị nhận các đường thẳng , 2 x k k Z làm tiệm cận đứng. 4) HÀM SỐ cot y x : a) Định nghĩa: sinx 0 x k, (k Z) được số thực cotx = cos sin x x . Đặt D = R \ , k k Z . Quy tắc đặt tương ứng mỗi xD với số thực cotx được gọi là hàm số cotang, ký hiệu y = cotx. Ta viết: cot: D R x y = cotx Vậy hàm số cot y x có tập xác định \ , D R k k Z b) Tính chất: cot y x là hàm số lẻ. Thật vậy, ta có xD –xD và (–x) = cot(–x) = –cotx = –(x). cot y x là hàm số tuần hoàn theo chu kỳ . Thật vậy, với T = k (kZ), ta có (x + k) R và (x + k) = cot(x + k) = cotx = (x). c) Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; k k , kZ. d) Đồ thị: Đồ thị nhận các đường thẳng , x k k Z làm tiệm cận đứng. B B À À I I T T Ậ Ậ P P 1) Tìm tập xác định của hàm số sau: a) 1 cos sin x y x ; b) 1 sin cos x y x ; c) sin 1 1 2cos x y x ; d) tan .cot y x x ; e) 1 sin y x ; f) 1 cos y x ; g) cot 6 y x ; h) tan 3 y x ; i) tan 2 3 y x ; THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 5 j) 1 sin 1 cos x y x ; k) 1 cos 1 cos x y x ; l) cos 2 sin 1 x y x ; m) 1 cos 1 x y x ; n) 2 1 1 sin y x ; o) 3sin 1 tan x y x ; Hướng dẫn: sin cos tan \ , 2 cot \ , và có tập xác đònh có tập xác đònh có tập xác đònh y x y x D R y x D R k k Z y x D R k k Z a) Hàm số có nghĩa khi sinx 0 x 0 + k. Tập xác định \ , D R k k Z b) Hàm số có nghĩa khi cosx 0 x 2 k . Tập xác định \ , 2 D R k k Z c) 1 – 2cosx 0 cosx 1 2 x 2 3 k . Tập xác định \ 2 , 3 D R k k Z d) cos 0 2 sin 0 2 x x k k x x k . Tập xác định \ , 2 D R k k Z e) 1 sin 0 sin 1 x x đúng x. Tập xác định D = R. f) 1 cos 0 cos 1 x x đúng x. Tập xác định D = R. g) sin 0 6 6 6 x x k x k . Tập xác định \ , 6 D R k k Z h) 5 cos 0 3 3 2 6 x x k x k . Tập xác định 5 \ , 6 D R k k Z i) cos 2 0 2 3 3 2 12 2 k x x k x . Tập xác định \ , 12 2 k D R k Z j) 1 cos 0 cos 1 2 x x x k . Tập xác định \ 2 , D R k k Z k) 1 cos 0 cos 1 2 x x x k . Tập xác định \ 2 , D R k k Z l) sin 1 0 sin 1 2 2 x x x k . Tập xác định \ 2 , 2 D R k k Z m) 1 0 1 x x . Tập xác định (1; ) D n) 2 2 1 sin 0 sin 1 sin 1 2 x x x x k . Tập xác định \ , 2 D R k k Z o) sin 0 sin 0 cos 0 cos 2 2 x k x x k x x x k . Tập xác định \ , 2 D R k k Z 2) Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau: a) sin cos y x x ; b) 2 sin cos tan y x x x ; c) tan sin 2 y x x d) 2 cos sin y x x ; e) tan y x ; f) cot sin y x x ; g) cos sin2 y x x ; h) cot (1 cos ) y x x ; i) 2 2sin cos y x x ; Hướng dẫn: ( ) ( ): ( ) ( ) ( ): ( ) và là hàm chẵn. và là hàm lẻ. Đồ thò hàm chẵn đối xứng qua trục tung Oy. Đồ thò hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O. x D x D f x f x f x x D x D f x f x f x THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 6 a) Tập xác định D = R nên xR –xR và (–x) = sin(–x) + cos(–x) = –sinx + cosx (x) do đó hàm số không chẵn, không lẻ. b) Hàm số có tập xác định \ , 2 D R k k Z là tập đối xứng nên xD –xD và (–x) = 2 2 sin( )cos ( ) tan( ) (sin cos tan ) x x x x x x = –(x) do đó (x) là hàm lẻ. c) Hàm số có tập xác định \ , 2 D R k k Z là tập đối xứng nên xD –xD và (–x) = tan( ) sin2( ) tan sin 2 (tan sin 2 ) x x x x x x = –(x) do đó (x) là hàm lẻ. d) Tập xác định D = R nên xR –xR và (–x) = 2 2 cos ( ) sin cos sin x x x x = (x) do đó (x) là hàm chẵn. e) Hàm chẵn. f) Hàm chẵn. g) Hàm chẵn. h) Hàm lẻ. i) Hàm chẵn. 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nếu có của các hàm số sau: a) 2 cos 1 y x ; b) 3 2sin y x ; c) 1 3sin 2 y x ; d) 2cos 3 3 y x ; e) 3sin 1 4 y x ; f) cos 3 sin3 6 y x x ; g) 2 1 cos y x ; h) 2 1 sin( ) 1 y x ; i) 3 2 3 cos 2 y x ; j) 1 3cos4 sin4 y x x ; k) 2 8sin 3cos2 1 y x x ; l) 1 cos . sin y x x ; m) 3 3 cos sin sin cos y x x x x ; n) 4 4 cos 1 sin y x x ; o) 3 3 cos3 sin sin3 cos 1 y x x x x Hướng dẫn: a) Ta có 0 cos 1 0 2 cos 2 1 2 cos 1 3 x x x hay 1 y 3 Min y = 1, Max y = 3. b) Ta có 1 sin 1 2 2sin 2 1 3 2sin 5 x x x hay 1 y 5 Min y = 1, Max y = 5. c) Ta có 1 sin 2 1 2 1 3sin 2 4 x x hay –2 y 4 Min y = –2, Max y = 4. d) 1 cos 1 1 2cos 3 5 3 3 x x hay 1 y 5 Min y = 1, Max y = 5. e) 1 sin 1 4 3sin 1 3 4 4 x x hay –4 y 3 Min y = –4, Max y = 3 f) 3 1 cos3 sin3 cos 3 2 2 6 y x x x –1 y 1 Min y = –1, Max y = 1. g) Ta có 0 1 cos 2 2 2 1 cos 2 2 x x Min y = –2, Max y = 2 2 . h) 2 2 1 sin( ) 1 1 1 sin( ) 1 2 1 x x Min y = –1, Max y = 1 2 . i) 2 3 cos2 2 1 3 2 3 cos2 3 2 x x Min y = 1, Max y = 3 2 . j) 3 1 sin8 2 y x , 1 3 5 1 sin8 2 2 2 x Min y = 1 2 , Max y = 5 2 . k) 2 2 8sin 3cos2 1 2sin 4 y x x x 4 y 6 Min y = 4, Max y = 6. l) 0 sin 1 0 cos . sin 1 0 1 cos . sin 1 0 cos 1 x x x x x x Min y = 0, Max y = 1. m) 2 2 1 1 sin cos (cos sin ) .2sin 2 cos2 sin 4 4 4 x x x x x x x – 1 4 y 1 4 Min y = – 1 4 , Max y = 1 4 n) 2 2 cos sin 1 cos2 1 y x x x 0 y 2 Min y = 0, Max y = 2. o) 1 1 3 3 cos3 (3sin sin 3 ) sin 3 (3cos cos3 ) (cos3 sin sin3 cos ) 1 s 1 4 4 4 4 in4 y x x x x x x x x x x x Ta có 1 3 7 sin 4 1 4 4 4 x 1 7 4 4 y Min y = 1 4 , Max y = 7 4 . 4) Cho hàm số ( ) cos 2 x y f x THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 7 a) Chứng minh rằng với mỗi số ngun k, (x + k4) = (x) với mọi x. b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [–2; 2]. c) Vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) cos 2 x y f x . d) Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị hàm số cos 2 4 x y , cos 2 x y , cos 1 2 x y . Hướng dẫn: ( ) ( ) ( ) ( ) Nếu (C) là đồ thò hàm số thì: Đồ thò là (C) được tònh tiến sang phải a đơn vò Đồ thò là (C) được tònh tiến sang trái a đơn vò Đồ thò là (C) đư y f x y f x a y f x a y f x a ( ) ( ) ợc tònh tiến lên trên a đơn vò Đồ thò là (C) được tònh tiến xuống dưới a đơn vò Đồ thò là phần (C) trên trục hoàn h và phần đối xứng dưới trục hoàn h. y f x a y f x a) 4 ( 4 ) cos cos 2 cos ( ) 2 2 2 x k x x f x k k f x x. b) Bảng biến thiên: c) Đồ thị: d) Ta có ( ) cos 2 x f x nên ( ) cos 2 2 4 x f x nên đồ thị ( 1 C ) của hàm số cos 2 4 x y là đồ thị hàm số ( ) cos 2 x f x (C) được tịnh tiến sang phải 2 đơn vị. Đồ thị ( 2 C ) của hàm số cos 2 x y là phần (C) ở trên trục hồnh và phần đối xứng dưới trục hồnh. Đồ thị ( 3 C ) của hàm số cos 1 2 x y là (C) tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị. THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 8 § § 2 2 . . P P H H Ư Ư Ơ Ơ N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C C C Ơ Ơ B B Ả Ả N N . . 1) sin x a : Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu |a| 1 thì đặt sin a . Phương trình trở thành 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k Khi không phải là cung lượng giác đặc biệt để sin a , khi đó ta ký hiệu arcsin a . Vậy arcsin 2 sin ( ) arcsin 2 x a k x a k Z x a k Chý ý: ( ) ( ) 2 sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k Z f x g x k Nếu 0 sin a thì 0 0 0 0 0 .360 sin sin ( ) .360 x k x k Z x k Các trường hợp đặc biệt: (kZ) sin 0 sin 1 2 2 sin 1 2 2 x x k x x k x x k 2) cos x a : Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu |a| 1 thì đặt cos a . Phương trình trở thành 2 cos cos ( ) 2 x k x k Z x k Khi không phải là cung lượng giác đặc biệt để cos a , khi đó ta ký hiệu arccos a . Vậy arccos 2 cos ( ) arccos 2 x a k x a k Z x a k Chý ý: ( ) ( ) 2 cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k Z f x g x k Nếu 0 cos a thì 0 0 0 0 0 .360 cos cos ( ) .360 x k x k Z x k Các trường hợp đặc biệt: (kZ) cos 0 2 cos 1 2 cos 1 2 x x k x x k x x k 3) tan x a : Điều kiện , 2 x k k Z . Đặt tan a . Phương trình trở thành tan tan ( ) x x k k Z Khi không phải là cung lượng giác đặc biệt để tan a , khi đó ta ký hiệu arctan a . THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 9 Vậy tan arctan ( ) x a x a k k Z Chý ý: tan ( ) tan ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x k k Z Nếu 0 tan a thì 0 0 0 tan tan .180 ( ) x x k k Z 4) cot x a : Điều kiện , x k k Z . Đặt cot a . Phương trình trở thành cot cot ( ) x x k k Z Khi không phải là cung lượng giác đặc biệt để cot a , khi đó ta ký hiệu arccot a . Vậy cot arccot ( ) x a x a k k Z Chý ý: cot ( ) cot ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x k k Z Nếu 0 cot a thì 0 0 0 cot cot .180 ( ) x x k k Z B B À À I I T T Ậ Ậ P P 1) Giải phương trình: a) sin3 1 x ; b) 2 sin 0 3 3 x ; c) sin 2 1 0 4 x ; d) 1 sin( 2) 3 x ; e) 0 3 sin 2 20 2 x ; f) 1 sin 5 2 x ; g) 2 sin 3 1 0 4 x ; h) sin3 sin x x ; i) sin 3 cos 4 4 2 x x j) sin 3 cos 4 x x ; k) sin cos 0 x x ; l) sin cos 0 x x . Hướng dẫn: a) 2 sin3 1 3 2 2 6 3 x x k x k ; b) 2 2 3 sin 0 3 3 3 3 2 2 x x k x k ; c) 3 sin 2 1 2 2 4 4 2 8 x x k x k ; d) 1 1 2 arcsin 2 arcsin 2 2 1 3 3 sin( 2) 1 13 2 arcsin 2 arcsin 2 2 3 3 x k x k x x k x k e) 0 0 0 0 0 0 0 40 .180 3 sin 2 20 sin 2 20 sin( 60 ) 2 110 .180 x k x x x k f) 11 2 10 1 5 6 6 sin sin sin 29 5 2 5 6 2 10 5 6 6 x k x k x x x k x k g) 2 3 2 2 6 3 4 4 2 sin 3 1 0 sin 3 2 4 4 2 3 2 4 4 3 3 x k x k x x x k x k THPT Tân Bình – Bình Dương. L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C 1 1 1 1. Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 10 h) 3 2 sin3 sin 3 2 4 2 x k x x k x x x x k x k i) 23 4 2 4 4 sin 3 cos 4 sin 3 sin4 3 2 4 2 4 3 4 2 28 7 4 x kx x k x x x x x kx x k j) 3 3 2 16 2 4 2 sin 3 cos sin 3 sin 34 4 2 3 2 4 2 8 x k x x k x x x x x x k x k k) sin cos 0 2 sin 0 sin 0 4 4 4 4 x x x x x k x k l) sin cos 0 2 sin 0 sin 0 4 4 4 4 x x x x x k x k Chú ý: Phương trình sin cos 0 tan 1 4 sin cos 0 tan 1 4 x x x x k x x x x k 2) Giải phương trình: a) cos 0 3 x ; b) cos 1 0 3 x ; c) 2 cos 2 2 0 6 x ; d) 3 cos2 2 x ; e) 2 cos 2 2 x ; f) 3 cos 2 x g) 3 1 cos 2 4 2 x ; h) 1 cos 2 4 5 x ; i) 0 1 cos 3 45 2 x ; j) cos sin 3 3 2 x x ; k) cos sin 0 x x ; l) 2 1 cos 2 4 x . Hướng dẫn: a) 5 cos 0 3 3 2 6 x x k x k ; b) cos 1 2 6 3 3 x x k x k ; c) 7 cos 2 1 2 2 6 6 12 x x k x k ; d) 3 cos2 cos2 cos 2 2 2 6 6 12 x x x k x k e) 2 3 3 3 cos cos cos 2 4 2 2 2 4 2 4 2 x x x k x k f) 3 5 5 cos cos cos 2 2 6 6 x x x k g) 3 2 11 4 2 3 1 3 2 2 4 3 18 3 cos cos cos 3 2 5 4 2 4 2 2 4 3 2 2 4 3 18 3 x k x k x x x k x k [...]... l e) iu kin x h 4 2 2 x h x h 2 4 2 tan x tan 2 x x 2 x k x k 4 12 3 4 3h 1 Vi k h k laỏy h 2m 1 k 3m 1, m Z 12 3 4 2 2 Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 11 LNG GIC 11 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng x 4 l f) iu kin : cot x cot 2 x 0 2 x x k x k tha iu kin 4 4 4 x h 2 cos 2 x 0 2 x l 2 g) iu kin x k : cos 2 x tan x 0 x k 2 tan... x 3 cos x)2 3(sin x 3 cos x) 0 sin x 3 cos x 0 sin x 3 cos x 3 tan x 3 x k 3 1 1 11) Gii phng trỡnh: s in2x sin x 2cot 2 x 2sin x sin 2 x K: sinx 0, cosx 0 1 1 s in2x sin x 2cot 2 x s in2 2x sin 2 x.sin x cos x 1 2 cos2 x 2sin x sin 2 x Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 25 LNG GIC 11 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng 2 2 2 2 4 cos x sin x 2 cos x.sin x cos x 1 4 cos x 0 4 cos 2 x(1... 2 6 sin 2x 2cos x sin x 1 41) (D-2 011) Gii phng trỡnh: 0 tan x 3 x 2 l x l 2 iu kin tan x 3 x h 3 PT sin2x + 2cosx sinx 1 = 0 2sinxcosx + 2cosx (sinx + 1) = 0 2cosx (sinx + 1) (sinx + 1)= 0 (2cosx 1)(sinx + 1) = 0 1 x 3 k 2 cos x so k ta cú nghim ca pt : x k 2 ( k ) 2 3 sin x 1 x k 2 2 42) (B-2 011) Gii phng trỡnh: sin 2 x cos x sin x cos... x 2 1 tan x c) y ; d) y ; 1 tan x 3 cot 2 x 1 sin x 2 cos x e) y ; f) y ; sin x cos x 3 tan x 1 tan 2 x cot x g) y ; h) y ; 1 cot x 2 2sin x f) 2 x 4 Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 12 LNG GIC 11 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng Hng dn: x 4 k 2 2 a) 2sin x 2 0 sin x 2 x 3 k 2 4 3 k 2 k Z Tp xỏc nh: D R \ k 2 k Z ; 4 4 x k 2 2 x x k 2 2 b) cos 2 x cos x 0 cos... cos x 3sin 3 x sin x cos 3 x sin 3 x 4 3cos 2 x cos 6 x 4 3cos 2 x 4 cos3 2 x 3cos 2 x 4 cos3 2 x 1 cos 2 x 1 2 x k 2 x k a) Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 13 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng LNG GIC 11 cos 2 x 0 cos x sin 2 x x k c) iu kin ) 1 4 2 ; sin 2 x(cot x tan 2 x) 1 sin 2 x( sin x cos 2 x sin x 0 x k cos 2 x cos x sin 2 x sin x cos x sin 2 x 1 sin 2 x 1 tan 2 x cot x... 4(sin 2 sin x cos x cos 2 x) 3cos x sin x 1 2sin 2 x (sin x cos x) 3cos x sin x sin x cos x 0 sin( x ) 0 x k 4 4 cos 2 x Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 14 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng LNG GIC 11 Đ3 M T S PHN G TRèN H LNG GIC KHC 1) PHNG TRèNH BC NHT I VI SINX & COSX: Dng: a sin x b cos x c trong ú a, b khụng ng thi bng 0 Cỏch gii: a b c Chia hai v cho a 2 b 2 , ta c sin x cos x 2 2... x arctan(2) k 3) PHNG TRèNH BC HAI I VI SINX & COSX: Dng: a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 x d 0 Cỏch gii: Kim tra cosx = 0 cú phi l nghim ca phng trỡnh khụng Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 15 LNG GIC 11 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng 2 2 Khi cosx 0, chia hai v phng trỡnh cho cos x ta c a tan x b tan x c d (1 tan 2 x) 0 Gii phng trỡnh bc hai theo tanx Vớ d: Gii phng trỡnh 2sin 2 x 5sin x cos x cos... Dng 2) Gii phng trỡnh: a) 2 sin 2 x sin x cos x 3 cos 2 x 0 ; c) sin 2 x sin 2 x 2cos 2 x 1/ 2 ; e) 2 sin 2 x 3 3 sin x cos x cos 2 x 4 ; g) 3sin 2 x 5 3 sin x cos x 6 cos 2 x 0 ; LNG GIC 11 b) 3sin 2 x 4sin x cos x 5 cos 2 x 2 ; d) 2 cos 2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 ; f) 3sin 2 x 4sin 2 x (8 3 9) cos 2 x 0 ; h) sin 2 x (1 3) sin x cos x 3 cos 2 x 0 ; i) 2sin 2 x sin x cos... cosx = 0 sinx = 1 khụng tha phng trỡnh Khi cosx 0, chia hai v phng trỡnh cho cos 2 x , ta c tan 2 x (1 3) tan x 3 0 x 4 k tan x 1 x k tan x 3 3 Gv: Lờ Hnh Phỏp Trang 17 LNG GIC 11 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng i) Khi cosx = 0 sinx = 1 khụng tha phng trỡnh Khi cosx 0, chia hai v phng trỡnh cho cos 2 x , ta c 2 tan 2 x tan x 5 1 tan 2 x tan x 2 x arctan 2 k tan 2 x tan x... k 12 sin 5 x sin 3 x 3 6 x k 16 4 c) 4 sin 6 x cos 6 x Gv: Lờ Hnh Phỏp 3 3 3 3 3 sin 4 x 1 4 1 sin 2 2 x sin 4 x 1 2 2 4 Trang 18 THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng LNG GIC 11 3 3 3 1 3 1 2 (1 cos 4 x) sin 4 x 3 cos 4 x sin 4 x cos 4 x cos 2 2 2 2 2 3 3 x k ; x k k Z 4 2 12 2 cos x 0 x / 2 k d) iu kin xk : 2 sin x 0 x k 1 3 8sin . TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Dạng: 2 0 at bt c trong đó a, b, c là các hệ số thực a 0 còn t là một hàm số lượng giác. Cách giải: 2 sin sin 0 a x b x. TRÌNH TÍCH: Dạng: 0 . 0 0 A A B B Cách giải: Dùng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc … để xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ: Giải. (1 tan ) 0 a x b x c d x Giải phương trình bậc hai theo tanx. Ví dụ: Giải phương trình 2 2 2sin 5sin cos cos 2 0 x x x x Giải: Khi cosx = 0 thì sinx = 1 nên 2 2sin