2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian l
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
- -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 300
b) 1 1 1
:
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1
2 Hãy xác định m trong mỗi
tr-ờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc
là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M
và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 2Đáp án Bài 1 :
a) A = 3 b) B = 1 + x
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1
m m
=> B ( 1
m m
; 0 ) => OB = 1
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m 1 = 1
m m
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
x ( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
x ( giờ)
Theo bài ra ta có PT: 60
5
x +
60 5
x = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h
Bài 5:
D C
E O M
A
B
a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=> 0
90
Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
Trang 3b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO = MA + AO
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =
2
AO
9
5(cm)
=> ME = 5 - 9
5 =
16
5 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 81
25 =
144
25 =
12 5
AE =12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB = 24
5 (cm) => SMAB =
1
2ME AB =
1 16 24
2 5 5 =
192
25 (cm
2) c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)
mà : ADC MAC =1
2Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
MAC DAM (g.g) => MA MD
MC MA => MA
2 = MC MD (2)
Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MD ME
MCE MDO ( c.g.c) ( M chung; MD ME
MO MC ) => MEC MDO ( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự: OAE OMA (g.g) => OA
OE=
OM OA
=> OA
OE =
OM
OA =
OE OD ( OD = OA = R)
Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ; OD OM
OE OD ) => OED ODM ( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) => OED MEC mà : AEC MEC =900
AED OED =900
=> AECAED => EA là phân giác của DEC