GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CUỐI KỲ CÁC NĂM Còn thiếu đề HK151, ad sẽ update sau cho các bạn nhé.
ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2013-2014 Mơn thi: Giải tích Ngày thi: 16/02/2014 Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn Tốn Ứng Dụng CA Hình thức thi: TỰ LUẬN Câu 1: Tìm nghiệm riêng phương trình x y + 2xy + 2x2 dx = (2xy + 3x2 )dy − (2y + 3xy)dx thỏa điều kiện: y(1 + √ 2) = Câu 2: Giải phương trình vi phân: y − 5y + = (x + 2)e2x x1 = 7x1 − 12x2 + 6x3 Câu 3: Giải hệ phương trình vi phân x2 = 10x1 − 19x2 + 10x3 x3 = 12x1 − 24x2 + 13x3 Câu 4: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x2 |x − 2| Câu 5: Tính diện tích miền D giới hạn đường cong sau: y − x2 = 1, y = x − 1, x= √ dx (x − 1) 6x − x2 − Câu 6: Tính tích phân sau: I = +∞ Câu 7: Tìm α dương để tích phân sau hội tụ: I = e−x + ln + x12α dx xα−3 (1 + xα )α−3 Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm môn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2013-2014 Mơn thi: Giải tích Ngày thi: 16/02/2014 Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn Tốn Ứng Dụng CA Hình thức thi: TỰ LUẬN Câu 1: Giải phương trình vi phân: y = y + x2 cos x x Câu 2: Tìm nghiệm phương trình vi phân: y + 4y = sin 2x + 1, y(0) = , y (0) = Câu 3: Giải hệ phương trình vi phân x = x + 8y + e2t y = 2x + y − Câu 4: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = √ x + x2 − 2x, x ≤ 2x − x2 , x > Câu 5: Tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường xy = 1, y = x, x = 9y, lấy miền x > 0, y > 0, quay quanh trục Oy +∞ dx x ln x + ln2 x + ln x Câu 6: Tính tích phân sau: I = e ln xdx Câu 7: Khảo sát hội tụ tích phân: I = x(1 − x)α Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2014-2015 Mơn Thi: Giải tích Ngày thi: 31/01/2015 Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn Tốn - Ứng dụng CA Hình thức thi: TỰ LUẬN Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = √ x − x2 +∞ Câu 2: Tìm số thực m > để tích phân sau hội tụ I = +∞ Câu 3: Tính tích phân suy rộng I = ln √ + x2 dx xm (1 + xm+1 ) dx (1 − e2x )ex Câu 4: Tính thể tích vật thể tạo cho miền D giới hạn √ y = − x, x = y, y = quay quanh trục Oy Câu 5: Tìm nghiệm phương trình vi phân (xy − y) arctan y =x x thỏa điều kiện y(1) = Câu 6: Giải phương trình vi phân y − 3y + 2y = 2xe2x Câu 7: Giải hệ phương trình vi phân x (t) = x(t) − y(t) + et , y (t) = x(t) + 3y(t) − Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy Đáp án CA 1) y= √ TXD: (−2, 0) ∪ (0, 2) TCĐ: x = 0, x = ±2 x − x2 √ √ 4x2 − Cực đại (− 2, −1), cực tiểu ( 2, 1) y = x2 (4 − x2 )3 √ √ −2 −2 +2 x BBT: f (x) f (x) + −∞ − −1 || −∞ || +∞ ) Tìm m > để HT: I = − +∞ + Vẽ ĐT +∞ √ + x2 dx = xm (1 + xm+1 ) + +∞ = I1 + I2 Hàm f (x) > 0, ∀x > Suy I1 hội tụ m < xm 1 x → +∞ : f ∼ 2m Suy I2 hội tụ m > x Vậy I hội tụ < m < dx dt +∞ +∞ ) Tính I = ln x Đặt t = ex ⇒ I = 2x e (1 − e ) (1 − t2 )t2 +∞ 1 t+1 1 +∞ I= + dt = ln − I = − ln 1−t t t−1 t 2 √ ) Tính Vy , D : y = − x, y = x, y = 38π √ Cách 1: Vy = 2π x.xdx + 2π x − xdx(1đ) = 15 38π 2 Cách 2: Vy = π −1 [(2 − y ) − y ]dy(1đ) = 15 y ) Tìm nghiệm phương trình vi phân (xy − y) arctan = x thỏa điều kiện y(1) = x y y y = y + x Đặt u = x arctan x dx arctan udu = =⇒ u arctan u − ln(1 + u2 ) = ln |x| + C x y y y2 Thay điều kiện: C = Vậy nghiệm arctan + ln(1 + ) = ln |x| x x x x → 0+ : f ∼ ) Giải y − 3y + 2y = 2xe2x Nghiệm y0 = C1 ex + C2 e2x yr = x(Ax + B)e2x =⇒ A = 1, B = −2 Vậy y = C1 ex + C2 e2x + (x2 − 2x)e2x ) Giải hệ phương trình vi phân x (t) = x(t) − y(t) + et , y (t) = x(t) + 3y(t) − Cách 1: Khử x y − 4y + 4y = et + =⇒ y(t) = C1 e2t + C2 te2t + et + Suy x = −C1 e2t + C2 (2t − 2)e2t − 2et + Cách 2: Khử y : x − 4x + 4x = −2et + ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2014-2015 Mơn Thi: Giải tích Ngày thi: 31/01/2015 Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn Tốn - Ứng dụng CA Hình thức thi: TỰ LUẬN x2 − 2x + Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x2 − Câu 2: Tìm tất giá trị m > để tích phân I = +∞ Câu 3: Tính tích phân suy rộng sau: I = Câu 4: Cho miền phẳng D : y ≥ 0, y ≤ x3 + x dx hội tụ x2 + arctan xm √ x3 x dx +1 √ 3x, x2 + y ≤ Tính thể tích vật thể tạo D quay quanh trục Ox Câu 5: Tìm nghiệm phương trình: xy − y(2y ln x − 1) = 0, thỏa điều kiện y(1) = Câu 6: Tìm nghiệm phương trình y + 2y + y = cos x Câu 7: Giải hệ phương trình : x (t) = 7x(t) + 3y(t) − 2, y (t) = 3x(t) − y(t) + 8t Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy Đáp án CA x2 − 2x + TXD: x = ±2 TCĐ: x = ±2, TCN: y = x2 − x2 − 5x + y =2 Cực đại (1, 0), cực tiểu (4, 43 ) (x − 4)2 ) x −∞ −2 1) y= BBT: f (x) + || +∞ f (x) || − + −∞ || −∞ || − +∞ +∞ + Vẽ ĐT x3 + x dx m x + arctan x Hàm f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0, 2], Ta so sánh x → 0+ Lưu ý: Không nhận xét f dương trừ 0.25đ x3 α > : f ∼ = Suy Tp PK x x3 x3 α = : f ∼ Suy Tp PK 2x2 x3 α < : f ∼ α = α Suy HT α − < ↔ α < x 3 x −3 Vậy I hội tụ < α < √ +∞ +∞ +∞ 2t2 dt √ x π 3 ) Tính I = x ⇒ I = = dx Đặt t = = arctan t 3 x +1 t +1 √ ) Tính Vx , D : y ≥ 0, y ≤ 3x, x2 + y2 ≤ √ 8π 2 √ Vx = π x dx + − x2 dx = ) Tìm m > để HT: I = ) Tìm nghiệm phương trình vi phân xy − y(2y ln x − 1) = thỏa điều kiện y(1) = ln x y + y=2 y Đặt z = y −1 x x ln x ln x + Ta pt z − z = −2 =⇒ z = x +C x x x Thay điều kiện: C = −1 Vậy nghiệm y = (ln x + 1) − x ) Giải y + 2y + y = cos x Nghiệm ytn = C1 e−x + C2 xe−x yr = A cos x + B sin x =⇒ A = 0, B = Vậy y = C1 e−x + C2 xe−x + sin x x (t) = 7x(t) + 3y(t) − 2, y (t) = 3x(t) − y(t) + 8t Cách 1: Khử x, ta pt y − 6y + 16y = −56t + 23 11 =⇒ y(t) = C1 e−2t + C2 e8t + t − Suy x = −C1 e−2t + C2 e8t − t + 16 Cách 2: Khử y, ta pt x − 6x + 16x = 24t − Cách 3: Dùng TR - VTR ) Giải hệ phương trình vi phân P = −1 3 ,D = −2 0 , P −1 = P 10 X Y = P −1 x y → X Y −2t = C1 e + 65 t − 12 8t 1 C2 e80 − 10 t + 16 → x y =P X Y ĐỀ THI HỌC KỲ I 2016-2017 Mơn Thi: GIẢI TÍCH I Ngày thi: 11-02-2017 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu √ Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = +∞ Câu 2: Tính tích phân I = x2 + |x − 2| (1 + 2x) √ dx x2 x2 − +∞ Câu 3: Tìm m để tích phân I = (1 + 2x) dx hội tụ x5 (x − arctan x)m Câu 4: Tính diện tích phần mặt phẳng Oxy giới hạn bởi: y ≤ (x − 1)2 , y ≤ Câu 5: a Tìm nghiệm tổng quát phương trình: y + x + 1, ≤ y 3x2 + y + 4x =0 3xy b Tìm nghiệm riêng phương trình: y − 4y = (10x2 − 3)e3x thỏa điều kiện y(0) = Câu 6: Giải hệ phương trình x (t) = 4x + y + 2e3t y (t) = x + 4y + 2t − Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN √ Câu : MXĐ: x = TC: x = 2, y = 0.5đ CT: yct = y − = 0.5đ BBT đúng: 0.5đ Đồ thị đúng, đánh dấu điểm cực tiểu đường tiệm cận: 0.5đ +∞ Câu : I = π (1 + 2x) √ dx = (cos t + 2)dt 1đ = π + 0.5đ x2 x2 − +∞ +∞ (1 + 2x) g(x)dx g(x)dx + g(x)dx = , I = x5 (x − arctan x)m 0 3m x → 0+ : g(x) ∼ 5+3m > nên tích phân HT ⇔ m < − 0.5đ x x → +∞ : g(x) ∼ 3+m > nên tích phân HT ⇔ m > −2 x Vậy tích phân cho HT −2 < m < − 0.5đ Câu : g(x) = Câu : Giao điểm: (−2, 0), (0, 1), (1, 0) vẽ hình 0.5đ x + dx + (x2 − 2x + 1)dx 0.5đ = 0.5đ S(D) = −2 y = x+ y −2 , Đặt z = y ⇒ z + z = (3x + 4) 0.5đ 3x x ⇒ y = (x3 + 2x2 + C) 0.5đ x Câu : a y + b y = e (10x2 − 3)e3x e 4dx −4dx dx + C 0.5đ ⇒ NR : y = 20e4x − (10x2 + 20x + 17)e3x 0.5đ Câu : Khử hàm x, y: ⇒ y − 8y + 15y = 2e3t − 8t + 14 0.5đ x − 8x + 15x = −2e3t + 2t − y = C1 e3t + C2 e5t + ate3t + bt + c 0.5đ 3t 5t 3t x = C1 e + C2 e + ate + bt + c 146 3t 5t 3t y = C1 e + C2 e − te − 15 t + 225 ⇒ 0.5đ 29 x = C1 e3t + C2 e5t + te3t + t − 15 225 Tìm hàm lại: 0.5đ ĐỀ THI HỌC KỲ I 2016-2017 Mơn Thi: GIẢI TÍCH I Ngày thi: 11-02-2017 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = , x < 0, 2x − x ln(1 + x) , x ≥ 1+x √ xα + arctan x √ Câu 2: Khảo sát hội tụ tích phân I = dx x − x2 +∞ +6x (x − 3)e−x Câu 3: Tính tích phân suy rộng I = dx Câu 4: Tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường x2 y ≤ −x2 + 6, y ≤ , x ≤ 0, y ≥ quay quannh trục Oy 2 Câu 5: Giải phương trình y + (2x + 1)y = (x2 − 1)e−x Câu 6: Tìm đường cong y = y(x) qua điểm (3; 2), biết có tiếp tuyến mà đoạn chắn tiếp tuyến hai trục tọa độ chia đôi tiếp điểm Câu 7: Giải hệ phương trình x (t) = x + 8y + 8te−3t , y (t) = 2x + y Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN 2 + , x < Câu : y = − x ln(1 + x) , x > (1 + x)2 y =0⇔x=e−1 Cực đại: e − 1, Bảng biến thiên : 0.5 đ e TCĐ : x = 0, TCN bên phải : y = 0, TCX bên trái :y = 2x : 0.5 đ Đồ thị : 0.5 đ Câu : I = f dx = I1 + I2 dx nên hội tụ với α.0.5đ I2 chất với √ 1−x Xét I1 : TH1 : α ≥ : I1 tpxđ (xem hội tụ ).0.5đ xα 1 TH2 : α < : ≤ f (x) ∼ √ = −α , x → 0+ I1 hội tụ ⇔ − α < ⇔ α > − 2 x x2 0.5đ Câu : I = e9 f dx + ∞ Câu : Vx = 2π Câu : y = e− 2 te−t dt = e9 0.5đ + 0.5đ −2 √ (−x) (−x2 − (2x+1)dx + 6) dx + 2π (x2 − 1)e−x e x (−x) −2 (2x+1)dx 2 dx = 6π 1đ+0.5đ dx + C = e−x −x [(x − 1)2 ex + C] 0.5đ+0.5đ Câu : Gọi M (x, y) tiếp điểm A, B giao điểm tiếp tuyến với Ox, Oy OA = 2x, OB = 2y.0.5đ y ptvp xác định y : y = − 0.5đ x Nghiệm xy = 0.5đ Câu : Khử x : y − 2y − 15y = 16te−3t 0.5đ y = C1 e−3t + C2 e5t + −t2 − t 1đ x = (y − y) 0.5đ ... hội tụ tích phân: I = x (1 − x)α Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm môn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2 014 -2 015 Mơn Thi: Giải tích Ngày thi: 31/ 01/ 2 015 Thời... y(t) = C1 e2t + C2 te2t + et + Suy x = −C1 e2t + C2 (2t − 2)e2t − 2et + Cách 2: Khử y : x − 4x + 4x = −2et + ĐỀ THI CUỐI KỲ CHÍNH QUY HKI -2 014 -2 015 Mơn Thi: Giải tích Ngày thi: 31/ 01/ 2 015 Thời... 16 Cách 2: Khử y, ta pt x − 6x + 16 x = 24t − Cách 3: Dùng TR - VTR ) Giải hệ phương trình vi phân P = 1 3 ,D = −2 0 , P 1 = P 10 X Y = P 1 x y → X Y −2t = C1 e + 65 t − 12 8t 1 C2 e80 − 10