Tun chän c¸c bµi to¸n n©ng cao vỊ d·y tØ sè Tun chän c¸c bµi to¸n n©ng cao vỊ d·y tØ sè I. Tìm x, y, z thoả mãn dãy tỉ số. B i 1à : Tìm x, y, z biết: zyx 1 z 3yx y 2zx x 1zy ++ = −+ = ++ = ++ B i 2à : Tìm x, y, z biết: x6 y61 24 y41 18 y21 + = + = + B i 3à : Tìm x, y, z biết: zyx 2yx z 1zx y 1zy x ++= −+ = ++ = ++ B i 4à : Tìm x, y, z biết: 2 z3y4 3 x4z2 4 y2x3 − = − = − và x 3 + y 3 + z 3 = 2673 Bài 5: Tìm x, y, z biết: zyx 6 z 7yx y 5zx x 2zy ++ = −+ = ++ = ++ Bài 6: Tìm x, y, z biết: 2 x5z2 3 z3y5 5 y2x3 − = − = − và xyz = 810. Bài 7: Tìm a, b biết: a6 1b3a2 7 2b3 5 1a2 −+ = − = + . Bài 8: Tìm ba phân số tối giản, biết tổng của chúng là 60 7 3 , tử của chúng tỉ lệ với 2, 3, 5 còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, 6. Bài 9: Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là 196 3 , các tử tỉ lệ với 3, 5 còn các mẫu tỉ lệ với 4, 7. Bài 10: Tìm ba phân số tối giản, biết tổng của chúng là 70 3 3 − , tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 còn mẫu tỉ lệ với 5, 1, 2. Bài 11: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài 12: Tìm a, b, c biết: 27 3bc 15 2ac 9 1ab + = + = + và ab + bc + ac = 11. II. Tính giá trò của biểu thức: Bài 1: Cho 0 c z b y a x ≠== . Tính giá trị của biểu thức: ( )( ) ( )( ) 333222 222222 zyxcba zcybxazyx P ++++ ++++ = Bài 2: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: b bac a acb c cba −+ = −+ = −+ Tính giá trị của biểu thức: + + += c a 1 b c 1 a b 1Q Bài 3: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: c bac2 b acb2 a cba2 ++ = ++ = ++ Tính giá trị của biểu thức: ( )( )( ) abc accbba P +++ = Giáo viên:V ò v¨n Khoa- – THCS Xu ©n Phong (1) Tun chän c¸c bµi to¸n n©ng cao vỊ d·y tØ sè Tun chän c¸c bµi to¸n n©ng cao vỊ d·y tØ sè Bài 4: Cho 2008a;0cba; a c c b b a =≠++== . Tính b, c. Bài 5: Cho ;0cba; a c c b b a ≠++== . Tính : 1935 193025 b cba M = Bài 6: Cho ;0dcba; a d d c c b b a ≠+++=== Tính giá trị các biểu thức: a) ( ) 2 2222 dcba dcba P +++ +++ = b) ( ) 2008 2008200820082008 dcba dcba Q +++ +++ = c) cb ad2 ba dc2 ad cb2 dc ba2 H + − + + − + + − + + − = Bài 7: Cho 25 9z 16 25y 9 16x + = − = + và 2x 3 – 1 = 15. Tính M = x + y + z. Bài 8: Cho 2 z3y4 3 x4z2 4 y2x3 − = − = − . Tính giá trị của biểu thức: 222 zyx zxyzxy P ++ ++ = Bài 9: Cho d d2cba c dc2ba b dcb2a a dcba2 +++ = +++ = +++ = +++ . Tính giá trị của biểu thức: cb ad ba dc ad cb dc ba Q + + + + + + + + + + + = III. Chứng minh đẳng thức về dãy tỉ số: Bài 1: Cho a, b, c khác 0, 0ba2c2;0ac2b2;0cb2a2 ≠−+≠−+≠−+ Và c zy2x2 b yx2z2 a xz2y2 −+ = −+ = −+ Chứng minh rằng: cb2a2 z ba2c2 y ac2b2 x −+ = −+ = −+ Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn: 2004 c 2003 b 2002 a == Chứng minh: ( )( ) ( ) 2 accbba4 −=−− Bài 3: Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn 0d8c27b,d.bc,c.ab 33322 ≠++== . Chứng minh rằng: 333 333 d8c27b c8b27a d a ++ ++ = . Giáo viên:V ò v¨n Khoa- – THCS Xu ©n Phong (2)