1. Tính giá trị trung bình quần thể: = 2. Tính giá trị trung bình mẫu: = 3.Tính giá trị trung bình cho số liệu phân nhóm 4. Tính phương sai: s2= = 5. Tính phương sai với số liệu phân nhóm
MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRONG THỐNG KÊ N �x Tính giá trị trung bình quần thể: = 13 Kiểm định z hai mẫu Mẫu lớn z= i N n Tính giá trị trung bình mẫu: x = x i i 1 n 3.Tính giá trị trung bình cho số liệu phân nhóm k fm i i mi trung bình nhóm; fi tần suất nhóm x g i 1k f Biết độ lệch chuẩn x1 x 2 ( s / n1 s22 / n2 ) 14 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình Mẫu lớn Biết độ lệch chuẩn hoặ c.i ( x1 x2 ) �( z '�s.e) c.i (x1 x2 ) (z's.e) c s.e ( 12 / n1 22 / n2 ) s.e (s12 / n1 s22 / n2 ) 15.Kiểm định t hai mẫu i i 1 n (x Tính phương sai: s = i x) i 1 = n Tính phương sai với số liệu phân nhóm k sg2 �f (m i 1 i i x g )2 Trong s tính cơng thức � (n 1) s12 (n2 1) s22 � s �1 � ( n n 2) � � � � 16 Kiểm định t cho mẫu nhỏ, độ lệch chuẩn không tương đương k (�f i ) t i 1 Tính độ lệch chuẩn ( x ) x ( x x ) n s n n s= = = s 7.Tính hệ số biến thiên: c.v �100% × 100% x Tính xác suất cho biến nhị thức n! P( X x) p x (1 p) n x x !(n x )! Tính xác suất cho phân bố Poisson e x P( X x) x! s12 s 22 với n1 n2 17 Kiểm định t ghép cặp d d0 t Trong sd sd / n sd 18 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ p p Z= s.e( p) (1 ) / n Công thức hiệu chỉnh: z Z 10 Kiểm định Z mẫu: x1 x X / n x 11 Kiểm định t mẫu: t s/ n 12 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình s s ; x t / ( x t / ) n n p / (2n) (1 ) / n 19 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ p z (1 / 2) p (1 p ) / n 20 Kiểm định giả thuyết cho hai tỷ lệ p1 p2 z s e.( p1 p2 ) 21 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ c.i = (p1-p2) (z' s.e) đó: s.e =p1(1-p1)/n1 +p2(1-p2)/n2 22 Cơng thức tính cỡ mẫu cho giá trị tỷ lệ z p (1 p ) n 1 / 2 d (O E ) 2 23 Kiểm định : = ; E công thức hiệu chỉnh = ( O E )2 E n(ad bc) 2 24.Công thức tính nhanh: efgh cơng thức hiệu chỉnh: n( ad bc n / 2) , d f 1 efgh 25 Phương trình tuyến tính: y=a+bx n ( xi x)( yi y) b i 1 n (x i 1 i x) n x y i n n i 1 i 1 ( xi )( yi ) i n i 1 n n x i 1 i ( x i ) i 1 n a y bx 26 Kiểm định hệ số : b 0 b 0 z t b sb 27 Cơng thức tính hệ số r n xi y i ( xi )( y i ) r n xi2 ( xi ) n y i2 ( y i ) 28 Kiểm định hệ số tương quan 29 Dự đoán giá trị TB Y giá trị X 30 Dự đoán giá trị Y biết giá trị X Các bảng thống kê Bảng A: Bảng phân phối chuẩn (z) z 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,00 ,5000 ,5398 ,5793 ,6179 ,6554 0,01 ,5040 ,5438 ,5832 ,6217 ,6591 0,02 ,5080 ,55478 ,5871 ,6255 ,6628 0,03 ,5120 ,5517 ,5910 ,6293 ,6664 0,04 ,5160 ,5557 ,5948 ,6331 ,6700 0,05 ,5199 ,5596 ,5987 ,6368 ,6736 0,06 ,5239 ,5636 ,6026 ,6406 ,6772 0,07 ,5279 ,5675 ,6064 ,6443 ,6808 0,08 ,5319 ,5714 ,6103 ,6480 ,6844 0,09 ,5359 ,5753 ,6141 ,6517 ,6879 z 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 ,6915 ,7257 ,7580 ,7881 ,8159 ,6950 ,7291 ,7611 ,7910 ,8186 ,6985 ,7324 ,7642 ,7939 ,8212 ,7019 ,7357 ,7673 ,7967 ,8238 ,7054 ,7389 ,7704 ,7995 ,8264 ,7088 ,7422 ,7734 ,8023 ,8289 ,7123 ,7454 ,7764 ,8051 ,8315 ,7157 ,7486 ,7794 ,8078 ,8340 ,7190 ,7517 ,7823 ,8106 ,8365 ,7224 ,7549 ,7852 ,8133 ,8389 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 ,8413 ,8643 ,8849 ,9032 ,9192 ,8438 ,8665 ,8869 ,9049 ,9207 ,8461 ,8686 ,8888 ,9066 ,9222 ,8485 ,8708 ,8907 ,9082 ,9236 ,8508 ,8729 ,8925 ,9099 ,9251 ,8531 ,8749 ,8944 ,9115 ,9265 ,8554 ,8770 ,8962 ,9131 ,9279 ,8577 ,8790 ,8980 ,9147 ,9292 ,8599 ,8810 ,8997 ,9162 ,9306 ,8621 ,8830 ,9015 ,9177 ,9319 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 ,9332 ,9452 ,9554 ,9641 ,9713 ,9345 ,9463 ,9564 ,9649 ,979719 ,9357 ,9474 ,9573 ,9656 ,9726 ,9370 ,9484 ,9582 ,9664 ,9732 ,9382 ,9495 ,9591 ,9671 , 9738 ,9394 ,9505 ,9599 ,9678 ,9744 ,9406 ,9515 ,9608 ,9686 ,9750 ,9418 ,9525 ,9616 ,9693 ,9756 ,9429 ,9535 , 9625 ,9699 ,9761 ,9441 ,9545 ,9633 ,9706 , 9767 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 ,9772 ,9821 ,9861 ,9893 ,9918 ,9778 ,9826 ,9864 ,9896 ,9920 ,9783 ,9830 ,9868 ,9898 ,9922 ,9788 ,9834 ,9871 ,9901 ,9925 ,9793 ,9838 ,9875 ,9904 ,9927 ,9798 ,9842 ,9878 ,9906 ,9929 ,9803 ,9846 ,9881 ,9909 ,9931 ,9808 ,9850 ,9884 ,9911 ,9932 ,9812 ,9854 ,9887 ,9913 ,9934 ,9817 ,9857 ,9890 ,9916 ,9936 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 ,9938 ,9953 ,9965 ,9974 ,9981 ,9940 ,9955 ,9966 ,9975 ,9982 ,9941 ,9956 ,9967 ,9976 ,9982 ,9943 ,9957 ,9968 ,9977 ,9983 ,9945 ,9959 ,9969 ,9977 ,9984 ,9946 ,9960 ,9970 ,9978 ,9984 ,9948 ,9961 ,9971 ,9979 ,9985 ,9949 ,9962 ,9972 ,9979 ,9985 ,9951 ,9963 ,9973 ,9980 ,9986 ,9952 ,9964 ,9974 ,9981 ,9986 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 ,9987 ,9990 ,9993 ,9995 ,9997 ,9987 ,9991 ,9993 ,9995 ,9997 ,9987 ,9991 ,9994 ,9995 ,9997 ,9988 ,9991 ,9994 ,9996 ,9997 ,9988 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997 ,9989 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997 ,9989 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997 ,9989 ,9992 ,9995 ,9996 ,9997 ,9990 ,9993 ,9995 ,9996 ,9997 ,9990 ,9993 ,9995 ,9997 ,9998 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 ,9998 ,9998 ,9999 ,9999 ,9998 ,9998 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 ,9998 ,9999 ,9999 ,9999 3,50 3,60 3,70 3,80 Bảng B: Bảng phân phối Student (t) d.f 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 ∞ t ,90 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,3062 1,3031 1,3007 1,2987 1,2959 1,2938 1,2922 1,2910 1,2901 1,2887 1,2876 1,2869 1,2863 1,2858 1,282 t ,95 6,3138 2,9200 2,3534 2,1318 2,0150 1,9432 1,8946 1,8595 1,8331 1,8125 1,7959 1,7823 1,7709 1,7613 1,7530 1,7459 1,7396 1,7341 1,7291 1,7247 1,7207 1,7171 1,7139 1,7109 1,7081 1,7056 1,7033 1,7011 1,6991 1,6973 1,6896 1,6839 1,6794 1,6759 1,6707 1,6669 1,6641 1,6620 1,6602 1,6577 1,6558 1,6545 1,6534 1,6525 1,645 t ,975 12,706 4,3027 3,1825 2,7764 2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1315 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860 2,0796 2,0739 2,0687 2,0639 2,0595 2,0555 2,0518 2,0484 2,0452 2,0423 2,0301 2,0211 2,0141 2,0086 2,0003 1,9945 1,9901 1,9867 1,9840 1,9799 1,9771 1,9749 1,9733 1,9719 1,960 t ,99 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,438 2,423 2,412 2,403 2,390 2,381 2,374 2,368 2,364 2,358 2,353 2,350 2,347 2,345 2,326 t ,995 63,657 9,9248 5,8409 4,6041 4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453 2,8314 2,8188 2,8073 2,7969 2,7874 2,7787 2,7707 2,7633 2,7564 2,7500 2,7239 2,7045 2,6896 2,6778 2,6603 2,6480 2,6388 2,6316 2,6260 2,6175 2,6114 2,6070 2,6035 2,6006 2,576 Bảng C: Bảng phân phối Khi bình phương 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X 2,005 0,0000393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 X 2,025 0,000982 0,0506 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,688 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 X 2,05 0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 X 2,90 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 X 2,95 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 X 2,975 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,336 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,932 43,1964 44,461 45,722 46,979 X 2,99 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 X 2,995 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 27,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 35 40 45 50 60 70 80 90 100 17,192 20,707 24,311 27,991 35,535 43,275 51,172 59,196 67,328 20,569 24,433 28,366 32,357 40,482 48,758 57,153 65,647 74,222 22,465 26,509 30,612 34,764 43,188 51,739 60,391 69,126 77,929 46,059 51,805 57,505 63,167 74,397 85,527 96,578 107,565 118,498 49,802 55,758 61,656 67,505 79,082 90,531 101,879 113,145 124,342 53,203 59,342 65,410 71,420 83,298 95,023 106,629 118,136 129,561 57,342 63,691 69,957 76,154 88,379 100,425 112,329 124,116 135,807 60,275 66,766 73,166 79,490 91,952 104,215 116,321 128,299 140,169 d.f Bảng D: Bảng phân phối F F.95 Bậc tự tử số Bậc tự mẫu số 161,4 18,51 10,13 7,71 199,5 19,00 9,55 6,94 215,7 19,16 9,28 6,59 224,6 19,25 9,12 6,39 230,2 19,30 9,01 6,26 234,0 19,33 8,94 6,16 236,8 19,35 8,89 6,09 238,9 19,37 8,85 6,04 240,5 19,38 8,81 6,00 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 10 11 12 13 14 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 15 16 17 18 19 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 20 21 22 23 24 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 25 26 27 28 29 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,40 2,39 2,37 2,36 ,2,35 2,34 2,32 2,31 2,29 2,28 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 30 40 60 120 4,17 4,08 4,00 3,92 3,84 3,32 3,23 3,15 3,07 3,00 2,92 2,84 2,76 2,68 2,60 2,69 2,61 2,53 2,45 2,37 2,53 2,45 2,37 2,29 2,21 2,42 2,34 2,25 2,17 2,10 2,33 2,25 2,17 2,09 2,01 2,27 2,18 2,10 2,02 1,94 2,21 2,12 2,04 1,96 1,88 ∞ Bảng phân phối F (tiếp) F.95 Bậc tự tử số Bậc tự mẫu số ∞ 10 241,9 19,40 8,79 5,96 12 243,9 19,41 8,74 5,91 15 245,9 19,43 8,70 5,86 20 248,0 19,45 8,66 5,80 24 249,1 19,45 8,64 5,77 30 250,1 19,46 8,62 5,75 40 251,1 19,46 8,59 5,72 60 252,2 19,48 8,57 5,69 120 253,3 19,49 8,55 5,66 254,3 19,50 8,53 5,63 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 4,62 3,94 3,51 3,22 3,01 4,56 3,87 3,44 3,15 2,94 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 4,46 3,77 3,34 3,04 2,83 4,43 3,74 3,30 3,01 2,79 4,40 3,70 3,27 2,97 2,75 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 10 11 12 13 14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,77 2,65 2,54 2,,46 2,39 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,62 2,49 2,38 2,30 2,22 2,58 2,45 2,34 2,25 2,18 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 15 16 17 18 19 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,20 2,15 2,10 2,06 2,03 2,16 2,11 2,06 2,02 1,98 2,11 2,06 2,01 1,97 1,93 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 20 21 22 23 24 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,08 2,05 2,03 2,01 1,98 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,95 1,92 1,89 1,86 1,84 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,84 1,81 1,78 1,76 1,73 25 26 27 28 29 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,07 2,06 2,04 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,96 1,95 1,93 1,91 1,90 1,92 1,90 1,88 1,87 1,85 1,87 1,85 1,84 1,82 1,81 1,82 1,80 1,79 1,77 1,75 1,77 1,75 1,73 1,71 1,70 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 30 40 60 120 2,16 2,08 1,99 1,91 1,83 2,09 2,00 1,92 1,83 1,75 2,01 1,92 1,84 1,75 1,67 1,93 1,84 1,75 1,66 1,57 1,89 1,79 1,70 1,61 1,52 1,84 1,74 1,65 1,55 1,46 1,79 1,69 1,59 1,50 1,39 1,74 1,64 1,53 1,43 1,32 1,68 1,58 1,47 1,35 1,22 1,62 1,51 1,39 1,25 1,00 ∞ ... efgh công thức hiệu chỉnh: n( ad bc n / 2) , d f 1 efgh 25 Phương trình tuyến tính: y= a+bx n ( xi x)( yi y) b i 1 n (x i 1 i x) n x y i n n i 1 i 1 ( xi )( yi ) i ... thức tính cỡ mẫu cho giá trị tỷ lệ z p (1 p ) n 1 / 2 d (O E ) 2 23 Kiểm định : = ; E công thức hiệu chỉnh = ( O E )2 E n(ad bc) 2 24.Cơng thức tính nhanh: efgh công. .. i ( x i ) i 1 n a y bx 26 Kiểm định hệ số : b 0 b 0 z t b sb 27 Cơng thức tính hệ số r n xi y i ( xi )( y i ) r n xi2 ( xi ) n y i2 ( y i ) 28 Kiểm định hệ số