SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) −1 x −1 = x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) 2 Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E khơng trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ tên : Số báo danh Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Hướng dẫn: Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa x≥0 a) Trục thức mẫu a) b) 3 = = 2 2 b) x −1 ≠ ⇒ x ≠ 1 = −1 ( ( )( −1 ) +1 ) +1 x −1 = x =1 x =1 ⇔ ⇔ Giải hệ phương trình : x + y = 1 + y = y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y = x2 = +1 +1 = −1 1 y B C A K H x O b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = c −2 ⇒ x1 = −1 x2 = − = − =2 ; a thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB 1 Cách : SOAB = SCBH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt 2 Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc OA = AK + OK = 12 + 12 = ; BC = BH + CH = 42 + 42 = ; Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến ⇒ OA=AC) 1 SOAB = OA.AB = 2 = đvdt 2 Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A )2 ;OA= ( x A − xO ) + ( y A − yO ) Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ ⇒ m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + ) =2[(m + )2 ]=2(m + )2 4 4 2 Do điều kiện m ≥ ⇒ m + (m + 1 ≥ 3+ = 2 2 49 49 13 49 13 ⇒ 2(m + )2 ≥ ⇒ 2(m + )2 ) ≥ ≥ = 18 2 2 2 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD K ⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC = HEC = 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC = 1800 (gt) · · HEC + HKC = 900 + 900 = 1800 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : ¶A chung ; AC ⊥ BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung BAD , · · hay cung AB cung AD ⇒ ADB (chắn hai cung nhau) Vậy ΔADH = = AED AD AE = ⇒ AD = AH AE ΔAED (g-g) ⇒ AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vng A có : KC = BC − BK = 202 − 122 = 400 − 144 = 256 =16 Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa · * ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC ⇔ 400 =16.AC ⇒ AC = 25 ⇒ R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) B” M B A K O C H E D d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) D” BC ⇒ M ∈ d đường M’ thẳng Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn trung trực BC ,(OB=OC nên O ∈ d ),vì M∈ (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC ) M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC α 0 ΔBCD cân C nên ·BDC = ·DBC = (180 − ·DCB) : = 90 − Tứ giác MBDC nội tiếp ·BDC + ·BMC = 1800 ⇒ ·BMC = 1800 − ·BDC = 1800 − (900 − α ) = 1800 − 900 + α = 900 + α 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC α α ¼ ' = (900 + α ) ⇒ ·BMM ' = ·BMC = (900 + ) : = 450 + ⇒ sđ BM (góc nội tiếp cung bị chắn) » · sđ BD = 2BCD = 2α (góc nội tiếp cung bị chắn) α α α α » < BM ¼ ' ⇒ 2α < 900 + ⇔ 2α − < 900 ⇔ 3α < 1800 ⇔ 00 < α < 600 suy tồn + Xét BD 2 hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC α Tứ giác BDM’C nội tiếp ·BDC = ·BM 'C = 90 − (cùng chắn cung BC nhỏ) » = BM ¼ ' ⇒ 2α = 900 + ⇔ 2α − = 900 ⇔ 3α = 1800 ⇔ α = 600 M’≡ D khơng + Xét BD 2 thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ ( có điểm M tmđk đề bài) Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa α α » > BM ¼ ' ⇒ 2α > 900 + ⇔ 2α − > 900 ⇔ 3α > 1800 ⇔ 600 < α ≤ 900 (khi BD + Xét BD 2 · » khơng thỏa mãn điều kiện đề ⇒ ⇒ qua tâm O BD ⊥ AC BCD = α = 90 ) M’ thuộc cung BD nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= + 15 B= − 15 Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trò m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: CDˆ E = CBˆ A c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB d/ Xác đònh vò trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trò nhỏ OM =2R -Hết Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa 4c)Chứng minh : IK//AB Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800 4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN Gợi ý : Xây dựng cơng thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C giao điểm ON cung nhỏ AB => C điểm cung nhỏ AB Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 A E I N O D C K F B Së gd vµ ®t ho¸ Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 §Ị chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Thêi gian lµm bµi: 150 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 19 th¸ng n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iĨm) Cho sè x ( x ∈ R; x > ) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + =7 x2 Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa 1 vµ B = x5 + x x 1 + 2− = y x + 2− = y x TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: A = x3 + Giải hệ phương trình: C©u 2: (2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: ≤ x1 ≤ x2 ≤ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: Q= C©u 3: (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x−2 + 2a − 3ab + b 2a − ab + ac y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z) 2 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ĩ 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn tè C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i E Mét ®êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N Gäi K lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK ⊥ BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ®ã ad − bc = Chøng minh r»ng: P ≥ HÕt Së gi¸o dơc vµ ®µo Thanh Ho¸ Kú thi tun vµo líp 10 chuyªn lam s¬n n¨m häc 2009-2010 §¸p ¸n ®Ị thi chÝnh thøc M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Ngµy thi: 19 th¸ng n¨m 2009 (§¸p ¸n nµy gåm 04 trang) C©u ý Néi dung ) =9⇒x+ = (do x > 0) x x 1 1 ⇒ 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) ⇒ A = x3 + =18 x x x x x 1 1 ⇒ 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x + §iĨm 0.25 0.25 0.25 0.25 Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa = 7.18 - = 123 x5 1 1 + 2− = + 2− Từ hệ suy y x x y ⇒ B = x5+ 1 (2) 1 > − nên (2) xảy x=y x y y x vào hệ ta giải x=1, y=1 Nếu > 2− b c , x1.x2 = a a b b − + ÷ 2 a − ab + b a a ( V× a ≠ 0) Khi ®ã Q = = b c 2a − ab + ac 2− + a a 2 + 3( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) = + ( x1 + x2 ) + x1 x2 V× ≤ x1 ≤ x2 ≤ nªn x12 ≤ x1 x2 vµ x2 ≤ ⇒ x12 + x2 ≤ x1 x2 + ⇒ ( x1 + x2 ) ≤ 3x1 x2 + Theo ViÐt, ta cã: x1 + x2 = − Do ®ã Q ≤ 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + 3( x1 + x2 ) + x1 x2 + =3 + ( x1 + x2 ) + x1 x2 §¼ng thøc x¶y vµ chØ x1 = x2 = hc x1 = 0, x2 = b − a = c = c = −b = 4a a Tøc lµ ⇔ b = −2a VËy max Q =3 − b = c = a c = a 0.25 §K: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: x + y + z = x − +2 y + 2009 0.25 +2 z − 2010 0.25 0.25 ⇔ ( x − - 1)2 + ( y + 2009 - 1)2 + ( z − 2010 - 1)2 = Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa x−2 -1=0 y + 2009 - = x=3 ⇔ 0.25 y = - 2008 z = 2011 z − 2010 - = NhËn xÐt: p lµ sè nguyªn tè ⇒ 4p2 + > vµ 6p2 + > §Ỉt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + ⇒ 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2) Khi ®ã: - NÕu p chia cho d hc d th× (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho ⇒ x chia hÕt cho mµ x > ⇒ x kh«ng lµ sè nguyªn tè 0.25 0.25 - NÕu p chia cho d hc d th× (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho ⇒ 4y chia hÕt cho mµ UCLN(4, 5) = ⇒ y chia hÕt cho mµ 0.25 y>5 ⇒ y kh«ng lµ sè nguyªn tè VËy p chia hÕt cho 5, mµ p lµ sè nguyªn tè ⇒ p = 0.25 Thư víi p =5 th× x =101, y =151 lµ c¸c sè nguyªn tè §¸p sè: p =5 Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa A I B K E M Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D I cho IB = CM C Ta cã ∆ IBE = ∆ MCE (c.g.c) Suy EI = EM , ∠MEC = ∠BEI ⇒ ∆ MEI vu«ng c©n t¹i E Suy ∠EMI = 45 = ∠BCE IB CM MN MỈt kh¸c: = = ⇒ IM // BN AB CB AN ∠BCE = ∠EMI = ∠BKE ⇒ tø gi¸c BECK néi tiÕp ∠BEC + ∠BKC = 180 L¹i cã: ∠BEC = 90 ⇒ ∠BKC = 90 VËy CK ⊥ BN x x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D M A E C suy OBAC hình vng Vì AO = , OB=OC=1 ∠ABO=∠ACO=90 y Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho ∠DOM = ∠DOB ⇒∠MOE=∠COE Suy ∆ MOD= ∆ BOD ⇒ ∠DME=900 ∆ MOE= ∆ COE ⇒∠EMO=900 suy D,M,E thẳng hàng, suy DE tiếp tuyến (O) Vì DE tiếp tuyến suy DM=DB, EM=EC Ta có DE VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km/h) 300 Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: (h) x 300 Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: (h) x − 10 300 300 − =1 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x − 10 x Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta ®ỵc nghiƯm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m·n) x2 = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h M C©u IV: K Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AM( v× ·AKM = ·AHM = 90 ) H A V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn · · (cïng bï víi gãc KAH) KMH = HAN · · Mµ NAH (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) = NMB O · · E => KMN => MN lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc KMB = NMB · · Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => KAM = MBN · · · => MBN => tø gi¸c MHEB néi tiÕp = KHM = EHN · · => MNE =>∆HBN ®ång d¹ng ∆EMN (g-g) = HBN N HB BN = => => ME.BN = HB MN (1) ME MN Ta cã ∆AHN ®ång d¹ng ∆MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung ) AH AN = => => MK.AN = AH.MN (2) MK MN Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB Do AB kh«ng ®ỉi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt MN lín nhÊt => MN lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn t©m O.=> M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa B C©u V: Tõ x + − y = y + − x => x + − y + = y − x (1) §K: x,y ≥ -2 XÐt c¸c trêng hỵp sau: NÕu x>y ≥ -2 => x3>y3 => VP= y3 - x3 y ≥ -2 => x+2>y+2 ≥ => x + > y + => x + − y + > => kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1) T¬ng tù : NÕu y>x ≥ -2 => VP>0, VT kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1) VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy - 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ => Min B =9 ⇔ x=y=-1 Cách ĐK: x ≥ −2; y ≥ −2 Từ x + − y = y + − x3 ⇒ x3 - y3 + ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 ) + ⇔ (x-y)( x2 + xy + y2 + ( x2 + xy + y2 + x+2 - y + =0 x− y =0 x+2 + y+2 )=0 ⇒ x=y x+2+ y+2 y 3y2 = ( x + )2 + + x+2+ y+2 > ∀ x ≥ −2; y ≥ −2 ) x+2 + y+2 Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + ≥ Min B = ⇔ x = y = -1 (thỏa mãn ĐK) Vậy Min B = ⇔ x = y = -1 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng §Ị thi chÝnh thøc Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (bi chiỊu) (§Ị thi gåm cã: 01 trang) Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Câu 1(2.0 điểm): x −1 x +1 + 1= x = 2y 2) Giải hệ phương trình: x − y = 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K khơng trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + -Hết Giải Câu I a, x −1 x +1 + 1= ⇔ 2(x − 1) + = x + ⇔ x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S= { −1} Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa x = 2y x = 2y x =10 ⇔ ⇔ Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) x − y = 2y − y = y = b, Câu II a, với x ≥ x ≠ 2( x − 2) x 2( x − 2) + x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) + = = =1 Ta có: A = ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x > ⇒ Chiều dài HCN : x + (cm) Theo ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x ⇔ x( x − 2) = ⇒ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0; 2} b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ∆ ' > => − m > => m < (*) Theo Vi-et : (1) x1 + x2 = (2) x1 x2 = m − Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 ⇒ 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) M O K Câu IV a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) NE ME => = => NE = ME.PE EP NE H F N P I · · b, MNP ( tam giác MNP cân M ) = MPN · · · PNE = NPD (cùng = NMP ) · · => DNE = DPE Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp D c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) MP MI => = => MP = MF MI (1) MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa E NI IF = => NI = MI IF(2) MI NI Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) · · · ( phụ HNP ) NMI = KPN · · => KPN = NPI => => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V − 8x k= kx + x + k − = (1) x +1 ' +) k ≠ (1) phải có nghiệm ∆ = 16 - k (k - 6) ≥ −2 ≤ k ≤ −1 Max k = ⇔ x = Min k = -2 ⇔ x = +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (®ỵt 1) Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ị thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) TÝnh 25 2 x = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: x + 3y = C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? C©u IV(1,5®) Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xt ph¸t tõ ®Þa ®iĨm A ®i ®Õn ®Þa ®iĨm B ®êng dµi 180 km vËn tèc cđa «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cđa mçi «t« BiÕt r»ng qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cđa mçi «t« kh«ng ®ỉi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b/OM ⊥ BC 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB C©u VI:(0,5®) 16 =0 Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz x+ y+z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt -Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Hä vµ tªn thÝ sinh .SBD: C©u I: (2,0®) TÝnh 25 = 2.5 = 10 ®¸p ¸n: 2 x = x = x = 2 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: < = > < = > x + 3y = 2 + y = y =1 VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x;y) = (2;1) C©u II: (2,0®) x2 - 2x +1 = (x -1)2 = x -1 = x = VËy PT cã nghiƯm x = Hµm sè trªn lµ hµm sè ®ång biÕn v×: Hµm sè trªn lµ hµm bËc nhÊt cã hƯ sè a = 2009 > Hc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? Gi¶ sư cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > VËy x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x2 - 7x +12 = C©u IV(1,5®) §ỉi 36 = h 10 Gäi vËn tèc cđa « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cđa «t« t¶i lµ x - 10 (km/h) 180 Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x 180 Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x − 10 V× «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 nªn ta cã PT: 180 180 − = x − 10 10 x ⇔ 180.10 x − x( x − 10) = 180.10( x − 10) ⇔ x − 10 x − 3000 = ∆' = + 3000 = 3025 ∆' = 3025 = 55 x1 = +55 = 60 ( TM§K) x2 = - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K) VËy vËn tèc cđa xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h C©u V:(3,0®) A 1/ a) ∆ AHI vu«ng t¹i H (v× CA ⊥ HB) ∆ AHI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI H ∆ AKI vu«ng t¹i H (v× CK ⊥ AB) AKI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI ∆ K B I O M Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh D Hóa C VËy tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI b) Ta cã CA ⊥ HB( Gt) CA ⊥ DC( gãc ACD ch¾n nưa ®êng trßn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB ⊥ CK( Gt) AB ⊥ DB( gãc ABD ch¾n nưa ®êng trßn) => CK//BD hay CI//BD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Tø gi¸c BDCI lµ h×nh b×nh hµnh( Cã hai cỈp c¹nh ®èi song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM ⊥ BC( ®êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y th× vu«ng gãc víi d©y ®ã) 2/ C¸ch 1: B V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cđa tam gi¸c ABC; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: AD AB AB = ⇔ = ⇒ BC = AB DC BC BC E H V× ∆ ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300 A D V× ∆ ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 30 nªn BD = 2AD = = 4cm => AB = BD − AD = 16 − = 12 V× ∆ ABC vu«ng t¹i A => BC = AC + AB = 36 + 12 = V× CH lµ tia ph©n gi¸c gãc C cđa tam gi¸c CBD; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: DC DH DH = ⇔ = ⇒ BH = 3DH BC HB HB C 3BH + 3HD = BH + HD = Ta cã: ⇔ ⇒ BH (1 + ) = BH = 3HD BH = 3HD BH = (1 + ) = ( − 1) = ( − 1) VËy BH = ( − 1)cm 2 AB C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => AD = AB ⇔ = AB ⇒ ÷ = DC BC BC AB + AC 4 AB ⇔ = ⇔ 4( AB + 36) = 16 AB ⇔ AB = 4.36 16 AB + 36 C©u VI:(0,5®) 16 = => xyz(x+y+z) = 16 x+ y+z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dơng B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥ xyz ( x + y + z ) = 16 = ; dÊu ®¼ng thøc xÈy x(x+y+z) = yz VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P lµ 16 16 C¸ch 2: xyz= =>x+y+z= x+ y+z xyz C¸ch 1:V× xyz - Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16 16 16 +yz= + yz ≥ yz = (b®t cosi) xyz yz yz V©y GTNN cđa P=8 Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa [...]... ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ B ≤ 2 2 dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± 3 2 ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 3 2 Min B = − 2 khi m = n = p = − 3 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 —————— ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm) 1 1 9 x + y... = R2 (đvdt) 2 2 2 2 Π.R 2 60 Π.R 2 SqOKM = (đvdt) = 360 6 3 Π.R 2 3 3 −Π => S = S ∆ AOM - SqOKM = R 2 (đvdt) − = R2 2 6 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA Đề chính thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số Gv: biên soạn Cao Thế Anh –... ®iỊu ph¶i chøng minh 0,25 0,25 0,5 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2:... Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Gv: biên soạn Cao Thế Anh – Trường THCS Nguyễn Du – Thị Trấn Quảng Xương – Thanh Hóa Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x 2x + 2 =4-x 2x + x = 4-2 3x... 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n (3) Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số ngun dương và m > n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2009 - 2 010 - -= ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ch÷ ký GT 1 : Ch÷ ký GT 2 : (§Ị thi nµy cã 01 trang) Bµi 1 (2,0 ®iĨm) Rót gän... 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : 720 (a-4) ( +6) = 720 a ⇔ a2 -4a-480 = 0 a = 24 ⇔ a = −20(< 0)loai Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m chiều dài của mảnh vườn là 30m Câu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và. .. QR th× M lu«n n»m trªn cung NI cđa ®êng trßn ®êng kÝnh QI cè ®Þnh a) Trêng THCS cÈm v¨n - Kú thi thư tun sinh líp 10 THPT §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 120 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy thi : 9 th¸ng 6 n¨m 2009 ( bi s¸ng) §Ị thi gåm : 01 trang n¨m häc 2009 – 2 010 M«n thi : To¸n Bµi 1 ( 3,0 ®iĨm) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 6x + 5 =0 x 4 3 b) = 2 − x −1 x − x x −1 2... b ≥ 3 / 8 e)T×m c¸c sè thùc x sao cho x + 2009 vµ 16 − 2009 ®Ịu lµ sè nguyªn x ………………………… HÕt………………………… Trêng thcs cÈm v¨n Kú thi thư tun sinh líp 10 THPT n¨m häc 2009 – 2 010 M«n thi : To¸n §Ị thi chÝnh thøc Ngµy thi : 9 th¸ng 6 n¨m 2009 ( bi s¸ng) Híng dÉn chÊm thi B¶n híng dÉn gåm 04 trang I Híng dÉn chung -ThÝ sinh lµm bµi theo c¸ch riªng nh−ng ®¸p øng ®−ỵc yªu cÇu c¬ b¶n vÉn cho ®đ... (*) tÝnh ®ỵc y = ± 1 HƯ ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm: x = 1 vµ x = -1 y=1 y = -1 2 §K: x ≥ 2; y ≥ −2009; z ≥ 2 010 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: x + y + z = 2 x − 2 + 2 y + 2009 + 2 z − 2 010 ( ) ( ) ( 2 2 ⇔ x − 2 − 1 + y + 2009 − 1 + ⇔ x = 3; y = −2008; z = 2011 3 1 ) 0,25 0,25 2 z − 2 010 − 1 = 0 PT ®· cho cã biƯt sè ∆ = 4a2 + 16a -151 PT cã nghiƯm nguyªn th× ∆ = n2 víi n ∈ N Hay 4a2 + 16a - 151... 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MƠN: TỐN Ngày thi: 07/07/2009 Câu 1 (2,0 điểm) 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) 12 − 27 + 4 3 = 2 3 − 3 3 + 4 3 = 3 3 b) 1 − 5 + (2 − 5 ) 2 = 1 − 5 + 2 − 5 = 1 − 5 + 5 − 2 = −1 2 Giải phương trình: x2-5x+4=0 Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên phương trình có nghiệm : x=1 và x=4 Hay : S= {1;4} Câu 2 (1,5 điểm) ... SqOKM = R (đvdt) − = R2 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA Đề thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút... thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = Min B = − m = n = p = − SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 —————— ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào. .. DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)