https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan ỨNG DỤNG MŨ-LOGARIT Câu 1: Theo số liệu từ Zing Mp3, số lượng tài khoản đăng ký tăng đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2007 Gọi U(x) số tài khoản hoạt động Zing Mp3, x số tháng kể từ sau tháng năm 2007 Ta có cơng thức tính hàm U(x) sau : U x M 1 0,05 với M số tài x khoản hoạt động đầu tháng năm 2007 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 377129 tài khoản, biết sau tháng số tài khoản hoạt động 231525 tài khoản A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng Hướng dẫn Do đề cho cơng thức tổng qt có kiện sau ba tháng số tài khoản hoạt động 231525 người Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A=200000 Khi cơng việc ta tìm x cho 200000(1+0.05)x = 377129 Câu 2: Đưa cốc nước 850F vào tủ lạnh có nhiệt độ 300F Cơng thức tính nhiệt độ cốc nước phút thứ t T (t ) A 47.(0,86)t A nhiệt độ tủ lạnh Thời gian làm mát để nhiệt độ cốc nước 450F là: A 1,56 B 7,57 C D Hướng dẫn t T (t ) 30 47.(0,86) 45 t 7,57 Câu 3: Một bể bơi có dung tích 210m3 nước Người ta bơm nước vào bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể 100 lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian lượng nước bơm chiếm bể bơi ? A 4,14 B 16578 giây C 250 phút D 3,14 Hướng dẫn Gọi n số vòi nước chảy để đầy 2/3 bể Vận tốc bơm đầu 6000 lit/giờ Trong đầu bơm 6000 lit Trong thứ hai bơm 6000.2 lit Trong thứ ba bơm 6000.22 lit … Trong thứ n bơm được 6000.2n1 lit → Tổng lượng nước chảy sau n 53 6000.(1 22 2n1 ) 6000(2n 1)lit 6000(2n 1) 140000 2n n 4,6(h) Đổi đơn vị ta suy thời gian cần chảy xấp xỉ 16578 giây Trang|1 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 4: Chất phóng xạ 222Rn có chu kỳ bán rã T = 3,8 ngày Sau chất phóng xạ cịn độ phóng xạ ban đầu ? ln 3,8 ln A t B t (ngày) (h) 91, ln ln C t 3,8ln (ngày) ln D t 3,8log3 (ngày) Hướng dẫn ln ln t t N N0 62ln 62 T N N e e 5t Ta có N 5 ln Câu 5: Để kinh doanh trang trại, anh Minh vay vốn với ngân hàng với số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng Anh Minh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng sau tháng kể từ ngày vay vốn lặp lại vào tháng, số tiền hoàn nợ tháng vòng tháng kể từ bắt đầu vay vốn, số tiền tháng anh Minh trả cho ngân hàng 30,072 triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi, giá trị m gần với giá trị sau nhất: A 0,09% /tháng B 0,08% /tháng C 0,07% /tháng D 0,1% /tháng Hướng dẫn Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ “Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có cơng thức tính sau A.r (1 r )n 150.r %.(1 r %)5 a 30, 072 r % 0, 08% (1 r )n (1 r %)5 Câu 6: Rừng quốc gia Cát Tiên có trữ lượng gỗ 3.106 m t khối iết tốc độ sinh trư ng khu rừng 5% năm Sau năm khu rừng có m t khối gỗ? A 4.105.1,145 m3 B 4.105 0,045 m3 C 4.105 0,04 m D 3.10 1,05 m Hướng dẫn Trang|2 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Áp dụng công thức A a 1 r toán lãi k p ta số gỗ thu n sau năm 3.105.1,057 m3 Câu 7: Lương bác Hải 4.500.00 VNĐ hàng tháng chuyển vào tài khoản ngân hàng Từ tháng năm 2016 bác không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1,3%/tháng Đến tháng năm 2017 bác rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi bác lĩnh tiền? (Kết làm trịn theo đơn vị nghìn đồng) A 37 triệu 681 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 40 triệu 760 nghìn đồng D 35 triệu 480 nghìn đồng Hướng dẫn Lưu ý ta có cơng thức tính tốn với tốn: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu sau n tháng A a n 1 r 1 r 1 ” r Cuối tháng ( tức tháng thứ 7) bác Hải nhận số tiền 4,5.106 1 1,3% 4,5.106 1 1,3% 4,5.106 1 1,3% 4,5.106 1 1,3% 1 1,3% 1 33181287,3 VNĐ 1,3% Vì đầu tháng bác rút tiền nên bác cộng thêm tiền lương tháng 12 nên tổng số tiền bác nhận 33181287,3 4,5.106 37681000 Câu 8: Anh Tùng vay tiền ngân hàng để lập công ty với số tiền tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 80 triệu chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau anh trả hết nợ? A năm B năm tháng C năm tháng D năm 10 tháng Hướng dẫn Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ 0,5 S1 5.109.(1 ) 80.106 5.109.1,005 80.106 đồng 100 Trang|3 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Sau tháng thứ hai anh nợ S2 S1.1,005 80.106 5.109.1,005 80.106 1,005 80.106 1,005 đồng 0,005 Tiếp tục trình số tiền anh Tùng cịn nợ sau n tháng 1,005n Sn 5.109.1,005n 80.106 0 0,005 16 16 1,005n n log1,005 75 (tháng) 11 11 Do sau 75 tháng trả hết nợ tức năm tháng 5.109.1,0052 80.106 Câu 9: Một tàu vũ trụ bay vào không trung với quãng đường s t (km) hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: s t et 4t.e2t km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây ? A 15e5 (km/s) B 3e5 (km/s) C 9e (km/s) Hướng dẫn Ta có cơng thức vận tốc: D 24e4 (km/s) v t s ' t 2tet 4.e2t 8te2t Với t ta có: v(2) 4.e4 4.e4 16e4 24e4 Câu 10: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 4% Hỏi năm 2007, giá xăng 10000VND/lít Hỏi năm 2017 giá tiền xăng tiền lít? A 11340 VND/lít B 15342,6 VND/lít C 16288,95 VND/lít D 186160,94 VND/lít Hướng dẫn Giá xăng năm 2008 10000 1 0.04 Giá xăng năm 2009 10000 1 0.04 … Giá xăng năm 2017 10 1 0.05 16288,95 VND / lit Câu 11: iết ngày tháng năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Cứ tăng dân số với tỉ Trang|4 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan lệ đến năm dân số nước ta thể tính mức 120 triệu người (Kết có mức xấp xỉ) A 2026 B 2022 C 2020 D 2025 Hướng dẫn 120000000 120000000 N 0,017 ln 78685800.eN 0,017 120000000 e N 0,017 78685800 78685800 N 24,825 , tức xấp xỉ 25 năm Do đề tính từ tháng năm 2001 ta tính năm 2001 vào nữa, tức kết 2001 25 2025 Câu 12: Giả sử thời điểm t có số vi khuẩn k Sau 10 giây, số lượng vi khuẩn tăng thêm m% , sau 10 giây nữa, số lượng vi khuẩn tăng n% Hỏi số vi khuẩn thời điểm t1 = t + 15 100 m 100 n k 10 A k1 B k1 k 1020 C k1 k k 1 m n m 100 n 100 1030 10 D k1 k 1 m n 15 15 Hướng dẫn Từ t đến t1 15s , 10s đầu số tăng m% , năm sau số tăng 10 m 100 n 100 n% Vậy số vi khuẩn thời điểm t1 k1 k 100 100 m 100 n 100 k 10 1030 Đáp án Câu 13: Thầy Tuấn gửi 50 triệu VNĐ tiền tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 10 tháng, lãi suất k p 9% năm Nếu rút trước kì hạn tính với lãi suất 0,015%/ngày ( 30 ngày tháng) Hỏi sau năm tháng không rút vốn lãi tất định kì trước thầy Tuấn rút tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 72.757.000(VNĐ) B 62.833.000(VNĐ) C 83.083.000(VNĐ) D 50.340.000(VNĐ) Hướng dẫn Lãi suất năm 9% lãi suất 10 tháng 7,5% Vì thầy Tuấn gửi tiết kiệm kỳ hạn 10 tháng nên sau năm tháng có lần thầy tính lãi => Số tiền thầy nhận sau năm tháng là: 1 0,075 50.106 71781466 ( VNĐ) Do thầy rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày => Số tiền cuối thầy Tuấn nhận 71781466 1 0,00015 72757000 (VNĐ) 90 Trang|5 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 14: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s 2t , s số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút iết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Hướng dẫn Sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn con, 625000 625000 s 23 s 78125 Sau t phút số lượng vi khuẩn A 10 triệu con, 107 10.106 78125.2t t log 7 78125 Câu 15: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng 3t thức Q t Q0 1 e với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A t 1,54h B t 1, 2h C t 1h D t 1,34h Hướng dẫn + Pin nạp 90% tức Q t Q0 0,9 3t 3t 3t Q t Q0 0,9 Q0 1 e e 0,1 ln 0,1 t 1,54h Câu 16: Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi k p với lãi suất khơng đổi 0,5% tháng Do nhu cầu cần chi tiêu, tháng sau đó, ơng rút triệu đồng từ số tiền Hỏi tháng cuối cùng, ơng X rút nốt tiền? A 970926 đồng B 4879 đồng C 975781 đồng D 4903 đồng Câu 17: Do điều kiện thời tiết khơng thích hợp nên số lượng vi sinh vật có lợi cánh đồng lúa giảm dần theo tốc độ 1,4%/ Hỏi sau số vi sinh vật cánh đồng nửa A 38h B 49h C 50h D 40h Hướng dẫn Trang|6 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Gọi A số lượng vi sinh vật ban đầu n số để lượng vi sinh vật giảm nửa n A 1,4 n Ta có phương trình: A 1 0,986 n log0,986 0,5 49(h) 2 100 Câu 18: Thức ăn giàu chất b o (dầu mỡ) bị ơxy hóa thành peroxyt, aldehyt, xeton khơng gây độc mà cịn tích lũy lâu dài thể gây ung thư Gọi P(t) số phần trăm chất b o thức ăn bị chuyển t hóa thời gian t(h) P(t) cho b i công thức: P(t ) 10.(0,5) 5750 (%) Phân tích lượng thức ăn để lâu ngày người ta thấy lượng chất b o thức ăn bị chuyển hóa chiếm 10,34(%) Hãy xác định thời gian thức ăn tồn đến kiểm tra A 96h B 120h C 87 h D 100h Hướng dẫn t Ta có 10.54821 10,34 t 100(h) Câu 19: Bác Dung gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi k p với lãi suất 8%/năm Sau năm bác tiếp tục gửi thêm 200 triệu vào tài khoản tiết kiệm Tính số tiền lãi thu sau năm kể từ lúc bác bắt đầu gửi tiết kiệm A 110,63tr B 115,892tr C 119tr D 78tr Hướng dẫn Sau năm có tổng số tiền là: 100 1 8% 125,97 triệu Sau gửi thêm 200tr số tiền có ngân hàng : 325,97 triệu Suy số tiền bác nhận đc sau năm 325,97 1 8% 410,63 triệu Suy số tiền lãi 410,63 300 110,63 triệu A 11 D B 12 B B 13 A C 14 C B 15 A D 16 C A 17 B B 18 D D 19 A 10 C Trang|7 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan ... gần với giá trị sau nhất: A 0,09% /tháng B 0,08% /tháng C 0,07% /tháng D 0,1% /tháng Hướng dẫn Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ “Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng... Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Áp dụng công thức A a 1 r toán lãi k p ta số gỗ thu n sau năm 3.105.1,057 m3 Câu 7: Lương