Hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ .3 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13 DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20 CẤP SỐ CỘNG 33 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 33 B – BÀI TẬP 33 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 33 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39 C– HƯỚNG DẪN GIẢI 41 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 53 CẤP SỐ NHÂN 58 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58 B – BÀI TẬP 58 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 58 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .64 C – HƯỚNG DẪN GIẢI 65 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .76 ÔN TẬP CHƯƠNG III 78 ĐÁP ÁN 89 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =  Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k  1), chứng minh mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n  p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k  p phải chứng minh mệnh đề với n = k + Dãy số u : �* � � Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n a u (n) Dãy số tăng, dãy số giảm  (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N* un 1  với n  N* ( un > 0)  un+1 – un > với  n  N*  un  (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N* un 1  với n  N* (un > 0)  un+1 – un< với  n  N*  un Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 an (a: số) un 1 số hạng sau đây? n 1 2 a.n  an a  n  1 a  n  1 A un 1  B un 1  C un 1  D un 1  n 1 n2 n2 n 1 Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) B un  5n C un   n D un  5.n  Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: Câu 2: Cho dãy số  un  với un  A un  n  B un  7.n Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C un  7.n  Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 D un : Không viết dạng công thức Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n 1 n n 1 n2  n u  u  u  A n B n C n D un  n n 1 n n 1 Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? 1 u  0, u  0, 1400 01 43 1400 01 43 A n B n C un  n 1 D un  n1 10 10 n chữ số n1 chữ số Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng n 1 n A un  B un  1 C un  (1) D un   1 Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A un  2n B un   2   n C un   2  (n  1) D un   2    n  1 1 1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số là? 3 3 1 1 A un  n 1 B un  n 1 C un  n D un  n 1 33 3 u  �1 Câu 10: Cho dãy số  un  với � Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? un 1  un  n � ( n  1) n (n  1) n A un  B un   2 (n  1)n (n  1)( n  2) C un   D un   2 u1  � � u Câu 11: Cho dãy số  n  với � n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 1  un   1 � đây? 2n A un   n B un   n C un    1 D un  n u1  � � Câu 12: Cho dãy số  un  với � n 1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 1  u n   1 � đây? A un   n B un không xác định C un   n D un   n với n u1  � Câu 13: Cho dãy số  un  với � Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 1  un  n � đây? n  n  1  2n  1 n  n  1  2n   A un   B un   6 n  n  1  2n  1 n  n  1  2n   C un   D un   6 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 14: Cho dãy số  un  Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 u1  � � với � un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un    n  1 C un    n  1 2 B un   n D un    n  1 u1  2 � � Công thức số hạng tổng quát dãy số là: Câu 15: Cho dãy số  un  với � u    n  � un � n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1 � u1  � Câu 16: Cho dãy số  un  với � Công thức số hạng tổng quát dãy số là: � un1  un  � 1 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D un   2n 2 2 u1  1 � � Câu 17: Cho dãy số  un  với � u Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  n � � n 1 n �1 � A un   1 � � �2 � �1 � B un   1 � � �2 � n 1 �1 � C un  � � �2 � n 1 �1 � D un   1 � � �2 � u1  � Câu 18: Cho dãy số  un  với � Công thức số hạng tổng quát dãy số : un 1  2un � n 1 n n 1 A un  n B un  C un  D un  � u1  � Câu19 : Cho dãy số  un  với � Công thức số hạng tổng quát dãy số này: � u  u n �n 1 1 1 n 1 n2 A un  2 B un  n 1 C un  n D un  2 n  3n  Câu 20: Cho dãy số (un ) xác định un  Viết năm số hạng đầu dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A ; ; ; 7; B ; ; ;7; C ; ; ;7; D ; ; ;8; 6 6 Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị ngun A B C D Khơng có u1  � Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định bởi: � Viết năm số hạng đầu dãy; un  2un 1  n �2 � A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 D 1;5;14;29;61 � un 1  un2  2vn2 ( u ), ( v ) u  3, v  Câu 23: Cho hai dãy số n � với n �2 n xác định sau 1 1  2un � Trang C 1;5;17;29;61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un ) (vn )     2 � u     n � � A � 2n � �    1 � 2� � n   n       2n � � � 2n 2n � � 1� u     �n � � � � � C � n 2n � � �  �   1 � � � � 2�    Trang        � � � 2n � 1 � �    1 2n � 1� u    �n � � � B � 2n 1� �  �   � � 2� 2n � 1� u    �n � � � D � 2n � �  � 1 � � 2�   1 2n     2n � � �  1 2n � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  A Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm 3n  2n  n 1 B Dãy số giảm D Cả A, B, C sai Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n  n  A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai n 1 Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai n   1 Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai 2n  13 Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  3n  A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai n  3n  Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  n 1 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un   n  n2 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 2n Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  n! A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 1 Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un      n A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 2n  Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn n Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  (1) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  3n  A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn n Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un   3n  n A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  A Bị chặn B Không bị chặn Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2  n  n2  n  C Bị chặn n 1 n2  A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn 1    Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  1.3 2.4 n.(n  2) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn 1 Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau: u     n 1.3 3.5  2n  1  2n  1 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn u1  � � Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau: � un 1  un  , n �2 � un 1  � A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn u1  � � Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: � un 1  un3  1, n �1 � A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai u1  � � Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau: � un2  un 1  n �1 � � A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn Câu 21: dãy số (un ) xác định un  2010  2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng? A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai u1  1, u2  � � Câu 22: Cho dãy số (un ) : � Khẳng định sau đúng? un  un 1  un  , n �3 � A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Không tăng, không giảm D A, B, C sai an  , n �1 Khi a  , tìm số hạng đầu dãy Câu 23: Cho dãy số (un ) : un  2n  10 14 18 22 A u1  2, u2  , u3  , u4  , u5  10 14 18 22 B u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 1 18 22 C u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  10 22 D u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng A a  B a  2 C a  u1  � Câu 25: Cho dãy số (un ) : � Viết số hạng đầu dãy un  3un 1  2, n  2,3 � A u1  2, u2  5, u3  10, u4  28, u5  82, u6  244 D a  4 B u1  2, u2  4, u3  10, u4  18, u5  82, u6  244 C u1  2, u2  4, u3  10, u4  28, u5  72, u6  244 D u1  2, u2  4, u3  10, u4  28, u5  82, u6  244 n 1 n Câu 26: Cho dãy số un  5.2   n  , n  1, 2, Viết số hạng đầu dãy A u1  1, u2  3, u3  12, u4  49, u5  170 B u1  1, u2  3, u3  12, u4  47, u5  170 C u1  1, u2  3, u3  24, u4  47, u5  170 D u1  1, u2  3, u3  12, u4  47, u5  178 Câu 27: n n Cho dãy số (un ) : un  (1  a )  (1  a ) ,trong a �(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số u1  u1  � � � � A � B � n n n n un 1  un  a � 1 a  1 a � un 1  un  2a � 1 a   1 a  �   � � � � � � � � u1  u1  � � � � C � D n n n n � un 1  2un  a � 1 a  1 a � un 1  un  a � 1 a   1 a �   � � � � � � � � b)Xét tính đơn điệu dãy số A Dãy (un ) dãy số tăng B Dãy (un ) dãy số giảm C Dãy (un ) dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai u1  � � Câu 28: Cho dãy số (un ) xác định sau: � un  3un 1   2, n �2 � 2un 1 � Viết số hạng đầu dãy chứng minh un  0, n 47 227 17 227 A u1  1, u2  , u3  , u4  B u1  1, u2  , u3  , u4  34 34 19 227 17 2127 C u1  1, u2  , u3  , u4  D u1  1, u2  , u3  , u4  34 34 u0  2011 � � Câu 29: Cho dãy số (un ) xác định : � un2 u  �n 1 u  , n  1, 2, n � a) Khẳng định sau A Dãy (un ) dãy giảm B Dãy (un ) dãy tăng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C Dãy (un ) dãy không tăng, không giảm b) Tìm phần nguyên un với �n �1006 A  un   2014  n B  un   2011  n Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 D A, B, C sai C  un   2013  n D  un   2012  n u1  2, u2  � Câu 30: Cho dãy số (un ) xác định bởi: � un   un  2un 1 , n  1, 2, � n n a) Gọi a, b hai nghiệm phương trình x  x   Chứng minh rằng: un  a  b n 1 b) Chứng minh rằng: un 1  un  2un  (1) n 1 n2 C Tăng, chặn Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) : un  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn D Giảm, chặn Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) : un  n  2n  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn u 2 � �1 Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) : � u 1 un 1  n , n �2 � � A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn u1  2, u2  � � Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: � un 1  un  un1 , n �2 � A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn �x0  � Câu 35: Cho dãy số ( xn ) : � 2n n 1 Xét dãy số yn  xn 1  xn Khẳng định x  �n ( n  1) �xi , n  2, 3, i 1 � dãy ( yn ) A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn n Câu 36: Cho dãy số  Un  với Un  Khẳng định sau đúng? n 1 1 2 3 5 5 A Năm số hạng đầu dãy : ; ; ; ; B số số hạng đầu dãy : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 C Là dãy số tăng D Bị chặn số 1 Câu 37: Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 q 2011  q 1 243 � � �q  � S2011  1 � � 22 � 32011 � 2011 �q  � S 2011    1 22 3n 1 �1 � �� ;1�� n  nên có số hạng dãy Với q  ta có: un  11 �2 � 1 �1 � �� ;1�� n  nên có số hạng dãy Với q  ta có: un  n 5 11.3 �2 � Ta có: S 2011  u1 Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: �a, b, c theo thứ tự lập thành CSN � ac  b Câu 1: Cho dãy số A b  1 C b  Hướng dẫn giải: Chọn D 1 ; b; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? B b  D Khơng có giá trị b b �0 � � Vậy khơng có giá trị b Dãy số cho lập thành cấp số nhân � b  1 � � 1 1 ; a; Câu 2: Cho cấp số nhân: Giá trị a là: 125 1 A a  � B a  � C a  � D a  �5 25 Hướng dẫn giải: Chọn B � �� �  � �  �a� Ta có: a  � � 25 � �� 125 � 625 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x  0,008 C x  0, 008 D x  0,004 Hướng dẫn giải: Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x  0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 1 2 A un  n  B un  n  C un  n  D un  n  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B un 1 1  ( Không đổi) Vậy  un  : un  n  cấp số nhân Ta có: un  n  � un 1  n 3 Suy un 1 4 4 có công bội q  Câu 5: Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: A x  � B x  � 3 C x  � D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Ba số: x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân �  x  1  x  1  x � x   x � 3x  � x  � Câu 6: Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x  �1 C x  D x  3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân �  x     x    x  1 � x  3x   ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 7: Tìm x biết : 1, x ,  x lập thành cấp số nhân A x  �1 B x  � C x  �2 Hướng dẫn giải: Ta có: 1, x ,  x lập thành cấp số nhân � x   x � x  � Câu 8: Các số x  y,5 x  y,8 x  y lập thành cấp số cộng số x  D x  � y, y  1, x  y lập thành cấp số nhân �3 � A ( x; y )   3; 1 ; � ; � �8 � �3 � C ( x; y )   3;1 ; � ; � �8 � �1 � B ( x; y )   3; 1 ; � ; � �8 � 12 � � D ( x; y )   3; 1 ; � ; � �8 � Hướng dẫn giải: �x  y  x  y  2(5 x  y ) � Ta có hệ: � giải hệ ta tìm ( x  y )(2 x  y )  ( y  1) � � �3 � ( x; y )   3; 1 ; � ; � �8 � Câu 9: Phương trình x  x   m  1 x   m  1  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m  1, m  3, m  4 B m  1, m  13, m  4 C m  1, m  3, m  D m  1, m  3, m  4 Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi : � x1 x3  x22 m 1 � � x2   � x1  x2  x3  2 �x x  x x  x x  m  �1 2 3 thay vào phương trình ta có : m  1, m  3, m  4 Bằng cách thay giá trị m vào phương trình ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1: A Sn  Câu 2: A Sn  Câu 3: Gọi S n  1    , n  1, 2,3 kết sau 1.2 2.3 n  n  1 n n Gọi S n  B Sn  n n C Sn  n n D Sn  n n 1    , n  1, 2,3 kết sau 1.3 3.5  2n  1  2n  1 n 2n  B Sn  n 2n  C Sn  n 2n  D Sn  n 2n  Kí hiệu n !  n  n  1  n   3.2.1, n  1, 2,3 Với S  1.1! 2.2! 3.3!  2007.2007! giá trị S A S  2.2007! Câu 4: B S  2008! C S  2008! D S  2008! u  un  un 1  u Cho dãy số  un  , với , Khi đó, n tính theo biểu thức B un  5 n  1 A un  5n  Câu 5: D un  n n1 n1 B un1  C un1  5.5 n Cho dãy số  un  D un  n3 2 n1  �n  1� A un1  � � �n  1� 5n1 �n  � , với un  � � , n  1, 2,3 Khi đó, un 1 tính theo biểu �n  � thức 2 n1 3 �n  1� B un1  � � �n  1� 2n 2n �n � C un1  � � �n � �n � D un1  � � �n � 2007 Câu 7: n 1 Cho dãy số  un  , với un  Khi đó, un 1 tính theo biểu thức A un1  Câu 6: n1 C un   �n  n � u Cho dãy số  n  , với un  � � , n  1, 2, Khi đó, với k �� ta có: n  � � 2007 � n  1   n  1 � A uk1  � � �  n  1  � � � Trang 78 2007 �k2  k � B uk1  � � �k  � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 2007 � k  1   k  1 � C uk1  � � �  k  1  � � � Câu 8: Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 � k  1   k  1 D uk1  � �  k  1  � 2007 � � � � Cho dãy số  un  xác định u1  1, u2  với n �3 un  5un 1  3un  Khi đó, un  tính theo biểu thức A un  5 n  5 un1  3 n  5 un B un  5un  3un1 C un  5un  3un2 D un  5un  3un3 Câu 9: Cho dãy số A.tăng Câu 10:  un  , với un  2n  , n  1, 2,3 Khi đó,  un  2n  B giảm Cho dãy số dãy số C không tăng  un  , với un  3n  , n  1, 2,3 , Khi đó,  un  3n  D không giảm dãy số A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 11: Cho dãy số  un  , với un   1 n , n  1, 2,3 , Khi đó,  un  dãy số A.tăng B giảm C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 12: n un  un   1 52 n 5  u  Cho dãy số , với , Khi đó, n dãy số A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn n3 Câu 13: �1 � u  Cho dãy số n , với un  � � , Khi đó, �5 �  un  dãy số A.tăng B giảm C bị chặn D bị chặn bị chặn Câu 14: Cho cấp số cộng có số hạng 4;1;6; x Khi giá trị x A x  Câu 15: B x  10 C x  11 D x  12 Cho cấp số cộng có số hạng 7; x; 11; y Khi giá trị x y A x  1; y  21 B x  2; y  20 Trang 79 C x  3; y  19 D x  4; y  18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 16: Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9; 13; 17; Khi un tính theo biểu thức sau A un  5n  Câu 17: B un  5n  C un  4n  D un  4n  Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7; 10; 13; Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng  n  1 Khi Sn tính theo công thức �3n � �2 � n B S n  � � A S n  3n  Câu 18: n B un   B S  1 3n n D un  7.3 C S  n D S   n Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13 A u13  40 B u13  38 Câu 21: C un  Gọi S          n  1  2n, n �1 Khi giá trị S A S  Câu 20: �3n  � n � � � D S n  � Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng A un   3n Câu 19: �3n  � n � � � C S n  � C u13  36 D u13  20 Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá trị A d  Câu 22: B d  C d  D d  Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng có giá trị A u7  25 Câu 23: B u7  30 C u7  35 D u7  40 Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho A d  Câu 24: B d  C d  D d  Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A u1  Câu 25: B u1  Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C u1  D u1  Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d  Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A u1  Câu 26: B u1  D u1  Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai A u1  u20  u2  u19 Câu 27: C u1  B u1  u20  u5  u16 C u1  u20  u8  u13 D u1  u20  u9  u11 Cho cấp số cộng có n số hạng  n  k  55  Đẳng thức sau sai A u1  un  u2  un 1 B u1  un  u5  un 4 C u1  un  u55  un 55 D u1  un  uk  un  k 1 Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ơ 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Xuất phát … … … … … 106 107 Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ  4k   với  4k   với  5k   với  5k   với k  1, 2, , 21 B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 Câu 29: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm n ô vuông xếp theo hàng ngang Ô (ô số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Xuất Trang 81 … … … … … 106 107 Đích http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 phát Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho n  m  k  1  r ,0  r  k ; r , k , n �� Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ  i.k  r  với  i.k  r  với i  1, 2, , m B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ  r  1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i  1, 2, , m C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i  k  1  r với i  1, 2, , m D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ  r  1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i  k  1  r với i  1, 2, , m Câu 30: Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; x;128 Khi giá trị x A x  14 Câu 31: B x  32 D x  68 Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; y; 192 Khi giá trị x y A x  1; y  144 Câu 32: C x  64 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 Cho cấp số nhân có số hạng 5; 9; 27; 81; Khi un tính theo biểu thức sau n 1 A un  Câu 33: n 1 C un  n B un  n D un   Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64; Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân  n  1 Khi S n tính theo cơng thức A S n  Câu 34: n 1 �4n  � S  C n � � �4  � �4n  � S  D n � � �4  � Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân A un   3n Câu 35: �  4n 1 � S  n B n � � � � n B un   Gọi S  2    16  32  64    2  nhiêu Trang 82 C un  n 1 3n n D un  7.3   2  , n �1, n �� Khi giá trị S bao n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A S  2n �   2 n  S  2 � �1   2  � Câu 36: B S  n C S  Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 2   2n  1 D � � � � Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q cơng bội cấp số nhân giá trị q A q  Câu 37: B q  3 C q  D q  2 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S A S  390 Câu 38: D S  256 B u1.un  u5 u11 C u1.un  u6 u9 D u1.un  u12 u4 Cho cấp số nhân có n số hạng  n  k  55  Đẳng thức sau sai A u1.un  u2 un 1 Câu 40: C S  256 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai A u1.u15  u2 u14 Câu 39: B S  255 B u1.un  u5 un  C u1.un  u55 un 55 D u1.un  uk un  k 1 Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với cơng bội q  Khi số đo góc tam giác tương ứng ;60� ;90� A 30� B  2 4 ; ; 5 C  2 4 ; ; 6 D  2 4 ; ; 7 Câu 41: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b,c lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó) A sinA , sinB, sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cosA, cosB, cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng C tanA, tanB , tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 42: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá A 120 B 121 Trang 83 C 122 D 200 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền A 108. 0,07 (đồng) B 108. 0,07 (đồng) C 108. 1,07 (đồng) D 108. 1,07 (đồng) Câu 44: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q  u1  Đẳng thức sau A u7  u4.q Câu 45: B u7  u4.q C u7  u4.q D u7  u4.q Cho cấp số nhân (un ) với công bội q  u1  Với 1 k  m, đẳng thức k A um  uk.q m B um  uk q m k C um  uk q m k D um  uk.q Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64 , số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo công thức đây? n 1 A un  Câu 47: n B un  n 1 C un  D un  2n Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó), số hạng khác công bội q �0 Khi đó, đẳng thức đúng? A 1  bc a B 1  ac b C 1  ab c D 1   a b c Câu 48: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chuông Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chng báo (mỗi ngày 24 tiếng) A 78 Câu 49: B 156 C 300 D 48 Một tứ giác có số đo góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội q  Khi số đo góc tứ giác A  3 9 27 ; ; ; 20 20 20 20 B  3 9 27 ; ; ; 40 40 40 40 C 300 , 600 ,900 ,1800 D  3 9 18 ; ; ; 15 15 15 15 Câu 50: Cho dãy  un  có số hạng tổng quát un  an  b , với a, b khác Khi A  un  dãy tăng B  un  dãy giảm C  un  dãy bị chặn D  un  cấp số cộng Câu 51: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  an  b, a; b khác , Khi Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 A  un  cấp số cộng với công sai d  b B  un  cấp số cộng với công sai d  a C  un  cấp số nhân với công bội q  b D  un  cấp số nhân với công bội q  a Câu 52: n Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  b.a , a  1, b �0 Khi A  un  cấp số cộng với công sai d  b B  un  cấp số cộng với công sai d  a C  un  cấp số nhân với công bội q  b D  un  cấp số nhân với công bội q  a Câu 53: Cho  un  cấp số nhân có cơng bội q1 �0, Cấp số nhân   có cơng bội q2 �0 số hạng đầu v1 �0 Dãy số  wn  có số hạng tổng quát wn  un A Một cấp số nhận có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1 B Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q2 C Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1.q2 D Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1  q2 Câu 54: Cho cấp số cộng  un   5un  có cơng sai d �0 Khi dãy số B Là cấp số cộng với công sai 5d A Không cấp số cộng C Là cấp số nhận với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 5d Câu 55: u1 , u2 , u3 , un có cơng sai d �0 Khi dãy số u1 , u3 , u5 (các số hạng cấp Cho cấp số cộng � số theo thứ tự có số lẻ) B Là cấp số cộng với công sai 2d A Không cấp số cộng C Là cấp số nhân với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 3d Câu 56: u1 , u2 , u3 , , un có cơng sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Cho cấp số cộng � Khi đó, dãy số 1 , , , cấp số cộng u1 u2 un A d  1 Câu 57: A 300 B d  C d  D d �0 Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo B 450 C 600 D 900 Câu 58: Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu , số hạng thứ tám 40 , cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A d  B d  Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C d  D d  Một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , tổng n số hạng đầu 561 Khi số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị bao nhiêu? Câu 59: A un  57 Câu 60: A S  B un  61 C un  65 Gọi S   99  999  999 ( n số ) S nhận giá trị sau đây? � 10n  � � � � 10n  B S  10 � � 10 n  � � n � � � 10n  � � n � � C S  10 � Câu 61: A D S  10 � Gọi S   11  111   111 ( n số ) S nhận giá trị sau � 10n  � � � 81 � 10n  81 B 10 � 1� � 10 n  � � 10 � D � � n � 9� � � � � 10n  � C 10 � � n � 81 � Câu 62: D un  69 Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A a  1, b  2, c  B a  d , b  2d , c  3d với d �0 cho trước C a  q, b  q , c  q với q �0 cho trước D a  b  c Câu 63: A P  Câu 64: � � � �� � 1 � � 1 � , n �2, n �� P nhận giá trị sau � � � � � �� � 1 Gọi P  � n 1 n n 1 2n C P  n 1 n D P  n 1 2n Gọi S      n Biết S  2001000 giá trị n tương ứng A n  1000 Câu 65: B P  B n  1001 C n  2000 D n  2001      ( dấu thứ có dấu    lại Gọi C  124 44 4 43 44 4 43 n dau can n dau can dấu    , thứ hai toàn dấu    , liên tiếp đến lớp thứ n ) Giá trị C bào nhiêu A B C Trang 86 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 66: Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Gọi T = 2+ 2+ 2+ + (trong toàn dấu ( +) , liên tiếp thứ n) Giá trị 1444444444442444444444443 n d� u c� n A T = B T = M= Câu 67: Nếu π B M � D T = 2cos n+1 1 1 + + + + ( " n= 1,2,3 ) 1.3 3.5 5.7 ( 2n- 1) ( 2n+1) A M < Câu 68: C T = cos π n+1 C M > D M � Cho dãy số ( un ) , với u1 = un = 2+ un- Khi đó, số hạng tổng quát dãy số A un = 2+ B un = 2+ n C un = n 2+ D un = 2+ 2+ 2+ + 1444444444442444444444443 n d� u c� n Câu 69: Cho dãy số ( un ) , với un = + + + , " n= 1,2,3 Khi đó, ( un ) dãy số n +1 n+ n+ n A tăng B giảm C không tăng D không tăng, không giảm Câu 70: Cho dãy số ( un ) , với un = 1 + + + , " n = 1,2,3 (u ) Khi đó, n dãy số 1.4 2.5 n( n + 3) A bị chặn B bị chặn C vừa bị chặn vừa bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 71: Cho dãy số  un  , với un  1    , n  2,3, Khi đó,  un  dãy số 2 n A Chỉ bị chặn B Chỉ bị chặn C Vừa bị chặn vừa bị chặn D Không bị chặn không bị chặn Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách A 98 B 99 Trang 87 C 100 D 101 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 73: S Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 ,…, un Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 có cơng sai d tất số hạng dương Gọi 1    Khi giá trị S u1  u2 u2  u3 un 1  un A S  un  u1 d Câu 74: B S  C S  un  u1 d un  u1 d D S  Gọi P  a.a a a a 2007 , P nhận giá trị sau A P  a 5050 Câu 75: un  u1 d B P  a500500 C P  a 2015028  D P  a 2007  Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x  5;5 x; x  (ba số hạng lấy theo thứ tự đó) A x  x  Câu 76: Gọi A M  B x  x  M      B M �3 C x  x  D x  x  C M  D M �3 Câu 77: Trên bàn cờ có nhiều vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai ,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 B 100 Trang 88 C 102 D 104 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 ĐÁP ÁN Câu B Câu 11 C Câu B Câu 12 D Câu B Câu 13 B Câu A Câu 14 C Câu B Câu 15 B Câu D Câu 16 C Câu C Câu 17 D Câu D Câu 18 A Câu B Câu 19 D Câu 10 C Câu 20 B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B A B C D C C C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C C D D A B C C D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D A C B B B A D Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 B C B B B C B C C Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 D D C C D A D A C Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 C C C C C B B B B D D B Trang 89 ... DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39 C– HƯỚNG DẪN GIẢI 41 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG... ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .64 C – HƯỚNG DẪN GIẢI 65 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ... .3 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13 DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20 CẤP SỐ