SKKN Môn Toán : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7

Sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông. Trong chương trình đại số 7, các bài toán về dãy tính chất bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác. Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy đại số lớp 7 trong nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng có nhiều em học sinh không hứng thú học các dạng toán này vì cho rằng đây là các dạng toán khó và bài làm của các em đối với các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch với lập luận thường chưa chặt chẽ hay lời giải chưa đầy đủ, do vậy các em làm bài tập dạng toán này trong các tiết học cũng như trong các đề kiểm tra đạt kết quả chưa cao. Với mong muốn học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên, làm cho chất lượng dạy và học có hiệu quả cao hơn. Để làm được điều này bản thân tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp mới trong tiết dạy để làm sao lớp học hứng thú, sinh động và học sinh vận dụng được kiến thức, kĩ năng vào làm toán một cách hiệu quả nhất. Cùng với sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, của tổ chuyên môn tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7”.Hy vọng rằng đề tài này sẽ giúp học sinh có được phương pháp cơ bản giải các dạng bài tập, tránh được những sai lầm khi giải toán cũng như tự tin hơn khi làm bài tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7. Vì thời gian và năng lực còn hạn chế, đề tài này không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong đồng nghiệp tiếp tục góp ý xây dựng để đề tài ngày được hoàn thiện hơn

Trang 1

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ

LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7 I/ LYÙ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêucầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sựnghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Một trong những địnhhướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hànlâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thànhnăng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Định hướngquan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, tự lực

và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của ngườihọc Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách phương pháp dạy học ởnhà trường phổ thông

Trong chương trình đại số 7, các bài toán về dãy tính chất bằng nhau, đạilượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụngcủa chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác Qua kinh nghiệmthực tế giảng dạy đại số lớp 7 trong nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng

có nhiều em học sinh không hứng thú học các dạng toán này vì cho rằng đây làcác dạng toán khó và bài làm của các em đối với các bài tập về đại lượng tỉ lệthuận và tỉ lệ nghịch với lập luận thường chưa chặt chẽ hay lời giải chưa đầy đủ,

do vậy các em làm bài tập dạng toán này trong các tiết học cũng như trong các đềkiểm tra đạt kết quả chưa cao

Với mong muốn học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ýchí vươn lên, làm cho chất lượng dạy và học có hiệu quả cao hơn Để làm đượcđiều này bản thân tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp mới trong tiết dạy

để làm sao lớp học hứng thú, sinh động và học sinh vận dụng được kiến thức, kĩnăng vào làm toán một cách hiệu quả nhất Cùng với sự giúp đỡ, đóng góp ý kiếncủa đồng nghiệp, của tổ chuyên môn tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm

“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ

LỆ NGHỊCH LỚP 7”.

Hy vọng rằng đề tài này sẽ giúp học sinh có được phương pháp cơ bản giảicác dạng bài tập, tránh được những sai lầm khi giải toán cũng như tự tin hơn khilàm bài tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7 Vì thời gian và năng lựccòn hạn chế, đề tài này không tránh khỏi những thiếu xót Rất mong đồng nghiệptiếp tục góp ý xây dựng để đề tài ngày được hoàn thiện hơn!

Trang 2

II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

a/ Cơ sở lý luận:

Trong quá trình dạy học phương pháp chung để giải toán cần có những gợi

ý để giáo viên hỗ trợ cho học sinh và để học sinh tự định hướng suy nghĩ tìm ralời giải Sau đây dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiếtcủa nhà Toán học Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trongthực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Đâu là cái phải tìm ? cái đã cho ? Cái phải tìm có thõa mãn các điều kiệncho trước hay không ?

- Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điềukiện đó thành công thức hay không ?

Bước 2: Tìm lời giải bài toán

- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?

- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan liên quan đến bài toán này không? có thể áp dụng một đính lí nào đó không ?

- Hãy xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùngcái chưa biết hay cho biết tương tự ?

- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn ? Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán ?

- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa ? Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả ? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗibước đều đúng ? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải toán hay không ?

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước2

- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện,những yếu tố lệch lạc nhất thời, và điều chỉnh những chỗ cần thiết

Bước 4: Khai thác bài toán

- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán ?

- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương

tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác không ?

Trang 3

b/ Cơ sở thực tiễn:

Trong chương trình đại số 7, có thể nói rằng việc giải các bài toán

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì học sinh thường có nhiều sailầm do nắm kiến thức chưa chặt chẽ, về các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận,

tỉ lệ nghịch là những bài toán cũng khá trừu tượng, nhiều kiến thứcmới, nhiều từ ngữ mới lạ Đa số các em thường cảm thấy khókhăn trong việc giải những bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; các

em thường lúng túng không biết phân biệt bài toán tỉ lệ thuận hay bài toán tỉ lệnghịch hay các đại lượng tham gia bài toán gồm các đại lượng nào, rồi các giá trịtương ứng của hai đại lượng vv Ngoài ra qua các bài làm của học sinh tôi cònnhận thấy các em trình bày bài giải rất lúng túng, chưa rõ ràng và khoa học cùngvới những sai lầm rất đáng tiếc

Từ cở sở lý luận và thực tiễn trên, với mong muốn tìm ra cácphương pháp giảng dạy phù hợp với các dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ

số bằng nhau về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch,nhằm giúp học sinh vận dụng được kiến thức, kỹ năng vào giải tốt các dạng toántrên một cách có hiệu quả Sau khi tìm tòi, suy nghĩ, rút kinh nghiệm qua từngtiết dạy cũng như học tập kinh nghiệm dạy học của đồng nghiệp Tôi xin trìnhbày các giải pháp đã thực hiện sáng kiến kinh nghiệm ở đơn vị

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

1.1 Kiến thức cần nhớ:

 Tính chất:

 Tính chất mở rộng:

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Trong quá trình giảng dạy tôi thường hướng dẫn học sinh các bước giải một bài toán gồm có các bước sau:

Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải

Bước 2: Trình bày lời giải

Bước 3: Khai thác bài toán (chủ yếu là bài tập tương tự)

1 2 Các ví dụ minh họa:

Bài 1: (Bài 55 SGK/30)

Tìm hai số x và y biết : x : 2 = y : (- 5 ) và x - y = - 7

Trang 4

Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.

GV: Bài toán cho biết điều gì ? Yêu cầu gì ?

GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số bằng nhau chưa ?

HS: Chưa biết dãy tỉ số bằng nhau

GV: Làm thế nào để có được dãy tỉ số bằng nhau ?

Nếu có nhiều học sinh chưa lập được dãy tỉ số bằng nhau thì giáo viên hướng dẫnhọc sinh liên hệ kiến thức sau ở bài tỉ lệ thức đó là : còn được viết

a : b = c : d Khi đó học sinh dễ dàng viết x : 2 = y : (- 5 ) dưới dạng

tức là có được dãy tỉ số bằng nhau

GV: Để tìm được x và y chúng ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau như thếnào ?

(Với câu hỏi thế này thì HS sẽ suy nghĩ ta áp dụng

Khi đó HS dễ dàng trả lời áp dụng vì ta đã biết x - y = - 7

Trong quá trình giảng dạy tôi cũng nhận thấy có nhiều học sinh thường có nhữngsai lầm khi trình bày lời giải bài toán và một trong những sai lầm đó được minh họa qua lời giải sau:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Vậy x = - 2 và y = 5

Sai lầm của học sinh khi giải bài toán ở đây là do lỗi dùng kí hiệu " ",

cụ thể là khi trình bày áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau học sinh viết:

và lỗi trình bày tìm x và y

Do vậy để tránh những sai lầm như thế này thì giáo viên cần lưu ý sửa sai cho học sinh khi trình bày lời giải, nhất là khi nào dùng dấu " = " khi nào dùng kíhiệu " " trong quá trình trình bày lời giải

Ta có: x : 2 = y : (- 5 )

Trang 5

Bài 2: ( Bài 75 SBT/14) Tìm x và y, biết 7x = 3y và x - y = -21

GV: Trong bài toán có dãy tỉ số bằng nhau chưa ? Vậy làm thế nào để có dãy tỉ

Ta có

Ta có:

Trang 6

Như vậy sai lầm của học sinh khi giải bài toán này là áp dụng tính chất tỉ

GV: Bài toán này có điều gì khác so với các bài toán mà các em thường giải ?HS: Bài toán này chưa cho biết biết x + y hoặc x - y

GV: Nếu như giáo viên không hướng dẫn tiếp thì học sinh thường làm bài toán này một cách "máy móc" và giải sai lầm như sau:

Ta có =

Vậy x = 2 và y = 5

Trang 7

Như vậy sai lầm của học sinh khi giải bài toán này là áp dụng tính chất sai đó là

GV: Để cho học sinh thấy rõ tính chất trên không đúng giáo viên chỉ cần lấy một

ví dụ cụ thể, chẳng hạn

Với bài này thì giáo viên nên trình bày mẫu , chẳng hạn

Đặt ( giá trị chung của các tỉ số)

Do đó: x.y = 2k.5k = 10k2

Theo đề ra ta có: 10k2 = 10

k =1 hoặc k = -1Với k = 1 thì

GV: Bài toán cho biết điều gì? Yêu cầu gì ?

Trang 8

GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số bằng nhau chưa ? Vậy làm thế nào để có dãy tỉ số

GV: Biến đổi sao cho hai tỉ lệ thức có tỉ số bằng nhau hay là tỉ số " trung gian" )GV: Cho học sinh nhận xét ở tỉ số và có đặc điểm gì?

HS: Hai số hạng ở trên giống nhau

GV: Vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới ?

HS: "Quy đồng"

GV: Vậy bội chung nhỏ nhất của hai số hạng dưới là bao nhiêu ?

HS: BCNN( 3, 4) =12

GV: Vậy làm thế nào để từ có được tỉ số

HS: Nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với

GV: Tương tự từ để có được tỉ số ta làm thế nào ?

HS: Nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với

GV: Với bài này thì giáo viên cũng nên trình bày mẫu, chẳng hạn

Ta có (nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với )

(nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với )Suy ra

Ta có:

Vậy x = 16 , y = 24 , z = 30

Bước 3: Khai thác bài toán

Bài tập tương tự:

Trang 9

Tìm x, y, z cho: và và

Bài 5: ( Bài 3 đề thi HK1 năm học 2009-2010 của PGD  ĐT Long Khánh)

Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10; 11 ; 12 Biết rằng số học sinh lớp 7C nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 6 học sinh Tính số học sinh mỗi lớp.Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải

Gv: Bài toán cho biết điều gì? Yêu cầu gì ?

Gv: Nếu gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c thì các số a, b, c

Do đó giáo viên cần "mở rộng" tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh

chẳng hạn:

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

Vì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10; 11 ; 12

Trang 10

Vậy số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 33 , 36 ( học sinh).

Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng số học sinh lớp 7A ít hơn

số học sinh lớp 7B là 5 học sinh và số học sinh của hai lớp 7A, 7B tỉ lệ với các số8; 9

Trong quá trình áp dụng giải pháp 1 của sáng kiến kinh nghiệm vào thực

tế giảng dạy tôi đã thu được kết quả qua phiếu khảo sát (kèm theo ở phụ lục).

Số học

sinh

Yếu( tỉ lệ %)

Trung bình( tỉ lệ %)

Khá( tỉ lệ %)

Giỏi( tỉ lệ %)

65 (6, 2%)4 (24,6 %)16 (38,5 %)25 (30,7 %)20

2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

2.1 Kiến thức cần nhớ:

 Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức :

y = kx ( k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

 Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k ( khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ

Bài 1: (Bài 7/SGK/56 ) Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu Theo công

thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường Hạnh bảo cần 3,75kg, còn Vân bảo cần 3,25kg Theo em ai đúng, vì sao?

GV: Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?

GV: Bài toán có những đại lượng nào ?

Trang 11

HS: Khối lượng (kg ) dâu và khối lượng (kg) đường

GV:Khi khối lượng dâu tăng lên thì khối lượng đường tăng lên hay giảm xuống ?HS: Khối lượng đường tăng lên

GV: Vậy khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng có quan hệ như thế nào?

HS: Là hai lượng tỉ lệ thuận

GV: Nếu gọi x ( kg) là khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu Khi đó giáo viên nên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán như sau

2kg dâu cần 3 kg đường2,5 kg dâu cần x (kg) đường ?

GV: Hãy cho biết các giá trị của khối lượng dâu tương ứng với các giá trị của khối lượng đường ?

GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có được tỉ lệ thức nào ?

Gọi x ( kg) là khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu

Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường

nên ta có

Vậy Hạnh nói đúng

* Giáo viên lưu ý có thể hướng dẫn học sinh và trình bày bài giải bằng cách khác (áp dụng định nghĩa) :

Gọi khối lượng dâu là y (kg) và khối lượng đường là x ( kg )

Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường

nên ta có y = kx

Theo điều kiện đề bài khi y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta có

Do đó

Trang 12

Khi y = 2,5 thay vào công thức ta có 2,5 =

Vậy Hạnh nói đúng

Qua thực tế giảng dạy tôi so sánh hai cách giải trên thì thấy cách giải bài toán bằng cách áp dụng định nghĩa học sinh khó hiểu hơn cách giải áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg Hỏi 12 kg dầu hỏa có chứa được hếtvào chiếc can 16 lít không ?

Bài 2: ( Bài 2 - Đề thi HKI của PGD ĐT - Long Khánh năm học 2014-2015)

Tổng số học sinh của ba lớp 7 là 96 học sinh, mỗi lớp cần phải trồng một số cây xanh, lớp 7A trồng được 8 cây, lớp 7B trồng được 7 cây, lớp 7C trồng được 9 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số học sinh tỉ lệ với số cây xanh ?

GV: Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?

GV: Bài toán có những đại lượng nào tham gia ?

HS: Số học sinh của mỗi lớp và số cây xanh trồng được của mỗi lớp

GV: Theo đề bài thì số học sinh và số cây xanh là hai đại lượng như thế nào?HS: Số học sinh tỉ lệ thuận với số cây xanh

GV: Nếu gọi số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

GV: Lập bảng và yêu cầu học sinh điền các số vào ô thích hợp

Trang 13

Gọi số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

Trong quá trình áp dụng giải pháp 2 của sáng kiến kinh nghiệm vào thực

tế giảng dạy tôi đã thu được kết quả qua phiếu khảo sát cụ thể như sau:

Số học

sinh

Yếu( tỉ lệ %)

Trung bình( tỉ lệ %)

Khá( tỉ lệ %)

Giỏi( tỉ lệ %)

65 (7,7 %)5 (27,7 %)18 (30,8 %)20 (33,8 %)22

3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Trang 14

 Tính chất : Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a

và với mỗi giái trị khác 0 của x ta có một giái trị tương ứng

của y khi đó ta có

3.2 Các ví dụ minh họa:

Bài 1: ( Bài 14 SGK/58) Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? ( Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

GV: Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?

GV: Bài toán có những đại lượng nào tham gia ?

HS: Số công nhân và số ngày

GV: Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên khi số công nhân giảmthì số ngày tăng lên hay giảm xuống?

HS: Số ngày tăng lên

GV: Vậy số công nhân và số ngày là hai đại lượng có quan hệ như thế nào?

HS: Số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

GV: Nếu gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x và yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán

35 công nhân hết 168 ngày

28 công nhân x (ngày ) ?GV: Hãy cho biết các giá trị của số công nhân tương ứng với các giá trị của số ngày?

GV: Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tỉ lệ thức nào?

HS:

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,53 MB