chuyen de ve da thuc

Định nghĩa Biểu thức đại số là một tập hợp các số hoặc viết rõ hẳn hoặc biểu thị bằng chữ được nối liền với nhau bởi dấu của các phép tính, cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa.. Cộng trừ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1 Định nghĩa

Biểu thức đại số là một tập hợp các số hoặc viết rõ hẳn hoặc biểu thị bằng chữ được nối liền với nhau bởi dấu của các phép tính, ( cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa)

Chẳng hạn : 9 hoặc 9a hoặc 9a2 2b hoặc 9a x2  2by c

 Các chữ đại diện cho một số xác định được gọi là hằng số

 Các chữ đại diện cho một số không xác định được gọi là biến số

2 Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức đại số là kết quả khi thay các chữ trong biểu thức đại số bằng giá trị cụ thể và thực hiện các phép tính

Chẳng hạn :

Biểu thức 9a khi a  thì 91 a 9.1 9

Biểu thức 9a2 2b khi a  , 2 b  thì 3 9a2 2b9 2 2 2.3 9.4 6 36 6 30    Biểu thức 9a x2  2by c khi a  , 1 b  , 2 c  , 3 x  , 3 y  thì 5

Chẳng hạn : 3 hoặc 3a hoặc 3a x hoặc 2 3a xy .3

 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức

 Số thực khác 0 là đơn thức bậc không

 Số 0 được gọi là đơn thức không, không có bậc

2 Đơn thức đồng dạng : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0, có cùng

phần biến và mỗi biến có cùng phần số mũ

my A

a

ĐA THỨC

1 Định nghĩa : Đa thức là tổng của nhiều đơn thức.

Chẳng hạn : 3ax hoặc 2 2a x2 3xy hoặc 2ax23bx 5a y3 hoặc 3 2

2x 3x  5x7

 Bản thân đơn thức cũng là một đa thức

 Mỗi đơn thức trong đa thức gọi là một hạng tử của đa thức

 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó

2 Cộng trừ đa thức

 Muốn cộng hai đa thức với nhau ta viết đa thức nọ sau đa thức kia với dấu của chúng

 Muốn trừ hai đa thức với nhau ta viết đa thức bị trừ và đa thức trừ với dấu ngược lại

3 Nhân đơn thức với đa thức

a b c d  ab ac ad 

Quy tắc : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của

đa thức rồi cộng các tích với nhau

Ví dụ 3 : Tìm x biết

a) 3 4x x  3  2 5 6x  x 0 b) 5 2 x 34x x  22 3 2x  x 0 c) 3 2x  x 2x x  1 5x x 3 d)      2 

Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

3x 2x 3x 2 3 x x  6 2x0

 2x   vô nghi2 6 0 ệm x.

12

y y

Ví dụ 1 : Áp dụng tính

a)x y 3 b) a3b3 c) 3a2b3 d) 2x 33

e) 5a3y3 f)

3

12

Vì a b 3   a  b 3 a33a2b3a b 2  b3a3 3a b2 3ab2 b3 nên

a b 3 a3 3a b2 3ab2 b3

Lập phương của hiệu hai số bằng lập phương số thứ nhất, trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai, cộng ba lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ hai, trừ lập phương số thứ hai.

e) 216 756 y1764y2 343y363 3.6 72 y3.6 7 y2 7y3 6 7 y3

2 2n mm2 n2 m2  4mn n 2.

b) a x 3a x 3 2a3 a33a x2 3ax2x3a3 3a x2 3ax2 x3 2a3 6ax2c) a b c  2 2a b c b c       b c 2 a b c    a b c   2b c   b c 2  a b c    a b c   b c 2

 a  thì 0

2

0,2

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

a) Phương pháp đặt thừa số chung

b) 3 4x x  3  2 3 4  x 0  3x2 4 3   x 0  3 2 0

x x

x x

x x

a) 2 2

2abc  bcd2acd d b) x33x2 x 3 c) 2 2 2 2

Bài 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a  ax x  m  mn n b) a2  6a 9 y2 4yz 4z2

1 Chia đơn thức cho đơn thức

Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

 Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

 Chia từng biến của đơn thức A cho biến cùng tên với nó trong đơn thức B

 Nhân các kết quả tìm được với nhau

m

m n n

2 Chia đa thức cho đơn thức, đa thức

Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn

thức B, rồi cộng các kết quả với nhau

Cho hai đa thức f x và   g x tìm các đa thức   h x và   r x :  f x  g x h x    r x 

 Với bậc của đa thức r x bao giờ cũng nhỏ hơn bậc của đa thức   g x  

 Ta gọi f x là đa thức bị chia;   g x là đa thức chia;   h x là đa thức thương;   r x là 

đa thức dư

 Khi r x  thì ta bảo đa thức   0 f x chia hết cho đa thức   g x  

Ví dụ 3 : Cho hai đa thức f x ;   g x tìm đa thức   h x ;  r x :  f x  g x h x    r x a) f x  19x2 11x3 9 20x2x4 và g x   1 x2 4x

Đa thức thương h x  2x23x2 ; đa thức dư r x    0

Ví dụ 4 : Tìm m để đa thức f x chia hết cho đa thức   g x  

3 Muốn rút gọn phân thức ta làm như sau :

 Phân tích tử và mẫu thành nhân tủ;

 Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Bài giải

a) Phân thức 4 3

2

x x

x x





Nên phân thức trên xác định với mọi x sao cho x  và 2 x  1

Ví dụ 2 : Với giá trị nào của x thì phân thức sau triệt tiêu ?



 triệt tiêu khi và chỉ khi 3 0

x x

x x

x x

  triệt tiêu khi x  2

Ví dụ 3 : Tính giá trị của phân thức

a) 3 2

1

x A

96

x B





  với x  ; 0 x  2 c)

3

x C

4 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau :

 Phân tích các mẫu thức thành nhân tử và tìm mẫu thức chung;

 Tìm nhân tử phụ cho mỗi mẫu thức; ( bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức );

 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

5 Muốn cộng ( trừ) hai phân thức :

Muốn cộng ( hay trừ ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng ( hay trừ ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

Muốn cộng ( hay trừ ) hai phân thức không cùng mẫu thức trước hết ta quy đồng mẫu thức, rồi ta cộng ( hay trừ ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

x x

x x

6 Muốn nhân hai phân thức :

Muốn nhân hai phân thức với nhau ta nhân tử thức với tử thức; mẫu thức với mẫu thức

A C A C

B D B D

7 Muốn chia hai phân thức :

Muốn chia hai phân thức với nhau ta nhân phân thức bị chia với phân thức chia đảo ngược

x x





Bài 2 : Với giá trị nào của x thì phân thức sau triệt tiêu ?

121

1

x x x

11

11



   với x  ; 0 x  1 c) C x 12 : 1 1 12

x x

x x

 

d)

a a

Bi 8: Tìm tất cả các đa thức f x có hệ số nguyên không âm, tất cả các hệ số đều nhỏ hơn 8 và 

là các chứ số của 1995 trong hệ ghi số cơ số 8

Trong hệ ghi số cơ số 8, 1995 được viết 3713 Vậy f x   3x3 7x2 x 3

Có thể tham khảo cách giải khác ở bi 9 ở dưới, để không sử dụng về hệ số ghi theo cơ số 8.

Tài liệu tham khảo: Về hệ ghi số

1/ Sách Số học _ Bà chúa của toán học của Hoàng Chúng với mã sách “TK08” trang 100

2/ Sách Để học tốt Toán 6 của Hoàng Chúng, Hoàng Quý, Lê Khắc Bảo, với mã sách “TK06” trang

luận như trên ta có a1a2 0, a3 8, a4 4 Nên P x   2 8x3  4 x4

(Có thể giải thích điều này như sau vì    2 1 

2

22

8 24

a c

f x g x

cd d

1 Xác định m để f x  x42x3 23x2 12x m   * bằng tích của 2 tam thức bậc hai

Vậy dư của phép chia là 3x 2

Bi 13: Tìm dư khi chia P x    1 x x2 x100 cho Q x  x3 x2 x1, biết rằng với x 0

thì dư bằng -2449

HD: Giả sử P x h x Q x    r x Do Q x    x3 x2 x 1 x1 x12, nên r(x) có bậc béhơn a bằng 2 hay r x  ax2bx c

a b c

Bi 14: Tìm dư của phép chia f x  x20052006cho x21

HD: Vì đa thức x  là đa thức bậc 2 nên dư của phép chia có dạng 2 1 ax b

f

II f

1/ Tìm a, b, c để đa thức x4ax2bx c chia hết cho đa thức x  33

2/ Tìm a, b để đa thức 6x4 7x3ax23x chia hết cho đa thức 2 x2 x b

2/ Chia đa thức 4 3 2

6x  7x ax 3x cho đa thức 2 x2 x b được thương là xa 6b1 và

dư là a 5b2x  ab6b2 b 2 từ đó suy ra a 5b  2 0 nên a 5b 2 và

Thử lại với giá trị a, b vừa tìm được ta thấy thỏa điều kiện bi toán

C2/ Đa thức bị chia bậc 3, đa thức chia bậc 2, nên thương phải có dạng x m Ta có: