Bài 2: 0.75 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm.. Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi: 04/5/2019 (30 câu trắc nghiệm & 05 câu tự luận) Mã đề thi 137 I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu - 60 phút - điểm) Câu 1: Cho F ( x ) là nguyên hàm hàm số tổng S các nghiệm phương trình A S = B S = −1 f ( x ) = x.e − x thỏa mãn điều kiện F ( ) = −1 Tính F ( x ) + x + =0 C S = D S = −3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng qua điểm A (1; 2;3) và vuông Phương trình tham số d là góc với mặt phẳng (α ) : x + y − z + = x =−1 + 4t A y =−2 + 3t z =−3 − 7t x =−1 + 8t B y =−2 + 6t z =−3 − 14t x = + 3t C y= − 4t z= − 7t x = + 4t D y= + 3t z= − 7t x= 1+ t x= + 3t Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y= − 2t , d : y= + 2t Trên đường z =−3 − t z = 1− t thẳng d1 lấy hai điểm A, B cho AB = , trên đường thẳng d lấy hai điểm C , D cho CD = 12 Tính thể tích tứ diện ABCD A 21 B 21 C 24 D 12 21 Câu 4: Họ nguyên hàm F (x ) hàm số f ( x)= (1 − x) là A F ( x) =5(1 − x)6 + C − (1 − x)6 + C B F ( x) = 12 C F ( x) = (1 − x)6 + C D F ( x) =5(1 − x) + C Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;2; −3) và có vectơ pháp tuyến n= (1 − 2;3) ? 0 A x − y + z − 12 = B x − y − z + = 0 C x − y + z + 12 = D x − y − z − = x y+3 z −2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d= : Véctơ nào sau = −1 đây là véctơ phương đường thẳng d ? B a = C c= (0; −3;2) D d = (2; −1; −3) A.= b (2;1; −3) (−2;1; −3) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 10 z − 11 = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu ( S ) A I (3; −2;5), R = C I (3; 2;5), R = B I ( −3; 2; −5), R = 3 D I (−3;2; −5), R = a = ( 3; 2;1) , b = (1;3; ) , c = ( 0;1;1) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tìm tọa độ vectơ u = 2a − 3b + c Trang 1/4 - Mã đề thi 137 - https://toanmath.com/ (2) A u = ( 3; −4; −3) B u = ( 3; 4;3) C u = ( 4; −3; −3) D u = ( −4;3;3) Gọi M, N là các điểm biểu diễn Câu 9: Gọi z1 và z2 là các nghiệm phương trình z − z + = z1 và z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài MN A MN = B MN = C MN = −2 D MN = Câu 10: Cho parabol ( P) : y = x và đường thẳng d qua M(1;5) có hệ số góc là k Tìm k để hình phẳng giới hạn (P) và đường thẳng d có diện tích nhỏ 49 25 A k = −6 B k = C k = D k = Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (−3;0;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P) : x − y − z − =0 theo thiết diện là hình tròn Diện tích hình tròn này π Phương trình mặt cầu ( S ) là A ( x + 3) + y + ( z − 1) = B ( x + 3) + y + ( z − 1) = 2 2 2 C ( x + 3) + y + ( z − 1) = D ( x + 3) + y + ( z − 1) = 25 Câu 12: Cho số z thỏa mãn các điều kiện w = zi + − 3i A w= − 6i B w= 13 − 6i z + − 3i = z − i z + − 7i = z + − i và Tìm số phức C w = + i D w= − i 2x +1 Câu 13: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = , trục Ox và trục Oy Thể x +1 tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là A (3 − ln 2)π B (4 − 3ln 2)π C 3π D 4π ln Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A (1; −2;1) , B ( −1;1;0 ) , C (1;0; ) Tìm tọa độ đỉnh D A D(−3;1; −3) B D(−1;3;2) C D(−1;3;1) D D(3; −3;3) Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ R Biết f ( ) = f '( x) = − x Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai f ( x) nghiệm thực phân biệt A < m < e B m e C < m ≤ D < m < e Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho = a (2;5;0), = b (3; −7;0) Tính góc hai vectơ a và b A 450 B 300 C 600 D 1350 và Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b thành quay D quanh trục hoành tính theo công thức A V = π b ∫ f ( x ) dx B V = π a b ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( a < b ) Thể tích khối tròn xoay tạo ( x ) dx b D V = 2π ∫ f ( x ) dx a a Câu 18: Cho hai số phức z1 = + 5i; z2 = − 4i Phần thực số phức w = z1.z2 A 26 B 28 C 27 D 25 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 0;4; −2 ) Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz 2 A x + ( y + ) + ( z − ) = 20 B x + ( y − ) + ( z + ) = 20 2 Trang 2/4 - Mã đề thi 137 - https://toanmath.com/ (3) C x + ( y − ) + ( z + ) = 16 D x + ( y + ) + ( z + ) = 16 2 Câu 20: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R, thỏa f '( x)= + 2sin x và f (0) = Mệnh đề nào đây đúng ? x cos x + x + cos x + A f ( x) =− B f ( x) = x cos x + x + cos x + D f ( x) = C f ( x) =− f x g x 1;3 Câu 21: Cho hai hàm số ( ) , ( ) liên tục trên [ ] thỏa mãn 3 1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = , tính ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D −1 Điểm nào sau đây thuộc Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − 12 = ( P) ? A B C A M (4; 4; 4) B M (2; 4; −4) C M (10;5; −3) Câu 23: Biểu thức tích phân I = D M (3;3; −4) a a là phân ln − c với a, b là số nguyên dương và b b ∫ ln(3x + 1)dx = số tối giản.Tính S = a + b − c A S = 13 B S = 10 C S = D S = và đường thẳng Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − = x +1 y −1 z − Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng = = −1 ( d ) và vuông góc với mặt phẳng (α ) ? (d ) : A x − y + z = B − x + y − z + =0 C x − y − z + = D x + y − z + =0 Câu 25: Tìm phần thực và phần ảo số phức z =1 − 3i − 2i (1 + i ) A Phần thực là và phần ảo là −5i B Phần thực là −5 và phần ảo là 3i C Phần thực là và phần ảo là −5 D Phần thực là và phần ảo là Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho tứ diện ABCD A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C (5; −1;0) , D(1; 2;1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 40 B 30 Câu 27: Cho A I = ∫ f ( x ) dx = 27 D 50 C I = D I = 27 ∫ f ( −3x ) dx Tính −3 B I = −3 Câu 28: Trong không gian C 60 với Oxyz , cho đường thẳng x =−3 + t d : y = − 2t z =−3 + 3t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − =0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) , không vuông góc với mặt phẳng ( P ) B Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) C Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) D Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai? Trang 3/4 - Mã đề thi 137 - https://toanmath.com/ (4) ∫ f ( x ).g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx C ∫ kf ( x ) dx k ∫ f ( x ) dx, ( k ∈ R \ {0} ) = A B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( S ) : x + y + z + x − y − z + =0 Giả sử u = (1;0;1) vectơ A MN = M ∈( P) và ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ( P ) : x − y + z − =0 và mặt cầu N ∈(S ) và khoảng cách M và N lớn Tính MN B MN = + 2 C MN = cho MN cùng phương với D MN = 14 II - PHẦN TỰ LUẬN (30 phút - điểm) Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm đồng thời qua điểm M (1; 2;0 ) và cắt đường thẳng mặt phẳng (α ) : x + y + z − = x −2 y −2 z −3 d: = = 1 x= + t Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y =− + t , z = x= 1− t ' d2 : y = (với t, t ' ∈ ) Tính góc hai đường thẳng (d1 ) và (d ) z =−2 + t ' Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y − z − = và điểm M (1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x , y x và hai đường thẳng x 2; x Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Tính môđun số phức z - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề thi 137 - https://toanmath.com/ (5)