BAI TAP LUONG GIAC 11

ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUN . TEL : 0914455164 1 Vấn đề 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC : Bài 1 : Tìm miền xác đònh của các hàm số: / tan 2 4 a y x π   = −     / cot 3 b y x π   = −     1 / sin 1/ 2 c y x = − 1 / 1 tan 2 d y x = + 1 / cote y x x = + 1 2 / sin 2 tan 3 f y x x = + − Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a/ cos 2 y x = b/ cot y x x = + c/ 3 sin y x = d/ 2 tanx.sin y x = e/ ( ) ( ) cos 3 cos 3 y x x = − + + Bài 4 : Tìm max , min của các hàm số : a. y = 4sinx – 3 b. y = 3 – 5cosx c. y = 5 – 8sinx. cosx d. y = 3cos 2 x – 1/2cos2x e. y = |cosx| + 2 f. y = sin x + 3 cosx – 3 g. y = sin 6 x + cos 6 x h. y = sin2x + sin ( π /3 – 2x) Vấn đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A - Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1 : Giải các PT sau : a/ sin(3x+1) = sin(x-2) b/ 3 cos 2 2 x = c/ cos 2 0 3 x π   + =     d/ sin 4 1 4 x π   + =     e/ cos 2 1 6 x π   − = −     f/ sin( 2 ) 1 0 6 x π + + = g)sin (3x + 60 0 ) =0 h) cos(4 ) 1 3 x π − = k) ( ) 0 2 cos 2 25 2 x + = − l/ ( ) cot 4 2 3 x + = − m/ ( ) 0 3 tan 15 3 x + = n/ ( ) cot / 4 1 x π + = o/ 3 tan 2 1 0 x − = p/ tan(5x + 45 0 ) = 0 r) ( ) 2sin 4 /3 1 0 x π − − = s/ 0 3 2cos(3 30 ) 0 x − − = Bài 2 : Giải các PT sau : a/ sin 3 sin 7 0 x x + = b/ sin 3 cos 2 x x = c/ ( ) ( ) 0 0 sin 2 50 cos 120 x x+ = + d/ tan(3 ) tan( ) 4 6 x x π π − = + ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUN . TEL : 0914455164 2 e/ cot(2 ) cot( ) 4 3 x x π π − = + f/ ( ) tan 3 2 cot 2 0 x x + + = g/ sin 4 cos5 0 x x + = h/ ( ) tan / 5 cot 0 x x π − + = k) 2 1 cos (2x 1) 2 − = l) sin 2 x = ½ m/ |cos x| = ½ n/ cot 2 x = 1 Bài 3 : Tìm các nghiệm của phương trình thõa điều kiện cho trước : a/ ( ) 2sin 3; 0 2 3 4 x x π π   + = ≤ <     b/ ( ) 3tan 3 0;x x π π − = − < < c/ 2 2 sin ( ) cos 4 x x π − = , 0; 2 x π   ∈     B - Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác : Bài 1 : Giải các PT sau : a/ 2 2cos 3cos 1 0 x x − + = b/ 2 4sin 2 4sin 2 3 0 x x − − = c/ 2 cos 3 sin 3 1 0 x x + + = d/ 2sin 2 x+ 5cosx + 1 = 0 e/ cos 2 3sin 2 0 x x − − = f/ cos 2 9cos 5 0 x x + + = g/ 3 2sin .sin 3 3cos 2 x x x + = h/ 2 cot 2 4cot 2 3 0 x x − + = k/ 2 tan (1 3) tan 3 0 x x + − − = l/ 2 1 cot 3 sin x x = + m/ 2 4 9 13cos 0 1 tan x x − + = + n/ ( ) 2 1 3 3 tan 1 3 0 cos x x − + + + = o/ 2 3 tan 9 cos x x + = p/ 2 2 1 3cot 5 cos x x + = r/ 2 cos 2 3cos 4cos 2 x x x − = s/ 4 2cos2 tan 5 x x + = t/ 1 cos 2 2sin 2 tan 0 2 x x x + − + = Bài 2 : Giải các PT sau : a/ ( ) 2 4sin 3 2 3 1 cos3 3 4 x x + + − = b/ ( ) ( ) 2 2 4cos 2 6 16cos 1 3 13 x x − + − = Bài 3 : Tìm các nghiệm của phương trình thõa điều kiện cho trước : a/ cos2x+9cosx+5=0, x [0;2 ] π ∈ b/ sin 3 x+3sin 2 x+2sinx=0, [0; ] x π ∈ c/cos2(x+ π /3) + 4cos( π /6-x)=5/2, [0;2 ] x π ∈ d/ cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1, ( ; ) x π π ∈ − e/ cos4x – 3( 2 2 1 tan 1 tan x x − + )+2=0, [ ; ] x π π ∈ − f/ sin 3 cos3 3 cos2 sin 1 2sin 2 5 x x x x x + + + = + , ( ) 0;2 x π ∈ Bài 4 : Giải PT sau : 4 4 4 5 sin sin ( ) sin ( ) 4 4 4 x x x π π + + + − = ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 3 C – PT bậc 1 đối với sinx, cosx : Bài 1 : Giải các PT sau : a/ sin 3cos 2 x x+ = b/ 3 sin cos 2 x x− = c/ sin cos 6 / 2 x x + = d/ 3 cos3 sin 3 2 x x + = e/ sin cos 2 sin5 x x x − = f/ ( ) 3sin 2 sin 2 / 2 1 x x π + + = g/ 2 2sin 3sin 2 3 x x + = h/ ( ) cos 3sin 2cos / 3 x x x π + = − k/ sin 5 cos5 2 cos13 x x x + = l/ ( ) ( ) 1 3 sin 1 3 cos 1 3 0 x x − + + + − = m/ sin8 cos6 3(sin 6 cos8 ) x x x x − = + Bài 2 : Giải các PT sau : a/ 3sin 2x – 4cos 2x = 5 b/ 2 8sin / 2 3sin 4 0 x x − − = c/ 2(1 sin ) 1 cos x x + = + d/ 3sin 2cos 2 x x − = e/ cos 4sin 1 x x + = − f/ 2sin 5cos 5 x x − = g/ 2sin cos 2 x x − = − h/ ( ) ( ) 2 3cos 4sin 6 2 3 3cos 4sin 6 x x x x − − + = − − − Bài 3 : Giải các PT sau : a/ 3 1 8cos sin cos x x x = + b/ 3 2 2sin sin 4 4 2 x x π π     + + − =         c/ 3 cos 2 sin 2 2sin 2 2 2 6 x x x π   + + − =     Bài 4 : Tìm m ñeå PT : (m+2) sinx + m cosx = 2 coù nghieäm Bài 5 : Tìm m ñeå PT : (2m-1) sinx +(m-1) cosx = m – 3 voâ nghieäm D – Phương trình đẳng cấp THEO sinx, cosx : Bài 1 : Giải các PT sau : a/ 2 2 2cos 3sin .cos sin 0 x x x x − + = b/ 2 2 cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0 x x x x + + − = c/ 2 2 3 cos 2sin .cos 3sin 1 0 x x x x + − − = d/ 2 2 3 sin (1 3)sin .cos cos 1 3 0 x x x x + − − + − = e/ 2 2 4cos sin cos 3sin 3 0 x x x x + + − = f/ 2 2 sin 3sin .cos 2cos (3 2) / 2 x x x x− + = + g/ 2 2 ( 3 1)sin 3 sin 2 ( 3 1)cos 0 x x x + − + − = h/ 2 2 4sin 3 3 sin 2 2cos 4 x x x + − = k/ 3 2 3 sin 2sin .cos 3cos 0 x x x x + − = l/ 2 2 1 3 sin .cos sin 2 x x x − − = E – PT đối xứng, gần đối xứng : Bài 1 : Giải các PT sau : a/ ( ) 2 sin cos 6sin .cos 2 0 x x x x + + − = b/ ( ) 2sin 2 3 3 sin cos 8 0 x x x − + + = c/ sin cos 4sin .cos 1 0 x x x x + − − = d/ ( ) 5sin 2 12 sin cos 12 0 x x x − − + = e/ ( ) ( ) 1 2 1 sin cos sin 2 x x x − + − = f/ cos sin 3sin 2 1 0 x x x − + − = g/ sin 2 2 sin 1 4 x x π   + − =     h/ ( ) ( ) ( ) 2 sin cos 2 1 sin cos 2 0 x x x x − − + − + = k/ ( ) 3 3 sin cos 1 2 2 sin .cos x x x x + = + − l/ 2sin 2 3 6 sin cos 8 0 x x x − + + = ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 4 F – PT chứa : ( ) ( ) a f x f x ± và ( ) ( ) 2 2 2 a f x f x + a/ 2 2 1 1 cos 2 cos 2 coscos x x xx   + − + = −     b/ 2 2 4 2 2 sin 9 sin 1 0 sinsin x x xx     + − − − =         c/ 2 2 1 1 cos 2 cos 1 coscos x x xx   + = − +     d/ 2 2 4 2 sin 1 sin 2 sinsin x x xx   + = − + −     e/ 2 2 4 4 9cos 6cos 15 cos cos x x x x + = − + + f/ 2 2 1 tan cot cot 5 0 cos x x x x + + + − = G – ĐƯA VỀ PT TÍCH : Bài 1 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2cos x x x x + = + b/ ( ) sin sin cos 1 0 x x x − − = c/ 3 3 sin cos cos2 x x x + = d/ sin 2 1 2 cos cos 2 x x x = + + e/ ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cos x x x x − + + = − f/ ( ) 2 sin 1 cos 1 cos cos x x x x + = + + l/ 2sin .cos2 1 2cos2 sin 0 x x x x + + + = Bài 3 : Giải các PT : a/ 3 3 1 sin cos sin 2 .sin cos sin3 4 2 x x x x x x π   + + + = +     b/ ( ) 1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos 2 x x x x x x x + + + = + + H - Dùng công thức BIẾN ĐỔI lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x Đs: 2 2 ; ( ) 3 8 2 x k x k k π π π π = ± + = + ∈ » b) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x Đs: ; ; ( ) 2 2 5 k x k x k x k π π π π = = + = ∈ » c) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 Đs: ; ; 2 10 5 4 2 k k x k x x π π π π π π = + = + = + d) 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x + + = Đs: ; ( ) 3 8 4 x k x k k π π π π = ± + = + ∈ » e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x Đs: ; ( ) 4 2 x k x k k π π π = = + ∈ » f) 1 sin sin 3 3 2 x x π π     − + =         Đs: ;( ) 6 x k k π π = ± + ∈ » g) 1 sin cos 4 12 2 x x π π     + + =         Đs: ; ( ) 12 4 x k x k k π π π π = − + = + ∈ » h) cosx. cos4x - cos5x=0 Đs: ( ) 4 x k k π = ∈ » i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x Đs: ; ( ) 3 x k x k k π π = = ∈ » j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x Đs: ;( ) x k k π = ∈ » ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 5 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x Đs: ; ( ) 8 16 k x x k k π π = = ∈ » b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x Đs: ; ( ) 2 5 k x x k k π π = = ∈ » c) sin4x.cos3x = sinx Đs: ; ( ) 3 8 4 k k x x k π π π = = + ∈ » d) cosx – cos2x + cos3x = 0 Đs: ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k π π π π = + = ± + ∈ » e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: ; ( ) 2 8 4 k k x x k π π π = = + ∈ » Bài 3: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 Đs: ; 6 k x k π = ∈ » b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx Đs: 2 ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k π π π π = + = ± + ∈ » c) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos 2 x + 1 Đs: ( ) 2 x k k π π = + ∈ » d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x Đs: ; ( ) 4 12 3 k x k x k π π π π = + = − + ∈ » Bài 4: Giải các phương trình: a) sin 2 x – cos 2 x = cos 4x Đs: ; ( ) 2 6 3 x k x k k π π π π = + = + ∈ » b) cos 3x – cos 5x = sinx Đs: 5 ; ( ) 24 2 24 2 k k x x k π π π π = + = + ∈ » c) 3sin 2 x + 4 cosx - 4 = 0 Đs: 1 2 ; arccos 2 3 x k x k π π = = ± + d) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x Đs: ; ( ) 2 6 k x x k k π π π = = ± + ∈ » e) 2tanx + 3cotx = 5 Đs: 3 ; arctan 4 2 x k x k π π π = + = + f) 2cos 2 x – 3 sin2x + sin 2 x = 1 Đs: 1 ; arctan ( ) 2 6 x k x k k π π π = + = + ∈ » g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0 Đs: ( ) 3 x k k π = ∈ » h) 2tan 2 x – 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx – 3 = 0 Đs: 1 17 1 5 arctan ; arctan 2 2 x k x k π π ± ± = + = + ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 6 Bài 5: Giải phương trình: a) 8cos 4 x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 Đs: ; ( ) 2 8 2 k k x x k π π π = = + ∈ » b) 2sin 6 x + 2cos 6 x +sin4x = 0 Đs: 3 ( ) 8 4 2 k x k π α π = − + ∈ » với 3 sin 5 α = c) -1 + 4 sin 2 x = 4 cos 4 x Đs: 3 2 ; 2 ( ) 4 4 x k x k k π π π π = ± + = ± + ∈ » Bài 6: Giải các phương trình: 1) sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x (B- 02) đs: ; ; ( ) 2 9 2 k x k x x k k π π π π = = = + ∈ » 2) cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ( D – 02) đs: ( ) 2 x k k π π = + ∈ » 3) (2cosx – 1)(2sinx +cosx)= sin2x – sinx (D-04) Đs: 2 ; 3 4 x k x k π π π π = ± + = − + 4) cos 2 3x cos2x – cos 2 x = 0 (A- 05) Đs: ;( ) 2 k x k π = ∈ » 5) 1 + sinx+ cosx + sin2x +cos2x = 0 (B- 05) Đs: 2 2 ; 3 4 x k x k π π π π = ± + = − + 6) 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =         (D- 05) Đs: ( ) 4 x k k π π = + ∈ » 7) 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =     ( D- 07) Đs: 2 ; 2 6 2 x k x k π π π π = − + = + 8) 2sin 2 2x + sin 7x – 1 = sinx (B- 07) Đs: 2 7 2 ; ; 8 4 18 3 18 3 k k k x x x π π π π π π = + = − + = + 9) ( 1 + sin 2 x)cosx + ( 1 + cos 2 x) sinx = 1 + sin2x ( A- 07) Đs: ; 2 ; 2 ( ) 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈ » 10) sin 3 3cos3 2sin 2 x x x − = ( Cao đẳng 08) Đs: 4 2 2 ; ( ) 3 15 5 x k x k k π π π π = + = + ∈ » 11) 3 3 2 2 sin 3 cos sin .cos 3 sin .cos x x x x x x − = − ( B- 08) Đs: ; 3 4 2 x k x k π π π π = − + = + 12) 2sinx (1+ cos2x) + sin2x = 1 + 2 cosx ( D- 08) Đs: 2 ; 2 4 3 x k x k π π π π = + = ± + 13) 2 (1 2sin ) cos 1 sin cos x x x x + = + + ( CD 09) Đs: 5 ; 2 ; 2 12 12 2 x k x k x k π π π π π π = + = + = − + 14) 3 os5x 2sin 3x os2x sin 0 c c x − − = ( D – 09) Đs: ; ( ) 18 3 6 2 k k x x k π π π π = + = + ∈ » ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 7 15) ( ) 3 sin cos .sin2x+ 3 cos3 2 cos 4 sin x x x x x + = + ( B- 09)Đs: 2 2 ; 6 42 7 k x k x π π π π = − − = + 16) ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − (A- 09) Đs: 2 ( ) 18 3 k x k π π = − + ∈ » 17) 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ( A – 03) Đs: ; ( ) 4 x k k π π = + ∈ » 18) 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =     (D-03) Đs: ; 2 ( ) 4 x k x k k π π π π = − + = + ∈ » 19) 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = (B- 03) Đs: ( ) 3 x k k π π = ± + ∈ » 20) ( ) 6 6 2 cos sin sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ( A- 06) Đs: 5 2 ( ) 4 x k k π π = + ∈ » 21) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan 2 x (B-04) Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈ » 22) 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ( A- 08) Đs: 5 ; ; 4 8 8 x k x k x k π π π π π π = − + = − + = + 23) cot sin (1 tan .tan ) 4 2 x x x x + + = (B-06) Đs: 5 ; ( ) 12 12 x k x k k π π π π = + = + ∈ » 24) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 3 3 x k x k π π π π = ± + = ± + 25) cos2x + cosx ( 2tan 2 x – 1) = 2 Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k π π π π = + = ± + ∈ » 26) sinx. cos2x + cos 2 x( tan 2 x – 1) + 2sin 3 x = 0 Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈ » 27) cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 Đs: ; 2 ; 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = − + = 28) 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 3 2 x k x k π π π π = ± + = − + 29) (2sin 2 x – 1) .tan 2 2x + 3(2cos 2 x – 1) = 0 Đs: ( ) 6 2 k x k π π = ± + ∈ » 30) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 Đs: ; 2 ;( ) 4 2 x k x k k π π π π = − + = + ∈ » 31) 2 2 3 4sin 3cos 2 1 2cos 2 4 x x x π   − = + −     Đs: 2 2 ; ;( ) 6 18 3 k x k x k π π π π = − + = − + ∈ » 32) 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x π −   + − =     Đs: ;( ) 4 x k k π π = − + ∈ » 33) 2sin 2 4sin 1 0 6 x x π   − + + =     Đs: 7 ; 2 ;( ) 6 x k x k k π π π = = + ∈ » ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 8 34) 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x   + − = +     Đs: 2 ;( ) x k k π = ∈ » 35) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x Đs: 2 ; 2 ; 5 2 10 5 k k x x k x π π π π π = = − − = + 36) sin 3 x + cos 3 x = 2(sinx + cosx) – 1 Đs: 2 ; 2 ( ) 2 x k x k k π π π = + = ∈ » 37) 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x − = − − Đs: 2 2 ; ;( ) 6 6 3 k x k x k π π π π = − + = + ∈ » 38) cos 3 x – sin 3 x = cos 2 x – sin 2 x Đs: 2 ; 2 ; 2 4 x k x k x k π π π π π = + = = + 39) sin .sin 2 3 sin 2 .cos x x x x = Đs: ; ( ) 3 2 k x k x k π π π = + = ∈ » 40) sin2x + 2tanx = 3 Đs: ;( ) 4 x k k π π = + ∈ » 41) 2 1 cos tan cos x x x + = Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k π π π π = + = ± + ∈ » 42) ( ) cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 4 4 x x x x π π     + + − + = + −         Đs: 5 2 ; 2 6 6 x k x k π π π π = + = + VẦN ĐỀ 3 : CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÓ LỜI GIẢI : 1. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải : (1) ⇔2sinxcosx+2cos 2 x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos 2 x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos 2 x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK 1 t ≤ , ta được: 2t 2 +(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3) 2 +3.2.(sinx+2)=(2sinx+5) 2 .⇒ ( ) 1/ 2 cos 1/ 2 sin - 2 t x t x =  ⇒ =  =  loaïi …(biết giải) 2. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin 2 x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK 1 t ≤ . Pt  2(1–2cosx)t 2 –t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1) 2 . 3. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(cos 2 x–sin 2 x)=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 4. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải : Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x  + ≠   ≠   Từ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 9 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 cos 2 ; 2 2 4 4 x x k x k k π π π π ⇔ = ⇔ = + = − + ∈ » So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ » 5. Gi ải phương trình: ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) Giải : Điều kiện: sin 2 0 x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +     2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 6. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     . Giải : Điều kiện cosx 0 ≠ Pt⇔ 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     2 1 cos 2 cos 2sin .cos sin 2 x x x x x π     ⇔ − − = −         ⇔ (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 ⇔ sin2x = 1 hoặc tanx = 1. 7. Giải PT : ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0 x x c x c x x + − − + − − = . Giải : 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − = ⇔ + − − + + − − = 2 2cos ( 3 cos sin ) 6.cos ( 3 cos sin ) 8( 3 cos sin ) 0 x x x x x x x x ⇔ − − − − + − = 2 2 ( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3 cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x ⇔ − − − + =  =   − = ⇔ ⇔ =   + − =    =  lo , 3 2 x k k x k π π π  = +  ⇔ ∈  =   Z 8. Giải phương trình: cosx=8sin 3 ( ) / 6 x + Π Giải : cosx=8sin 3 6 x π   +     ⇔ cosx = ( ) 3 3sin cos x x + ⇔ 3 2 2 3 3 3sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0 x x x x x x x + + + − = (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 2 3 3 tan 8 tan 3 3 tan 0 x x x + + = tan 0 x x k π ⇔ = ⇔ = 9. Giải PT : ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải : Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x  + ≠   ≠   ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 10 Từ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 cos 2 2 4 x x k k π π ⇔ = ⇔ = ± + ∈ » So v ới điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ » Z 10. Giải phương trình: cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x + = − − Giải : PT ⇔ (cosx–sinx) 2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 cos sin 1 cos sin 5 (vn cos sin 2) x x x x vi x x − = −  ⇔  − = − ≤  2 2 sin 1 sin sin ( ) 2 4 4 4 2 x k x x k Z x k π π π π π π π  = +      ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈          = +  11. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Giải : 3 sin cos 2cos3 0 x x x + + = ⇔ sin 3 π sinx + cos 3 π cosx = – cos3x. ⇔ cos cos3 3 x x π   − = −     ⇔ cos cos( 3 ) 3 x x π π   − = −     ⇔x = 3 2 k π π + (k∈Z) 12. Giải phương trình cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2 8 + (1) Giải : (1) ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2 8 + ⇔ ( ) 2 2 2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin 2 x x x x x x + + + − = ⇔ 2 cos4 , 2 16 2 x x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ . 13. Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3 sin 4cos 3 cos cos 2 0 4 4 4 x x x x x m π π π       + − + − + + =             Giải : Ta có: * ( ) 4sin3 sin 2 cos2 cos 4 x x x x = − ; * ( ) 4cos 3 cos 2 cos 2 cos 4 2 sin 2 cos4 4 4 2 x x x x x x π π π         − + = − + = +                 * ( ) 2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 sin 4 4 2 2 2 x x x π π       + = + + = −             Do đó phương trình đã cho  ( ) 1 1 2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1) 2 2 x x x m+ + + − = ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 11 Đặt cos2 sin 2 2 cos 2 4 t x x x π   = + = −     (điều kiện: 2 2 t− ≤ ≤ ). Khi đó 2 sin 4 2sin 2 cos 2 1 x x x t = = − . Phương trình (1) trở thành: 2 4 2 2 0 t t m + + − = (2) với 2 2 t− ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2 t t m ⇔ + = − Đây là PT hoành độ giao điểm của 2 đường ( ): 2 2 D y m = − (là đường // với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): 2 4 y t t = + với 2 2 t− ≤ ≤ . x 2 − 2 y’ + y 2 4 2 + 2 4 2 − Trong đoạn 2; 2   −   , hàm số 2 4 y t t = + đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 − tại 2 t = − và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 + tại 2 t = . PT có nghiệm  2 4 2 2 2 2 4 2 m− ≤ − ≤ + 2 2 2 2 m⇔ − ≤ ≤ . VẦN ĐỀ 4 : CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÓ ĐÁP SỐ : Giải các phương trình sau: 14. cos 3 x+cos 2 x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2 ; 2 2 x k x n π π π = = + 15. tanx.sin 2 x−2sin 2 x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia hai vế cho sin 2 x ĐS: ; 2 4 3 x k x n π π π π = − + = ± + 16. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) ĐS: 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m π π π π π π = ± + = − + = + 17. |sinx−cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: 2 x k π = . 18. 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1)ĐS: 2 ; 2 ; 2 ; 2 x k x n x l π π α π π α π = + = + = − + với 1 sin 4 α = − . 19. sinx−4sin 3 x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: 4 x k π π = + . 20. sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x π π     − = +         ; (Học Viện BCVT) ĐS: 4 2 x k π π = + 21. sin 3 x.cos3x+cos 3 x.sin3x=sin 3 4x HD: sin 2 x.sinx.cos3x+cos 2 x. cosx.sin3x=sin 3 4x ĐS: 12 x k π = . 22. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ĐS: 5 ; ; 4 8 8 x k x k x k π π π π π π − − = + = + = + 23. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x − = − ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 12 HD: Chia hai vế cho cos 3 x ĐS: x = 3 k π π − + , 4 x k π π = ± + 24. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: 2 2 ( ) 4 3 x k x k k π π π π = + ∨ = ± + ∈ » PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 1. (Khối A_2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +   +   . ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = . 2. (Khối A_2003) Giải pt : 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ĐS: ( ) 4 x k k π π = + ∈ Z 3. (Khối A_2005) Giải phương trình: 2 2 cos 3 cos2 cos 0 x x x − = ĐS: ( ) 2 k x k π = ∈ Z 4. (Khối A_2006) Giải pt : ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ĐS: ( ) 5 2 4 x k k π π = + ∈ Z 5. (Khối A_2007) Giải PT : ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x + + + = + ĐS: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈ Z 6. (Khối A_2008) Giaỉ PT : 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ĐS: ( ) 5 , , , 4 8 8 x k x k x k k π π π π π π − − = + = + = + ∈ Z 7. (Khối A_2009) Giải pt : ( ) ( )( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − . ĐS: ( ) 2 , 18 3 x k k π π = − + ∈ Z KHỐI B 8. (Khối B_02) Giải pt : 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x − = − ĐS: ( ) ; , 9 2 x k x k k π π = = ∈ Z 9. (Khối B_2003) Giải PT : 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = ĐS: ( ) , 3 x k k π π = ± + ∈ Z 10. (Khối B_2004) Giải PT : ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tan x x x − = − ĐS: 5 2 ; 2 6 6 x k x k π π π π = + = + 11. (Khối B_2005) 1 sin cos sin 2 cos 2 0 x x x x + + + + = ĐS: ( ) 2 2 3 x k k π π = ± + ∈ Z 12. (Khối B_2006) Giải PT : cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x   + + =     ĐS: 5 ; 12 12 x k x k π π π π = + = + ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 13 13. (Khối B_2007) Giải PT : 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + − = ĐS: 2 5 2 ; 18 3 18 3 x k x k π π π π = + = + 14. (Khối B_2008) Giải PT : 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x − = − ĐS: ( ) ; , 4 2 3 x k x k k π π π π = + = − + ∈ Z 15. (Khối B_2009) Giải PT : ( ) 3 sin cos sin 2 3cos3 2 cos4 sin x x x x x x + + = + . ĐS: ( ) 2 , 2 , 42 7 6 k x x k k π π π π = + = − − ∈ Z KHỐI D 16. (Khối D_2002) Tìm x∈[0;14] : cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x π π π π = = = = 17. (Khối D_2003) 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =     ĐS: ( ) 2 , , 4 x k x k k π π π π = + = − + ∈ Z 18. (Khối D_2004) Giải phương trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x − + = − ĐS: ( ) 2 , , 3 4 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈ Z 19. (Khối D_2005) Giải phương trình: 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =         ĐS: ( ) , 4 x k k π π = + ∈ Z 20. (Khối D_2006) Giải PT : cos3x+cos2x−cosx−1=0 ĐS: ( ) 2 2 , 3 x k k π π = ± + ∈ Z 21. (Khối D_2007) Giải PT : 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =     ĐS: ( ) 2 , 2 , 2 6 x k x k k π π π π = + = − + ∈ Z 22. (CĐ_A_B_D_2008) Giải PT : sin 3 3 cos3 2sin 2 x x x − = ĐS: ( ) 4 2 2 , , 3 15 5 x k x k k π π π π = + = + ∈ Z 23. (Khối D_2008) Giải PT : 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx ĐS: ( ) 2 2 , , 3 4 x k x k k π π π π = ± + = + ∈ Z 24. (CĐ_A_B_D_2009) Giải PT : (1+2sinx) 2 cosx=1+sinx+cosx ĐS: ( ) 5 , , 12 12 x k x k k π π π π = + = + ∈ Z 25. (Khối D_2009) Giải PT : 3 cos5 2sin3 cos 2 sin 0 x x x x − − = ĐS: ( ) , , 18 3 6 2 x k x k k π π π π = + = − + ∈ Z ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 14 Bài 1 : Giải các PT : a/ 2 2 sin 2 sin 3 x x = b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3 / 2 x x x+ + = c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1 x x x + + = d/ 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 3 / 2 x x x x+ + + = e/ 6 6 sin cos 1/ 4 x x+ = f/ 4 4 2 2 1 sin cos cos sin 2 1 0 4 x x x x + − + − = g/ 4 6 cos 2sin cos2 x x x + = h/ ( ) sin sin 2 sin3 2 cos cos2 cos3 x x x x x x + + = + + k/ 2cos .cos2 1 cos2 cos3 x x x x = + + l/ ( ) ( ) 2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x x − + = m/ 3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2 x x x x x + − + = n/ 2 cos5 .cos cos 4 .cos 2 3cos 1 x x x x x = + + Bài 2 : Giải các PT : a/ sin sin 3 sin5 =0 x x x + + b/ cos7 sin8 cos3 sin 2 x x x x + = − c/ cos 2 cos8 cos6 1 x x x − + = d/ 2 2 sin 7 cos 2 sin 2 sin x x x x + = + . ;( ) x k k π = ∈ » ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 5 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x Đs: ; ( ) 8 16 k x. 1 2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1) 2 2 x x x m+ + + − = ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 11 Đặt cos2 sin 2 2 cos 2 4 t x x x π   = + = −   . ( ) 0;2 x π ∈ Bài 4 : Giải PT sau : 4 4 4 5 sin sin ( ) sin ( ) 4 4 4 x x x π π + + + − = ĐẠI SỐ 11 – PHẦN 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV : KHÁNH NGUYÊN . TEL : 0914455164 3 C – PT bậc 1 đối