Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nêu vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O; R) ? O M OM < R O R OM = R M O R M OM > R Đường thẳng đường trịn có nhiều hai điểm chung khơng ? Vì ? Giả sử đường thẳng đường trịn có nhiều điểm chung đường trịn qua điểm thẳng hàng Điều vơ lí Vậy đường thẳng đường trịn có điểm chung, hai điểm chung khơng có điểm chung Trả lời: - Xét đường tròn (O; R) đường thẳng a Gọi H chân đường vng góc hạ từ O đến đường thẳng a Khi OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a O a H a) Đường thẳng đường tròn cắt nhau: O a Khi đường thẳng a đường tròn (O) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn (O) a) Đường thẳng đường tròn cắt A O B O a H R H A B a Hãy tính HA; HB ? * Đường thẳng a qua O * Đường thẳng a không qua O 2 Vì OH AB nên AH = HB = R  OH OH = => OH < R OH < OB hay OH < R b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc O a C H Khi đường thẳng a đường trịn (O; R) có điểm chung C, ta nói đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc Đường thẳng a gọi tiếp tuyến đường tròn (O), điểm C gọi tiếp điểm Khi đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc điểm H nằm vị trí nào? b) Đường thẳng đường trịn tiếp xúc O O a a C H CHD Chứng minh: Giả sử H không trùng với C Lấy D thuộc a cho H trung điểm CD OH đường trung trực CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R) Như vậy, ngồi điểm C cịn có điểm D thuộc đường thẳng a đường tròn (O), điều mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C Do OC  a OH = R Em có nhận xét tiếp tuyến bán kính đường trịn ? O a C Định lí: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm c) Đường thẳng đường trịn khơng giao Khi đường thẳng a đường trịn (O; R) khơng có điểm chung, ta nói đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao a * Ta có: OH > R O H * Nếu đường thẳng đường tròn cắt điểm H nằm đâu? * Nếu đường thẳng đường trịn tiếp xúc điểm H nằm đâu? * Nếu đường thẳng đường trịn khơng giao điểm H nằm đâu? TRẢ LỜI: * Nếu đường thẳng đường tròn cắt điểm H nằm đường trịn * Nếu đường thẳng đường trịn tiếp xúc điểm H nằm đường tròn * Nếu đường thẳng đường trịn khơng giao điểm H nằm ngồi đường trịn Hãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn Đường thẳng a đường tròn cắt Đường thẳng a đường tròn tiếp xúc Đường thẳng a đường trịn khơng giao Số điểm chung Hệ thức dR * Đặt OH = d Ta có kết luận sau: - Nếu đường thẳng a đường tròn (O) cắt d < R - Nếu đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc d= R - Nếu đường thẳng a đường tròn (O) khơng giao d > R * Đảo lại, ta chứng minh được: - Nếu d < R đường thẳng a đường trịn (O) cắt - Nếu d = R đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc - Nếu d > R đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao thẳng Đường thẳng QuanĐường sát cho biết hình ảnh mặt trời vàthẳng đường chân trờiĐường cho ta vị trí tương đối đường thẳng đường ? tròn đường tròn tròn đường đường trịn khơng cắt tiếp xúc giao Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường trịn (O; 5cm) a) Đường thẳng a có vị trí với đường trịn (O) ? Vì ? b) Gọi A B giao điểm đường thẳng a với đường trịn (O) Tính độ dài AB ? Bài làm a) Ta có d = 3cm d < R Do đường thẳng a cắt đường tròn (O) R = cm BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitago b) Xét ta có: OB OH  HB  HB    4(cm) O => AB = 2.HB = 2.4 = (cm) B cm cm mà OH  AB H A Bài tâp 17 Điền vào chỗ trống (…) bảng sau: R d cm cm cm cm cm Vị trí tơng đối đờng thẳng với đ ờng tròn ng thng v ng trũn ct TiÕp xóc Đường thẳngnhau đường trịn khơng giao cm  Bài tập 18- SGK- 110: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A; 3) trục toạ độ? Giải Kẻ AH vng góc với Ox, AK vng góc với Oy, bán kính đường trịn tâm A R = y K A Vì AH = > R nên (A) trục hồnh khơng giao Do AK = = R nên (A) trục tung tiếp xúc H O x Hướng dẫn học nhà: Học bài, nắm vững kiến thức: Khi đường thẳng đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Khơng giao nhau; Nắm tính chất tiếp tuyến đường trịn - Tìm thực tế hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Làm tập: 19; 20- SGK- 110 Bài tập: 39; 40- SBT- 133 - - Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ... đường trịn Hãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn Đường thẳng a đường tròn cắt Đường thẳng a đường tròn tiếp xúc Đường thẳng a đường trịn khơng giao Số điểm chung... chân trờiĐường cho ta vị trí tương đối đường thẳng đường ? tròn đường tròn tròn đường đường trịn khơng cắt tiếp xúc giao Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường. .. a đường trịn (O) cắt - Nếu d = R đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc - Nếu d > R đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao thẳng Đường thẳng QuanĐường sát cho biết hình ảnh mặt trời v? ?thẳng đường