Thông tin tài liệu
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện asin2x + bsin x + c = t = sinx −1≤ t ≤ a cos2 x + bcos x + c = t = cosx −1≤ t ≤ a tan2 x + btan x + c = t = tanx x≠ t = cotx a cot2 x + bcot x + c = Nếu đặt: t = sin x hoặ c t = sin x điề u kiệ n : ≤ t ≤ π + kπ (k ∈ Z) x ≠ kπ (k ∈ Z) B– BÀI TẬP Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác A 2sin x + sin x − = B 2sin 2 x − sin x = C cos x + cos2 x − = D tan x + cot x − = Câu 2: Nghiệm phương trình sin x – sin x = thỏa điều kiện: < x < π A x = π B x = π C x = D x = − π 2 π Câu 3: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thỏa điều kiện ≤ x < là: π π π 5π A x = B x = C x = D x = 6 Câu 4: Phương trình sin x + 3sin x − = có nghiệm là: π A x = + k 2π , k ∈ Z B x = π + k 2π , k ∈ Z π C x = kπ , k ∈ Z D x = + kπ , k ∈ Z π π Câu 5: Nghiệm phương trình sin x + sin x = thỏa điều kiện: − < x < 2 A x = B x = π C x = π D x = π 2 Câu 6: Trong [ 0; 2π ) , phương trình sin x = − cos x có tập nghiệm π π π A ; π ; 2π B { 0; π } C 0; ; π D 0; ; π ; 2π 2 Câu 7: Phương trình: 2sin x + sin x = có nghiệm là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π x = + k 2π x = + kπ ,k ∈¢ ,k ∈¢ A B x = π + k 2π x = π + kπ 2 π π C x = + kπ , k ∈ ¢ D x = + k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 8: Nghiệm phương trình sin x − 4sin x + = : π π A x = − + k 2π , k ∈ ¢ B x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 2 π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 9: Nghiệm phương trình − 5sin x − 2cos x = π π A kπ , k ∈ ¢ B k 2π , k ∈ ¢ C + k 2π , k ∈ ¢ D + k 2π , k ∈ ¢ Câu 10: Tìm tất họ nghiệm phương trình: sin x − 2sin x + = π π 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = + k 2π (k ∈ ¢ ) B x = + kπ ; x = 6 π 5π π π + k 2π (k ∈ ¢ ) C x = + k 2π ; x = D x = + kπ ; x = − + kπ (k ∈ ¢ ) 6 6 Câu 11: Phương trình 2sin x + sin x − = có nghiệm là: π π π A kπ , k ∈ ¢ B + kπ , k ∈ ¢ C + k 2π , k ∈ ¢ D − + k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 12: Các họ nghiệm phương trình cos x − sin x = π 2π π −π 2π −π ; + k 2π ; k ∈ ¢ +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ A + k B 6 π 2π −π −π 2π π ; + k 2π ; k ∈ ¢ +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ C + k D 6 π Câu 13: Nghiệm phương trình 2sin x – 3sin x + = thỏa điều kiện: ≤ x < π π π π A x = B x = C x = D x = − 2 Câu 14: Nghiệm phương trình sin x – 5sin x – = là: π 7π π 5π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = + k 2π ; x = 6 π π 5π + k 2π C x = + kπ ; x = π + k 2π D x = + k 2π ; x = 4 Câu 15: Nghiêm pt sin x = – sinx + là: π π −π + k2π A x = + k2π B x = + kπ C x = D x = kπ 2 Câu 16: Tìm tất họ nghiệm phương trình: sin x − 2sin x + = π π 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = + k 2π (k ∈ ¢ ) B x = + kπ ; x = 6 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π 5π π π + k 2π ; x = + k 2π (k ∈ ¢ ) D x = + kπ ; x = − + kπ (k ∈ ¢ ) 6 6 Câu 17: Nghiệm phương trình cos x + sin x + = π π A x = + k 2π , k ∈ ¢ B x = − + kπ , k ∈ ¢ 2 π π C x = − + k 2π , k ∈ ¢ D x = m + k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 18: Nghiêm phương trình sin x = − sin x + π A x = kπ , k ∈ ¢ B x = + k 2π , k ∈ ¢ π π C x = − + k 2π , k ∈ ¢ D x = + kπ , k ∈ ¢ 2 Câu 19: Phương trình 2sin x + 3sin x − = có nghiệm π A kπ , k ∈ ¢ B + kπ , k ∈ ¢ π π 5π + k 2π , k ∈ ¢ C + k 2π , k ∈ ¢ D + k 2π ; 6 C x = Câu 20: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x + 3sin x − = thõa điều kiện < x < π π B x = C Câu 21: Nghiệm phương trình − 5sin x + cos x = π x = + k 2π ,k ∈¢ A B x = − π + k 2π π x = + k 2π ,k ∈¢ C D x = − π + k 2π Câu 22: Nghiệm phương trình − 5sin x − cos x = A x = x= π D x = π x = + k 2π ,k ∈¢ x = 5π + k 2π π x = + k 2π ,k ∈¢ x = 2π + k 2π là: π A kπ , k ∈ ¢ B k 2π , k ∈ ¢ C + k 2π , k ∈ ¢ D Câu 23: Họ nghiệm phương trình sin 2 x − 2s in2x + = : π π π A − + kπ B + kπ C + k 2π D 4 Câu 24: Một họ nghiệm phương trình cos 2 x + sin 2x − = π π π π A + kπ B k C − + k D 2 Câu 25: Một họ nghiệm phương trình cos x + 3sin x −1 = 1 1 A π + arcsin − ÷+ k 2π B π − arcsin − ÷+ k 2π 4 4 π π 1 1 C − arcsin − ÷+ kπ D − arcsin − ÷+ kπ 2 4 4 Trang π là: 5π π + k 2π , k ∈ ¢ − π + k 2π k π http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 26: Nghiệm phương trình sin 2 x + 2sin x + = khoảng ( −π ; π ) : π 3π π 3π π 3π π 3π A − ; − B − ; C ; D ; − 4 4 4 Câu 27: Giải phương trình: sin x + 2sin x − = π π π A kπ B − + kπ C + k 2π D − + k 2π 2 Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x + 12 cos x − = có nghiệm là: π π π π π A x = ± + k 2π B x = + k C x = + kπ D x = − + kπ 4 4 π π Câu 29: Phương trình cos x + ÷+ cos − x ÷ = có nghiệm là: 3 6 π π π π x = − + k 2π x = + k 2π x = − + k 2π x = + k 2π A B C D x = 5π + k 2π x = π + k 2π x = 3π + k 2π x = π + k 2π 2 π Câu 30: Tìm m để phương trình sin x − ( 2m + 1) sinx + m = có nghiệm x ∈ − ;0 ÷ A −1 < m < B < m < C −1 < m < D < m < Câu 31: Tìm tất họ nghiệm phương trình: cos x − cos x + = π A x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = + k 2π (k ∈ ¢ ) x = k π ( k ∈ ¢ ) x = k π (k ∈ ¢ ) C D Câu 32: Giải phương trình 2cos x − 3cos x + = π π A x = − + k 2π , k ∈ ¢ B k 2π , ± + k 2π , k ∈ ¢ 3 π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 33: Phương trình cos x + 2cos x − 11 = có tập nghiệm là: A x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢ , x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈¢ B ∅ C x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈¢ D x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢ Câu 34: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B cos x − cos x − = C tan x + = D 3sin x − = x x Câu 35: Phương trình: sin − cos + = có nghiệm là: 3 A x = kπ , k ∈ ¢ B x = k 3π , k ∈ ¢ C x = k 2π , k ∈ ¢ D x = k 6π , k ∈ ¢ Câu 36: Phương trình : cos x + cos x − = có nghiệm 2π π + kπ , k ∈ ¢ A x = ± B x = ± + kπ , k ∈ ¢ 3 π π C x = ± + kπ , k ∈ ¢ D x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 6 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 37: Nghiệm phương trình cos x – cosx = thỏa điều kiện < x < π : A x = π B x = π C x = π Câu 38: Nghiệm phương trình cos x + cos x = thỏa điều kiện: π 3π C x = Câu 39: Nghiệm phương trình 3cos x = – 8cos x – là: A x = π B x = A x = kπ B x = π + k 2π D x = − π D x = − 3π D x = ± π + k 2π D x = ± π + kπ π 3π 2 − ( + cot x.cot x ) = có nghiệm cos x sin x π π π π A x = + k , k ∈ ¢ B x = + k , k ∈ ¢ 16 12 π π π π C x = + k , k ∈ ¢ D x = + k , k ∈ ¢ 4 Câu 68: Phương trình cos x + sin x + cos x + = có nghiệm x = k 2π A , k ∈¢ B x = π + k 2π , k ∈ ¢ x = π + k 2π π x = + kπ π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D , k ∈¢ x = − π + kπ π π 4 Câu 69: Phương trình: cos x + sin x + cos x − ÷.sin x − ÷− = có nghiệm là: 4 4 A x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = k 3π ( k ∈ ¢ ) Câu 67: Phương trình: 48 − C x = k 4π ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 70: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x = A B C D sin x = − sin x = sin x = − sin x = Câu 71: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin x sin x = [ 0; 2π ] A 3π B 4π C 5π D 6π cos x π = tan x khoảng 0; ÷ : Câu 72: Số nghiệm phương trình cos x 2 A B C D Câu 73: Nghiệm phương trình ( cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + ) =1 sin x − π π A x = ± + k 2π k ∈ ¢ B x = − + kπ , k ∈ ¢ 4 3π π π + k 2π , k ∈ ¢ C x = − + k 2π , x = − D x = − + k 2π , k ∈ ¢ 4 Câu 74: Cho phương trình cos5 x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;π ) phương trình là: 2π π π 2π π π π π , A − B − , C − , D − , 3 3 2 π π 4 4 Câu 75: Phương trình: sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = có nghiệm là: Trang 4 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A x = π π +k B x = π π +k C x = Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ D x = π + k 2π π π Câu 76: Phương trình: cos x + ÷+ cos x − ÷+ 4sin x = + ( − sin x ) có nghiệm là: 4 4 π π π π x = + k 2π x = + k 2π x = 12 + k 2π x = + k 2π A B C D x = 11π + k 2π x = 3π + k 2π x = 5π + k 2π x = 2π + k 2π 12 sin 3x + cos 3x + cos x Câu 77: Cho phương trình: sin x + Các nghiệm phương trình thuộc ÷= + 2sin x khoảng ( 0;2π ) là: π 5π π 5π π 5π π 5π , A B , C , D , 12 12 6 4 3 2 Câu 78: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x − ( m − 1) sin x cos x − ( m −1) cos x = m có nghiệm? A ≤ m ≤ B m > C < m < D m ≤ Câu 79: Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1 − ≤m≤ − ≤m< −2 ≤ m ≤ −1 −1 ≤ m ≤ 3 2 A B C D 0 ≤ m ≤ 3 ≤ m ≤ ≤ m ≤ ≤ m ≤ Câu 80: Để phương trình sin x + cos6 x = a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 A ≤ a < B < a < C a < D a ≥ 8 4 4 6 Câu 81: Cho phương trình: sin x + cos x − sin x + cos x − 4sin x = m m tham ( ) ( ) số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là: A −1 ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ −1 C −2 ≤ m ≤ − D m < −2 hay m > sin x + cos x Câu 82: Cho phương trình: = 2m.tan x , m tham số Để phương trình có cos x − sin x nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay m ≥ 8 4 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP + Là phương trình có dạng f (sin x,cos x) = luỹ thừa sinx cosx chẵn lẻ Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay không? π Lưu ý: cosx = ⇔ x = + kπ ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ± • Khi cos x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ ta được: a.tan2 x + b.tan x + c = d(1+ tan2 x) • Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d)t2 + bt + c− d = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1− cos2x sin2x 1+ cos2x (1) ⇔ a + b + c = d 2 ⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c (đây PT bậc sin2x cos2x) B– BÀI TẬP Câu 1: Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm là: π π x = + kπ x = + kπ A , k ∈¢ B , k ∈¢ x = π + kπ x = π + kπ π 3π x = + kπ x = + kπ C , k ∈¢ D , k ∈¢ x = π + kπ x = 2π + kπ 12 Câu 2: Phương trình ( ) + sin x − sin x cos x + π x = − + kπ vớ i tanα = −2 + , k ∈ ¢ A x = α + kπ ( ) π x = − + kπ vớ i tan α = −1 + , k ∈ ¢ C x = α + kπ ( Câu 3: ) ( ) − cos x = có nghiệm là: π x = + kπ B x = α + kπ π x = + kπ D x = α + kπ Giải phương trình 3sin 2 x − 2sin x cos x − cos 2 x = Trang 10 ( với tan α = − ) , k ∈ ¢ ( với tan α = − ) , k ∈ ¢ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Do ( 1) vơ nghiệm m < − Lượng giác – ĐS GT 11 25 m > CÁCH KHÁC: Bài tóan cho trở thành tìm m cho phương trình 4t − 2t − = m (*) nghiệm t ∈ [ −1;1] ( P ) : y = 4t − 2t − Đặt ( d ) : y = m Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ( P ) ( d ) Phương trình (*) khơng có nghiệm t ∈ [ −1;1] khi ( P ) ( d ) không giao [ −1;1] Dựa vào đồ thị ta có m < − 25 m > sin x + cos x = 2m.tan x , m tham cos x − sin x số Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay 8 m≥ 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện: cos x ≠ − sin 2 x sin x pt ⇔ = 2m ⇔ 3sin 2 x + 8m sin 2 x − = ( 1) cos x cos x Đặt t = sin x, ( −1 < t < 1) Phương trình trở thành: Câu 82: Cho phương trình: −4m + 16m + 12 t1 = 3t + 8mt − = ⇔ −4m − 16m + 12 t = Vì a.c < ⇒ Phương trình ( ) ln có hai nghiệm trái dấu t2 < < t1 −4m + Do ( 1) có nghiệm ⇔ −4m − Trang 44 16m + 12 ⇔ ⇔ m < − 16m + 12 16m + 12 < − 4m > −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP + Là phương trình có dạng f (sin x,cos x) = luỹ thừa sinx cosx chẵn lẻ Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay không? π Lưu ý: cosx = ⇔ x = + kπ ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ± • Khi cos x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ ta được: a.tan2 x + b.tan x + c = d(1+ tan2 x) • Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d)t2 + bt + c− d = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1− cos2x sin2x 1+ cos2x (1) ⇔ a + b + c = d 2 ⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c (đây PT bậc sin2x cos2x) B– BÀI TẬP Câu 1: Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm là: π π x = + kπ x = + kπ A , k ∈¢ B , k ∈¢ x = π + kπ x = π + kπ π 3π x = + kπ x = + kπ C , k ∈¢ D , k ∈¢ x = π + kπ x = 2π + kπ 12 Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: cos x = ⇔ sin x = thỏa phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = TH2: cos x ≠ 0, chia hai vế cho cos x ta 6 tan x + 14 tan x − = ⇔ tan x + 14 tan x − = + tan x cos x π ⇔ 14 tan x = 14 ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ ( Trang 45 ) π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word π π + kπ , x = + kπ + sin x − sin x cos x + Lượng giác – ĐS GT 11 Vậy, phương trình có nghiệm x = Câu 2: Phương trình ( ) ( ) − cos x = có nghiệm là: π π x = − + kπ x = + kπ vớ i tanα = −2 + , k ∈ ¢ vớ i tan α = − , k ∈ ¢ 4 A B x = α + kπ x = α + kπ π π x = − + kπ x = + kπ vớ i tan α = −1 + , k ∈ ¢ vớ i tan α = − , k ∈ ¢ 8 C D x = α + kπ x = α + kπ Hướng dẫn giải: Chọn B TH1: cos x = ⇔ sin x = không thỏa phương trình TH2: cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta được: π x = + kπ tan x = + tan x − tan x + − = ⇔ ⇔ tan x = − x = arctan − + kπ Câu 3: Giải phương trình 3sin x − 2sin x cos x − cos 2 x = kπ kπ , x = arctan(−2) + , k ∈ ¢ A x = arctan + 2 2 + 73 kπ − 73 kπ B x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ¢ 12 12 1 + 73 kπ 1 − 73 kπ C x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ¢ 2 kπ kπ , x = arctan(−1) + , k ∈ ¢ D x = arctan + 2 Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: cos x = ⇔ sin 2 x = khơng thỏa phương trình TH2: cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos 2x ta được: tan 2 x − tan x − = ⇔ tan 2 x − tan x − = + tan 2 x cos x kπ x = arctan + tan x = 2 ⇔ tan 2 x − tan x − = ⇔ ⇔ tan x = −2 x = arctan(−2) + kπ 2 2 Câu 4: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = có nghiệm là: π π 1 A + kπ , k  B + k , arctan ữ+ kπ , k ∈ ¢ 4 2 π π 1 1 C − + kπ , arctan ÷+ kπ , k ∈ ¢ D − + k 2π , arctan ÷+ k 2π , k ∈ ¢ 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C TH1: cos x = ⇔ sin x = khơng thỏa phương trình ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( Trang 46 ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 TH2: cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta được: π tan x = −1 x = − + kπ tan x + tan x − = ⇔ ⇔ tan x = x = arctan + kπ 2 Câu 5: Một họ nghiệm phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 π π π π A + kπ , k ∈ ¢ B − + kπ , k ∈ ¢ C + kπ , k ∈ ¢ D − + kπ , k ∈ ¢ 4 Hướng dẫn giải: Chọn C π x = + kπ không nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho cos x ta tan x − tan x − = −2 ( + tan x ) ⇔ tan x − tan x + = π x = + kπ tan x = ⇔ ⇔ tan x = x = arctan + kπ Câu 6: Một họ nghiệm phương trình cos x + 6sin x cos x = + 3π π π + k 2π , v k ∈ ¢ B + kπ , k ∈ ¢ A C − + kπ , k ∈ ¢ 4 k ∈¢ Hướng dẫn giải: Chọn B cos x + 6sin x cos x = + ⇔ ( + cos x ) + 3sin x = + D − 3 cos x + sin x = 2 π π π x − = + k 2π x = + kπ π ⇔ cos x − ÷ = ⇔ ⇔ 3 x − π = − π + k 2π x = π + kπ 12 Câu 7: Một họ nghiệm phương trình −3sin x cos x + sin x = π A arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢ B arctan ( −2 ) + k , k ∈ ¢ 2 π C − arctan ( −2 ) + k , k ∈ ¢ D arctan ( ) + kπ , k ∈ ¢ 2 Hướng dẫn giải: Chọn A ⇔ cos x + 3sin x = ⇔ π + kπ không nghiệm phương trình 2 Chia vế phương trình cho cos x ta −3 tan x + tan x = ( + tan x ) x= Trang 47 π + k 2π , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π x = − + kπ tan x = − ⇔ ⇔ tan x + tan x + = ⇔ tan x = −2 x = arctan ( −2 ) + kπ Câu 8: Một họ nghiệm phương trình 2sin x + sin x cos x − 3cos x = 3 3 A arctan ữ+ k , k  B arctan ữ+ k , k  2 2 3 3 C arctan ÷+ kπ , k ∈ ¢ D − arctan ÷+ kπ , k ∈ ¢ 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A π x = + kπ không nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho cos x ta π tan x = x = + kπ tan x + tan x − = ⇔ ⇔ tan x = − x = arctan − + kπ ÷ 2 Câu 9: Một họ nghiệm phương trình 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = π π π 3π + k 2π , A − + k 2π , k ∈ ¢ B + kπ , k ∈ ¢ C − + kπ , k ∈ ¢ D 4 4 k ∈¢ Hướng dẫn giải: Chọn B π x = + kπ khơng nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho cos x ta π x = + kπ tan x = tan x − tan x + = ( + tan x ) ⇔ tan x − tan x + = ⇔ ⇔ tan x = x = arctan + kπ Câu 10: Phương trình : sin x − ( + 1) sin x cos x + cos x = có họ nghiệm π 3π + kπ , k ∈ ¢ A − + kπ , k ∈ ¢ B 4 C ± π + kπ , k ∈ ¢ D π π + kπ , + kπ , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn D π + kπ khơng nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho cos x ta x= tan x − ( π x = + kπ tan x = + tan x + = ⇔ ⇔ tan x = x = π + kπ ) Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 11: Phương trình 3cos x + 5sin x = − sin x cos x có nghiệm là: π π + k , k ∈¢ 12 π π D x = − + k , k ∈ ¢ 24 π + kπ , k ∈ ¢ π π C x = − + k , k ∈ ¢ 18 A x = − B x = − Hướng dẫn giải: Chọn D TH1: cos x = ⇔ sin x = không thỏa phương trình TH2: cos x ≠ 0, chia hai vế cho cos 4x ta + tan x = − tan x ⇔ + tan x = + tan x − tan x cos x π π kπ ⇔ tan x + tan x + = ⇔ tan x = − ⇔ x = − + kπ ⇔ x = − + 24 π Câu 12: Trong khoảng ; ÷, phương trình sin x + 3.sin x.cos x − 4.cos x = có: 2 A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn B Nhận thấy cos x = không nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos 4x , ta phương t: π kπ x= + tan x = 16 tan x + tan x − = ⇔ ⇔ , k ∈ ¢ k π tan x = −4 x = arctan ( −4 ) + 4 π π π 5π π Do x ∈ ; ÷ ⇒ x ∈ ; ; arctan ( −4 ) + ; arctan ( −4 ) + 4 2 16 16 2 2 Câu 13: Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có họ nghiệm π x = + kπ π A , k ∈¢ B x = + k 2π , k ∈ ¢ x = π + kπ ( C x = π + kπ , k ∈ ¢ ) D x = π + kπ , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn A π + kπ : nghiệm phương trình cos x ≠ : Chia vế phương trình cho cos x ta cos x = ⇔ x = π ⇔ x = + kπ 2 Câu 14: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = (với k ∈¢ ) có nghiệm là: π π + kπ A − + k 2π ,arctan( ) + k 2π B 4 − tan x − tan x = −4 ( + tan x ) ⇔ tan x = Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C π + kπ ,arctan( ) + kπ D − Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ , arctan( ) + kπ Hướng dẫn giải: Chọn D π π + kπ : VT = ≠ VP = ⇒ x = + kπ ( l ) 2 π Khi cos x ≠ ⇒ x ≠ + kπ : 2sin x + sin x cos x − cos x = ⇔ tan x + tan x − = π x = − + kπ tan x = −1 Khi cos x = ⇒ x = ⇔ ( k ∈ ¢) ⇔ tan x = x = acr tan + kπ ÷ 2 3 5 Câu 15: Giải phương trình cos x + sin x = ( cos x + sin x ) π π π + k 2π B x = ± + k π C x = ± + k π 4 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x = khơng nghiệm phương trình nên ta có + tan x + tan x(1 + tan x) = ( + tan x ) A x = ± D x = ± π + kπ ⇔ tan x − tan x − tan x + = ⇔ (tan x − 1)(tan x − 1) = π ⇔ tan x = ±1 ⇔ x = ± + kπ cos x + sin x = ( cos x + sin x ) ⇔ cos x − cos x = 2sin x − sin x ⇔ cos3 x ( cos x − 1) = sin x ( 2sin x − 1) ⇔ cos x ( cos3 x + sin x ) π π π π x = +k x = +k ; k ∈¢ ⇔ ( ) ⇔ π x = − + kπ tan x = −1 Câu 16: Giải phương trình sin x + tan x = cos x ( 4sin x − cos x ) Cách khác: π + k 2π , x = arctan −1 ± + k 2π π 2 C x = + k π , x = arctan −1 ± + k π 3 ( A x = ) ( ) π 1 + k π , x = arctan −1 ± + k π 2 π D ⇔ x = + kπ , x = arctan −1 ± + kπ Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ tan x + tan x(1 + tan x) = tan x − ⇔ tan x + tan x − tan x + = ⇔ (tan x − 1)(tan x + tan x − 1) = π ⇔ x = + kπ , x = arctan −1 ± + kπ Câu 17: Giải phương trình sin x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + ( ) Trang 50 ( B ⇔ x = ( ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word π π π x = − + k 2π x = − + k π x = − + k π A B C x = ± π + k π x = ± π + k 2π x = ± π + k π 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình cho tương đương với tan x (tan x + 1) = tan x(1 − tan x) + 3(1 + tan x) Lượng giác – ĐS GT 11 π x = − + kπ D x = ± π + kπ π x = − + kπ ⇔ tan x + tan x − tan x − = ⇔ x = ± π + kπ 3 Câu 18: Giải phương trình 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = π π π π A x = + k 2π , x = ± + k 2π B x = + k π , x = ± + k π 4 π π π π C x = + k π , x = ± + k π D x = + kπ , x = ± + kπ 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta thấy cos x = khơng nghiệm phương trình Nên phương trình ⇔ tan x + − tan x(1 + tan x) − tan x = tan x = π π ⇔ tan x − tan x − tan x + = ⇔ ⇔ x = + kπ , x = ± + kπ tan x = ± Câu 19: Giải phương trình cos3 x = sin x x = arctan(−2) + k 2π x = arctan(−2) + k π A B x = π + k 2π x = π + k π 2 x = arctan( −2) + kπ x = arctan(−2) + k π C D x = π + kπ π x = + k π Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ cos3 x = 3sin x − 4sin x ⇔ = tan x ( + tan x ) − tan x ⇔ tan x − tan x + = x = arctan( −2) + kπ tan x = −2 ⇔ ⇔ x = π + kπ tan x = Câu 20: Giải phương trình cos x − sin x = + sin x Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word x = k π B x = π + k π x = k 2π A x = π + k 2π x = k π C x = π + k π 3 Lượng giác – ĐS GT 11 x = kπ D x = π + kπ Hướng dẫn giải: Chọn D x = kπ sin x = ⇔ Phương trình ⇔ 2sin x − sin x cos x = ⇔ x = π + kπ tan x = Câu 21: Giải phương trình cos x + 6sin x cos x + 6sin x = π π 2 1 1 A x = − + k 2π ; x = arctan − ÷+ k 2π B x = − + k π ; x = arctan − ÷+ k π 4 3 5 5 π 1 π 1 1 C x = − + k π ; x = arctan − ÷+ k π D x = − + kπ ; x = arctan − ÷+ kπ 4 4 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ 5sin x + sin x cos x + cos x = π 1 Giải ta x = − + kπ ; x = arctan − ÷+ kπ 5 Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + bsin x cos x + c = (3) Để giải phương trình ta sử dụng phép đặt ẩn phụ π Đặt: t = cos x + sin x = 2.cos x + ÷; t ≤ 4 ⇒ t2 = 1+ 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = (t2 − 1) Thay (3) ta phương trình bậc hai theo t Ngồi gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x − cos x) + bsin x cos x + c = (3’) t ∈ − 2; 2 π Để giải phương trình ta đặt t = sin x − cos x = 2sin x − ÷⇒ sin x cos x = 1− t Thay vào (3’) ta có phương trình bậc hai theo t Lưu ý: π π • cos x + sin x = 2cos x − ÷ = 2sin x + ÷ 4 4 π π • cos x − sin x = 2cos x + ÷ = − 2sin x − ÷ 4 4 Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = π • Đặt: t = cos x ± sin x = cos x m ÷ ; Ñk : ≤ t ≤ 4 ⇒ sin x.cos x = ± (t2 − 1) • Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B– BÀI TẬP Câu 1: Phương trình sin x + cos x = − sin x có nghiệm là: π π π x = + k x = + kπ A , k ∈¢ B , k ∈¢ x = k π x = k π π π x = + kπ x = + k 2π C , k ∈¢ D , k ∈¢ x = k π x = k π Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Đặt sin x + cos x = t , t ≤ ⇒ + sin x = t ⇒ sin x = t − ( ) Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ta có phương trình t = − Lượng giác – ĐS GT 11 t = 1( TM ) t − 1) ⇔ t + 2t − = ⇔ ( t = −3 ( KTM ) π π π t = ⇒ sin x + cos x = ⇔ sin x + ÷ = ⇔ sin x + ÷ = sin 4 4 π π x = k 2π x + = + k 2π ⇔ ⇔ x = π + k 2π π π x + = + k 2π 4 3 Câu 2: Phương trình sin x + cos x = − sin x có nghiệm là: π π x = + k π x = + k 2π A , k ∈¢ B , k ∈¢ x = k π x = k π 3π 3π x = + kπ x= + kπ C , k ∈¢ D , k ∈¢ x = k π x = ( 2k + 1) π Hướng dẫn giải: Chọn B sin x + cos3 x = − sin x ⇔ ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = − sin x cos x π t −1 Đặt t = sin x + cos x = sin x + ÷, t ≤ ⇒ + sin x = t ⇒ sin x cos x = 4 t = 1( TM ) t −1 3 = − t − ⇔ t − t − t + = ⇔ 2 Ta có phương trình t − 3t ( ) ÷ t = ( KTM ) π π π t = ⇒ sin x + cos x = ⇔ sin x + ÷ = ⇔ sin x + ÷ = sin 4 4 π π x = k 2π x + = + k 2π ⇔ ⇔ x = π + k 2π π π x + = + k 2π 4 Câu 3: Giải phương trình 2sin x − ( sin x + cos x ) + = ( ) π π + kπ x = ± arccos − ÷+ kπ 2 π 1 π +k π B x = k π , x = + k π x = ± arccos − ÷ 3 2 A x = kπ , x = π 2 π +k π C x = k π , x = + k π x = ± arccos − ÷ 3 2 D x = k 2π , x = π π + k 2π x = ± arccos − ÷+ k 2π 2 Hướng dẫn giải: Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn D π t ≤ Đặt t = sin x + cos x = cos x − ÷⇒ 4 sin x = t − 2 Ta có : 2(t − 1) − t + = ⇔ 2t − t − = ⇔ t = 1, t = − π π • t = ⇔ cos x − ÷ = ⇔ x = k 2π , x = + k 2π 4 2 π π • t = − ⇔ cos x − ÷ = − ⇔ x = ± arccos − ÷+ k 2π 4 2 2 Câu 4: Giải phương trình sin x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = π π A x = + kπ , x = −π + k 2π B x = + k 2π , x = −π + k π 2 π π C x = + k π , x = −π + k π D x = + k 2π , x = −π + k 2π 3 Hướng dẫn giải: Chọn D π t ≤ Đặt t = cos x − sin x = cos x + ÷⇒ 4 sin x = − t π Ta có: − t + 12t + 12 = ⇔ t = −1 ⇔ cos x + ÷ = − 4 π ⇔ x = + k 2π , x = −π + k 2π π Câu 5: Giải phương trình sin x + sin x − ÷ = 4 π π π π 1 A x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π B x = + k π , x = + k π , x = π + k π 4 2 2 π π π π C x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π D x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π 3 Hướng dẫn giải: Chọn D t ≤ π Đặt t = sin x − ÷ = sin x − cos x ⇒ 4 sin x = − t Ta có: − t + t = ⇔ t = 0, t = π π Từ ta tìm được: x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π Câu 6: Giải phương trình + tan x = 2 sin x π 11π 5π + kπ , x = − + kπ A x = + kπ , x = 12 12 π 11π 5π + k π,x = − +k π B x = + k π , x = 12 12 π 11π 5π + k π,x = − + k 2π C x = + k 2π , x = 12 12 Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π 11π 5π + k 2π , x = + k 2π x =, x = − + k 2π 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiên: cos x ≠ Phương trình ⇔ sin x + cos x = sin x π t ≤ Đặt t = sin x + cos x = cos x − ÷ ⇒ 4 sin x = t − D x = 2 Ta có: t = ( t − 1) ⇔ 2t − t − = ⇔ t = 2, t = − π 11π 5π + k 2π , x = + k 2π x =, x = − + k 2π 12 12 Câu 7: Giải phương trình cos x − sin x + sin x = k 3π k 5π k 7π A x = B x = C x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D π sin x = − t t = sin x − cos x = cos x − ⇒ Đặt ÷ 4 0 ≤ t ≤ Từ tìm được: x = 2 Ta có: t + 2(1 − t ) = ⇔ 2t − t − = ⇔ t = ⇔ sin x = ⇔ x = D x = kπ kπ Câu 8: Giải phương trình cos3 x + sin x = cos x π π π π A x = − + k 2π , x = − + kπ , x = k π B x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ 4 π π π π C x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π D x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ (sin x + cos x )(1 − sin x cos x ) = (sin x + cos x)(cos x − sin x) ⇔ ( sin x + cos x ) ( − sin x cos x − cos x + sin x ) = π π + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π Câu 9: Giải phương trình cos3 x + sin x = 2sin x + sin x + cos x k 3π k 5π A x = B x = C x = kπ 2 Hướng dẫn giải: Phương trình ⇔ ( cos x + sin x ) ( − sin x cos x ) = 2sin x + sin x + cos x Từ ta tìm được: x = − π t ≤ Đặt t = sin x + cos x = cos x − ÷ ⇒ 4 sin x = t − t −1 kπ 2 t Ta có: 1 − ÷ = 2(t − 1) + t ⇔ t = ⇔ sin x = ⇔ x = Trang 56 D x = kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 1 10 + sinx + = cos x sin x π + 19 π + 19 + k 2π + k 2π A x = ± arccos B x = ± arccos 4 2 Câu 10: Giải phương trình cosx + π + 19 π − 19 ± arccos + kπ + k 2π D x = ± arccos 4 Hướng dẫn giải: sin x + cos x 10 = Phương trình ⇔ sin x + cos x + sin x cos x π t ≤ Đặt t = sin x + cos x = cos x − ÷⇒ 4 sin x = t − C x = Ta có: t + 2t 10 = ⇔ 3t (t − 1) + 6t = 10(t − 1) (t ≠ ±1) t −1 ⇔ 3t − 10t + 3t + 10 = ⇔ (t − 2)(3t − 4t − 5) = ⇔ t = − 19 π − 19 π − 19 ⇔ cos x − ÷ = ⇔ x = ± arccos + k 2π 4 3 Câu 11: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A −2 ≤ m ≤ − − B − − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ + D + ≤ m ≤ 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D π t −1 Đặt t = sin x + cos x = sin x + ÷, t ≤ ⇒ + sin x = t ⇒ sin x cos x = 4 t2 −1 Ta có phương trình ÷− t + m = ⇔ m = − t + t + ( 1) 2 ( ) Phương trình có nghiệm phương trình ( 1) có nghiệm t ∈ − 2; Xét hàm số y = − t + t + − 2; 2 x − y − 2− 1 2 2− Từ BBT suy − − ≤ m ≤ Câu 12: Phương trình 2sin x − sin x + cos x + = có nghiệm π x = + kπ A , k ∈¢ x = 5π + kπ Trang 57 π x = + kπ B , k ∈¢ x = 5π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word π x = + kπ C , k ∈¢ x = 5π + kπ Hướng dẫn giải: Chọn D Lượng giác – ĐS GT 11 π x = 12 + kπ D , k ∈¢ x = 5π + kπ 12 π 2 Đặt t = sin x + cos x = sin x + ÷ , ≤ t ≤ ⇒ + sin x = t ⇒ sin x = t − 4 t = ( KTM ) 2 Ta có ( t − 1) − 6t + = ⇔ 2t − 6t + = ⇔ ( TM ) t = π π sin x + ÷ = sin π t= ⇒ sin x + ÷ = ⇔ 4 π π sin x + ÷ = sin − ÷ 4 3 ( π x + x + π ⇔ x + π π x + ) π π + k 2π x = + k 2π 12 2π π x = 5π + k 2π = + k 2π x = + kπ 12 12 ⇔ ⇔ π π π x = − = − + k 2π + k 2π x= + kπ 12 12 13π 4π + k 2π = + k 2π x = 12 = Trang 58 ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương. .. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng:... Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP + Là phương trình có dạng f (sin x,cos
Ngày đăng: 25/07/2019, 11:40
Xem thêm:
