Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, số trang 32, đầy đủ các mục, nội dung mô tả chi tiết cụ thể các phương pháp giải, có ví dụ minh họa chi tiết, chính xác, sưu tập nhiều bài toán hay của lớp 8 vầ lớp 9
Tên đề tài : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn tốn nói riêng Tốn học mơn khoa học tự nhiên quan trọng Trong trình học tập học sinh trường phổ thơng, đòi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình mơn đại số lớp Tơi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phương trình giải tốn cách lập phương trình nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình tốn Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp 9, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố tốn nên khơng lập phương trình Đối với việc giải tốn cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Qua thực tế vài năm giảng dạy mơn tốn lớp 9, thân dạy phần “Giải tốn cách lập phương trình” gặp nhiều khó khăn việc học sinh giải tốn phần Mặt khác giảng dạy phần giáo viên học sinh cần hiểu kế thừa tốn lớp Chỉ khác trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thơi Do đó, phạm vi nghiên cứu Bản thân mong rằng: có sáng tạo q thầy giáo, giáo đề tài giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, làm dùng đề tài để dạy tự chọn mơn tốn 9, chủ đề bám sát Cũng từ thực tế giảng dạy, suy nghĩ bước để hoàn thiện phương pháp mình.Vì tơi mạnh dạn nêu số kinh nghiệm nhỏ “Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình” Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp q thầy cơ, đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi : - Việc đưa số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình nói riêng đại số nói chung vào đề tài nghiên cứu khoa học quan tâm giúp đỡ tận tình Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp nhà trường - Bản thân giảng dạy nhiều năm nên có kinh nghiệm việc dạy học mơn tốn đặc biệt tốn học sinh lớp 9ª2, 9ª5 - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài - có nhiều em học sinh khá, giỏi tiếp thu nhanh có vốn kiến thức sâu rộng - Học sinh bậc học THCS đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể mình, q trình thực giáo viên có thêm số thuận lợi Khó khăn : Bên cạnh thuận lợi có khó khăn : - Đối với giáo viên: Trong trình giảng dạy cho học sinh điều kiện khách quan giáo viên dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa biết phân loại dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải cho dạng toán - Đối với học sinh: + Nắm bước giải toán cách lập phương trình mối liên hệ chúng vấn đề khó khăn học sinh, học sinh chưa nhận điều toán cho điều tốn cần giải + Kỹ phân tích, tổng hợp học sinh yếu trình đặt ẩn , mối liên hệ số liệu toán dẫn đến lúng túng việc giải dạng toán + Khi giải toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, khơng biết cách tìm hướng giải em thiếu kỹ giải vấn đề + Kết thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng mơn tốn thấp đặc biệt phần giải tốn cách lập phương trình đa số em không làm Số liệu thống kê : Tơi tự tìm phương pháp thực nghiên cứu học sinh lớp 9A2 9A5 năm học 2012 - 2013 Đầu năm học, tơi nhận thấy lớp 9A2 9A5 có nhiều học sinh yếu, đặc biệt mơn tốn, điều làm băn khoăn, trăn trở Cụ thể qua kiểm tra khảo sát mơn tốn đầu năm lớp 9A2 9A5 ghi nhận kết sau : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 9A2 31 ≈ 6,5% ≈ 25,8% 11 ≈ 35,5% ≈ 29,0% ≈ 3,2% 9A5 30 ≈ 3,3% ≈ 30,0 % 10 ≈ 33,3% ≈ 26,7% ≈ 6,7% TỔNG 61 ≈ 4,9 % 17 ≈ 27,9 % 21 ≈ 34,4% 17 ≈ 27,9% ≈ 4,9% Lớp Muốn thực nội dung đề tài, trước hết người giáo viên phải yêu thương học sinh, phải nhẫn nại, tận tâm học trò Đồng thời, Giáo viên phải đầu tư nhiều vào việc soạn giảng, học hỏi, nghiên cứu, tham khảo tài liệu có liên quan theo dõi trình học tập học sinh III NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình 1.Cơ sở lí luận Tốn học có vai trò quan trọng đời sống ngành khoa học Ngay từ kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) nói rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình.” Đến kỉ 20, nhà vật lí học tiếng (P.Dirac) khẳng định xây dựng lí thuyết vật lí “khơng tin vào quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ tốn học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lí cả.” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán C.Mac (K Marx): “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học.” Mục tiêu Giáo dục nói chung, Nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự giác, tích cực tìm phương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh mơn học, đặc biệt mơn học có tính đặc thù cao mơn Tốn Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Giải toán cách lập phương trình” lớp 9, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải tốn cách lập phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho tốn phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Phần1 Đường lối chung để giải tốn cách lập phương trình Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải tốn cách lập phương trình” Bước : Lập phương trình gồm cơng việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình Bước : Giải phương trình Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn Bước : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng,có thể thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Phần 2: Yêu cầu giải toán Yêu cầu 1: Lời giải khơng phạm phải sai lầm, khơng sai sót dù nhỏ muốn giáo viên phải cho học sinh hiểu kĩ đề bài, trình giải khơng có sai sót kiến thức bản, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, kí hiệu ẩn phải xác, phải phù hợp với tốn phù hợp với thực tế Ví dụ 1: Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi concộng thêm bốn năm tuổi mẹ vừa gấp ba lần tuổi Hỏi năm người tuổi? *Phân tích đề bài: Năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Nên tuổi x tuổi mẹ 3x bảy năm trước tuổi mẹ là: 3x – 7, tuổi x – Giải: Gọi tuổi năm x ⇒ tuổi mẹ năm 3x (x ∈ N * , y ∈ N * ; x > tuổi) Trước năm tuổi x – Trước năm tuổi mẹ 3x – Vì trước năm tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta có phương trình: 3x – =5(x – 7) +4 ⇔ 3x – = 5x – 35 + ⇔ 3x - 5x = -35 + + ⇔ -2x = -24 ⇔ x = 12 (TMĐK) Vậy năm tuổi 12 tuổi mẹ 36 Yêu cầu 2: Lời giải tốn phải có xác Trong q trình thực bước phải có logic chặt chẽ với nhau, có sở lí luận chặt chẽ, đặc biệt phải ý thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết xác định ẩn phải khéo léo, mối quan hệ ẩn điều kiện cho phải làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình, từ tìm giá trị ẩn muốn giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện điều kiện cóa đủ để xác định ẩn hay khơng Từ mà xác định hướng đi, xây dựng lời giải Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m tính chu vi mảnh đất Biết diện tích mảnh đất 500 m2 * Phân tính đề bài: Nếu chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (m) ⇒ chiều rộng x – (m) Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật x ( x – ) (m2) Giải: Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (0 < x < 500; m) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x – (m) Diện tích hình chữ nhật 500 m2 nên ta có PT: x.(x – 5) = 500 ⇔ x2 – 5x – 500 = ∆ = (−5) − 4.1.(−500) = 2025 PT có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = + 2025 = 25 (thỏa ĐK) − 2025 = −20 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 25 (m) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 25 – = 20 (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật (20+25).2 = 90 (m) Chú ý: toán giáo viên cần hướng dẫn cho HS loại nghiệm x = -20 lấy nghiệm x = 25 Yêu cầu 3: Lời giải phải giải thích đầy đủ mang tính tồn diện, hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả năng, chi tiết nào, không thừa không thiếu rèn cho HS cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa Kết toán đại diện phù hợp với cách chưa Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp kết ln Ví dụ 3: Một cạnh tam giác có chiều cao cạnh đáy chiều cao tăng thêm cm cạnh đáy giảm cm diện tích tam giác diện tích tam giác ban đầu 10 * Phân tích đề Dù chiều cao cạnh đáy tam giác thay đổi diện tích tam giác tính theo cơng thức s= ½ (cạnh đáy chiều cao) Giải: Gọi cạnh đáy tam giác ban đầu x (x > ; cm) ⇒ chiều cao tam giác ban đầu x (cm) 3 x ) : = x Diện tích tam giác ban đầu (x Khi tăng chiều cao thêm cm chiều cao x + (cm) Khi giảm cạnh cm đáy x – (cm) Diện tích tam giác x + ÷( x − ) : (cm2) Theo đầu ta có phương trình: x + ÷( x − ) : = x 10 ⇔ x2 – 10x – 200 = ∆ ' = ( −5) − 1.(−200) = 225 Phương trình coa hai ngiệm phân biệt x1 = + 15 = 20 (thỏa ĐK) x1 = − 15 = −10 (loại) Vậy cạnh đáy tam giác ban đầu 20 cm Chiều cao tam giác ban đàu 20 = 15 (cm) 4 Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản, phù hợp với kiến thực trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu áp dụng Ví dụ 4: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày đội khai thác 57 than đội hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than Giải: Gọi x só than mà đội phải khai thác theo kế hoạch (x nguyên dương) Số ngày mà đội khai thác theo kế hoạch x 50 Thực tế đội khai thác x + 13 ( tấn) x + 13 57 Số ngày mà dội khai thác theo thực tế Theo đề ta có phương trình: x + 13 x = -1 57 50 ⇔ (x + 13) 50 = x.57 -2850 ⇔ 50x + 650 = x.57 – 2850 ⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (thỏa ĐK) Vậy theo kế hoạc đội phải khai thác 500 than Yêu Cầu lời giải phải đuộc trình bày khoa học, mối liên hệ bước giải toán phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau suy từ bước trước, đuộc kiểm nghiệm, chứng minh biết trước Ví Dụ chiều cao tam giác vuông 2,4 m chia cạnh huyền làm hai đoạn 1,4 m tính độ dài cạnh huyền tam giác *Phân tích đề bài: Xét tam giác ABC vng A giả sử AC > AB ⇒ CH > BH Vậy AH = BH.CH (theo hệ thức lượng) Giải: Gọi độ dài BH x (x > 0; m) ⇒ độ dài CH x + 1,4 (m) Theo hệ thức tam giác vng ta có: AH = BH.CH ⇔ 2,42 = x (x + 1,4) ⇔ x2 + 1,4 x – 5,76 = ∆ = (1, 4) − 4.1.(−5, 76) = 25 x1 = −1, + = 1,8 (thỏa ĐK) x1 = −1, − = −3, (loại) Vậy BH = 1,8 m ⇒ CH = 1,8 + 1,4 = 3,2 m ⇒ BC= 1,8 +3,2 = m Yêu cầu 6: Lời giải phải rõ ràng đầy đủ Các bước lập luận không chồng chéo, phủ định lẫn Muốn cần rèn cho HS có thói quen sau giải xong cần phải thử lại kết tìm nghiệm tốn, tránh bỏ sót nghiệm đặc biệt phương trình bậc hai Ví dụ 6: Độ dài cạnh huyền tam giác 25 m, tổng độ dài hai cạnh góc vng 35 m tính độ dài cạnh tam giác Giải Gọi dộ dài cạnh góc vng tam giác cho x (0 < x < 35,m) Độ dài cạnh góc vng lại 35 - x (m) Mặt khác theo định lí PITAGO áp dụng vào tam giác cho ta có: x + (35-x)2 =252 = 625 ⇔ x2 + 1225 – 70x + x2 = 625 ⇔ x2 – 70x + 600 = x1 = 20 (thỏa ĐK) x2 = 15 (thỏa ĐK) Vậy độ dài cạnh tam giác vuông cho 15 20 Chú ý: tốn tìm hai kết 15 20 học sinh lúng túng chọn hai đáp số (cạnh thứ 15, cạnh lại 20) ( cạnh thứ 20, cạnh lại 15) thức tế hai tam giác vuông giáo viên cần xây dựng cho HS thói quen đối chiếu kết với điều kiện đầu bài, đăm bảo điều kiẹn nghiệm tìm hợp lí Phần 3: Phân Tích Bài Tốn Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại : Loại toán : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động.(tỉ số, phần trăm) 3- Bài toán liên quan đến số học hình học 4- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng.(quy đơn vị) 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, lên dạng tổng quát phương trình, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn tốn Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? * Chẳng hạn giải toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Tốn lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79 Phần 4: Một số ví dụ điển hình dạng tốn cá tập đề nghị Trong phần soạn số tốn điển hình loại, thân tơi khơng có tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân tơi đúc rút từ sách quý thầy giáo , quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy cô em học sinh vui lòng góp ý Loại : Bài toán chuyển động - Phương pháp giải Toán chuyển động gồm đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian t= S v thời gian = quãng đường : vận tốc v= S t vận tốc = quãng đường : thời gian Đi nhanh vận tốc lớn hơn; Đi chậm vận tốc nhỏ hơn; Đến sớm (đến trước) thời gian hơn; Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều Thường chọn vận tốc làm ẩn phương trình phương trình thời gian - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa + Dạng “Khởi hành lúc, nơi chiều” : Ví dụ 5: Bài 47/Trang 59 (SGK) Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Đk: x > S(km) v(km/h) Bác Hiệp (nhanh) 30 x Cơ Liên (chậm) 30 x+3 Phương trình 30 30 − = x+3 x t(h) 30 x 30 x+3 + Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dòng”: Vận tốc thực : Là vận tốc vật dòng chảy đứng n vxi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng vdòng = (vxuôi - vngược ) : vthực = (vxuôi + vngược ) : Ví dụ 6: Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) x Ca nô nước đứng n Khi xi dòng 30 x+3 30 x+3 Khi ngược dòng 30 x−3 30 x−3 30 30 + + =6 x+3 x −3 Phương trình + Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”: Ví dụ 7: Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Bài tập đề nghị : Đk: x >0 S(km) v(km/h) Lúc (nhanh) 120 x Lúc (chậm) 125 x−5 Phương trình 120 125 +1 = x x −5 t(h) 120 x 125 x −5 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im 2- Một xe ôtô phải quãng đường dài 150km với vận tốc định Người ta tính : Nếu ơtơ tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đường giảm 45 phút Tính vận tốc định Loại : Bài toán suất lao động - Phương pháp giải Năng suất lao động : lượng công việc làm đơn vị thời gian Lượng công việc = thời gian ´ suất ⇒ Năng suất = lượng công việc : thời gian Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với Thường chọn thời gian làm ẩn “Công việc” = Làm nhanh ( suất cao hơn) thời gian hơn; làm chậm ( suất thấp hơn) nhiều thời gian cơng việc = thời gian × suất Năng suất = cơng việc : thời gian Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai Phương trình thường : Năng suất I + Năng suất II = Năng suất hai Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Phân tích : Cần phải xác định suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II 400- x Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác Giải : Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110% Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là: 110x 115(400 - x) + = 448 100 100 Giải phương trình : 110x + 115 (400 – x) = 44.800⇔- 5x = - 1.200 ⇔ x = 240 Thử lại: 110.240 = 264 100 ; 115.160 = 184 ; 264 +184 =448 100 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Cách Phần đặt ẩn số cách Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy) Như ta có phương trình : 10x 15(400 - x) + = 48 100 100 Giải phương trình : 10x + 15 (400 – x) = 4.800⇔- 5x= - 1200⇔ x = 240 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Bài tập đề nghị : 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? 2- Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày cơng Loại : Bài tốn có liên quan đến số học hình học - Phương pháp giải Phần số học: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a+ b ( ví i 00) Như khối lượng nước nhỏ là: Q 168 = c(t - t ) 4,2.x (kg) , khối nước lớn đun nóng khối 168 nước nhỏ 20C nên khối lượng khối nước lớn là: 4,2(x - 2) (kg) m= Theo đầu ta có phương trình : 168 168 +1 = 4,2(x - 2) 4,2.x Giải phương trình ta : 40 40 + 1= x x- 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x⇔ x2 - 2x - 80 = ∆‘ = + 80 = 81 ⇒ ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C (Để giải tốn này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m3 ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng Phân tích : Cơng thức khối lượng riêng: D = M (kg/m3) V Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V = M D Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m 3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m3 Điều kiện x > 100 So sánh thể tích hai chất lỏng 0.04 0.03 với thể tích củahỗn hợp: x x - 100 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 Ta đến phương trình : 0.04 0.03 0,07 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = 350 50 ta phương trình: + = x x - 100 50 ⇔50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) ⇔ x2 - 450x + 20000 = ∆ = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3 Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhơm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lượng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong cơng việc đơn vị thời gian làm công việc n Ví dụ 1: Hai vòi nước chảy vào bể sau chảy vòi I 1 bể đầy Mỗi lượng nước lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy sau bể đầy? Giải: Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể x (giờ); (điều kiện x> ) (phần bể) x 1 Khi vòi I chảy được: = (phần bể) x 2x Một vòi II chảy được: Một hai vòi chảy được: + (phần bể) x 2x Theo ta có phương trình: 24 = + = (vì đổi 25 ) x x 24 ⇔ x = 24 + 36 ⇔ x = 60 ⇒ x = 12 Với x = 12 thoả mãn điều kiện tốn Vậy: Một vòi II chảy đầy bể 12 1 = (bể) Nên vòi I chảy đầy bể 12 Còn vòi I chảy Ví dụ : Hai cơng nhân làm chung để hồn thành cơng việc ngày Trong đó, người thứ làm sau người thứ 1 ngày Hỏi người làm sau xong cơng việc Biết người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ ngày Giải: Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc là: x (ngày); (điều kiện: x>7) Thế người thứ làm hết: x+3 (ngày) Người thứ hai làm 5,5 ngày 5,5 (cơng việc) x Theo ta có phương trình: 5,5 + = ⇔ x + 5,5( x + 3) = x ( x + 3) ⇔ x − 19 x − 33 = x+3 x ⇒ x = 1; x = − Với x=11 thoả mãn điều kiện toán Vậy: Người thứ hai làm xong cơng việc 11 (ngày) Người thứ làm xong công việc 14 (ngày) Bài tập đề nghị : 1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa cơng việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? 11 đầy bể Nếu 12 3- Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước, sau chảy riêng vòi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc Kho thứ nhiều kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu? 13 Giải: Gọi số thóc lúc đầu kho thứ hai là: x (tấn); (điều kiện: x>0) Thì số thóc lúc đầu kho thứ là: x+100 (tấn) Số thóc có kho thứ hai là: x+60 (tấn) Số thóc có kho thứ hai là: x+40 (tấn) Theo ta có phương trình: x + 40 12 = ⇔ 13x + 520 = 12 x + 720 ⇔ x = 200 x + 60 13 Với x = 200 thoả mãn điều kiện tốn Vậy: Số thóc lúc đầu kho thứ hai là: 200 (tấn) Số thóc lúc đầu kho thứ là: 300 (tấn) Ví dụ : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc, có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe? (SGK- Lớp - trang 95) Giải : Gọi x số xe đội xe, x ngun dương Hơm làm việc có (x - 2) xe Theo dự định xe phải chở phải chở 120 tấn, có xe làm việc khác nên xe thực tế x 120 120 120 phải chở thêm 16 Ta có phương trình : x- x- x = 16 Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 = ⇔x2 - 2x - 15 = ∆‘ = + 15 = 16 ⇒ ∆' = Phương trình có nghiệm x = x = -3 Chỉ có giá trị x =5 thích hợp với điều kiện đẫ nêu Thử lại: 120 : =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe) 120 : =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn) Vậy đội xe co xe ô tô Bài tập đề nghị : 1-Hai lớp 91 92 mua 380 tập giấy phân phối cho hai lớp theo tỷ lệ Hỏi lớp mua tập giấy 10 2-Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m đất Nhưng bất đầu làm đôi bổ sung thêm người nên người giảm định mức 0,4m đất Hỏi đội có người? 3- Hội trường có 320 chỗ ngồi Số người đến dự 420 người, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế Phần 5: Biện pháp thực hiện: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2tiết) khó.Do đo, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng thành cơng dạy học theo tơi giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp 2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học mơn tự chọn mơn tốn.Tuy nhiên để truyền tải thơng tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực Ví dụ: Để ơn tập cho phần “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” tơi soạn tập sau: Sắp xếp bước sau theo cách hợp lý để “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” c- Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình e- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số a-Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị) d- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình, hệ phương trình h-Lập phương trình gồm cơng việc : b-Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn.” *Hoặc với tốn :”Nếu hai vòi chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy bể 15 Hỏi vòi chảy riêng phải đầy bể ?”( Bài trang 69 – Đại số 9) Bản thân soạn phiếu học tập sau: Em điền vào chỗ trống ( ) nội dung thích hợp: Nếu gọi thời gian vòi chảy x (h) Điều kiện x + Năng suất vòi chảy + Năng suất vòi chảy + Cả hai vòi chảy : Ta có phương trình : + = 6x 15 3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực ,có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giai (có thuyết trình) Các thành viên lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em ( thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau ,bản thân tơi thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng khó, nhiên đòi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc IV KẾT QUẢ Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân tơi Phần giải tốn cách lập phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, tơi đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp 8, lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn đòi hỏi Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau: Kết cụ thể : Sau thực nghiệm đề tài trường thấy học sinh có ý thức giải tốn cách lập phương trình kỹ , cẩn thận , trình bày lời giải tốn khoa học , chặt chẽ thể qua kết cuối kì sau đây: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 9A2 31 11 ≈ 35,5% 14 ≈ 45,2% ≈ 19,3% ≈ 0% ≈ 0% 9A5 30 ≈ 26,7% 11 ≈ 36,7 % ≈ 30,0% ≈ 6,6% ≈ 0% TỔNG 61 19 ≈ 31,1 % 25 ≈ 41,0% 15 ≈ 24,6% ≈ 3,3% ≈ 0% Lớp Tuy nhiên, kết khác mà học sinh đạt Tơi thiết nghĩ khơng thể nói lên số là: - Phần lớn học sinh say mê giải tốn cách lập phương trình - Các em khơng lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn , Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ -Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình giai vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho cá em tư , vững vàng học tập , lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, đòi hỏi tư nhiều em.Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì đòi hỏi người tạo sản phẩm cần phải : - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập để kích thích say mê học tốn V BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Phú Tân thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: + Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh + Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học + Giáo viên cần sáng tạo cơng tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chun môn + Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tòi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết chưa thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách trình bày (nếu thành công) Tôi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như:Giải phương trình quy bậc hai, Hệ thức Viet áp dụng nó.Các phương pháp chứng minh hình học VI.KẾT LUẬN Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tơi nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng toán lớp 8, lớp giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng tốn để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải toán Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều đòi hỏi người giáo viên phải có lòng u nghề, u thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy mình.Từ đó, thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu mong ước toàn Đảng, toàn dân ta quan tâm Tôi xin chân thành cảm ơn VII TÀI LIỆU THAM KHẢO: STT Tác giả Phan Đức Chính Phan Đức Nguyễn Ngọc Đạm Nguyễn Ngọc Đạm 2004 nhiều tác giả Phạm Gia Đức 2005 Năm XB 2004 2005 1996 Sở Giáo dục Đồng 2011-2012 Tháp Sở Giáo dục Đồng 2011-2012 Tháp Nguyễn Văn Nho 2004 GS Bùi Quang Tịnh- 2004 Bùi Thị tuyết Khang Tên tài liệu SGK, SGV toán SGK, SGV toán Toán phát triển đại số 500 toán chọn lọc Nhà xuất NXB Giáo dục NXB Giáo dục NXB Giáo dục NXB Đại Học Sư Phạm Tài liệu BDTX chu NXB giáo dục kỳ III Kỷ Yếu Hội thảo dạy NXB Đồng Tháp học mơn tốn Kỷ Yếu Hội thảo Đổi NXB Đồng Tháp PP dạy học Phương pháp giải NXB giáo dục dạng toán 8(tập2) Từ điển tiếng việt Từ điển bách khoa việt nam NGƯỜI THỰC HIỆN Lâm Thị Lý ... mê học tốn V BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Phú Tân thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: + Mỗi... thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì... giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp nhà trường - Bản thân giảng dạy nhiều năm nên có kinh nghiệm việc dạy học mơn tốn đặc biệt tốn học sinh lớp 9ª2, 9ª5 - đối tượng trực tiếp áp dụng