Bài 6:4,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.. Gọi E là trung điểm của AD.. 1 Chứng minh: BC⊥SAB 2 Xác định và tính góc giữa SC và mpABCD 3 Chứng minh:
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Họ và tên học sinh : SBD: Chữ ký giám thị :
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
3
2 2
lim
4
x
x
→
− −
3
1 2 lim
3 5
x
x x
→+∞
+ −
− + 3) → −
+
−
x
x x
3
lim
3
Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : ( )
2 2
3
khi x
liên tục tại x o =3
Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y sin x
x
= 2) y= −(x 2)(x5+3x−1 )
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm sốy= +x x2+1 Chứng minh rằng: y=(x2+1)y′′+x y ′
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 1
2
+
−
x
x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d: 3x+ − =y 4 0
Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AD=4a,
2
AB=BC= a; SA⊥(ABCD) và SC=a 10 Gọi E là trung điểm của AD
1) Chứng minh: BC⊥(SAB)
2) Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)
3) Chứng minh: (SBE)⊥(SAC)
4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
HẾT
Trang 2Đ ÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
1
1)
2
lim
x→
3 2
4
− −
−
x→
2 ( 2)( 2 1) ( 2)(x 2)
− + +
− +
= 2
lim
x→
2
x 2
+
=9
3
1 2
1
1 2
3 5
+ −
3)
−
→ + = −∞
−
x
x x
3
lim
Vì
−
−
→
→
− < ∀ <
x x
x x
3 3
lim 2 3 9 0
3 0; 3
0,25
2
( )3 2 1
f x
0,25
3
lim
x
→
− +
=
lim
6
x
x
→
+
Hàm số liên tục tại x o =3 ( )3 lim3 ( )
x
→
1
6
m
12
m
3
sinx x x sinx xcosx sinx y
6x 10x 6x 7
4
2
1
1
x y
x
′ = +
2
2
1 1
x
x y
+ −
+
2 2
2 1
5
−
=
−
y
x 2
3 '
( 2) Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0,25
d x+ − = ⇔ = − +y y x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y x'( )0 = −3 0,25
Trang 3( )2 0 0 0
3
2
x
−
0 3 0 4
x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= − +3x 13 0,25
0 1 0 2
x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= − +3x 1 0,25
6
1)
⊥
( )
HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25
2)
(ABCD)
SA
⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25
∆SAC vuông tại A ⇒cos = = 2
5
AC SCA
SC
0,25
⇒SCA≈26 34'0
3)
SA (ABCD)
⇒
(SBE) (SAC)
4)
E là trung điểm của AD ⇒ ( ,( ) )=1 ( ,( ) )
2
d E SCD d A SCD
∆SCD có EA=ED=EC nên ∆SCD vuông tại C
0,25
Dựng AH ⊥SC tại H
Chứng minh AH⊥(SCD)⇒d A SCD( ,( ) )=AH 0,25
Tính đúng =2 10
5
a
5
a
C
E
B
S
H
(ABCD là hình thang vuông tại A và B)