Đang tải... (xem toàn văn)
Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau., có 11 trang, trình bày theo đúng mẫu, rõ ràng cụ thể từng dạng toán, ví dụ đa dạng hợp lí, đảm bào đúng chuẩn kiến thức, phù hợp để bồi dưỡng nâng cao cho hsg toán 7
Phát triển toán từ toán dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mọi dòng sơng lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn khó bắt nguồn từ tốn đơn giản Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy tính tự giác tích cực học sinh việc làm cần thiết Vì vậy, để học sinh giỏi mơn tốn nói chung, mơn đại số nói riêng khơng phải u cầu học sinh nắm vững biết vận dụng toán mà phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Có tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh.Vì qua thực tế giảng dạy lớp thân tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Phát triển toán từ toán dùng ôn tập tính chất dãy tỉ số nhau.’’ II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: - Được quan tâm giúp đỡ ban giám hiệu nhà trường, cộng với nhận xét góp ý đồng nghiệp chuyên môn, thân nỗ lực học tập, rèn luyện nhằm vững vàng chuyên môn - Về học sinh : Một số em có quan tâm từ phía gia đình, đa số ngoan hiền, biết lời thầy giáo, có ý thức học tập mơn tốn Khó khăn: Qua cơng tác giảng dạy tốn nói chung mơn đại số nói riêng thấy đa số học sinh: - Không chịu đề cập toán theo nhiều cách khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, khơng biết sử dụng tốn giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán Số liệu thống kê: Bảng thống kê điểm kiểm tra chưa thực sáng kiến kinh nghiệm Số liệu khảo sát đầu năm, năm học:2013-2014 Số HS tự học (có phát huy Số HS tự học (chưa phát huy Lớp Sĩ số tính tư sáng tạo) tính tư sáng tạo) 7a2 28 �14,3% 24 �85,7% 7a3 27 �18,5% 22 �81,5% Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Từ trước đến việc dạy học toán thường sa vào đọc, chép, áp đặt, bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy chữa mà không tự giải tập Việc phát triển tốn học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học mơn tốn, giải tập tốn Thực tiễn dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm; HS trung bình yếu kém, gặp nhiều lúng túng Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp làm dạng tập Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng ngại học mơn tốn nói chung, mơn đại số nói riêng mà hứng thú với việc học mơn tốn Học sinh khơng cảm thấy học mơn đại số nói riêng học tốn nói chung gánh nặng, mà ham mê học tốn, có thành cơng việc dạy tốn Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Sau tơi xin đưa số tốn số học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết toán để toán giữ nguyên chất toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phải có tư tổng qt hố giải vấn đề, tơi thấy vận dụng vào q trình ơn tập cho học sinh lớp phù hợp Trước hết bắt đầu với toán đơn giản sau: Bài toán 1: Cho x y z x + y + z = 145 Tìm x, y, z 15 Đối với tập đơn việc áp dụng tính chất dãy tỉ số a c e ace Trình bày lời giải tốn sau: b d f bd f Giải: x y z x + y + z = 145 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 145 5 15 15 29 x Ta có: � x 5.8 40 y � y 5.6 30 z � z 5.15 75 15 Phát triển toán từ toán dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số Vậy: x = 40, y = 30, z = 75 Vẫn giữ nguyên kiện thứ tốn tơi thay đổi kiện thứ nhất, tơi có tốn thứ hai khó sau: Bài toán 2: Cho x y y z , x + y + z = 145 Tìm x, y, z Gợi ý GV: Hai tỉ lệ thức có giống nhau? HS: Có y giống GV: “Tử” giống nhau, muốn xuất dãy tỉ số “mẫu” phải giống nhau, muốn ta tìm BCNN(2, 3) = Từ mẫu chung Ta biến đổi sau: Ta có: x y x y � (nhân hai vế với ) y z y z � (nhân hai vế với ) 15 (1) (2) Từ (1) (2) ta suy điều gì? HS: x y z 15 GV: Tới toán trở toán Giải x y x y � (1) y z y z � (2) 15 x y z Từ (1) (2): x + y + z = 145 15 Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 145 5 15 15 29 x Ta có: � x 5.8 40 y � y 5.6 30 z � z 5.15 75 15 Vậy: x = 40, y = 30, z = 75 Vẫn giữ nguyên kiện thứ toán tiếp tục thay đổi kiện thứ nhất, tơi có tốn thứ ba sau: Bài toán 3: Cho 6x = 8y, 15y = 6z x + y + z = 145 Tìm x, y, z Gợi ý GV: Bài tốn khác so với tốn 1? HS: Khác kiện GV: Hãy biến đổi đẳng thức 6x = 8y, 15y = 6z thành dãy tỉ số Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số GV: Hãy viết đẳng thức 6x = 8y, 15y = 6z thành hai tỉ lệ thức có chứa x, y, z “tử”? x y (1) y z 15y = 6z � (2) 15 HS: 6x = 8y � GV: Từ (1) (2) ta suy điều gì? HS: x y z 15 Đến lúc toán trở toán Trình bày lời giải tốn sau: Giải: x y (1) y z 15y = 6z � (2) 15 x y z Từ (1) (2) ta có: x + y + z = 145 15 Ta có: 6x = 8y � Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 145 5 15 15 29 x Ta có: � x 5.8 40 y � y 5.6 30 z � z 5.15 75 15 Vậy: x = 40, y = 30, z = 75 Vẫn giữ ngun kiện thứ tốn tơi tiếp tục thay đổi kiện thứ chút, tơi có tốn thứ khó sau: Bài toán 4: Cho 15x = 20y = 8z x + y + z = 145 Tìm x, y, z Đến toán ta chưa thấy mối liên hệ đẳng thứ kép 15x = 20y = 8z với dãy tỉ số để áp dụng tính chất dãy tỉ số Gợi ý: GV: BCNN(15, 20, 8) = ? HS: 120 GV: Hãy chia vế đẳng thức cho BCNN(15, 20, 8) HS: 15 x 20 y z x y z � 120 120 120 15 Đến thực chất toán tốn Từ cách gợi ý hai tốn tơi lại giữ lại kiện thứ toán 2, toán thay đổi kiện thứ hai Tôi đưa cho học sinh tốn khó sau: Bài toán 5: Cho 6x = 8y, 15y = 6z 2x – 3y + z = -91 Tìm x, y, z Cho 15x = 20y = 8z 2x – 3y + z = -91 Tìm x, y, z Phát triển toán từ toán dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số Nhận xét: Tới ta biết biến đổi 6x = 8y, 15y = 6z 15x = 20y = 8z thành dãy tỉ số x y z Vấn đề đặt ta chưa tìm mối liên hệ 15 x y z với kiện 2x – 3y + z = -91 toán 15 Gợi ý: GV: Để áp dụng 2x – 3y + z = -91 “tử” tỉ số x y , phải xuất thêm thừa số nào? HS: Trên “tử” phải xuất tích 2x, 3y GV: Muốn xuất 2x 3y tử tỉ số x y , ta làm nào? HS: Nhân tử mẫu tỉ số với ta dãy tỉ số 2x y z 16 18 15 Đến ta tìm cách giải cách mĩ mãn Giải x y (1) y z 15y = 6z � (2) 15 x y z Từ (1) (2) ta có: 15 15 x 20 y z x y z � 15x = 20y = 8z � 120 120 120 15 x y z 2x y z � 2x – 3y + z = -91 15 16 18 15 6x = 8y � Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 91 7 16 18 15 16 18 15 13 2x 7 � x 56 Ta có: 16 3y 7 � y 42 18 z 7 � z 105 15 Vậy x = -56, y = -42, z = -105 Tiếp tục khai thác toán trên, thay kiện 2x - 3y + z thành kiện x2 + y2 + z2 = 145 ta có tốn khó sau: Bài toán 6: Cho 6x = 8y, 15y = 6z x2 + y2 + z2 = 1300 Tìm x, y, z Cho 15x = 20y = 8z x2 + y2 + z2 = 1300 Tìm x, y, z Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số Ở toán ta biết cách biến đổi 6x = 8y, 15y = 6z 15x = 20y = 8z thành dãy tỉ số x y z x y z Vấn đề làm cách để biến đổi để áp 15 15 dụng kiện x2 + y2 + z2 = 1300 Gợi ý: Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm em rút muốn áp dụng kiện x2 + y2 + z2 = 1300 ta phải bình phương tỉ số x y z , , để 15 x2 y z2 dãy tỉ số 64 36 225 trình bày lời giải sau: Giải: Ta có: x y z x2 y z2 � x2 + y2 + z2 = 1300 15 64 36 225 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x2 y z2 x y z 1300 4 64 36 225 64 36 225 325 x2 � x 4.64 256 � x 16 x = -16 Ta có: 64 y2 � y 4.36 144 � y 12 y = -12 36 z2 � z 4.225 900 � z 30 z = -30 225 Vậy tồn cặp giá trị (x, y, z) thỏa mãn đề là: (x = 16; y = 12; z = 30); (x = -16; y = -12; z = -30) Giữ nguyên kiện thứ thay kiện thứ hai xyz = 5760 ta toán: Bài toán 7: Biết x y z xyz = 5760 Tìm x, y, z 15 Gợi ý: GV: Muốn có xyz ta phải làm sao? Lưu ý: Ba tỉ số x y z ; ; 15 Giải: x y z x x x x y z 5760 � �� � � 15 8 8 15 720 x3 �x � 5760 � � � 8� 8 512 �8 � 720 � x 8.512 23.83 2.8 � x 16 x y 6.16 �y 12 8 x z 15.16 �z 30 15 Vậy x = 16; y = 12; z = 30 Từ dãy tỉ số tơi có toán đố sau: Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số Bài toán 8: Số viên bi ba bạn An, Nam, Minh tỉ lệ với số 8; 6; 15 Tính số viên bi bạn biết ba bạn có tất 145 viên bi Gợi ý: GV: Gọi số viên bi ba bạn An, Nam, Minh x, y, z Theo đề ta có điều gì? HS: x y z x + y + z = 145 15 GV: Tới toán trở toán Giải Gọi số viên bi ba bạn An, Nam, Minh x, y, z Ta có x y z 15 x + y + z = 145 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 145 5 15 15 29 x Ta có: � x 5.8 40 y � y 5.6 30 z � z 5.15 75 15 Vậy số viên bi bạn An 40 viên Số viên bi bạn Nam 30 viên Số viên bi bạn Minh 75 viên Bài toán 9: Ba bạn An, Nam, Minh có tất 145 viên bi Số viên bi bạn Nam số viên bi bạn An, số viên bi bạn Minh số viên bi bạn Nam Tính số viên bi bạn Gợi ý: GV: Gọi số viên bi ba bạn An, Nam, Minh x, y, z Theo đề ta có điều gì? HS: x + y + z = 145, y x , z y GV: Hãy viết y x , z y thành tỉ lệ thức có x, y, z “tử” z z y HS: Do z y nên y hay (1) Phát triển toán từ toán dùng ôn tập tính chất dãy tỉ số Do y x nên y y x hay (2) x 4 GV: Tới toán trở toán Bài toán 10: Ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 145m Biết thời gian để bơm 1m3 nước ba máy 15 phút, 20 phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Gợi ý: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x, y, z Theo ta có điều gì? HS: x + y + z = 145 15x = 20y = 8z GV: Tới toán trở toán Vậy số mét khối nước bơm ba máy 40m3, 30m3 75m3 Bài tốn 11: Tìm ba số ngun dương biết BCNN chúng 600 tỷ số số thứ với số thứ , số thứ với số thứ ba 15 Gợi ý: Gọi ba số nguyên dương x, y, z Theo ta có điều ? HS: BCNN (x , y , z) = 600 x x y x y hay hay y (1) x x z hay z 15 15 (2) Từ (1) (2) ta có : x y z 15 Đặt x y z =k 15 � x 8k � y 6k � z 15k � � BCNN(x, y, z) = 23.3.5.k �� � � Mà BCNN(x, y, z) = 600 nên 23.3.5.k = 23.3.52 Vậy k = Suy x = = 40; y = = 30; z = 15 = 75 Vậy số nguyên dương x = 40; y = 30; z = 75 Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số Các bạn thấy cách thay đổi kiện toán cũ ta lại tốn khó Song tìm thấy mối liên hệ tốn ta thấy chúng thật đơn giản phải khơng? Từ tốn học sinh hình thành hướng giải hàng loạt toán dãy tỉ số cách dễ dàng Bài tập tương tự: Tìm x, y, z biết: x y y z ; , x y z 78 x 1 y z , x y z 14 b) x y z c) , x y z 12 d) Trường có lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A số học sinh 7B a) số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh lớp 36 bạn Tính số học sinh lớp? e) Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 53,24m có chiều rộng chiều 11 dài Tính chiều rộng chiều dài miếng đất IV KẾT QUẢ Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấy hiểu sâu sắc tính chất dãy tỉ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp nhận thấy: - Đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thú tự lập tốn - Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy điều tra cho kết sau: Số liệu tổng kết cuối học kì 1năm học: 2013-2014 Số HS tự học( có phát huy Số HS tự học( chưa phát huy Lớp Sĩ số tính tư sáng tạo) tính tư sáng tạo) � 7a2 28 13 46,4% 15 �53,6% 7a3 27 15 �55,5% 15 �44,5% Phát triển toán từ tốn dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số V BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tính chất dãy tỉ số mơn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải VI KẾT LUẬN Qua đề tài thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua toán đơn giản tư khái quát hoá để làm tốn khó hơn, tổng qt hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học mơn tốn nói chung, mơn đại số, số học nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải toán đại số, số học chắn hơn, sáng tạo Mặc dù cố gắng với kiến thức hạn chế chắn tơi chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hoàn thiện VII TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán Sách tập Toán Sách giáo viên Toán Chuẩn kiến thức kỹ Toán THCS Nâng cao phát triển Toán Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THCS Trang web: violet.vn, tailieu.vn Người thực Lâm Thị Lý 10 Phát triển toán từ toán dùng ơn tập tính chất dãy tỉ số MỤC LỤC I II Nội dung LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi Khó khăn Số liệu thống kê III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài IV KẾT QUẢ V BÀI HỌC KINH NGHIỆM VI KẾT LUẬN VII TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 2 9 10 10 11 ... chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 91 7 16 18 15 16 18 15 13 2x 7 � x 56 Ta có: 16 3y 7 � y 42 18 z 7 � z 105 15 Vậy x = -56, y = -42, z = -105 Ti p tục khai... , x y z 78 x 1 y z , x y z 14 b) x y z c) , x y z 12 d) Trường có lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A số học sinh 7B a) số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh... dãy tỉ số nhau: x y z x y z 145 5 15 15 29 x Ta có: � x 5.8 40 y � y 5.6 30 z � z 5.15 75 15 Vậy: x = 40, y = 30, z = 75 Vẫn giữ nguyên kiện thứ toán ti p tục