chuyên đề vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Chun đề mơn Tốn lớp Chun đề Tốn học lớp 9: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp hiệu Mời bạn tham khảo Bài: Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a) Đường thẳng đường tròn cắt Khi đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường trịn (O) ta nói đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt Khi ta có kết quan trọng sau: Theo định lý Pitago ta có: OH2 = MO2 - MH2 Mặt khác ta có: OH2 = R2 - AH2 nên suy MO2 - MH2 = R2 - AH2 ⇔ MH2 - AH2 = MO2 - R2 ⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO2 - R2 + Nếu M nằm ngồi đoạn AB MA.MB = MO2 - R2 + Nếu M nằm đoạn AB MA.MB = R2 - MO2 Mối liên hệ khoảng cách dây cung: R2 = OH2 + AB2/4 b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Khi đường thẳng Δ có điểm chung H với đường trịn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ tiếp tuyến đường tròn (O) Điểm H gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đường tròn (O) Như Δ tiếp tuyến (O) Δ vng góc với bán kính qua tiếp điểm Ta có OH = R Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm đến tâm O tia phân giác góc tạo tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm + Tia kẻ từ tâm qua điểm vng góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm trung điểm đoạn thẳng c) Đường thẳng đường trịn khơng giao Khi đường thẳng Δ đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng Δ đường trịn (O) khơng giao Khi OH > R Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài đoạn AB Hướng dẫn: OA = 10cm ⇒ A nằm ngồi đường trịn Ta có: AB tiếp tuyến, B tiếp điểm, OB = R = 6cm AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AB2 + OB2 = OA2 Vậy AB = 8cm Bài lý thuyết: Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn bạn học sinh quý thầy cô cần nắm vững kiến thức ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 9: Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải tập Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt d