Xây dựng và sử dụng một số phương thức biến đổi các bài toán nhằm bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường THPT việt nam

PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn học cung cấp nhiều kiến thức, kỹ năng, phương pháp đặc biệt rèn luyện tư lôgic, sáng tạo cho người học Từ xưa, toán học phát sinh phát triển cho nhu cầu thực tế đời sống người (và nhu cầu thân nó) Ngày với phát triển mạnh mẽ khoa học kĩ thuật, ngành giáo dục nói chung tốn học nói riêng có nhiều bước phát triển mới, vượt bậc Kéo theo phát triển tư khả tự lĩnh hội kiến thức, khả tự học, tự nghiên cứu người Điều cho thấy tầm quan trọng lớn lao giáo dục nói chung, mà đặc biệt ngành khoa học tốn học nói riêng Ở bậc phổ thơng, dạy tốn học tức dạy hoạt động toán học Trên sở truyền thụ kiến thức cho học sinh, thầy giáo cần phải truyền thụ cho học sinh khả tự học, tự nghiên cứu Năng lực tư vốn có người , tiềm tàng độ tuổi học sinh THPT Điều quan trọng dạy học nói chung dạy tốn học nói riêng, phải biết huy động khả tiềm tàng Trong [12], tác giả Cao Thị Xuân Phương nhận xét rằng: “Thực tế dạy học trường THPT cho thấy hầu hết em thụ động, sức ì lớn, lười suy nghĩ Qua đó, thấy phương pháp dạy toán số giáo viên nặng truyền thụ mà chưa ý đến việc phát huy lực tư sáng tạo học sinh” Vậy để giúp em phát triển hoàn thiện tư lẫn kiến thức thân người giáo viên cần làm gì? Đó điều mà thân - người giáo viên tương lai - băn khoăn trăn trở Do vậy, chọn đề tài để góp phần nghiên cứu xây dựng hoạt động dạy học hiệu cho người giáo viên tốn khác, là: “Xây dựng sử dụng số phương thức biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THPT Việt Nam (Chủ đề kiến thức hình học 10)” Mục đích nghiên cứu Thơng qua số tốn chương trình lớp 10 (phần hình học) nhằm hình thành cho học sinh phương thức khai thác, biến đổi tốn, qua nâng cao lực sáng tạo học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Giả thuyết khoa học Khi dạy học toán trường THPT, sử dụng số phương thức biến đổi tốn cách có chủ định nhằm bồi dưỡng tổ hợp nét đặc trưng trình hoạt động sáng tạo góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo có hiệu cho học sinh giỏi toán Phương pháp nghiên cứu a Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn bản, tài liệu lý luận phương pháp giảng dạy môn Tốn trường phổ thơng, tổng hợp chúng để đưa biện pháp thích hợp phục vụ cho luận văn Nghiên cứu tài liệu liên quan dạy học sáng tạo, nghiên cứu cơng trình, đề tài liên quan đến tư sáng tạo b Điều tra quan sát: Quan sát trình dạy học phần hình học vectơ 10 c Thực nghiệm sư phạm để thấy tính khả thi đề tài Đóng góp đề tài a Về mặt lý luận:  Xác định số phương thức biến đổi toán  Định hướng việc sử dụng phương thức biến đổi tốn việc hình thành tổ hợp nét đặc trưng trình hoạt động sáng tạo b Về mặt thực tiễn: Xây dựng hệ thống tập tương ứng với phương thức biến đổi có tính khả thi sử dụng rộng rãi việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận có chương: Chương 1: Xây dựng phương thức biến đổi toán vấn đề bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo cho học sinh giỏi tốn trường THPT 1.1.Tìm hiểu “Bài tốn” số lí luận liên quan 1.2.Một số phương thức biến đổi toán 1.3.Bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo thông qua sử dụng phương thức biến đổi toán Chương 2: Sử dụng số phương thức biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo thông qua hệ thống số tập hình thức tổ chức dạy học 2.1 Bồi dưỡng số nét đặc trưng TDST thơng qua hệ thống số tốn 2.2 Hình thức tổ chức dạy họ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm PHẦN II: NỘI DUNG CHÍNH CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG PHƯƠNG THỨC BIẾN ĐỔI CÁC BÀI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Tìm hiểu chung “Bài toán” số lý luận liên quan 1.1.1 Một số khái niệm “Bài toán” Trong (Nguyễn Bá Kim, “phương pháp dạy học mơn tốn”, NXBGD, 2007) Nguyễn Bá Kim xây dựng khái niệm Bài tốn thơng qua khái niệm trước theo sơ đồ sau: Hệ thống Tình Tình Bài tốn Bài tốn Theo “Trong tình tốn, chủ thể đặt mục đích tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trứơc khách thể ta có toán” Khái niệm “Bài toán” nhiều nhà khoa học giới Việt Nam quan tâm Trong (Bùi Thị Hường, Giáo trình PPDH mơn Tốn trường THPT theo dạy học tích cực, NXBGD), tác giả thu thập nhiều quan niệm khác tốn Chúng tơi xin điểm lại sau: a Quan niệm toán số nhà khoa học:  Theo Astobar: “Bài toán chia làm hai loại: Bài toán chứng minh Bài tốn tìm tịi  Bài tốn chứng minh mệnh đề A từ giả thiết B đòi hỏi dãy hữu hạn mệnh đề A1, A2, A3,…An thoả mãn điều kiện: Mệnh đề cuối An dãy mệnh đề A Mỗi mệnh đề Ai dãy tiên đề, định lí, rút từ mệnh đề trước nhờ quy tắc suy luận lơgic  Bài tốn tìm tịi địi hỏi tìm miền mệnh đề”  Theo G.Polia: “Bài toán đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích trông thấy rõ ràng không đạt được”  Theo Fanghanel: “Bài tốn địi hỏi hành động quy định:  Đối tượng hành động  Mục đích hành động  Các điều kiện hành động”  Theo Rubinstein: “Về chất, toán phát triển lời vấn đề”  Theo thầy Trần Văn Vuông thầy Vũ Đức Mại (ĐHSP Hà Nội 2) “Bài toán địi hỏi đạt mục đích Mục đích nêu tốn tập hợp (các số, hình, biểu thức,…) đắn sai lầm nhiều kết luận Bài toán phát biểu nhờ thuật ngữ lĩnh vực chun mơn định gọi tốn lĩnh vực chun mơn đó” Với cách hiểu toán đồng nghĩa với đề toán, tập, câu hỏi, nhiệm vụ… b Theo số sinh viên qua điều tra : Theo nghĩa rộng, toán vấn đề khoa học hay sống cần giải Với quan niệm này, vấn đề an tồn giao thơng, vấn đề nhiễm mơi trường, vấn đề dân số,…cũng coi toán Theo nghĩa hẹp hơn, toán vấn đề khoa học hay sống cần giải kiến thức phương pháp toán học Có quan niệm đơn giản: Các tập SGK toán, vật lý, hoá học…đều toán Như vậy, cách tiếp cận khác cho quan điểm khác khái niệm toán Trong khn khổ khố luận này, chúng tơi chọn quan niệm Bài toán theo giáo sư Nguyễn Bá Kim (trong [4]) bó hẹp nội mơn tốn Hình học 10 trường phổ thơng 1.1.2 Cấu trúc tốn Mỗi tốn hình thành sở thống hai yếu tố nội dung lôgic “vỏ” ngôn ngữ  Thứ cấu trúc lôgic bài: Cấu trúc lôgic biểu thuật ngữ lôgic, mệnh đề lôgic (thuận, đảo, phản đảo,…), biểu thức suy diễn lôgic Ta thường viết cấu trúc dạng giả thiết kết luận toán  Thứ hai “vỏ” ngôn ngữ (tương ứng với biểu tượng trực quan) tốn Nội dung lơgic tốn chuyển tải phương tiện khác nhau, thể nhiều hình thức khác Song phát biểu thành tốn thể dạng ngôn ngữ Hình thức tốn thể thứ ngôn ngữ dạng ngơn ngữ khác (như hình học tổng hợp, hình học vectơ, hình học giải tích,…) 1.1.3 Vai trị chức tập tốn 1.1.3.1 Vai trị tập tốn Bài tập tốn có vai trị quan trọng mơn tốn Thơng qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt đọng Tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Theo tác giả Nguyễn Bá Kim vai trị tập Tốn thể bình diện sau:  Thứ nhất, bình diện mục tiêu dạy học, tập tốn học trường phổ thông giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khac hướng đến việc thực muc tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể là: Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo khâu khác trình dạy học, kể kỹ ứng dụng tốn học vào thực tiễn Phát triển lực trí tuệ: rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động  Thứ hai, bình diện nội dung dạy học, tập toán học giá mang hoạt độnh liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết  Thứ ba, bình diện phương pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động , để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khac phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra…Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh…Một tập cụ thể nhằm vào hay nhiều dụng ý 1.1.3.2 Các chức tập tốn Ở trường phổ thơng, dạy Toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải tập tốn hình thức chủ yếu Do vậy, dạy học giải tập toán có tầm quan trọng đặc biệt từ lâu vấn đề trọng tâm phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng Đối với học sinh coi việc giải tập tốn hình thức chủ yếu việc học tốn, tập tốn có chức sau: Chức dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vấn đề lý thuyết học Trong nhiều trường hợp giải tốn hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức Có tập lại định lý, mà lý khơng đưa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải tập mà học sinh mở rộng tầm hiểu biết Chức giáo dục: Thơng qua việc giải tập mà hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, niền tin phẩm chất đạo đức người lao động Qua tốn có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đắn vè tính chất thực tiễn củ tốn học, giáo dục lịng u nước thơng qua toán từ sống chiến đấu xây dựng tổ quốc Đồng thời, học sinh phải thể số phẩm chất đạo đức người lao động qua hoạt động Toán mà rèn luyện được: Đức tính cẩn thận, xác, chu đáo, làm,việc có kế hoạch, kỹ thuật, suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn, tiết kiệm, biết sai Toán học thực tiễn 10 Chức phát triển: Giải tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt phát triển tư sáng tạo, hình thành phẩm chất tư khoa học Chức kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả học tốn trình độ phát triển học sinh khả vận dụng kiến thức học Trong việc lựa chọn tập toán hướng dẫn học sinh giải tập toán, giáo viên cần phải ý đầy đủ đến tác dụng nhiều mặt tập tốn Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa ý đến việc phát huy tác dụng giáo dục toán, mà thường trọng cho học sinh làm nhiều tập tốn Trong q trình dạy học, việc ý đến chức tập toán chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải tập toán Lời giải tập toán phải đảm bảo u cầu sau:  Lời giải khơng có sai lầm Học sinh phạm sai lầm giải tập thường nguyên nhân sau: - Sai sót kiến thức tốn học, tức hiểu sai định nghĩa khái niệm, giả thiết hay kết luận định lý - Sai sót phương pháp suy luận - Sai sót tinh tốn sai, sử dụng kí hiệu ngơn ngữ diễn đạt hay hình vẽ sai  Lời giải phải có sở lý luận  Lời giải phải đầy đủ  Lời giải đơn giản 11 1.1.4 Vấn đề khai thác toán Phương thức để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khai thác phát triển toán Từ cấu trúc tốn nói ta thường khai thác toán theo hướng: - Thứ khai thác cấu trúc lơgic tốn, ta có cách tiếp cận lôgic - Thứ hai khai thác “vỏ” ngơn ngữ tốn, ta có cách tiếp cận ngôn ngữ - Thứ ba khai thác toán theo cách phối hợp cách tiếp cận Sau sâu vào cách tiếp cận trên: 1.2 Một số phương thức biến đổi toán 1.2.1 Biến đổi toán theo cách tiếp cận lơgic a) Một tốn dễ hay khó phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc lơgic tốn Khơng phải học sinh hiểu cấu trúc lơgic tốn Có hiểu nội dung lơgic tốn việc giải toán trở nên đơn giản Khai thác cấu trúc lơgic tốn ta thường theo cách sau: - Thứ tìm nhiều lời giải khác cho tốn - Thứ hai la phát triển tốn nhiều hình thức: Bài tốn hệ quả, tốn tương đương, toán tổng quát, toán đặc biệt hoá, toán đảo… b) Cơ sở lý thuyết phép biến đổi tốn theo cách tiếp cận lơgic - Các phép biến đổi tương đương, hệ - Các công thức lôgic, lôgic, mệnh đề tương đương công thức suy luận lôgic 12 Lời giải 3: Áp dụng cơng thức biến đổi ta có: cosA + cosB + cosC = 2cos A B A B C cos   sin2 2 = 2sin C � A B C� C� C� cos  sin � �2sin �  sin � �2 +1= � 2� 2� 2� 2� Lời giải 4: Áp dụng định lý Cơsin ta có: cosA + cosB + cosC = b2  c  a a  c  b2 a  b2  c   2bc 2ac 2ab Hệ thức cần chứng minh tương đương với: (a+b-c) (b+c-a) (a+c-b) �abc Đặt: x = b+c-a, y = a+c-b, z = a+b-c (x, y, z >0) Hệ thức cần chứng minh tương đương với: (x+y) (y+z) (x+z) �8xyz Hệ thức sau hiển nhiên Lời giải 5: Ta dễ dàng chứng minh hệ thức: cosA + cosB + cosC = Rr (R, r: bán kính đường trịn ngoại tiếp, R nội tiếp tam giác ABC) Do R �2r � Rr R R cosA + cosB + cosC = R � R 2 Lời giải 6:  Giả sử C � Ta có: cosA + cosB + cosC + cos = 2cos A  B cos A  B  2cos 2 C  63 cos C   � A B C  � A B C  3  4cos  ��4cos �2 � cos  cos � 2 � � � Từ suy ra: cosA + cosB + cosC  Lời giải 7: Là phương pháp dùng định lý hàm lồi ta có: cosA + cosB + cosC  cos A B C  Sau trình bày xong lời giải toán, GV cho học sinh khai thác tốn cách nhẹ nhàng Thí dụ từ cách giải thứ hai cho học sinh chứng minh bất đẳng thức:  cos2A + cos2B + cos2C �  x2 + y2 + z2 �2xy cosA + 2yz cosB + 2xz cosC (với x, y, z bất kỳ) c Cách thứ hai: Luyện tập lớp phạm vi buổi bồi dưỡng học sinh giỏi ngoại khố Hình thức làm tốn mức độ khó Hình thức thầy giáo toán (hoặc nêu vấn đề đó), sau hướng dẫn học sinh khám phá tốn tìm lời giải, tìm tốn liên quan, phát biểu thành toán mới, đặc biệt hố 2.2.2 Hình thức học sinh tự nghiên cứu tốn có hướng dẫn giáo viên Hình thức liên tục suốt khố học hình thức nhằm làm cho khả tự sáng tạo học sinh ngày cao Đây q trình sáng tạo tiếp tục tốn mà thầy giáo luyện tập lớp Đối với học sinh giỏi trình độc lập, tự nghiên cứu Những tập loại tập trung vào hai dạng: 64 Dạng 1: Tìm tịi thêm lời giải cho tốn Thí dụ: Tìm cách chứng minh cơng thức: uuur uuur uuuu r r S A MA  S B MB  SC MC  (M điểm nằm tam giác ABC; S A , S B , SC diện tích tam giác MBC, MAC, MAB) Dạng 2: Nghiên cứu khám phá toán, vấn đề Thí dụ 1: Tìm tốn vận dụng hệ thức uuu r uuur uuur r GA  GB  GC  (trong G trọng tâm tam giác ABC) Thí dụ 2: Tìm hệ thức, mối quan hệ điểm O, I, G, E, H (trong O, I, G, E, H tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm, tâm đường tròn Ơle trực tâm tam giác ABC) 65 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tổ chức thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu phương án triển khai số phương thức biến đổi toán dạy học giải tập tốn nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học Trong thời gian hai tháng thực tập trường THPT Thanh Chương I (Nghệ An) tác giả khoá luận tổ chức số thử nghiệm cho đề tài Được đồng ý ban giám hiệu, tổ toán thầy giáo hướng dẫn chuyên môn, tác giả lấy lớp 10C để làm lớp thực nghiệm lấy lớp 10B để làm lớp đối chứng Theo thông tin đáng tin cậy số lượng trình độ hai lớp ban đầu gần tương đương Tiến hành thử nghiệm giảng dạy số luyện tập tự chọn hai lớp với số tiết nhau, giảng dạy lớp 10C có vận dụng số phương thức biến đổi toán việc hướng dẫn học sinh khai thác sáng tạo tốn, cịn lớp 10B giảng dạy bình thường Vì thời gian thực tập hạn chế mà việc kiểm tra tính khả thi đề tài phải trải qua trình nên tác giả tổ chức thử nghiệm với mục đích bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đề tài Dù vậy, tác giả nhận thấy số lượng học sinh hiểu bài, nắm kiến thức lý thuyết kĩ làm tập, tư sáng tạo thái độ học tập tích cực mơn tốn lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Sau lên lớp thực lớp 10 C: Giáo án hình học 10 Ngày soạn: 30/02/2012 Ngày dạy: 01/03/2012 Lớp dạy: 10 C PPCT: tiết 32 66 Bài soạn: LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I: Mục tiêu Kiến thức: Giúp học sinh củng cố lại kiến thức học “phương trình đường thẳng” Đặc biệt nhắc lại cho học sinh cách lập phương trình đường thẳng, cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thơng qua số tốn Kỹ năng:  Biết cách lập phương trình đường thẳng biết điểm vectơ phương điểm vectơ pháp tuyến  Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Thái độ:  Hăng say học tập, chăm rèn luyện  Sáng tạo, linh hoạt II: Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV:  Chuẩn bị số câu hỏi phát vấn  Chuẩn bị số tập lập phương trình đường thẳng tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Chuẩn bị HS:  Ôn lại số kiến thức học trước  Làm tập sách giáo khoa giao nhà III Tiến trình dạy A Bài cũ Câu 1: Em nêu cách lập phương trình đường thẳng? 67 Gợi ý trả lời: Có nhiều cách để lập phương trình đường thẳng lại có hai phương pháp sau: - Cách 1: Lập phương trình đường thẳng biết điểm vtcp - Cách 2: Lập phương trình đường thẳng biết điểm vtpt Câu 2: Em nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng? Gợi ý trả lời: Cho đường thẳng  : ax + by + cz = điểm M ( x0 , y0 ) Khi đó: d ( M , )  ax  by0  c a  b2 B Bài Hoạt động GV Hoạt động HS GV dẫn dắt vấn đề: Hôm trước học phương trình đường thẳng Hơm có tiết luyện tập cách lập phương trình đường thẳng cơng thức tính khoảng HS ý lắng nghe cách * Hoạt động 1: GV cho HS làm số tập cách lập phương trình đường thẳng Ghi bảng LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1: Viết phương trình tham số đường thẳng  trường hợp sau: a Đi qua điểm M (1, 2) có hệ số góc k=3 Câu hỏi 1: Đường thẳng  có hsg k=3 vtcp  có toạ độ bao 68 nhiêu? Câu hỏi 2:  qua M(1,2) có vtcp r u (1, 3) , phương trình đường thẳng  ntn? Câu hỏi 3: Ở câu b,  có vtpt nào?Từ suy vtcp  ? Gợi ý trả lời: b Đường thẳng  có r k=3 � u (1, 3) vtcp pttq: 5x + y - = Giải đường thẳng  r a k=3 � u (1, 3) vtcp đường thẳng  Đường thẳng  qua điểm M(1,2) có vtcp r Gợi ý trả lời: u (1, 3) có phương trình x   t � x  1 t � � tham số � y   t � y   3t � b Đường thẳng  có vtpt r n(5,1) �  có vtcp r r u Gợi ý trả lời: n(5,1) � (1, 5)  qua N(1,r 1) � pt tham số  : u (1, 5) x  1 t � � �y  1  5t Câu hỏi 4: Tìm điểm thuộc đường thẳng  ? Câu hỏi 5: Vậy Gợi ý trả lời: N(1,-1) phương trình đường thẳng  ntn? Gợi ý trả lời: x  1 t � � * GV cho HS làm �y  1  5t tập Câu hỏi 10: Để viết phương trình tổng quát đt  ta cần xác định yếu tố nào? Câu hỏi 11: Vậy câu a, xác định vtpt đường thẳng ? Câu hỏi 12: Lập phương trình tổng quát  câu a? HS đứng dậy trả lời r Gợi ý trả lời: n(2, 2) 69 Bài tập 2: Viết phương trình tổng quát  trường hợp sau: a  qua điểm A(3,4) B(5,2) b.Đường thẳng  có phương trình tham số �x   2t �y  t dạng: � Giải a Đường thẳng  qua điểm A(3,4) B(5,2) có r vtcp u (2, 2) �  có r vtpt n(2, 2) � pttq  là: Gợi ý trả lời:  qua A(3,4) nhận r n(2, 2) vtpt có pt là: 2(x-3) + 2(y-4) = �x+y-7=0 2(x-3) + 2(y-4) = �x+y-7=0 b Đường thẳng  có vtcp r u (2,1) qua điểm M(2,0) r Câu hỏi 13: Ở câu b, �  có vtpt n(1, 2) xác định vtpt � pttq  là: ? Gợi ý trả lời: r 1(x-2) - 2(y-0) = �  có vtcp u (2,1) � x - 2y - = r  có vtpt n(1, 2) Câu hỏi 14: Hãy tìm điểm thuộc  ? Gợi ý trả lời: M(2,0) Câu hỏi 15: Lập pttq  câu b? Gợi ý trả lời: 1(x-2) - 2(y-0) = � x - 2y - = * Hoạt động 2: GV cho học sinh làm số tập khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * GV cho HS làm tập Câu hỏi 16: Tính khoảng cách từ điểm A đến đt 1 ? Gợi ý trả lời: 2.1  3.2  d ( A, 1 )  22  32 = 13  13 13 Bài tập 3: Tính khoảng cách từ A(1,2) đến đường thẳng sau: a Đường thẳng 1 có pt: 2x+3y+5=0 b Đường thẳng  có pt: x   2t � � �y   7t Câu hỏi 17: trước hết c Trục Ox viết pttq đt d Trục Oy Gợi ý trả lời: 2 ? r  có vtcp u (2, 7) Giải r � n(7, 2) vtpt 70 2  qua M(5,6) � pttq  là: 7(x-5) - 2(y-6) = � 7x - 2y -23 = Câu hỏi 18: Áp dụng ct tính khoảng cách từ điểm đến đt, tính khoảng cách từ điểm A đến Gợi ý trả lời: 2 ? 7.1  2.2  23 d ( A,  )  72  22 = 20 53 Câu hỏi 19: Hãy tính khoảng cách từ điểm Gợi ý trả lời: A đến trục Ox, Oy? d(A,Ox) = d(A,Oy) = Từ GV rút nhận xét a d ( A, 1 )  = 2.1  3.2  22  32 13  13 13 b  có vtcp r u (2, 7) r � n(7, 2) vtpt 2  qua M(5,6) � pttq  là: 7(x-5) - 2(y-6) = � 7x - 2y -23 = Khi đó: 7.1  2.2  23 d ( A,  )   22 c d(A,Ox) = d d(A,Oy) = Nhận xét: Trong mp Oxy, cho điểm M ( x0 , y0 ) , ta có: d(M,Ox) = x0 d(M,Oy) = y0 V Củng cố, dặn dò: Xem lại tập chữa, phương pháp giải tương ứng từ xây dựng quy trình giải nêu dạng tổng qt dạng tốn Đọc trước Phương trình đường trịn Bài tập nhà: 71 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1,1) cách điểm A(0,-1) khoảng Bài 2: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB là: x+3y+11=0 Đường cao AH: 3x+7y-15=0 Đường cao BK: 3x-5y+13=0 Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác ABC Công việc tổ chức dạy nhằm chứa dụng ý sư phạm Ta dễ dàng thấy điều vận dụng số phương pháp biến đổi toán dạy học toán nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo Đồng thời qua ta đánh giá sơ thái độ học tập mơn Tốn học sinh 72 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu tiến hành làm đề tài thu số kết sau:  Khoá luận làm rõ số lí luận “Bài toán”, nét đặc trưng tư sáng tạo, số phương thức biến đổi toán  Đưa hướng khai thác biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặc trưng TDST cho học sinh  Xây dựng hệ thống tập tương tự, sáng tạo toán dựa vào phân tích, thay đổi nội dung hình thức tốn Khố luận dùng làm tài liệu có ích sinh viên giáo viên Tốn Qua thời gian nghiên cứu kiểm chứng, nhận thấy việc sử dụng số phương thức biến đổi tốn vào dạy học Tốn nói chung dạy học chủ đề giải tập tốn nói riêng có tác dụng lớn giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, rèn luyện tư lôgic từ kích thích niềm hứng thú học tập cho em Từ kết luận giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu đến kết thúc 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương, Phan Văn Viện Hình học 10 (Sách chỉnh lý hợp năm 2010) NXB Giáo dục [2] Văn Như Cương, Phan Văn Viện Bài tập hình học 10 (Sách chỉnh lý hợp năm 2010) NXB Giáo dục [3] Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn NXBGD, 2007 [4] Phạm Xuân Chung Khai thác tiềm SGK-Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Luận văn thạc sĩ Giáo dục, 2001 [5] Bùi Thị Hường Giáo trình PPDH mơn Tốn trường THPT theo dạy học tích cực NXBGD [6] Tơn Thân Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường trung học sở Việt Nam Luận án Phó tiến sĩ Khoa học sư phạm - tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, năm 1995 [7] Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục, 1969 [8] Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tốn, Đặng Quang Viễn Tốn bồi dưỡng học sinh hình học 10 NXB Hà Nội, 1998 [9] Nguyễn Thái Hoè Rèn luyện tư qua việc giải tập toán NXB Giáo dục, 1998 [10] Lưu Xuân Tình Hình thành phát triển lực cho học sinh qua khai thác tập hình học vectơ sách giáo khoa Nghiên cứu Giáo dục, - 2000 74 [11] Phạm Hoàng Gia Bản chất trí thơng minh Nghiên cứu Giáo dục, - 1973 [12] Cao Thị Xuân Phương Rèn luyện tính mềm dẻo tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải tốn phương trình đường thẳng Hình học 10 trung học phổ thơng Luận văn thạc sĩ Khoa học Giáo dục Đại học Sư phạm Hà Nội, 2011 [13] Báo toán học tuổi trẻ 75 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khố luận này, ngồi nỗ lực thân, tơi cịn nhận giúp đỡ thầy giáo, gia đình người thân, bạn bè Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Th.s Thái Thị Hồng Lam - người trực tiếp tận tình hướng dẫn tơi hồn thành khố luận Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm thầy giáo khoa Tốn - Trường Đại học Vinh, Ban giám hiệu thầy giáo Tổ tốn trường THPT Thanh Chương tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ cho tơi q trình hồn thành khố luận Gia đình, người thân, bạn bè ln nguồn cổ vũ động viên để thêm nghị lực hồn thành khố luận Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Mặc dù cố gắng chắn không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy giáo bạn đọc để khố luận hồn chỉnh Vinh, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Duyên 76 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN TT 10 11 12 13 14 15 16 Từ viết tắt HS GV HH THPT THCS SGK PT PTĐT TDST TH SGK GD NXB BĐT VTCP VTPT Từ đầy đủ Học sinh Giáo viên Hình học Trung học phổ thơng Trung học sở Sách giáo khoa Phương trình Phương trình đường thẳng Tư sáng tạo Trường hợp Sách giáo khoa Giáo dục Nhà xuất Bất đẳng thức Vectơ phương Vectơ pháp tuyến 77 ... đổi toán 1.3 .Bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo thông qua sử dụng phương thức biến đổi toán Chương 2: Sử dụng số phương thức biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo thông qua... XÂY DỰNG PHƯƠNG THỨC BIẾN ĐỔI CÁC BÀI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Tìm hiểu chung ? ?Bài tốn” số. ..dạy học hiệu cho người giáo viên tốn khác, là: ? ?Xây dựng sử dụng số phương thức biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặc trưng tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THPT Việt Nam (Chủ