1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Giả thuyết khoa học 5. Phương pháp nghiên cứu 6. Đóng góp của Luận văn Chương 1. Một số vấn đề về cơ sở lý luận 1.1. Cơ sở lý luận về dạy học tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 1.1.1. Khái niệm về tính tích cực trong học tập 1.1.2. Các cấp độ của tính tích cực 1.1.3. Về nguyên nhân của tính tích cực nhận thức 1.1.4. Một số cơ sở lý luận về việc tích cực hoá hoạt động nhận thức 1.1.5. Dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh 1.1.6. Một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 1.2. Phương pháp dạy học phát huy được tính tích cực của học sinh 1.2.1. Các nguyên tắc đặc trưng tích cực của một phương pháp dạy học 1.2.2. Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh 1.2.3. Một trong những giải pháp nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh 1.3. Một số phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh 1.3.1. Những dấu hiệu đặc trưng của các phương pháp tích cực 1.3.2. Một số phương pháp hạy học phát huy tính tích cực của học sinh cần được phát triển. 1.4. Kết luận chương 1 Chương 2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập ba đường cônic nhằm phát huy tính tích cực của học sinh THPT trong dạy học Toán 2.1. Đặc điểm xây dựng chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10 hiện nay 2.1.1. Một số nguyên nhân cần đổi mới chương trình sách giáo khoa 2.1.2.Đặc điểm xây dựng chương trình sách giáo khoa Hình học 10 hiện nay 2.1.3. Nội dung chương trình sách giáo khoa Hình học 10 hiện nay 2.2. Những định hướng xây dựng hệ thống các bài tập nhằm phát huy tính tích cực của học sinh 2.2.1. Phát huy tính tích cực trong dạy học giải bài tập Toán 2.2.2. Định hướng xây dựng hệ thống các bài tập Toán 2.2.3. Hệ thống bài tập ba đường cônic 2.3. Kết luận chương 2 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ VĂN LÝ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BA ĐƯỜNG CƠNIC NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN ĐINH HÙNG VINH - 2007 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước" Điều 24, Luật Giáo dục quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Vì vậy, phương hướng đổi phương pháp dạy học làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học học sinh suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều Đây tiêu chí, thước đo đánh giá đổi phương pháp dạy học 1.2 Về thực trạng dạy học Toán nước ta Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: "Cách dạy phổ biến thầy đưa kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng cơng thức định lý để tính tốn, chứng minh …" [38, tr.4] Lối dạy học theo kiểu "Thầy nói, trò nghe" lâu phổ biến làm cho trò trở nên bị động, lệ thuộc vào thầy giáo, giáo viên khó kiểm sốt việc học trò Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xã hội cơng nghiệp hố, đại hố với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học thúc đẩy việc đổi phương pháp dạy học Toán với định hướng tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực 1.3 Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, việc đổi phương pháp dạy học cần đổi theo định hướng hoạt động hoá người học, tức tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Đòi hỏi xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất q trình học tập Để đáp ứng đòi hỏi đó, không dừng việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần phải sâu vào phương pháp dạy học cụ thể biện pháp để thực định hướng nói [21, tr.179] 1.4 Hiện nay, nhiều nơi phát động phong trào cải cách phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Phải nói rằng, họ có nhiều nhiều cố gắng thiết thực, biện pháp cụ thể nhằm khuyến khích học sinh hoạt động tích cực như: đối thoại, thảo luận, tự nghiên cứu tài liệu học tập… Tư tưởng nhấn mạnh vai trò tích cực, chủ động người học, xem người học chủ thể trình nhận thức có từ lâu Ở kỷ XVII, A.Komenxki viết: "Giáo dục có mục đích đánh thức lực nhạy cảm, phán đoán đắn, phát triển nhân cách… tìm phương pháp cho phép giáo viên dạy hơn, học sinh học nhiều hơn" Tư tưởng trở nên đa dạng kỷ XX Đặc biệt, trào lưu giáo dục hướng vào người học xuất Mỹ, sau lan sang Tây Âu châu Á mà chủ yếu Nhật, thể thuật ngữ "Dạy học hướng vào người học", "Dạy học lấy học sinh làm trung tâm"… Ở nước ta, có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục có nhiều viết, nhiều cơng trình nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực học sinh dạy học như: Nguyễn Kỳ, Nguyễn Cảnh Toàn, Trần Kiều, Thái Duy Tuyên, Nguyễn Kế Hào, Trần Bá Hoành, Lê Khánh Bằng… Đáng ý dự án đổi phương pháp dạy học phổ thơng, có nhiều cơng trình nghiên cứu, tài liệu tập huấn đổi phương pháp dạy học - phát huy tính tích cực người học Những kết nghiên cứu giúp hiểu sâu phương pháp tích cực phát huy tính tích cực học sinh dạy học nói chung dạy học mơn tốn nói riêng 1.5 Dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học (A.A.Stơliar), hoạt động chủ yếu hoạt động giải Toán Bài tập Toán mang nhiều chức năng: chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập Tốn trường phổ thơng vơ nhiều phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh để giúp học sinh giải toán vấn đề quan trọng Tuy nhiên, vấn đề khó khăn để đề gợi ý hợp lý, lúc, chỗ q trình nghệ thuật sư phạm người giáo viên Trong chương trình Tốn phổ thơng có nhiều tập Tốn ba đường cônic Thực tiễn sư phạm cho thấy, đứng trước tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng Rất nhiều giáo viên có kinh nghiệm cho rằng: "Những Toán ba đường cônic không dễ học sinh thân học sinh thường có tâm lý e ngại, chí sợ sệt loại Tốn này" Giáo viên nhiều người có tâm lý lảng tránh dạy ba đường cơnic, thực tế nội dung tương đối phức tạp Người thầy giáo sau truyền thụ kiến thức cho học sinh, thường đòi hỏi học sinh thể lĩnh hội kiến thức, kỹ việc vận dụng kiến thức học để giải tập Vì xây dựng hệ thống tập tốt giúp học sinh từ thụ động đến chủ động độc lập việc giải tập Toán; giúp giáo viên thực tốt yêu cầu giảng nhằm nâng cao hiệu dạy học Từ phân tích đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: "Xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cơnic nhằm phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học Tốn" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn xây dựng hệ thống tập ba đường cơnic có tác dụng phát huy tính tích cực học sinh THPT góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Làm rõ khái niệm phát huy tính tích cực học sinh học Tốn biểu dạy học Tốn, đặc biệt dạy học giải tập Toán 3.2 Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa Hình học lớp 10 THPT (ban nâng cao) tài liệu tham khảo liên quan để xây dựng hệ thống tập sử dụng vào việc dạy học ba đường cônic 3.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cônic phù hợp với phương pháp dạy học 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu biện pháp đề xuất đề tài luận văn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở nghiên cứu sách giáo khoa Hình học lớp 10 THPT số tài liệu có liên quan, ta xây dựng hệ thống tập ba đường cônic có tác dụng phát huy tính tích cực học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn bậc THPT, góp phần thực tốt mục tiêu nhiệm vụ đổi phương pháp dạy học Toán giai đoạn PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, tài liệu Tâm lý học, Giáo dục học… có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn sư phạm, qua tài liệu Quan sát thực trạng dạy học số trường tỉnh tỉnh 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu việc xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cônic nhằm phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học Tốn đề xuất ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận Làm rõ nét đặc trưng tính tích cực học sinh gồm mức độ: - Tính tích cực chấp nhận, bắt chước tái hiện: Được đặc trưng bắt chước, tính tích cực tái chủ yếu dựa vào trí nhớ tư tái Học sinh tái kiến thức học, thực thao tác, kỹ mà giáo viên nêu Loại phát triển mạnh học sinh có lực nhận thức mức độ trung bình trung bình - Tính tích cực tìm tòi áp dụng: Được đặc trưng tìm tòi mặt nhận thức, óc sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập Tính tích cực khơng bị hạn chế khn khổ yêu cầu giáo viên học, xuất không yêu cầu giáo viên mà hồn tồn tự phát q trình nhận thức Loại phát triển mạnh học sinh có lực nhận thức mức độ trung bình, giỏi - Tính tích cực sáng tạo: Là mức độ cao tính tích cực Nó đặc trưng khẳng định đường riêng mình, khơng giống với đường mà người thừa nhận, tự tìm kiến thức mới, kết hay thực tốt yêu cầu giáo viên đưa mà không cần nhờ đến gợi ý giáo viên Loại thường thấy học sinh có lực nhận thức mức độ khá, giỏi, học sinh khiếu 6.2 Về mặt thực tiễn - Xây dựng hệ thống tập phù hợp với nét đặc trưng tính tích cực - Lựa chọn hệ thống tập ba đường cônic phục vụ cho việc dạy học 6.3 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn Trung học phổ thơng CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp Luận văn Chương Một số vấn đề sở lý luận 1.1 Cơ sở lý luận dạy học tích cực hố hoạt động học tập học sinh 1.1.1 Khái niệm tính tích cực học tập 1.1.2 Các cấp độ tính tích cực 1.1.3 Về nguyên nhân tính tích cực nhận thức 1.1.4 Một số sở lý luận việc tích cực hố hoạt động nhận thức 1.1.5 Dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh 1.1.6 Một số khía cạnh tư tưởng tích cực hố hoạt động học tập học sinh 1.2 Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh 1.2.1 Các nguyên tắc đặc trưng tích cực phương pháp dạy học 1.2.2 Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức học sinh 1.2.3 Một giải pháp nhằm tích cực hố hoạt động học sinh 1.3 Một số phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh 1.3.1 Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp tích cực 1.3.2 Một số phương pháp hạy học phát huy tính tích cực học sinh cần phát triển 1.4 Kết luận chương Chương Xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cơnic nhằm phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học Tốn 2.1 Đặc điểm xây dựng chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10 2.1.1 Một số nguyên nhân cần đổi chương trình sách giáo khoa 2.1.2.Đặc điểm xây dựng chương trình sách giáo khoa Hình học 10 2.1.3 Nội dung chương trình sách giáo khoa Hình học 10 2.2 Những định hướng xây dựng hệ thống tập nhằm phát huy tính tích cực học sinh 2.2.1 Phát huy tính tích cực dạy học giải tập Tốn 2.2.2 Định hướng xây dựng hệ thống tập Tốn 2.2.3 Hệ thống tập ba đường cơnic 2.3 Kết luận chương Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo NỘI DUNG CHƯƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1.1.1 Khái niệm tính tích cực học tập 1.1.1.1 Tính tích cực Theo từ điển Tiếng Việt [Viện ngơn ngữ học, 1999] tích cực nghĩa có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy phát triển Người tích cực người tỏ chủ động, có hoạt động nhằm tạo biến đổi theo hướng phát triển ví dụ đấu tranh tích cực, phương pháp phòng bệnh tích cực Theo nghĩa khác, tích cực đem hết khả tâm trí vào việc làm chẳng hạn cơng tác tích cực Tích cực trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định thúc đẩy phát triển [Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Anh] Tích cực chủ động, hăng hái, nhiệt tình với nhiệm vụ giao [từ điển Tiếng Việt, 1994, Hồng Phê chủ biên] Tích cực phẩm chất vốn có người đời sống xã hội Để tồn phát triển, người ln tìm tòi, khám phá, cải biến mơi trường để phục vụ cho người Tuy vậy, tính tích cực có mặt tự phát tự giác Theo Thái Duy Tuyên, mặt tự phát tính tích cực yếu tố tiềm ẩn bên trong, bẩm sinh, thể tính tò mò, hiếu kỳ, linh hoạt đời sống hàng ngày Mặt tự giác tính tích cực trạng thái tâm lý tích cực có mục đích đối tượng rõ rệt, có hoạt động để chiếm lĩnh đối tượng Tính tích cực tự giác thể óc quan sát, tính phê phán tư duy, trí tò mò khoa học… Nhờ tính tích cực tự giác, có ý thức, người đạt nhiều tiến đời sống phát triển nhanh so với tính tích cực tự phát Vì vậy, hình 10 Giải p p Ta có tiêu điểm (P) F ; ÷, k ∆ = tan α ⇒ ( ∆ ) : y = tan α x − ÷⇒ 2 2 toạ độ điểm M, N nghiệm hệ phương trình: y2 p tan α − tan α p y = 2p y = tan α x − ÷ 2⇔ ⇒ tan α.y − 2py − p tan α = y = 2px x = y 2p (D1) y A p2 ∆ ' = p + p tan α = >0 cos 2α O F x B ⇒ theo định lý Viét ta có: p p xI = + 2p p y p tan α ⇔ yM + yN = > ⇒ yI = ⇒ x I = I + Vậy I p tan α tan α tan α y = I tan α p p p p x = + x = + I I tan α tan α p p y 2I p p2 ⇔ ⇒ xI = + = + ⇒ y I = px I + p p p 2 p y = tan α = I ÷ yI tan α yI p2 Vậy quỹ tích điểm I parabol: y = px + 2 Chứng minh từ điểm T tuỳ ý thuộc đường chuẩn parabol kẻ hai tiếp tuyến đến parabol mà hai tiếp tuyến vuông gó với p p Giải Ta có phương trình đường chuẩn x = − ⇒ T − ; b ÷ 105 Gọi (D) đường thẳng qua T tiếp xúc với parabol ⇒ (D) song song với 0x, gọi k hệ số góc đường thẳng (D) ⇒ đường thẳng (D) có p kp +b=0 phương trình là: y = k x + ÷+ b ⇔ kx − y + 2 kp Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol ⇔ pB2 = 2AC ⇔ p = 2k + b ÷ ⇔ pk2 + 2bk - p = (*) Do ∆' = b2 + p2 > ∀b ⇒ phương rình (*) ln có hai nghiệm k phân biệt thoả mãn điều kiện k1.k2 = -1 Vậy từ T kẻ hai tiếp tuyến đến parabol mà hai tiếp tuyến vng góc với 2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG Nội dung chủ yếu Chương xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cơnic nhằm phát huy tính tích cực học sinh dạy học Tốn Bài tập Tốn mắt xích khơng thể thiếu việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, qua học sinh hiểu sâu lý thuyết biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể Tuy nhiên khơng có hệ thống tập phù hợp cho tất đối tượng học sinh, điều quan trọng trình giảng dạy người giáo viên biết vận dụng tập phù hợp với đối tượng học sinh nào, sở lâu dài nâng dần trí tuệ học sinh, phát huy tính tích cực học tập em 106 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu hệ thống tập ba đường cônic việc sử dụng chúng vào dạy học nhằm phát huy tính tích cực học sinh mà luận văn đề xuất; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường Trung học phổ thông Anh Sơn 2, Anh Sơn, Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 10A + Lớp đối chứng: 10B Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Văn Đông Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Tăng Thị Minh Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thông Anh Sơn 2, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A 10B tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A lấy lớp 10B làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10A 10B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 107 Thực nghiệm tiến hành 10 tiết, Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng (Sách giáo khoa Hình học 10 - Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) x y2 + = Câu (5 điểm) Trên hệ trục tọa độ 0xy cho elip: a Tìm tọa độ điểm M biết M nhìn hai tiêu điểm góc vng b Viết phương trình tiếp tuyến với elip biết tiếp tuyến qua N(4; 2), tìm tọa độ tiếp điểm Câu (2,5 điểm) Trên hệ trục tọa độ 0xy cho hyperbol: x y2 − = Viết phương trình đường thẳng qua H(4; 1) cắt hyperbol hai điểm A, B cho H trung điểm AB Câu (2,5 điểm) Trên hệ trục tọa độ 0xy cho parabol: y2 = 8x Giả sử (D) qua tiêu điểm Parabol cắt Parabol hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng xA,xB Chứng minh AB = xA + xB + Xin phân tích rõ việc đề kiểm tra hàm chứa dụng ý sư phạm, tóm tắt lời giải đánh giá sơ chất lượng làm học sinh: Trước hết, ta thấy câu đề kiểm tra không phức tạp mặt tính tốn suy luận, câu có cách giải khác tạo cho học sinh có nhiều cách suy nghĩ xác định hướng giải toán cụ thể (tuy nhiên khơng phải "đánh đố" hay "gài bẫy" để tạo cho học sinh dễ mắc sai lầm) 108 - Đối với Câu 1a: Dụng ý câu muốn thử học sinh khả nắm bắt tình giả thiết cho M nhìn hai tiêu điểm góc uuuu r uuuur vng, học sinh phán đốn MF1.MF2 = MF12 + MF22 = F1F22 , từ nhận thấy cách suy nghĩ học sinh thường khác từ dẫn đến cách giải khác (tuy nhiên ta cho hai cách suy nghĩ xem một) - Đối với Câu 1b: Dụng ý câu kiểm tra kiến thức học sinh viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước (học sinh phải nhớ điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp xúc với elip) bên cạnh kiểm tra xem học sinh tìm tiếp điểm đường thẳng tiếp xúc với elip - Đối với Câu 2: Dụng ý câu làm học sinh kết hợp nhuần nhuyễn đường thẳng, đường cônic, định lý Viét tam thức bậc hai - Đối với Câu 3: Dụng ý câu kiểm tra kiến thức học sinh kết định tính parabol (trong trường hợp tổng quát parabol có tính chất vậy) Tóm tắt lời giải x y2 Câu 1a Từ phương trình elip + = ⇒ a = 3, b = ⇒ c = ⇒ ta có: F1 (− 5;0) , F2 ( 5;0) uuuu r uuuu r Giả sử M(x0; y0) ⇒ FM(x , Do F1M ⊥ F2M ⇒ + 5; y ) F2 M(x − 5; y ) uuuu r uuuur MF1.MF2 = ⇔ x 02 − + y 02 = ⇔ x 20 + y02 = (1) x 02 y02 Mặt khác: N(x0; y0) ∈ (E) ⇒ + = ⇔ 4x 02 + 9y02 = 36 (2) 109 x = x + y = ⇔ Tư (1) (2) ta có: ⇒ tìm điểm M là: 16 4x + 9y = 36 y = 2 ; ;− ; ;− ÷, ÷, − ÷, − ÷ 5 5 5 5 Có thể lập luận M nhìn hai tiêu điểm góc vuông nên ∆MF1F2 ⊥ M ⇒ F1M + F2M = F1F22 ⇔ (x + 5) + y02 + (x − 5) + y 02 = 20 ⇔ x 02 + y 02 = … Câu 1b Gọi (D) đường thẳng qua N(4; 2) có véc tơ pháp tuyến r n(A;B) ⇒ (D): A(x- 4) + B(x - 2) = ⇔ Ax + By - 4A - 2B = Đường thẳng (D) tiếp xúc với elip khi: 9A2 + 4B2 = (4A + 2B)2 ⇔ A(7A + 16B) = ⇔ A = ⇒ chọn B = 1⇒ (D): y - = 7A + 16B, chọn A = 16 ⇒ B = -7 ⇒ (D): 16x - 7y - 50 = - Đối với đường thẳng (D): y - = ta thấy tọa độ tiếp điểm (0; 2) - Đối với đường thẳng (D): 16x - 7y - 50 = ta tìm toạ độ tiếp điểm sau: Giả sử T(x0; y0) tọa độ tiếp điểm đường thẳng (D) với elip, ta có tiếp tuyến điểm T có dạng (D1): x x y0 y + = ⇔ 4x x + 9y y − 36 = Ta thấy (D) (D1) tiếp tuyến elip điểm T nên chúng trùng ⇒ ta có: 4x 9y 36 72 14 72 14 = = ⇔ x = , y = − ⇒ T ; − ÷ 16 −7 50 25 25 25 25 Chú ý: Có nhiều học sinh giải hệ phương trình (D) (E) để tìm tiếp điểm T, cách làm gặp nhiều khó khăn 110 Câu Gọi (D) đường thẳng qua H(4; 1) có véc tơ phương r x = + at u(a;b) ⇒ (D): y = + bt x A = + at A , Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) ⇒ y = + bt A A x B = + at B y B = + bt B xA + xB =4 ⇒ tA + tB = Do H trung điểm AB nên ta có: y + y A B =1 Vì A, B thuộc hyperbol nên tA; tB nghiệm phương trình: 4(4 + at)2 9(1 + bt)2 = 36 ⇔ (4a2 - 9b2)t2 + (32a - 18b)t + 19 = Vì t A + tB = nên theo định lý Viet ta có 32a - 18b = ⇔ 16a - 9b = 0, chọn a = ⇒ b = 16 ⇒ ta có x = + 9t ⇔ 16x − 9y − 53 = phương trình cần tìm (D): y = + 16t Cũng có nhiều học sinh giải sau: Gọi (D) đường thẳng qua H(4; 1) với hệ số góc k (đường thẳng (D) khơng thể song song với trục tung) ⇒ (D): y = k(x - 4) + giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) Do H trung điểm AB nên ta có xA + xB = 2xI = 8, yA + yB = 2yI = x 2A y 2A − = x 2A − x 2B y 2A − y 2B Mặt khác A, B thuộc (H) nên ta có ⇔ − =0⇔ x B − yB = y −y 16 ( x A − x B ) = ( yA − yB ) ⇔ A B = = k xA − xB 111 Vậy (D): y = 16 ( x − ) + ⇔ 16x − 9y − 53 = Câu Ta có p = ⇒ F(2; 0) AF BF bán kính qua tiêu nên: AF = x A + P P , BF = x B + ⇒AB = AF + BF = xA + xB + 2 Cũng có nhiều học sinh giải sau: Giả thiết (D) đường thẳng qua F(2; 0) - Nếu (D) song song với trục tung ⇒ (D): x = ⇒A(2; 4), B(2; -4) ⇒AB = = xA + xB + - Nếu (D) không song song với trục tung ⇒ (D): y = k(x - 2) ⇔ y = kx - 2k y = kx − 2k Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình: ⇒ y = 8x ⇒ k2x2 - 4k2x + 4k2 = 8x ⇔ k2x2 - 4(k2 + 2)x + 4k2 = ∆' = 4(k4 + 4k2 + 4) - 4k4 = 16k2 + 16 > ⇒ hệ phương trình ln có hai 4(k + 2) nghiệm phân biệt ta có: x A + x B = ; x A x B = k2 ⇒AB2 = ( x A − x B ) + ( y A + y B ) = ( x A + x B ) − 4x A x B + y A2 + y B2 − 2y A y B = 2 = ( x A + x B ) − x A x B + ( x A + x B ) + 16 x A x B = = ( x A + x B ) − 16 + ( x A + x B ) + 32 = ( x A + x B + ) 2 Vậy: AB = xA + xB + 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác khó chịu Tỉ lệ học sinh khơng chăm học, học sinh nói chuyện 112 riêng lớp giảm hẳn Việc sử dụng biện pháp sư phạm xây dựng hầu hết giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa phát huy tính tích cực lại vừa kích thích hứng thú học sinh hoạt động giải tốn, mơn học khó trừu tượng Các em cảm thấy tự tin sau tốn mong muốn tìm tòi khám phá Học sinh bắt đầu ý thức sau tốn sách giáo khoa ẩn chứa nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức, học sinh học tập cách tích cực Những khó khăn nhận thức học sinh giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước, em có tinh thần phấn chấn, biểu lộ thái độ yêu thích mơn tốn Tuy nhiên, có số dạng tốn không gây hứng thú cho học sinh trung bình yếu vượt khả em 3.3.2 Đánh giá định lượng Điểm 10 Số TN (10A) 0 0 10 14 44 ĐC (10B) 0 15 13 0 45 Lớp Lớp Thực nghiệm: Yếu 11,4 %; Trung bình 54,6 %; Khá 25 %; Giỏi % Lớp Đối chứng: Yếu 20 %; Trung bình 62,2 %; Khá 17,8 %; Giỏi % 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 113 Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Nâng cao trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa có lớp đối chứng - Bài kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại giỏi Nguyên nhân học sinh lớp thực nghiệm ngồi việc ln học tập hoạt động phát triển kiến thức thơng qua biện pháp sư phạm xây dựng chương II Từ kết đến kết luận: Nếu có phương pháp dạy học thích hợp hệ thống tập xây dựng có tác dụng việc phát huy tính tích cực học tập toán học sinh, tạo cho em khả tìm tòi giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thơng Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu kiểm nghiệm 114 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau Căn đặc điểm mơn tốn, đặc điểm q trình dạy học tốn trình độ nhận thức học sinh, luận văn làm rõ đặc trưng tính tích cực thể ba mức độ: tính tích cực tái hiện, tính tích cực tìm tòi tính tích cực sáng tạo Luận văn xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó theo ba mức độ tính tích cực, nhằm phát huy tính tích cực học tập tốn học sinh Trung học phổ thông Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất thực nghiệm sư phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Những kết rút từ nghiên cứu lý luận thực nghiệm chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Quang Ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng, Phạm Tấn Phước (1998), Chuyên đề: Tích phân - Hình giải tích, Nxb Thành Phố Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Ta Mân, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi mơn Tốn (tập 3), Nxb Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên), Tạ Mân, Hình học 12 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Đỗ Ngọc Đạt (1997), Tiếp cận đại hoạt động dạy học, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải Tốn hình học giải tích mặt phẳng, Nxb Hà Nội Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1991), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tơn, Đặng Quan Viễn (2002), Tốn BDHS Phổ Thơng Trung học Quyển 3: Hình giải tích, Nxb Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10 (ban bản), Nxb Giáo dục 10 Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Trần Bá Hoành (1995) "Bàn tiếp dạy học lấy học sinh làm trung tâm", tạp chí thơng tin Khoa học Giáo dục 12 Trần Bá Hồnh (1996) "Phương pháp tích cực", tạp chí thơng tin Khoa học Giáo dục 116 13 Trần Bá Hồnh, Nguyễn Đình Khuê, Đào Như Trang (2003), Áp dụng dạy học tích cực mơn Tốn, Tài liệu tham khảo dùng cho giảng viên sư phạm, giáo viên Trung học sở, Tiểu học mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 14 Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học đại lý luận - Biện pháp - Kỹ thuật, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 15 Kharlamop I F (1978), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào?, Tập I, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Kharlamop I F (1978), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào?, Tập II, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Trần Kiều (chủ biên) (1997), Đổi phương pháp dạy học Trường THCS, Viện khoa học giáo dục 18 Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Phương (2003), Đổi phương pháp giảng dạy Toán, Tài liệu dùng cho học viên cao học chuyên ngành PPGD Tốn, Viện chiến lược chương trình giáo dục, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm 22 Nguyễn Kỳ (1994), Học Tốn theo phương pháp tích cực, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục 23 Nguyễn Kỳ (chủ biên) (1995), Phương pháp giáo dục tích cực lấy người học làm trung tâm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Nguyễn Văn Lộc, Tích cực hố hoạt động học tập học sinh 117 25 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 - 2007), Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 26 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hương (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 27 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 28 Nguyễn Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học toán với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp sinh phát giải vấn đề qua phần giảng dạy "Quan hệ vng góc khơng gian" lớp 11 THPT Luận án tiến sĩ giáo dục học 29 Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải (1998), Tuyển chọn Tốn ba đường cơnic, Nxb Giáo dục 30 G Pơlia (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 G Pôlia (1995), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 G Pơlia (1997), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 J Piage (1996), Tâm lý học giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 (ban nâng cao), Nxb Giáo dục 35 Nguyễn Văn Thuận (2004), "Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng huy động kiến thức trình giải tốn", Tạp chí khoa học trường Đại học Vinh 36 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Vinh 118 37 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 38 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Nguyễn Cảnh Tồn (2003), Dạy học Tốn ngày nay, Tạp chí dạy học ngày nay, tr 7- 8- 40 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo Học dạy cách học, Nxb Đại học sư phạm, 2002 41 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 42 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học Tốn, Đề cương mơn học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 43 Thái Duy Tuyên (1998), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục 44 Viện Ngôn ngữ học (2001), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 45 L.X.Vưgotski (1998), Tuyển tập tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Phạm Viết Vượng (2001), Phương pháp nghiên cứu khoa học Giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội 119 ... 10 THPT (ban nâng cao) tài liệu tham khảo liên quan để xây dựng hệ thống tập sử dụng vào việc dạy học ba đường cônic 3.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cônic phù hợp với phương pháp dạy. .. nhằm phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học Tốn" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn xây dựng hệ thống tập ba đường cơnic có tác dụng phát huy tính tích cực học sinh THPT góp... luận chương Chương Xây dựng sử dụng hệ thống tập ba đường cônic nhằm phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học Toán 2.1 Đặc điểm xây dựng chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10 2.1.1 Một