Đang tải... (xem toàn văn)
Sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông. Trong chương trình đại số 7, các bài toán về dãy tính chất bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác. Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy đại số lớp 7 trong nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng có nhiều em học sinh không hứng thú học các dạng toán này vì cho rằng đây là các dạng toán khó và bài làm của các em đối với các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch với lập luận thường chưa chặt chẽ hay lời giải chưa đầy đủ, do vậy các em làm bài tập dạng toán này trong các tiết học cũng như trong các đề kiểm tra đạt kết quả chưa cao. Với mong muốn học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên, làm cho chất lượng dạy và học có hiệu quả cao hơn. Để làm được điều này bản thân tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp mới trong tiết dạy để làm sao lớp học hứng thú, sinh động và học sinh vận dụng được kiến thức, kĩ năng vào làm toán một cách hiệu quả nhất. Cùng với sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, của tổ chuyên môn tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7”.Hy vọng rằng đề tài này sẽ giúp học sinh có được phương pháp cơ bản giải các dạng bài tập, tránh được những sai lầm khi giải toán cũng như tự tin hơn khi làm bài tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7. Vì thời gian và năng lực còn hạn chế, đề tài này không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong đồng nghiệp tiếp tục góp ý xây dựng để đề tài ngày được hoàn thiện hơn
Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP I/ LYÙ DO CHỌN ĐỀ TÀI Sự phát triển kinh tế - xã hội bối cảnh tồn cầu hố đặt u cầu người lao động, đặt yêu cầu cho nghiệp giáo dục hệ trẻ đào tạo nguồn nhân lực Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang giáo dục trọng việc hình thành lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo người học Định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực cộng tác làm việc người học Đó xu hướng quốc tế cải cách phương pháp dạy học nhà trường phổ thông Trong chương trình đại số 7, tốn dãy tính chất nhau, đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch nội dung quan trọng ứng dụng chúng thực tế môn khoa học khác Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy đại số lớp nhiều năm qua, thân tơi nhận thấy có nhiều em học sinh khơng hứng thú học dạng tốn cho dạng tốn khó làm em tập đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch với lập luận thường chưa chặt chẽ hay lời giải chưa đầy đủ, em làm tập dạng toán tiết học đề kiểm tra đạt kết chưa cao Với mong muốn học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo có lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên, làm cho chất lượng dạy học có hiệu cao Để làm điều thân nghiên cứu, tìm tòi phương pháp tiết dạy để lớp học hứng thú, sinh động học sinh vận dụng kiến thức, kĩ vào làm toán cách hiệu Cùng với giúp đỡ, đóng góp ý kiến đồng nghiệp, tổ chuyên môn mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7” Hy vọng đề tài giúp học sinh có phương pháp giải dạng tập, tránh sai lầm giải toán tự tin làm tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp Vì thời gian lực hạn chế, đề tài khơng tránh khỏi thiếu xót Rất mong đồng nghiệp tiếp tục góp ý xây dựng để đề tài ngày hoàn thiện hơn! II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a/ Cơ sở lý luận: Trong trình dạy học phương pháp chung để giải tốn cần có gợi ý để giáo viên hỗ trợ cho học sinh để học sinh tự định hướng suy nghĩ tìm lời giải Sau dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết nhà Toán học Polya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, nêu lên phương pháp chung để giải tốn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán - Đâu phải tìm ? cho ? Cái phải tìm có thõa mãn điều kiện cho trước hay không ? - Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp - Phân biệt thành phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng thức hay khơng ? Bước 2: Tìm lời giải toán - Bạn gặp toán lần chưa ? Hay gặp toán dạng khác? - Bạn có biết tốn có liên quan liên quan đến tốn khơng? áp dụng đính lí khơng ? - Hãy xét kỹ chưa biết, thử nhớ lại toán quen thuộc có chưa biết hay cho biết tương tự ? - Nếu bạn chưa giải toán này, thử giải tốn phụ dễ có liên quan, trường hợp riêng, tương tự, tổng quát ? Hãy giữ lại phần giả thiết ẩn xác định đến chừng mực Từ điều bạn rút điều có ích cho việc giải tốn ? - Bạn tận dụng hết giả thiết toán chưa ? Nếu tìm nhiều cách giải so sánh cách giải để tìm lời giải ngắn gọn hợp lí - Bạn kiểm tra lại kết ? Có thể kiểm tra bước, thấy bước ? Bạn kiểm tra lại tồn q trình giải tốn hay khơng ? Bước 3: Trình bày lời giải tốn - Nắm lại tồn cách giải tìm trình suy nghĩ nêu bước - Trình bày lại lời giải sau lược bỏ yếu tố dự đoán, phát hiện, yếu tố lệch lạc thời, điều chỉnh chỗ cần thiết Bước 4: Khai thác toán - Bạn có nghĩ hướng khác để giải tốn ? - Bạn sử dụng kết hay phương pháp cho tốn tương tự, toán tổng quát hay toán khác không ? b/ Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình đại số 7, nói việc giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số học sinh thường có nhiều sai lầm nắm kiến thức chưa chặt chẽ, toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch toán trừu tượng, nhiều kiến thức mới, nhiều từ ngữ lạ Đa số em thường cảm thấy khó khăn việc giải toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; em thường lúng túng khơng biết phân biệt tốn tỉ lệ thuận hay toán tỉ lệ nghịch hay đại lượng tham gia toán gồm đại lượng nào, giá trị tương ứng hai đại lượng vv Ngoài qua làm học sinh tơi nhận thấy em trình bày giải lúng túng, chưa rõ ràng khoa học với sai lầm đáng tiếc Từ cở sở lý luận thực tiễn trên, với mong muốn tìm phương pháp giảng dạy phù hợp với dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức, kỹ vào giải tốt dạng tốn cách có hiệu Sau tìm tòi, suy nghĩ, rút kinh nghiệm qua tiết dạy học tập kinh nghiệm dạy học đồng nghiệp Tơi xin trình bày giải pháp thực sáng kiến kinh nghiệm đơn vị III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải số tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số 1.1 Kiến thức cần nhớ: a c a +c a −c = = = ( b ≠ d , b ≠ −d ) • Tính chất: b d b + d b − d • Tính chất mở rộng: a c e a +c+e a −c+e = = = = b d f b+d + f b−d + f ( Giả thiết tỉ số có nghĩa) Trong trình giảng dạy tơi thường hướng dẫn học sinh bước giải tốn gồm có bước sau: Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải Bước 2: Trình bày lời giải Bước 3: Khai thác toán (chủ yếu tập tương tự) Các ví dụ minh họa: Bài 1: (Bài 55 SGK/30) Tìm hai số x y biết : x : = y : (- ) x - y = -7 Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết điều ? Yêu cầu ? GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa ? HS: Chưa biết dãy tỉ số GV: Làm để có dãy tỉ số ? Nếu có nhiều học sinh chưa lập dãy tỉ số giáo viên hướng dẫn a c học sinh liên hệ kiến thức sau tỉ lệ thức : = viết b d a : b = c : d Khi học sinh dễ dàng viết x : = y : (- ) dạng x y = −5 tức có dãy tỉ số GV: Để tìm x y áp dụng tính chất dãy tỉ số ? a c a+c (Với câu hỏi HS suy nghĩ ta áp dụng = = b d b+d a c a−c = = hay ) b d b−d a c a −c = = Khi HS dễ dàng trả lời áp dụng b d b − d ta biết x - y = - Trong trình giảng dạy tơi nhận thấy có nhiều học sinh thường có sai lầm trình bày lời giải tốn sai lầm minh họa qua lời giải sau: Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y x − y −7 = ⇒ = = −1 −5 2+5 x = −1 ⇒ −1.2 = −2 y = −1 ⇒ −1.(−5) = −5 Vậy x = - y = Sai lầm học sinh giải tốn lỗi dùng kí hiệu " ⇒ ", cụ thể trình bày áp dụng tính chất dãy tỉ số học sinh viết: x y x− y = ⇒ lỗi trình bày tìm x y −5 2+5 x y = −1⇒ −1.2 = −2 vaø = −1⇒ −1.(−5) = −5 Do để tránh sai lầm giáo viên cần lưu ý sửa sai cho học sinh trình bày lời giải, dùng dấu " = " dùng kí hiệu " ⇒ " q trình trình bày lời giải Bước 2: Trình bày lời giải Ta có: x : = y : (- ) x y = −5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: x y x− y −7 −7 = = = = = −1 −5 − (−5 ) + x = −1 ⇒ x = −1 = −2 y = −1 ⇒ y = −1.(−5) = −5 Vậy x = - y = ⇒ Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: 1/ Tìm x y, biết x : y = : 15 y - x = 24 2/ Tìm số x, y, z , biết x: y: z = 2: 3: x - y + z = Bài 2: ( Bài 75 SBT/14) Tìm x y, biết 7x = 3y x - y = -21 Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết điều ? Yêu cầu ? GV: Trong tốn có dãy tỉ số chưa ? Vậy làm để có dãy tỉ số ? GV: Nếu học sinh chưa trả lời giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhắc lại tính chất tỉ lệ thức sau: Nếu a d = b c a , b, c, d ≠ a c a b d c d b = , = , = Ta có tỉ lệ thức = , b d c d b a c a Khi học sinh biết lập dãy tỉ số giáo viên khơng liên hệ lại kiến thức học sinh làm tốn thường có lời giải sai lầm chẳng hạn : x y = Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: x y x − y 16 = = = =4 7 −3 x = ⇒ x = 28 y = ⇒ y = 12 Ta có x = y ⇒ Như sai lầm học sinh giải tốn áp dụng tính chất tỉ d c lệ thức sai a.d = b.c ⇒ = a b Bước 2: Trình bày lời giải x y = Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: x y x − y 16 = = = = −4 − −4 x = −4 ⇒ x = -12 y = −4 ⇒ y = -28 Vậy x = - 12 y = -28 Ta có : x = y ⇒ Bước 3: Khai thác tốn Bài tập tương tự: 1/ Tìm x y, biết 4x = y x + y = 22 2/ Tìm x y, biết x = vaøx- y=21 y Bài 3: ( Bài 62 SGK/31- Đối với học sinh khá, giỏi) x y Tìm hai số x, y biết = xy = 10 Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết điều ? u cầu ? GV: Bài tốn có điều khác so với tốn mà em thường giải ? HS: Bài toán chưa cho biết biết x + y x - y GV: Nếu giáo viên không hướng dẫn tiếp học sinh thường làm tốn cách "máy móc" giải sai lầm sau: Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y x y 10 = = = =1 Ta có 2.5 10 x =1⇒ x = 2 y = 1⇒ y = 5 Vậy x = y = ⇒ Như sai lầm học sinh giải toán áp dụng tính chất sai a c a.c = = b d b.d GV: Để cho học sinh thấy rõ tính chất khơng giáo viên cần lấy ví dụ cụ thể, chẳng hạn 1.2 = ≠ (= ) 3.6 Với giáo viên nên trình bày mẫu , chẳng hạn Bước 2: Trình bày lời giải x y = = k ( giá trị chung tỉ số) Đặt x = k ⇒ x = 2k y = k ⇒ y = 5k Do đó: x.y = 2k.5k = 10k2 Theo đề ta có: 10k2 = 10 ⇒ k2 =1 ⇒ k =1 k = -1 x Với k = = ⇒ x = 2 y = 1⇒ y = 5 Với k = -1 x = −1 ⇒ x = −2 y = −1 ⇒ y = − 5 Vậy x = y = x = - y = -5 Bước 3: Khai thác tốn Bài tập tương tự: 1/ Tìm hai số x, y biết 2/ Tìm x, y, z , biết: x = y xy = 112 x: y: z = 2: 3: xyz = 810 Bài 4: ( Bài 61 SGK/31- Đối với học sinh khá, giỏi) x y y z = x + y − z = 10 Tìm ba số x, y, z, biết = , Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết điều gì? u cầu ? GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa ? Vậy làm để có dãy tỉ số a c e nhau? ( b = d = f ) GV: Biến đổi cho hai tỉ lệ thức có tỉ số tỉ số " trung gian" ) GV: Cho học sinh nhận xét tỉ số y y có đặc điểm gì? HS: Hai số hạng giống GV: Vậy làm để hai tỉ số có số hạng ? HS: "Quy đồng" GV: Vậy bội chung nhỏ hai số hạng ? HS: BCNN( 3, 4) =12 x y y GV: Vậy làm để từ = có tỉ số 12 HS: Nhân hai tỉ số tỉ lệ thức với GV: Tương tự từ x y y = để có tỉ số ta làm ? 12 HS: Nhân hai tỉ số tỉ lệ thức với GV: Với giáo viên nên trình bày mẫu, chẳng hạn Bước 2: Trình bày lời giải x y x y = ⇒ = (nhân hai tỉ số tỉ lệ thức với ) 12 y z y z = ⇒ = (nhân hai tỉ số tỉ lệ thức với ) 12 15 x y z Suy = = 12 15 Ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 −15 x = ⇒ x = 16 y = ⇒ y = 24 12 z = ⇒ z = 30 15 Vậy x = 16 , y = 24 , z = 30 Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Tìm x, y, z cho: x y y z = = x + y − z = 28 Bài 5: ( Bài đề thi HK1 năm học 2009-2010 PGD ĐT Long Khánh) Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 10; 11 ; 12 Biết số học sinh lớp 7C nhiều số học sinh lớp 7A học sinh Tính số học sinh lớp Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải Gv: Bài tốn cho biết điều gì? Yêu cầu ? Gv: Nếu gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c số a, b, c tỉ lệ với số ? Hs: Các số a, b, c tỉ lệ với số 10; 11; 12 GV: Dùng dãy tỉ số thể số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 10; 11 ; 12 ? a b c = = HS: 10 11 12 GV: Số học sinh lớp 7C nhiều số học sinh lớp 7A học sinh cho ta biết điều ? Hs: c − a = GV: Tới có nhiều học sinh khơng làm em cho chưa biết a + b + c tốn biết nên khơng mạnh dạn áp dụng tính chất dãy tỉ số Do giáo viên cần "mở rộng" tính chất dãy tỉ số cho học sinh a c e a+c c−a = chẳng hạn: = = = b d f b+ d d −b Khi học sinh dễ dàng áp dụng tính chất dãy tỉ số Bước 2: Trình bày lời giải Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c Vì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 10; 11 ; 12 a b c = = nên 10 11 12 Do số học sinh lớp 7C nhiều số học sinh lớp 7A học sinh nên ta có: c − a = Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: a b c c−a = = = = =3 10 11 12 12 − 10 a ⇒ = ⇒ a = 30 10 b = ⇒ b = 33 11 c = ⇒ c = 36 12 Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C 30, 33 , 36 ( học sinh) Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết số học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7B học sinh số học sinh hai lớp 7A, 7B tỉ lệ với số 8; Trong trình áp dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy thu kết qua phiếu khảo sát (kèm theo phụ lục) Số học sinh 65 Yếu ( tỉ lệ %) (6, 2%) Trung bình ( tỉ lệ %) 16 (24,6 %) Khá ( tỉ lệ %) 25 (38,5 %) Giỏi ( tỉ lệ %) 20 (30,7 %) Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải số toán đại lượng tỉ lệ thuận 2.1 Kiến thức cần nhớ: • Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx ( k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k • Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k ( khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k • Tính chất: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k với giái trị x1 , x , x khác x ta có giái trị tương ứng y1 , y , y y ta có : x1 y x y x x x = , = , = = = = k • y1 y2 y3 x2 y2 x3 y3 2.2 Các ví dụ minh họa: Bài 1: (Bài 7/SGK/56 ) Hạnh Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu Theo công thức, kg dâu cần kg đường Hạnh bảo cần 3,75kg, Vân bảo cần 3,25kg Theo em đúng, sao? Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết ? u cầu ? GV: Bài tốn có đại lượng ? 10 HS: Khối lượng (kg ) dâu khối lượng (kg) đường GV:Khi khối lượng dâu tăng lên khối lượng đường tăng lên hay giảm xuống ? HS: Khối lượng đường tăng lên GV: Vậy khối lượng dâu khối lượng đường hai đại lượng có quan hệ nào? HS: Là hai lượng tỉ lệ thuận GV: Nếu gọi x ( kg) khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu Khi giáo viên nên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán sau 2kg dâu cần kg đường 2,5 kg dâu cần x (kg) đường ? GV: Hãy cho biết giá trị khối lượng dâu tương ứng với giá trị khối lượng đường ? GV: Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có tỉ lệ thức ? = HS: 2,5 x GV: Lưu ý thêm trình hướng dẫn học sinh lập tỉ lệ thức nên dùng kí hiệu mũi tên phần tóm tắt để nhấn mạnh tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng qua quan sát trực quan học sinh dễ dàng quan sát lập tỉ lệ thức Bước 2: Trình bày lời giải Gọi x ( kg) khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường 2,5.3 = ⇒x= = 3,75 nên ta có 2,5 x Vậy Hạnh nói * Giáo viên lưu ý hướng dẫn học sinh trình bày giải cách khác (áp dụng định nghĩa) : Gọi khối lượng dâu y (kg) khối lượng đường x ( kg ) Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có y = kx Theo điều kiện đề y = x = 3, thay vào cơng thức ta có 2 = 3.k ⇒ k= Do y = x 11 Khi y = 2,5 thay vào cơng thức ta có 2,5.3 = 3,75 2,5 = x ⇒ x = Vậy Hạnh nói Qua thực tế giảng dạy tơi so sánh hai cách giải thấy cách giải tốn cách áp dụng định nghĩa học sinh khó hiểu cách giải áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Biết 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg Hỏi 12 kg dầu hỏa có chứa hết vào can 16 lít khơng ? Bài 2: ( Bài - Đề thi HKI PGD ĐT - Long Khánh năm học 2014-2015) Tổng số học sinh ba lớp 96 học sinh, lớp cần phải trồng số xanh, lớp 7A trồng cây, lớp 7B trồng cây, lớp 7C trồng Hỏi lớp có học sinh Biết số học sinh tỉ lệ với số xanh ? Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết ? u cầu ? GV: Bài tốn có đại lượng tham gia ? HS: Số học sinh lớp số xanh trồng lớp GV: Theo đề số học sinh số xanh hai đại lượng nào? HS: Số học sinh tỉ lệ thuận với số xanh GV: Nếu gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C a, b, c GV: Lập bảng yêu cầu học sinh điền số vào thích hợp Lớp 7A 7B 7C 7A 7B 7C Số học sinh a b c Số xanh Số học sinh Số xanh HS: Trả lời Lớp GV: Theo ta có số a, b, c tỉ lệ với số ? HS: Các số a, b, c tỉ lệ với số 8; 7; 12 GV: Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có dãy tỉ số ? HS: a b c = = GV: Tổng số học sinh ba lớp 96 học sinh nên ta có điều gì? HS: a + b + c = 96 Bước 2: Trình bày lời giải Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C a, b, c Theo đề ta có: a b c = = a + b + c = 96 Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: a b c a + b + c 96 = = = = =4 + + 24 a = ⇒ a = 32 b = ⇒ b = 28 c = ⇒ c = 36 Vậy số học sinh lớp 7A, 7B , 7C theo thứ tự 32, 28, 36 (học sinh) Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng ? Trong trình áp dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy thu kết qua phiếu khảo sát cụ thể sau: Số học sinh 65 Yếu ( tỉ lệ %) (7,7 %) Trung bình ( tỉ lệ %) 18 (27,7 %) Khá ( tỉ lệ %) 20 (30,8 %) Giỏi ( tỉ lệ %) 22 (33,8 %) Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải số toán đại lượng tỉ lệ nghịch 3.1 Kiến thức cần nhớ: 13 • Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = a hay x.y = a ( a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ x số tỉ lệ a • Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a ( khác 0) x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a • Tính chất : Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a với giái trị x1, x , x khác x ta có giái trị tương ứng y , y , y y ta có y x y x = ; = , x y = x y = x y = = a; 1 2 3 x2 y1 x3 y1 3.2 Các ví dụ minh họa: Bài 1: ( Bài 14 SGK/58) Cho biết 35 công nhân xây nhà hết 168 ngày Hỏi 28 công nhân xây nhà hết ngày ? ( Giả sử suất làm việc công nhân nhau) Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết ? u cầu ? GV: Bài tốn có đại lượng tham gia ? HS: Số công nhân số ngày GV: Vì suất làm việc người nên số cơng nhân giảm số ngày tăng lên hay giảm xuống? HS: Số ngày tăng lên GV: Vậy số công nhân số ngày hai đại lượng có quan hệ nào? HS: Số công nhân số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch GV: Nếu gọi số ngày 28 công nhân xây xong nhà x yêu cầu học sinh tóm tắt tốn 35 cơng nhân hết 168 ngày 28 công nhân x (ngày ) ? GV: Hãy cho biết giá trị số công nhân tương ứng với giá trị số ngày? GV: Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tỉ lệ thức nào? 35 x = HS: 28 168 14 GV: Cũng nên dùng kí hiệu mũi tên phần tóm tắt để nhấn mạnh tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng để học sinh dễ lập tỉ lệ thức Bước 2: Trình bày lời giải Gọi số ngày 28 công nhân xây xong nhà x Vì số cơng nhân số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch 35 x = nên ta có: 28 168 35.168 ⇒ x= = 210 28 Vậy 28 công nhân xây xong nhà hết 210 ngày * Giáo viên lưu ý thêm hướng dẫn học sinh trình bày giải cách khác (áp dụng định nghĩa) : Gọi số công nhân x số ngày làm việc y Ta có số cơng nhân tỉ lệ nghịch với số ngày a nên : y = ⇒ a = x y x Theo điều kiện đề x = 35 y = 168, thay vào cơng thức ta có a = 35.168 = 5880 Do đó: x.y = 5880 Khi x = 28 ta có 28.y = 5880 ⇒ y = 5880 = 210 28 Vậy 28 công nhân xây xong nhà hết 210 ngày Qua thực tế giảng dạy so sánh hai cách giải thấy cách giải tốn cách áp dụng tính chất, học sinh dễ hiểu cách giải áp dụng định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch) Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Bài 1: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người (với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết ? Bài 2: ( Bài 21 SGK/ 61) Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy ( có suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy ? 15 Bước 1: Phân tích tốn tìm cách giải GV: Bài tốn cho biết ? Yêu cầu ? GV: yêu cầu học sinh tóm tắt tốn : HS: Bốn đội có 36 máy cày Đội I hồn thành cơng việc ngày Đội II hồn thành cơng việc ngày Đội III hồn thành cơng việc ngày GV: Bài tốn có đại lượng tham gia ? HS: Số máy số ngày GV: Theo em đội có nhiều máy ? Đội có máy ? HS: Đội I có nhiều máy Đội III có máy máy GV: Vậy số máy số ngày có quan hệ nào? HS: Số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch GV: Gọi số máy ba đội theo thứ tự x1, x2 , x3 GV: Hướng dẫn học sinh lập bảng sau yêu cầu học sinh điền số thích hợp vào bảng Đội I II III Số máy Số ngày HS: Trả lời Đội I II III Số máy x x Số ngày x GV: Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tích ? HS: 4.x1= 6.x2 = 8.x3 GV: Biến đổi tích thành dãy tỉ số ? x1 x2 x3 = = HS: 1 GV: Đội thứ có nhiều đội thứ hai máy cho ta biết điều ? 16 HS: x1 − x2 = Bước 2: Trình bày lời giải Gọi số máy ba đội theo thứ tự x1, x2 , x3 Ta có: x1 − x2 = Vì máy có suất nên số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1 x2 x3 = = 1 nên ta có : x1= 6x2 = x3 hay Theo tính chất dãy tỉ số Ta có: x1 x2 x3 x1 − x2 = = = = = 24 1 1 1 − 12 x1 = 24 ⇒ x1 = 24 = Vậy 4 x2 = 24 ⇒ x2 = 24 = 6 x3 = 24 ⇒ x3 = 24 = 8 Trả lời: Số máy ba đội theo thứ tự 6, 4, ( máy) Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy ( có suất), biết đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy ? Trong trình áp dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy thu kết qua khảo sát sau : Số học sinh 65 Yếu ( tỉ lệ %) (4,7%) Trung bình ( tỉ lệ %) 21 (32,3 %) Khá ( tỉ lệ %) 20 (30,7 %) 17 Giỏi ( tỉ lệ %) 21 (32,3 %) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy học đơn vị thấy hiệu sau: - Học sinh hứng thú học tập, tích cực phát biểu xây dựng bài; thích làm tập tương tự làm cho tiết học trở nên sôi động đặc biệt u thích mơn Tốn - Học sinh yếu tự tin giải tập dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số hay ttoán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Học sinh nắm vững phương pháp giải kĩ năng, kĩ xảo giải dạng toán thấy khả ứng dụng rộng rãi toán học lĩnh vực đời sống xã hội - Học sinh khá, giỏi phát huy phẩm chất lực học tập mơn Tốn - Nhiều học sinh khắc phục sai lầm đáng tiếc trình bày rõ ràng làm - Hiệu dạy học mơn tốn lớp đơn vị bước nâng cao BẢNG KHẢO SÁT Bảng 1: Chưa thực đề tài STT Lớp Năm học Sĩ số Kém (%) Yếu (%) Trung bình (%) Khá (%) Giỏi (%) 74 2013-2014 33 3,03 12,12 12 36,36 30,31 18,18 75 2013-2014 34 2,94 14,70 26,47 11 32,36 23,53 Bảng 2: Sau thực đề tài STT Lớp Năm học Sĩ số Kém (%) 73 2014-2015 32 74 2014-2015 34 Yếu (%) (6,25) 5,88 18 Trung bình (%) 10 ( 31,25) 23,53 Khá (%) 12 (37,5) 15 44,12 Giỏi (%) (25,0) 26,47 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Đề tài áp dụng thực tế đạt hiệu đơn vị Dựa kết đề tài, đưa số khuyến nghị để thực sáng kiến kinh nghiệm có hiệu đơn vị sau: Đối với giáo viên cần: - Linh hoạt sử dụng phương pháp dạy học cho phù hợp với mục tiêu, nội dung học đối tượng học sinh - Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học - Chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp, kỹ năng…, để học sinh tự tin vào làm toán, biết cách suy luận để tìm tòi phát kiến thức - Tạo cho học sinh động ham muốn học tập; khám phá cách giải mới, phát mới… - Chú trọng ví dụ mẫu cần trình bày cho ngắn gọn khoa học cho học sinh dễ theo dõi - Tích cực áp dụng cơng nghệ thông tin vào dạy học để làm cho khái niệm, tính chất, tình huống… cụ thể hóa trực quan Đối với học sinh - Nắm vững kiến thức - Nắm vững phương pháp giải, kĩ giải toán cho dạng toán - Tích cực xây dựng bài, trao đổi nhóm học tập… - Về nhà làm lại tập giải lớp mà chưa nắm vững làm tập tương tự Trên số kinh nghiệm trình giảng dạy học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp hướng dẫn học sinh giải toán dãy tỉ số nhau, tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch mà áp dụng đơn vị Trong q trình thực tơi thấy sáng kiến kinh nghiệm có hiệu thiết thực cho dạy học giải dạng toán Tuy có nhiều cố gắng việc viết sáng kiến kinh nghiệm, song đề tài chắn có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến xây dựng quý thầy cô giáo để tơi tiếp tục xây dựng đề tài ngày hồn thiện hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn! 19 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 7, tập - Nhà Xuất Bản Giáo Dục Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn tốn trung học sở nhóm tác giả Phạm Đức Tài ( chủ biên) - Nhà Xuất Bản Giáo Dục Phương pháp dạy học mơn tốn - Tác giả Nguyễn Bá Kim - Nhà Xuất Bản Đại Học Sư Phạm Sách giáo viên toán 7, tập - Nhà Xuất Bản Giáo Dục VII PHỤ LỤC 1/ Giáo án minh họa Tuần: 13 Tiết 25 LUYỆN TẬP §1 §2 I/ MỤC TIÊU Kiến thức Biết cách phận tích đề đại lượng tỉ lệ thuận tham gia toán Kĩ Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dảy tỉ số để giải toán Thái độ: Hs : Hứng thú học tập tích cực xây dựng II/ CHUẨN BỊ GV: Thước thẳng, phấn màu, giáo án, Bảng phụ, Bài tập tương tự HS: Bảng phụ, MTCT III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài HOẠT ĐÔNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ: GV: Cho hs nhắc lại định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận? HS: Trả lời GV: Cho hs nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận HS: Nêu tính chất NỘI DUNG Hoạt động 2: Luyện tập Bài Sgk tr56 Bài Sgk tr56 GV: Cho vài học sinh đọc đề toán HS: Đọc nội dung GV: Bài toán cho biết điều 20 gì? yêu cầu ? HS: Bài tốn cho biết Cứ 2kg dâu cần 3kg đường HS: Bài toán yêu cầu với 2,5kg dâu cần kg đường ? Hạnh trả lời hay Vân trả lời ? GV: Bài tốn có đại lượng ? HS: Khối lượng dâu khối lượng đường GV: Khối lượng dâu khối lượng đường hai đại lượng nào? HS: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận GV: Gọi x (kg) lượng đường cần cho 2,5 kg dâu GV: Cùng học sinh tóm tắt tốn 2kg dâu cần 3kg đường 2,5 kg dâu cần x (kg) đường ? GV: Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có tỉ lệ thức nào? = HS: 2,5 x GV: Gọi hs lên bảng trình bày tiếp GV: học sinh theo dõi sửa sai có Gọi x ( kg) khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu Vì khối lượng dâu đường hai đại lượng tỉ lệ thuận nên Ta có: 2,5.3 = = >x = = 3,75 (kg) 2,5 x Vậy bạn Hạnh nói Bài Sgk tr56 Bài Sgk tr56 GV: Yêu câu học sinh đọc đề HS: Đọc nội dung GV: Bài toán cho biết điều gì? HS: Hs lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh Lớp 7A có 32 HS, lớp 7B có 28 HS, lớp 7C có 36 HS Số tỉ lệ với số học sinh GV: Bài tốn u cầu điều gì? HS: Tính số lớp GV: tốn có đại lượng nào? Hs: Số xanh số học sinh GV: Hai đại lượng có quan hệ nào? Hs: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận GV: Gọi số xanh chăm sóc Gọi số xanh chăm sóc lớp lớp 7A, 7B, 7C x, y, z GV: dùng bảng phụ có ghi sẵn nội dung 7A, 7B, 7C x, y, z Vì số xanh tỉ lệ thuận với số học 21 bảng sau: sinh nên ta có: y x z = = 32 28 36 Và x + y + z = 24 Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: GV: Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có dãy tỉ số nào: Hs: y x z = = 32 28 36 y x + y + z 24 x z = = = = = 32 28 36 96 96 => x = 32 = y = 28 = z = 36 = GV: yêu cầu hs lên bảng làm tiếp Vậy số chăm sóc lớp 7A cây, lớp 7B cây, lớp 7C Hoạt động 3: Củng cố Bài tập tương tự Bài tập tượng tự: Bài 1: Biết 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg Hỏi 12 kg dầu hỏa có chứa hết vào can 16 lít khơng ? GV: cho học sinh thảo luận nhóm ( phút) Hs: Thảo luận theo nhóm GV: chọn số nhóm để đánh giá cho điểm nhóm Gọi x ( l ) dầu hỏa nặng 12 kg Ta có x 12 = 17 3,6 17.12 ⇒x= = 15 13,6 Vậy 12 kg dầu hỏa tích 15( l ) nên hoàn toàn chứa can 16l IV: Hướng dẫn nhà - Về nhà xem lại tập giải -Xem trước bài: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Làm tập tượng sau : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng ? V: Rút kinh nghiệm: 22 2/ Một số hình ảnh minh họa giải pháp: a/ Giải pháp 1: b/ Giải pháp 2: 3/ Giải pháp 3: 23 3/ Phiếu khảo sát PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Bài 1: Tìm hai số x y biết x :2 =y : vaøx +y =21 Bài 2: Tính độ dài cạnh tam giác, biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2; 4; HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN x y Bài 1: ( 5.0 đ) x :2 =y : ⇒ = ………………… (1.0 đ) x y x + y 21 = = = = …………………………… (3.0đ) Ta có: 2+ ⇒ x = …………………………………………………(0,5 đ) ⇒ y = 15 …………………………………………………( 0,5 đ) Bài 2: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c ( cm)…….0.5 đ Ta có a + b + c = 22 ……………………………………… 1.0 đ a b c Và = = 2.0 đ Suy a = 4, b = 8, c = 10 1.5 đ PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Bài 1: Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5 kg đường Hỏi cần kilogam đường để ngâm kg mơ ? HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: Gọi x (kg) đường cần ngâm với PHIẾU kg mơKHẢO ………………( SÁT SỐ1.0 đ) 2,5 = …………………………… ( 6.0 đ) 5 người x Bài 1: Cho biết làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người ( với Suy x = 6,25 đ) cùng……………………………………………………2.0 suất thế) làm cỏ cánh đồng hết ? Lập tỉ lệ thức Vậy cần 6,25 kg đường để ngâm với kg mơDẪN ………………… ( 1.0ÁN đ) HƯỚNG CHẤM VÀ ĐÁP Bài 1: Gọi người làm cỏ cánh đồng hết x ( giờ) …………….( 1.0 đ) Lập tỉ lệ thức 8 = …………………………………… ( 6.0 đ) x Suy x = ………………………………………………………… ( 2.0 đ) Vậy người làm cỏ cánh đồng hết ( giờ) …………………… ( 1.0 đ) 24 NGƯỜI THỰC HIỆN Thiều Văn Huy 25 ... Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C 30, 33 , 36 ( học sinh) Bước 3: Khai thác toán Bài tập tương tự: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết số học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7B học sinh số học sinh. .. với số xanh GV: Nếu gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C a, b, c GV: Lập bảng yêu cầu học sinh điền số vào thích hợp Lớp 7A 7B 7C 7A 7B 7C Số học sinh a b c Số xanh Số học sinh Số xanh HS: Trả lời Lớp. .. c số a, b, c tỉ lệ với số ? Hs: Các số a, b, c tỉ lệ với số 10; 11; 12 GV: Dùng dãy tỉ số thể số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 10; 11 ; 12 ? a b c = = HS: 10 11 12 GV: Số học sinh lớp