Bài tập toán Đại số_Giải tích 11.. Bài tập toán Đại số_Giải tích 11.. Bài tập toán Đại số_Giải tích 11.. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác... Bài tập toán Đại số_Giải tích
Trang 1Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 1 góc và cung lợng giác.
1 Đổi số đo các góc sau ra radian:
a) 32030’ b) 150039’ c) 47023’ d) 225036’ e) 18450 f) -4800 g) -184032’
2 Đổi số đo các góc sau ra độ:
a)
16
5 π
b)
5
7 π c)
18
5
d)
9
7 π
3 Cho (O, 6cm) Tính độ dài cung của đờng tròn có số đo:
a) 1 b) 1,8 c) 500 d)
16
5 π .
4 Cho đờng tròn (O, 12cm) Tính số đo các cung (bằng độ) của các cung có độ dài: a) 6 b) 12 c) 18 d) 24
5 Trên đờng tròn lợng giác biểu diễn các cung:
a)
4
3 π
− b) 369 0 c)
6
13 π
d) − 750 0 e)
2
17 π
6 Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số
đo:
3
π
3
2 π
2
3 π
k
7 Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số
đo:
a) 450 + k900 b) -750 + k1800 c)
4
3 π
− + k180π d)
3
2 π
− + kπ
8 Cho góc α = 400 + k3600 Xác định góc α sao cho:
a) |α| ≤ 3600 b) |α| ≤ 9800 c) 900 ≤ |α| ≤ 9800
9 Một bánh xe có bán kính 1,5m quay 200 vòng trên một phút
a) Tính vận tốc góc α của bánh xe (rad/s)
b) Tính vận tốc dài của một điểm trên bánh xe cách tâm một khoảng bằng
3
1
bán kính
Trang 2Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 2 các hàm số lợng giác
1 Tính các giá trị lợng giác của cung có số đo:
a) -7500 b) 6600 c) 3900 d) -4200 e)
3
7 π f)
6
13 π g)
2
21 π h)
3
23 π
−
2 Tính α biết:
a) cosα = 1 b)sinα = 0 c) sinα =1 d) cosα = 0 e) cosα = -1 f) sinα = - 1
3 Tính giá trị lợng giác của cung α biết:
a) sinα =
5
4
( 0 ≤α ≤ 900 ), b) cosα =
5
2
(
2
3 π <
α < 2π), c) tgα = 2+ 3
d) cotgα = -2 (
2
π <
α < π), tgα =
3
2
(π < α <
2
3 π ).
4 Chứng minh các đẳng thức lợng giác:
x x
x x
cos sin 1 cos sin
cos
−
= +
+ b)cotg2x− cos 2x= cotg2x cos 2x c) x
tgx
x x
gx
sin
cos cos
cot
=
−
x
2
2
cot 2 cos
1
cos
−
x tg x g
x
2 2
2 2
cos sin cot
sin
−
−
f)
x
tgx x
x
cos
1 sin
1
+ g)
x x
x x
x
sin
2 sin
cos 1 cos
1
sin + + =
1 cot 1
2
x g x tg
tgx
i)
x x
x tg
x tg
2 2
2
2
cos sin
1 1
1
−
=
− +
j) sin 4 x− cos 4 x= 1 − 2 cos 2 x k)
1 cos sin
cos 2 cos
1
1 cos sin
+
−
=
−
− +
x x
x x
x x
l) (1 - sin2x)cotg2x + 1 - cotg2x = sin2x m) tg x
x x
x
x x
4 2
2
4 2
2
sin sin
cos
cos cos
+
−
+
−
n)
x
gx x
x x
x
sin
cot 4 cos 1
cos 1 cos
1
cos
+
−
−
−
+
tgx
x gx
x
cos sin 1
cos cot
1
sin 1
2 2
= +
− +
q)
a a
a
tg
a
tg
2 2
2
2
cos sin
1 1
1
−
=
−
+
q)
a a
g
a a
tg a
ga
a tga
3 3
3 3
3
cos cot 1
cos cos
cot 1
cos
+
+
=
+
+
5 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (tgx + cotgx)2 - (tgx - cotgx)2 b) B = cos2x + cos2xcotg2x
c) C = sin 2 x( 1 + cotgx) + cos 2 x( 1 +tgx) d) gx x
x
tgx x
cos cot sin
cos
2 −
6 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x)
b) B = cos6x + 2sin4xcos2x + 3sin2xcos4x + sin4x
c) C = 2cos4x - sin4x + sin2xcos2x + 3sin2x
d) D = sin 4 x+ 4 cos 2 x+ cos 4 x+ 4 sin 2 x
e) E =
1
1 1
cot
2
−
+ +
− tgx
tgx gx
7 Rút gọn các biểu thức:
a) A = cos(
2
π +x) + cos(2π - x) + cos(3π + x),
Trang 3Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
b) B = 2cosx + 7cos(π + x) + 5sin(7
2
π
- x) + cotg(7
2
π
- x), c) C = 2sin(
2
π +x) + sin(5π - x) + sin(3
2
π + x) + cos(
2
π + x), d) D = cos(11π - x) - sin(9
2
π + x) + tg(3
2
π -x) + cotg(3π - x), e) E = sin(9π + x) - cos(5π2 - x) + cotg(11π - x) + tg(3π2 - x),
f) F = cos(π - x) + sin(x - 3
2
π ) - tg(
2
π + x).cotg(3
2
π
- x), g) G = cos(2700 - x) -2sin(x - 4050) + cos(x + 9000) + 2sin(2700 - x) + cos(5040 - x) h) H = cos(x -
3
π )cos(x +
4
π ) + cos(x +
6
π )cos(x + 3
4
π ),
i) I = cos2x + cos2(2
3
π + x) + cos2(2
3
π - x),
) 216 cos(
) 144 sin(
) 216 cos(
) 234
0 0
0 0
tg
−
−
−
,
0
0 0
0
16 cot 72 cot 316
cos
406 cos ) 226 44
(cot
g g
tg
m) M = sin(cot4,8 ()sin(5,2 5),7 ) cos( 6,7( )6cos(,2π) 5,8 )
π
π π
π
π
−
−
− +
−
−
−
tg
n) N = sin2100 + sin2200+…+ sin21700 + sin21800
8 Cho tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng:
a) sin(A + B) = sinC, b) cos(A + B) = - cosC, c) sin
2
B
A+ = sin
2
C
d) sin
2
3C
B
A+ +
= cosC, e) cos(A + B - C) = - cosC f) tg
2
2C
B
A+ −
= cotg
2
3C
9 Cho
b a b
x a
x
+
=
sin4 4
8 3
8
) (
1 cos
sin
b a b
x a
x
+
= +
10 Cho 5sin4x + cos4x =
6 5
TÝnh sin4x + 5cos4x
Trang 4Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 3 Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác
1 Tìm tập xác định của các hàm số lợng giác:
a) y =
x
x
sin 1
cos 2 1
−
x
x
cos 1
cos 1
+
3
π + 3x)
d) y = tg(10x - 5
6
π ) e) y = sin 3 2
4 3 1
1
x x
x
−
−
− f) y = tg
5
−
x , g) y =
cotg(2-4
x
π )
2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2cotgx + 3xcosx, b) y = sin2x - 2cos3x, c) y = sin2xcos5x,
d) y = (x2 - 1)cotgx, e) y =
2 3
2 sin
2
4 − x +
x
x
, f) y = cosx+ sin23x,
g) y =
1 cos
4 sin 3 cos 2 cos
2 x−
x x x
, h) y = 2
1
2 sin
x
x x
−
+
, i) y =
x
tgx
sin
3 Chứng minh các hàm số sau là hàm số tuần hoàn với chu kì đã chỉ ra, vẽ đồ thị của chúng:
a) y = |sinx| với chu kì π, b) y = sin2x với chu kì π,
c) y = tg2x với chu kì
2
π , d) y = 1 + |cosx| với chu kì π,
4 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a) y = 3cos(x -
6
3 cos
x
x
sin 2
sin
1 +
−
d) y = sin2 (x - 3
4
π ) - 5, e) y =
7 cos 3
3 cos 2
+
−
x
x
, f) y = |sinx| + |cosx|
5 Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4
π , b) sinx > cosx khi
4
π < x <
2
π .
Trang 5Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
Bµi 4 c«ng thøc lîng gi¸c.
I C«ng thøc céng.
1 TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c cung cã sè ®o:
a) 150 b)
12
7 π c)
12
12
2 a) BiÕt cosα =
-5
4
vµ π < α < 3
2
π TÝnh cotg(α -
3
π ),
b) BiÕt sinα =
13
12
(
2
π <
α < π) vµ sinβ =
-17
15
(π < α < 3
2
π ) TÝnh cos(
α + β), cos(α - β) c) Cho hai gãc α vµ β nhän biÕt tgα =
7
1
, tgβ =
4
3
TÝnh α + β d) BiÕt cosα =
-13
12
(
2
π <
α < π) vµ sinβ =
-17
15
(π < α < 3
2
π ) TÝnh sin(
α + β) + cos(α - β).
e) Cho hai gãc α vµ β nhän biÕt sinα =
17
15
, tgβ =
17
8
TÝnh sin(α + β), cos(α + β),
tg(α - β)
f) BiÕt cosα =
3
1
vµ cosβ =
4
1
TÝnh cos(α + β).cos(α - β) g) Cho cos(a + b) = k cos(a - b), k ≠ -1 Chøng minh r»ng: tga.tgb =
k
k
+
−
1
1
h) Cho a - b =
3
π TÝnh
A = (cosa + cosb)2 + (sina + sinb)2 B = (cosa + sinb)2 + (sina - cosb)2
3 Chøng minh:
a ) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b = cos2b - cos2a,
b) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b - sin2a,
c) sin(
4
π +a) - sin(
4
π - a) =
b a
b a b
2
cos cos
) cos(
)
b g a tg
b a b
2
cot 1
) sin(
)
−
+
−
4 Gi¶ sö c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa, chøng minh chóng kh«ng phô thuéc vµo x:
a) A = cos2x + cos2(
3
π + x) + cos2(
3
π
- x),
b) B = sin2x + sin(2
3
π + x) + sin(2
3
π - x), c) C = sin2x + cos(
3
π + x).cos(
3
π
- x),
d) D = tgx.tg(x +
3
π ) + tg(
3
π + x) tg(2
3
π + x) + tg(2
3
π + x) tgx.
Bµi 5 Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng:
Trang 6Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
a) sinA = sinB.cosC + sinC.cosB, b) sin
2
A
= cos
2
B
cos
2
C
- sin
2
B
sin
2
C
,
c) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC d) tg
2
A
tg
2
B
+ tg
2
B
tg
2
C
+ tg
2
C
tg
2
A
= 1, e) cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1,
f) ) cotg
2
A
+ cotg
2
B
+ cotg
2
C
= cotg
2
A
cotg
2
B
.cotg
2
C
I C«ng thøc nh©n.
1 TÝnh sin2α, cos2α, tg2α biÕt:
a) cosα = - 135 (3
2
π < α < 2π), b) tgα = 3 c) sinα = 178 (
2
π
< α< π), d) cotgα = 3 (3π2 < α < 2π), e) sinα =
-17
8
(π < α< 3π2
)
2 Cho:
a) tga = 21, tgb = 31, a ∈ (0, π2), b ∈ (π2, π) TÝnh sin(a - 2b), cos(2a + b), b) sin2a =
5
4
− , (a ∈ (
2
π , 3
2
π ) TÝnh sina, cosa
3 Chøng minh: sinx.cosx.cos2x.cos4x = sin8x
8
1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc:
a) A = cos
7
π .cos4
7
π .cos5
7
π , b) B = sin100sin500sin700, c) C = sin60sin420sin660sin780, d) D = cos
7
π cos3
7
π cos5
7
π ,
e) E = sin
16
π cos
16
π cos
8
π , f) F = cos200cos400cos800, g) G = cos100cos500cos700, h) H = cos
65
π cos2
65
π cos4
65
π cos8
65
π cos16
65
π cos32
65
π
4 Chøng minh r»ng:
a) cotg2x + tg2x =
x
4 sin
2
x
x
4 cos 1
4 cos 2 6
−
+ = cotg2x + tg2x,
c) cos3xsinx - sin3xcosx = sin4x
4
1
, d) sin4x + cos4x =
4
3 4 cos 4
1
+
x ,
e) cos3x.sin3x + sin3x.cos3x = sin 4x
4
3
x
x
cot 2
sin
2 cos 1
=
+
,
g) sin6x + cos6x =
8
5 4 cos 8
3
+
x , h) H = cotga - tga - 2tg2a - tg4a = 8cotg8a
5 Rót gän:
a) A =
x
x x
x x
cos
3 cos 5 sin 5
cos 3
, b) B = g x
x cot 2
4 sin
2 − c) C =
4 sin 4 2 sin
sin 4 2 sin
2 2
2 2
− +
−
x x
x x
Trang 7
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
6 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = sin8x + cos2(
4
π + 4x), b) B =
x
x x
x
x x
sin
3 sin sin
cos
3 cos cos3 − + 3 +
x
x 1 cos .sin
1 cos
1
1
−
+
π ),
D =sin4x + sin4(x +
4
π ) + sin4(x +
2
π ) + sin4(x + 3
4
π ).
III công thức biến đổi.
1 Biến đổi thành tổng:
a) A = 2sin(a - b).cos(a + b), b) B = 2sin(a - b).sin(a + b),
c) C = 4sin3x.sin2x.cosx, d) D = 2sin(a - b).sin(a + b),
e) E = sin(x + 300).cos(a -300) f) F = sin
5
π .sin2
5
π , g) 2sinx.sin2x.sin3x, h) H = 8cosx.sin2x.sin3x
2 Tính giá trị các biểu thức:
a) A = cos750cos750, b) B = sin
12
11 π cos
12
5 π , c) C = sin200sin400sin800, d) D = cos2
7
π .cos4
7
π .cos6
7
π , e) E = cos2
7
π .cos4
7
π .cos6
7
π ,
0 4 sin 70 10
sin
1 − , g) I = tg90 - tg270 - tg630 + tg810
h) cos
9
π + cos5
9
π + cos7
9
π .
3 Biến đổi thành tích:
a) A = 1 + cosx + cos2x + cos3x b) B = cosa + cosb + cos(a + b) + 1, c) 1 + sinx - cos2x, d) 1 - 2cosx + cos2x,
e) sinx.cos3x + sin4x.cos2x, f) cos2x + cos22x + cos23x - 1,
g) sin2x - sin22x + sin23x, h) tgx+sinx+ tgx−sinx (0 < x <
2
π ), i) sinx + sin2x + sin3x + sin4x,
4 Rút gọn:
a) sinx.sin(
3
π - x).sin(
3
π +x) =
4
1
sin3x, b) cosx.cos(
3
π - x).cos(
3
π +x) =
4
1
cos3x, c) cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x,
d) cosx -
2
1
cos3x -
2
1
cos5x = 8sin2x.cos3x, e) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x,
5 Cho tam giác ABC Chứmh minh:
a) sinA + sinB + sinC = 4
2 cos 2 cos 2 cos A B C ,
Trang 8Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4
2 sin 2 sin 2
c) cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2cosA cosB cosC,
d) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC,
e) sinA + sinB - sinC = 4
2 sin 2 sin 2
f) sin2A + sin2B + sin2C = = 2(1 + cosA cosB cosC),
2 2 2
2 2
2tg B+tg B tg C +tg C tg A =
A
h) bcosB + ccosC = acos(B - C),
i) S = 2R2sinA.sinB.sinC,
j) S = 2R2sinA.sinB.sinC,
k) 2S = R(acosA + bcosB + ccosC),
l) r = 4R
2 sin 2 sin 2
m) tg2A + tg2B + tg2C = tgA.tgB.tgC,
6 Chøng minh r»ng:
a) NÕu cos(a + b) = 0 th× sin(a + 2b) = sina,
b) NÕu sin(2a + b) = 3sinb th× tg(a + b) = 2tga
Trang 9Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 5 phơng trình lợng giác.
I Giải các ph ơng trình sau: (pt lg cơ bản)
a) sin3x = -
2
3 b) cos(x +
6
π ) =
2
2 c) tg(3x + 750) = - 3
d) sin(2x - 150) =
2
2 (-1200 < x < 900), e) cos(2x + 1) =
2
1
(-π < x < π), e) cos3x + sin4x = 0, f) tg(x -
6
π ) + cotgx = 0, g) tg2x.tg(3x -
4
π ) = 0, h) sin2006x + cos2006x = 1, i) sin23x + cos22x = 1,
k) sin2(5x +
5
2 π ) = cos2(
4
x
+ π) l) 2sin3x + 2sin6x = 0
II Giải các ph ơng trình sau: (pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lg)
a) 3 + 2sin3x = 0, b) 1 + 2sin(3x + 2100) = 0, c) 3tg(2x -
4
π ) - 3 = 0 d) 2sin2x + sinx - 3 = 0, e) sin2x + cosx + 1 = 0,
f) 2sin2x - (2 + 3)sinx + 3 = 0, g) 2tg2x + 3 =
x
cos
3 , i) 4cos2x - 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0, h) tg2x - 4cotgx + 3 = 0,
k) 2cos2x + cosx - 1 = 0, i) 2tg2x + 3 =
x
cos
3 ,
j) sin22x - 2cos2x +
4
3
= 0, k) tg4x - 4tg2x + 3 =0,
l) cos(2x + 2
3
π ) + 4cos(
6
π
- x) =
2
5 , m) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 = 0,
n) tg2x + cotg2x + 2(tgx + cotgx) = 6,
i) 2sin4x - 7sin2x.cosx + 6cos2x = 0
III Giải các ph ơng trình sau: (pt thuần nhất bậc hai)
a) 4sin2x + 3 3sin2x - cos2x = 4,
b) sin2x + 3sinx.cosx + 2cos2x =
2
2
3+ , c) (1+ 3)sin2x - 3sin2x + ( 3 - 1)cos2x = 0,
d) 3sin2x + 8sin2x + (8 3 - 9)cos2x = 0,
e) sin3x + sin2x.cosx - 3cos3x = 0,
IV Giải các ph ơng trình sau: (pt bậc nhất đối với sinx và cosx)
a) 3sinx - 4cosx = -5, b) 3sinx - cosx = 2,
c) 2sin2x + 3sin2x = 3, d) 2sin(x +
4
π ) + cos(x -
4
π ) =
2 3 3
Trang 10Bài tập toán Đại số_Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
e) 3cos2x + sin2x + 2sin(2x -
6
π
sin 4 cos 3
2 sin
4 cos
− +
−
x x
x
V Giải các ph ơng trình sau: (pt đối xứng với sinx và cosx)
a) 2sin2x - 3 3(sinx + cosx) + 8 = 0, b) (1 - 2)(1 + sinx - cosx) = sin2x, c) cosx - sinx + 3sin2x - 1 = 0, d) sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0,
e) sin3x + cos3x = 1, f) sin2x - 2sin(x +
4
π ) = 0, g) 2sin2x - 3 6 |sinx + cosx| + 8 = 0,
VI Giải các ph ơng trình sau:
a) 1 + 2sinx.cos2x = sinx + 2cos2x, b) cosx - cos2x = sin3x,
c) sin7x + sin8x = cos3x - sin2x, d) sinx + sin3x + 4cos3x = 0,
e) sin2x + sin22x + sin23x =
2
3
, f) tgx + tg2x = tg3x,
h) sin3x - 2cos5x = cos3x, i) sin4x + cos4x =
4
6 cos
, j) 2cos25x + sin10x = 1, k) 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0, l) 3 + sinx.sin3x = 3cos2x, m) (1 - tgx)(1 + sin2x) = 1 +tgx,
VII Giải các ph ơng trình sau: (các đề thi đại học và cao đẳng)
cos cot
) cot (cos
−
x gx
gx x
, 2) sin3x.cosx - cos3xsinx =
4
1 ,
3) sinx.cosx + |sinx + cosx| = 1, 4) 2 3sin(x +
4
π ) =
x
x cos
1 sin
1
5) cotgx - tgx = sinx + cosx, 6) 2(sinx + cosx) =
gx tgx cot
1 1
7) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2, 8) sin3x + cos3x = sinx - cosx,
9) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos2x, 10) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0, 11)
x x
g x
x x
2 sin 8
1 2
cot 2
1 2
sin 5
cos sin4 4
−
=
1 cos 2
) 4 2 ( sin 2 cos ) 3 2
=
−
−
−
−
x
x
, 14) sin2(
2
x
-
4
π ).tg2x - cos2
2
x
= 0,
15) cotgx = tgx +
x
x
2 sin
4 cos 2
x cos x sin
x cos x
+
−1 21
2
, 17) 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x, 18) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx, 19) 2cos2x - 8cosx + 7 =
x
cos
1 , 20) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0, 21) cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinx.sin2x, 22) 4cos2x - 2cos22x = 1 + cos4x,
23) 3cos4x - 2cos3x = sin4x, 24) 5(sinx +
x
x x
2 sin 2 1
3 sin 3
cos + +
) = cos2x + 2,
Trang 11Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
25) sin23x - cos24x = sin25x - cos26x, 16) tg4x + 1 =
x
x x
4
2 cos
3 sin ) 2 sin 2
tgx
x
2 sin 2
1 sin 1
2
− +
+ , 28) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0,
29) cotgx - tgx + 4sin2x =
x
2 sin
2
tgx
x
2 sin 2
1 sin
1
2
+ +
31) 4(sin4x + cos4x) + 3sin4x = 4, 32) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x,
tgx
tgx
2 sin 1 1
1
+
= +
−
, 34) (cosx - sinx)sin2x = 2cosx.cos2x,
2 sin 1
1 sin 2 ) cos 2 2 3 (
=
−
−
−
−
x
x x
6
π ),
37) sin2x + sin22x + sin23x =
2
3
, 38) 2 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x, 39) 2cos2x + 2cos22x + 2cos23x - 3 = cos4x(2sin2x + 2)
) cos (sin
1 cos 2 ) 3 sin 2 (
cos
2
2
= +
−
− +
x x
x x
x
41) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin 2 2x
42) cos23xcos2x - cos2x = 0 43) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
x+ x+ x−π x−π − =
45) 2( 6 sin6 ) sin cos
0
2 2sin
x
=
x x
47) (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
48) 2sin22x + sin7x - 1 = sinx 49)
2
x
50) tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg
2
x
) 51)
3−tgx tgx+ sinx + cosx=
52) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 53) 3cos4x−9cos6x+2cos2x+3=0 54) tg x tgx cosxsin3x
3
1
55) (sinx+cosx)3 − 2(sin2x+1) +sinx+cosx− 2=0
56) 4 22 +6 2 −9−3 2 =0
x cos
x cos x
sin x