Câu 1: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên. x y’ + 0 y Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B. 1 đường TCĐ và 1 đường TCN C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Câu 2: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Câu 3: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hs tại điểm có hoành độ có tính chất nào sau đây? A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai C. Song song với trục hoành D. Đi qua gốc tọa độ Câu 5: Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức ta được (2) Tập xác định D của hàm số là (3) Đạo hàm của hàm số là (4) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định Số các phát biểu đúng là? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho x, y là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp B. Cho x, y là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2018 Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục x0 có bảng biến thiên x −∞ y’ y +∞ x0 x1 - + +∞ x2 - - −∞ +∞ −∞ Khi đồ thị hàm số cho có: A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B đường TCĐ đường TCN C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 2: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2x − hai điểm phân biệt A(xA; yA ),B(xB; yB ) x+ xA > xB Tính giá trị biểu thức P = y2A − 2yB A P = −4 B P = −1 Câu 3: Đồ thị hàm số y = A x+ x2 + D P = C P = có đường tiệm cận? B C D Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hs y = x ln x điểm có hồnh độ x = có tính chất sau đây? A Song song với đường phân giác góc phần tư thứ B Song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai C Song song với trục hoành D Đi qua gốc tọa độ Câu 5: Cho phát biểu sau 1 1 4 4 ÷ ÷ a +b a + b2 ÷ ta M = a − b (1) Đơn giản biểu thức M = a − b ÷ ÷ ÷ (2) Tập xác định D hàm số y = log2(ln2 x − 1) D = (e; +∞ ) (3) Đạo hàm hàm số y = log2(ln x) y' = x ln x.ln2 (4) Hàm số y = 10loga x − có đạo hàm điểm thuộc tập xác định Số phát biểu là? A B C D Câu 6: Cho f (x), g( x) hai hàm số liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định khẳng định đúng? b A ∫ a b C a f (x)dx + ∫ f (x)dx = B b c b a D b ∫ f (x)dx = ∫ f b b b a a a a c ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx = ∫ f (x)dx a b (x)dx a ∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho x, y hai số phức số phức x + y có số phức liên hợp x + y B Cho x, y hai số phức số phức x − y có số phức liên hợp x − y C Cho x, y hai số phức số phức xy có số phức liên hợp xy D Số phức z = a + bi z2 + z2 = 2a2 + b2 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm SA, F, G điểm thuộc cạnh BC, CD (CF y' = 10 Vậy (4) x − 1lna Câu 7: Chọn đáp án D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi Khi z2 + z2 = a + bi + a − bi = 2a2 + 2b2i = 2a2 − b2 Câu 8: Chọn đáp án C Trong mp (ABCD), gọi I = FG ∩ AB; K = FG ∩ AD Trong mp (SAB), gọi H = IE ∩ SB Trong mp (SAD), gọi J = EK ∩ SD (EFG) ∩ (ABCD) = FG (EFG) ∩ (SCD) = GJ Ta có: (EFG) ∩ (SAD) = J E (EFG) ∩ (SAB) = HE (EFG) ∩ (SBC ) = HF Do ngũ giác EHFGJ thiết diện hình chóp cắt (EFG) Câu 9: Chọn đáp án B uu r uu r Vecto pháp tuyến mặt phẳng P Q là: n1 = 2; −1; −2, n2 = 1; −1;0 Gọi góc hai mặt phẳng P Q ϕ Ta có cosϕ = 2.1+ −1− 2 2 +1 + 2 +1 = 3 = → ϕ = 450 Câu 11: Chọn đáp án D Đồ thị có dạng hình chữ w nên a > Loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên c = Loại C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b trái dấu Chọn D Câu 12: Chọn đáp án A Đạo hàm y' = mx2 + 2(m− 2)x + m− 1; y' = ⇔ mx2 + 2(m− 2)x + m− 1= (1) Để xCD < xCT m> Hàm số có hai cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = (m− 2)2 − m(m− 1) > ⇔ m< Tóm lại ta < m< 4 thỏa mãn Câu 13: Chọn đáp án B vẽ đồ thị Câu 14: Chọn đáp án C S = (−1;0) ⇒ P = −3 Câu 15: Chọn đáp án A Chú ý : c = log 99 99 + log3 + + log3 = log3 = log 100 100 100 Câu 16: Chọn đáp án A Ta có 100 = 78,68580,017N ⇒ ln100 = ln78,68580,017N ⇒ N = ln100 − ln78,6858 ≈ 14.1 0,017 Vậy dân số Việt Nam đạt 100 triệu dân sau 15 năm Câu 18: Chọn đáp án B Ta có N '(t) = 2000 2000 ⇒ N(t) = ∫ dt = 1000ln(1+ 2t) + C 1+ 2t 1+ 2t Lúc đầu đám vi trùng có 300000 ⇒ N(0) = 300000 ⇒ 1000ln(1+ 2.0) + C = 300000 ⇒ C = 300000 ⇒ N(t) = 1000ln(1+ 2t) + 300000 Khi L = N (10) = 1000ln21+ 300000 ≈ 303044 Câu 19: Chọn đáp án A Số phức z2 = (1+ i )2 = 2i Từ giả thiết tốn ta có A (1;1), B (0;2),C uuu r uuur (a; −1) uuu r uuur Suy AB = −1;1 BC = a; −3 Yêu cầu toán ⇔ AB.BC = ⇔ −a − = ⇔ a = −3 Câu 20: Chọn đáp án D Giả sử w = x + yi x, y∈ ¡ Ta có w − 1+ 2i = z , suy z = x − 1+ y + 2i Vì ta có điểm M (x − 1; y + 2) điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn phương trình (a + 2)2 + (b − 3)2 = Tức ta có (x + 1)2 + (y − 1)2 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thuộc đường tròn tâm ( −1;1) bán kính Câu 21: Chọn đáp án A Vì N, M trung điểm OC, AB uuu r uuur uuu r uuu r uuuu r uuuu r − OA + OB − CA + CB uuuu r MO + MC r uuur uuur uuu 2 MN = = = − OA + OB − OC 2 ( nên ) Câu 22: Chọn đáp án D Tam giác ABC vuông A ⇒ AB = AC Tam giác ACB = b BC = AC = 2b cos ACB Ta có AB ⊥ CC ' AB ⇒ AB ⊥ ( ACC ' A') ⇒ BC ' A = 300 ⇒ C 'B = = 2b AB ⊥ AC sin30 ⇒ CC ' = C ' B2 − CB2 = ( ) 2 3b − ( 2b) = 2b 2 Gọi S1; S2; S3 diện tích hình chữ nhật ACC’A’; CBB’C’; ABB’A’ ⇒ S1 = AC.CC ' = 2b2; S2 = CB.BB ' = 2b2; S3 = AB.BB ' = 6b2 ( ) ⇒ Diện tích xung quanh S lăng trụ S = S1 + S2 + S3 = 2 3+ b2 Câu 23: Chọn đáp án D uuu r uuu r uuur uuuuur AB = −3;0; −3 ⇒ AB; AC = (−9; −9;9) ⇒ nABC = (1;1; −1) Ta có uuur AC = 0; −3; −3 Phương trình mặt phẳng ABC x + 1+ y − 2− z − 1= ⇔ x + y − z = Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC d (D; ABC ) = −5+ −5− 12 + 12 + −12 =4 Câu 24: Chọn đáp án C B( 2;4;0) Vì tam giac OAC ln vng O nên OABC hcn hbh Từ suy B Câu 25: Chọn đáp án A Vì xếp đội vào bàn tròn nên ta cố định đội, xếp đội lại Số cách Hoán vị đội ta số cách hoán vị !, !, ! Vậy số cách xếp ! ! !.2= 7257600 Câu 26: Chọn đáp án B Hàm số cho xác định tập D = ¡ nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f (− x) = − x sin(− x) = − x sin x = − f (x) Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O ta chọn đáp án B Câu 27: Chọn đáp án C Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh (un) > với n Đề không cho biết dãy số (un) có có giới hạn hữu hạn hay khơng, nhiên đáp án đề cho giới hạn hữu hạn Do khẳng định dãy số (un) có giới hạn hữu hạn Đặt limun = L ≥ 1 2 1 2 limun+1 = lim un + ÷ Hay L = L + ÷⇒ L = ⇒ L2 = ⇒ L = ÷ 2 un 2 L L Vậy limun = (loại trường hợp limun = ) Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào hình sau Bấm CALC Máy hỏi X? nhập bấm phím liên tiếp Khi thấy giá trị Y khơng đổi dừng lại Giá trị khơng đổi Y giới hạn cần tìm dãy số Trong bốn đáp án cho, phương pháp loại trừ, ta thấy có đáp án C phù hợp với kết tính tốn máy tính ( ) ≈ 2,41423568 Câu 28: Chọn đáp án D Đường tròn (C) có tâm J (1;2) bán kính R = V(O;−2) (J ) = J 1(x'; y') ⇒ J 1(−2; −4) , bán kính R1 = 2R = ⇒ Phương trình (C ): ( x + 2) + ( y + 4) = 16 Q (O;1800) (J 1) = J 2(x''; y'') ⇒ J 2(2;4) , bán kính R = R = ( ) ( ) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x − + y − = 16 Câu 30: Chọn đáp án A - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) đồ thị hàm bậc bốn; (C1) đồ thị hàm bậc ba; (C2) đồ thị hàm bậc hai nên (C3) đồ thị f(x); đồ thị f’(x); (C2) đồ thị f’(x) Câu 31: Chọn đáp án C * Đặt t = x ( t ≥ ) ⇒ t = x PT trở thành 812t Ta có PT 812 x − + Khảo sát x −t = m Một nghiệm t cho nghiệm x = m có nghiệm PT 812t −t = m có nghiệm t ≥ f ( t ) = 812t −t (với t ≥ ) ta có: Lập bảng biến thiên ta được: f ′ ( t ) = 812t −t ( 4t − 1) 01 * KL: PT 812t −t = m có nghiệm t ≥ < m ≤ Vậy có m nguyên Câu 32: Chọn đáp án A Tính đạo hàm f '(x) = 4x x+ + 2.4x−1 = 4x 16+ Suy f '(x + 2) + f '(x − 1) = 33 ÷ = ln4 f (x) 2 Câu 33: 11 1 ∫−π3 cos x cos xdx = ∫−π3 ( cos x + cos x ) dx = sin x + sin x ÷ − π = − 1 a Do ta có a = , b = − Vậy e + log b = e + log = −2 8 Câu 34: Chọn đáp án C f (x) = f '(x) 3x + ⇒ f '(x) f '(x) dx = ⇔∫ dx = ∫ f (x) f (x) 3x + 3x + − d( f (x)) ⇔∫ = ∫ (3x + 1) 2dx ⇔ ln f (x) = 3x + 1+ C ⇔ f (x) = e3 f (x) +C Mặt khác f (1) = 1⇒ 1= e3 ⇒C =− Vậy f (x) = e3 3x+1− 3x+1+C Câu 35: Chọn đáp án A Từ (1+ i)(z − i ) + 2z = 2i ⇔ z(3+ 1) − i − i = 2i ⇔ z(3+ i ) = 3i − 1⇔ z = 3i − =i 3+ i Do có: w = z − 2z + −i − 2i + = = 3i − z2 i2 Có mơ đun 32 + (−1)2 = 10 Câu 36: Chọn A AH = HB.HC = 3, 6.6, = 23, 04 nên AH = 4,8cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón có bán kính đáy r = HC = 6, cm , chiều cao h = AH = 4,8cm Ta có Thể tích khối nón tạo thành Câu 37: Chọn đáp án B 1 V = π r h = π 6, 42.4,8 ≈ 205,89 ( cm3 ) 3 Câu 38: Chọn đáp án C Do S.ABCD đều, có trọng tâm G tam giác SAC trọng tâm SBD Nên M, N trung điểm SC, SD Xét tam giác SKO vuông O có KO = Có Và VS.AMN VS.ACD VS.ABM VS.ABC a 3a SKO = 600 suy ra: SO = SK sin600 = 2 = SA SM SN 1 V = = suy VS.AMN = S.ACD SA SC SD 2 4 = SA SB SM 11 VS.ABC = = suy V = S.ABM SA SB SC 12 2 VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = VS.ABC + VS.ACD 1 1 1 3 ⇔ VS.ABMN = SO .OB.AC + SO .OD.AC = a 16 Câu 39: Chọn đáp án C r2 r r u = ⇒ u = u =9 Theo giả thiết ta có r r r2 v = 1⇒ v2 = v = r r r r r r rr Từ u − v = , suy 16 = u − v = u + v − 2uv rr r2 r2 r r2 Kết hợp 2, ta 2uv = u + v − u − v = + 1− 42 = −6 r r r r r r rr u Khi u + v = u + v + 2uv = + 1− = Vậy + v = Câu 40: Chọn đáp án A n Ta có: G(x) = (1+ ax) = n ∑ Cnkakxk Từ giả thiết ta có: k= na = 24 n2a2 = 576 na = 24 C1ax = 24 n ⇔ n(n − 1) ⇔ n(n − 1) ⇔ 2n2 2 16 2 a = 252 = a = 252 Cna x = 252x n(n − 1) na = 24 n = ⇔ ⇔ Vậy a = 3; n = 8là số cần tìm 14n = 16(n − 1) a = Câu 41: Chọn đáp án C u22 + u32 + u42 = (u3− d)2 + u32 + (u3+ d)2 = 3u32 + 2d2 = 3u32 + 18 ≥ 18 Dấu xảy u3 = ⇒ u1 = u3 − 2d = Ta có S = 100 100 2u1 + (100 − 1)d = −14250 Câu 42: Chọn đáp án D Phương trình 3sin3x − 4sin3 3x + 3cos9x = 2cos x ⇔ sin9x + 3cos9x = 2cosx ⇔ sin9x + cos9x = cos x 2 π π π + k ∈ 0; ÷ ⇔ k = 0,1 x= 48 2 π ⇔ cos 9x − ÷ = cos x 6 π π π + k ∈ 0; ÷ ⇔ k = 0,12 x = 60 2 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Câu 43: Chọn đáp án A Nhận xét: Số giao điểm (C ) : y = f (x) với Ox số giao điểm (C '): y = f (x − 1) với Ox Vì m> nên (C ''): y = f (x − 1) + m có cách tịnh tiến (C ''): y = f (x − 1) lên m đơn vị TH1: < m< Đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 44: Chọn đáp án A Đặt t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < Lập bảng biến thiên hàm số t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < ta có miền giá trị t < t < Nhưng ta cần tìm tương ứng x t Nhìn vào t = log2(x2 − 2x + 5) ⇔ x2 − 2x + = 2t ⇔ (x − 1)2 = 2t − ta thấy ứng với giá trị t thỏa mãn 2t − > ⇔ t > log2 cho giá trị x Như muốn có giá trị x thuộc khoảng (1;3) cần phải có t giá trị t thuộc khoảng (log2 5;3) Khi phương trình (1) thành t − m = 5, với t∈ (log2 5;3) m= t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) Bài tốn cuối thành: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hai hàm số y = t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) y = m cắt điểm Lập BPT hàm y = t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận −6,128 ≈≤ m< −6 Kết luận: Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 45: Chọn đáp án B a a ∫ f (x)dx = 2∫ f (x)dx − a + Ta có tính chất y = f (x) hàm số chẵn, b −a ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx a −b + Xét 1 ∫ f (2x)dx = 10 Đặt t = 2x ta thu kết ∫1 f (x)dx = 20 +Tính I= ∫ cosxf (sin x)dx − π Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Ta cóI = ∫ −1 1 0 f (t)dt = ∫ f (t)dt = ∫ f (t)dt + ∫ f (t)dt = 23 Câu 46: Chọn đáp án B 1 4 Theo giả thiết, ta có f ÷ ≤ − Vậy z = a2 + b2 ≤ a2 + a b 12 − a ⇔ + − ≤ − ⇔ a + 4b ≤ ⇔ b ≤ 16 4 (12 − a)2 16 Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a∈ 0;4 , có f '(a) = ⇔ a = 12 17 12 2304 = f (4) = 320 suy max ÷= 0;4 17 17 Tính giá trị ff(0) = 144, (4) = 320, f Vậy giá trị nhỏ z z max = a2 + b2 = 42 + 22 = = 4,4721 Câu 47: Chọn đáp án A Bán kính mặt cầu R = a 21 Câu 48: Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB suy SH ⊥ ( ABC ) Trong (SAC) từ M dựng MN P AC , gọi K hình chiếu H BN Ta có AC ⊥ (SAB) mà MN P AC ⇒ MN ⊥ (SAB) HK ⊥ BN ⇒ HK ⊥ (BMN) HK ⊥ MN Vì (BMN ) P AC suy khoảng cách hai đường AC BM ( ) ( ) d A,( BMN ) = 2d H ,( BMN ) = 2HK = 2BH sin ABN BN = a BN AN (định lí cosin sin với a = AB) , = sin60 sin ABN 2a ⇔ sin ABN = = Suyra d A, BMN a 7 Câu 49: Chọn đáp án A ( ( ) ) = 2.2 uuu r uuur uuur r = 21 uuu r uuur + Gọi điểm G(x; y; z) cho GA − GB − GC = ⇔ BA = GC ⇒ G(0; −2;1) ( ) ( ) + ( z + 1) + Xét mặt cầu (S) : x − + y − 2 = tâm I (4;2; −1) bán kính R=3 uur Ta có IG = (4; −4;2) ⇒ IG = 42 + (−4)2 + 22 = > R ⇒ G nằm mặt cầu (S) uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r Ta có MA − MB − MC = MG + GA − GB − GC = MG = MG ⇒ MG nhỏ ⇔ I , M ,G thẳng hàng Tacó IG = =2R, xM = ⇒P=4 điểm M trung điểm IG ⇔ M (2;0;0) ⇒ yM = 0 2017 2017 Câu 50: Chọn đáp án BXét f (x) = (1+ x)2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x ⇒ ∫ (1+ x) (1+ x)2018 ⇔ 2018 1 2017 2017 dx = ∫ C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x dx 2017 1 1 22018 −1 2017 2018 = C2017 x + C2017 x2 + C2017 x3 + + C2017 x ⇔ =S 2018 2018 0 ... (1+ x) (1+ x )2018 ⇔ 2018 1 2017 2017 dx = ∫ C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x dx 2017 1 1 22018 −1 2017 2018 = C2017 x + C2017 x2 + C2017 x3 + + C2017 x ⇔ =S 2018 2018 0... Tính tổng S = C2017 + 22017 − 2017 B D P = 1 2017 C2017 + C2017 + + C2017 2018 22018 − 2018 C 22018 − 2017 D 22017 − 2018 ĐÁP ÁN 1-D 11-D 21-A 31-C 41-C 2-D 12-A 22-D 32-A 42-D cầu uuur uuur... 2a + 2b Câu 16: Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78 685 800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo cơng thức lãi kép liên tục Hỏi với tỉ lệ tăng dân số sau năm dân số nước