Lời giới thiệu 3 A phần đề tài _ 5 I – Phần ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT 5 II – Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán 33 B Phần lời giải 38 I – Lớp 10 THPT 38 II – Lớp 10 chuyên toán 122 LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy
Dehoctot.edu.vn MỤC LỤC Trang - Lời giới thiệu - A phần đề tài _ I – Phần ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT II – Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán 33 B- Phần lời giải 38 I – Lớp 10 THPT 38 II – Lớp 10 chuyên toán 122 Dehoctot.edu.vn LỜI NĨI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chun gồm mơn: Tốn, Ngữ văn Tiếng Anh - Môn Ngữ văn viết theo hình thức tài liệu ơn tập Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức học chương trình Ngữ văn lớp (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ chủ yếu học từ lớp 6,7,8) Các văn văn học, văn nhật dụng, văn nghị luận trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), tập Các đề thi tham khảo (18 đề) biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu kèm theo gợi ý làm (mục đích để em làm quen có kĩ với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng - Môn Tiếng Anh viết theo hình thức tài liệu ơn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức bản, trọng tâm chương trình THCS thể qua dạng tập số đề thi tham khảo (có đáp án) - Mơn Tốn viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: phần ôn thi vào lớp 10 THPT, phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa cấu trúc đề thi Sở Mỗi đề thi có lời giải tóm tắt kèm theo số lời bình Bộ tài liệu ôn thi thầy, cô giáo lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn môn Sở; thầy, cô giáo Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn Hy vọng Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học trường THCS kỳ thi Dehoctot.edu.vn tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2013-2014 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng góp thầy, giáo em học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hồn chỉnh Chúc thầy, giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! Trëng ban biªn tËp Nhà giáo Nhân dân, Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh Nguyễn Trí Hiệp Dehoctot.edu.vn A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Dehoctot.edu.vn Câu 1: a) Cho biết a = b = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab b) Giải hệ phương trình: 3x + y = x 2y = 1 Câu 2: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1) x : x-2x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > 2 Câu 3: Cho phương trình: x – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 1 biểu thức: P = a b Tìm giá trị nhỏ ĐỀ SỐ Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 3 3 b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 b) Cho hệ phương trình: 4x + ay = b x - by = Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (IAB,KAC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (PBC) Chứng minh: MPK MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 Câu 5: Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = 1 11 b) B = x+2x ( với x > 0, x ) x x+4 x x Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=x -x y +x+y- y +1 ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: 3; 1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + = - x 2x + 3y = b) x-y= a) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM 90 (I M khơng trùng với đỉnh hình vng ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo gócIM c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ Câu 1: a) Thực phép tính: 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = k Trong ∆ vng AMB ta có MA2 = AH AB = 2Rx (H chân đường vng góc hạ từ M xuống BC) b Mặt khác: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vì MKOH o h' hình chữ nhật) a h Theo ta có: 4Rx = 15(R x)2 Do H AB O ≤ x ≤ 2R Phương trình trở thành: 15x2 - 34Rx + 15R2 = 3R 5R ;x= (5x - 3R) (3x - 5R) = x = Cả giá trị thoả mãn Vậy ta tìm điểm H H’ điểm M M’ giao điểm nửa đường tròn với đường vng góc với AB dựng từ H H’ Câu 5: Gọi I trung điểm CD Nối EF, EI, IF, ta có IE đường trung bình ∆BDC IE // BC Mà GF BC IE GF (1) a b e f g c d Chứng minh tương tự EG IF (2) Từ (1) (2) G trực tâm ∆EIF IG EF (3) Dễ chứng minh EF // DC (4) Từ (3) (4) IG DC i Vậy ∆ DGC cân G DG = GC ĐỀ SỐ Câu 1: 1) Trừ vào vế phương trình với 2x 9x x+9 2 9x 2 18x x 18x Ta có: x x + + x + - 40 = x + = 40 - 9x + 9 x Đặt = y (2), phương trình (1) trở thành y + 18y - 40 = x+ (y + 20) (y - 2) = y = -20 ; y = (1) x = - 20(x + 9) Thay vào (2), ta có = 2(x + 9) = x x2 + 20x +180 = (3) x - 2x - 18 = (4) Phương trình (3) vơ nghiệm, phương trình (4) có nghiệm là: x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 1 x 2) Điều kiện x + (*) >3 x-3 x - 19 19 x+1 =4 Phương trình cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x-3 Đặt t = x - 3 x + t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - = t = 1; t = - x x (1) ; (x 3) (2) x x x - 33 + (1) (x 1 3)(x 1) xx 2x 3 x (t/m (*)) 1 x x 2 + (2) 16 (t/m (*)) (x 3)(x 1) x 2x 19 x 1 Ta có: (x -3) Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 1 ; x 1 Câu 2: 1) Điều kiện: - x2 > - < x < - 3x > A ≥ Vậy A2 = 25 - 30x + 9x2 (3 - 5x)2 = +16 16 - x2 1-x Dấu xẩy - 5x = Vậy minA = x= 2) Chứng minh: a + b2 Sử dụng bất đẳng thức: 2 + b2 + c2 + c2 + a (a + b + c) (1) 2 2(a + b ) (a b) a + b2 a + b Tương tự, ta được: 2(x y ) (x y) , ta có: b2 + c2 b+c (2) (3) c+ (4) a Lấy (2) + (3) + (4) theo vế rút gọn, suy (1) đúng, đpcm c + a Câu 3: (1) có nghiệm y x x 2; x (3) (2) (y 1) x 2x có nghiệm x 2x 2 x (4) Từ (3), (4) ta có: x = - 2, từ ta có y = - Vậy hệ có nghiệm (- ; - 1) Câu 4: Kẻ MP // BD (P AD) MD cắt AC K Nối NP cắt BD H AM AP Ta có = AM CM (gt) mà = AB AD AB CD m CN PN // AC Gọi O giao điểm iek f aob AD CD BO AC BD Ta có = CO , MK = OC h n OD OA PK OA NH OC NH MK = Suy ra: = KH // MN PH OA PH PK Các tứ giác KENH, MFHK hình bình hành nên MF = KH EN = KH MF = EN ME = NF AP = Câu 5: 1) Tứ giác MEHF nội tiếpvì MEH + MFH = 180 AMB = 180 - EHF = EHA + FHB (1) Ta có MHF = MEF (góc nội tiếp Lại có chắn MF ) MHF + FHB = 90 = MEF + EMD FHB = EMD Từ (1) (2) (2) EHA = DMB , Gọi N giao điểm MD với đường tròn (O) ta có D MB = NAB (góc NB EHA = NAB AN // nội tiếp chắn EH ) mà HE MA nên NA MA hay MAN AN đường kính đường tròn Vậy MD qua O cố = 90 định 2) Kẻ DI MA, DK MB, ta có A H SMAD AM HE SMBD BM DK AH AD MA Vậy = BD BH MB = BD Ta có = S AD AM DI = MAD = BM HF BH SMBH HE DI (1) DK HF ; HMB = FHB (cùng phụ với FHB = EMD (CMT) MHF ) mà EFH = DIK EHF = DMH Tứ giác MEHF nội tiếp nên AMH = EFH vµ EHF = 180 AMB Tứ giác MIDK nội tiếp nên DMB = DIK vµ IDK = 180 AMB EFH = DIK vµ EHF = IDK DIK suy ID = HF Từ (1), (2) DK HFE (g.g) ID HE = DK HF HE MA MB = AH BD AD BH HE.DI = (2) DK.HF ĐỀ SỐ Câu 1: Ta có: A = =-1+ - + 1- 3 + 2- + + -1 -1 - + + 25 24 - 25 -1 =-1+5=4 Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra: x2 2 x2 y2 z - y2 + - z2 + - 2 = a a +b +c b a +b +c c a +b +c x 1 = (*) 2 2 + y + z 1 2 - 2 2 - 2 2 2 a a +b +c b a+b +c c a +b +c Do 1 1 a - 12 > 0; > 0; - 2 > 2 a +b +c a +b +c c a +b +c b2 Nên từ (*) suy x = y = z = 0, M = a + 8a - b) x3 = 2a + 3x a - 3 x3 = 2a + 3x 1 - 2a x3 = 2a + x(1 - 2a) x3 + (2a - 1) x - 2a = (x - 1) (x2 + x + 2a) = x - = x x + x + 2a = 01 (v« nghiƯm a > ) nên x mét sè nguyên du¬ng Câu 3: 4c a) Ta có: Mặt khác 4c + 57 4c 1+a 4c + 57 4c 4c + 57 35 + 2b 4c - 1+a 35 4c + 57 35 + 2b +1 - 35 2b = 35 + 2b 35 + 2b 2b 57 57 + >0 35 + 2b 1+a 4c + 57 1 + a 4c + 57 Ta có: - 35 - (1) 1 +a 35 35 >0 + 1 + a 2b + 35 1+a 35 2b 4c 35 + a - 4c + 57 + 35 + 2b a 57 1+a 4c + 57 35 + 35 + 2b 35 57 4c + 57 35 + 2b >0 Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc 1 + a 4c + 57 2b + 35 35 57 1 + a 2b + 35 4c + 57 Do abc ≥ 35.57 = 1995 Dấu “=” xảy a = 2, b = 35 c = 57 Vậy (abc) = 1995 A b) Đặt t = B C D A = ta, B = tb, C = tc, D = td = = = a b c d A+B+C+D t= a+b+c+d Vì (2) 2 2 aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d (3) = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC Xét ∆BAH có QM // AH AQ AB = QP A QP BC BQ QM BA = AH B Cộng vế ta có: AQ BQ QP QM QP QM + = + + = AB AB BC AH BC AH 2S QP QM QP QM MNPQ 1= + = BC AH SABC BC AH SMNPQ M H N C SABC QP BC = S QM QP = ABC = = MNPQ BC AH 2 Tức PQ đường trung bình ∆ABC, PQ qua trung điểm AH QP QM mà BC = AH QP + QM QP + QM = BC b) Vì = + 1= BC AH BC max S Do chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà B AB = 2AM nên HC = 2HD Đặt HD = x HC = 2x Ta có: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x Vậy AH = 3HD C A H M D ... số đề thi tham khảo (có đáp án) - Mơn Tốn viết theo hình thức Bộ đề ơn thi, gồm hai phần: phần ôn thi vào lớp 10 THPT, phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa cấu trúc đề thi Sở Mỗi đề thi có... sinh thu kết cao kỳ thi tới! Trëng ban biªn tËp Nhà giáo Nhân dân, Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh Nguyễn Trí Hiệp Dehoctot.edu.vn A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Dehoctot.edu.vn... THCS kỳ thi Dehoctot.edu.vn tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2013-2014 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng