Tổng hợp các công thức môn Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế pot

Một số trường hợp đặc biệt: ■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến.. Trị số giữa mỗi tổ min max 2 i Trong đó xm

TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC MƠN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ.

- Số tương đối động thái:

1

0

y t y

 Trong đĩ: t – số tương đối động thái

y 0 – mức độ thực tế kỳ gốc

y 1 – là mức độ kỳ báo cáo

- Số tương đối kế hoạch:

+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

0

kh nk

y k

y

 Trong đĩ: k nk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra

y 0 – Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh

+ Số tương đối thực hiện (hồn thành) kế hoạch:

tk 1

kh

y k

y

 Trong đĩ: k tk – Số tương đối thực hiện kế hoạch

y 1 – Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu

y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra

Quan hệ: t k  nk  ktk

0

kh

o kh

y

y  y  y

- Số tương đối kết cấu: i bp 100

tt

y d

y

- Số bình quân:

+ Số bình quân cộng:

Số 

Tổnglượng biếntiêuthức binh quân

Tổnglượngtổngthể số đơn vi tổngthể

a Số bình quân cộng giản đơn:

Trong đó: X - Số bình quân

x i (i= 1,2, ,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu

n – tổng lượng tổng thể hay số đơn vị tổng thể.

b Số bình quân cộng gia quyền:



1

1 1 2 2

1 2

i i

n n

x f





Trong đó: x i – Lượng biến.

f i – Tần số.

c Một số trường hợp đặc biệt:

■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:

Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến

Trị số giữa mỗi tổ min max

2

i

Trong đó xmin và xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ

i i

i

x f X

f

 Trong đó xi trị số giữa tổ - Lượng biến

f i Tần số tổ

 





1

■ Tính số bình quân cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể:

i i

i

x d X

d





 Trong đó x i – lượng biến.

i i

i

f d

f



 - Tỷ trọng của các bộ phận trong tổng thể với d i - Tính bằng số lần, Ʃd i =1, X x d i i

Với d i tính bằng %, d i 100,

100

i i

x d

■Tính số bình quân chung của tổng thểtừ số bình quân các tổ:

Giả sử có các số bình quân tổ: 1 1 2 2

n n

x1 x f1 1;x2 x f2 2; ;x n x f n n

Số bình quân chung sẽ là: 1 2

1 2



Trong đĩ: x i- Số bình quân các tổ

f i – số đơn vị của các tổ.

Chú ý: Khi các quyền số bằng nhau thì Sbq cộng gia quyền trở thành Sbp cộng giản đơn.

Giáthành bq1spcủa XNTổngchi phísản xuất xí nghiệp

Tổngsản lượngxí nghiệp + Số bình quân điều hịa:

a Số bình quân điều hịa gia quyền:



Sản lượng cáctổ Tổngsản lượng phân xưởng

NSLĐ bq1cn phân xưởng

Sản lượng tổ

Số côngnhân phân xưởng

NSLĐ1cn tổ

1 2

1 2

1 2

i n

M

X





Trong đĩ: x i – Lượng biến

M i – (M i = x i f i ) đĩng vai trị quyền số

i

i i

d X

d x

i i

i

M d

M





b Số bình quân điều hịa giản đơn:

Trong các trường hợp các quyền số Mi bằng nhau, nghĩa là khi M1=M2=…=Mn=M

thì cơng thức sẽ cĩ dạng:

1 2

1 2

1

n n

n

X

M

+ Số bình quân nhân:

a Số bình quân nhân giản đơn:

m 1 2 m

X  x x x  x Trong đĩ: x - Số bình quân (i = 1,2,…,m) các lượng biến

п – Ký hiệu tích.

b Số bình quân nhân gia quyền:

Khi các lượng biến ( xi )cĩ các tần số ( fi ) khác nhau ta cĩ cơng thức số bình quân nhân gia quyền như sau:

1 2

X  x x x  x i n Trong đĩ: f i - là quyền số

+ Mốt (Mo):

a Đối với dãy số lượng biến khơng cĩ khoảng cách tổ:

Mốt là lượng biến cĩ tần số lớn nhất

Mo = x(fmax)

b Đối với dãy số lượng biến cĩ khoảng cách tổ:

■ Nếu hi khơng bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ cĩ mật độ phân phối tổ lớn nhất

■ Nếu hi bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công thức:

1 min





      

Trong đó: M o – Ký hiệu của Mốt.

x Mo min – Giới hạn dưới của tổ có mốt.

h Mo – Trị số khoảng cách tổ có mốt.

f Mo – Tần số của tổ có mốt.

f (Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt.

f (Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt.

+ Số trung vị Me:

a Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ:

Me là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ 1

f



e

f

M x  



b Đối với lượng biến có khoảng cách tổ:

Xác định tổ có số trung vị: Bằng cách cộng dồn các tần số, tìm được tần số tích lũy bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số; tương ứng với tần số tích lũy này là tổ chứa số trung vị Xác định giá trị số trung vị:

e

M

M

f S

f





Trong đó: M e – Số trung vị.

X M emin - Giới hạn dưới của tổ có trung vị.

h Me – Khoảng cách tổ có trung vị.

Ʃf i – Tổng các tần số của dãy số lượng biến.

S (Me - 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị.

f Me – Tần số của tổ có trung vị.

+ Độ biến thiên của tiêu thức:

a Khoảng biến thiên:

R = Xmax – Xmin

Trong đó: R – khoảng biến thiên.

X max , X min – Lượng biến max, min.

b Độ lệch tuyệt đối bình quân e :

Công thức tính như sau:



x f



Trong đó: e - là độ lệch tuyệt đối bình quân.

X - Số bình quân cộng của các lượng biến

c Phương sai 2

 :

2  i  2  i 2 i

i



d Độ lệch tiêu chuẩn  :

i



e Hệ số biến thiên V:

X



- Mức độ bình quân theo thời gian:

+ Đối với dãy số thời kỳ:

Mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức:

1 2

( 1, )

i

Trong đó: (y i i 1, )n là các mức độ của dãy số thời kỳ

n là số kỳ trong dãy số

+ Đối với dãy số thời điểm:

a Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

1

1

n n

y y

y

n







Trong đó: (y i i 1, )n là các mức độ của (a)

n: số thời điểm trong dãy số

b Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau:

1 1 2 2

i i

n n

y t

y





Trong đó: (t i i 1, )n là độ dài thời gian có mức độ yi

- Lượng tăng(giảm) tuyệt đối:

+ Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:

i   y yi ( 1)i ( 2, ) i  n

+ Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc:

1 ( 2, )

i  y yi i  n



Giữa lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hồn và định gốc cĩ mối quan hệ:  i i (i2, )n

+ Lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình quân:

n i





- Tốc độ phát triển:

+ Tốc độ phát triển liên hồn:

1

i i

i

y

y



+ Tốc độ phát triển định gốc:

1

( 2, )

i i

y

y

Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hồn và tốc độ phát triển định gốc: ■ t2   t3 t4 tn   ti Tn ( i  2, ) n

■

 1 

i i i

T

t i n

T   

+ Tốc độ phát triển bình quân:

n

y

t t t t T

y

- Tốc độ tăng(hoặc giảm):

+ Tốc độ tăng(hoặc giảm) liên hồn ( ai ):

i

Lượng tăng giảm tuyệt đốiliên hoàn

Mức độkỳgốc liên hoàn

 

 

1

i i

y y y

y y y



Nếu ti – tính bằng % thì: a i i i100%

+ Tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc:

 ( )

i

Lượngtăng giảm tuyệt đối đinh gốc A

Mức độkỳgốccố đinh

1

+ Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân a :

- Một số phương pháp dự đốn thống kê ngắn hạn:

Gọi L là tầm xa dự đốn → L < 5 năm: Dự đoạn ngắn hạn

5 < L < 10 năm: Dự đốn trung hạn

L > 10 năm: Dự đốn dài hạn

+ Dự đốn dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân:

Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hồn cĩ

độ lệch khơng lớn Chỉ dự đốn trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm )

Mơ hình dự đốn: yn L   yn      L

Trong đĩ: yn L : Mức độ dự đốn ở thời gian n L 

L: tầm xa của dự đốn

y : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian n

 : Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân

+ Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình quân:

Điều kiện: Được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hồn (hoặc tốc độ tăng giảm) cĩ độ lệch khơng lớn Chỉ dự đốn trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm )

Mơ hình dự đốn:

n L n  L

y   y   a

Trong đĩ: yn L : Mức độ dự đốn ở thời gian n L 

L: tầm xa của dự đốn

y : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian n

t : Tốc độ phát triển bình quân

a : Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân.

- Phương pháp tính chỉ số phát triển:

+ Chỉ số cá thể (chỉ số đơn):

1

0

p

p i

p

 Trong đĩ: i - Chỉ số cá thể về giá p

p1 – Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu

p0 – Giá bán đơn vị kỳ gốc

1

0

q

q i q



Trong đó: iq – Chỉ số cá thể về lượng hàng hóa

q1 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu

q0 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ gốc

+ Chỉ số chung (bao gồm chỉ số liên hợp và chỉ số bình quân):

a Chỉ số liên hợp:

■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu chất lượng:

Tổng mức luân chuyển hàng hóa

(Tổng mức tiêu thụ hàng hóa)

= Ʃ(Giá cả  Lượng hàng hóa tiêu thụ)

Nếu kí hiệu: Ip – Chỉ số chung về giá

p0,p1 – Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu

q0,q1 – Lượng h2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu

1

0

p

p q I

p q

 với ( q ) đóng vai trò quyền số.

Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số.

- Quyền số là (q0), lúc đó:

1 0

0 0

p

p q I

p q



 p p q1 o p q0 0

- Quyền số là (q1), lúc đó:

1 1

0 1

p

p q I

p q



1 1 0 1

■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng:

1

q

o

pq

I

pq

- Quyền số là (p0), lúc đó:

0 1

0

q

o

p q I

p q



 q p q0 1 p q0 0

- Quyền số là (p1), lúc đó:

1 1

1

q

o

p q I

p q



 q p q1 1 p q1 0

■ Hệ thống chỉ số:

Chỉ số tổng mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá cả  Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ

Ipq  Ip  Iq

0 0 0 1 0 0

Dựa vào phương trình:

Tổng chi phí sản xuất = Ʃ[( Giá thành đơn vị sản phẩm  khối lượng sản phẩm sản xuất)]

Chỉ số ƩChi phí sản xuất = Chỉ số giá thành  Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất

zqI   Iz Iq

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

Trong đó: z0,z1 – Giá thành đv sp kỳ gốc và kỳ nghiên cứu

qo,q1 – Khối lượng spsx kỳ gốc và kỳ nghiên cứu

Hoặc dựa vào phương trình:

Tổng sản lượng = Ʃ( NSLĐ 1 CN  Số CN )

IWL  IW  IL

0 0 0 1 0 0

b Chỉ số bình quân:

■ Chỉ số bình quân cộng (chỉ số khối lượng):

0 0

q q

i q p I

q p



1

0 0

0 0

1 0 0

q q

q

q p

i q p

I



► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng):

0

q q

i d I

d

 d - 0 Tỷ trọng bộ phận kỳ gốc.

■ Chỉ số bình quân điều hòa (chỉ số chất lượng):

1 1

1 1

1

p

p

p q I

p q i



0

0 1

1 1

1 1 1

1

p

p

I

p

i p

► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng):

0 0

0 0

0 0

q

q

q p i

I

q p

q p



1

1

1

p

p

d I

d i

 d - 1 Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên cứu.

1 1

1 1

1 1

p p

p q i

I

p q





c Chỉ số không gian:

■ Chỉ số cá thể:

► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trường

của từng mặt hàng:

p A B /  A

B

p i

p

► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của 2 thị trường của từng mặt hàng:

q A B /  A

B

q i

q

 và q B A /  B

A

q i

q



■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng:

► Quyền số là giá cố định:

 / 

A n

q A B

B n

q p I

q p

B n

q B A

A n

q p I

q p



Trong đó: qA,qB – Sản lượng từng loại sản phẩm

của xí nghiệp A và B

pn - Giá cố định

► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng:

B

q p

I

q p

p







■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng:

Quyền số là Q và Q = qA+qB  / 

A

p A B

B

p Q I

p Q

B

p B A

A

p Q I

p Q



d Chỉ số kế hoạch:

■ Với chỉ tiêu chất lượng:

Chỉ số nhiệm vụ kế

0

KH

Z NVKH

Z I

Z



1

0 1

KH

Z NVKH

Z q I

Z q

0

Z NVKH

KH

Z q I

Z q



Chỉ số thực hiện kế

1

Z THKH

KH

Z I

Z



1 1 1

Z THKH

KH

Z q I

Z q

1 KH

Z THKH

Z q I

Z q



0

Z

Z I Z

0 1

Z

Z q I

Z q



1 0

KH Z

KH

Z q I

Z q



Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:

IZ  IZ NVKH   IZ THKH 

KH

KH

z q  z q  z q

KH KH KH KH

KH KH KH KH

z q z q z q

z q  z q  z q

■ Với chỉ tiêu khối lượng:

Chỉ số cá thể Chỉ số chung (quyền số z0) Chỉ số nhiệm vụ kế

0

KH

q NVKH

q I

q



0

0 0

KH

q NVKH

z q I

z q



Chỉ số thực hiện kế

1

q THKH

KH

q I

q



0 1 0

q THKH

KH

z q I

z q



0

q

q I q

0 0

q

z q I

z q



Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:

Iq  Iq NVKH   Iq THKH 

KH

KH

z q z q z q

z q  z q  z q

e Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân:

Gọi: x1 và x0 – Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc

x và 1 x - Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.0

f1 và f0 – Số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

■ Chỉ số cấu thành khả biến: ■ Chỉ số cấu thành cố định: ■ Chỉ số ảnh hưởng kết cấu:

1 1 1 1

0 0 0

0

x

x f f x

I

x f x

f

 









1 1

1

x

x f

f x I

x f x f









0 1

0

f f

x f

I

f











Hệ thống chỉ số:

Chỉ số cấu thành khả biến = Chỉ số cấu thành cố định  Chỉ số ảnh hưởng kết cấu

x

f

I   I I

x

x  x  x

Chênh lệch tuyệt đối: x1 x0   x1 x01   x01 x0

f Phân tích biến động tổng lượng biển thiêu thức:

■ Tổng CFSX = Tổng (Giá thành đơn vị sp  sản lượng)

Ʃzq = Ʃ ( z q )

■ Tổng CFSX = Giá thành bq  Tổng sản lượng

Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành  Chỉ số sản lượng

I  I I

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành bq  Chỉ số tổng sản lượng I zq  I z I q



1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

Chênh lệch tuyệt đối:

 1 1 0 0  1 1 0 1  0 1 0 0

Chênh lệch tuyệt đối:

 1 1 0 0  1 1 0 1  0 1 0 0

■ Tổng chi phí sản xuất chịu ảnh hưởng của 3 nhân tố:

0 0 01 1 0 0 0

q





q

q

Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành đvsp  Chỉ số kết cấu lượng hàng hóa  Chỉ số tổng sản lượng

1 1 1 1 01 1 0 1

q

z q z q z q z q

z q z q z q z q



