Qua c¸c n¨m gi¶ng d¹y trùc tiÕp båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, qua tr¾c nghiÖm høng thó häc to¸n cña häc sinh t«i thÊy chØ cã 20% c¸c em thùc sù cã høng thó häc to¸n (Cã t duy s¸ng t¹o), 40% häc sinh thÝch häc to¸n (cha cã tÝnh ®éc lËp, t duy s¸ng t¹o) vµ 40% cßn l¹i n÷a thÝch n÷a kh«ng. Qua gÇn giò t×m hiÓu th× c¸c em cho biÕt còng rÊt muèn häc xong nhiÒu khi häc mét c¸ch thô ®äng, cha biÕt c¸ch t duy ®Ó t¹o cho m×nh mét s¸ng t¹o trong c¸ch gi¶i mét bµi to¸n nµo ®ã, bëi v× do ®iÒu kiÖn kh¸ch quan cña ®Þa ph¬ng vµ cña trêng, häc sinh chØ ®îc båi dìng mét thêi gian nhÊt ®Þnh tríc khi ®i thi, do vËy chØ ®îc häc mét ph¬ng ph¸p, v× vËy häc sinh cha cã høng thó häc to¸n.
A NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TAỉI 1) Cơ sở lý luận Trong trình giảng dạy toán cần th-ờng xuyên rèn luyện cho học sinh c¸c phÈm chÊt trÝ t cã ý nghÜa lín lao ®èi víi viƯc häc tËp, rÌn lun vµ tu d-ìng cc sèng cđa häc sinh §èi víi häc sinh kh¸ giái, viƯc rÌn lun cho c¸c em tÝnh linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán trí tuệ điều kiện cần thiết việc học toán Chính bồi d-ỡng học sinh giỏi không đơn cung cấp cho em số vốn kiến thức thông qua việc làm bµi tËp cµng nhiỊu, cµng tèt, cµng khã cµng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả sáng tạo toán cho học sinh 2) Cơ sở thực tiễn Qua nhiều năm công tác giảng dạy trửụứng THCS Nguyeón Vieỏt Xuaõn nhận thấy việc học toán nói chung bồi d-ỡng học sinh giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện đ-ợc t- sáng tạo việc học giải toán thân ng-ời thầy cần phải có nhiều ph-ơng pháp nhiều cách giải Đặc biệt qua năm giảng dạy thùc tÕ ë tr-êng THCS Nguyễn Viết Xuân viƯc cã đ-ợc học sinh giỏi môn Toán điều khó, nhiên có nhiều nguyên nhân có khách quan chủ quan Song đòi hỏi ng-ời thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm nhiều ph-ơng pháp cách giải qua Toán để từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt -1- động t- sáng tạo Vì tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm II: Mục đích: Với mục đích thứ rèn luyện khả sáng tạo Toán học, tr-ớc tập cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời ng-ời thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát đ-ợc cách giải t-ơng tự khái quát ph-ơng phát đ-ờng lối chung Trên sở với toán cụ thể em khái quát hoá thành Toán tổng quát xây dựng Toán t-ơng tự Điều mong muốn thứ hai mong muốn thay đổi ph-ơng pháp bồi d-ỡng cho học sinh giỏi tỉ-ớc đến Xây dựng ph-ơng rèn luyện khả sáng tạo Toán cho học sinh cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo B KET QUA CUA SANG KIEN KINH NGHIEM I: Đặc điểm tình hình: 1) Thuận lợi: Năm học 2011 - 2012 đ-ợc đạo Ban giám hiệu nhà tr-ờng hoạt động đặc biệt họat động chuyên môn, tạo điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập nghiên cứu, phát huy ph-ơng pháp dạy học đổi sáng tạo Bên cạnh môn học khác có học sinh giỏi huyện khuyến khích giáo viên dạy toán học sinh phải động tìm tòi, t- sáng tạo việc dạy học toán -2- 2) Khó khăn: Bên cạnh mặt thuận lợi có nhiều khó khăn nh-: Điều kiện sở vật chất nhà tr-ờng phòng học để mở việc bồi d-ỡng cho học sinh giỏi theo trình tự có hệ thống từ lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp đến lớp Chính cần phải rèn luyện cho em lực t- độc lập sáng tạo khiến tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm II: Các b-ớc tiến hành 1) Điều tra Qua năm giảng dạy trực tiếp bồi d-ỡng cho học sinh giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán học sinh thấy có 20% c¸c em thùc sù cã høng thó häc to¸n (Cã t- sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (ch-a có tính độc lập, t- sáng tạo) 40% lại thích không Qua gần giũ tìm hiểu em cho biết muốn học xong nhiều học cách thụ đọng, ch-a biết cách t- để tạo cho sáng tạo cách giải toán đó, điều kiện khách quan địa ph-ơng tr-ờng, học sinh đ-ợc bồi d-ỡng thời gian định tr-ớc thi, đ-ợc học ph-ơng pháp, học sinh ch-a có hứng thú học toán 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đ-ợc khả sáng tạo, tìm đ-ợc nhiều cách giải thân ng-ời thầy, ng-ời cô phải ng-ời tìm nhiều cách giải -3- 2.1) Tìm tòi cách giải: D-ới số cách giải toán Đề bài: Cho ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, với AB > AC Kẻ ®-êng cao AH, b¸n kÝnh OA Chøng minh OAH = ACB - ABC Cách giải 1: (Hình 1) A Kẻ OI AC c¾t AH ë M Ta cã: OMH = ACB (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc) AOM = ABC (cïng b»ng sñAC) B H Trong OAM th×: OMH = AOM + OAH C (H×nh 1) (Góc tam giác) Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) A Kẻ tiếp tuyến với đ-ờng tròn A c¾t BC ë D Ta cã: ABC = CAD (1) (Cïng ch¾n AC) OAH = ADC (2) (gãc cã cạnh B t-ơng ứng vuông góc) H D C (Hình 2) Cộng vế (1) (2) Ta đ-ợc: ABC + OAH = CAD + ADC Mµ CAD + ADC = ACB (góc tam giá) ABC + OAH = ACB -4- A VËy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Kẻ đ-ờng kính AOD, nối DC đ-ờng cao AH kéo dài cắt CD t¹i M B C Ta cã: AMC = ACB (1) (góc có cạnh D (Hình 3) t-ơng ứng vuông góc) ADM = ABC(2)(gãc néi tiÕp cïng ch¾n AC) Trõ tõng vế (1) (2) Ta đ-ợc: AMC - ADM = ACB - ABC Mµ: AMC - ADM = OAH (góc tam giác) Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) A Kẻ OI BC vµ OK AB Ta cã: OAH = O1 (1) (so le) ABC = O2 (2) (góc có cạnh t-ơng øng vu«ng gãc) B I H C Céng tõng vÕ (1) (2) Ta đ-ợc OAH + ABC = O1 + O2 Mµ O1 + O2 = ACB (Cïng b»ng (H×nh 4) sđAB) OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (§pcm) -5- Cách giải 5: (Hình 5) A Kẻ đ-ờng kính AOD, h¹ DK BC Ta cã: OAH = ODK (1) (so le trong) ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕpcïng chắn AC) B H Cộng vế (1) (2) C D Ta đ-ợc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC (Hình 5) Mà: KDC = ACB (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc) OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (§pcm) Cách giải 6: (Hình 6) A Kẻ đ-ờng kính AOD, h¹ CK AD Ta cã: OAH = KCB (1) (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc) ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕp cïng chaén AC) B H Céng vế (1) (2) Ta đ-ợc: OAH + ABC = KCB + ADC D (Hình 6) Mà: ADC = KCA (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc) OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB VËy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đ-ờng thẳng Ay // BC -6- C x A y Ta cã: OAH = xAy (1) (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc) ABC = BAy (2) (so le) Céng tõng vÕ cña (1) (2) B Ta đ-ợc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mµ: xAB = ACB (gãc néi tiÕp cïng chắn AB) H C (H×nh 7) OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Trên cách giải mà cô trò tìm trình bày d-ới gợi ý cô Tuy nhiên cô giáo phải ng-ời tìm nhiều cách giải 2.2) Khái quát hoá toán: Sau cô trò tìm cách giải khác nhau, cho học sinh khái quát hoá câu hỏi sau: 1) Sau cách chứng minh kiến đ-ợc vận dụng ? 2) Có cách chứng minh t-ơng tự ? Khái quát đ-ờng lối chung cách ? 3) Chứng minh toán: Khi dây BC đ-ờng kính đ-ờng tròn Trong tr-ờng xác định vị trí đỉnh A để AO AH chia góc BAC thành phần (Hình 8) 4) Với toán cho dây AB lớn ? Tại sao? Trong đ-ờng tròn toán có đặc biệt ? (Hình 9) 5) Chứng minh toán dây AB AC phía tâm ? (Hình 10) -7- A A H A B H C C B C;H B (Hình 8) (Hình 9) (Hình 10) Khái quát hóa toán thể lực thể khái quát hoá học sinh Để bồi d-ớng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi d-ỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm chung ẩn náu t-ợng Sau chi tiết tản mạn khác nhìn thấy chất sâu sắc bên t-ợng, sau hình thức bên đa dạng để hiểu đ-ợc chính, chung khác bề 2.3) Ra toán t-ơng tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận toán d-ới nhiều cấp độ, nhiều tr-ờng hợp, tìm đ-ợc nhiều cách giải, phát đ-ợc chung có lực khái quát hoá cô giáo phải tìm tòi để có nhiều để học sinh rèn luyện, mà tập rèn luyện toán t-ơng tự có ý nghĩa lớn D-ới ví dụ yêu cầu học sinh tìm nhiều cách giải khác xét xem toán xảy tr-ờng hợp khác ? Đề bài: Cho ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng phía hình vuông ABDE ACMN Chứng minh đ-ờng cao AH cđa kÐo dµi chia EN thµnh phần -8- Với toán không gợi ý chứng minh mà gợi ý tr-ờng hợp xảy ra: 1) Tr-ờng hợpcác hình vuông vẽ phía ABC xét thêm: a) Khi góc BAC = 900, (H×nh 11) E I N D A M H B C b) Khi ABC hc ACB - 90 (H×nh 12) (H×nh 11) N I E M D B;H C (H×nh 12) c) Khi ABC cã AB - AC (H×nh 13) E N A M D B H C (Hình 13) -9- 2) Nếu hình vuông vẽ vào phía ABC Bài toán không ? Hãy chứng minh (Hình 14) A B H N C E D (Hình 14) Xét thêm tr-ờng hợp: a) Khi BAC = 900 (Hình 15) A E B C D N M (H×nh 15) b) Khi ABC ACB = 900 (Hình 16) A E D B;H C N M (H×nh 16) - 10 - A c) Khi ABC cã AB = AC (H×nh 17): E N M D (Hình 17) 3) Kết đạt đ-ợc: Trong thực tế giảng dạy việc bồi d-ỡng học sinh giỏi môn toán, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Cụ thể 80% em học sinh thực có hứng thó häc to¸n båi d-ìng cho häc sinh kh¸ giái, tự độc lập tìm tòi nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên 20% em cần gợi ý tr-ờng hợp, song mong muốn đ-ợc tham dự lớp bồi d-ỡng học sinh giỏi Qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn tin có nhiều bất ngờ từ kết đạt đ-ợc III KET LUAN Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc bồi d-ỡng học sinh giỏi môn toán Nhièu học sinh chủ động tìm tòi, định h-ớng sáng tạo nhiều cách giải toán không cần góp ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải toán thông qua ph-ơng pháp sáng tạo toán cho học sinh - 11 - Chính giáo viên nói chung thân nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu củấcc đối t-ợng học sinh để đ-a tập ph-ơng pháp giải toán cho phù hợp giúp em làm đ-ợc sáng tạo cách giải gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó - Để làm đ-ợc nh- giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm toán hay, với nhiều cách giải khác để tung cho học sinh làm, phát cách giải hay - Thông qua ph-ơng pháp giáo dục cho em lực t- độc lập, rèn t- sáng tạo tính tự giác học tập, ph-ơng pháp giải toán nhanh, kỹ phát tốt Trên vài kinh nghiệm nhỏ việc båi d-ìng häc sinh kh¸, giái RÊt mong góp ý chân thành đồng nghiệp Bàu Cạn, ngày 10 tháng 12 năm 2011 Người viết Nguyễn Thò Hà Nhận xét – đánh giá hội đồng chấm SKKN cấp trường: - 12 - ... học sinh giỏi Qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn tin có nhiều bất ngờ từ kết đạt đ-ợc III KET LUAN Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc bồi d-ỡng học sinh giỏi môn toán Nhièu học sinh... lập sáng tạo khiến tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm II: Các b-ớc tiến hành 1) Điều tra Qua năm giảng dạy trực tiếp bồi d-ỡng cho học sinh giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán. ..động t- sáng tạo Vì tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm II: Mục đích: Với mục đích thứ rèn luyện khả sáng tạo Toán học, tr-ớc tập cho học sinh tìm nhiều cách