500 bai tap luong giac LTDH

Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 1 Dạng 1. Phương trình cơ bản Giải các phương trình sau: 1) cos2x = – 1 2) 2 sin3x – 1 = 0 3) 3tan2x + 3 = 0 4) cot4x – 3 = 0 5) tan(x + 60 o ) = – 3 6) 2sin(30 0 – 2x) + 1 = 0 7) cos 0 3 x          8) 3cot 2 3 x         + 3 = 0 9) 2sin 3 4 x         – 3 = 0 10) sin3x = 1 3 11) tan2x = -2 12) sin3x – sin2x = 0 13) tan 4 x         = –tan 2 3 x         14) cos 4 x         – sinx = 0 15) tan(3x + 2) + cot2x = 0 16) cos sin 0 3 2 x x           17) sin 2 cos 0 4 2 x x                   18) tanx.cot2x = 1 19) tan3x.tan2x = – 1 20) sinx + cosx = 1 21) sin 2 2x = 1 2 Dạng 2. Phương trình bậc hai, ba, theo một hàm số lượng giác 1) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 11) 2sin 2 x – cos 2 x – 4sinx + 2 = 0 2) 2cos 2 x + 2 cosx – 2 = 0 12) 9cos 2 x – 5sin 2 x – 5cosx + 4 = 0 3) cos2x + 3cosx + 4 = 0 13) 4cos 2 x – 4 3 cosx + 3 = 0 4) tanx + cotx = 2 14) 2sin 3 x + cos2x = sinx 5) 2sin 2 x – cosx + 7 2 = 0 15) cos 2 sin 1 2 x x   6) 5sinx(sinx – 1) – cos 2 x = 3 16) 3 3cot 3 2 sin x x   7) tan 2 x + ( 3 – 1)tanx – 3 = 0 17) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 8) cos2x – 5sinx + 6 = 0 18*) 2 2 1 1 cos cos cos cos x x x x    9) cos2x + sin 2 x + 2cosx + 1 = 0 19*) 4x 2 2cos cos x 3  10) cos 2 x + sinx + 1 = 0 20*) 2 6 8 2cos 1 3cos 5 5 x x   Dạng 3. Phương trình đối xứng đối với sinu và cosu 1) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 15) cos 3 x – sin 3 x = 1 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 16) cos 3 x + sin 3 x = sin 2x + sinx + cosx 3) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2 17) 2 (sinx + cosx) – sinxcosx = 1. 4) 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 18) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 2 2 5) sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 19) 1 + cos 3 x – sin 3 x = sin 2x 6) 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 20) (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 x x x x     C huyeân ñeà . P P H H Ư Ư Ơ Ơ N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ư Ư Ợ Ợ N N G G G G I I Á Á C C Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 2 7) cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0 21) sin cos 4sin2 1 x x x    . 8) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 22) 1 + sin 3 x + cos 3 x = 2 3 sin2x 9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 23) 2cos 3 x + cos 2x +sinx = 0 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 24) sin 3 x + cos 3 x = 2 2 . 11) sin 3 x – cos 3 x = 1 + sinxcosx 25) x 2 sin 2 + 2tan 2 x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 12) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x     26) sin2 2 sin 1 4 x x           13) tanx + tan2x = tan3x 27)   sin 2 sin cos 2 x x x   14) 2(sin 3 x + cos 3 x) + sin2x(sinx + cosx)= 2 28) cos 3 x + sin 3 x = 1 Dạng 4. Phương trình cổ điển (pt bậc nhất đối với sinu và cosu) 1) sin5x – cos5x = 1 2) sin4x + 3 cos4x + 2cosx = 0 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) 3sinx + 4cosx = 3 5) cos2x – 3 sin2x = 1 6) 3sin3x – 4cos3x = 5 7) 3cos sin 2 2 2 x x   8) xxx 3sin419cos33sin3 3  9) 3sin4 3cos4 3 0 x x    10)   2 sin cos 3cos2 3 x x x    11) cos 2 x – sin 2 x – 3 sin2x = 1 12) )7sin5(cos35sin7cos xxxx  13) 2 2 cos 3sin2 1 sin x x x    14) 2sin11x – 3 cos2x – sin2x = 0 15) cos7 3sin7 2 x x    16) cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5 x x x x x    17) sin3x – 3 cos3x = 2sin2x 18) 3(1 cos2 ) cos 2sin x x x   18) 2 1 sin 2 sin 2 x x   20) 2 2(sin cos )cos 3 cos2 x x x x    Dạng 5. Phương trình đẳng cấp đối với sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau (đẳng cấp bậc 2) 1) sin 2 x – 3sinxcosx + 4cos 2 x = 0 2) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 3) sin 2 x – sin2x – 3cos 2 x = 0 4) 1 3sin cos cos x x x   5) sin 2 x + sin2x = 0 6) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x = 3 7)   2 2 sin 1 3 sin cos 3cos 0 x x x x     8) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 3 9) 2 2 3sin sin cos cos 3 x x x x    10) 2 2 sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5  11) 2 2 4sin 3 3sin cos 2cos 4 x x x x    12) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 13) 2 2 3sin 3sin cos 2cos 2 x x x x    14) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x – 3 = 0 15) 2 2 4sin 3 3sin cos 2cos 4 x x x x    16) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5 2 17)   2 2 2sin 3sin2 2 1 3 cos 5 3 x x x     18) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 19) 1 4sin 6cos cos x x x   20) 5 2 3sin (3 ) 2sin( )cos( ) 2 2 x x x        3 2 5sin ( ) 0 2 x     Bài 2. Giải các phương trình sau (đẳng cấp bậc 3, 4) 1) sin 3 x – 3 cos 3 x =sinxcos 2 x – 3 sin 2 xcosx 2) 2sin 3 x = cosx 3) 6sinx – 2cos 3 x = 5sin 2x cosx 3) 3sin 4 x +5cos 4 x – 3 = 0 5) 4sin 3 x + 3cos 3 x – 3sinx – sin 2 xcosx = 0 6 ) sin 3 (x – 4  ) = 2 sinx 7) sinxsin2x + sin3x = 6cos 3 x 8) cos 3 x – sin 3 x = cosx + sinx 9) 3cos 4 x – sin 2 2x + sin 4 x = 0 10) 2 2 sin 3 ( x + π 4 ) – 3cosx – sinx = 0 CÁC D Ạ NG KHÁC Dạng 6. Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc. 1) cosx + cos2x + cos3x = 0 14) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x 15) 8cos 4 x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 3) cos2x.cos5x = cos7x 16) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x 4) sin2x – cos2x = –1 17) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 18) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 6) 1 sin sin 3 3 2 x x                  19) cosx – cos2x + cos3x = 1 2 7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 20) cos7x + sin 2 2x = cos 2 2x - cosx 8) sin4x.sin3x = cosx 21) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x 9) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 22) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 10) sinx + sin2x + sin3x = 0 23) 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x    11) sin 2 2x + cos 2 8x = 1 2 cos10x 24) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 12) sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x 25) sin 2 ( x 2 – π 4 )tan 2 x – cos 2 x 2 = 0 13) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0 26) 1 sin cos 4 12 2 x x                  Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 4 Dạng 7. Đặt ẩn phụ tan 2 t   2 2 2 2 2 2 1 tan ; sin ; cos 1 1 1 t t t t t t           Giải các phương trình: 1) (1 + tan 2 x)(1 + sin2x) = 1 2) 1 + tanx = 2 2 sinx 3) tan 2cot 2 sin 2 x x x   4) 2cos6x + tan3x = 1 5)   2 1 sinx cos x   5) 3tan2 3sin2 cot x x x   Dạng 8. Sử dụng các hằng đẳng thức .                          3 4 4 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 6 6 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 8 8 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 , 3 . 2 , , 2 2 2 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A A B B A B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A B A B A B                                                Chú ý: 4 4 2 2 6 6 2 2 sin cos 1 2sin cos sin cos 1 3sin cos x x x x x x x x            Giải các phương trình: 1) sin 4 x – cos 4 x = cosx 2) 6 6 2 13 sin cos os 2 8 x x c x   3) 8 8 1 sin cos 2 x x   4) cos 4 x 2 – sin 4 x 2 = sin2x 5) 4 1 ) 4 (cossin 44   xx 6)   6 6 8 8 sin cos 2 sin cos x x x x    7) sin 4 x + cos 4 x = 1 – sin2x 8) cos 6 x + sin 6 x = 7 16 10) 4 4 7 sin cos cot cot 8 3 6 x x x x                   LUYỆN TẬP 1 Bài 1. Giải các phương trình: 1) 2sin 2 x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin 2 x + 4cosx – 1 = 0 3) tan 2 6 x         + 2cot 2 6 x         – 3 = 0 4) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 5) cot 2 x – 4cotx + 3 = 0 6) cos 2 2x + sin2x + 1 = 0 7) sin 2 2x – 2cos 2 x + 3 4 = 0 8) 4cos 2 x – 2( 3 – 1)cosx + 3 = 0 9) tan 4 x + 4tan 2 x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) sinx + cosx = – 2 2) 2sin2x – 2cos2x = 2 3) 2sin 4 x         + sin 4 x         = 3 2 2 4) 2 3cos + 4sinx + = 3 3cos + 4sinx - 6 x x 5) 2sin17x + 3 cos5x + sin5x = 0 6) cos7x – sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 7) 4cos 3 x + 3 sin3x = 5cosx 8) 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x          9) 3 1 8sin  cos sin x x x   10) 3 3 4 sin 3 cos 4 cos 3 sin 3 3 cos 4 3 x x x x x   Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 5 Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x – 12(sinx + cosx) + 12 = 0 3) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) (sinx – cosx) 2 + ( 2 + 1)(sinx – cosx) + 2 = 0 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x – 3 3 (sinx + cosx) + 5 = 0 7) 2(sinx – cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2 sin(x - 45 o ) = 1 9) 2sin2x + 3 sinx + cosx + 8 = 0 10*) cos 3 x + sin 3 x = 1 Bài 4. Giải các phương trình 1) sin 2 x – 10sinxcosx + 21cos 2 x = 0 2) cos 2 x – 3sinxcosx + 1 = 0 3) 2 2 4sin 3 3sin cos 2cos 4 x x x x    4) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 5) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4 6) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos 2 x = 1 7) 2sin 2 x – 3sinxcosx + cos 2 x = 0 8) cos 2 2x – 7sin4x + 3sin 2 2x = 3 Bài 5. Giải các phương trình 1) 4cos 2 x – 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan 2 x + (1 - 3 )tanx - 3 = 0 3) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 5) 2cos4x + tan2x = 1 6) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 7*) 2 3 4 1 2cos 3cos 5 5 x x   8*) 6 32cos os6 1 x c x   Bài 6. Giải các phương trình 1) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x – sin2xsin4x – cos3xcos9x = 1 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + π 4 ).sin6x = sin(10x + π 4 ) 7) (1 + tan 2 x)(1 + sin2x) = 1 8) tan( 2 π 3 – x) + tan( π 3 – x) + tan2x = 0 Bài 7. Giải các phương trình 1) (1 – cos2x)sin2x = 3 sin 2 x 2) sin 4 x - cos 4 x = cosx 3) tan 2 x = 1 - cosx 1 - sinx 4) (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin 2 x 5) cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx 6) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx Bài 8: Giải các phương trình sau: 1) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: 2 2 ; ( ) 3 8 2 x k x k k            2) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x ( Đs: ; ; ( ) 2 2 5 k x k x k x k           3) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 ( Đs: ; ; ( ) 2 10 5 4 2 k k x k x x k               4) 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x    ( Đs: ; ( ) 3 8 4 x k x k k            5) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: ; ( ) 4 2 x k x k k         Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 6 6) 1 sin sin 3 3 2 x x                  ( Đs: ;( ) 6 x k k        7) 1 sin cos 4 12 2 x x                  ( Đs: ; ( ) 12 4 x k x k k            8) cosx. cos4x – cos5x=0 ( Đs: ( ) 4 x k k     9) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: ; ( ) 3 x k x k k       10) 2 + sinx.sin3x = 2cox 2x ( Đs: ;( ) x k k     12) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ; ( ) 8 16 k x x k k       13) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: ; ( ) 2 5 k x x k k       14) sin4x.cos3x = sinx ( Đs: ; ( ) 3 8 4 k k x x k         15) cosx – cos2x + cos3x = 0 ( Đs: ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k            16) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ; ) 6 k x k     17) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx ( Đs: 2 ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k            18) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos 2 x + 1 ( Đs: ( ) 2 x k k       19) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x ( Đs: ; ( ) 4 12 3 k x k x k            20) cos 3x – cos 5x = sinx ( Đs: 5 ; ( ) 24 2 24 2 k k x x k           21) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0 ( Đs: ( ) 3 x k k     22) 2tan 2 x – 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx – 3 = 0 (Đs: 1 17 1 5 arctan ; arctan 2 2 x k x k         LUYỆN TẬP 2 Bài 1. Giải các phương trình (biến đổi đưa về phương trình tích) 1)   3 2 1 sin cos x x   2)     2 2sin 1 2sin 2 1 3 4cos x x x     3)     2cos 1 2sin cos sin2 sin x x x x x     4)   4 4 5 1 cos 2 sin cos x x x     5) 2cos2x = 6 (cosx – sinx) 6) (2sinx – cosx)(1 – sinx) = cos 2 x 7)   2 1 2sin cos 1 sin cos x x x x     8) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos 2 x 9) sin3x – 2 3 sin 2 x = 2sinxcos2x 10)   5 5 3 3 2 sin cos sin cos x x x x    11) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos 2 x 12) cosxcos x 2 cos 3x 2 – sinxsin x 2 sin 3x 2 = 1 2 Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 7 13)     2 1 cos cos2 cos 2sin x x x x     14) 3 2 cos cos 2sin 2 0 x x x     15) (cosx – sinx)cosxsinx = cosxcos2x 16) 2 3sin2 2 2cos 2 6 cos 0 x x x    17) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 18) 1 tan sin cos x x x    19) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 20)   cos 2 cos4 cos2 cos3 0 x x x x     21) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan 2 x 22) sin 2 x = cos 2 2x + cos 2 3x 23) (2sin 2 x – 1)tan 2 2x + 3(2cos 2 x – 1) = 0 24)     2 sin 1 tan 3sin cos sin 3 x x x x x     25) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 26) 1 sin cos3 cos sin 2 cos2 x x x x x      27) cos 3 x + sin 3 x = sinx – cosx 28) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 29) 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 30) sin 2 3x – sin 2 2x – sin 2 x = 0 31) sin3x + sin2x = 5sinx 32) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x =0 33) 2sin 3 x – sinx = 2cos 3 x – cosx + cos2x 34) 3sin 2cos 2 3tan x x x    35) cos2 cos8 cos4 1 x x x    36) cos 1 sin 1 sin x x x    37) 3 2 sin 2cos sin 2 x x x    38) tanx + tan2x – tan3x = 0 39) sin2 1 2 cos cos2 x x x    40) cot tan cos sin x x x x    41) 3 cos2 2cos sin 0 x x x    42*) sin2 cos2 3sin cos 2 x x x x     Bài 2. Giải các phương trình 1) sin 4 x 3       + cos 4 x 3       = 5 8 2) 4sin 3 x + 3cos 3 x – 3sinx – sin 2 xcosx = 0 3) cos 3 x – sin 3 x – 3cosxsin 2 x + sinx = 0 4) 2 2 2 2 (1 cos ) (1 cos ) 1 sinx tan .sinx tan 4(1 sinx) 2 x x x x         5) sin 2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 6) cos 6 x + sin 6 x = 7 16 Bài 3. Giải các phương trình 1) 2 + cos2x + 5sinx = 0 2) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 4) sin4x = tanx 5) cos2x + sin 2 x 2cosx + 1 = 0 6) 4cos 3 x + 3 2 sin2x = 8cosx 7) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 3 2 8) cos2 + 3cot2x + sin4x = 2 cot2 - cos2x x x Bài 4. Giải phương trình lượng giác 1) 3 sin2x + cos2x = 2 2) 3sin3x – 3 cos9x = 1 + 4sin 3 3x 3) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) 5) 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin4x = 2 6) 4sin 3 x – 1 = 3sinx – 3 cos3x 7) 2 2 (sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x 8) cosx + 3 sinx = 3 – 3 cosx + 3sinx + 1 9) cos 2 x – 3 sin2x = 1 + sin 2 x 10*) 3 5sin 3cos3 4sin x x x   Bài 5. Giải các phương trình 1) sin3x – sinx = sin2x 2) 2 5 3sin 4cos 1 2cos x x x     3) (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 4) sin 6 x + cos 6 x = cos4x Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 8 5) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1 16 6) 1 + tanx = 2 2 sinx 7) cosx – sinx = 2 cos3x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 11) sin 2 xcosx = 1 4 + cos 3 xsinx 12) sin 3 xcos3x + cos 3 xsin3x = sin 3 4x 13) sin 4 x + cos 4 x = 7 8 cot(x + π 3 )cot( π 6 - x) 14) 2 3sin2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2x x 15) cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 16) cos10x + cos 2 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos 2 3x Bài 6. Giải các phương trình sau trên các khoảng, đoạn đã chỉ ra: a) sin(2x + 5 π 2 ) – 3cos(x - 7 π 2 ) = 1 + 2sinx với π 2 < x < 3 b) cos7x – 3 sin7x = – 2 với 2 π 6π < x < 5 7 c) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 với 0 14 x   d) sin3x - sinx 1 - cos2x = cos2x + sin2x với 0 < x < 2 Bài 7. Giải các phương trình lượng giác (dùng đường tròn lượng giác để xét điều kiện của nghiệm) 1) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin2 1 x x x x x x      2) tan 2 x = 1 - cosx 1 - sinx 3) 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 cos x x x x     4) 4 4 sin + cos x 1 = sin2 2 x x (tanx + cotx) 5) sinxcot5x = 1 cos9x 6) 2 3sin2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2x x 7) 2 5 3sin 4cos 1 2cos x x x     8)   1 sin cos2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x             9) cos3 cos sin 2 cos2 1 cos2 x x x x x     ( 0< x < ) 10) 2 sin sinx sin cos 1 x x x     Bài 8. Giải các phương trình a) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 ( ) 3 3 x k x k k             b) cos2x + cosx ( 2tan 2 x – 1) = 2 Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k            c) 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 ( ) 3 2 x k x k k             d) 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x           Đs: 2 ;( ) x k k     e) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x Đs: 2 ; 2 ; ( ) 5 2 10 5 k k x x k x k              f) sin 3 x + cos 3 x = 2(sinx + cosx) – 1 Đs: 2 ; 2 ( ) 2 x k x k k         Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 9 g) 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x     Đs: 2 2 ; ;( ) 6 6 3 k x k x k            h) cos 3 x – sin 3 x = cos 2 x – sin 2 x Đs: 2 ; 2 ; ( ) 2 4 x k x k x k k             i) sin .sin 2 3sin 2 .cos x x x x  Đs: ; ( ) 3 2 k x k x k         j) sin2x + 2tanx = 3 Đs: ;( ) 4 x k k       k) 2 1 cos tan cos x x x   Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k            Bài 9. Giải các phương trình sau (Đặt ẩn phụ t = góc thích hợp hoặc dùng công thức cộng) a) 3 8cos cos3 3 x x          ĐS: 2 2 ; ; 6 3 x k x k x k           b) sin 2 5sin cos3 3 6 x x x                   ĐS: 6 x k     c) sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x                  ĐS: 4 x k      d) 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x                  ĐS: 3 14 4 2 ; 2 ; 2 5 5 5 x k x k x k             e) 3 tan tan 1 4 x x           ĐS: ; 4 x k x k       f) 6 32cos sin6 1 4 x x           ĐS: 1 1 ; arccos 4 4 2 4 x k x k                  g) 2cos sin3 cos3 6 x x x           ĐS: 5 ; ; 12 12 4 x k x k x k               h) 2 2 17 sin 2 cos 8 sin 10 2 x x x           ĐS: ; 20 10 6 3 k k x x         i) 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x                    ĐS: 5 ; 2 ; 2 6 6 x k x k x k           j) 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos 2 4 x x x                    ĐS: 2 2 ; 6 18 3 k x k x         k) 2sin 2 4sin 1 0 6 x x            Đs: 7 ; 2 ( ) 6 x k x k k         l) 5 3 sin cos 2cos 2 4 2 4 2 x x x                   Đs: ( ) 6 2 k x k        m) 2 sin 2 sin 4 4 2 x x                   ĐS: ; 2 4 3 x k x k          n) 1 2sin sin 2 3 6 2 x x                   ĐS: 2 ; 2 3 x k x k          o)   cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 4 4 x x x x                      Đs: 5 2 ; 2 6 6 x k x k         Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 10 Bài 10*. Giải các phương trình (Cách 1: dùng máy tính đoán nghiệm, làm nổi bậc nhân tử chung để đưa về phương trình tích. Cách 2: xem như phương trình bậc 2 ẩn là sinx hoặc cosx, giải phương trình theo  ta tính được sinx theo cosx) a) 2sin2 cos2 7sin 2cos 4 x x x x     Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k           b) sin2 cos2 3sin cos 1 0 x x x x      Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k           c) sin2 cos2 3sin cos 2 x x x x     Đs: 5 2 ; 2 ; 2 ; 2 6 6 2 x k x k x k x k               d) 9sin 6cos 3sin 2 cos2 8 x x x x     Đs: 2 ( ) 2 x k k       e) sin2 2cos2 1 sin 4cos x x x x     Đs: ( ) 3 x k k        f)     2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0 x x x x      Đs: 2 ; 2 ; 2 6 3 3 x k x k x k              Bài 11**. Giải các phương trình sau (phương trình không mẫu mực) a) 02sin4tan32sin4tan3 22  xxxx ĐS:   kx 2 6  b) 2012 2012 sin cos 1 x x   ĐS : )( 2 Zkkx   c) 1cossin 154  xx ĐS :   kx  2 hay  kx 2  , )( Zk  d) 11 3cos 1 3cos1 cos 1 cos  x x x x ĐS : vô nghiệm e) xxx 433 sin2cossin  ĐS: )(2 2 Zkkx    f)   xxx 3sin52cos4cos 2  ĐS: )(2 2 Zkkx    g)   7 sin cos 2 2 sin 2 x x x    ĐS: ( ) 4 x k k Z      h)   sin 3cos sin3 2 x x x   ĐS: ( ) 6 x k k Z      Bài 12**. Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin5 sin3 5 3 x x  ĐS: 2 ; arccos 3 x k x k              b) sin3 cos3 2cos 0 x x x    ĐS: ; ( ) 4 3 x k x k k Z            c) 2 tan tan .tan3 2 x x x   ĐS: ( ) 4 2 k x k Z      d) 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x    ĐS: ( ) 6 2 k x k Z       e)   8 8 10 10 5 sin cos 2 sin cos cos2 4 x x x x x     ĐS: ( ) 4 2 k x k Z      f) os os 2 sin3 1 6 3 c x c x x                    ĐS: 2 2 ; ( ) 6 6 3 k x k x k Z          