Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 MƠN TỐN - Khối 11 Thời gian làm 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) Họ tên học sinh : SBD: Chữ ký giám thị : Bài 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x→2 x3 − 3x − x2 − 2x + 3) lim x→3− x − + x − x3 x →+∞ x − 3x + 2) lim  x2 − − x −  Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) =  x2 − x  2m − x ≠ liên tục xo = x = Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: sin x 1) y = 2) y = ( x − 2) x + x − x ( ) Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + Chứng minh rằng: y = ( x + 1) y′′ + x y′ x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x−2 tuyến song song với đường thẳng d: x + y − = Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) SC = a 10 Gọi E trung điểm AD 1) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB) 2) Xác định tính góc SC mp(ABCD) 3) Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) HẾT Bài Ý 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 11 NỘI DUNG ( x − 2)( x + x + 1) x − 3x − lim = lim x→ x→ x2 − ( x − 2)(x + 2) = lim x→ 2) 3) ĐIỂM 0,25 x2 + x + = x+ 0,25 + −1 + x − x3 x3 x lim = lim = −1 x →+∞ x − 3x + x →+∞ 1− + x x 2x + lim = −∞ x→3− x − 0,25+0,25 0,25  lim ( x + ) = >  x →3−  Vì  lim − ( x − ) =  x →3  x − < 0; ∀x <  0,25 f ( ) = 2m − x2 − − x − lim f ( x) = lim x→3 2x − 6x x→3 ( x − 3)( x + 1) x→3 x ( x − 3) x − + = lim ( = lim x→3 2x − ) x2 − − x + 2 x ( x − 3) = lim x→3 2x ( ( x2 − + x − x +1 x2 − + x − Hàm số liên tục xo = ⇔ f ( 3) = lim f ( x ) ) = ⇔ 2m − = 1) 2) y′ = x ( = ) x cos x − sin x x2 0,25+0,25 0,25 = x5 + 3x − + ( x − 2).(5 x + 3) = x − 10 x + x − y ′′ = 0,25 x 0,25 x +1 x + − x 0.25 y ' = ( x − 2) ' x + x − + ( x − 2).( x + x − 1) ' y′ = + ( x + 1) VP = ( x + 1) x x2 + = 0,25 ( x + 1) x + 2  x  + x 1 + = ( x + 1) x + x2 +   1 x2 + + x2 x2 + = x + x + = y = VT 0,25 0,25 x →3 ⇔m= 12 ( sin x )′ x − ( x )′ sin x ) 0,25 −3 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C) tiếp tuyến ( x − 2)2 d : x + y − = ⇔ y = −3 x + +x 0,25 0,25 y' = 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3 0,25 ⇔ 1) −3 ( x0 − ) = −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 0,5 x0 = ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 13 0,25 x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 0,25  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD))   BC ⊥ AB (ABCD hình thang vng A B) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) HS khơng giải thích ý trừ 0,25 ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC hình chiếu SC (ABCD) ( ) ( 0,75 0,25 0,25 ) ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA 2) AC = AB + BC = 2a ∆SAC vuông A ⇒ cos SCA = ⇒ SCA ≈ 26 034 ' AC = SC 0,25 ) ( 3) 0,25 Vậy SC ,( ABCD ) ≈ 26 034 ' 0,25 Chứng minh ABCE hình vng ⇒ BE ⊥ AC SA ⊥ (ABCD)   ⇒ BE ⊥ SA BE ⊂ ( ABCD)  BE ⊥ AC   ⇒ BE ⊥ ( SAC ) BE ⊥ SA  0,25 0,25 0,25 ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 0,25 d A, ( SCD ) ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông C Dựng AH ⊥ SC H ( ) E trung điểm AD ⇒ d E , ( SCD ) = ( ) ( Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH 4) Tính AH = ( ) a 10 0,25 H E D C 0,25 0,25 S B 0,25 2a 10 ⇒ d E , ( SCD ) = A ) ...Bài Ý 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 11 NỘI DUNG ( x − 2)( x + x + 1) x − 3x − lim = lim x→ x→ x2 − ( x −